（信号与信息处理专业论文）基于小波变换的静态图像压缩算法的研究.pdf

培十小波蹙换的静态图像缩算法研究 中文摘要 随着多媒体技术和网络通讯的发展图像的传输和存储对图像压缩技术提 出了更高的要求。新一代静态图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 应运而生，它推动了基于 小波的图像压缩编码算法的研究和发展。 图像数据库作为图像存储的一种形式已经得到了广泛的应用，不同领域的 图像数掘库应用对图像压缩技术有着不同的要求，根据这些瑟求，结合其存储的 罔片的不同特性，有可能对图片进行更合理的压缩。本文就是应实验室项目( 交 通管理系统) 对图像压缩的特殊要求所提出的研究课题。 内存( 空间复杂度) 和计算复杂度( 时间复杂度) 问题是图像压缩系统的 重要因素。本文提供了一种基于小波变换的有r o i 的压缩编码方法，其高压缩 比和低复杂度性能使它适用于图像数据库应用及其他对压缩比和复杂度有较高 要求的应用领域，同时它也有利于算法的软件实现，具有较大的理论意义和应用 价值。 本文对图像压缩标准j p e g 和j p e g 2 0 0 0 有一个综合性的描述，对其基本技 术进行了分析和比较。提出了小波变换的改进方案，使用基于行的小波变换，利 川行缓存达到降f 氐内存的目的；在人尺中隋况下，对第一层变换进行特殊处理以 降低小波变换的运行时1 日j 。本文的主要改进点为熵编码部分以s p i h t 为基础， 提出两种减少乃至消除孤独零的算法，以提高嵌入编码效率：对l l 进行单独编 码：使用虚拟根节点的方法形成更大的树结构，提高编码效率的同时降低对内存 的消耗；根据予带系数幅度分布特点，将比特平面进行分类，分别使用不同的编 码方案，进一步提高编码效率。在上述算法基础上，提出新的有r o i 的编码方 法。提出一种较好的r o i 边缘平滑方法。 通过实验测试，证明了本方法的有效性和实际可行性。 关键词：j p e g 2 0 0 0 小波变换e z w 嵌入式编码s p i h tr o i 中闻科学 土术人学坝# 业论史 基于小波变换的静态凰像压缩算法研究 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n t e r n e ta n dm u l t i m e d i a t e c h n o l o g y ，i ti sn e c e s s a r yt o h a v eb e t t e rp e r f o r m a n c eo f i m a g ec o m p r e s s i o nt om e e tt h es p e c i a lr e q u i r e m e n to f i m a g es t o r a g e a n dt r a n s m i s s i o n t h ej p e g 2 0 0 0s t a n d a r da r i s e s a sa r e s u l t ，i t p r o m o t e st h er e s e a r c ho ni m a g ec o m p r e s s i o na l g o r i t h mb a s e do nw a v e l e t a saf o r mo f i m a g es t o r a g e ，i m a g ed a t a b a s eh a sb e e na p p l i e di nm a n yk i n d so f f i e l d s e a c hf i e l dh a sd i f f e r e n tr e q u i r e m e n tf o rc o m p r e s s i o n a c c o r d i n gt ot h es p e c i a l c h a r a c t e r i s t i c so f p i c t u r e s ，i ti sp o s s i b l et oc o m p r e s st h e s ep i c t u r e sm o r ep r o p e r l y t h e r e s e a r c hs u b j e c to ft h i s p a p e ri sp u tf o r w a r df o rt h es p e c i a lr e q u i r e m e n to fi m a g e c o m p r e s s i o nb yt h ep r o j e c to f t r a f f i cm a n a g e m e n ts y s t e mi nm y l a b o r a t o r y t h em e m o r yu s e d ( t h es i z eo fs p a c e ) a n dt h e c o m p l e x i t yo fc o m p u t a t i o n ( t h e l e n g t ho ft i m e ) a r et h em o s ti m p o r t a n te l e m e n t so fa ni m a g