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,2.2.1椭圆的标准方程(1),复习回顾,椭圆的定义?焦点?焦距?,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹椭圆,两个定点F1,F2椭圆的焦点两焦点间的距离椭圆的焦距,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆?,椭圆?,将一个圆进行均匀压缩变形后,所得的图形也像椭圆,问题1它们是不是数学概念上的椭圆?怎样来检验所得的曲线是不是椭圆?,问题2如何建立椭圆的方程?,O,r,设圆上任意一点P(x,y),以圆心O为原点,建立直角坐标系,两边平方,得,1.建系,2.设坐标,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,椭圆方程的建立:,步骤一:建立直角坐标系,步骤二:设动点坐标,步骤四:代入坐标,步骤五:化简方程,步骤三:列等式,设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点P到F1,F2的距离的和为2a(2a2c),以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(c,0),(c,0),步骤一:建立直角坐标系,设椭圆上任意一点P的坐标为(x,y),,步骤三:列等式,根据椭圆定义知:PF1PF22a,,步骤四:代入坐标,即:,步骤二:设动点坐标,步骤五:化简方程,两边再平方得:a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2,,整理得:(a2c2)x2a2y2a2(a2c2),移项得:,,两边平方得:,,整理得:,步骤五:化简方程,因为a2(a2c2)0,所以两边同除以a2(a2c2)得:,,又因为a2c20,所以可设a2c2b2(b0),于是得:,O,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上?,(ab0),(ab0),椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定,焦点在分母大的项所对应的坐标轴上,例题讲解,解:以两个焦点F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则这个椭圆的标准方程为,例2,将x2+y2=4圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得的曲线的方程,并说明它是什么曲线?,1方程建立的过程:,回顾,2根据已知条件求椭圆的标准方程:,(1)确定焦点所在的位置,选择标准方程的形式;(2)求解a,b的值,写出椭圆的标准方程,定义,图形,方程,焦点,F(c
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