（生物医学工程专业论文）基于Demons算法的医学图像非刚性配准研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t t ok e e pp a c ew i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mm e d i c a li m a g i n gt e c h n i q u e s ， r e s e a r c hd i r e c t i n gt or e a l i z ec o m p u t e ra i d e dd i a g n o s i so r c o m p u t e ri n t e l l i g e n t d i a g n o s i sh a sb e c o m et h em a j o rc h a l l e n g ea n dg e n e r a lt r e n di nt h ef i e l do fm e d i c a l i m a g i n gp r o c e s s i n ga n da n a l y s i s i nt h ec o m p u t e ra i d e dp a t h o l o g yd e t e c t i o nf o rc t b r a i ni m a g e s ，t h ec o n s t r u c t i o no f d i g i t a ls t a t i s t i c a la t l a sr e p r e s e n t i n gt h en o r m a lb r a i n s a sw e l la st h ea c c u r a t ee x t r a c t i o no ft h ed e f o r m a t i o ni n f o r m a t i o ni nt h ep a t i e n t s s c a n i so fc r u c i a li m p o r t a n c ef o rt h er e a l i z a t i o no fc o m p u t e ra i d e d d i a g n o s i s n o n 1 i n e a r i m a g er e g i s t r a t i o ni st h ek e yt e c h n i q u e sf o rb o t ht h ee x t r a c t i o no fv a r i a b i l i t y i n f o r m a t i o no ft h en o r m a lb r a i na n a t o m yw h i c hi su s e di nt h ec o n s t r u c t i o no ft h e d e f o r m a t i o na t l a so ft h ec o m p l e t eh u m a nb r a i na t l a s ；m e a n t i m en o n 1 i n e a ri m a g e r e g i s t r a t i o ni su s e f u lf o rm e a s u r i n gt h es h a p ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ep a t i e n t ss c a na n d t h ea t l a s ，w h i c hs e r v e sa sab a s i sf o rt h ej u d g m e n tm a d eb yt h e f u z z yi n f e r e n c e s y s t e m a l t h o u g ht h eo r i g i n a ld e m o n sa l g o r i t h mi ss u c c e e d e di nc r e a t i n gt h ei n t e n s i t y a t l a s ，i ti sn o ta d e q u a t ef o rt h ec o n s t r u c t i o no fd e f o r m a t i o na t l a sa n ds h a p ed i f f e r e n c e e x t r a c t i o nd u et ot h eh i g h e rr e q u i r e m e n t sf o rt h ed e f o r m a t i o nf i e l d si tg e n e r a t e d o n e 0 ii t sl i m i t a t i o n si st h a ti tf a i l st op r e s e r v et o p o l o g yd u r i n gt h er e g i s t r a t i o np r o c e s s t h ed e f o r m a t i o ni n f o r m