（岩土工程专业论文）实测数据分析法在深基坑监测预测中的应用.pdf

中文摘要随着我国经济的快速发展，基础建设也进入一个高峰期，深基坑开挖作为建筑工程的一部分是人们必须经常面对的一大课题。深基坑开挖必然要引起变形，基坑变形的监测和预测作为信息化施工最关键的环节，它也就成为深基坑工程施工设计重点解决的问题之一。然而，基坑变形预测是一个复杂的非线性问题，传统的理论计算法以及目前常用的有限元法都不同程度地存在着局限性。如何能找到一种科学的、准确的用于深基坑变形预测的方法便具有了重大的工程实践意义。本文在前人研究的基础上，详细分析了实测数据分析法中的灰色系统( g m )模型及灰色马尔可夫链( s c g m ) 模型的基本理论，并在此基础上给出了相关的预测模型；本文在介绍人工神经网络理论发展简史以及其在工程中应用的基础上，深入分析了人工神经网络的结构、特征以及学习算法，并给出了用于基坑变形预测的b p 神经网络模型；最后针对同一工程实例，在m a t l a b 7 0 实用工具箱的基础上编译三种理论方法的预测程序，通过选择不同的控制参数段以及训练函数来进行对比分析，从而说明人工神经网络b p 模型用于深基坑变形预测是可行的，能够很好的预测变形的未来发展趋势，而g m 模型和s c g m 模型在监测数据不太多以及安全控制要求严格的情况下可以作为一种辅助性的变形预测手段。关键词：变形预测b p 网络灰色系统灰色马尔可夫链深基坑工程a b s t r a c tw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc h i n e s ee c o n o m y ，t h ec o n s t r u c t i o n o fi n f r a s t r u c t u r es t e p si n t oi t sp e a k b e i n gp a r to fa r c h i t e c t u r a le n g i n e e r i n g ，d e e pf o u n d a t i o ne x c a v a t i o ni so n et a s kp e o p l ew i l lf r e q u e n t l yb ec o n f r o n t e d t h ee x c a v a t i o no fd e e pf o u n d a t i o nw i l lu n a v o i d a b l yc a u s e dd e f o r m a t i o n ，t h em o n i t o r i n ga n dp r e d i c t i n go fw h i c hi st h em o s ti m p o r t a n ts e c t i o no fi n f o r m a t i o nc o n s t r u c t i o n ，i so n eo ft h ei m p o r t a n tq u e s t i o n st ob es o l v e di nt h ec o n s t r u c t i o no fd e e pf o u n d a t i o ne n g i n e e r i n g h o w e v e r ，o w i n gt ot h ed e f i c i e n c i e so ft r a d i t i o n a lt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d , a n dt h ew i d e s p r e a df i n i t e ：e l e m e n tm e t h o d ，s u c hac o m p l i c a t e dn o n - l i n e a rp r o b l e mc a nn o tb es o l v e de a s i l y h o wt oe x p l o r eas c i e n t i f i c ，a c c u r a t ew a yt of o r e c a s tt h ed e f o r m a t i o no fd e e p f o u n d a t i o np o s s e s s e ss i g n i f i c a n te n g i n e e r i n ga n dp r a c t i c a lm e a n i n g b a s e do nt h er e s e a r c h e so fp r e d e c e s s o r s ，t h i sp a p e rg i v e sad e t a i l e da n a l y s i st h ef u n d a m e n t a lt h e o r i e so fg r e yt h e o r ym o d e l ( g m ) a n d 伊e ym a r k o vc h a i nm o d e l( s c o m ) i nm e a s u r e dr e c o r da n a l y s i sm e t h o d s ，a n do nt h eb a s i so ft h i si tp r e s