（机械制造及其自动化专业论文）基于vc的弧面分度凸轮机构参数化设计与仿真.pdf

摘要 本论文以弧面分度凸轮机构为研究对象，应用空问啮合原理和旋转坐标变换 方法，推导出了适用于各种类型弧面分度凸轮的通用方程，同时对弧面分度凸轮 机构的啮合特性进行了深入的分析和研究。 重点研究了弧面分度凸轮机构的参数化设计与仿真。本文基于v c + + 面向对 ， 象的方法及p f o e n g i n e e r 二次开发技术，建立了弧面分度凸轮参数化设计系 统，该系统给出了界面友好的参数输入对话框，能够完成机构参数的自动综合和 凸轮轮廓的自动生成，直接在p r o e n g i n e e r 环境下进行装配。同时为了便于 观察凸轮机构在各位置和各角度下的运动情况，还利用了p r o e n g i n e e r 中的 m e c h a n i s m 模块实现了弧面分度机构的运动仿真。 在运动仿真的基础上，在p r o e n g i n e e r 环境下对机构的运动干涉以及运动 特性进行了研究，以便及时发现问题及时返回修正。 弧面分度凸轮机构设计的可视化操作平台，具有直观性、易于操作和调整， 为该机构的广泛应用提供了新方法和手段。 关键词；弧面分度凸轮机构；p r o e n g i n e e r 二次开发；参数化设计：运动仿真 a b s t r a c t t h ep a p e rr e s e a r c h e do nt h eg l o b o i d a li n d e x i n gc a mb ya p p l y i n gt h et h e o r yo f e n g a g e m e n ti ns p a c ea n dt h em e t h o do fr o t a r yc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ，p r e s e n t e d t h ee q u a t i o n so fv a r i o u st y p e so fp a r a m e t e r so ft h ec a mp r o f i l e s ，a n da n a l y z e dt h e m e s h i n gc h a r a c t e r i s t i c t h ep a p e rf o c u s e do nt h e p a r a m e t e r sd e s i g na n ds i m u l a t i o nf o rg l o b o i d a l i n d e x i n gc a n lm e c h a n i s m sa n de s t a b l i s h e dt h ep a r a m e t e r sd e s i g ns y s t e mb a s e do n v c + + o b j o c t o r i e n t e dm e t h o da n dp r o es e c o n d a r yd e v e l o p m e n t ，w h i c hc a ng u i d e u s e rt oc o m p l e t et h ed a t ai n p u tw i t ht h ef r i e n d l yi n t e r f a c e i tm a d es y n t h e s i so ft h e m e c h a n i s ma n dg e n e r a t i o no ft h ec a mp r o f i l ea u t o m a t i c t h e nt h ea s s e m b l ym o d e l w a gb u i l tu n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo fp r o e n g i n e e rd i r e c t l y a n dm e a n w h i l et h e m o v e m e n to ft h em e c h a n i s mw a ss i m u l a t e db yu s i n gt h ep r o m e c h a n i s mm o d u l eo f p r o e n g i n e e r t h es t u d yo fm o t i o ni n t e r f e r e n c ea n dp r o p e r t i e sb a s eo nt h es i m u l a t i o nu n d e rt h e c k c u m s t a n c eo fp r o e n g i n e e rw e r em a d e t h a tw ec a nc h e c kw h e ；t h e rt h e m e c h a n i s mm e s hp r o p e r l yo rn o t w ec a nr e t u r nt om o d i f yi nt i m e t h ep a p e rp r o v i d e da l lv i s i b l es o f t w a r