a t i o ng e n e r a t e du n d e rt h i sk i n do fc i r c u m s t a n c ei su s e l e s sf o r e i t h e rd e f o r m a t i o na t l a sc o n s t r u c t i o no rp a t h o l o g yd e t e c t i o n t ob e r e ru n d e r s t a n dt h e i n t e n s i t y b a s e d m o n o - m o d a l i m a g er e g i s t r a t i o n p r o b l e m sa n dt h ed e m o n sa l g o r i t h m ( t op o t e n t i a l l ym o d i f yi t ) ，w ea n a l y z e dt h e o p t i m i z a t i o nm e t h o d so nl i eg r o u p sf o ri m a g er e g i s t r a t i o nf r o mt h eo p t i m i z a t i o n a n g l e i ti sg o o dp r e p a r a t i o nf o rt h ec o m i n gd i f f e o m o r p h i cd e m o n s w ei n t r o d u c e d t h ee s ma l g o r i t h mt ob o o s tt h ec o n v e r g e n c er a t eo fo p t i m i z a t i o np r o c e s sb yt a k e a d v a n t a g eo ft h es p e c i f i c i t yo ft h em o n o m o d a li n t e n s i t y - b a s e dr e g i s t r a t i o np r o b l e m w ed e m o n s t r a t et h et h r e ev a r i a n t so fd e m o n sf o r c e sa r et h er e s u l t so fa p p l y i n g d i f f e r e n to p t i m i z e r sd u r i n gr e g i s t r a t i o np r o c e s s w ea l s op r o v et h r o u g he x p e r i m e n t s t h a tt h ee s mb a s e ds y m m e t r i cf o r c e sh a v et h eh i g h e s tc o n v e r g e n c e r a t e ，a n dg e n e r a t e as m o o t h e rd e f o r m a t i o nf i e l d s b a s e do nt h eo p t i m i z a t i o no nl i eg r o u p s ，w ep a r a m e t e r i z et h ee l e m e n t si ni tw i 也 s t a t i o n a r yv e l o c i t yf i e l d s w i t ht h ee x p o n e n t i a lm a p p i n gb e t w e e nl i eg r o u p sa n di t s a s s o c i a t e dl i ea l g e b r a , a sw e l la st h ep r o p e r t i e so fo n e - p a r a m e t e rs u b g r o u p ，w e i i i d e v e l o paf a s tc o m p u t a t i o no ft h eg r o u p e x p o n e n t i a lf o ru p d a t ef i e l d b yr e p l a c i n gt h e o r i g i n a lu p d a t es t r a t e g yw i t ht h en e wo n e ，w eo b t a i no u rd i f f e o m o r p h i cd e m o n s a l g o r i t h m w ed e m o n s t r a t et h eg o o dp r o p e r t yo fo u rn e w a l g o r i t h m ：l a r g ed e f o r m a t i o n s u i t a b l ea n dt o p o l o g yp r e s e r v a t i o nt h r o u g he