e n t sr e l a t i v ep r e d i c t i n gm o d e l s a f t e rt h eb r i e fi n t r o d u c t i o no ft h ed e v e l o p m e n to fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka n di t sa p p l i c a t i o ni ne n g i n e e r i n g ，t h ep a p e rp e n e t r a t e st h es t r u c t u r e ，c h a r a c t e r i s t i c sa n dl e a r n i n ga l g o r i t h m so fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k , a n ds e t su pt h eb pn e u r a ln e t w o r km o d e lt op r e d i c t i n gt h ed e f o r m a t i o no fd e e pf o u n d a t i o n i nt h ee n d ，w i t ht h eh e l po fo n ee n g i n e e r i n ge x a m p l e ，0 1 1t h eb a s i so fm a t l a b7 0t o o lb o x ，t h ep a p e rp r o g r a m st h ep r e d i c t i n gp r o c e d u r eo ft h et h e o r e t i c a lm e t h o d s w 池t h ec o m p a r i s o na n da n a l y s i so fd i f f e r e n tc o n t r o l l i n gp a r a m e t e rs e g m e n t sa n di r a i n i n gf u n c t i o ns e l e c t e d ，t h ep a p e r sm a n i f e s t st h a ti ti sf e a s i b l et oa p p l yb pa r t i f i c i a ln e u t r a ln e t w o r km o d e lt ot h ep r e d i c t i n go fd e f o r m a t i o no fd e e pf o u n d a t i o n ，w h i c hc a ne f f e c t i v e l yf o r e c a s t st h ef u t u r ed e v e l o p m e n tt e n d e n c y w i t hl i t t l e rm o n i t o r i n gs t a t i s t i c sa n du n d e rs t r i c ts a f e t yc o n t r o l ，g ma n ds c g mm o d e l sc a nb eu s e da sas u p p l e m e n t a r yd e f o r m a t i o n p r e d i c t i n gd e v i c e k e y w o r d s ：d e f o r m a t i o np r e d i c a t i o n ，b pn e t w o r k ，g r e ys y s t e m ，g r e ym a r k o vc h a i n ，d e 印f o u n d a t i o ne n g i n e e r i n g独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘鲎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：本闺淌签字日期：砷7 年f 月心日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解苤洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：辱固淌签字日期：2 0 年厂月汐日刷徽：伊签字日期：岬年名月，r 日?天津大学硕士学位论文第一章绪论1 1 引言1 1 1 深基坑发展的概况第一章绪论随着我国城市化进程不断加快，城市空间越来越拥挤，建筑愈来愈呈现出向高空和地下发展的趋势一高层建筑向高、大、深、重发展，地下工程向长、大、深、群发展。随着城市高层建筑的发展和地下空间的利用，深基坑开挖越来越普遍。一般所说的深基坑是指深度大于或等于7 米的基坑，特殊情况下例如天津开发区的超软土地基，4 米以上都容易出现严重的工程事故，此时进行基坑的监测并能够预测其未来的变化就显得尤为重要。深基坑工程在国外亦称为“深开挖工程”( d e e pe x c a v a t i o n ) ，它是基础工程的一个重要组成部分，它是为了建( 构) 筑物的基础结构或各种地下工程整体( 并非基础而己) 开辟地下空间所需而进行的深层开挖【。