eo p e r a t i o np l a t f o r mf o rt h ea n a l y s i sa n d d e s i g no fg l o b o i d a li n d e x i n g c a mw h i c hi sp r o x i m a t e , e a s yt oo p e r a t ea n dc o r r e c t , a n d an e wm e t h o df o rt h em e c h a n i s m sd e e pr e s e a r c ha n de x t e n s i v eu s e k e yw o r d s ：g l o b o i d a li n d e x i n gc a m ；p r o e n g i n e e r s e c o n d d e v e l o p m e n t ； p a r a m e t e r d e s i g n ；s i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得云洼王些盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：前彤扯签字日期：砂归1 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼王业盍堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权云洼王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：前 彭2 l 签字r 期：0 7 年f 月勘f 1 导师签名： h 而 签字 期：7 年，月厶日 学位论文的主要创新点 一、以vc + + 和p r o t o o l k i t 为开发工具，对p r o e n g i n e e r 进 行了二次开发，实现了弧面分度凸轮机构的参数化设计和三维造型， 解决了弧面分度凸轮设计难题，使设计更加方便、快捷、准确。 二、在p r o e n g i n e 职环境下实现了弧面分度凸轮机构的动态仿 真，同时在装配和运动两种状态下都可实现干涉检测，并在仿真的基 础上实现了机构的运动分析。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 弧面分度凸轮机构的概述 近年来，随着机械工业向着高速、高效、高精度、低噪声和自动化方向以及 各工业部门( 以轻工业部门为主) 对自动机械的需求量日益增长，作为自动机械中 关键部件的各种分度凸轮机构也得到了迅速的发展。其中在诸多分度机构中，弧 面分度凸轮因为其良好的工作性能和独特的结构而在包装机械、机床工业、食品 加工等领域得到了广泛的应用。但是由于该机构的设计理论及制造技术比较复 杂，而且国内对该机构的研究较晚，一些关键的理论分析尚在进一步的探讨之中。 因此弧面分度凸轮的研究对我国机械自动化的技术进步具有重要的现实意义。 弧面分度凸轮机构( 图1 - 1 ) 又称为蜗形凸轮机构或滚子齿形凸轮机构，是一 种用做两垂直轴间的间歇分度步进传动机构。弧面分度凸轮机构是由美国人c n n e m u t m 于2 0 世纪2 0 年代发明的，并由其所创建的f e r g u s o n 公司首先进行了 系列化标准化生产。此后，前苏联、英国、德国、瑞士、日本等国也相继对弧面 分度凸轮机构进行了研究，并成立有专门的生产厂家和研究机构。我国对弧面分 度凸轮机构的研究较晚，直到2 0 世纪7 0 年代才开始相关的研究工作，经过2 0 多年的努力，目前在弧面分度凸轮的设计、制造、检测等方面取得了丰硕的成果， 特别是对新型结构的弧面凸轮机构进行了大量的探索。 图1 - 1 弧面分度凸轮机构 与棘轮、槽轮、不完全齿轮等常用的间歇运动机构相比，其优良的性能主要 表现为：弧面分度凸轮机构具有传动速度高、定位精度高、分度精度高和动力学 第一章绪论 性能好、承载能力大、可靠性好等优点，所以广泛应用于各种自动机械，如烟草 机械、包装机械、加工中心换刀机械手、食品加工等机械上i l “。 ( 1 ) 通过调整凸轮轴和从动轴的中心距实现机构在停歇和分度区间都保持 预紧，从而消除了传动问隙，使机构分度精度高、冲击振动小、运动平稳。 ( 2 ) 分度盘停歇时，分度盘上相邻两个滚子卡在凸轮的凸脊上，定位准确、 可靠，同时该机构兼有分度、定位、自锁三个功能，不需要另外附加制动和定位 装置。 ( 3 ) 可获得转位与停歇的任何时间比例。弧面分度凸轮回转一周，分度盘转 位、停歇一个周期，这称为自动循环周期。自动机分度盘的转、停时间可以根据 工艺要求，在弧面分度凸轮轮廓上按不同的转位角设计，制造出不同的转停曲线。 ( 4 ) 可以使从动件获得任何给定的运动规律。正确的选择运动规律，就可以 保证凸轮在开始转动和终止转动的瞬间角速度为零，保证加速度曲线连续变化无 白j 断，限制最大加速度的值，并将最大速度值限制在允许的范围内，可以实现平 稳运转，无刚性冲击，保证加工质量。 ( 5 ) 该凸轮机构具有足够的刚度，在设计弧面分度凸轮时，为了增强刚度和 延长寿命，在其他条件允许的情况下，一般选用较小的压力角，较大的凸轮直径。 因此，支撑轴、轴承尺寸也可以相应加大。