ec o m p r e s s i o ns y s t e mt h e p a p e rp r o p o s e san e wc o d i n gm e t h o di n c l u d i n gr o ib a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m w i t h t h eh i g hc o m p r e s s i o nr a t i oa n dl o w c o m p l e x i t y ，i ti sa d a p t a b l ef o rt h ea p p l i c a t i o no f i m a g ed a t a b a s ea n do t h e rf i e l d so fa p p l i c a t i o n ，w h i c hn e e dt h e s ec h a r a c t e r i s t i c s 。 f u r t h e rm o r e ，i tc a nb ee a s i l yi m p l e m e n t e d b ys o f t w a r ep r o g r a m m i n g t h e r e f o r e ，t h e r e s e a r c hh a st h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n d p r a c t i c a b i l i t y t h ep a p e rh a sag e n e r a l d e s c r i p t i o n o fj p e ga n dj p e 0 2 0 0 0 ，w h i c hm a k e s a n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no ft h eb a s i ct e c h n i q u e si nt h e m a ni m p r o v e dm e t h o dt o i m p l e m e n tw a v e l e tt r a n s f o r mi sp r o p o s e d i nt h i sm e t h o d ，i tu s e sl i n e b a s e dw a v e l e t t r a n s f o r ma n dab u f f e ro fl i n es i z et od e c r e a s em e m o r y u s e d b e s i d e s ，i nt h ec o n d i t i o n o f b i gd i m e n s i o n ，i td e a l sw i t ht h ef i r s tl a y e ro f t h et r a n s f o r ms p e c i a l l yt or e d u c et h e r u n n i n gt i m eo f t h et r a n s f o r m t h em a i ni m p r o v e m e n to ft h ep a p e ri si nt h ee n t r o p y c o d i n g b a s e do ns p i h t , i tp r o p o s e st w ow a y st od e c r e a s ea n de l i m i n a t es i n g l ez e r o t oe n h a n c et h ee f f i c i e n c yo ft h ee m b e d d e dc o d i n g i nt h em a i np r o c e s so f e n t r o p y c o d i n g ，i tp r o e e s s e st h el l i n d i v i d u a l l ya n du s e sap r e s u m e dr o o tt op r o d u c eab i g g e r t r e e a sar e s u l t ，i ti sm o r ee f f i c i e n ta n dn e e dl e s sm e m o r y s p a c e 。a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i co ft h ec o e f f i c i e n t sd i s t r i b u t i n g ，i tc l a s s i f i e st h eb i tp l a n e sa n da d o p t s 中闺f ： 学技术人学硕j 。