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第 4 1 卷 第 7期 2 0 1 3年 4月 1日 电力 系统 保 护 与控制 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d Co n t r o l V l 0 1 41 NO 7 Ap r 1 ， 201 3 考虑谐波相序特性的谐波状态估计算法的研 究 谭志勇，王艳松 ( 中国石油大学信息与控制工程学院，山东 青岛 2 6 6 5 8 0 ) 摘要：平衡三相交流系统中，不同次谐波电压、电流分别呈正序、负 序、零序特性。针对这一特点， 提出考虑谐波相序特性 的谐波状态估计算法。 考虑到不同次数谐波呈现不同的相序特性， 单次谐波电压和电流在网络中流通分别只产生相应序的电 流和电压降；故该算法根据谐波的相序特性选用相应的电力元件序参数模型， 建立了考虑谐波相序特性的网络数学 模型 以 某 1 3 节点系统为例，采用 M a t la b 仿真和编程验证了考虑相序特性的谐波状态估计算法的有效性。 关键词：谐波状态估计；谐波相序特性；奇异值分解；序参数模型； S t ud y o n t he ha r mon ic s t a t e e s t im a t io n a lg o r it hm co ns ide r ing t he pha s e s e que n ce char a ct e r is t ics o f ha r mon ic T AN Zh i y o n g ， WANG Ya n s o n g ( C o l le g e o f I n f o r ma t i o n a n d C o n t r o l E n g in e e r in g ， C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o le u m， Qi n g d a o 2 6 6 5 8 0 ， C h i n a ) Ab s t r a ct ：I n t h r e e - p h a s e AC b a la n ce p o we r s y s t e m，d iff e r e n t o r d e r h a r mo n ic v o l t a g e a n d c u r r e n t ，r e s p e ct i v e ly ,h a v e p o s i t i v e ， n e g iv e an d z e r o s e q u e n ce ch a r a ct e r is t i cs Ac co r d i n g t o t h i s ch a r a ct e r i s t i c，a h a r mo n ic s t a t e e s t i ma t io n a l g o r it h m co n s id e r i n g the h a r mo n ic p h a s e s e q u e n ce ch ara ct e r is t ics is p r o p o s e d Co n s id e r in g d if f e r e n t o r d e r s o f h a r m o n ics h a v e d iff e r e nt p h a s e s e q u e n ce ch ara ct e r i s t i cs ， s i n g le o r d e r h a r mo n i c v o l t a g e and cu r r e n t ci r cu l a t io n i n the n e t wo r k ， r e s p e ct i v e l y , p r o d u ce o n l y t h e co r r e s p o n d i n g s e q u e n c e o f cu r r e n t a n d v o l tag e d r o p Ba s e d o n the h a r mo n ic p h a s e s e q u e n ce ch a r a ct e r i s t ics ，co r r e s p o n d in g p o we r co mp o n e n t s e q u e n ce p ara me t e r mo d e l i s s e l e ct e d ，a n d t h e n the n e tw o r k ma t h e ma t i ca l mo d e l co n s id e r i n g the h a r mo n ic p h a s e s e q u e n ce ch ara ct e r i s t i cs is e s tab l is h e d T h e p r o p o s e d a l g o r it hm is v e r i fi e d b y u s i n g MAT L AB s i mu l a t io n a n d p r o g r a mmin g wi th a 1 3 n o d e s ys t e m K e y wo r ds ： h a r mo n ic s tat e e s t ima t io n ；p h a s e s e q u e n ce ch a r a ct e r is t ic o f h a r mo n ic； s in g u la r v a lu e d e c o mp o s it io n ；s e q u e n ce p aram e t e r s mo d e l 中 图分类号： T M7 1 文献标识码 ：A 文章编号 ： 1 6 7 4 - 3 4 1 5 ( 2 0 1 3 ) 0 7 - 0 0 7 9 0 6 0 引言 电力 系统 状态 估 计 作为 现代 能 量 管理 系 统 ( E MS ) 的重要组成部分，一直是学者研究热点I J J 。 1 9 8 9年 ，状态估计技术首次被提 出用于识别谐波 源【 4 】 ，谐波状态估计得到了迅速发展L 5 J 。文献 6 】 提 出了基于相量量测的电力系统谐波状态估计算法， 并通过优化量测方程和母线编号， 提 出了分层算法 。 文献 7 】 针对最小二乘法抗粗差能力较差的缺点，提 出利用抗差最小二乘法进行谐波状态估计。基于同 步量测技术的 WAMs系统， 实现了对谐波电压和 电 流量相量量测，但 由于谐波量测装置价高和通信通 道的限制，只可能在系统 中的部分节点安装量测设 备。因此，谐波量测装置的最优配置得到国内外学 者的广泛研究L 8 。系统 中的量测装置数 目可能只 比状态变量稍多，甚至少于状态变量 的数 目，这样 往往导致谐波状态估计量测矩阵病态或者奇异，传 统的最小二乘法不能得到一个可靠解 。为了克服这 个缺点，文献【 1 1 】 采用奇异值分解 ( S V D)算法求 解量测矩阵病态或者奇异时的谐波状态估计。电力 系统可疑谐波源节点在整个网络中非常稀少，文献 1 2 把谐波状态估计问题看作一种基于 L1范数最 小稀疏最大化 问题 ；文献 1 3 采用统计方法，运用 概率密度函数和累计概率密度函数，研究了谐波状 态估计误差问题；文献 1 4 1 提出一种基于进化策略 的谐波状态估计新算法。 本文针对平衡三相交流系统 中，单次谐波 电 压、电流分别呈正序、负序 、零序这一特点，研究 一 8 0 电力 系统保护 与控制 了电力谐波元件的序参数数学模型和考虑谐波相序 特性的网络数学模型，提出了考虑谐波相序特性的 谐波状态估计算法 。 1 电力元件序参数数学模型 1 1输 电线路的谐波序参数模型 对于不同相序特性的谐波，输电线路等值 电路 都可以用 7 1 ； 型等值 电路表示，如图 1 所示。 图 1输 电线路 的等值 电路 Fig 1 Eq uiva le nt c ir cu it o ft r a n s mis s ion lin e 对不同次谐波 ，线路谐波导纳可表示为 I y L ( ) = j h b o l h = 3 n = 3 ， 6 ， 9 ， 1 、 l ( h ) = j h a ,Z其他情况 ( = 3 n 1 ) 式中：h 表示谐波次数；b 。 、b 为线路单位长度正 序和零序 电纳值；， 为线路长度 。 线路谐波阻抗可表示为 I Z L ( ) = ( r o + j h x o ) ，h = 3 n = 3 ， 6 ， 9 I Z ( ) ： ( + j ) ，其 他情 况 ( = 3 n 1 ) 式 中： 为线路单位长度的正序和零序 电阻； x 1 、X o 为线路单位长度正序和零序 电抗 。 1 2 变压器的谐波序参数模型 在 一 Y和 Y_ 联接变压器中，正序和负序谐波 电压和电流会产生移相。对升压变压器联接组别为 Yd l1或 D y l， 降压变压器联接组别为 Yd l 或 D y l1 ； 高压侧的正序 电压和电流超前低压侧 3 0 。