（系统工程专业论文）TS模糊模型可辨识条件及其应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 由于传统方法不能有效地对复杂和不确定系统进行建模，因此需要寻找一种能够描 述非线性系统的全局函数或解析结构。模糊建模是一种有效描述复杂或病态、非线性、 不确定性系统的方法。本文紧紧围绕着非线性系统模糊建模和辨识方法展开讨论和研 究。 首先，本文对模糊辨识方法中遇到的基本定义和原则给予了介绍。在此基础上，对 模糊系统的分类和逼近性能做了介绍。 其次，讨论使用模糊系统方法辨识的可辨识性问题。首先，选用标准的m a m d a n i 型模糊系统，划分模糊模型的输入空间，选取隶属度函数，确定该模糊系统的规则数目 和规则，使用递推最小二乘算法进行辨识。研究了该辨识方案的有关性能，给出了模型 参数的估计值收敛到其真实值所需的持续激励条件。利用对二阶非线性移动平均模型的 辨识验证了持续激励条件的有效性，并给出了均方误差。其次，研究了用t - s 模糊系统 实现非线性系统建模的可辨识性问题。在已确定输入空间的情况下，研究模糊建模的可 辨识条件，给出了基于列主元q r 分解的判别方法。采用该方法对非线性系统进行建模 研究，实验结果表明了所提出方法的有效性。 第三，讨论采用检验模型拟合优度法确定模糊模型的结构。在实际系统中，通过采 样得到的输入输出测量数据往往具有噪声、干扰和变量之间耦合等不确定因素，使得描 述系统的模糊关系矩阵，其列间可能存在线性相关性。针对上述问题，提出了利用目标 函数确定非线性系统结构和参数的方法。首先，通过目标函数与参数估计一起进行递推 计算，进而实现对模糊模型结构简化。采用了u d 分解方法确定模糊模型的结构，降低 了计算量。实验结果表明了所提出方法的有效性。 最后，采用本文提出的模糊辨识方法对电站仿真器中的汽轮发电机密封油冷却系统 进行研究。仿真结果证明了提出方法的有效性。 关键词：模糊建模；持续激励条件；可辨识性；目标函数；密封油冷却系统 t - s 模糊模型可辨识条件及其应用 i d e n t i f i a b l ec o n d i t i o n so ft - sf u z z ym o d e la n di t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t c o m p l e x a n du n c e r t a i ns y s t e m sa l eo f t e np o o r l ym o d e l e dw i t hc o n v e n t i o n a la p p r o a c h e s t h a ta t t e m p tt of i n dag l o b a lf u n c t i o no ra n a l y t i c a ls t r u c t u r ef o ran o n l i n e a rs y s t e m f u z z y m o d e l i n gi sa ne f f e c t i v ea p p r o a c h t h a tc a nd e s c r i b e c o m p l e x ，i l l - d e f i n e d n o n l i n e a ro r u n c e r t a i ns y s t e m t h i sd i s s e r t a t i o nc l o s e l ys u r r o u n d sf u z z ym o d e l i n ga n di d e n t i f i c a t i o n m e t h o d sf o rn o n l i n e a rs y s t e m st od i s c u s sa n dt or e s e a r c h f i r s to fa 1 1 t h ee s s e n t i a ld e f i n i t i o n sa n dp r i n c i p l e sr e l a t c dt of u z z ys y s t e m si d e n t i f i c a t i o n h a v eb e e ni n t r o d u c e d b a s e do nt h ea b o v ee x p l a i n i n g , t h ec l a s s i f i c a t i o na n dt h ea p p r o x i m a t i o n a b i l i t i e so ff u z z ys y s t e ma r ep r e s e n t e d i nt h en e x t p l a c e ，t h ei d e n t i f i a b i l i t