毕业论文基十小波变换的静态图像压缩算法研究 d i f f e r e n tp r o j e c t st oe n c o d et h e m s u c hw a yc a r li m p r o v et h ee f f i c i e n c yf u r t h e r b a s e d o nt h ea l g o r i t h ma b o v e ，i tp r o p o s e san e wm e t h o do f e n c o d i n gr o i ，i nw h i c h ab e t t e r w a y t os m o o t ht h ee d g eo fr o ii sp r e s e n t e d b yt e s t i n g ，t h em e t h o dp r o p o s e db y t h i sp a p e ri sp r o v e de f f e c t i v ea n df e a s i b l e k e yw o r d s ：j p e g 2 0 0 0 ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，e z w ，e m b e d d e dc o d i n g ，s p i h t , r o i 中国科学技术大学硕士毕业论文基于小波变换的静态图像压缩箅：法研究 1 1 引言 第一章绪论 随着网络通信的发展、信息处理技术的提高，在信息化的今天，图像信恩 的处理、存储和传输在社会生活中的作用己经越来越突出。我们现在得到的图像 主要来源于自然景物，通过某些数字产品例如数码相机、数字摄像机等设备，我 们能够将自然景物连续变化的模拟量进行数字量化，从而得到以文件形式存在的 图像数据。图像以数字形式处理和传输，具有质量好、成本低和可靠性高的特点， 因而很适合于网络的传输，但是数字图像的数据量非常巨大，如果不经过压缩， 它将成为数字图像通讯以及存储的巨大瓶颈，这也是图像压缩编码的原动力。 图像的应用范围非常广泛，它遍布于我们的生活，同时也被一些特殊领域 所利用，其中包括医学、军事以及我们经常接触的图像数据库等。图像数据库足 用来对图像进行集中存储和检索的工具在图像信息日益膨胀的今天，图像数据 库的应用也是越来越广泛。交通管理系统作为图像数据库应用领域之一，其存储 的图像具有某些特殊性加之对图像高压缩比的需求以及算法软件实现的复杂度 要求，迫使我们必须对现有的压缩编码方法进行适当的改进。本文就是在此种需 求下提出的一种主要应用于图像数据库的静态图像压缩编码改进算法。 1 2 图像压缩的基本知识 图像压缩通常分为两种：有损压缩和无损压缩。在无损压缩中压缩数据 能够重建没有任何信息丢失的原始数据，因此它通常被用于文本文件的压缩中。 对于有损压缩，我们允许重建图像和原图像之间存在某些误差。有损压缩的优点 是可以得到比无损压缩高得多的压缩比，但是它只能应用于可以用近似数据代替 原始数据的情况。 4 中国科学技术大学硕士毕业论文 基于小波变换的静态图像压缩算法研究 1 2 1 图像压缩的基本思想 任何压缩机制的根本思想都是除去数据中存在的相关性。所谓相关性，就 是能够根据给出的一部分数据来判断出相邻的数据。实际中存在着很多数据相关 性，比较常见的有： 空间相关性：可以根据图像中某一点的象素值推断出相邻点的象索值； 频率相关性：一个信号的傅立叶变化通常是连续光滑的，这意味着可以 根据某一部分的频率来推断其相邻部分的频率。 时间相关性：在数字视频里，时问上相邻的两帧图像的大部分象素的值 变化很小。 有损压缩的标准过程是变换编码。其基本思想是用一个和原来不同的数学 基来表示数据在这种新的表示下，数据的相关性能够显露出来。并且在这种新 的基下，大部分的系数可以通过量化而接近零，从而得到忽略，于是可以将剩余 的重要信息用比较少的比特来存储。 1 2 2 图像压缩系统结构 图像压缩系统包括编码系统和解码系统，其中包括映射变换、量化和熵编 码三个级联的可逆模块，如图l - l 所示。我们把映射变换、量化和熵编码统称为 编码器，而将熵解码、反量化、反映射变换统称为解码器。 网1 - 1 图像编解码结构框圈 中闽科学技术大学颁t - 毕业论文基于小波变换的静态图像爪缩算法研究 1 2 3 基本概念介绍 信源熵：信源每个符号的平均信息量。熵是信息论的创始人香农提出的概念， 用来描述事件的不确定性，事件出现的概率越小，其不确定性就越大，那么它所 含的信息量就越大。设信源x 可选取的符号为“，x ：，l _ ，各符号出现的概率 为 p ( x 。) ，p ( x 2 ) lp ( _ ) ，那么此信源的熵即为 ( x ) = 一p l 0 9 2 n 。 熵编码原理：信源中含有自然冗余度，这些冗余度既来自于信源本身的相关 性，又来自于信源概率分布的不均匀性，只要找到了去除相关性或者改变概率分 布不均匀性的手段和方法，就找到了信息熵编码的方法。信源所含有的平均信息 熵是进行无失真编码的理论极限，而低于此极限的无失真编码方法是找不到的， 只要不低于此极限，就能找到某种适宜的编码方法去逼进熵。最常用的熵编码方 式有h u f f m a n 编码和算术编码。 h u f f m a n 编码：一种长度不均匀的、平均码率可以接近信源熵的编码方式。 编码的基本思想是对于出现概率大的信息采用短字长的码，对于出现概率较小 的信号用长字长的码，以达到缩短平均码长从而实现压缩数据的目的。 算术编码俏1 ：与h u f f h l a n 编码相似，用较短的代码取代出现频繁的数掘，达 到压缩的目的。