另外，与凸轮径向尺寸相比，弧面分 度凸轮的轴向尺寸较小，因此，两端轴承间距较小，故弧面分度凸轮机构都具有 足够高的刚度。 ( 6 ) 弧面分度凸轮的连续转动直接由电动机经带轮、蜗轮副输入，再经由滚 子带动分度盘使自动机构获得间歇的转停运动。这样机构的传动链较短、精度高、 转位可靠。 但是与其他间歇机构相比，弧面分度凸轮加工比较困难，这主要是由于凸轮 的转位曲线要求的精度较高，形状复杂，不能在直角坐标系中制造，因此必须在 专用机床上制造。分度盘上滚子的分布精度也要求很高，必须使用专用加工制造 中心制造。 1 2 弧面分度凸轮机构的研究现状 ( 1 ) 几何动力学方面 对弧面分度凸轮机构的研究开始于对其运动学的研究。二十世纪七十年代术 八十年代初，首先对弧面分度凸轮机构的凸轮廓形曲面、凸轮啮合曲面的曲率半 径、从动滚子的转子、传动压力角、接触线方程进行了深入的探讨【6 。”。二十世 纪九十年代以后，又采用各种向量回转方法、矩阵方法、回转变换张量的方法等 第一章绪论 对弧面分度凸轮机构的几何学、运动学及啮合原理等方面进行了全面系统的研 究，推导了凸轮曲面方程、接触线方程、相对滑动速度、传动压力角、凸轮截面 廓形、根切条件等一系列计算公式，建立了弧面分度凸轮机构的几何学基础。在 此基础上，还对弧面分度凸轮机构的预紧干涉和啮合间隙问题进行了深入的探 讨。 ( 2 ) 结构设计及应用方面 在结构设计方面文献较少，所研制的弧面分度凸轮机构样机是参照国外同类 产品的样机或样本进行设计。但在结构方面也有一些大的改进，特别是在原来的 线接触圆柱滚子凸轮基础上，将成熟的蜗杆传动理论和点啮合原理引入弧面分度 凸轮研究领域，设计制造出平面包络【协1 4 1 ，点啮合式1 1 5 l 等新型弧面分度凸轮机 构，并已申报了国家专利。利用滚子修形原理设计出鼓形滚子、圆锥滚子弧面分 度凸轮机构1 1 6 l 。在设计方法上已开始采用了计算机辅助设计，不仅可以实现对 结构参数、运动参数的优化，而且还可以对系统的运动特性进行计算机仿真，提 高了设计质量和设计水平。特别是近年来，随着各种三维造型软件的应用和普及， 使得弧面分度凸轮机构的结构设计进入一个新的阶段。 在弧面分度凸轮机构的应用方面，除了应用在多工位自动机械上之外，也已 经开始应用在加工中心换刀机械手等机构或机器人上，由我国自己设计制造的弧 面凸轮式a t c 换刀装置已经在国产加工中心上安装使用【”以9 1 。 ( 3 1 动力学研究方面 仅靠提高精度并不能保证系统有良好的动态特性，特别是对于高速、高精度 弧面分度凸轮机构，动力学研究已经成为重要的研究课题。传统的分析和设计方 法是把系统简化为多刚体的联接，其理论基础是刚体运动学，然而事实上凸轮体 本身是有弹性变形的，从动件到凸轮轮廓的中介环节滚子及滚子轴等也是有变形 的，它们的动力响应都将影响系统的工作性能。现在，已经有文献建立了单自由 度和双自由度振动模型，推导了响应公式并分析了响应特性。还有文献运用可变 形多体系统动力学、接触力学和概率分析方法的新成果，从多体动力学、弹性接 触力学及概率分析方法，介绍了凸轮机构动力学研究方向，开辟了凸轮机构动力 学研究的新领域 2 0 - 2 秘。 “) 加工制造与检测 弧面分度凸轮机构制造的关键是弧面分度凸轮的加工。由于弧面分度凸轮工 作曲面的空间具有不可展特性，所以只能通过两个旋转轴加工。在国内，对于弧 面分度凸轮的加工开始是采用滚齿机改造或其它机床改造后的凸轮专用加工机 床加工。现在，很多设计和制造一体化的弧而分度凸轮机构的c a d c a m 系统 都在建立，有的已达到了使用阶段【”。“。 第一章绪论 弧面分度凸轮的检测仍然是一个比较薄弱的环节，一般生产厂家由于凸轮轮 廓几何形状误差检测困难而不予检测，这就影响了凸轮机构的精度。吉林工业大 学提出了弧面分度凸轮轮廓曲面的计算机辅助间接测量法，即让凸轮转动，推动 尖顶摆动测量杆摆动，测出摆动测量杆的角位移，在将测得数据通过计算机处理， 对廓面进行评定：同时，还提出了在三座标测量机上检测弧面分度凸轮轮廓误差 的方法，解决了弧面分度凸轮轮廓几何静态量度的难题 z t - 2 a j 。 总之，到目前为止，有关运动几何学原理的研究已经十分成熟；有关动力学 检测方面已有阶段性成果，正在向纵深方向发展；有关凸轮机构误差分析及刀位 控制技术的研究还在初步探索。 1 3 课题研究的意义 弧面分度凸轮的廓面为不可展曲面，廓面的设计计算一般是按空间包络曲面 的共扼原理来进行的。廓面方程是加工后进行廓面检验的重要原始数据，同时也 是在计算机上进行三维实体造型的依据，所以廓面方程的设计就显得尤为重要。 由于廓面的不可展性，很难用常规的机械制图方法进行测绘，也不能用展成平面 廓线的方法设计，这也是制约其研究推广的重要原因。如果能在加工前，在计算 机上将凸轮的三维实体直观地绘制出来并且对运动进行仿真就能够及时地发现 由于过分追求机构的动力学特性而导致的比较明显的凸轮出现薄脊、压力角过 大、曲率发生干涉、加工时产生根切等问题，便于设计者重新行运动规律的选择、 设计及主要尺寸的修改，从而避免加工事故的发生，提高效率。 因此，本文对其廓面方程、运动规律以及运动仿真进行研究具有重要意义。 