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文档简介

函数模型及其应用,创设情境,大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚,求笼中各有几只鸡和兔？你们有什么方法来解决这个问题？由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？,例1.报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问每天应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,分析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，要注意总利润等于总收入减去总成本,我们朝这个方向来分析问题.设每天从报社买进x份报纸（）,所得利润为y,小结：自变量x的取值范围250，400是由问题的实际意义决定，建立函数关系式时应注意挖掘计算有关利润问题时要注意总利润等于总收入减去总成本.解答出结果后要将结果还原说明实际问题的意义.,例2.有A,B两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次是P和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式现有3万元资金投入经营,为得最大利润,对A,B两种商品的资金投入分别应为多少?能得多大的利润?,分析:这是求函数最大值的应用问题,首先应由已知条件确定关于利润的函数式,然后根据函数的形式选择恰当,简便的求最大值的方法.,解:设对B商品投入x万元,则对A商品投入3-x万元,又设所得利润为y万元,依题意得,答:对A投入0.75万元,对B投入2.25万元.得21/20万元.,例3有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为_m2（围墙厚度不计）,解：设矩形宽为x米，则矩形长为（2004x）m，则矩形面积为Sx（2004x）4(x25)22500（0x50），x25时，S有最大值2500m2,解决应用题的一般步骤是：审题：弄清题意，理顺数量关系,这是第一步，也是关键一步；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原说明实际问题的意义,小结,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,答,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用流程图表示为：,课后练习,P842、4题,某商人将进货单价为元的某种商品按元一个销售时，每天可卖出个现在他采用提高售价，减少进货量的方法来增加利
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