算术编码的实现比较复杂，基本思想是将每个不同的序列按照出 现的频率映象到o 1 之间的相应数字区域，该区域表示成可以改变精度的二进 n d , 数，其中出现频率越低的数据利用精度越高的小数进行表示。 1 2 4 图像质量的度量标准 对图像进行压缩主要通过损失图像的某些非重簧信息得到，这就是所谓的 有损压缩，因此有损压缩的复原图像与原始图像势必存在差异，每个对应的象素 值都可能与原图像不同。为了对重建图像的质量有一个评价的标准，需要定义图 像质量的测度。衡量图像质量好坏的最佳工具是人的感观，但视觉上的量度由于 受到主客观因素的影响，很难找到个统一的标准。我们常使用的标准是重建图 像与原图像的峰值信噪比( p s n r ) “”，定义如下； 6 中间科学技术大学硕士毕业论文培于小波变换的静态图像压缩算法州究 一。1 0 1 0 8 蒹1m茹fern 、1 l 小一，r m ”、1 2 删怠怠一一一 其中，4 。为图像的最大灰度值，m 和n 分别为图像的行数和列数，f ( m ，一) 为 原始图像的象素值，( 小，n ) 为还原图像的象素值。我们称： m s e 2 吉薹丢驴( m h 伽) 】2 为均方误差( m e a ns q u a r ee r r o r ) 。m s e 有时也用来检验压缩算法的恢复效果，但 是最常用的还是不同比特率下的p s n r 。 1 3 静态图像压缩在国内外的研究状况 图像编码技术的发展和广泛应用促进了许多有关国际标准的制订。这方面 的工作主要是由国际标准化组织( i n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d i z a t i o no r g a n i z a t i o n ，简称 i s o ) ，国际电子学委员会( i n t e r n a t i o n a le l e c t r o n i c sc o m m i t t e e ，简称i e c ) 和国 际电信联盟( i n t e r n a t i o n a lt e l e c o m m u n i c a t i o nu n i o n ，简称i t u ) 进行的。 第一个广泛采用的国际静态图像压缩标准是八十年代后期提出的j p e g 标 准”1 ，j p e g 标准以其优良的压缩性能，在近十年罩得到了广泛的应用，在国际 互联网上传输的静止图像7 0 以上是j p e o 格式的。但是随着多媒体和i n t e m e t 等应用的不断发展，人们发现已有的静态图像压缩标准已经难以满足某些方面的 需求。其局限性具体体现在： 1 ) 目前的压缩标准如j p e g 在低比特率( 对于高细节化的灰度图像小于o 2 2 5 b p p ) 压缩时，主观失真度难以接受； 2 ) 尚没有一个标准能够在同一码流中同时提供高性能的有损压缩和无损压缩； 3 ) 当前的压缩标准一般都针对自然图像有较好的性能，但对于计算机产生的图 像却性能不佳： 4 ) 在噪声环境中传输时，比特误码会使j p e g 压缩图像质量急剧下降； 5 ) 对于不同类型的图像必须采用不同的压缩标准，如j p e g 由于对二值图像的 压缩性能不佳而很少用于复合文件。 近些年来小波理论的迅速发展以及在压缩领域的应用，使基于小波的压缩 7 中国科学技术大学硕士毕业论文基于小波变换的静态图像压缩算法研究 方法得到越来越多人的关注。基于小波的图像压缩算法不仅具有较高的编码效 率，而且在不损失编码效率的前提下能够产生嵌入式码流，支持多码率解码，是 目前研究的熟点。对小波图像压缩的一些早期研究为人们提供了一些性能很好的 算法，其中具有里程碑意义的是j m s h a p i r o 提出的嵌入零树编码方法“” ( e z wo 在e z w 的基础上，很多人提出了改进方案，其中比较成功的是s a i d 和 p e a r l m a n 给出的个更为精细的s p i h t f 3 1 ( s e tp a r t i t i o n i n gi nh i e r a r c h i c a lt r e e s ) 算 法。 国内基于小波变换的图像压缩算法研究也很活跃。柳斌等人针对零树编码 方法存在编码时间较长的问题，对最低频子带系数单独编码，设立标志矩阵，以 扫描单元为单位进行主表扫描，以加快编码速度；闰敬文等人针对零树编码中存 在压缩效率降低和块零树压缩编码方法的压缩失真高的问题，结合块截断编码能 够保持突出边缘的特点和块零树编码压缩效率高的优点，提出了块截断编码和块 零树压缩编码相结合的对块零树编码方法，在一定程度上改善了块截断编码压缩 比低和块零树编码失真大的不足。 基于上述原因，随着基于小波变换的图像压缩算法的研究的深入，联合图 片专家组制定了新一代的静态图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 1 。它除了着手解决现有 标准的一些缺陷外，还增添了许多功能丰富的新特征，以满足各种不同应用的需 要。