（大地测量学与测量工程专业论文）蚁群算法反演断层三维滑动速率.pdf

摘要 利用地面大地测量数据反演大断裂的滑动速率等动态参数，从而通过地面观测到的 地表变形来认识断层滑动的动力过程，探讨地壳运动与地震关系，进行地震、地质灾害 的预测预报，具有重要的科学意义。 本文将三种大地测量观测数据( g p s 、水准、重力变化) 与位错模型结合起来，并引 入一种新的优化算法一蚁群算法反演计算断层的三维滑动速率，给出位错模式的蚁群算 法反演断层参数的基本思路，结合河西地区的祁连山北缘断层、龙首山断层、皇城一塔 儿庄断层进行了具体的反演研究。主要工作和取得的结论概括如下： 1 详细介绍了大地测量反演、位错模型理论、蚁群算法的研究现状和基本原理， 为本文开展研究工作提供理论基础。 2 给出了利用单一数据( g p s 、水准、重力变化) 反演断层滑动参数的计算模型( 目 标函数) ，针对断层待反演参数的特点，探讨了利用搜素空间离散化的方法将其进行离 散，并利用蚁群算法求解经典t s p 问题与断层滑动参数反演问题的相似性，对蚁群算 法进行改进，从而建立了位错模式蚁群算法反演断层参数的基本方法。 3 利用位错理论通过纯走滑断层正演得到地表重力变化值，在此计算结果上人为 地加上一定的扰动误差来模拟真实的重力变化实测值，以本文所述的基本思路，利用蚁 群算法反演计算断层的三维滑动速率，同时也利用传统的反演方法一蒙特卡洛法进行对 比计算分析，结果表明：蚁群算法结合位错模型在断层参数反演中有较好的可行性和有 效性，并且其反演结果优于蒙特卡洛法反演所得结果。 4 河西地区位于青藏块体东北缘，是中国大陆地壳运动最强烈、地震活动频度最 高、强度最大的地区之一；本文所选的祁连山北缘断层、龙首山断层、皇城一塔儿庄断 层是该地区现今仍在活动的三条断层，论文以这三条断层为应用实例，根据地质资料确 定断层的几何参数，利用河西地区1 9 9 9 - 2 0 0 1 年观测的g p s 数据、1 9 9 5 - 2 0 0 0 年观测的 水准数据和2 0 0 2 - 2 0 0 3 年观测的重力变化数据，分别对三条断层的滑动速率采用蚁群算 法结合位错模型进行单一数据的反演计算，结果表明：单一数据蚁群算法反演的结果在 断层运动性质上与构造地质基本一致，在三维滑动速率的数值上与地质方法所得结果有 一定的差异。 5 研究了蚁群算法在两种数据联合反演断层滑动速率中的应用；通过采用两种方 案：常规定权法和顾及权比确定法分别对上述三条断层进行联合反演计算，并把两种方 案的反演效果进行了比较分析，定量说明了在粗略的先验信息下，常规定权使得权比例 因子五的取值存在较大的主观性，断层滑动速率的反演结果偏差较大；顾及权比确定法 进行反演定权能使不同种观测数据匹配更合理，从而得到较满意的反演结果。 关键词：断层，大地测量反演，位错模型，蚁群算法，三维滑动速率 i i a b s t r a c t i n v e r s i n gt h es l i pr a t eo ff a u l ta n ds u c ha sd y n a m i cp a r a m e t e r s 、析t hg e o d e t i cd a t a , t h u s t h r o u g ht h eg r o u n d b a s e do b s e r v a t i o no fs u r f a c ed i s t o r t i o nt ou n d e r s t a n dt h eg e o d y n a m i c p r o c e s so fs l i pr a t eo ff a u l tt od i s c u s s i o nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec r u s t a lm o v e m e n ta n d e a r t h q u a k e ，f o r e c a s t i n gt h ee a r t h q u a k ea n dt h eg e o l o g i c a ld i s a s t e r w h i c hh a si m p o r t a n t s c i e n t i f i cs i g n i f i c a n c e i nt h i sp a p e r , i ti sc o m b i n e dt h ed i s l o c a t i o nm o d e l 埘mt h r e ek i n d so fg e o d e t i cd a t a ( g p s ，l e v e l i n g ，g r a v i t yc h a n g e s ) a n di n t r o d u c e dan e wo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m a n tc o l o n y a l g o r i t h mf o ri n v e r s i n gt h r e e - d i m e n s i o ns l i pv e l o c i t