x p e r i m e n t sc o n d u c t e do ns y n t h e t i cd a t a a n dr e a lb r a i nc t i m a g e s m o r e o v e r ，w es u g g e s tu s i n gt h em u l t i r e s o l u t i o nf 剐m e w o r k f o rt h ed e m o n sa l g o r i t h m si np r a c t i c ef o rs h o r t e rc o m p u t a t i o nt i m ea n dm o r ea c c u r a t e r e s u l t s t h i sw o r ki ss p o n s o r e db yt h en a t u r ea n ds c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n s f c ) ( p r o je c tn o 6 0 7 710 0 7 ) k e yw o r d s ：c o m p u t e ra i d e dd i a g n o s i s ，n u m e r i c a lo p t i m i z a t i o n ，d e m o n sa l g o r i t h m s ， d i f f e o m o r p h i s m ，l i eg r o u p s ，t o p o l o g y - p r e s e r v i n g i v 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工 作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我同工作的同志对 本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：盗建 加7 年r 月7 日 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 颅脑疾病是危害人类健康的重要疾病之一。颅脑的病变总体上可分为两类： 非占位性病变，即人脑固有结构的形态或密度变化；占位性病变，即在固有结构 之外出现新的结构，如脑肿瘤和脑出血。其中占位性病变是临床脑外科的常见病 和多发病。计算机断层扫描( x r a yc o m p u t e dt o m o g r a p h y , c t ) 和核磁共振成像 ( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 是诊断颅脑疾病的重要手段。但是随着多层螺 旋c t 和高场强m r i 等设备在大中型医院的迅速推广，医生却开始面i 临两难的 境地。先进的医学成像技术产生了拥有极高分辨率的扫描图像。例如颅脑各向同 性的c t 扫描( o 5 m m x 0 5 m m x 0 5 m m ) ，仅平扫方式就能获得三百余幅图像，数据 量高达1 5 0 兆字节。大量的图像信息为更加准确的诊断提供了可能，但同时又极 大地增加了医生的读片负荷。因此扫描时常将纵轴的采样间隔降低为5 8 m m ， 但是这样做既浪费了信息资源，又不能充分发挥设备的优势。解决这个矛盾的办 法之一就是设计出有效、可靠的计算机辅助诊断( c o m p u t e r - a i d e dd i a g n o s i s ，c a d ) 系统来应对成像设备产生的海量数据。“辅助诊断”就是让计算机对医学图像数 据进行处理、理解然后确定是否有病变、病变的位置，甚至还有病变的严重程度 的判断，作为供医生参考的“第二诊断意见 ，最终的诊断结果由医生综合各方 信息决定。 除了读片量的增加给诊断过程带来的困难，在颅脑疾病的诊断中，人脑解剖 结构的复杂性、显著的个体差异以及疾病种类和病理表现的多样性等都是医生所 要面临的巨大挑战。当然，这些也恰恰是设计实用的计算机辅助诊断系统时所必 须解决的关键问题。借助于计算机视觉、图像分析、计算机图形学和人工智能等 工程学领域的研究进展，我们利用计算机处理和分析这些图像数据，产生可靠的 “第二诊断意见 ，大大降低了医生人眼诊断的局限性和视觉疲劳造成漏诊和误 诊的几率。所以，计算机辅助诊断系统一方面可以代替医生做一遍“预诊断 ， 减小医生的工作量；另一方面，计算机给出的结果又可以作为提高医生诊断准确 性的辅助工具，避免不必要的漏诊和误诊。 颅脑计算机辅助诊断系统处理的主要对象就是颅脑的医学影像数据。在医学 图像处理领域，一个最为基本的问题之一就是寻找若干图像中解剖结构的对应关 系。事实上，寻找这种对应关系的过程就是配准。多数情况下，对应关系的建立 第1 章绪论 是通过几何变换完成的。绝大多数配准算法都是在寻找一个最优的几何变换把一 幅图像中的对象形变以匹配另一幅图像中相对应的对象。利用配准技术进行解剖 结构间的比较是很有意义的，比如分析正常人脑和有病变人脑的解剖差异，量化 某一疾病的发展，创建解剖图谱等。 配准技术有多种分类方法。如果待配准的图像来自于同一个体，那么此配准 就称为同体配准。