yo ff u z z ys y s t e mm e t h o d s i sd i s c u s s e d f i r s t ，t h ei n p u t s p a c eo fm a m d a n if u z z ym o d e li s c o n f i r m e db yc h o o s i n gm e m b e r s h i pf u n c t i o n sa n d c o n f i r m i n gt h en u m b e ro fr u l e sa n dt h er u l e s t h e n ，p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o ni s d o n eb y r e c u r s i v el e a s ts q u a r e sa l g o r i t h m 偎l s ) t h ep e r f o r m a n c eo ft h ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o di s a n a l y z e d t h ep e r s i s t e n te x c i t a t i o nc o n d i t i o n sa l ee s t a b l i s h e d , u n d e rw h i c h t h ep a r a m e t e r so f t h ef u z z ys y s t e mm o d e lc o n v e r g et ot h e i rt r u ev a l u e s t h ev a l i d i t yo ft h ep e r s i s t e n te x c i t a t i o n c o n d i t i o n si si d e n t i f i e db yt h es e c o n d o r d e rn o n l i n e a rm o v i n ga v e r a g es y s t e m t h e nt h em e a n s q u a r ee r r o ri sg i v e n s e c o n d ，t h i sp a r ti n v e s t i g a t e st h ei d e n t i f i a b i l i t yo fn o n l i n e a rs y s t e m m o d e l i n gb a s e do nt - sf u z z ym o d e l a f t e rc o n f i r m i n gt h ei n p u ts p a c e ，f u z z ym o d e l i n g i d e n t i f i a b l ec o n d i t i o n si ss t u d i e da n dd i s c r i m i n a t i o ni s g i v e n b a s e do nt h e p r i n c i p a l c o m p o n e n t so ft h eq rd e c o m p o s i t i o nm e t h o d f i n a l l y ，t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o di s v e r i f i e db yt h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n to ft h en o n l i n e a rs y s t e mm o d e l i n g i nt h et h i r dp a r t ，t h es t r u c t u r eo ff u z z ym o d e li sd e t e r m i n e db yc o m p a r i n gt h ef i t t i n g d e 伊e eo fo b j e c t i v ef u n c t i o n s b e c a u s et h e r ea r es o m eu n c e r t a i nf a c t o r s ，i n c l u d i n gn o i s e ， i n t e r f e r e n c e sa n dt h ec o u p l i n ga m o n gv a r i a b l e si np r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s ，t h e s i m i l a rl i n e a rc o r