y , c o n s t r u c t e dt h eb a s i ci d e ao fi n v e r s i n g f a u l tp a r a m e t e r sw i t ha n tc o l o n ya l g o r i t h mb a s eo nd i s l o c a t i o nm o d e l ，t h e nc o m b i n e dw i t h t h r e ef a u l t sn a m e dq i l i a nm o u n t a i n sf a u l t ，l o n g s h o um o u n t a i n sf a u l t ，h u a n g c h e n g - t a e r z h u a n gf a u l ti nh e x ir e g i o nt om a k eas p e c i f i ci n v e r s i o ns t u d ya n a l y s i s t h em a i nw o r k sa n d c o n c l u s i o n sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h er e s e a r c ho fp r e s e n ts i t u a t i o na n dt h et h e o r i e so fg e o d e s yi n v e r s i o n ，d i s l o c a t i o n m o d e l ，a n tc o l o n ya l g o r i t h ma r ei n t r o d u c e di nd e t a i li nt h i sp a p e r , t h e s ep r o v i d eat h e o r e t i c a l f o u n d a t i o ni nd o i n gr e s e a r c hw o r k 2 g i v e nt h es l i pr a t eo ff a u l ti n v e r s i o nc a l c u l a t i o nm o d e l ( o b j e c t i v ef u n c t i o n ) w i t l ls i n g l e d a t a ( g p s ，l e v e l i n g ，g r a v i t yc h a n g e s ) ，t r e a t st h e i n v e r s i o np a r a m e t e ri nv i e wo ft h e c h a r a c t e r i s t i co ff a u l t ，t h es e a r c hs p a c eu s i n gt h ed i s c r e t em e t h o dt oi t sd i s c r e t ei sd i s c u s s e d ， a n dt h eu s eo fa n tc o l o n ya l g o r i t h mf o rt h ec l a s s i ct s pp r o b l e m 、 ，i t ht h es i m i l a r i t yi nt h e p r o b l e mo ff a u l ts l i pp a r a m e t e r si n v e r s i o n ，t h e nm a k et h ei m p r o v e m e n ti nt h ea n tc o l o n y a l g o r i t h m ，s oa st oe s t a b l i s h e dt h eb a s i cm e t h o db a s e do na n tc o l o n ya l g o r i t h mi n v e r s i o no f f a u l tp a r a m e t e r si nt h ed i s l o c a t i o np a t t e r n 3 u s i n gt h ed i s l o c a t i o nt h e o r yo b t a i n e dt h es u r f a c ev a r i a t i o no fg r a v i t yv a l u et h r o u g h p u r es t r i k e s l i pf a u l t ，a d d e d 、析t hac e r t a i nd e g r e eo fa r t i f i c i a ld i s t u r b a n c ee r r o rs i m u l a t e dt h e r e a lm e a s u r e dv a l u e so fg r a v i t yv a r i a t i o no nt h i sc a l c u l a t i o nr e s u l t ，t h em e t h o dw