在这种情况下，如果此个体在成像设备的扫描间隙内没有发生 明显变化( 例如让两次扫描的时间间隔很短或者没有手术的介入) ，那么确切的 “对应存在于这若干次扫描出的图像之间，并且这些对应可以通过寻找严格的 刚体变换得到。 但是如果待配准的图像来自于不同个体，此时的配准就称为异体配准。这时， 在这些图像所表示的对象中寻找对应关系将十分困难，有些情况下这样的对应甚 至是不存在的。例如一些脑沟回结构只存在于某些个体( r i v i e r e2 0 0 2 ) 而另一些个 体则根本没有。面对异体的配准问题，刚体配准显然无法满足要求。人体的许多 解剖结构都存在变异性，如不同人的颅脑、肝脏、骨骼的形态和大小都不一样。 因此，这时候我们必须采用非刚性配准来处理这种形态差异。非刚性配准算法的 几何变换的自由度( d e g r e e so ff r e e d o m ，d o f s ) 是十分重要的量。变换的参数越 少，变换的自由度就越小，那么配准过程中引入人为的多余形变的可能性就越小； 但是另一方面，要量化一些细小的局部解剖差异就必须有较大的自由度。如何根 据具体问题选择合适的自由度是十分有挑战性的课题。 配准技术在近十年有了巨大的发展，同时也产生了更多的应用背景。以往， 图像配准只是单纯的一种用几何变换使一副图像发生形变以吻合另一幅图像的 技术。然而，通过对配准算法的大量研究，尤其是非刚性配准，如今它在医学图 像处理领域，特别是颅脑图像分析中有了更为广泛的应用。例如非刚性配准能衡 量人脑局部解剖结构随疾病发展而变化的情况以及因年龄、性别、左右偏好等因 素引起的解剖结构的形态差异；能测量人群的解剖结构变异程度并依据此信息创 建正常或针对某一具体疾病的人脑统计图谱；另外它还可以融合来自不同成像设 备的图像信息，例如把颅脑的结构性成像( c t ，m r i 等) 和功能性成像( f m r i ，p e t , s p e c t 等) 联系起来用于诊断；最后，非刚性配准算法甚至可以用于记录在人脑 发育、脑肿瘤生长和退行性病变等过程中解剖结构的动态变化模式( t h o m p s o ne t a 1 2 0 0 0 ；t h i r i o ne ta 1 19 9 7 ；t h a t c h e re ta 1 19 9 6 ) 。 1 2 研究背景和意义 2 第1 章绪论 随着科学技术水平的发展，各种影像检查的图像分辨率也在不断地提高，利 用如今的新型检查设备，以往无法探及的许多细节结构都能得到清晰显示。病变 的计算机自动化检出首先必须面对这些复杂的结构。再者，尽管人体的基本解剖 结构大致相同，但在不同个体之间，无论是在结构的大体形态上，还是在具体位 置和数量上，在不同个体之间都存在着非常显著的差异。面对如此复杂的结构以 及这些结构的巨大个体差异，基本上不可能用单纯的文字或语言进行完整或系统 性的描述。创建数字化图谱，并用这些图谱表示正常人图像的各种特征，包括灰 度特征，形态特征以及纹理特征等，就是为了解决这个难题而提出的一种方法。 数字化图谱创建的基本方法是通过将一系列正常人的图像配准，然后通过统计学 处理建立一个数字化统计图谱表示正常的解剖结构及其个体差异。 由此可见，配准，尤其是非刚性配准，是计算机辅助诊断系统设计的一个关 键技术。本文将针对单模态( c t 图像问) ，异体的非刚性配准方法进行研究。图 1 1 是基金课题中整个计算机辅助诊断系统的研究方案框图，从中可见非刚性配 准在整个系统中的作用和地位。具体地说，非刚性配准技术有两方面的重要作用： i 正常图像样本 n r r 。n 肽 标准参考图像病人图像 1_r 1r 标注图谱图像分割模板 c a 形变图谱 一 形变特征 c a 灰度图谱 j- 灰度特征 c a w a v 图谱 i w a v 特征 丁 r r r 形变差异 灰度差异 w a v 差异 0 ， i ， 上 r 基于专业知识的模糊推理系统( f i s ) 上 11 i -l 去模糊化病变区域分割病变特征信息提取 图1 1c a d 系统框图 3 第1 章绪论 注：n r r 非刚性配准，c a 对比分析 1 提取正常人脑解剖结构的变异信息以构建组成完备的c t 正常人脑数字 化统计图谱的形变图谱； 2 衡量病人图像与图谱之间的形态差异大小，作为后续模糊推理系统判断 的根据之一。 首先，正常图像样本与标准参考图像之间的非刚性配准是为了提取正常样本 中的解剖形态信息，由此构建出正常人脑的形变图谱；形变图谱再与标注图谱、 灰度图谱和小波特征向量( w a v ) 图谱共同构成完备的颅脑c t 数字化统计图谱。 其次，病人图像和标准参考图像间的非刚性配准是为了提取病人图像相对于标准 参考图像的形变信息，从而生成它的形变特征向量，为其后与形变图谱作对比分 析( c o m p a r a t i v ea n a l y s i s ，c a ) 做准备。 非刚性配准所产生的最重要的信息就是解剖结构间的形变差异信息。配准的 几何形变的一个优良性质之一就是拓扑保持性以及可逆性。尽管并非在任意两个 解剖结构之间都存在真实的一一对应关系，但是保证形变的拓扑保持性能避免某 些在物理或解剖学上不可能的形变过程对解剖拓扑结构的破坏，从而产生毫无意 义的形变信息。