抛物线的几何性质课件.ppt

高中数学多媒体课件,抛物线的简单几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,复习：,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,抛物线的几何性质,范围对称性顶点离心率基本元素,与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质,以抛物线的标准方程：来研究它的几何性质,新授内容,一、抛物线的范围:y2=2px,y取全体实数,X0,因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,二、抛物线的对称性y2=2px,关于X轴对称,没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线,以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,M(x,y),M1(x,-y),定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点,三、抛物线的顶点y2=2px,抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点,所有的抛物线的离心率都是1,四、抛物线的离心率y2=2px,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：P（决定抛物线开口大小）,五、抛物线的基本元素y2=2px,+X，x轴正半轴，向右,-X，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,六、抛物线开口方向的判断,抛物线的性质表.swf,四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；,（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，为1,例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,),求它的标准方程,并用描点法画出图形。,（三）例题,作图：,(1)列表（在第一象限内列表）,(2)描点：,(3)连线：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,通径的定义：,通径的长度：,2P,例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置,设抛物线方程为：,由已知A(40,30),解得,所得抛物线方程为,焦点坐标为,代入方程得,解：,取轴截面所在平面，以反光镜的顶点为原点，垂直于灯口直径的直线为x轴建立坐标系,求满足下列条件的抛物线的方程,（1）顶点在原点，焦点是（0，4）,（2）顶点在原点，准线是x4,（3）焦点是F（0，5），准线是y5,（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（2，4）,练习,小结,抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大,它的离心率等于1；,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；,它没有中