r e l a t i o na m o n gc o l u m n sm a ye x i s ti nf u z z yr e l a t i o nm a t r i x i nt h i sc h a p t e r , t h en e wa l g o r i t h mb yu s i n go b j e c t i v ef u n c t i o ni sp r o p o s e dt oc o n f i r mt h es t r u c t u r ea n d p a r a m e t e r so ff u z z ym o d e lf o rn o n l i n e a rs y s t e m s f i r s to fa l l ，t h es t r u c t u r eo ff u z z ym o d e li s c o n f i r m e db yu s i n gf u z z yc l u s t e r i n g t h u s ，t h eo b j e c t i v ef u n c t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o n a r er e c u r s i v e l yc a l c u l a t e dt os i m p l yt h es t r u c t u r eo fm o d e l t h eu - dm a t r i xd e c o m p o s i t i o ni s u s e dt or e d u c et h ea m o u n to fc o m p u t a t i o ni nt h ed e t e r m i n a t i o np r o c e s so ff u z z ym o d e l t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d - 大连理工大学硕士学位论文 f i n a l l y ，f u z z yi d e n t i f y i n gm e t h o d sa r ea p p l i e di n t op r a c t i c ee n g i n e e r i n ga b o u tt h e c o o l i n gs y s t e mo ft u r b o g e n e r a t o rw i t hs e a lo i li np o w e rp l a n ts i m u l a t o r t h ea p p l i c a b i l i t yo f f u z z ym o d e l i n gp r o p o s e di nt h i sa r t i c l ei sd e m o n s t r a t e db yt h es i m u l a t e dr e s u l t s k e yw o r d s ：f u z z ym o d e l i n g ；p e r s i s t e n te x c i t a t i o nc o n d i t i o n s ：i d e n t i f i a b i l i t y ：o b j e c t i v e f u n c t i o n ：t h ec o o l i n gs y s t e mo fs e a lo i l 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：王呈煎幽盛烟耋睦逻牲丞盟趣 作者签名： 习当 暮 日期：巡年上月二生日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 毯煎物救丑亟主医选乐丝益望：左困 作者签名： 导师签名： 日期i 迦金年监月二羔e t 日期：墨竺! 竺年l 生月旦日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景及意义 自从2 0 世纪8 0 年代末9 0 年代初，模糊系统在理论方面发展迅猛，在模糊系统与控制 方面取得了很大的进步。然而对于某些复杂的真实物理系统应用传统的建模方法几乎无 法建立其数学模型，即使建立其数学模型，往往也是一个高阶非线性时变的复杂微分方 程。因为自然界中大系统、分布参数系统大量存在，可以毫不夸张地说，任何一个真实 系统严格来说都是非线性系统。另一方面，对于非线性系统的辨识，还没有形成一套完 整而有效的理论体系，对于复杂不确定性系统更是如此【1 1 。 建立数学模型的方法有两种。一种是从基本物理定律，从各个专门学科领域提出的 物质和能量的守恒性和连续性定理，以及系统的结构数据推导出模型。这种方法得出的数 学模型称之为机理模型或解析模型。