在目前缺乏关于解剖结构之间对应关系不确定性的理想统计模型 的情况下，保证几何变换满足拓扑保持性在异体配准中能够保证由其表示的形变 信息是相对准确的。 传统的非刚性配准( 如d e m o n s 算法) 一般采用的是小形变模型，空间变换的 复合运算使用向量加法来近似。理论上，用相加作为映射之间的运算是没有意义 的。因为图像配准中一般用到的大多数空间变换( 如刚体，投影，相似，微分同 胚等) 形成的都不是向量加法下的线性空间而是映射复合运算下的李群。小形变 模型在实际中会引起配准的局部形变发生折叠，从而破坏原图像的拓扑结构，对 后面的形态分析很不利。同时，小形变模型对大形变的处理也无能为力。 微分同胚非刚性配准与小形变模型的主要差别在于它所得到的几何变换是 个微分同胚。微分同胚这样的映射具有光滑可逆且逆映射也是光滑的性质，且微 分同胚间的任意次复合仍为微分同胚。微分同胚非刚性配准的最大优点是保持图 像的拓扑结构在配准前后不发生改变：图像中原来分离的解剖结构配准后仍保持 分离；原来连续的结构仍保持连续：平滑的解剖特征如某些曲线或曲面仍保持平 滑。所以表达这种映射的形变场中每一整数网格点的j a c o b i 行列式值都大于零。 它的另一个优点在于它对大小形变均适用。 在先前的研究当中发现，原始的d e m o n s 算法( t h i r i o n1 9 9 8 ) 虽然可以成功用 于构建灰度图谱( 李传富，2 0 0 5 ) ，但是对于形变图谱d e m o n s 算法不能满足要求。 4 第1 章绪论 评价形变的一个最重要指标就是其j a c o b i 行列式的值。此值只有在大于o 时才有 明确的物理意义。前期实验表明，d e m o n s 算法配准生成的形变场j a c o b i 行列式 出现负值的比例在5 1 0 ，说明有在近十分之一的点处发生了错误配准，形 变局部不可逆且不能保持原图像在该处的拓扑结构。在这样的情况下提取出的形 变信息无论对于构建形变图谱还是做形变特征的比较分析都是将是致命的。另一 方面，由于是处理异体间的非刚性配准问题，个体差异较大的情况时有发生，而 d e m o n s 算法对大形变的处理无能为力，所以在这方面d e m o n s 算法亦需要改进。 为了能够处理可能出现的大形变情况并且保持原图像的拓扑结构，本文提出 了一种基于d e m o n s 的微分同胚算法来弥补原始d e m o n s 算法在上述方面的缺 陷。并在尽可能保证算法高效的同时大幅改善其形变特性，为成功创建形变图谱 和更加准确的测量病变与正常间的形态差异做好准备。 1 3 国内外研究概况 自上世纪八十年代以来，研究人员提出了大量的医学图像非刚性图像配准算 法来处理颅脑医学图像。这些算法可分为三大类：模型驱动( m o d e l d r i v e n ) 的算 法、灰度驱动( i n t e n s i t y d r i v e n ) t 约算法和综合算法( h y b r i da l g o r i t h m s ) 。模型驱动 算法首先要在每个需要配准的数据集上建立代表不同解剖元素的明确的几何模 型。这些解剖元素通常包括重要功能区的面，曲线和标志点。然后将这些解剖元 素参数化，然后与目标图像中的对应解剖元素进行配准，最后利用解剖元素之间 配准得到的对应关系引导图像其余部分之间的配准。 与模型驱动配准算法相对应的是灰度驱动配准算法。灰度驱动算法通常采用 来自数学或统计学的相似性准则，以匹配图像每个区域的灰度分布模式为目标。 通常会在形变的模板图像( t e m p l a t ei m a g e ) $ 目标图像( t a r g e ti m a g e ) 之间定义一个 灰度相似性测度。相似性测度可以是像素或体素灰度的均方差，区域相关度或互 信息等。互信息测度对于多模态配准问题被证明是十分有效的，因为它只是确保 配准两幅图像灰度的统计相关性在配准时达到最大化。灰度驱动配准算法的寻优 过程一般是将形变数据的结构完整性与灰度相似性测度两者结合起来，通过反复 迭代不断调整形变场的参数来实现。仅仅基于灰度分布模式的算法忽略了颅脑内 部解剖的拓扑结构。 尽管灰度驱动和模型驱动配准算法均具有各自独特的优势，但同时也具有各 自的不足。模型驱动算法具有明确的解剖结构几何模型，能够保证对应解剖结构 在空间上的一一对应关系，但创建一个完整、准确的几何模型往往需要手工的介 第l 章绪论 入，难以实现配准过程的完全自动化。而灰度驱动的配准算法一般不需要人工的 介入，比较容易实现配准过程的自动化，但难以保证配准后解剖结构之间的完全 一一对应关系。综合性非刚性配准算法就是为了克服单纯灰度驱动和模型驱动配 准算法的不足，综合两者优势提出的算法。 1 3 1 模型驱动算法 模型驱动配准算法可以按解剖模型特征的类型进行分类，这些模型特征包括 解剖结构中的点，曲线和面。模型驱动的配准算法需要事先提取代表重要解剖结 构或功能区域的点、线或面等解剖模型。模型驱动算法保证了生物学和计算上的 合理性和有效性，能产生有意义的解剖结构对象之间的对应关系。 1 3 1 1 基于点的匹配方法 引导一幅图像向另外一幅图像进行配准的最简单的解剖特征集合就是一系 列的通过手工或自动化方法从每幅图像中获得的标记点( 1 a n d m a r k ) 。