h i c h p r o p o s e db a s e do nt h i sp a p e ru s i n gt h ea n tc o l o n ya l g o r i t h mi n v e r s i o nc o m p u t a t i o nt h e t h r e e - d i m e n s i o n a ls l i pv e l o c i t yo ft h ef a u l t s ，s i m u l t a n e o u s l ya l s oc a r r i e so nt h et r a d i t i o n a l i i i i n v e r s i o nm e t h o d - m o n t ec a r l o ，a n dt h e nc o m p a r e d 、v i me f f e c t so ft w oa l g o r i t h mi n v e r s i o n ， t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ：t h ea n tc o l o n ya l g o r i t h mc o m b i n e dt h ed i s l o c a t i o nm o d e lt oh a v e g o o df e a s i b i l i t ya n dt h ev a l i d i t yi nt h ef a u l tp a r a m e t e r si n v e r s i o n ，a n di ti ss u p e r i o rt ot h e m o n t ec a r l om e t h o di n v e r s i o nr e s u l t s 4 h e x ia r e ai sl o c a t e da tt h en o r t h e a s t e r nm a r g i no ft h eq i n g h a i - t i b e tb l o c k ，w h i c hi s s t r o n g e s t ，t h eh i g h e s tf r e q u e n c yo fs e i s m i ca c t i v i t y , o n eo ft h er e g i o n sb i g g e s ts t r e n g t hi nt h e c h i n e s ec o n t i n e n t a lc r u s t ，s e l e c t e dt h r e ef a u l ts t i l lh a p p e ni naa c t i v en a m e dt h en o r t h e m m a r g i no fq i l i a nm o u n t a i n sf a u l t ，l o n g s h o um o u n t a i n sf a u l t ，h u a n g c h e n g - t a e rz h u a n gf a u l t i nt h i sa r e a , t a k et h ea p p l i c a t i o ne x a m p l ew i t ht h r e ef a u l t ，a c c o r d i n gt og e o l o g i c a ld a t a d e t e r m i n e dg e o m e t r i cp a r a m e t e r so ff a u l t , w i t ho b s e r v a t i o no fg p sd a t ad u r i n gt h ey e a r19 9 9 t o2 0 0 1 ，l e v e l i n gd a t ad u r i n gt h ey e a r19 9 5t o2 0 0 0a n dg r a v i t yv a r i a t i o nd a t ad u r i n gt h ey e a r 2 0 0 2t o 2 0 0 3 ，u s i n gt h e a n t c o l o n ya l g o r i t h mu n i o nd i s l o c a t i o n m o d e lt oi n v e r s e t h r e e d i m e n s i o n a ls l i pv e l o c i t yo ft h r e ef a u l t ss e p a r a t e l y , t h er e s u l t ss h o w e dt h es i n g l ed a t a a n tc o l o n ya l g o r i t h mi n v e r s i o nr e s u l t st ob ec o n s i s t e n ti nt h ef a u l tk i n e t i cp r o p e r t yw i t ht h e g e o t