1 4 论文进行的主要工作 本论文以p r o e n g l n e e r 为平台，以v c + + 为编译环境，利用p f 啦n g i n e e r 自带的p f o 厂i d o l k i t 开发工具包进行二次开发，对弧面分度凸轮机构进行参数 化系统设计，并在此基础上进行运动仿真和干涉检测，论文进行的主要工作如下： ( 1 ) 基于空间啮合原理和坐标变换的方法推导了弧面分度凸轮的工作廓面 方程，对其啮合形态进行了分析，深入研究了弧面分度凸轮机构的结构形式和运 动特性。 ( 2 ) 分析了弧面分度n 轮机构运动规律的特点，进而研究了弧面分度凸轮机 构常用的运动舰律以及袁征其运动特性的特征值，最后从中选择出弧面分度凸轮 机构适用的运动规律。 第一章绪论 ( 3 ) 以vc + + 和p r o t o o l k i t 为开发工具对p r o e n g i n e e r 进行二次开发， 开发出一种人机交互的参数输入对话框，实现了弧面分度凸轮机构的参数化自动 设计和三维造型，解决了弧面分度凸轮设计困难、难于造型的难题，并且可以将 程序计算的数据以及最终设计结果保存为文件形式，从而为分析、研究弧面分度 凸轮机构提供了一种直观、方便、快捷的新方法。 ( 4 ) 通过具体的实例，给出了整个弧面分度凸轮机构参数化设计系统的设计 流程，同时也验证了该系统的正确性。 ( 5 1 将设计的弧面分度凸轮与从动件转盘在p r o e n g i n e e r 的装配模块下进 行正确装配，在p r o ，7 e n g l n e e r 自带的p r o m e c h a n i s m 模块下对弧面分度凸轮机 构的啮合过程进行了运动仿真，并实时检测是否存在干涉以验证设计的合理性。 ( 6 ) 对机构的运动特性进行了简单的分析，可以检测机构上任意一点的位 置、速度、加速度等运动特性。 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及凼合特性 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 2 1 弧面分度凸轮机构的结构形式及工作原理 弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴间的闻歇分度步进传动。主动凸轮的基 体为圆弧回转体，凸轮轮廓为凸脊状，从动转盘上装有若干个沿转盘圆周均匀分 布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向线。弧面分度凸轮机构根据其定位段形式的 不同可分为a 型和b 型( 图2 - 1 ) 两种结构形式【2 9 4 锄。a 型凸轮的定位段为凸脊， 定位时转盘上的两个滚予跨夹在凸脊上，b 型凸轮的定位段为凹槽，定位时转 盘上的一个滚子在定位槽。但是无论是哪种结构的凸轮，其凸脊均有左右两个侧 面。根据不同的旋向一侧为受力侧，推动分度盘转动，另一侧为几何定位侧，局 部区域与滚子之间可以有一定间隙。这样便可以实现凸轮体1 的连续转动带动分 度盘2 的间歇分度转动，从而可以传递两垂直交错轴间的传动。 a 型 b 型 图2 - 1 弧面分度凸轮机构结构形式 整个运动过程如下1 3 3 侧：图2 2 所示为单头左旋弧面分度凸轮机构，当凸轮 体旋转时，其分度段轮廓推动滚子，使分度盘分度转位，图2 - 2a ) 、b ) 显示了此 分度过程。而当凸轮转到其停歇段轮廓时2 2c ) ，转盘上的两个相邻滚子跨夹在 凸轮的圆环面凸脊上，分度盘停止转动，所以这种机构不必附加其他装置就能获 得很好的定位作用，并且可以通过调整中心矩来消除滚子与凸轮凸脊之间的阃 隙，补偿损失。在这种机构中，主动凸轮一般做等速连续旋转，但有时为了满足 特殊的要求，如需要较长的停歇时问，也可以使凸轮作i 日j 断性的旋转。 弧面分度凸轮可制成单头、双头和多头，大于三头的弧面凸轮机构很少使用。 第一二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 与蜗轮蜗杆类似，弧面分度凸轮也有单头和多头及左旋和右旋之分，凸轮和转盘 问转动方向间的关系，可应用类似蜗轮蜗杆传动的方法来判定。 篷薮i7 柙 炉 耄 霉 i 广憨 l 一 忒灯 荐毹拿 q 浠!等 p i 1 广 ，、 l 丝。 j _ j t ， 、 ( a ) 分度期开始分度期结束 ( c ) 停歇期 图2 - 2 弧面分度凸轮工作示意图 弧面分度凸轮机构滚予数有z = 4 、z = 6 、z = 8 和z = 1 2 几种，一般常用的为 z = 6 1 2 ，本课题所研究的弧面分度凸轮为z = 8 。 2 2 弧面分度凸轮机构的主要运动参数和几何参数 2 2 1 弧面分度凸轮机构的主要运动参数 1 凸轮分度廓线头数日、转盘滚子数z 与转盘分度数，之间的关系 凸轮分度廓线的头数日主要有下列几种：单头，h = i ；双头h = 2 ；多头，h = 3 ， 一般较少用。凸轮分度线如为左旋用表示，右旋则用r 表示，一般采用左旋 较多。 转盘转一圈中的停歇次数称为转盘分度数，它与转盘滚子数z 之间的关系 为： j = 寺 ( 2 1 ) 日 、 一般常用的z 为6 1 2 ，常用的，为4 1 2 。 2 凸轮与转盘在分度期与停歇期的运动参数 凸轮分度期转角0 ，在满足工作要求的条件下，般取大一些的值对机构的运 转情况足有利的。较常用的0 ，= 2 a 3 4 z 3 。 