深基坑工程研究的主要问题有：强度、变形、稳定性和渗流等。其主要内容包括：勘测、基坑支护体系的强度和变形控制、基坑坑底和挡土墙后土体的安全和变形控制、基坑周围建( 构) 筑物的安全和变形控制、相关地面地下管线的安全和变形控制、地下水的降水止水措施、基坑土方工程的开挖和运输、基坑土方开挖过程中的工程监测和环境保护等。它涉及到土力学、基础工程、结构力学、工程结构、施工技术、监测技术等学科。因此，深基坑工程是- - i - j 涉及多学科的新兴学科，其理论性和实践性很强，发展迅速。在2 0 世纪3 0 年代，t e r z a g h i 等已经开始研究基坑工程中的岩土力学问题。在以后的时间里，世界各国的许多学者都投入研究，并不断地在这一领域取得丰硕成果。他们早在2 0 世纪4 0 年代就提出了预估挖方稳定程度和支撑荷载大小的总应力法，这一理论原理经过多次改进和修正一直沿用至今。5 0 年代b j e s u m 和e i d e给出了深基坑坑底隆起的分析方法。从6 0 年代开始在挪威首都奥斯陆和墨西哥首都墨西哥城软粘土深基坑中使用了仪器进行监测。一些学者相继提出了作用在支护结构上的土压力图式。这一时期基坑支护技术发展的成就主要表现在：深化并完善了对基坑支护概念的认识，发展了土压力理论，提出了较符合工程实际的挡土结构内力分析模型和计算方法，试验和量测技术以及对土性参数的确定和土体本构模型的研究等也都得到了迅速发展。尤其是各种新型挡土结构的出现和应用天津大学硕士学位论文第一章绪论为基坑支护技术的进一步发展开辟了广阔的前景，并积累了大量的工程验，形成了较好适用性的半经验的设计、施工和预测基坑变形的方法。1 1 2 基坑工程的特点基坑工程具有许多特点，概括起来主要有以下几个方面【 6 1 ：1 与自然地质及环境条件密切相关基坑工程与自然条件的关系较为密切，设计施工中必须全面考虑气象，工程地质及水文地质条件及其在施工中的变化，充分了解工程所处的工程地质及水文地质、周围环境与基坑开挖的关系及相互影响。2 与主体结构地下室的施工密切相关基坑支护开挖所提供的空间是为主体结构的地下室施工所用，因此任何基坑设计在满足基坑安全及周围环境保护的前提下，要合理地满足施工的易操作性和工期要求。3 技术综合性强，从事基坑工程的事业人员需要具备及综合运用以下各方面知识：( 1 ) 岩土工程知识和经验按工程需要提出勘测任务并能对地质勘探报告提供的描述和各类参数进行研究、分析以合理选用参数进行支护结构的土压力计算，对基坑开挖带来的环境影响进行较为精确的预估，以及对地质情况变化带来的问题作出正确的判断和处理。( 2 ) 建筑结构和力学知识能够了解主体结构的设计要求、掌握其与基坑维护结构的相互关系、处理好临时维护结构与永久性主体结构的相互关系，以及维护结构和支撑作永久性支护结构的技术问题。熟练应用钢筋混凝土结构和钢结构的设计理论和方法，设计各类支撑体系。( 3 ) 施工经验熟悉各种地基加固、防水、降水等特种工艺的施工方法、施工流程及相关设备的选择，能够对各种支护方案进行质量、工期、造价的对比。( 4 ) 工程所在地的施工条件和经验为根据各地区地质、环境、施工条件的特点因地制宜选择合理的设计施工方案。在支护结构设计计算时，要充分吸取当地施工技术以及工程成功和失败的经验。4 基坑越挖越深或为了使用方便，或为了地皮珍贵，或为了符合建管规定及人防需要，建筑天津大学硕士学位论文第一章绪论投资者不得不向地下和空间发展。过去，即使在大城市建l 2 层地下室也不普遍，中等城市更为少见。现在在大城市、沿海城市，地下3 - - 一4 层已很寻常，5 6 层也有。因此，基坑开挖深度多大于l o m 。5 工程地质条件越来越差城市建设不象水电站、核电站等重要设施那样，可以在广阔的地域中选择优越的建设场地，只能根据城市规划需要“随遇而安”，因此，地质条件往往较差。这一点在某些沿海经济开发区较为突出。有些开发区位于填海、填湖、淤泥、泥塘或沼泽地，工程地质条件十分复杂。6 基坑施工的方法越来越多诸如人工挖孔桩、预制桩、深层搅拌桩、地下连续墙、钢支撑、木支撑、砂袋堆撑、拉锚、抗滑桩、注浆、喷锚网支撑法，各种桩、板、墙、管、撑同锚杆联合支撑法，以及土钉墙法等，应有尽有。7 基坑工程事故多此问题目前在建筑工程界显得异常突出，以致于很难举出哪个地区、哪个大城市已建基坑工程近年来不出问题的例子。例如，深圳华侨大酒店坑深8 m ，基坑开挖时掏沙抽水使地下水位过低，导致基础下沉变形，钢板桩发生倾斜；上海服饰大厦坑深l o r e ，支护体系失稳，损失巨大。1 1 3 基坑工程的基本技术要求( 1 ) 安全可靠性：确保基坑工程的安全以及周围环境的安全。( 2 ) 经济合理性：基坑工程在支护结构安全可靠的前提下，要从工期、材料、设备、人工以及环境保护多方面综合研究经济合理性。( 3 ) 施工便利性和工期合理性：在安全可靠经济合理的原则下，最大限度地满足便利施工和缩短工期的要求。1 2 研究及应用现状由于基坑工程是一种大型的、技术含量高的、工况非常复杂的服务性工程，在深基坑开挖中出现的各种问题都是专家和学者研究的重点。在深基坑开挖过程中，土体变形的控制是工程成败的关键问题之一。只要在土体中进行深基坑开挖工作，由于应力释放等原因，土体总要发生变形，基坑的变形将对基坑本身稳定天津大学硕士学位论文第一章绪论性和周围环境产生不同程度的影响，因此，在基坑开挖过程中要非常重视变形的观测工作。