配准算法可 通过多种方法将标记点之间的一一对应关系拓展到整幅图像，生成形变场。消除 这种拓展过程中的不确定性的方法就是要求形变场能够最小化一个特定的规则 化泛函( r e g u l a r i z i n gf u n c t i o n a l ) ( t i k h o n o v19 7 7 ) ，这个规则化泛函通过计算形变场 的空间导数来衡量其粗糙程度或不规则程度。不同的规则化泛函使用不同的方式 来测量平滑度，并使用不同的方法从这些点插值形成为三维空间的形变场。所有 的规则化泛函都会“惩罚”有较大的形变场导数值的点处的形变向量，然后用某 种插值函数生成的新的形变向量来取代原先的值。对于二维形变场，薄板样条 ( b o o k s t e i n1 9 8 9 ) 是一种常见的插值函数。此外，高维样条函数家族( d u c h o n1 9 7 5 ， m e i n g u e t1 9 7 9 ，w a h b a1 9 9 0 ) 的其他成员也可用于颅脑图像配准，包括膜样条 ( m e m b r a m es p l i n e s ) ( a m i t19 91 ，g e e19 9 3 ) ，弹性体样条( e l a s t i cb o d y s p l i n e s ) ( d a v i s19 9 7 ，m i l l e r19 9 3 ) 矛1 散度旋度样条( d i v c u r ls p l i n e s ) ( s u t e r19 9 4 ) 等。 与灰度驱动算法中的基于连续体力学的形变方式类似，利用样条函数产生的形变 场也满足偏微分方程l u ( x ) = 一v ( x ) ，其中u 为特定点上的形变向量。是 驱动配准的力，三对于薄板样条是双调和微分算子( b i h a r m o n i cd i f f e r e n t i a l o p e r a t o r ) v 4 ，在膜样条中是拉普拉斯算子v 2 ，在弹性体样条中是c a u c h y 7 0 n a v i e r 算子矽2 + f 名+ ) v f v 7 ) 。一旦选定了用于配准的样条函数，就可规定如何从一 个标记点集合f x i l 向周围的二维平面或三维容积插值成为整个形变场的公式。 对于模拟真实生物组织的形变，弹性体样条优于薄板样条( d a v i s1 9 9 7 ) ，而 薄板样条在形态统计计算方面占有优势( b o o k s t e i n1 9 8 9 ) 。 6 第1 章绪论 要实现配准过程的自动化，基于标志点配准算法的关键是如何在需要配准的 图像中确定对应的标志点。最近有许多研究提出了自动化寻找配准对应点的方法 ( p i e l o t2 0 0 3 ，h a n 2 0 0 3 ，x u e2 0 0 4 ) 。其中，( x u e2 0 0 4 ) 提出了一种利用小波特征向 量作为每个像素的形态学签名( m o r p h o l o g i c a ls i g n a t u r e ) 来寻找两幅图像对应点的 方法，取得了很好的效果。这种基于小波的特征向量从经过小波变换的图像区域 中提取，能够在多尺度空间中反映每个像素点与周围临近像素之间的空间结构关 系，因而对于每个像素点都各不相同。结合像素空间位置等先验信息，利用该方 法确定对应点的准确性可以与专家确定的对应关系相媲美，即使是在结构非常复 杂，变异非常大的脑皮层区域也是如此。 1 3 1 2 基于曲线的方法 当产生一个形变场来配准两个图像的数据集时，使用曲线作为解剖模型的驱 动特征能够获得更大的解剖结构配准精确度。事实上，许多基于标志点的配准算 法都包括了点的方位属性或方向信息来加强对形变过程的限制( b o o k s t e i n1 9 9 3 ， m a r d i a1 9 9 4 ) 。( d e c l e r c k1 9 9 5 ) 使用嵴线( c r e s tl i n e ) 来驱动三维图像配准。嵴线是 指物体表面上满足下述几何准则的曲线部位：即在相关的主要方向上其最大主曲 率必须是局部最大。利用阂值法分割出m r 图像的脑皮质和脑室系统后，首先定 义这些表面的嵴线，然后利用迭代最近点算法( i t e r a t i v ec l o s e s tp o i n t ，i c p ) 将它们 与目标颅脑图像的对应部分配准，其中i c p 算法是用来寻找用于配准的对应曲 线；同时还要利用拓扑结构准则强制曲线间的一一映射，并保证它们内部的点能 够比较一致地配准。与基于标志点的配准算法一样，最后通过最小化一个规则化 测度和一个失配测度得到一个三维形变场。该形变场被表示为b 样条基函数 ( b s p l i n e ) 的三维张量积( t e n s o rp r o d u c o 。失配测度的作用是通过容忍需要配准曲 线之间的部分偏离起到限制虚假配准的作用。基于i c p 的配准算法得到了广泛的 研究和应用，也提出了许多新的改进算法( c a o2 0 0 4 ，l i u2 0 0 4 ) 。 