e c t o n i cb a c k g r o u n d ，w h i c hh a sc e r t a i nd i f f e r e n c ei nt h ev a l u eo ft h r e e - d i m e n s i o n a ls l i p v e l o c i t y 、柝t ht h eg e o l o g ym e t h o do b t a i n e dr e s u l t s 5 a n tc o l o n ya l g o r i t h mw a sr e s e a r c h e di nt w ot y p e so fd a t ai nt h ea p p l i c a t i o no fj o i n t i n v e r s i o nt h es l i pr a t eo ff a u l t t h r o u g ht h eu s eo ft w op r o g r a m s ：t h ec o n v e n t i o n a ld e c i d e d t h ew e i g h tr a t i oa n dt o o ki n t oc o n s i d e r a t i o nt h er e l a t i v ew e i g h tr a t i ot oc a r r yo nt h ej o i n t i n v e r s i o nc o m p u t a t i o ns e p a r a t e l yt h ea b o v et h r e ef a u l t s ，a n dc o n d u c t e dac o m p a r a t i v e a n a l y s i so ft h ee f f e c to ft w ok i n d so fp l a n si n v e r s i o n ，q u a n t i t a t i v ed e s c r i p t i o ni nt h er o u g h u n d e rap r i o r ii n f o r m a t i o n ，t h ec o n v e n t i o n a lw e i g h tr a t i om e t h o dm a k et h ev a l u eo f 允 e x i s t e n c et h el a r g e rs u b j e c t i v i t y , t h ed e v i a t i o no fi n v e r s i o nr e s u l t si sl a r g e r , t o o ki n t o c o n s i d e r a t i o nt h er e l a t i v ew e i g h tr a t i of a c t o rw h i c hc a r r i e do nt h ei n v e r s i o nm a k ed i f f e r e n t k i n d so fo b s e r v a t i o n a ld a t am a t c h e dt ob em o r er e a s o n a b l ea n dt h u so b t a i nt h er e l a t i v e l y s a t i s f a c t o r yr e s u l t s k e y w o r d s ：f a u l t ；g e o d e s yi n v e r s i o n ；d i s l o c a t i o nm o d e l ；a n tc o l o n ya l g o r i t h m ；t h r e e d i m e n s i o ns l i pv e l o c i t y i v 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：务1 亨少产，月矽日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 知乡少矽年r 月矽e l 导师签名：”j 、- y - 厂 纠年，月矽e t 长安大学硕士学位论文 1 1 本文研究意义 第一章绪论弟一早瑁下匕 断层，作为一种在地壳中形成的自然现象，是构造地质学、大地测量学、断裂力学 领域研究的重要主题。断层一般位于地壳的薄弱部位，断层运动( 位错) 会引起断层周围 介质形变和物质变迁，地震的孕育和发生与断层及其运动紧密相联，断层错动的研究， 能较好地理解和认识地震的孕育和发生。活动断层及其定量化研究一直是构造地质学、 固体地球物理、大地测量学研究的前沿，但以往主要依赖地质学、地震学方法，研究的 是断裂长期活动历史( 常以千年、万年、百万年计) 或地震破裂瞬间时域( 以时、分、秒 计) 。利用现代大地测量手段研究断层运动具有独特优势( 时域可从秒到分、时、月、年、 数十年等) ，并可把测量得到的地表位移或形变等观测数据作为地表限制，结合地质、 地球物理等结果，直接反演研究现今断层运动或其时空分布，对探讨地壳运动与地震关 系，进行地震危险性预测是十分有意义的【。 