j p e g 2 0 0 0 突破了以往图像压缩标准只对具有某种特征的某一类型图像具有 较好性能的局限，支持对不同类型图像的有损压缩和无损压缩，可在压缩比高达 2 0 0 ：1 时仍保持较高质量，是现有静态图像压缩标准j p e g 的1 0 倍左右，除了基 本的压缩功能，j p e g 2 0 0 0 还具有以下的特征： 1 ) 对图像重现精度及分辨率的渐进恢复： 2 ) 对r o l ( r e g i o no f i n t e r e s t ) 2 2 1 突出编码，即可对图像的不同部分采用不 同的精度解码； 3 ) 无需解出全部编码码流，就可取出一幅图像的特定区域： 4 ) 灵活的文件格式： 5 ) 良好的容错性。 基于其卓越的编码性能，j p e g 2 0 0 0 具有了广泛的应用价值，如：数字摄影、 医疗图像、传真及遥感等技术应用。但j p e g 2 0 0 0 标准的制定过程中也暴露了一 些问题小波图像压缩的复杂度问题已成为影响其实用化的瓶颈。 8 中国科学技术大学硕士毕业论文基f 小波变换的静态图像压缩算法研究 1 4j p e g ，j p e g 2 0 0 0 介绍 j p e g 2 0 0 0 标准的制订并不是为了取代j p e g ，实际上。j p e g 的广泛应用是 对其的充分肯定，而且，j p e g 具有适中的计算复杂度，易于硬件实现。相反， j p e g 2 0 0 0 由于选用了e b c o t 算法作为其熵编码，在提高性能的同时也大大增 加了它的复杂度。 1 4 1j p e g 主要技术及系统框架结构 j p e g 是一个适用范围很广的静态图像压缩标准。既可用于灰度图像，又可 用于彩色图像。它以离散余弦变换( d c t ) ”1 为基础利用人的视觉系统特性， 采用量化和熵编码相结合的方法来去除视觉的冗余信息和数据本身的冗余信息。 在保证图像质量的前提下，j p e g 能提供较高的压缩比，j p e g 重建的真彩色图像 与原始图像相比，几乎看不出什么差别。事实表明，j p e g 对于大多数类型的图 像均能取得比较满意的压缩效果。 尽管基于分块d c t 变换编码的j p e g 图像压缩技术已经得n r 。泛的应用， 但在低比特率压缩的时候，这种编码方法会产生方块效应，严重影响解码图像的 视觉效果。其主要原因是低比特率难缩在粗量化过程中各个方块内引入了高频量 化误差，各子块独立编码而没有考虑块间的相关性，从而造成块边缘的不连续性。 此外，由于舍去了图像的高频信息，因而编码图像的边缘难以很好的保持( 例如 图像中有文字的地方) ，这样的失真就很明显。 j p e g 系统框架如下图1 2 所示。它采用8 * 8 分块d c t 变换编码算法，并根 据视觉特性设计自适应量化器，用霍夫曼码做变长熵编码。具体的流程为： 首先将欲压缩的图像分割成8 * 8 的图像小块，对于彩色图像可以分别将 亮度分量、和两个色差分量分别分割为多个8 8 的样本子块： 再用快速离散余弦变换分别将各个子块转换成8 * 8 的d c t 系数阵列； 然后用一个8 * 8 的量化值阵列对这些系数进行量化： 再对直流系数预测和对交流系数进行折线扫描； 最后借助于熵编码器将量化后的系数依次编码成数据流。 经过传输和存储，编码得到的数据流进入解码器重新生成一组量化了的 9 中国科学技术大学硕士毕业论文基于小波变换的静态图像压缩算法研究 d c t 系数。只要使用与编码过程量化器相同的量化间隔，就可以恢复d c t 系数， 最后用反离散余弦变换将此d c t 系数重新变换成空间域8 * 8 数值阵列，即重建 图像数据。一般来讲，重建数据并不是原始数据的精确重现，只要熵编码和解码 器完全相同，那么图像的信息损失就完全由量化器、离散余弦变换以及反变换的 精度所决定。独立的无损压缩，采用预测法和霍夫曼编码或算术编码，可保迁重 建数据与原始数据的均方误差为零。 图1 - 2 , 1 p e g 系统框图 其中的主要技术说明： 图像的预处理：我们输入的图像往往采用的是r g b 颜色空间，而y u v 颜色空间是种更适合于人的视觉特征的颜色空间，其中y 代表量度， u 、v 代表色差信号，因此需要对原始图像进行颜色空间的转换。 d c t ：离散余弦变换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ，简称d c t ) 是一种与 傅立叶变换紧密相关的数学运算。时间域中需要用很多数据点来表示的 信号，一旦用傅立叶变换转换到频率域，就有可能只用几个点将其表示， 原因是信号只含有少量的频率成分。d c t 是目前最佳的图像变换，它 具有很多优点：d c t 是正交变换。可以将8 x8 图像的空间表示式转换 为频域；d c t 产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；d c t 算法的性能很好，它有快速算法，在硬件和软件中都容易实现；d c t 算法式对称的，可以理由逆d c t 算法解压缩图像。 1 0 中圊科学技术尺学硕卜毕业论文基十小波变换的静态图像压缩算法研究 量化：在j p e g 中使用的是线性均匀量化器。d c t 系数通过量化降低精 度从而提高压缩率。在降低精度过程中，我们往往忽略离d c ( 直流系 数，即平均值) 系数比较远的值，即a c ( 交流系数) 系数，它代表图 像的高频分量，原因是人眼对高频信息不太敏感。j p e g 基本算法包括 一套量化表它们从广泛的实验中得出。针对量度信息和色度信息采_ 蚪j 两张不同的量化表。