凸轮停歇期转角吼为： 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及i 啮合特性 8 dt 缸一8 f 机构分度期的时自j f ，和停歇期的时间0 为 p 詈 2 x ”百吖， 式( 2 - - 3 ) 和( 2 _ 4 ) 仅适用于凸轮以等角速度q 作连续旋转的情况。 作间断性旋转，则应按实际情况计算f ，和0 。 凸轮角位移以口表示，并以凸轮分度期开始处作为口；0 。 转盘分度期转位角妒，为： 办一芋一孚 转盘在分度期任意时刻的角位移戎为： 季i = s 牵f 式中：卜所选定的运动规律的量纲位移。 转盘分度期的角速度为： 执。业丝v c n 1 一- ：一 t fe f ( 2 _ - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 如果凸轮 ( 式中：卜所选定运动规律的量纲一速度。 在计算时，q 无论是顺时针向或逆时针向转动，总取绝对值，即q 不带正 负号，因此n ，：办无正负号。 分度期间转盘与凸轮的角速比屿，q 与最大角速比( ：，q ) 一为： 生生矿 q日， 。4 牝 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中：k ，。所选定的运动规律的量纲一速度的最大值，每种运动规律的 ，是一个定值。 第二章弧而分度凸轮的廓面方程及啮合特性 3 动停比k 与运动系数r 凸轮转一圈中，转盘的转位时间与停歇时问之比称为动停比 t ：生 t d 凸轮转一圈中，转盘转位时间所占的比率称为运动系数f ： 。上 f ，+ ( 2 1 0 ) 4 啮合重叠系数 由于制造和安装误差等影响，可能发生凸轮廓线与转盘滚子啮合中断的现 象。所以必须有适当的时问使前一个滚子尚未退出啮合时，后面的另一个滚子已 经进入啮合，以保证传动连续。在分度期间凸轮有两条同侧廓线同时推动两个滚 子所占的时间比率加上1 定义为啮合重叠系数s ： 。1 + 生 8 | ( 2 1 2 ) 式中：口，凸轮分度期转角； 以在分度期间凸轮有两条同侧廓线同时推动两个滚子时所对应的凸 轮转角。 单头时一般取= 1 1 1 3 ，双头时可再大一些，但亦不宜过大，否则容易发 生由于两条同侧廓线间的不坍调而产生卡住的现象。 2 2 2 弧面分度凸轮机构的主要几何参数设计 1 凸轮节圆半径0 。、转盘节圆半径0 ：与中心矩c 转盘的基准尺寸用节圆半径0 ：来表示，0 ：是转盘转动轴心d 2 到滚子宽度b 中点处的转盘径向尺寸。凸轮的基准尺寸用节圆半径来表示，r p l 是沿凸轮中 心0 1 与转盘转动轴线0 2 的公垂线d 1 0 j 量度的0 1 到0 ：问的距离。故中心矩c 为： 两节圆的交点称节点p 。 c = o + 0 2 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 d1 影奎淄 耋 舍 a ， 害罟 窨 。 孓羹对p q 0 i 盘l ，2 抑1 2 图2 - 3 弧面分度凸轮机构的几何尺寸 2 滚子数z 、相邻两滚子轴线间夹角兜、滚子半径p 与宽度b 滚子数z 一般均为偶数，常用的z = 6 - 1 2 。 相邻两滚子轴线间夹角丸为： 兜一了2 u 滚子半径p 和宽度b 一般取为： p = ( o 5 o 7 ) r ，：s i n 詈 6 一( 1 0 1 4 ) p 3 凸轮的主要尺寸 凸轮的顶弧面半径为： = 眩和2 】 凸轮定位环面两侧夹角卢为： 卢：丸；一2 x ( 2 - 一1 4 ) ( 2 - 一1 5 a ) ( 2 一1 5 b ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 一1 7 ) 第| 二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 凸轮定位环面侧面长度h 为： h = b 1 - e 式中：卜滚子与凸轮槽底问沿滚子宽度方向的间隙， 至少e - - 5 1 0 r a m 。 凸轮定位环面外圆直径d 。为： 即2 卜c o s ( 冬一口) 】 一蝴 凸轮定位环面内圆直径皿为： b d o 一劢c o s 譬 ( 2 1 8 ) 一般取e = ( o 2 加3 涉，但 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 凸轮的理论宽度l 。为相邻两滚子轴线与凸轮底部弧面相交处的宽度，l ，为： 卜2 ( ，+ 罢s m 冬 ( 2 2 1 ) 在选定凸轮的实际宽度f 时必须注意以下两点： ( 1 ) 应验算有适当的啮合重叠系数；当f 愈大时，愈大； ( 2 ) 不允许在凸轮上出现两条定位环面，因此f 亦不能太大，一般取f 为： l et 伽c o s 冬 凸轮的理论端面直径d e 为： 见以 c _ ( 产b ) c o s 纠 ( 2 2 2 ) 凸轮理论端面外经口是凸轮理论端面与凸轮项弧面圆相交处的直径，d ，为： f q = 2 i c 一 【 ( 2 2 4 ) 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 凸轮实际端面直径d 为： d = 吣施 4 装上滚子后转盘的尺寸 转盘上径向对称两滚子外侧端面间距离h 。