这种建立模型的方法，称之为解析法。另一种方法是 从系统的运行和实验数据建立系统的模型( 模型结构和参数) ，这种方法称之为系统辨识 2 1 。 模糊辨识方法与普通辨识方法有相近的地方。模糊辨识方法也是在输入输出数据的 基础上，从一组给定的模糊模型中，确定一个与所测系统等价的模型。同样要考虑三个 基本要素：( 1 ) 输入输出数据；( 2 ) 考虑模型的结构；( 3 ) 等价准则，即辨识的优化目标【3 1 。 模糊辨识方法又有其独特的特点。其过程分为两步：模糊模型的结构辨识( s t r u c t u r e i d e n t i f i c a t i o n ) 和参数估计( p a r a m e t e r se s t i m a t i o n ) 。结构辨识包括选择特定形式的模糊模 型、输入输出空间划分、输入输出变量选择、模糊规则数目等，参数估计是根据模型结 构，采用各种优化算法来辨识模型参数。结构辨识决定输入空间划分( p a r t i t i o no fi n p u t s p a c e ) 和模糊规贝j j ( f u z z yr u l e s ) 。输入空间是由输入变量对应的隶属度函数来划分的，因 此决定隶属度函数的类型、个数和模糊规则是结构辨识的主要任务。当模糊系统的模型 结构确定后，参数估计就是根据某种准则( 如最t j 、- - 乘准则) 来决定模糊模型中的所有 参数。一般来讲，模糊系统的结构辨识和参数估计是不能分开的，通常是两步交替反复 出现数次才能获得最终模型1 4 1 。 从大量的文献和研究来看，较于传统辨识方法，模糊辨识用于系统辨识具有以下几 个特点【5 l ： ( 1 ) 不要求建立实际系统的辨识格式。 ( 2 ) 可以对复杂非线性系统进行辨识。辨识是通过模糊逻辑推理形式来描述系统的输 入输出，通过归纳模糊规则来描述系统特性。 ( 3 ) 辨识的收敛性不依赖于待辨识系统的维数，只与模糊逻辑规则数和输入空间的划 t - s 模糊模型可辨识条件及其应用 分，以及所采用的学习算法有关。 ( 4 ) 模糊辨识和建模实质上是将模糊逻辑模型用作表示实际系统的黑箱模型。利用实 际系统的i o 数据和辨识算法来调整模型，来反映外界扰动和内部扰动对系统性能的影响。 ( 5 ) 模糊建模方法是经验性的，需要同机理建模结合起来。模糊辨识方法可以得到被 辨识对象的定量与定性相结合的模型。 ( 6 ) 模糊辨识方法可以得到被辨识对象的定量和定性相结合的模型，并转化为人类可 接受的语言形式。 模糊模型在模糊辨识方法中是很重要的，是模糊辨识理论建立的硬件基础，没有模 糊模型也就没有模糊辨识理论。模糊模型已经被验证在非线性动力系统建模，基于规则 的学习，模式识别中起到了很大的作用。近些年，基于模糊模型的模糊辨识方法发展很 快，本文主要介绍以下两类：( 1 ) 基于模糊关系方程的模糊辨识方法睁1 0 l ；( 2 ) 基于 t a k a g i s u g e n o 模糊线性函数模型的模糊辨识方法【1 l - 1 7 1 。 下面从几种建模方法和辨识方法对已存在的理论与实际应用情况加以简单的综述。 1 2 模糊建模方法 基于模糊推理的建模方法大概分为以下几类：( 1 ) 基于模糊关系方程的模糊辨识方 法；( 2 ) 基于t s 模型的模糊辨识方法。本文主要对这两种方法加以简单综述。 1 2 1 基于模糊关系方程的模糊辨识方法 设系统的输入模糊集及相应的论域分别为置，u ，i = 1 ，2 ，刀。输出模糊集矿和相应 的论域为y 。该系统存在模糊关系矩阵r 瓴，x 2 ，毛，y ) 。则系统的模糊模型为【1 s l ： y 一墨o x ：o o 墨o r( 1 1 ) 其中，“o 为模糊关系复合算子。常用的有极大极小算子，极小极大算子，强积 算子等。模糊辨识的任务就是由系统的输入输出数据对 x ，) ，】i 来确定j c c 。 定义1 1 极大极小算子( 算子) 对任意a 【0 1 】，6 【0 ，1 1 口o o b s u p 【i n f ( a , z ) s 纠。 二“? ( 1 2 ) r a o z 【o ，1 】 定义1 2 极小极大算子( g 算子) 对任意球【o ，1 】，6 【o ，1 】 大连理工大学硕士学位论文 口占6 = s u p i n f ( a ，z ) 6 】一 瓮兰三宝 ( 1 3 ) z 【o ，1 】 p e d r y c z 给出了使用极大极小模糊算子的模糊关系矩阵尺的上、下界。 r 的上界j i i “，吃，毛，y ) 一【曲瞳瓴) ，丘魄) ，毫纯”】矿( y )( 1 4 ) r 的下界j i “，x 2 ，y ) - m a x ( 毫魄) ，j ：瓴) ，毫纯) ) 】矿( ) ，) ( 1 5 ) 毛k ，x 2 k ，k ，y e v 设有辨识数据对( h ，屯，咒) ，i 一1 2 ，n 。则 r q 足i ! = ! 