基坑变形预测即利用已有的变形监测数据来预测后期变形情况。目前，无论在国内还是国外，大型基坑变形预测与控制是岩土工程领域的研究热点之一。变形预测的方法可分为理论计算法和基于实测数据的实测数据分析法。理论计算法主要有以p e e k 理论为代表而不断发展、完善的经验理论法，以及以有限元法为主的数值预测法。p e e k 于1 9 6 9 年在墨西哥土力学及地基基础工程国际会议上首次提出了地表沉降曲线近似呈正态分布曲线的概念。a t t e w e l l 于】9 8 1年提出最大地表沉降预测量。而1 9 8 2 年日本的藤田研究了不同盾构型式对地层的影响，并且给出了地表最大沉降量的预测值及其误差。同济大学岩土工程系对上海饱和软土和软粘土进行试验并提出了考虑固结因素的p e e k 修正公式【7 扪。数值预测法主要有有限元法、半解析元法和边界元法等。f i n n o 和c l o u g h 采用了二维平面应变方法模拟了美国旧金山某工程施工过程中地层沉降情况。i t o 和h i s a t a k e 用三维常量边界元法分析了均质线弹性地层中的地表变形情况。国内也有学者进行这方面的研究，比如，刘红洲、李强等利用三维有限元分析盾构隧道引起的地面沉降问题。孙均等用三维弹塑性有限元分析了上海地区地表受隧道开挖引起的变形问题，其对土体各参数根据实测值进行了不同程度的折减处理。利用数值方法进行基坑变形预测，最重要的工作就是进行上体的力学参数的选取和本构关系的确定。而由于土体是一种复杂的非线性材料，这使得求解实际问题变得很困难。因此，数值方法用于变形预测有其局限性。实测数据分析法不管变形的作用机理如何复杂，其效果均通过位移表现出来。利用现场监测数据，通过建立数据模型可较好地预测后续开挖地层的变形。传统实测数据分析法主要有：灰色系统( g m ) 建模预测法和时序( a r ) 建模预测法以及回归分析法等o 】。时间序列a r 模型本身为一种线性自回归模型，可认为它是一种差分方程形式的参数模型。此方法的模型并不复杂，而且模型形式简单，并具有良好的统计特性。但是，它具有以下特点：( 1 ) a r 模型要求数据序列为平衡、正态的序列。( 2 ) 序列中的数据应该是其历史数据的线性组合。可见，时间序列模型表示一种随机信号的统计特性，因而要求序列数量应比较大，这在观测时间较短的情况下，具有一定难度。此外，在实际监测中，观测所得的位移序列般并非平稳、正态的随机序列。因此，在实际基坑变形预测中一般不单独使用a r 模型。天津大学硕士学位论文第一章绪论1 3 本课题的主要工作1 3 1 本课题的确立及主要意义深基坑工程作为一项复杂的服务性工程，基坑的变形预测是基坑设计和施工的重要补充手段，不管是理论计算法还是实测数据分析法都有它一定的局限性，而人工神经网络作为一种智能预测方法，目前在国内外都得到了广泛的重视和应用，已经有人在基坑变形预测方面引进神经网络方法来进行某些方面的研究。灰色系统是指信息不完全或者说是不充分的系统，它把无规则的原始数据序列进行累加生成为有规律的数据序列，然后进行建模预测。由于岩土结构的复杂性与信息的不确定性，深基坑变形是一个典型的灰色系统，且在其开挖后的施工中，受多种因素的影响并随外界条件具有一定随机波动性，灰色系统在预测方面也有一定的优势。马尔可夫链是一个有着广泛应用的随机过程模型，它对一个系统由一种状态转移到另一种状态的现状提出了定量分析，马尔可夫链适合于随机波动性较大的问题的预测，能够揭示出系统受各种复杂因素影响的随机性。本文欲通过分析对比神经网络模型、灰色系统预测模型以及灰色马尔可夫链模型的预测结果和实际监测结果，来确定一种比较适合基坑变形预测的方法。1 3 2 本课题的主要内容及技术路线由于人工神经网络尤其是应用最广的b p 网络，以其良好的非线性映射能力、自学习性能、容错性、自适应性等优点为深基坑工程中的众多问题的解决，提供了一种有效的方法，本课题的主要内容是探讨人工神经网络模型在基坑变形预测中的应用，以及可以适用于变形预测的数值分析方法即灰色理论、灰色马尔可夫链在基坑变形预测中存在的问题。本文所做的工作：1 介绍灰色理论、灰色马尔可夫链理论的基本原理及应用，介绍人工神经网络( 主要是b p 神经网络) 的基本原理、发展、应用：2 建立单序列的一阶线性动态预测灰色理论、灰色马尔可夫链模型，建立多层网络学习的误差反向传播神经网络预测模型；3 在m a t l a b 应用平台上编制适用于预测分析的灰色理论、b p 神经网络模型计算机程序；4 基坑变形监测的要求及监测数据预处理；5 通过工程实例对比分析灰色理论、灰色马尔可夫链以及b p 神经网络模型在基坑变形预测中的优劣；天津大学硕士学位论文第一章绪论6 简要分析影响预测效果的主要因素，并推荐对基坑变形预测较为适宜的预测方法。本文的技术路线如图卜1 所示：变形监测上监测数据预处理土利用m a t l a b 7 0 编程1r土、，上建建且建卫灰立灰色田色马叼系尔神。统可经模夫网链络型模模型型1r三种模型预测结果对比分析上哆图卜l 技术路线图天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理2 1 灰色系统理论的基本原理2 1 1 什么是灰色系统理论控制论学者艾什l l ( a s h b y ) 将内部信息未知的对象称为黑箱( b l a c kb o x ) ，这种称谓已为人们普遍接受。