，高压侧 的负序 电压和 电流滞后低压侧 3 0 。 对于正序谐波和负序谐波，采用如 图2所示的 7 【 型等值电路。 图 2变压器的等值电路 F ig 2 Eq u iv a le n t cir cu it o f t r a n s f o r me r lin e 图 2中谐波导纳可 表示为 ： L- ( 3 ) R T I + j h X T1 3 式中， 辟 ， 。 为变压器的绕组 电阻和 电抗( 基波) 。 为了正确 反应 正序或 负序谐波 电压和 电流在 变压器 中产生的相移，采用复变 比代替实数变比即 七 e j 变 比代替 k，其 中 ： 3 肘 壬 ( 4 ) l 一 1 h=3 n一1 负 序 0为 由变压器的联接组别决定的两侧 电压和 电流的 相移，其取值可为 3 0 。、一 3 0 。和 0 。 变压器 等值 电阻和漏抗与所通 电流 的序别无 关，故零序谐波的等值 电阻和漏抗与正序、负序的 相同。变压器零序励磁 电抗与变压器结构有关，工 程计算可忽略励磁 电抗 。 1 3 电容器的谐波序参数模型 并联电容器的谐波阻抗： X J h ) ： 拿： 厅 _ _ I_一 ： 3 ： 3 ，6 ， 9 一 2 G ) 一 ( 5) 1 其他情况 ( =3 1 ) 式中： 为 自电容；C m为互电容。 串联电容器的电抗 ，各序电抗相同： Z o ( h ) ：Z 】 ( ) ：z 2 ( h ) ：一 j Xc( h ) ：一 j ( 6 ) h 2 考虑谐波相序特性的网络数学模型 谐波次数与相序关系为：3 l 负序，3 N零 序，3 + 1 正序 ，N= I ，2 ，3 ，。单次谐波只在 相应的序网络中传播，考虑谐波相序特性的网络数 学模型有以下特点： ( 1 )对 电网各元件 的数学模型进行网络谐波 参数计算时，根据谐波的相序特性采用不同的基波 序参数 。例如 ，三次谐波 ( 呈零序)采用零序参数， 五次谐波 ( 呈负序 )采用负序参数，七次谐波 ( 呈 正序 )采用正序参数。 ( 2 )正序和负序导纳矩阵与 电力 网络拓扑是 一 致的。在 Y和 Y 变压器中，正序和负序谐波 电压和电流根据他们的相序而移相，变压器变比用 复数形式表示，故正、负序关联矩阵有所不同，但 b 导纳矩阵具有相同形式： Y = E y ， 式中， 1 =1 为正、负序支路关联矩阵第 ， 列矢量 ，) ， ， 为支路的 正、负序导纳。 ( 3 )零序关联矩阵与正、负序关联矩阵不同。 谭志勇，等 考虑谐波相序特性的谐波状态估计算法的研究 -8 1- 系统 电网可 能经变压器分解 为几个独立 的零序子 网 。 考虑变 压器联接组别对零序 网络拓扑结构 的 影响，定义不同联接组别的变压器，支路关联矩阵 列矢量用下列方法来表示： Y g Y g 联接： = 0 1 - k 0 】 T 。 联接： = 0 1 0 0 】 1 。 联接： = 【 0 0 1 k 0 】 T 。 其他联接形式， = 0 0 0 0 】 ，其元素全 为零 。 从上面可 以看出，关联矩阵可能出现全为零的 行和列。说明零序网络中不含这些节点和元件 ；且 零序 网络被分为几个独立零序子网络。例如关联矩 阵 所表示的零序网络： ( 1 ) ( 2 )( 3 )( 4 ) ( 5 ) 1 0 0 0 2I 一1 3 A = 4 5 6 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 一 0 0 0 第 6行全零说明零序网络不含节点 6 ，第 2列 全零说明零序网络不含支路 2 。从 中可看出零序 网络被分为独立的两块，将两个独立的子块的关联 矢量取出组成零序子网络关联矩阵。 在形成零序子 网关联矢量的前提下，按下列方 法建立个零序子网导纳矩阵 上 一 r o= M t Y l I =1 式 中， 为零序支路关联矩阵第 ， 列矢量 ； ， 为支 路的零序导纳。 3 谐波状态估计的数学模型与求解 l J 谐波状态估计具有如下数学模型： Z( ) = 日( ) ( ) +r l( h ) ( 7 ) 式 中， ( ) 为测量向量；n( h ) 为测量矩 阵；X( h ) 为被估计的状态 向量 ； ( ) 为测量噪声 向量。 谐波状态估计选用节点电压相量为状态量，以 谐波注入 电流相量、谐波电压相量和谐波支路电流 相量为量测量 ；可见谐波状态估计状态量与量测量 之间呈线性关系。 为了得到状态量的最优估计，本文采用最小二 乘算法 ；由于量测矩阵是线性的，故最小二乘解就 是求解 以下方程 r W H) X=日 wz ( 8 ) 式中， 是权值矩 阵。 