1 3 1 3 基于表面的配准方法 对于最终颅脑图像的准确配准需要有以下两个方面： 1 配准所有的解剖表面边界，包括内部的和外部的； 2 配准相关的曲线和标志点，包括位于被配准的表面上的，如脑皮质上的 主要脑沟，以及脑室表面上的不同组织结构的交界区等。 在t h o m p s o n 和t o g a 的模型驱动配准算法q b ( t h o m p s o n1 9 9 6 ，t h o m p s o n1 9 9 7 ， t h o m p s o n1 9 9 8 ) ，首先从每个数据集中提取出颅脑表面模型系统，用于指导三维 容积数据的配准。颅脑表面模型包括许多重要的功能区域和许多三维空间中不同 第1 章绪论 组织结构以及不同脑叶的交界区。表面和表面上的标记曲线被重新构造以达到与 目标图像的对应结构的匹配，具体的方法如下： 解剖模型因为人类大脑皮层的许多重要功能区域都被包埋在皮层的褶皱 或脑沟内，需要建造一种包括深部脑沟结构的先验拓扑和形状信息的模型。模型 的数据结构包括一个相互连接的表面网格系统，该系统中每个表面的网格被参数 化，呈现为一个用曲线和网络化表面连接的三维薄片( s h e e t s ) 。各个表面用于模型 化深部解剖结构的特征，主要的脑沟和脑回被表示为位于皮质表面的参数化曲 线。脑室系统被模型化为一个由1 4 个相互连接表面组成的封闭系统，不同表面 的连接处表示相邻的不同组织结构的交界区域。有关网格空间关系的信息，包括 表面的拓朴结构，解剖名称，相互连接关系，参数表示方向，三维连接点和边界 等，都被保存在一个分级的图表结构中。 参数化表面网格参数化，或对来自不同个体的解剖表面施加一致性的规则 化结构，提供了一种明确的几何结构，用于驱动和制约不同个体对应解剖点的配 准。可以用参数的形式表示自动提取的结构，包括皮层的外表面，脑室的表面和 深部的脑沟表面等。每个表面网格在形式上都相当于在弹性材料表面上绘制出的 标准的四边形网格，随后被铺展开以匹配所有的数据点。将每个表面上的对应点 用相同的网格坐标联系起来，因而在不同个体的表面点之间产生了一个表示对应 关系稠密向量场。这个过程在非常严格的条件下进行，保证了解剖学家已知的标 志点和标志曲线出现在每个参数化网格的对应位置。 位移映射在一组扫描数据a 。和a 。中，对于每个表面网格m - 定义的三维 位移场为： w 阳【l p ( u ，v ) 】_ r l q ( u ，v ) - r 1 9 ( u ，v ) 式中w 闪【与9 ( u ，v ) 】表示在a 。上的表面点与4 ( u ，v ) 与其对应网格点毛9 ( u ，v ) 之 间的结构位移。这类高分辨率的变换应用于深入到大脑深部的每个网格点，可将 一个三维数据的表面系统伸缩自如地变换到目标数据的对应点上。 三维容积变换与基于标志点和曲线的配准算法类似，基于表面的配准方法 也可以通过多种途径将表面的对应关系延伸到整个容积数据。t h o m p s o n 和t o g a 使用的算法( t h o m p s o n1 9 9 6 ) 就是利用描述网格表面影响其临近点的径向基函数 的加权线性组合，把基于表面的形变延伸到整个脑容积数据。c h r i s t e n s e n 等使用 的方法( c h r i s t e n s e n1 9 9 5 ) 与之类似，在算法进行的整个计算过程中始终跟踪监视 形变场中每一个点的j a c o b i 行列式的数值。如果某一局部的变换不可逆，随时将 向量场离散化，在接下来的步骤中将形变场重新参数化。所有表面系统和周围容 积数据在每个时间点的形变量，最后被综合起来形成最终的变换结果。 8 第1 章绪论 1 3 2 灰度驱动算法 在灰度驱动图像配准算法发展的过程中，将图像与物理上的形变系统联系在 一起是促进该种算法发展的关键思想( b r o - n i e l s o n1 9 9 6 ) 。连续体模型( p h y s i c a l c o n t i n u u mm o d e l ) 假定图像被嵌入在一种三维可形变介质当中，这种介质既可以 是弹性物体也可以是粘性流体。将这种介质放置于分布的内力场中，促使这种介 质发生形变并导致模板图像形变，向最终的目标图像配准。这种促使形变发生的 内力一般都是基于数据集的局部灰度特征，形变力的局部作用最终将导致图像对 应区域的灰度值相近。 1 3 2 1 n a y i e r - s t o k e s 平衡方程 在弹性介质中，内部变形力风x ) 导致的位移场u g ) 遵循表达线性弹性性质的 n a v i e r - s t o k e s 平衡方程式： 胛2 u + ( 五+ ) v ( v7 u ( x ) ) + f ( x ) = 0 ( 1 1 ) 这里的r 代表需要配准图像的离散化i v - j 格点，v t u ( x ) = 罗a u ；a ) 【i 是介质 的三维立体膨胀变化，v 2 是l a p l a c i a n 算子，l a m e 系数九和“代表介质的弹性属 性。驱动配准的内部变形力可以源自于局部相关函数的梯度。在b a j c s y 和k o v a c i c 的研究q b ( b a j c s y1 9 8 9 ) ，每个数据集对应点及其相邻点的灰度值被投射到一个删 节的三维h e r m i t e 多项式基函数上，以增强图像的边缘特征和加快计算速度。