2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）一课一练 基础闯关 （新版）北师大版.doc

圆周角和圆心角的关系一课一练基础闯关题组一 圆周角定理的推论1.(xx澧县模拟)如图,A,D是O上的两个点,BC是直径,若D=32,则OAC等于()世纪金榜导学号18574107A.64B.58C.68D.55【解析】选B.BC是直径,D=32,B=D=32,BAC=90.OA=OB,BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-32=58.【变式训练】如图,已知AB是O的直径,D=40,则CAB的度数为()A.20B.40C.50D.70【解析】选C.D=40,B=D=40.AB是O的直径,ACB=90,CAB=90-40=50.2.如图,C,D是以线段AB为直径的O上两点,若CA=CD,且ACD=40,则CAB=()A.10B.20C.30D.40【解析】选B.ACD=40,CA=CD,CAD=CDA=12(180-40)=70,ABC=ADC=70,AB是直径,ACB=90,CAB=90-B=20.3.(xx大冶模拟)如图,AB是O的直径,AB=15,AC=9,则tanADC=()世纪金榜导学号18574108A.35B.45C.34D.43【解析】选C.AB为O的直径,ACB=90,BC=152-92=12,tanADC=tanB=ACBC=912=34.4.(xx北京中考)如图,AB为O的直径,C,D为O上的点,AD=CD.若CAB=40,则CAD=_.【解析】AD=CD,AD=CD.AB为O的直径,CAB=40,COB=80,AOC=180-80=100,AOD=COD=50,CAD=25.答案:255.如图,AB是O的直径,C,D是O上的两点,若BCD=28,则ABD=_.世纪金榜导学号18574109【解析】因为AB为直径,所以ACB=90,ACD=90-28=62,所以ABD=62.答案:626.如图,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,以AC为直径画O交BC于点D,交AB于点E,连接CE.世纪金榜导学号18574110(1)求证:BD=CD.(2)求CE的长.【解析】(1)连接AD,如图,AC为直径,ADC=90,ADBC,AB=AC,BD=CD.(2)在RtADC中,AC=13,CD=12BC=5,AD=132-52=12,AC为直径,AEC=90,12CEAB=12ADBC,CE=121013=12013.题组二 圆内接四边形1.(xx长春模拟)如图,四边形ABCD内接于O,E为DC延长线上一点,A=50,则BCE的度数为()A.40B.50C.60D.130【解析】选B.四边形ABCD内接于O,BCE=A=50.2.(xx开县模拟)如图,四边形ABCD内接于O,若B=130,则AOC的大小是()世纪金榜导学号18574111A.130B.120C.110D.100【解析】选D.B+D=180,D=180-130=50,AOC=2D=100.【变式训练】已知四边形ABCD内接于圆,A=2C,则C等于()A.90B.60C.45D.30【解析】选B.四边形ABCD内接于圆,A+C=180,A=2C,3C=180,C=60.3.(xx南通中考)四边形ABCD内接于圆,若A=110,则C=_度.【解析】四边形ABCD内接于圆,A+C=180,因为A=110,所以C=70.答案:704.如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且A=55,E=30,则F=_.世纪金榜导学号18574112【解题指南】先根据三角形外角性质计算出EBF=A+E=85,再根据圆内接四边形的性质计算出BCD=180-A=125,然后再根据三角形外角性质求F.【解析】A=55,E=30,EBF=A+E=85,A+BCD=180,BCD=180-55=125,BCD=F+CBF,F=125-85=40.答案:405.(xx西宁中考)如图,四边形ABCD内接于O,点E在BC的延长线上,若BOD=120,则DCE=_.【解析】BOD=120,BAD=60,又BAD+BCD=180.DCE+BCD =180,DCE=BAD=60.答案:60已知:如图,AE是O的直径,AFBC于点D,证明:BE=CF.世纪金榜导学号18574113【思想荟萃】在圆中证明两条弦相等一般是通过证明等腰三角形或其所对的圆周角相等.若要证明BE=CF,则可转化为证BAE=FAC,根据圆周角定理的推论和等角的余角相等证明即可.【证明】AE是O的直径,ABE=90,E+BAE=90,AFBC于D,FAC+ACB=90,E=ACB,BAE=FAC,BE=CF,BE=CF.【母题变式】变式一如图所示,BC是O的直径,ADBC,垂足为D,AB=AF,BF和AD相交于点E;求证:BE=AE.【证明】BC是O的直径,BAC=90,BAD+DAC=90,ADBC,DAC+C=90,BAD=C,C=F,BAD=F,AB=AF,AB=AF,ABF=F,BAD=ABF,BE=AE.变式