如果量测装置配置不合理，或者其他原因导致 量测矩阵奇异或者接近奇异，因此，本文采用 S V D 算法求解谐波状态估计问题。 4 算例分析 4 1仿真模型 采用文献 1 5 】 提供 l3 节点的三相平衡配 电网系 统，有 1 3个节点，1 2条节点连接支路，两个电源 点，7个负荷支路，5 个变压器，5个变压器的联接 组别互不相同，如 图 3所示 。 d _ 电压相量量测 _电流相量量测 图 3 1 3节点的三相平衡 配电网系统 F ig 3 Th r e e - p h a s e b a la n ce d is t r ib u t io n n e t wo r k wit h 1 3 n o d e s 应用 Ma t la b 7 0 S i mu li n k搭建仿真模型，获得 研究所需的谐波电压和谐波 电流同步量测数据 。在 Ma t la b仿真模型中传输线路用三相 兀型等效模型， 非线性负荷接在 4节点上，用注入谐波 电流等效， 各次谐波分量如 图4所示 。 ： I l l I I l I l _ l ： 2 j 4，O I 9 lU ll lZ 1 j Ha r mo n ic o r d e r ， h 图 4节点 4谐波注入电流分量 F i g 4 Ha r mo n i c i n j e ct i o n cu r r e n t co mp o n e n t o f n o d e 4 4 2量测配置情况 量测配置是谐波状态估计的基础，本文采用如 如 加 m 0 v， 。 l 口 0 口 矗 量 0 三一 最 日 8 2 电力 系统保护与控制 表 1 所示的优化量测配置。 在表 1 配置情况下， 并考虑节点 2 ， 5 ， 6 ， 7为零注 入节点，经可观性分析可知正序和负序次谐波系统 完全可观 ；零序谐波由于变压器联接组别影响，部 分支路不存在零序通道， 系统部分可观测 。 一般的， 零序 网络中若变压器没有零序通路，零序网络系统 的可观性会受到影响，故在量测配置时有必要考虑 这点。 表 1量测配置情况 T a b le 1 M e a s u r e me n t p la ce me n t 节点电压量测配置点 支路电流量测配置点 4 3算例仿真结果与分析 应用考虑谐波相序特 性的谐波状态 算法对 算 例进行了分析；并与不考虑谐波相序特性的谐波状 态估计结果进行 了比较 。 取其中的3 次谐波 ( 零序特 性)和5 次谐波 ( 负序特性)进行详细分析 比较，见 表2 , n 表3 。 ( 1 )对3 次谐波，节点1 ，2 ，8 ，1 0 ，1 1 ，1 2 ， l3 通过变压器与谐波源所在节点( 节点4 ) 相连 ， 变压 器的联结组别 ( 分别为：Y y 0 ，D y l1 ，D d O ，Yg y 0 ， Y g d l，Dy 1 )决定 了其没有零序通路 ，因而这些节 点具有零序特性的谐波为零。对比表2 , H 表3 估计结 果可 以看出考虑谐波相序特性算法能够准确估计出 各个节点的电压，而不考虑相序特性的谐波状态估 计算法则会 出现较大误差。以上分析表明考虑谐波 相序特性算法能正确估计零序特性谐波在 电网中的 分布状态，若不考虑相序特性，电压幅值和相角估 计都会有较大误差。 ( 2 )对5 次谐波，对比表2 和表3 估计结果可 以 看出考虑谐波相序特性算法能够准确估计 出各个节 点的电压，而不考虑相序特性的谐波状态估计算法 电压幅值估计很准确，但电压相角部分节点估计 出 现6 0 。 左右的估计误差。 以上分析表明考虑谐波相序 特性算法不仅能正确估计电压幅值，且能正确估计 谐波经变压器后 的相角变化情况；而不考虑相序特 性，幅值估计误差很小但相角估计误差会较大。 表 2考虑谐波相序特性的部分谐波状 态估计结果 节 3次谐波真值 3次谐波估计值 估计误差 5次谐波真值 5次谐波估计值 估计误差 点 幅值， V 相角， ( 。) 幅值 v 相角 ( 。) 幅值 V 相角 ( 。) 幅值 v 相角 f 。1 幅值 v 相角 r 1 幅值， v 相角 ( 。