量化是用6 4 个d c t 系数分别除以对应量化步长， 四舍五入取整，如下式所示： ( u , v ) = i n t e r g e r r o u n d ( 渊j 1 4 2j p e g 2 0 0 0 m 1 简述 j p e g 2 0 0 0 是一种基于小波变换的压缩编码标准，它所提供的一套新特征对 于一些新产品( 如数码相机) 和应用( 如互联网) 是非常重要的。它把j p e g 的四种模 式( 顺序模式、渐进模式、无损模式和分层模式) 集成在一个标准之中。它的应用 领域包括互联网、彩色传真、打印、数字摄像、遥感、移动通信、医疗图像和电 了商务等等，它最主要的特征如下： 1 ) 高压缩率：经过离散小波变换，图像可以转换成一系列可更加有效存储的系 数模块，因此j p e g 2 0 0 0 格式图片的压缩比可在现在的j p e g 基础上再提高 1 0 3 0 ，并且压缩后的图像显得更加平滑细腻，这特征在互联网和遥感 等图像传输领域有着广泛的应用。 2 ) 无损压缩和有损压缩：j p e g 2 0 0 0 提供无损和有损两种压缩方式，无损压缩 在许多领域是必需的，例如医学图像、图像档案等。j p e g 2 0 0 0 提供的是嵌 入式码流，允许从有损到无损的渐进解压。 3 ) 渐进传输：现在网络上的j p e g 图像下载时是按“块”传输的，因此只能一 行一行地显示，而采用j p e g 2 0 0 0 格式的图像支持渐进传输。所谓的渐进传 输( p r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o n ) 就是先传图像的轮廓数据，然后再逐步传输细节 数据来不断提高图像质量。互联网、打印机和图像文档是这一特性的主要应 用场合。 4 ) 感兴趣区域编码：感兴趣区域( r o i ：r e g i o no f i n t e r e s t ) 编码可以有选择地实现 l l 中同科学技术大学颁士毕业论空基于小波变换的静态图像压缩算法研究 码流的传送，首先传送图像中人们最感兴趣的部分，然后细化它，最后传送 图像中人们不是很感兴趣的部分。因此，即使码流被切断。对感兴趣区域的 传送基本上仍然是可以保障的。 5 ) 码流的随机访问和处理：这特征允许用户在图像中随机地定义感兴趣区 域，使得这一区域的图像质量高于其它图像区域：码流的随机处理允许用户 进行旋转、移动、滤波和特征提取等操作。 6 ) 容错性：在码流中提供容错性有时是必要的，例如在无线传输等一些误码率 很高的通信信道中传输图像时，没有容错机制是让人不能接受的。 7 ) 开放的框架结构：为了在不同的图像类型和应用领域优化编码系统，提供一 个开放的框架结构是必须的，开放结 句中的编码器只实现核心的工具算法和 码流解析，解码器可以根据需要要求数据源发送未知的工具算法。 1 5 选题背景和主要工作 数字图像的数据薰巨大，因此其存储和传输的代价比文本信息高得多。图 像压缩技术使得图像信息更紧致，存储效率更高，传输图像更快捷。现如今，作 为图像的存储方式图像数据库的应用也是越来越普遍，而在图像数据库中，图像 数据更是海量级的，因此对图像压缩比提出了更高的要求。同时，图像压缩需要 大规模的数值计算，在实际的图像处理系统中，内存和c p u 处理能力是需要考 虑的重要因素。 j p e g 图像的缺点是在低码率的情况下会出现质量明显下降，同时会出现力 块效应，已经无法满足很多应用领域的需要。而基于小波变换的j p e g 2 0 0 0 编码 算法虽然具有多方面的优越性能，但由于其计算复杂度高，内存耗费量大等特点， 限制了它的广泛应用。对于一个好的图像压缩系统就是要能在图像编码质量、 内存和计算复杂度三者之间进行最佳的折衷。 本文是应实验室项目( 应用于高速公路的交通管理系统) 对图像数据库的 需求而提出的研究课题。主要研究更适合于网络传输的在低码率情况下的压缩编 码方法，具体针对交通管理系统这一特殊领域，借鉴j p e g 2 0 0 0 提出的r o i 概念， 提出基于小波变换的有r o i 的新的压缩编码方案。 本文所作的具体工作： 中国科学技术大学硕士毕业论文基于小波变换的静态图像压缩算法研究 】) 设计并实现了一个图像编解码应用系统，本系统涉及三种编解码方法。分别 为普通j p e g 、基于小波的基本压缩方法、包含r o i 的特殊压缩编码方法。 可以根据需求，选择不同的压缩编码方法。在实际应用中，它也可以作为数 据库应用的一个功能块，主要用于图像存储的预处理( 编码) 和图像检索( 解 码整幅图像或者r o d 。由于压缩算法是本文的重点，这里将不讲述数据库 编程部分。 2 ) 设计并实现了图像的颜色空问转换、小波变换、量化和小波系数编码( 本文 提出的改进方案的重点) 。小波变换选用提升方式实现5 3 滤波器，在小波系 数编码部分提出一些改进方法，这些方法实质上是对e z w 或者s p i h t 的一 种改进，目的是提高编码效率。 3 ) 针对汽车图片，应用r o i 的概念，对汽车图片的r o i 区域进行特殊编码， 并且让r o i 码流最先被传送。这既有利于对图片重要信息的质量保持和优先 传送，也为检索部分提供了方便。 