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统( g r e ys y s t e m ) 。系统信息不完全的情况可以归纳为以下四种：( 1 ) 元素( 参数) 信息不完全；( 2 ) 结构信息不完全；( 3 ) 边界信息不完全；( 4 ) 运行行为信息不完全。“信息不完全”是“灰 的基本含义。从不同场合、不同角度看，还可以将“灰 的含义加以引申，详见表2 - 1 。表2 - 1“灰”概念引申灰色系统理论是由我国学者邓聚龙在1 9 8 2 年首先创立的，该理论包括了灰色关联分析、灰色建模、灰色预测、灰色决策和灰色控制等主要内容。因为世界上绝大多数问题都可视为带有灰色性，而这些问题用常规的数理统计等方法来解决天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理往往很复杂甚至难以解决，而应用灰色系统原理，解决这些问题就会变得简单而且准确性也有提高，正由于此，灰色系统理论自创立至今，已受到国内外学者和科学技术人员的广泛重视，并在各行各业都得到了广泛的应用，解决了许多过去难于解决的实际问题。灰色系统理论的主要观点是将看似离散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列( 如累加生成、累减生成) ，对生成数列建立微分方程，得到模型计算值，再与实测值比较，获得残差，用残差再对模型做修正得到最终的预测模型q 2 1 。g m 模型，即灰色模型( g r e ym o d e l ) 。一般的建模采用数据列建立差分方程，灰色建模则是用原始数据列作累加生成后建立微分方程，具体建模方法如下：考虑有x 。，x ，x 。等n 个变量，有n 个数列x o = ( x ：o ( 1 ) ，x ：o ( 2 ) ，x ：o ( n ) ) i = l ，2 ，。，n对x ! o 作累加生成( 一般是一次累加生成，即1 - a g o ) ，即x 队k ) = z 乳m )( 2 1 )m = ll2nx ：1 ) = ( x 1 ) ，x 2 ) ，x ：1 ) ( n ) ) = ( 工照朋) ，( 加) ，z 乳m ) )m = lm = lm = l= ( x ：1 ) ( 1 ) ，x ：1 ) ( 1 ) + x 乳2 ) ，x 纵2 ) + x ：o ) ( 3 ) ，a x ，o ) ( ”一1 ) + x ：o ) ( 玎) )i = i ，2 ，n可建立如下形式的微分方程：筹+ a x ( 1 ) _ b 1 掣+ b 2 】【5 1 ) + + b x 妒这是1 阶n 个变量的微分方程模型，故记为g m ( 1 ，记上述方程的参数列为力= 【a ，b i ，b2 ，b 1 】r则按最小二乘法可求出a = ( b r b ) _ 1b r y r一 工：1 ( 1 ) + z ：1 ( 2 ) 】石三l ( 2 )一 畔( 2 ) + 可d ( 3 ) 】x 乳3 )一圭【z ：”( n - 1 ) + x f ”( 刀) 】z i ( 刀)y n = x ：o ) ( 2 ) ，x l o ( 3 ) ，x 0 ) ( 聆) r( 2 - 2 )g m ( i ，1 ) 模型是单序列的一阶线性动态模型微分方程，是g m ( 1 , n ) 中，n = i23玎，l，l，l毋毋。础天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理的特例，也是应用最多的模型。g m ( i ，1 ) 的微乡彬式为：掣+ a x ( i ) = c ( 2 - 3 )讲式中c = 包工蹁) ，记系数向量为名= a ，c 7i = 1等步长数据列的g m ( 1 ，1 ) 模型的数据可以是时间等步长或空间等步长，即当t ( k ) = k 时，微分方程式( 2 3 ) 的解为：x l ( 七+ 1 ) = x ( o ( 1 ) 一c e x p ( 一a k ) + c；( 2 4 )口口x o ( 七+ 1 ) = x 1 ( 七+ 1 ) 一x 1 ( 尼)( 2 - 5 )式中，系数a ，c 为待辨识的参数，可用最小二乘法求得：a _ a ，c r = ( b r b ) 一b r y 式中y = x o ( 2 ) ，x o ( 3 ) ，x o ( 疗) ) r由式( 2 4 ) 算得的数据为拟和值；当k n 时，算得的是预测值。然后再用累减运算( i a g o ) 还原，即：x 。( 七+ 1 ) = x ( 1 ( 七+ 1 ) 一x ( o ( 七) = ( 1 一ea ) x l ( 1 ) 一c e 一破，口k = l ，2 ，n - 1( 2 6 )一瓤工1 ( 1 ) + z 1 ( 2 ) 】，1一姐工1 ( 2 ) + z 1 ( 3 ) 】，1一i i 【z 1 ( 刀一1 ) + x 1 ( ) 】，12 1 2 灰色系统g m 预测模型由于基坑位移是个模糊的系统问题，所以灰色系统模型可以成为传统的用于基坑变形预测的方法和工具。g m 模型的具体结构和实现如下：g m ( 1 ，1 ) 模型进行的预测值是否可靠，必须通过一定的检验手段和评价标准进行验证，为了提高预测精度，必须对残值做进一步处理，也就是说必须进行原始数据列的残差识别，当残差值达到要求时，才将模型用于变形预测。