1 1 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 O O O O 0 0 1 2 1 -3 2 6 5 2 3 1 2 1 3 6 6 5 2 9 o 0 4 0 O 6 2 O O O o 0 O 0 O 0 O O O 0 0 0 O 0 O l3 5 -2 6 6 5 7 3 1 3 5 -2 9 - 6 5 7 8 一 o 0 4 O 0 5 3 1 4 1 6 4 4 5 1 7 1 41 6 4 4 5 1 7 0 0 0 O O 0 2 0 2 8 5 6 4 7 3 2 0 2 7 9 6 4 7 3 0 0 6 O 0 0 4 1 4 1 6 4 45 1 7 1 41 6 4 4 5 1 7 O 0 0 0 0 0 2 3 4 2 O 一 6 5 4 3 2 3 4 2 O 一 6 5 4 3 O 0 0 O O 0 5 1 4 0 9 6 4 4 7 5 1 4 0 9 6 4 4 7 5 O 0 O O 0 0 2 3 3 3 9 6 5 6 3 2 3 3 3 9 6 5 6 3 O 0 O 0 0 0 6 l4 1 6 4 4 5 1 7 1 41 6 4 4 5 1 7 O O 0 O 0 O 2 3 3 8 9 6 5 4 3 2 3 3 8 9 6 5 4 3 0 O 0 0 O 0 7 1 3 0 0 7 4 6 7 6 1 3 O 0 7 4 6 7 6 0 O 0 O 0 O 2 3 3 0 0 - 6 5 4 2 2 3 2 9 5 6 5 4 3 0 0 6 0 0 0 8 O O 0 O 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 O O 0 7 4 0 3 5 2 0 7 4 0 3 5 2 2 O 0 O O 01 9 5 5 l 3 7 9 7 5 5 O 3 7 9 6 0 O 0 0 O 1 9 0 0 7 6 8 8 9 O O 一 7 6 8 9 O 0 O O 01 1 o 0 0 0 O 0 0 0 O 0 O 0 0 O O 0 0 0 0 8 5 8 - 6 6 5 9 8 5 8 6 6 6 1 0 0 0 O O 2 l 1 O 0 0 O O 0 O O 0 O O 0 0 0 0 0 O 0 8 8 3 6 5 9 9 8 8 3 6 6 O 1 O 0 O 0 0 2 1 2 O O O 0 O 0 0 O O 0 0 0 O 0 O 0 O O 9 0 8 3 5 7 2 9 O 8 3 5 7 4 O O 0 0 0 2 1 3 0 O O 0 0 0 0 0 0 O 0 0 O 0 0 0 0 0 8 6 2 9 6 2 5 8 6l 9 6 2 8 0 0 0 O O 2 表 3不考虑谐波相序特性的部分谐波状态估计结果 节 3次谐波真值 3次谐波估计值 估计误差 5次谐波真值 5 次谐波估计值 估计误差 点 幅值 V 相角 ) 幅值 V 相角 ( 。) 幅值厂 、 ， 相角， ( 。1 幅值， V 相角 ) 幅值， V 相角 f 。1 幅值 V 相角 ( 。) 1 0 O 0 0 o o 4 7 1 3 3 4 5 0 2 4 7 l 33 - 4 5 0 2 l2 l 32 - 6 5 2 3 1 2 1 _ 3 6 6 5-2 9 一 o 0 4 O 0 6 2 0 O 0 0 o o 4 7 1 _3 3 4 5 O 2 4 7 1 3 3 4 5 0 2 1 3 5 2 6 6 5 7 3 1 3 5 2 9 6 5 7 8 一 o 0 4 O 0 5 3 1 41 6 4 4 5 1 7 1 4 1 4 0 45 O 3 0 2 4 0 1 5 2 0 2 8 5 6 4 7 3 2 0 2 7 9 6 47 3 O O 6 O O O 4 1 41 6 4 4 5 1 7 1 4 1 4 0 45 0 3 O 2 4 O 1 5 2 3 4 2 O 一 65 4 3 2 3 4 2 0 6 5 4 3 0 O 0 O O O 5 1 4 0 9 6 4 4 7 5 1 4 1 2 0 4 4 9 O O 2 4 0 1 5 2 3 3 3 9 65 6 3 2 3 3 3 9 6 5 6 3 O O O O O O 6 1 41 6 4 4 5 1 7 1 4 1 4 0 45 O 2 0 2 4 O 1 4 2 3 3 8 9 65 4 3 2 3 3 8 9 6 5 4 3 0 O O O 0 O 谭志勇，等 考虑谐波相序特性的谐波状态估计算法的研究 8 3 续表 3 7 1 3 O 0 7 4 6 7 6 1 3 8 O 8 4 5 45 8 0 1 1 _31 2 3 3 0 0 6 5 4 2 2 3 2 9 5 - 6 5 4 3 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 0 O 0 5 3 9 1 5 O 3 5 _ 3 9 1 5 O 3 7 4 0 3 5 2 0 7 4 0 9 5 2 2 O 0 O 6 0 