为： h o 一2 0 2 + 6( 2 - 2 6 a ) 转盘上径向对称两滚子内侧端面问距离h ；为： e 一2 6 ( 2 - - 2 6 b ) 2 3 弧面分度凸轮工作廓面的设计原理和方法 2 3 1 空间共轭曲面啮合时必须满足的基本条件 弧面分度凸轮机构的工作轮廓是空间不可展曲面，很难用常规的机械制图方 法进行测绘，也不能用展开成平面廓线的办法设计，一般应按照空间包络曲面的 共轭原理【3 7 卅进行设计计算。根据共轭曲面原理，凸轮工作廓面与从动转盘的 滚子问的共轭接触点必须满足下列三个基本条件： ( 1 ) 在共轭接触位置，两曲面上的一对对应的共轭接触点必须重合。 ( 2 ) 在共轭接触点处，两曲面间的相对运动速度必须垂直于其公法线。 ( 3 ) 两曲面在共轭接触点处必须相切，不产生干涉，且在共轭接触点的邻域 办无曲率干涉。 下面推导与从动转盘上滚子圆柱面共轭的弧面分度凸轮工作廓面方程式，就 是根据上述三个基本条件来进行的。 2 3 2 坐标系的选取 为研究空日j 啮合两曲面之| b j 的共轭关系以及几何参数问的内在联系，首先需 选择坐标系。坐标系的选择是否合理，不仅影响所得公式的形式，而且也影响运 算的繁简。因此，合理选择坐标系是研究空间啮合原理的重要一环。如图2 - 4 所 示，我们在弧面分度凸轮机构上建立四组右手直角坐标系。 1 与机架相连的定坐标系s 。一- g x 。k z 。 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 ( a ) z o iz 2 i 舍 i f b l 腰x i 弋驶。 ；、x l x n 图2 - 4 弧面分度凸轮工作廓线设计时的坐标系 坐标系& 的原点d 0 与转盘转动中心重合。x 。轴沿转盘转动中心与凸轮中 心的连线。k 轴与x 。轴组成的平面与转盘的旋转平面平行。z 。轴与转盘的转动 轴线重合，按右手法则可知z 。垂直纸平面向外。 2 与机架相连的计算用辅助定坐标系- - “x ；y ；z ； 坐标系的原点“与凸轮的中心重合。x ；轴与盖。轴重合。z ；轴与凸轮转 动轴线重合，选择z ：的箭头方向时，应面对z ；箭头看，使凸轮角速度q 为逆时 针向转动。巧轴按右手法则决定，图2 - 4 中所示巧与k 轴问夹角为一石2 ，即瑶 垂直纸面向内。 3 与凸轮1 相连的动坐标系s 。d l 置r , z ， 坐标系s 。的原点d t 取在凸轮的中心，d l 与o j 重合。工。轴在通过凸轮中心d 1 并垂直于凸轮转动轴线z 的平面上，图2 - a ( c ) 为此平面的截面示意图，以表示出 0 。k 轴与工。轴组成的平面垂直于凸轮的转动轴线，k - 与r o 间夹角亦为0 。z 。轴 即凸轮1 的转动轴线，z 与z ；重合且箭头方向一致。 4 与转盘2 相连的动坐标系s ：一一0 ：x ：匕z ： 坐标系s ：的原点0 ，取在转盘中心，即0 2 与d 0 重合。x ：轴沿滚子的自转轴 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 线，即转盘的径向线。d 2 x ：与d 0 以间央角为妒，妒从d 0 x 。起量度，面对z 。轴 的箭头看逆时针向为正。当转盘在分度期丌始时，不同的滚子有不同的位置角九。 y 轴与x ，轴组成的平面为滚子的中心平面，它与转盘的旋转平面平行。z ，轴即 转盘2 的转动轴线，z ，与z 。重合，垂直纸面向外，面对z ：箭头看，吐逆时针 向转动为正；z ，应位于凸轮定位环面的对称平面上。图2 4 ( b ) 为垂直j ：轴的滚 子截面示意图，以表示出滚子的曲面参数p 和1 ；c r 2 3 3 弧面分度凸轮的廓面方程 1 求共轭接触点k 在不同坐标系中的矢量间变换关系 根据前面建立的坐标系，从动转盘上滚子的圆柱形工作面在坐标系s ：中的方 k 蠹或( r k 2 ) 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) r c 柚乃 式中，r ，l f - 滚子圆柱形工作面方程式的曲面参数； p - 一滚子半径。 其法线矢量为： k ：) ：- 彬n 他：) 7 单位法线矢量为： p s i n q p p 0c o s 0 妒卜 i c o s 妒 0 d 1 。p c o s t p 1 i p 善n 妒l = p s ；n 妒 ( 2 _ _ 2 8 a ) ( 。：) 2 ；( 。n ，：，n ：) r = ( 0 ，c o s 妒，s i n l f | ) r ( 2 - _ 2 8 b ) 一krl h r h 卜 眨一眇噍一打堕却堕计盟鲫盟打丝却丝打一哪堕打堕却堕打ilikilifr7 2 ： 2 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 令：凸轮工作曲面上的k 点在坐标系s 中的矢量为以， ，滚子圆柱面上的 k ：点在坐标系s ：中的矢量为( 唯：) ：，而k 点在坐标系s 。中的矢量为( k ) 。，根据 空间运动的坐标变换关系，可求得凸轮与滚子共轭接触点k ( k 。，k ：) 在不同坐标 系中的矢量间变换关系。为了推导公式时的方便，假定滚子刚连于转盘上，没有 绕本身轴线的自由转动。( k ) 。与( k ：) ：两矢量问的坐标变换关系为： ( k ) 。