随着现代测量技术的发展，地壳形变的大地测量数据也变得越来越丰富。人们不但 利用地壳形变资料来揭示地质块体之间相互作用的动力学过程，而且用来分析、预测和 预报地震。半空间均匀弹性位错模型被广泛用来模拟地震产生的变形以及反演断层运动 分布，计算在板块俯冲地区闭锁段的负位错以及板块边界碰撞带的断层滑动。 近些年来，以位错模式反演断层参数的反演理论和方法取得了重要进展，已经由传 统的线性滑动模式扩展到了非线性滑动模式，并顾及了位错的张裂分量；由单一断层的 反演发展到了多断层的同时反演；应用于以力学模式的一般反演理论，总结出了更一般 的位错反演公式；可应用于包括g p s 、水准、重力数据等的各种大地测量观测量的单一 数据反演或多种数据的联合反演，反演计算顾及先验信息的断层参数。 无论是单一数据反演，还是多种数据的联合反演，从数学角度上看，都可被视为一 个优化过程，就是寻求反演计算模型( 目标函数) 最小值的过程，就是要使观测数据和理 论模型计算结果的拟合达到最好，寻找一个可以最好地解释观测数据的地球物理模型。 求解此类优化问题的经典方法是最小二乘法和贝叶斯法，这两种方法都要求出目标函数 对每个参数的偏导数，但由于大地测量反演问题通常都是强烈非线形的，目标函数有多 个极小值，因此以求导为手段的计算方法常常使高维数、多极值的反演问题限于局部极 小值而无法获取全局最优解，其计算结果的可靠性完全依赖于初值的选取，当反演参数 第一章绪论 的真值未知时，就无法判断反演结果的好坏。因此，对于非线性的大地测量反演问题， 常规经典的算法就受到很大的局限。因此，必须采用基于全局最优的算法才能有效的解 决反演问题，提高反演结果的可靠性。鉴于此，本文将一种新的启发式算法一蚁群算法 引入断层参数反演，在蚁群算法反演的设计和使用上开展尝试性的工作。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 大地测量反演国内外研究现状 大地测量反演是利用大地测量观测数据，研究地球表面客观形变的演化特征和规 律，推求地球内部的物性参数和特征，揭示地球内部动力过程的一门边缘学科。大地测 量数据包括水准测量、g p s 观测、重力观测、i n s a r 观测等。这些大地测量观测数据提 供了地球表面从大尺度变形的板块运动n d , 尺度变形的断层位错的变形信号【2 】。 m a s t e r l a r k 等利用三角测量数据、g p s 、激光测距、站坐标的基线变化率、站速率、 先验滑动率以及地震、地质数据在对断层的平滑进行正约束的基础上，研究了震间变形 滑动分布及其影响嘲；a o k i 利用阻尼最小二乘法，建立二维反演模型，同时反演了板间 耦合加载、深度分布的断层滑动率【4 】；t h o r a 利用g p s 和i n s a r 数据计算了冰岛2 0 0 0 年地震的同震变形，联合反演了三种地震断层模型参数【5 1 ；j o h n s o n 等以驱动应力蠕动 的二维边界元模型为反演模型，研究了震间变形，并利用大地测量观测数据反演了地震 断层的滑动速率分布，该模型可同时反演计算多种模型参数【6 】。 随着我国大地测量学科的发展，特别是卫星观测技术蓬勃发展，可以获取大量连续 实时地壳运动与变形观测数据，为大地测量学参与地震研究打下了良好基础。陈运泰等 将大地测量数据应用到唐山地震断层的震源机制反演中，成功反演出唐山地震的震源参 数【刀；赵少荣系统地研究了基于力学模式的大地测量反演问题，给出了固体力学模式的 多类大地测量反演的解算模型【8 】；许才军对线弹性构造应力场进行了反演【9 】；党亚民系 统论述了基于概率理论的大地测量反演解算理论，研究了最优化理论和线性规划理论的 反演解算方法【1 0 】；独知行采用简单的力学模型具体讨论了反演参数的可辩识性【1 1 】；申重 阳利用g p s 数据结合稳健一贝叶斯最小二乘法反演了云南地区主要断层的运动参数u 列； 张永志利用g p s 数据反演了祁连山断层的三维滑动速率【1 3 】；孙建宝利用线弹性位错模型 反演了1 9 9 7 年西藏玛尼m w 7 5 级地震的滑动分布量0 4 , 1 5 】。值得提出的是，1 9 9 3 年赵少荣 利用g p s 观测数据反演提前成功预测了丽i ! z 1 9 9 6 年地震【1 6 1 。此外，其他学者对大地测量 反演的算法、模型、应用等也均做了大量卓有成效的研究工作。 2 长安大学硕士学位论文 大地测量反演方法可分为两大类：解析法与数值法【2 】。由于解析法只适用于线性问 题和简单的非线性问题的反演，因此大地测量反演方法的研究主要集中在数值算法方 面。线性反演方法在计算机技术不普及时代曾得到广泛应用，如利用贝叶斯方法反演断 层位错模型【1 7 , 1 8 。r u t hah a r r i s 等提出将断层分成很小的单元，利用残差加权平方和最 小的方法去反演断层参数【1 9 1 。当时常用的方法是将非线性方程线性化，利用最小二乘方 法进行反演计算，但是方程的线性化必将会带来计算误差，特别是一些复杂的计算模型 ( 例! t i p o l l i t z 发展的同震变形模型) 很难线性化，如此必然会阻碍反演研究的深入发展。 