0 1 9 5 5 1 37 9 7 5 51 3 8 1 2 0 O 1 0 1 5 9 O 0 - 7 6 8 8 9 O O 一 7 6 8 9 O O O O O l l0 O 0 0 0 O 0 5 6 5 4 4 9 O 一 5 6 5 4 4 9 0 8 5 8 - 6 6 5 9 8 5 8 6 6 6 1 0 0 0 0 0 2 l1 O 0 O 0 0 O 5 6 5 4 5 0l 一 5 6 5 4 5 0 l 8 8 3 6 5 9 9 8 8 3 6 6 0 1 0 O 0 O 0 2 1 2 O 0 0 0 0 O O 3 5 4 7 2 一 O 3 5 47 2 9 08 3 5 7 2 9 0 8 9 5 7 4 O 0 0 6 0 O 2 1 3 O O O 0 0 0 5 5 2 7 5 45 5 5 2 7 5 4 5 8 6 2 9 6 2 5 8 61 3 6 2 8 0 0 0 - 5 9 9 8 5 结论 ( 1 )对于平衡 的电力系统谐波，谐波具有相 序特性 ，不同相序特性的谐波应形成相应的网络拓 扑数学模型，能保证估计的准确性 。 ( 2 )算例分析中在保证正序、负序谐波完全 可观的情况下并不能保证零序谐波的完全可观性， 因此在量测配置时也应考虑谐波的相序特性。 ( 3 )算例结果验证了考虑谐波序特性的谐波估 计 的有效性 ，提高了谐波估计算法的精度。 参考文献 1 颜伟，项波，黄正波，等 基于分块信息矩阵十字链表 的快速状态估计方法 J 电力系统保护与控制，2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 0 ) ： 2 8 - 3 2 YAN W e i，XI ANG Bo ， HUANG Zh e n g - b o ， e t a 1 A f a s t s t a t e e s t ima t io n me t h o d b a s e d o n o r t h o g o n al lis t o f b lo ck i n f o r ma t io n ma t r ix J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 0 ) ： 2 8 - 3 2 2 陈刚，闰飞，龚啸， 等基于参数优化的最小二乘支持 向量机状态估计方法 J 电力系统保护与控制， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 1 9 ) ： 8 3 - 8 8 CHE N Ga n g ， Y AN F e i， GONG Xia o ， e t a1 S t a t e e s t im a t e b a s e d o n p a r a me t e r - o p t i mi z e d l e a s t s q u a r e s u p p o r t v e ct o r ma ch i n e s J P o w e r S y s t e m P r o t e ct io n and C o n t r o l， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 1 9 ) ： 8 3 8 8 3 丁军策 ，蔡泽祥 ，王克 英基于广 域测 量系统 的状态 估 计研 究综述 J 】 电力系 统 自动 化，2 0 0 6 ，3 0 ( 7 ) ： 98 1 O 3 DI NG J u n - ce ， C AI Z e - x ian g ， WANG Ke - y in g An o v e r v ie w o f s t a t e e s t ima t io n b a s e d o n wid e a r e a me a s u r e me n t s y s t e m J Au t o ma t i o n o f E l e ct r i c P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 6 ， 3 O ( 7 ) ： 9 8 1 0 3 4 H e y d t G I d e n t i fica t i o n o f h a r mo n ic s o u r ce s b y a s t a t e e s t i ma t i o n t e ch n iq u e J I E E E T r ans a ct i o n s o n P o we r D e liv e r y , 1 9 8 9 ， 4 ( 1 ) ： 5 6 9 - 5 7 6 5 梁志瑞，叶慧强。