= k ：) ：( 2 _ _ 2 9 ) 由于坐标系s ：相当于坐标系氏绕其原点的z 。( z ：) 轴转过矿角，故旋转变换 矩阵陋。】为： 叫幂- 鼍s i n 妒驴习 同理可得以) 。与k ，) l 两矢量间的坐标变换关系为： 以) 。一( 瑶) 。+ 【r 。k 。) ，( 2 - 3 1 ) ( 尝) 。为在坐标系中d 0 到d l 间的距离，即： ( 稳) 。- ( c ，0 ，0 ) r ( 2 _ 3 2 ) 旋转变换矩阵 r 0 。】为： k 。】一k 。】( 糊3 ) 由于坐标系相当于坐标系s 。的原点o o 移到“后，再绕z 。( x ；) 轴转过 一万2 ，故旋转变换矩阵 】为： 一 1 0 0 1 ：1 0 01l l o lo l lj 0 侧一量) c o s ( 一三) ( 2 - 3 4 ) 争争 。衅 坼 1 o o 第二章弧面分度凸轮的廓面方拌及啮合特性 而坐标系s 相当于坐标系绕其原点的z ；( z ，) 轴转过口角，故旋转变换矩阵 k 。】为： 一一l s i o ：- 焉s i n o 岬s ， 将式( 2 - _ 3 4 ) 和( 2 _ - 3 5 ) 代入( 2 - 3 3 ) 后可得： 。，= 。z 艮t ，= i 三：o j 【 c s o ；：s 口0 - c s 譬i n 日0 ；】 。医：刻 c 一 将式( 2 _ - 2 9 ) 和( 2 _ - 3 1 ) 联立求解，并消去以) 。后可很 m 警胬盟 岬乃 k 】= k r 。南2 k r _ k 】r ( 2 _ 3 8 ) “，) ，一陋。i 】( ：) ：一c r m 】垤) 0 ( 2 _ - 3 9 ) i i - t - k 。和k ：是一对对应的共轭接触点，根据共轭曲面设计的基本条件，其 纯：) 。；( 吒，) ，= c r 。i k ：) ：一【r ，。】( 学) 。( 2 - - 4 0 ) 2 求相对速度d ：。) 。 第- 二章弧面分度凸轮的廓面方榉及i 啮合特性 间求导数，得： o ：，) 。一( ：) ，。k 。i r 。k ：) ：+ 【r 。如h ：) ：一k 。】 堙) 。 ( 2 - 4 1 ) 叫等：等；o 】 o t r 。雕：s i n 0 】 叫：矧嘲 3 求相对速度：。) ： 在坐标系s ：中，求k ：点相对墨点的相对速度p ：。) ：为： o ：。) ：一陋：。b ：，) 。a 陋。i r 0 ，b ：，) 。 ( 2 _ 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( v 2 1 ) ：一i r o 。 k 。k k ：) ：+ 陋。k 。k 。k ：) ：一k 。慨坛) 。 ( 2 - _ 4 6 ) 由于汰2 0 】= 陋。】r ，并由式( 2 - - 3 0 ) 和( 2 _ 3 6 ) 可得： 圳，4 甬钏【孟 4 【一c o = s # c o s o - c 竺o s 妒s i n 口o 0 1 1 l 训 ( 2 _ 4 7 ) 第一二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 鼬医 乘以式( 得： c r 。k 。 k 。k 】= j 000 0 r 【qc o s 妒一qs i n # 由于【r 。】= 】r 。且k 。i r 。 一1 ，故由式( 2 3 0 ) 及( 2 _ 4 2 ) 可得： k i r 。砬】= 】r 】 。【寻训 - 吐t o z s i n x # ( 0 2 铲c o s 妒。0 2 o 】 将式( 2 4 8 ) 、( 2 _ _ 4 9 ) 、( 2 _ - 5 0 ) 和( 2 z 7 ) 、( 2 - _ 3 2 ) 代入式( 2 - _ 4 6 ) 可得： 帆卜瞄扎二嚣毫 4 共轭接触方程式 根据共轭曲面设计的基本条件，在共轭接触点处两曲面间的相对运动速度必 须垂直其公法线，即： a ：黔n y 2 凇戈n 2 呲：。0 c 瑚 ，2 ( v 2 1 ) ，2 +( v 2 1 ) y 2 +2 p 2 i ) ；2 一i 、 将式( 2 - _ 2 8 b ) 和( 2 5 1 ) 代入上式可得： 0 + c o s 妒( r 甜2 + p c o ls i n # s i n 妒) + s i n g y ( r w ic o s p is i n # c o s t p c c 【 ) = 0 将上式化简后町求得凸轮j ：作轮廓与滚子圆柱形工作面的共轭接触方程式。 对于凸轮分度期轮廓为右旋的情况，在选定的坐标系和凸轮角速度。方向不变 印矿 嚣。 o o o 描 0 o o 第一二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 的条件下，相当于将上列各式中的办以一戎和珊：用一n ：带入，因此可得左、右 旋凸轮通用的共轭接触方程式为： 留妒。i p ，r 。驴( t q 0 2 。) ( 2 5 3 ) m ：从动转盘的角速度； 妒一从动转盘上滚子轴线o ：x ：- 与o o x 。间的夹角，面对z 0 轴的箭头看， 由o o x 。起逆时针向量度为正值； 动规律( ：q ) 以后，在滚子的某个瞬时位置中，滚子圆柱面上共轭接触点的坐 标位置r 和妒受到式( 2 - 5 3 ) 的制约而不是任意的。