【曲( 柳) ，x ：阮) ，以) ) 】y 以) ( 1 6 ) 模糊关系也可表示为 r y + x ( 1 7 ) 式中“+ 一是模糊除法。在确定隶属函数形式及参数之后，也可以按模糊除法的运 算法则，直接计算模糊关系。 基于模糊关系模型的模糊辨识方法使用简单，概念清楚，但辨识精度较差。x u 提 出了一种辨识模型误差的自学 - - j 辨识方法，使辨识结果得到改掣1 9 1 。c h e n 对文献【1 8 】 中方法进行了改进，提出了基于模糊关系模型的在线辨识方法【2 0 1 。李友善等人提出了基 于模糊关系模型的模糊推理合成法【2 1 ，2 2 】。这种方法是将采集到的精确量测数据进行模糊 化处理，转化成通过隶属度及模糊子集表达的模糊量。通过精确输入输出数据对描述的 系统输入输出之间的内在联系转化为一种相应的条件语句i f ( 输入语言变量模糊子) t h e n ( 输出语言变量模糊子集) 表达的模糊关系。这种方法的缺点是比较繁琐，计算量很大。 1 2 2 基于t - s 模型的模糊辨识方法 t a k a g i 和s u g e n 0 1 9 8 5 年提出了著名的t - s 模糊模型。其形式如下： r | ：i fx ai s4a n dx 2i s4a n d a n dx ti s4t h e n ) ，i 盛+ 硝葺+ + 反以 ( 1 8 ) 其中，r i 表示模型中第f 条规则，毛，屯，五是系统的输入变量，又称前提变量； 4 ，4 ，4 是前提变量相应的隶属度函数，又称前提参数( 前件参数) ；p j ，硝，反 是结论参数( 后件参数) 。系统的输出可表示为： y 2 善y 善 ( 1 9 ) i 爿瓴) a 4x 2 ) a a 4 瓴) 于是系统的输出可转换为： t - s 模糊模型可辨识条件及其应用 户善寺。矽。如如) ( 1 1 0 ) 白” 系统输出可以表示成： y h o ( 1 1 1 ) 式中 y _ y l 螂y ，y r ( 1 1 2 ) 口。【露，瑞，露，群r 、7 h 为y x n ( k + n 的矩阵。可以采用最 b - - 乘方法，结论参数可求得 口一( h r ) 。1 h r y( 1 1 3 ) 利用t - s 模型进行模糊辨识的关键就是有效地辨识规则和细化隶属函数及参数。对 于利用期望的输入输出数据进行模糊建模，目前主要有神经网络法、梯度法、遗传算法、 复合方法等。通常完成模糊建模的两个步骤是规则抽取与细化，在此基础上，只要加上 模糊化模块与反模糊化模块就可以构成模糊系统，而其中规则的抽取与细化是模糊建模 的关键【2 3 1 。文献 2 4 1 提出了一种动态系统模糊模型的快速辨识方法，根据调整隶属度函 数提高辨识精度，计算量小。文献 2 5 1 提出一种基于t - s 模型进行非线性模糊建模的方 法，用聚类进行结构辨识，利用带遗忘因子的地推最t b - - 乘法进行后件参数辨识，从而 得到模糊模型。h s hw a l lg 和j h j o o 等人利用模糊聚类有效性的思想，把输入输出数 据划分在若干区域内，这样使得描述系统的规则数减少，利用t - s 模型的局部线性函数 的拟和来逼近系统的实际输出【2 6 捌。 如何获得所需的启发式知识，并运用实际的问题求解之，这是模糊建模的关键所在。 这些启发性知识可由专家提供，对于专家难以表达的可采用聚类的方法从系统的输入输 出行为特性中获取有用的启发性知识。b a r t k o s k o 利用矢量量化对积空间进行聚类，以 获得模糊规则幽1 。他所提出的模糊联想记t z ( f a m ) 系统实际上是一种基于模糊子集与模 糊逻辑的知识信息处理系统。j c b e z d e k 和d u n n 将该聚类方法推广为一般的模糊聚类 f c m 叠代算法【2 9 1 。这些聚类算法的目的是捕获某些领域专家的知识，并以若干个模块 式的结构表达知识的含义。这种处理思想与处理方法代表了模糊规则的获取的主要趋 势。可见，在专家知识无法用语言表达时，采用无导师的规则聚类算法从经验数据中获 取规则是十分必要的。 由于t s 模型后件是若干个线性函数，如果这种模型的规则获取由聚类等启发式无 导师学习算法确定，而参数采用非线性规划，非线性最d * - - 乘方法来确定，w a n gl i a n g 等人提出了一种基于模糊聚类，通过线性插值计算给定样本隶属度的方法。该方法在参 大连理工大学硕士学位论文 数估计上采用了c h o l e s k y 分解的递推最小二乘方法1 3 0 1 。文献【3 1 】对文献【3 0 】模型进行了改 进，提出了全屙一局部学习算法辨识t - s 模糊模型。s g c a o 在文献 3 2 1 q b 对模糊建模、模 糊控制等问题进行讨论，其思想也是建立在聚类和参数辨识的基础上，文中提出了一些定 理和方法；w o n g 提出了基于遗传算法辨识t - s 模糊模型的前提参数和结论参数f 3 3 】。 