近年来，随着计算机技术的普及，非线性反演方法得到迅速发展，除了梯度法 ( g r a d i e n tm e t h o dt h es t e e p e s td e s c e n t ) 、尝试法( 1 1 1 et r a i la n de r r o rm e t h o d ) 、蒙特卡洛法 ( m o n t ec a r l om e t h o d ) 等一些传统的非线性反演法外，许多新的反演方法，如人工神经 网络法( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 、模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 、遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ) 等等应运而生。m u r r a y 等提出了利用m o n t ec a r l o 法来估计矩形断层最优几何 参数解及其不确定性问题【2 川；王文萍等利用水准测量资料结合遗传算法和最小二乘联合 反演了共和地震的同震位错参数【2 l 】，l a r s o n 等也提出约束非线性最优化算法来反演断层 参数，并讨论了双断层反演问题【2 2 1 ；f r e y m u l l e r 等提出了改进的m o n t ec a r l o 法来反演断 层参数的研究【2 3 】；李爽等详细阐述了模拟退火法、随机耗费法和区间算法三种优化方法 的原理和方法，并基于位错模式，采用模拟的重力变化观测数据，计算比较了三种算法 的优缺点【2 4 】；王卫民等采用模拟退火法结合g p s 和远场地震波资料对1 9 9 9 年台湾集集地 震震源破裂过程进行了反演计算研究【2 5 1 ，都取得了很好的研究成果。由于计算机计算速 度的加快，大大促进了非线性反演方法的发展。为了丰富大地测量数据反演问题的求解 方法，发挥高精度大地测量观测数据的优势，将新的非线性优化算法与地震断裂力学的 基本断层位错模型结合起来研究现今实际断层运动。本文将一种新的启发式算法一蚁群 算法引入断层参数反演。 1 2 2 半空间均匀弹性体位错模型研究现状 1 9 5 8 年s t e k e t e e 最早将位错理论引入地震形变场研究并导出了泊松体内点源位错产 生的地表位移场，随后，经过5 0 年左右时间的发展，取得了非常丰富的研究成果。随着 震源类型的丰富和震源几何特性的完善，逐渐形成了各向同性、弹性半空间介质的位错 理论体系。s t e k e t e e 根据弹性力学理论给出利用g r e e n 函数计算地表位移的公式，其模型 是非常理想的，即在完全弹性介质内，垂直的纯走滑或纯倾滑矩形断层【2 6 2 7 1 ；s a v a g e 给 3 第一章绪论 出了倾斜的倾滑断层位错模式【2 8 】；m 碱n h a 将这些公式推广到计算均匀半无限完全弹性 介质内的倾斜矩形断层上任意方向的位错引起的地表位移【2 9 1 ；s a t o 将地球看作是由不同 弹性模量的若干平行的水平层状介质构成的弹性半空间，在这些层间的交接面上位移和 应力分量是连续的，用这样一个半空间中的任意深度上具有任意大小的位移位错面代表 地质断层，研究该位错产生的静态场位移、倾斜和应变3 0 , 3 1 】。 o k a d a 将位错理论总结，给出了在各向同性的半空间均匀介质空间中，任意倾角矩 形位错面以任意方向的常位错分布而产生的地表以及地球内部位移场的通用表达式 3 2 , 3 3 l 。自此该模型得到广泛应用，无论是地震的同震变形正演研究，还是同震变形的反 演研究，负位错理论的研究，以及非震变形研究，均取得不错的研究成果。赵少荣提出 了动态大地测量反演研究的思想，并对弹性位错理论的基本公式进行了若干补充，利用 大地测量资料反演研究了唐山地震的震源参数【3 4 1 ；伍吉仓基于弹性位错理论研究了线性 负位错反演模型反演澜沧一耿马地震断层参数【3 5 , 3 6 】，并利用g p s 观测数据研究了华北主 要断层的运动趋势【3 7 4 0 】；付广裕等利用半空间弹性位错理论研究了将位错量划分为细小 滑动量的研究结果，拟合了台湾集集地震的地表g p s 观测结果，研究结果显示小尺度滑 动计算的结果要明显好于单一滑动结果【4 l 】；张永志分别利用位错模型对青藏高原东北缘 断层活动变形、西安地面沉降进行了模拟研究 4 2 , 4 3 】等等。 断层位错引发的重力变化问题也被很多学者探讨过。o k u b o s 给出了基于半空间均 匀弹性介质内断层位错引起的重力变化解析表达式m ，4 5 1 。由于断层位错会引起断层周围 局部重力场变化【4 6 - 5 1 】；孙文科等利用位错模型研究了球体内部形变所引起的地表重力变 化【5 2 1 。赵少荣研究了利用重力变化反演红河断层活动性质的问题以及利用重力与g p s 基 线资料联合反演红河断层的方法【5 3 , 5 4 】。此外刘崇兵、宁津生等利用地震面波和重力资料 联合反演了华北地区地壳一上地慢三维密度结构【5 5 】；张永志等对青藏高原东北侧断层活 动引起的地壳三维变形与重力场变化进行了研列5 6 1 。 