中囡科学技术大学颅士毕业论文 基于小波变换的静态图像雕缩算法研究 第二章小波理论基础 2 1 小波理论综述1 1 小波理论是作为一个新的应用数学分支发展起来的，它和f o u r i e r 分析具有 密切的联系。f o u r i e r 变换引入了频率的概念，它可以精确地分析信号能量在各 个频率分量中的分布情况，为众多的研究领域提供了科学分析方法和工具。然而 f o u r i e r 分析在时域上却具有不确定性，我们无法知道每个时间点或者时闯段上 信号的特性。现实世界中，有用的信息( 如声音、图像信号) 常常是由信号的频率 特性和它在时间( 空间) 域中的局部特性同时确定的，对此类非稳定信号的研究分 析，我们需要刻画信号的瞬变特性，而f o u r i e r 对信号进行分析，是以整个时间 轴进行的，反映的是信号总体特征，并不能解析其局部特征。因此当需要在时间 ( 空间) 域与频率域之间的精确性上取得某种平衡时傅氏变换的局限性便显露出 来，而这正是小波变换所要解决的问题。 小波理论的真j 下发展是从八十年代开始的，1 9 8 6 年s q m a l l a t 将计算机视 觉领域内的多分辨率分析的思想巧妙地引入到小波分析中，从而统一了在此之前 各种小波基的构造方法，并给出了一种子带滤波器结构的离散小波变换与重构算 法。1 9 8 9 年，s q m a l l a t 又先将小波变换用于多分辨率图像的描述，这个多分辨 率的图像描述叫做图像的小波分解。在空间域里，小波分解将信号分解为不同的 层次，每一层次的分辨率不同。由于小波分解方法本身的正交性，分解后不同层 次数据之间的相关性完全由数据自身的相关性所决定。小波变换在空间域中进行 多层次分解运算的同时形成了频率域中的多层次分解。由于小波变换的本质是多 分辨率的分析信号非常适合视觉系统对频率感知的对数特性，因此从本质上说， 小波变换非常适合图像信号处理。 2 2 连续小波变换的定义 设x ( t ) 是平方可积函数( 记作x ( t ) l 2 ( r ) ) ，1 l f ( t ) 被称为基本小波或母小波 1 4 中闻科学技术大学硕士毕业论文基于小波变换的静态图像压缩算法研究 的函数，则 w t ，( a , b ) = 击舯( 等) d r = ( m 帆( f ) ) 称为x ( t ) 的小波变换式中a 0 是尺度因子，b 是位移，b r 。上式小波变换定 义具有很深刻的含义，首先看看它的时域性质。尺度因子a 的作用时对基本小波 进行伸缩，a 越大，v ( t a ) 越宽，a 越小，v ( t a ) 越窄。改变a ，则改变了小波变 换的分析区间，或者等价地说，从时域观点看，改变a 就改变小波变换地时域分 辨率。这是因为，小波函数v ( t ) 一般时一段持续时间较短地振荡波形。对于确定 地( a b ) ，由小波变换的内积定义，w t ( a b ) 反映了信号x ( 0 在基函数。( f ) 上的 投影。由于p 。( ，) 在t = b 附近的有限持续性和振荡性( 反映了一个中心频率特性) w t ( a ，b ) 反映了两重特性，一方面，它仅反映了t = b 附近函数的性质：另一方面 它也具有抽取x ( t ) 在t = b 附近的某频率成分( 正比于i a ) 的能力，因此，小波 变换是一个时频联合分析的工具。 小波变换的等效频率表示为 w t a a , b ) = 尝胁) ( 删e j o a d w 对于这个频域表达式可以做进一步的说明：如果1 i f ( t ) 是幅频特性比较集中的带 通函数，则小波变换便具有表征待分析信号x ( t ) 频率上局部性质的能力，改变a 的值可以分析x ( t ) 不同频率区删的性质。当a 增加时，￥( a c o ) 的中心频率低移， 频带变窄，小波变换抽取的是x ( t ) 的低频窄带的成分：当a 变小时，小波信号的 中心频率高移，频带变宽，小波变换抽取的是x ( t ) 的高频宽带的成分。 由以上的分析可以知道小波变换能够反映信号的时频变化特性的原因所 在。 2 3 多分辨率分析1 1 应用小波分析的目的在于从小波系数推测信号的局部频率，或者利用系数 的稀疏性来压缩信号，丽这神推测的精度高低以及对被测信号的使用范围在本质 上依赖于小波的性质。 中用科学技术( 学颤i 毕业论文 基于小波变换的静态图像压缩算法研究 多分辨率分析( m u l t i ，r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，m r a ) ，又称为多尺度分析，是建立 存函数窄间概念上的理论。其创建者s m a l l a t 是在研究图像处理问题时建立这 套理论的。当时人们研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解， 并将结果进行比较，以取得有用的信息。m e y e r 正交小波基的提出，使得m a l l a t 想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展开，可以得到图像不同尺度间的 “信息增量”。这种想法导致了多分辨分析理论的建立。m r a 不仅为正交小波基 的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依 据。