常用的检验标准有两种：后验差检验和关联度分析。程序中使用的后验差检验原理如下：天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链摹本原里一一一设原始数据列为 x o ( 七) ) ，预测数据列为 x ( 七) ) ，其残差为：占( 七) 2 x ( 足) 一x ”7 ( 庀)k 2 1 ，z ，n4 - s 。为原始数据的均方差，s2 为残差的均方差，则：s ；2 j 1 加k = l 。( 七一o ) 2 ，泽击扣旷- 2其中：；2 去喜工( 0 ( 七) ，；5 去喜占c 七)后验差比值：c = s2 s 。小误差概率：p = 唯( 七) 一刁 o 6 7 4 5 s 1 )根据经验，一般可按表2 2 给出的精度划分等级。若p 、c 都在允许范围之内，则可计算预测值，否则，需要进行残差修正，以保证预测的可靠性。这时需要建立残差序列模型。c o 6 5l = _ - - _ - - 。一2 1 3 残差序列建模残差序列建模与原始数据建模的方法一样，对于残差序列r o ( 七) = x ( ( 后) - x ( 1 ) ( 七)k = 2 ，3 ，1 1r ( o ) = f r o ( f ) ，r o ( f + 1 ) ，r o ( 玎) r ( o ) = r ( o ( 1 ) r o ( 玎) )玎= n i此时有残差序列模型d r ( 1 ) + a r ( 1 ) ：c ，d t( 2 - 7 )天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理根据上式可解出残差序列随时间的函数r ( ，) ： r t 。，( 1 ) 一丢 e x p ( 一口，) + 乏口口将上式与式( 2 4 ) 还原为原始数列并相加，可得到残差修正模型的还原值计算公式为：x ( 1 ( 七+ 1 ) = x f 。( 1 ) 一c j e x p ( 一a k ) + c 一万( k i ) ( 一口) r ( o ( 1 ) 一之 e x p ( - a t )口口口其中：m 棚= 器芝t 一而刀7 为残差数列 r ( i ) ) 的个数，通常聆 _ ，2 五( 所 - ，) ，与相应的状态0 + i ，i 。，f ，f l j ，有下式成立天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理p x ( m + k ) = i m + 。i x ( 所) = i 。，x ( j ，) = 一，x ( j ：) = - ，2 ，x ( j ，) = _ 1 )= p 口( m + 七) 一l m + k i x ( m ) = i 。( 2 9 )则称忸( f ) ，f r ) 为马尔可夫链。当式中k = l 时，称其右端为x ( t ) 在时刻m 的一步转移概率，并记其为p 伍，= o 卅l x ，= j ，) = p 口，+ ，= j l x ，= f ) = p 矿( 研)( 2 一l o )它表示与时刻m 取状态x 。= i 的条件下，在时刻m + l 取状态x 。+ 。= j 的条件概率。由于从状态i 出发，经过一步转移后，必然到达状态空间e 中的一个状态且只能到达一个状态，因此，一步转移概率乃沏) 应满足下列条件：( 1 ) 0 5 p 萝( m ) 1 ，i ，- ，e ；( 2 ) p f ( 肌) = 1 ，i 五i 毫e若固定时刻m t ，则由一步转移概率p o ( 聊) 为元素构成的矩阵( 状态空间e = o l ，2 ，) ) 称为在时刻皿的一步转移概率矩阵( 或一步转移矩阵) 。如果状态空间是有限集e = o ，1 ，2 ，七) ，则称，n = 0 ，i ，2 ) 为有限状态马氏链。如果马氏链一步转移概率p f ( 聊) 与m 无关，即无论在何时刻m ，从状态i 出发，经过一步转移到达状态j 的概率都相等：p k + 。= 彳厶= f ) = p f ，( 脚= o ，1 ，2 ，i ，e ( 2 - 1 1 )则称此马氏链为齐次马氏链，应用中重复独立实验序列、直线上的随机游动等均为齐次马氏链。在马氏链的研究中，设口是一非负随机变量，x = 位，t 0 是马氏链，推移口后的过程y = 矗t o ) 仍为马氏链，具有与彳相同的转移概率。如已知x 口，过去扛，t 口 与将来k ，t 口 独立。当口是一常数时，以上问题转化为马氏性，在一特殊情形下：对于连续时间参数马尔可夫链此结论并不永远成立：当x 可分而且一切状态稳定，对口加一些条件后也可以得到如下肯定的答案【2 1 1 。定理1 ( 强马氏性) 设已给概率空间( q ，尸) 上的时齐离散参数马氏链x = k ，t = o 1 ，) ，它有标准转移概率矩阵( 办) ，i ，j e 。则j 也是具有同样转移概率矩阵的马氏链，其中x = x ，+ 口；f = o ，1 ，)天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理而口为关于x ，f ，0 ) 的停时( 有些书上称为马氏时刻) ，hp ( a 佃) = 1定理2 ( 强马氏性) 在定理1 的条件下，若口是一个停时，且p ( a 佃) = 1 ，彳与b 分别是由戈在口之后与口之前决定的两个事件，则p ( a i x 。= f ，b ) - - p ( a l 石。