1 3 模糊辨识中的可辨识性问题 辨识性问题是在一类函数中，以某个指标函数为衡量标准，找到一个与给定的样本 最接近的函数，如果这样的函数是唯一存在的，就称其具有可辨识性【3 】。 1 3 1模糊模型可辨识性与输入信号关系的研究 一般而言，如果辨识时所用的输入信号能够激励被控系统所有的模式，那么模型 中的参数可望收敛到真值。这样，模糊模型的可辨识性问题转变为输入信号可持续激励 的问题。输入信号的激励特性与辨识模型参数的收敛速率密切相关。线性系统辨识中的 参数收敛性己有相当成熟的研究。但对于非线性系统，因输入信号对被控系统的非线性 作用方式而使问题变得非常复杂。简单地说，参数是否收敛取决于输入信号及被激励的 输出信号能否提供足够多的信息。具体而言，就是要求输入输出数据的信息阵 y 矿位潮乏) 非奇异，这里日为包含输入输出信号的回归向量，为数据长度。对于非 箭 线性系统的辨识，上述判据仍然有效但实际难以运用，比如，虽然模糊系统和神经网络 能够表示为对参数线性的形式，并且可以用类似线性系统的方法来辨识参数，但很难将 持续激励条件和输入信号联系起来，因为输入信号以非线性方式进入回归向量。在以往 模糊辨识的研究中，为避免这些问题，输入信号频率常被假定为足够丰富( 如随机信号) ， 或者简单地假设为满足持续激励条件，然而这并不符合实际。 有关非线性模型中参数收敛问题的研究很少，较为接近的有文献 3 4 - 3 7 。文献1 3 4 】 提到，对于径向基网络，满足持续激励条件的输入信号必须顺序地落在网络的节点上。 文献 3 5 贝j j 给出一个较为宽松的条件，即满足持续激励条件的输入信号必须落在网络节 点附近的某个区域内。这些结果很有意义，但都没有提供算法以设计满足持续激励条件 的输入信号。文献1 3 6 和文献【3 7 】讨论了在使用模糊系统方法对非线性离散时间系统建 模时，模糊系统模型中参数辨识的有关性能，对模型的参数误差和辨识误差进行分析， 并提出模糊模型参数收敛的持续激励条件，但是这种持续激励条件不够全面。 针对模糊模型的可辨识性与输入信号关系问题，本文将已有提出的模糊模型参数收 敛所需的持续激励条件加以推广和利用，针对某几类典型非线性系统( 包括以指数型、 三角型为隶属度函数的模糊模型) ，给出定理证明系统可持续激励的条件。 t - s 模糊模型可辨识条件及其应用 1 3 2 模糊模型可辨识性问题 基于参数模型的辨识问题实际上是模型参数的最优化问题。当给定输入输出数据 时，对给定的模型结构是否能够唯一的确定模型的参数，这就是所谓的可辨识性问题【3 1 。 可辨识性问题分为几种情况：( 1 ) 当前辨识模型是否适应被辨识系统。这个问题可以 通过模型验证方法或者根据被辨识系统的先验知识得到解决。( 2 ) 辨识数据是否有效辨识 系统，这个问题在辨识数据中含有噪声时显得更加突出。 模糊系统方法在复杂非线性系统建模中有广泛的应用，它是许多研究和工程的核心 问题。对系统的辨识主要是结构辨识和参数辨识，而对系统的可辨识性问题研究较少。 系统可辨识性问题一直是系统辨识中的难点，但又是辨识过程中不可缺少的重要组 成部分。从目前模糊辨识的研究情况来看，根据模糊集等价性指标研究辨识数据的结构， 得到一个系统可辨识性的必要条件，即任意两个输入模糊集的等价性指标必须小于对应 的输出模糊集的等价性指标。 1 3 3 模糊模型验证问题 模型验证分为两种情况：( 1 ) 从若干个模型中选择一种最好的模型；( 2 ) 验证当前模型 的有效性。其中，( 2 ) 的验证方法及内容包含在( 1 ) 中。因此，着重讨论( 1 ) 的模型验证。 t o n g 提出了模糊模型验证的三个品质指标【3 l ：( 1 ) 模型复杂性。采用描述系统的模糊 规则数来度量模型的复杂性。( 2 ) 模型的精确性。一般是按距离测度衡量模型的精确度。 ( 3 ) 模型的不确定性。具有不同隶属度函数的输出模糊集通过去模糊化后，可得到同样的 确定性输出数据，这样就造成模型的不确定性。显然如果辨识的模糊模型的输出模糊集 其形状越窄，模型的确定性越好。 一般来讲，辨识得到的模糊模型越复杂，模糊规则越多，则模型的精度越高，泛化 能力越强。然而，这给计算上带来很多不方便，如实时性，计算机的存储等方面。因此 在对模糊模型进行验证时，应对上述三个指标作适当的权衡。 1 4 模糊模型结构辨识方法 在模糊模型的输入变量确定后，下一步就是如何划分输入空间，划分后的输入空间 称为模糊子空间。大多数建模方法都是建立在模型的规则已确定的基础上，只进行参数 的辨识，而模糊模型的结构的确定，即模糊模型的规则确定，也是模糊辨识的关键问题。 这相当于常规辨识中决定系数的阶数。现简单讨论几种模型结构辨识方法1 2 】。 1 4 1 模糊网格法 该方澍别的主要思想是按照某一确定的过程( 如等分) 来划分模糊空间，划分后的模糊空 大连理工大学硕士学位论文 间就成为模糊网格，它确定了模糊规则的结构。