江苏省2019学年高二数学暑假作业第12天正弦定理与余弦定理文（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第12天正弦定理与余弦定理文（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第12天 正弦定理与余弦定理 1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A，则b_ 2. 在锐角三角形ABC中，AB3，AC4.若ABC的面积为3，则BC的长是_ 3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_ 4. 在ABC中，已知AB5，BC3，B2A，则边AC的长为_ 5. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为_ 6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120，a2b，则tan A_ 7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c22b，3，则b_ 8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足2bcosA2ca，则角B的大小为_ 9. 张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是_km.10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acos Cb0，则tan B的最大值是_11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos A，tan(BA).(1) 求tan B的值；(2) 若c13，求ABC的面积12. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin 2Ccsin B.(1) 求角C的大小；(2) 若sin，求sin A的值13. 如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cos A，cosACB，BC13.(1) 求cos B的值；(2) 求CD的长14. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于点A北偏东45，点B北偏西60的D处有一艘轮船发出求救信号，位于点B南偏西60且与点B相距20海里的C处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D处需要多长时间？第12天正弦定理与余弦定理 1. 3解析：由余弦定理，得5b2222b2，解得b3. 2. 解析：因为b4，c3，由SABCbcsin A6sin A3，得sin A.因为ABC是锐角三角形，所以cos A.在锐角三角形ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A16924313，所以a，即BC. 3. 1解析：因为b2，B，C.由正弦定理，得c2，A，所以sin Asin()sincoscossin，则SABCbcsin A221. 4. 2解析：由B2A得sin Bsin 2A2sin Acos A，由正弦定理和余弦定理可得b2a，将a3，c5代入上式解得b2. 5. 直角三角形解析：由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，所以sin(BC)sin2A，即sin(A)sin2A，sin Asin2A.因为A(0，)，所以sin A0，所以sin A1，即A，故ABC为直角三角形 6. 解析：在ABC中，由余弦定理可得c2a2b22abcos C7b2，则cb，所以cos A.又A为三角形的内角，所以sin A，则tan A. 7. 4解析：由3得tan A3tan C，sin Acos C3sin Ccos A由正弦定理和余弦定理可得a3c，化简得2(a2c2)b2.又a2c22b，则4bb2，b0，解得b4. 8. 解析：由正弦定理，得2sin Bcos A2sin Csin A，则2sin Bcos A2sin(AB)sin A2sin Acos B2cos Asin Bsin A，即2sin Acos Bsin A又A是三角形内角，则sin A0，cos B，B(0，)，则B. 9. 3解析：画出示意图如图，由条件知AB246(km)在ABS中，BAS30，AB6(km)，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BS3(km)10. 解析：在ABC中，因为3acos Cb0，所以C为钝角，利用正弦定理可得3sin Acos Csin(AC)0，即3sin Acos Csin Acos Ccos Asin C0，所以4sin Acos Ccos Asin C，即tan C4tan A因为tan A0，则tan Btan(AC)，当且仅当tan A时取等号，故tan B的最大值是.11. 解析：(1) 由题意得A为锐角，所以sin A，所以tan A，所以tan Btan(BA)A3.(2) 在ABC中，tan B3，所以sin B，cos B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理，得b15，所以ABC的面积Sbcsin A151378.12. 解析：(1) 由bsin 2Ccsin B，根据正弦定理，得2sin Bsin Ccos Csin Csin B.因为sin B0，sin C0，所以cos C.又C(0，)，所以C.(2) 因为C，所以B，所以B.又sin，所以cos.又AB，即AB，所以sin Asinsinsincoscossin.13. 解析：(1) 在ABC中，cos A，A(0，)，所以sin A.同理可得sinACB，则cos Bcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcos AcosACB.(2) 在ABC中，由正弦定理得ABsin ACB20.又AD3DB，所以BDAB5.在BCD中，由余弦定理得，CD9.14. 解析：由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，所以ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，所以