= j )我们由马氏链的定义得到齐次马氏链的以下重要性质：性质1 设 x 。，刀o 为马氏链，其状态空间为e = 0 ，1 ，2 ，足) ，则尸似o = i 0 , x l = 一，x 。= f 。)= p 忸。= 乇护伍。= f 。i x 。= f o ) p 留。= f 。i x = f 川)( 2 1 2 )可见，满足任意玎1 ，x 。，墨，x 。的联合分布由初始分布的一步转移概率所确定。因此，马氏链的统计特性可由其初始分布喝一步转移概率所决定。但是，在马氏链的研究中，还必须讨论“从已知状态i 出发，经过n 次( 步) 转移后，系统将处在状态j 得概率，此即所谓n 步转移概率，其定义如下：定义2 设 x 。，刀o 为马氏链，其状态空间为e = o ，1 ，2 ，k ，系统在时刻皿从状态i 出发，经过n 步转移后处于状态j 得概率p 忸，+ 。= _ ，l x ，= f ) 三p o o ；m ) ，i ，e，、耐( 2 - 1 3 )称为n 步转移概率。由齐次性知，这个概率与m 无关，所以简记为p ( 刀) 。由所有n 步转移概率p 驴( 刀) 为元素组成得矩阵只= ( p f ( ”) ) ，i ，j e e 称为n 步转移概率矩阵，简称为n 步转移矩阵。n 步转移概率既( 刀) 与一步转移概率p g 一样，满足( 1 ) 0 p 甜( 刀) 1 ，i ，j e( 2 ) p f ( 刀) = 1 ，i c e对于n 步转移概率矩阵只，规定：只= c p ，c 。，p ，c 。，= 磊= ；二；天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理利用条件概军公式和性质1 ，我们口】以得到：设 x 。，刀0 ) 为马氏链，其状态空间为e = 0 ，1 ，2 ，k ) ，则对任意的0 s r 行在已知x ，= i ，的条件下，有p 忸。= f 。，x ，= i , i x ，一，) - p 协。= f 。i x ，一，) 尸伍，_ - i , i x ，一，)( 2 1 4 )j p 忸川，x 一i x 。= i 一，x o = i o = 尸伍州一川，x 一i x 。= f 。( 2 1 5 )式( 2 1 5 ) 表明，若已知现在，则过去对未来各时刻的状态都不产生影响，特别地有尸伍= f i x 。= f 。，x 。- - , o = p x = f l x ：= f 。)( 2 一1 6 )因此可以说，一个马氏链的子链也是马氏链。2 2 3 传统的马尔可夫链预测方法传统的马尔可夫链预测方法有两种 2 2 - 2 s 】：一种是利用绝对分布做预测；一种是利用各阶( 各种步长) 马尔可夫链的绝对概率叠加来做预测。一基于绝对分布的马尔可夫链预测方法对于一列相依的随机变量，用步长为一的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来做预测，即为传统的马尔可夫链预测方法之一，称为基于绝对分布的马尔可夫链预测方法，其具体方法步骤如下：( 1 ) 计算指标值序列均值i ，均方差s ，建立指标值的分级标准( 相当于确定马尔可夫链的状态空间) ，可根据资料序列的长短及具体问题的要求进行；( 2 ) 按( 1 ) 所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态；( 3 ) 对( 2 ) 所得的结果进行统计计算，可得步长为一的马尔可夫链的转移概率矩阵尸= ( p ，) u 。，它决定了指标值状态转移过程的概率法则；( 4 ) 若以第，时段作为基期，该时段的指标值属于状态j ，则可认为初始分布为p ( 0 ) = ( 0 ，0 , 1 ，0 ，0 )这里p ( 0 ) 是一个单位行向量，它的第f 各分量为1 ，其余分量全为0 。于是第，+ 1天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理时段的绝对分布为p ( 1 ) = p ( 0 ) 尸= ( o ，o ，1 ，0 ，0 ) 尸= ( p ，( 1 ) ，p ，( 2 ) ，p ，( 所) )( 2 1 7 )第，+ 1 时段的预测状态_ 满足：p l ( j ) = m a x p 小) ，f e ) ；为预测第，+ k 时段的状态，则可由p ( 七) = p ( o ) p = ( p 。( 1 ) ，p ( 2 ) ，p ( 脚) )( 2 1 8 )得到所预测的状态j 满足：p k ( j ) = m a x p 。( f ) ，f e ( 2 - 1 9 )( 5 ) 可进一步对该马尔可夫链的特征( 遍历性、平稳分布等) 进行分析。二叠加马尔可夫链预测方法对于一列相依的随机变量，利用各阶( 各种步长) 马尔可夫链求得的绝对分布叠加来做预测分析，也是传统的马尔可夫链预测方法之一，称为叠加马尔可夫链预测方法，其具体方法步骤如下：( 1 ) 计算指标值序列均值i ，均方差s ，建立指标值的分级标准( 相当于确定马尔可夫链的状态空间) ，可根据资料序列的长短及具体问题的要求进行；( 2 ) 按( 1 ) 所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态；( 3 ) 对( 2 ) 所得的结果进行统计计算，可得不同滞时( 步长) 的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则；( 4 ) 分别以前面若干时段的指标值为初始状态，结合其相应的各阶转移概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率只n ，f e ，k 为滞时( 步长) ，k = 1 , 2 ，m ；( 5 ) 将同一状态的各预测概率求和作为指标值处于该状态的预测概率，即只= 只，f e( 2 2 0 )k = lm a ) 【僻，f e ) 所对应的f 即为该时段指标值的预测状态。