其思想叉同多采样率滤波器组不谋而合，使我们又可将小波变换同数字滤波 器的理论结合起来。因此多分辨率分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地 位。 l 2 ( r ) 空间是指二维可积空间，而分辨率分析是l 2 ( r ) 空间一串从无到有、逐 级精细最终逼进l 2 ( r ) 的子空间 、，。) 。形式上就是： ac ，c 一lc ac ( r ) = u 固，_ = o w 2 ，a l i mk ：l 2 ( r ) 【+ ) l i m = 0 ( + ) 表示的是逐级扩大的一串低通空间。这些空间是由一个尺度( s c a l i n g ) 函数生成的，每个v 。是出对应的尺度函数系中。= 巾。，。( x ) ；n z ) 线性叠加出来 的。上：面各式等价于相交空间w 相并成l 2 ( r ) 。这种剖分方式保证了空间v 和 w 的证交，同时保证了各个w 空间的正交，除此外还要求剖分具有以下两个特 s 阵： 位移不变性：鬲数的时移不改变其所属空问，即：如果函数x ( t ) v 。，那么 x ( t k ) 仍然属于v 。 尺度伸缩性：如果函数) ( ( t ) v 。，那么x ( v 2 ) e v 。+ i ，x ( 2 t ) v m 1 。 在以上理论的基础上对各予空间的结构做进步的分析 子空间v o ：设v o 中有低通的平滑函数巾( t ) ，它的整数移位集合【巾( t - k ) ；k z 是该空间的一个标准萨交基，我们称巾( t ) 为尺度函数( s c a l i n g f u n c t i o n ) 因此v o 中的任何一个函数都可以表示成尺度函数的线性组合，即： p o x ( t ) = x ( ，) 1 6 中困干= 学技术人学碳上毕业论史基于小波变换的静态图像鹾缩算法 ! j f 究 t o x ( t ) = x ( ，) 其中0 代表是子空间v o ，分辨率j = 0 。p o x ( t ) 是指x ( t ) 在v o 中的投影，也就 是x ( t ) 在v o 中的平滑逼近而x ? 则是x ( t ) 在v o 中的离散逼近。 子空间v 1 ：如果由( t ) v o ，那么根据尺度伸缩性，书( 1 2 ) v t ，并且由妒。( ，) 是v o 的标准正交基可以推断出氟。( r ) 也是v i 的标准正交基。则同理可有： 暑x ( ，) = x 溉( r ) 其中，x ：= ( p i x ( t ) ，氟。( ，) ) = ( x ：，。( r ) ) 称为权重。p j x ( t ) 是x ( t ) 在v i 下的平滑 逼进，也是x ( t ) 在分辨率j = 1 下的轮廓，x ：称为x ( 1 ) 在v t 下的离散逼进。 子空间w l ：如果能在w o 中找到一个带通函数1 i r ( t ) ，那么其整数移位集合【v ( t k ) ；k z 就是该空间的一个标准正交基，根据尺度伸缩特性同样有p 。构成 w l 的标准证交基。因此w l 中任何一个函数可以用。线性表示： d 。x ( ，) = 叫妒。( ，) t 其中权重：d ：= ( d 1 x ( f ) ，。( f ) = ( 磁i ，。( r ) ) ，因为k = k o ，所以有 p o x ( t ) = e , x ( t ) + e 石( ，) 由此可以看出，d 1 x ( t ) 是x ( t ) 在v o 和v i 两个空间的平滑逼进的差值，反应 的是两个分辨率下的细节差异。因此称d 。x ( f ) 是j = l 下的细节函数，而d ；是 分辨率j = 1 下的离散细节。 将上述结论推广到空间v j i 、v j 和w j ，则有 只一i x ( t ) = e , x ( t ) + d x ( t ) 只一。x ( r ) 、只工( f ) 分别是t ) 在分辨率j 一1 、j 下的平滑逼进，d j x ( r ) 是x ( t ) 在w j 空间的投影，反映了x ( t ) 在两个分辨率下的细节信息。 以上就是从函数空间剖分的角度讨论多分辨分析的基本框架。在计算机视 觉中，将图像在各种分辨率下的细节提取出来，得到一个拥有不同分辨率 ，( ，z ) 的图像细节序列。其中在0 分辨率时图像细节定义为：在分辨率0 下对 图像的逼近和在分辨率，。下对图像的逼近之差。这种多分辨率的表示提供了一 种图像信息简单的分层描述，在不同的分辨率下，图像的细节刻画了不同尺度的 物理结构。在粗分辨率时，这些细节表示大的结构信息，提供了图像的“上下文” 1 7 中国科学技术人学硕上毕业论文基于小皱变换的静态图像压缩算法研究 描述，因此应该先分毫厅这些信息，然后逐步增加分车厅精度。 2 4 离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r m ) 连续小波存在信息冗余，我们希望只计算离散的位移和尺度下的小波变换 值，并通过离散位移和尺度下的小波变换值重构原始信号。 取一个合理的值a o ，使尺度因子a 只取a 0 的整数幂，即 口= 1 ，口：，口；，人a a 当口= “5 时，相应的取6 = 勋；6 0 。在这些离散位置的小波伸缩平移系构成 a ：；y c 口i 7 。一肠。，- ，七z )