划分准则是确定的，不具有学习功能。模糊 网格越细，辨识结果越好，但运算有效性差，某些区域有可能不覆盖数据，使数据无定义。 1 4 2 自适应模糊网格法 该方法【加】是根据先验知识或一般模糊网格法初步确定模糊网格，然后，利用梯度下 降法优化模糊网格的位置和大小，以及网格间相互重叠的程度。这是一种具有学习功能 的算法。缺点是对每个输入变量需要预先确定模糊变量的数目。当输入量增加时，学习 的复杂性成指数增长。 1 4 3 模糊聚类法 这是目前常用的模糊系统结构辨识方法【4 1 1 。其中心问题是设定合理的聚类指标。根 据该指标所确定的聚类中心可使模糊输入空间划分最优。目前，有多种实用的模糊聚类 的方法。其中文献【4 1 】提出了基于广义目标函数的模糊聚类方法。其广义目标函数定义为： ，。善荟( 心) 膈氏 ( 1 1 4 ) 其中，“。表示第k 个数据对对第i 个聚类的隶属度，1 m o o ， 小”曲簪州五g 【0 ，1 】 ( 1 1 5 ) d 趾- i i x , 一v , i l r 7 巩- 瞅一u i l 2 + ( ) 2 】- ( 1 1 6 ) 其中，m 为第f 个聚类中心。根据给定的聚类算法，可以保证广义目标函数，最小。 这种方法在简单的情况下可以得到模糊语言变量合理的划分，但计算代价大。对于一个 系统若只有输入输出数据是可以利用的，则聚类是构造模糊系统结构最有前途的技术之 一【4 2 】。换句话说，模糊规则可以归纳为输入输出变量成绩空间的模糊划分，墨虎踞类方 法是模糊划分最适宜的方法1 4 3 】。一些聚类技术如模糊c 均值( f c m ) 算法已用于提取规则 并构造初始规则库。 1 4 4 模糊树法 模糊树法本质上是一种二叉树结构，可以对n 维空间任意闭集上的有限样本进行任 意精度的逼近。该方法具有计算速度快，精度高，对输入空间维数不敏感等优点。模糊 树模型在一定程度上模拟了对复杂问题进行分层分段简化决策的思维过程【4 4 , 4 5 】。模糊树 法的参数辨识是融于结构辨识中进行的，参数辨识还不够完善，从而使建模性能不够稳 定。给定模糊树法指标： t - s 模糊模型可辨识条件及其应用 r c 一【薹研一铲) 2 巧+ 薹一) 2 k , 1 2 ( 1 1 7 ) 其中，心，是一组辨识数据分成4 ，b 两组的数目，订，) i 夕分别是4 ，口组的数据， 矿o ，) 是根据b 似) 组数据得到的模型，由a ( b ) 组输入数据得到的输出值。然后，根 据模糊搜索树，搜索，最小的输入变量组合，以此作为系统的输入变量。 1 4 5 多级模糊网格法 从整个输入空间开始，逐步将误差大的模糊子空间细化，直到满足精度要求，这种 方法增加了网格划分的有效性，但是对建模数据依赖性大，在没有建模数据的子空间不 继续划分。 1 5 本文的主要内容及安排 本文针对目前模糊辨识理论方法中存在的问题，围绕模糊辨识建模方法，主要进行 了以下几方面的研究工作： ( 1 ) 基于模糊模型建模，分析模糊辨识的有关性能，提出了关于模糊模型模型参数辨 识由估计值收敛到真实值所需的持续条件的几个定理，以及验证辨识复杂非线性系统的 能力。 o 。 ( 矽a 的核记为k e r a ，即：k e r a = 比i 彳 ) 一1 。 ( 3 ) 模糊单值：如果s u p p a 由一个元素组成，且有核存在，则此时的a 称为模糊单值。 ( 4 ) 若k e r a 乒妒，则称4 为正规模糊集。 定义2 6 广义取式推理( g m p ) 嘲：满足如下过程 前提1 ：x 为a ；前提2 ：如果x 为a ，则y 为曰 结论：y 为b 上述推理被称为广义取式推理( g m p ) 。其中a 、a 、b 和b 为模糊集 合，石和y 为语言变量。 定义2 7 广义拒式推理( g m t ) 【4 5 】：满足如下过程前提1 ：y 为b ；前提2 ：如果z 为 a ，则y 为口。 结论：x 为a 上述推理被称为广义拒式推理( g m t ) 。其中a 、a 、b 和b 为模糊集 合，x 和y 为语言变量。 定义2 8 模糊向量【4 5 】：如果对任意的f o ；l 2 ，疗) ，都有q 【0 ，1 】，则称向量 t - s 模糊模型可辨识条件及其应用 万一瓴，口：，a n ) 为模糊向量。论域u 上的一个模糊子集，可以视为从它的概念名称到论 域的一个模糊关系，这个模糊关系写成向量的形式，便是模糊向量。 定义2 1 2 模糊关系合成【4 5 】：设u ，y ，缈是论域，q 是u 到y 的一个模糊关系，r 是 v 到矽的一个模糊关系，q 对r 的合成q 。r 指的是u 到形的一个模糊关系，它具有隶 属函数心氓 ，们善( 心 ，v ) 如p ，呦。 定义2 9 模糊向量的笛卡儿乘积【4 5 1 ：设两个模糊向量口蛔，6 j c l 蛔，定义运算 f 一 一r 一 | d _ a x bi 口 6 _ ( d o ) 炳为模糊向量二，占的笛卡尔乘积。 