因此，利用弹性位错理论，结合不同的大地测量数据( g p s 观测，水准，重力) ，可 定量解释地震，板块边界带的断层活动机制，为预测、监测地震提供参考依据。 1 2 3 蚁群算法研究现状 蚁群算法是从自然界真实蚂蚁群体觅食行为得到的启发而发展起来的一种智能仿 生算法，其很多观点都来源真实蚁群行为，比如寻找食物、任务分派、构造墓地等。蚂 蚁虽然个体行为很简单，但是组成的群体行为表现出智能化和复杂化。意大利学者 4 长安大学硕士学位论文 d o r i g om 等于1 9 9 1 年在法国巴黎的一届人工生命会议上最早提出蚁群算法，1 9 9 2 年又在 其博士论文中进一步阐述了其核心思想。在蚁群算法提出后的近5 年时间里并未引起国 际学术界的关注。直到1 9 9 6 年，他发表了 a n ts y s t e m ：o p t i m i z t i o nb yac o l o n yo f c o o p e r a t i o na g e n t s ) ) 一文，进一步系统介绍蚁群算法的基木原理和数学模型，还将其与 遗传、禁忌搜索、模拟退火、爬山等智能算法作了对比仿真分析，把单纯解决对称问题 的t s p 问题拓展到解决非对称t s p ，指派问题( q u a d r a t i ca s s i g n m e n tp r o b l e m ，q a p ) 和车 间作业调度问题( j o b s h o ps c h e d u l i n gp r o l e m ，j s p ) ，且对蚁群算法中初始化参数对其性 能的影响做了初步探讨，从而确定了蚁群算法的学术地位【5 7 5 9 1 。就目前公开发表的研究 成果，超过2 3 以上的参考文献来源以上几篇专著。 自1 9 9 6 年以后的5 年中，蚁群算法逐渐引起世界各国的研究者的关注，应用领域不 断迅速拓展。对蚁群算法的不断高涨的热情导致t d o r i g om 在1 9 9 8 年1 0 月1 5 日至1 6 日在 比利时布鲁塞尔组织召开了一次蚁群算法的国际研讨会，会议论文全被 l e c t u r en o t e si n c o m p u t e rs c i e n c e ) ) ( s c i 检索期刊) 收录。2 0 0 0 年，d o r i g om 和b o n a b e a ue 等在国际的项 级学术期刊 n a t u r e ) ) 上发表了蚁群算法的研究综述 6 0 1 ，从而把这一领域推向国际研究 的最前沿。 我国在该领域的研究起步较晚，已公开发表的论文最早是东北大学的张纪会博士和 徐心和教授【6 1 】( 1 9 9 9 年) ；哈尔滨工业大学的李士勇教授于2 0 0 4 年整理出版了第一本蚁 群算法及其应用一书【6 2 】；随后北京航天航空大学段海滨博士于2 0 0 5 年也整理出版了蚁 群算法原理与应用一书6 3 1 ，自此国内的研究人员有了详实可靠的中文资料。 蚁群算法虽然在国内的研究时间不长，但由于该种求解模式能将问题求解的快速 性、全局优化特征以及有限时间内答案的合理性结合起来，因此己引起相关领域研究者 的关注，已经被应用到了包括机器人系统、图像处理、制造系统、车辆路径规划、通信 工程、工程设计，以及电力系统在内的多种场合，解决了实际系统中的动态资源配置、 运动规划、数据分类等问题。 然而，蚁群算法在测量中的应用处于起步阶段，许多工作有待研究。在作者所查阅 的文献中，利用大地测量数据结合蚁群算法反演断层参数的相关研究文献未见报道。为 了丰富大地测量智能反演方法的内涵，同时初步改善现存智能反演方法中的早熟收敛现 象，本文将蚁群算法引入断层参数反演领域，建立基于位错模式的蚁群算法反演断层滑 动参数的反演方法。 5 第一章绪论 1 3 本文研究目的及研究内容 1 3 1 研究目的 大地测量反演发展至今，由于技术手段的迅速发展和观测数据的日益丰富，使得单 一数据的反演和联合反演成为解决问题的主要方法。本论文基于一般反演理论的思路， 在位错模型和蚁群算法方面作了较深入的探讨，研究利用蚁群算法结合位错模型反演断 层参数的方法，并分别应用于单一数据的反演和两种数据的联合反演，丰富大地测量反 演问题的求解方法。 1 3 2 研究内容 本文的内容主要涉及位错模型的研究、蚁群算法反演断层参数的可行性、单一数据 反演、常规定权和附有相对权比确定的两类数据联合反演的蚁群算法研究。各部分的内 容主要如下： 1 阐述了本文的选题研究意义，介绍了大地测量反演、半空间均匀弹性体位错模 型和蚁群算法的国内外研究现状，指出了本文的研究目的和研究内容。 2 介绍了大地测量反演及位错模型的基本理论。并给出了本文所用的有限矩形断 层面一半空间均匀弹性位错模型所产生的水平位移、高程变化和重力变化的详细解析 式。 3 介绍了蚁群算法的基本理论。分别从蚁群算法思想的起源、基本原理、算法模 型及具体实现几个方面进行详细的阐述，为深入理解蚁群算法、利用蚁群算法开展本文 的工作奠定基础，最后对蚁群算法的优缺点进行了介绍。 4 详细探讨了基于位错模式，利用蚁群算法采用单一数据( g p s 、水准、重力变化) 进行反演计算断层参数的基本思路。