a m i t 设计了更加复杂的局部运算用于确定目标图像的对应点( a m i t1 9 9 7 ) 。利用适当的 边界条件，弹性体平衡方程可以通过有限差分( f i n i t ed i f f e r e n c e ) ，有限元( f i t a i t e e l e m e n t ) 或谱方法( s p e c t r a lm e t h o d ) 求解。假设几何变换伊：xi - - ) x + u ( x ) ，那么 矽( m ) 就是向目标图像配准变形的最终模板图像。这种基于弹性变形的算法最初 由b r o i t 于1 9 8 1 年提出( b r o i t1 9 8 1 ) 。随后由b a j c s y 和k o v a c i c 扩展到多分辨率 多网格的算法中( b a j c s y1 9 8 9 ) ，后来由g e e 等应用到有限元的算法q b ( g e e1 9 9 3 ) 。 1 3 2 2 粘流体配准算法 为了捕获非线性拓扑行为和图像的大形变，c h r i s t e n s e n 等提出了一种基于粘 流体的配准算法( c h r i s t e n s e n1 9 9 3 ，c h r i s t e n s e n1 9 9 5 ，c h r i s t e n s e n1 9 9 6 ) 。这种算法 实际上是按序进行的三种算法的综合，算法进行过程中通过不断消除局部解剖结 构细节之间的差异直到最终达到模板图像与目标图像的配准。该方法的最优化过 程是使得一个全局的灰度相似性函数最大化，同时利用连续体模型的限制保证形 变过程中图像拓朴结构的完整性。 此算法中的几何变换是由3 个连续进行步骤所组成。第一步通过在两个三维 9 第1 章绪论 数据集之中手工分离出对应的标志点，确定一个稀疏的位移场。与这个初始化设 置相兼容的模板的能量最小化配置被标准化成为一个d i r i c h l e t 问题( j o s h i1 9 9 5 ) 。 对于一个标志点系统，其相关的f r e d h o l m 积分方程式可简化为一个线性系统。 线性系统的解就是用描述形变系统力学性质的自伴线性算子( s e l f - a d j o i n tl i n e a r o p e r a t o r ) 表达的算法第一步得出的形变场。第二步用线性弹性算子的特征函数的 近似值表示残余的变形。基系数( b a s i sc o e f f i c i e n t s ) 通过下面代价函数式( 1 2 ) 的梯 度下降法得出。代价函数惩罚形变后的模板图像r ( x u ( x ，f ) ) 与目标图像埘之 间不匹配的灰度差平方： c ( 丁( x ) ，s ( z ) ，u ) = 丐1 舻( x u ( 列) ) 一s ( x ) 卜 ( 1 2 ) 粘流体配准算法的第三步允许解剖模板图像作长距离非线性的流体变形。通 过引入形变速度( d e f o r m a t i o nv e l o c i t y ) 和欧拉参考系( e u l e r i a nr e f e r e n c ef r a m e ) 等概 念，假定形变介质的能量在高度粘性的液体中被驰豫( r e l a x e d ) 。 对于一个成功的配准算法，驱动解剖模板图像变形的驱动力( d r i v i n gf o r c e ) 至关重要，它被定义为代价函数相对子位移场的变异： f ( x ，u ( x ，f ) ) = ( 丁( x u ( x ，f ) ) 一s ( x ) ) v rl ，一。( 列) ( 1 3 ) 胛2 v ( x ，f ) + ( 允+ ) v ( v r v ( x ，) ) + f ( 圳( x ，f ) ) - - 0 ( 1 4 ) o u 了( f x , t ) = v ( x ，f ) 一v u ( x ，f ) v ( x ，f ) ( 1 5 ) 式( 1 4 ) 中的形变速率由牛顿液体( n e w t o n i a nf l u i d ) 的蠕变流体动量方程控制 ( c r e e p i n gf l o wm o m e n t u me q u a t i o n ) ，拉格朗日参照系( l a g r a n g i a n r e f e r e n c es y s t e m ) 中传统的位移场通过微分与欧拉速度场( e u l e r i a nv e l o c i t yf i e l d ) 相关联。 1 3 2 3 卷积滤波法 将连续体模型与基于灰度配准的优化问题相结合以后，配准算法运算量极 大。在一个1 2 8x6 4 d e c m p p l 2 0 0 s x m o d e l2 0 0m a s p a r 超级计算机上进行两个 1 2 8 3 的m r 三维图像的弹性配准和粘流体配准分别需要9 5 和1 3 个小时 ( t h o m p s o n2 0 0 0 ) 。运算量太大的问题促使了对该算法进行改进的研究，目的是 使这种算法能够在标准的单核处理器的工作站上运行( b i o - n i e l s o n1 9 9 6 ， f r