r - r 时，符合式( 2 _ - 5 3 ) 的妒 ( 2 ) 凸轮工作轮廓在坐标系墨中的曲面方程式 将式( 2 - - 2 7 ) 、( 2 3 0 ) 、( 2 - 一3 2 ) 并1 ( 2 - - - 4 3 ) 代入( 2 - _ 3 9 ) 后可得 ( r t l ) 。；k 。k 】 丘：) ：一k 。姥) 。 一雕：挪越- s i n 庐骓p 忏 吲 考虑到凸轮分度期廓线有左旋和右旋的区分，因此可列出通用的弧面分度凸 轮工作轮廓的曲面方程式1 4 3 9 l 为： 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 其中： 妒= 九+ p 谚( 2 5 5 ) 式中：工y 、z ，滚子圆柱工作面上共轭接触点在s ，坐标系中的三维坐标， 按共轭接触方程式它共有两组数值，将它们带入式( 2 _ _ 5 4 ) 后可相应求得凸轮工 作轮廓的左、右两侧的坐标。 0 凸轮的转角，在凸轮分度期丌始处0 - 0 ，面对z ：轴箭头看，逆时 针向量度为正，0 主占s 0 ，口，为凸轮分度期的转角； 九- - 滚子的起始位置角，不同旋向的凸轮各个滚子的九值如下： 九。要，如。一! ，九t _ 3 三 zzz 识滚子的角位移。 2 4 本章小结 本章在分析空间啮合原理的基础上，通过坐标变换法建立了弧面分度凸轮 工作廓面方程，进而对弧面分度凸轮啮合方程、压力角等进行推导。从而为后面 设计的参数化造型软件以及深入研究该机构的传动性能提供理论依据。 胁删 黧 第二章弧面分度凸轮机构的运动规律 第三章弧面分度凸轮机构的运动规律 3 1 弧面分度凸轮机构的常用运动规律特点 弧面分度凸轮机构的运动规律是指分度转盘的输出运动规律，其规律与特性 直接影响凸轮机构运动的精确度、冲击和振动的大小。分度凸轮机构的常用运动 规律与一般凸轮机构相比有两个特点： ( 1 ) 分度凸轮机构的运动规律只有工作行程( 升程) 而无回程，即总是升- 停型 运动曲线。升程为机构中从动转盘的分度阶段，停程为从动转盘的停歇阶段。 ( 2 ) 分度凸轮机构一般是在中、高速情况下运动的，所以在选择运动规律时 应着重考虑其具有良好的动力学特性。 正确地选取从动件运动规律是凸轮设计的重要内容。研究弧面分度凸轮机构 的运动时，总是以主动凸轮的转角。为自变量，且一般凸轮的角速度吐，为常数。 而从动转盘的运动曲线却不尽相同，为研究方便，我们将从动转盘进行归一化处 理，即将各运动量( 时间、位移、速度、加速度等) 都转化成只表示相对比例关系 的无因次量。主要有下列一些项目： 量纲时间r r 一毒。百o t ( 3 _ 1 ) ，日， 量纲一位移s s ；粤( 3 2 ) 辱f 量纲速度v y 。堕；必t i 一。生一( 0 2 ( 3 3 ) d t d t 九妒，q 、7 量纲加速度a 拈d v d t 一一鲁 毋，西，斫 、 量纲一跃度， 卜万d , 4 = 器 ( ，一s ) d t 牵f 牵f ； 、1 第二章弧面分度凸轮机构的运动规律 式中：t 转盘的转动时间( s ) ； t ，转盘的分度时间o ) ； 0 凸轮的转角( r a d ) 或( o ) ： 0 ，凸轮的分度期转角d ) 或( 。) ； 疵- 一转盘的转角( t a d ) 或( o ) ； 妒，一一转盘的分度期转角( r a d ) 或( 。) ； q 凸轮的角速度( r a d j ) ； 奶转盘的角速度( r a d s ) ； 岛转盘的角加速度( r a d s 2 ) ； ，：一- 转盘的角跃度( r a d s 3 ) 。 3 2 弧面分度凸轮机构运动规律的选择 凸轮机构从动件常用的运动规律一般是由几种基本运动曲线( 如矩形曲线、 简谐曲线和多项式曲线等) 组合或变形而来的。这些运动曲线各有优缺点，为了 定量的表示运动曲线的性能，引入下列各特性值：最大速度矿，最大加速 度4 ，最大跃度，。 ，这些特性值从不同角度影响凸轮机构的工作性能。v 主要与机构的动量有 关，而动量大的机构在突然停止时会产生很大的冲击力，因此对于承受重载、质 量大的分度转盘，应采用矿较小的运动曲线。同时矿越大，最大压力角亦越大， 因此对于凸轮尺寸较小或凸轮分度期转角较小时，宣选用y 值较小的运动规律。 a 主要与机构的惯性力有关，a 越大，则机构的惯性力越大，惯性力是中、高速 机构所受的主要作用力，并且a 与凸轮转速的平方成一定比例，故高速运行时应 选用a 较小的运动规律。j 是一种衡量振动的指标，在一定程度上表征了加速度 曲线的连续性和平稳性，减小最大跃度值，特别是在行程终了处使跃度值等于零， 对于改善系统工作的平稳性是十分有利的，因此，也是选择运动曲线时的一个重 要参数。 3 2 1 正弦加速度运动规律 这种运动规律又叫做摆线运动规律，该运动规律的加速度按正弦规律变化， 位移按摆线运动规律变化。各特征值的计算公式为： 第二章弧面分度凸轮机构的运动规律 s = t - 去s i n 瑚 v 一1 - c o s ( 2 ，z ：t ) a 一2 口s i n ( 2 1 r t ) j = 锄2 c o s ( 2 z t ) 由上述公式可知，其特征值分别为： 一2 爿。= 2 t t ；6 2 8 ，一- 妇2 3 9 4 8 3 2 2 余弦加速度运动规律 ( 3 6 ) ( 3 7 ) s 一争c o s ( ，r t