首先利用位错模型正演计算纯走滑断层运动所产生 的重力变化，在该结果上人为随机地加上一定的扰动误差来模拟真实的重力变化实测值 进行反演计算，以验证蚁群算法反演断层参数的可行性和有效性。在相同的条件下，并 与传统的蒙特卡洛法反演计算结果进行了比较分析。其次，利用河西地区的g p s 数据、 水准数据和重力变化观测数据分别对祁连山北缘断层、龙首山断层和皇城一塔尔庄断层 的三维滑动速率进行了反演计算。 5 主要探讨了蚁群算法在两类数据联合反演中的应用。首先给出了进行联合反演 计算的数学模型，其次以用单一数据进行蚁群算法反演的思路为基础，采用两种方案( 常 规定权法和顾及权比确定法) 进行联合反演，详细探讨了采用两种不同数据进行联合反 6 长安大学硕士学位论文 演中，相对权比值( 相对权比值的大小反映模型对不同种类观测物理量的拟和程度，即 该种数据对断层运动的响应程度) 确定问题。并同样应用于河西地区的祁连山北缘断层、 龙首山断层和皇城一塔尔庄断层的反演，并与常规定权反演的结果进行了对比分析，反 演结果表明顾及权比例因子进行反演定权能使不同种观测数据匹配更合理，可得到较满 意的反演结果。 6 总结论文的研究工作和取得的成果以及存在的不足之处，并对后续研究工作进 行展望。 7 第二章大地测量反演及位错的基本理论 2 1 引言 第二章大地测量反演及位错的基本理论 反演的基本理论是在1 9 6 8 - - + 1 9 7 0 年期间，由美国地球物理学家b a c k u s 和应用数学 家g i l b e r t 奠定的，这一理论简称b g 理论【叫，考虑的是连续介质下的反演问题。1 9 7 2 年，英国的j a c k s o n 等人提出了离散模型下的反演理论，从而使反演模型由最初的连续 型发展到了离散型【6 5 】。j a c k s o n 又在1 9 7 9 年提出了线性反演理论【6 6 】，随后，在1 9 8 2 年， t a r a n t o l a 把线性反演发展到了非线形反演【6 1 7 1 ，从此展开了非线性反演理论的研究。 1 9 5 8 年s t e k e t e e 最早将位错理论引入地震形变场研究并导出泊松体内点源位错产 生的地表位移场模型。随着震源类型的丰富和震源几何特性的完善，逐渐形成了各向同 性、弹性半空间介质的形变理论体系。日本学者o k a d a ( 1 9 8 5 ) 分析了弹性半空间剪切断 层导致地表形变的已有研究成果，提出了点源及有限矩形面元的位错( d i s p l a c e m e n t s ) 通 用解析表达式，从而为地震地球物理学提供了一个通用、定量的计算框架。 2 2 大地测量反演的基本理论 大地测量反演，以大地测量观测为基础，结合地质、地震和地球物理资料，利用地 球物理学建立的先验地球动力学模型，反推动力学模型参数，修正或提出新的地球动力 学模型；也可以根据地表观测结果反演研究活动断层、活动块体的运动情况，探讨地壳 运动与地震关系，进行地震、地质灾害的预测预报。大地测量反演理论的目的是根据观 测数据( 主要是大地测量数据) 求取地球动力学( 数学物理) 模型。所以大地测量反演问题 首先必须确定观测数据和地球模型( 数学物理) 参数之间的函数关系，由此可以根据给定 的模型参数计算相应的观测数据，进行正演计算。也可以根据观测数据求取地球动力学 模型的参数，实现反演分析。 在任何一个大地测量反演问题的求解中，可以将其看做是由三个部分组成的【6 8 】，即： 资料的收集和获取( 各种测量数据包括地面测量和航空手段获得的数据) 、用所获得的数 据进行反演得到反演模型的参数和利用反演结果对各种地学事件进行解释( 图2 1 ) 。所以 要想很好地进行地学现象解释必须有高精度的测量数据、较好的反演结果并进行合理的 解释，这三个方面都是缺一不可的。要想获得较好的反演结果首先要有比较可靠的反演 模型，在利用反演模型参数的先验信息检验其真实性和可靠性外，将分析结果与地质、 8 长安大学硕士学位论文 地球物理等背景资料进行比较是检验反演结果是否真实可靠的最终手段。 图2 1 大地测量反演i 司题结构图 由于观测及分析技术的限制和主观认识的差异，地球模型可能有无穷多个。但是其 中只有一个与真实地球吻合的最好【1 1 。b a c k u s 和g i l b e r t 认为，地球模型在数学上可以 用有限个有序的函数的集合表示。对于不同的地球模型，函数集合中各个函数的形式可 以有所差别。由于任意一个有限的函数集都可以表示成无穷维抽象空间的一个元，则所 有可能的地球模型构成了一个无穷维的抽象空间，这个抽象空间称为模型空间，b g 理 论选择希尔伯特空间作为模型空间，记为日。因为模型空间日。中的地球模型很多， 因此对应的数据也很多，这些数据构成的集合称为数据空间，同样把数据空间规定为希 尔伯特空间，记为。 设g 是映射地球参数与观测数据之间的算子，正演问题的求解就是通过地球模型 m h 。得到观测数据映象d = g ( m ) h d ，反过来，由数据映象d 日d 获得所有可能的 参数m h 。则称为反演问题的解算。地球物理响应和模型参数的关系可用下述观测方 程表示 d = g ( m ) + g ( 2 1 ) 其中d 表示观测值向量，m 是模型参数向量，g 是通过二者之间的函数关系，s 是观