待该时段的指标值确定之后，将其加入到原序列之中，再重复步骤“( 1 ) ( 6 ) ”，可进行下时段指标值状态的预测。( 6 ) 可进一步对该马尔可夫链的特征( 遍历性、平稳分布等) 进行分析。天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理2 2 4 灰色马尔可夫链预测方法本文主要是应用灰色马尔可夫s c g m ( i ，1 ) 预测模型【2 6 - 3 1 1 。灰色模型预测由于其原始数据的起伏性和无序性，且原始数据的个数有限，难以将预测带限制在一个较小的范围之内，并且这种模型要求累加生成的数据列有指数性质，这样才能用微分方程拟合，而一个非负的时间序列其累加生成的数列未必具有指数规律，这就导致总是利用指数方程进行拟合的灰色模型容易产生很大的误差。这些问题可以通过对灰色预测模型的结果进行马尔可夫链改进来提高其预测的准确性，在使用灰色马尔可夫链方法时，也必须谨记马尔可夫链最显著的特点是要求数据序列的无后效性。灰色马尔可夫链的基本思路就是：对于g m ( 1 ，1 ) 模型得到的预测结果，根据马尔可夫链的方法获得g m ( 1 ，1 ) 模型在已知年份里的偏差规律( 即偏差的状况转移矩阵) ，并且依照此规律对g m ( 1 ，1 ) 模型结果进行修正，由g m ( 1 ，1 ) 模型结果的一个预测数值，修正称为区间和概率组成的预测范围，增加预测的可信度。其具体方法步骤如下：( 1 ) 求得灰色g m ( 1 ，1 ) 模型拟和值，并与实测值比较求得偏差万，建立指标值的分级标准；( 2 ) 按( 1 ) 所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态，记为巨，e 2 ，e 。；( 3 ) 在式( 2 8 ) 下记：巧) = p 仁啊+ 。= j 1 工。= f l ( f ，j j )( 2 - 2 1 )表示在时刻册系统处于状态i 条件下，在时刻坍+ k 系统处于状态- ，的概率；将巧”依次排序，可得如下矩阵：尸) ：p 譬p f ：p 磐p 辨p 髫p 掌该矩阵即为马尔可夫链的k 步转移概率矩阵。其中：= 等，p 笋) - 1= l天津大学硕士学位论文第二章灰色系统理论及灰色马尔可夫链基本原理式中，m 为状态，经过k 步转移到e ，状态的次数；m 。为状态e i 出现的次数。由于数据序列最后的状态转向不明确，故计算肘：时要去掉数据序列中最末的k个数据。( 4 ) 编制预测表格：系统中各种状态转移的统计规律在状态转移概率矩阵pc ”中得到了反映。通过考察状态转移概率矩阵尸似) ，则可预测系统未来的发展变化。首先选取离预测时刻最近的，个时刻，按离预测时刻的远近，转移步数分别定为l ，2 ，在转移步数所对应的转移矩阵中，取起始状态对应的行向量，从而组成新的概率矩阵，对新的概率矩阵将其列向量求和，其和最大的列向量的状态即为待预测状态。2 3 本章小结本章分为两个部分，第一部分主要是介绍灰色理论系统的基本原理。灰色理论作为一种数理统计方法，它看似离散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列( 如累加生成、累减生成) ，通过微分方程的建立，得到模型计算值，再与实测值比较。其中主要介绍了应用最多的g m ( 1 ，1 ) 模型，即单序列的一阶线性动态模型微分方程。在其具体建模方法的后面，给出了常用检验方法中的后验差检验，并根据经验给出了模型精度的检验指标。在第二部分中，我们重点叙述了马尔可夫模型的基本原理，即它是利用马氏过程的基本特征( 平稳性和无后效性) 对随机现象进行统计分析的方法。然后介绍了两种基本的马尔可夫链预测方法。最后结合灰色理论模型，给出了灰色马尔可夫链预测方法的计算步骤。它能够将时间序列数据中的数据演变规律和数据的随机波动两方面的性质有机结合起来。天津大学硕士学位论文第三章人工神经网络的基本原理第三章人工神经网络的基本原理人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s a n n ) ，简称神经网络，是基于生物大脑结构功能而研发的一种信息处理系统，它是一种具有实时学习与知识获得能力的人工智能算法。a n n 是由大量类似神经元的简单的处理单元广泛连接而成的复杂网络系统，是靠其对外部输入信息的动态响应处理信息。人工神经网络是人工智能科学的一个重要分支，它牵涉生物、电子、数学和物理等学科，神经网络在自学习、非线性动态处理、自适应模式识别等方面显示出极强的生命力，有着非常广泛的应用前景。3 1 人工神经网络的发展史人工神经网络发展到至今，大致经历了三个阶段【3 2 3 3 1 。一初期阶段自1 9 4 3 年m p 模型开始，至该世纪6 0 年代为止，这一段时间可以称为神经网