i 略一a i b j 定义2 1 0 模糊向量的内积【4 5 】：设有两个模糊向量口b 哪，6 j c l 蛔定义运算 a , b 一 包) 为模糊向量口，b 的内积。 2 1 2 精确量的模糊化和模糊量的反模糊化 由于在建模中，采集到的输入输出量均为精确量，因此，需要进行模糊量与精确量 之间的转换，即对精确量的模糊化和对模糊量的反模糊化处理，由于精确量通过模糊化 后，得到一个相应的模糊向量。模糊器( f u z z 璩e r s ) 可定义为将uc r “上的一个确定的点 x 到一个模糊集合a 的映射【牾】。我们对精确量的模糊化通过以下定义给出。 定义2 1 1 单值模糊器脚】：单值模糊器将一个实值点x e u 映射成u 上的一个模糊 单值a ，a 在x 点上的隶属度值为1 ，在u 中其他所有点上的隶属度值为o ，即 ，、f 1 x 名 心仁) 2 1 0 其他 定义2 1 2 高斯型模糊器【蛔：高斯型模糊器将x 。u 映射成u 上的模糊集a ，它具有 一f 5 c _ 5 _ l- i 址l 如下高斯型隶属度函数：c l 。o ) = ei 吒j pi j ，其中4 i 是正数，t 一范数通 常选用代数积算子或最小算子。 定义2 1 3 三角型模糊器【4 6 l ：三角型模糊器将x u 映射成u 上的模糊集a ，它具 有如下三角型隶属度函数： 桫j ( 1 掣卜小单 【0 l t 一鼍l 墨6 ：f o 一1 ，2 ，以) 其他 大连理工大学硕士学位论文 解模糊器可以定义为由vc r “上模糊集曰( 模糊推理机的输出) 向清晰点y e v 的一 种映射。常见的三种解模糊器是中心平均解模糊器；重心解模糊器；最大值解模糊器。 定义2 14 中心平均解模糊器( c e n t e fa v e r a g ed e f u z z i f i e r ) 1 4 6 1 ：为第f 个模糊集的 中心，皑为其高度。其形式为y -，其中y e v 。 定义2 15 重心解模糊器( c 如t c ro fg r a v i t yd e f u z z i f i e r ) 1 4 6 1 ：y 是口的隶属度函数所 雅刚肿机期舶y 4 臀。 定义2 16 最大值解模糊器( m 强i m u md e f u z z i e r ) 1 4 6 1 ： 点，h g t ( b ) 是y 上所有，( y ) 取得其最大值的点的集合。 2 1 3 隶属度函数 确定论域u 及其上模糊幂集，缈) 的隶属度函数，是运用模糊理论解决模糊辨识 问题的基础。隶属度函数是人们对客观事物不分明性的定量描述，必然带有人们的主观 性，不同的人对同一模糊概念会建立不完全相同的隶属度函数。隶属度函数的优劣须经 实际检验，并需要不断的学习和修正。 定义2 17 四边形隶属度函数【4 6 1 ：令陋，d 】cr ，模糊集a 的四边形隶属度函数是尺 的一个连续函数，其定义为 心o ；口，b ，c ，d ，h ) 一 l ( x ) ，石【口，6 ) h ，xe t , ，c ) d o ) ，工( c ，d 】 o , x r 一( 口，6 ) 式中，a 墨6 csd ，0 主hs1 ，0s i ( x ) s 1 是【口，b ) 上的一个非减函数，0 s d o ) s 1 是( c ，d 】上的一个非增函数。当模糊集a 为标准模糊集( 即h 一1 ) 时，其隶属度函数可 以简单的记为l z ( x ；a ，b ，c ，d ) 。 其中，若，o ) ； 兰，d o ) 兰罢，则四边形隶属度函数就变为梯形隶属度函数。 口一口c 一口 如果b = c ，t ( x ) 和d 0 ) 同上，则得到三角型隶属度函数，记为g ( x ；a ，b ，d ) 。如果选定 q 一 罨 北一、产争可善 t - s 模糊模型可辨识条件及其应用 口。，6 一cm 不d - 0 0 ，r i ( x ) ；d ) 。e x p ( 一( x - x ) 2 ) ，则得到高斯型隶属度函数。 a 2 1 4 模糊聚类 1 9 7 3 年，j c p u n n 首先将最小方差聚类方法模糊化，提出了f u z z yi s o d a t a ( f u z z y i t e r a t i v es e l f - o r g a n i z i n gd a 哟聚类方法m 。其后，j c b e z d e k 和1 ) u n n 将该聚类方法推广 为一般的模糊聚类迭代算法( f c m ) ，也称模糊c 均值方法，在文献中常称为模糊 i s o d a t a 算法【矧。下面对这种方法进行简单介绍。 定义2 1 8 4 6 设石一 五，毛，毛) c r u 是z n 维实空间r 脚的一个子集； 五- 瓴。，& ：，) r 尺称为特征矢量或模式矢量，为观测五的第，个特征。 定义2 1 9 4 6 1x 一 墨，五，x c r 彪是特征空间中的一个有限数据集合。令 2scs 刀