2015年重庆一中高2016级高三上半期考试 理科数学试题.doc

秘密启用前重庆一中高2016级20152016学年度上学期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2015.11数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合则() a. b. c. d.已知复数 (是虚数单位），则的共轭复数是() a. b. c. d.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率等于() a. b. c. d.已知倾斜角为的直线,与直线垂直，则=() a. b. c. d.已知向量(3,1)，(1,3)，()，若，则向量与向量的夹角的余弦是() a. b. c. d.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ） a.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） b.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） c.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） d.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）7.下列说法正确的是（ ） a.“若，则”的否命题是“若，则” . b.“若，则”是真命题. c.“”是“”的充要条件. d.等比数列中，若，则.已知两点，点是圆上任意一点，则的最大值是() a. b. c. d.在数列中，则() a. b. c. d.定义在上的偶函数满足,当时,.在内，关于的方程有四个不同的实根，则k的取值范围是() a. b. c. d.（原创）已知椭圆的左右焦点分为，椭圆上的点都满足，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点若，则() a. b. c. d.（原创）定义在r上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为() a. b. c. d.第ii卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。设等差数列的前项和为，若,则 已知实数满足不等式组,目标函数,若目标函数取最大值时的唯一最优解是,则实数的取值范围是 函数的图象恒过点(其中实数满足且），若点在直线上，且，则的最小值是_(原创)在中,角的对边分别是，是的外心，若，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前项和.（本小题满分12分）（原创）已知向量，满足.(1)当时,的值域是，求实数的取值范围；(2)在中，角的对边分别是，满足求的最大值.（本小题满分12分）（原创）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的方程；(2)若是圆上的动点,如果恒成立,求实数的取值范围；(3)过点的直线与圆交于a、b两点,当最小时,求直线l的方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过点且不与坐标轴垂直的直线交此椭圆于两点，若线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.(1)若函数在上单调递增（为自然对数的底数）,求的取值范围；(2)若时,恰有一个零点，求的取值集合；(3)若时,恰有两个零点，求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过点n的切线交ca的延长线于p.(1) 求证：；(2) 若o的半径为，oaom，求mn的长（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合。已知直线的参数方程是，圆的极坐标方程为.(1)求圆心的直角坐标；(2)已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的切线，a、b是切点，c是圆心， 求四