赵飞电力系统谐波状态估计研究 综述【 J 电力系统保护与控制， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 1 5 ) ： 1 5 7 - 1 6 0 L I ANG Zh i- r u i， YE Hu i - q i a n g ， Z HAO F e i Ov e r v i e w o n p o w e r s y s t e m h a r mo n i c s t a t e e s t i ma t io n J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n and C o n t r o l ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 1 5 ) ： 1 5 7 - 1 6 0 6 吴笃政，徐政基于相量测量的电力系统谐波状态估 计( I ) -理论、 模型与求解算法 J 电工技术学报， 2 0 0 4 ， 1 9 ( 2 ) ： 6 4 - 6 8 W U Du - z h e n g XU Zh e n g P o we r s y s t e m h a r mo n ic s t a t e e s t i ma t i o n b a s e d o n p h a s o r me a s ure me n t s ( I 杜 1 e o r y , mo d e l a n d s o l u t io n a l g o r i t h m J T r ans o f C h i n a E le ct r o t e ch n ica l S o ci e t y , 2 0 0 4 ， 1 9 ( 2 ) ： 6 4 - 6 8 7 牛胜锁，刘颖， 梁志瑞， 等基于广域测量和抗差最小 二乘法的电力系统谐波状态估计【 J _电力系统保护与 控制， 2 0 1 2 ， 4 0 ( 8 ) ： 1 0 1 4 NI U S h e n g - S U O ， LI U Yin g ， LI ANG Zh i- r u i， e t a 1 P o we r s y s t e m h a r mo n i c s t a t e e s t i ma t i o n b a s e d o n g e n e r a li z e d me a s ure me n t a n d r o b u s t l e a s t s q u are s J P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d C o n t r o l， 2 0 1 2 ， 4 O ( 8 ) ： 1 0 - 1 4 8 王艳松，韩美玉，谭志勇基于遗传算法的 P MU 配置 对谐波状态估计质量影响的研究【 J 】 电力系统保护与 控制， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 1 ) ： 3 3 3 6 WANG Yan - s o n g ，HAN M e i y u ，T AN Z h i- y o n g S t u d y o n t h e e ffe ct o f P MU a ll o ca t i o n o n t h e q u a li ty o f h a r mo n i c s tat e e s t i ma t io n s J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n and C o n t r o l ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 1 ) ： 3 3 - 3 6 9 As h wani K u ma r , B i s wa r u p Da s ， J a y d e v S h a r ma G e n e t i c a lg o r it h m- b ase d me t e r p la ce me n t f o r s tat ic e s t ima t io n o f h a r mo n i c s o urce s J I E E E T r ans o n P o w e r De l iv e ry, 2 0 0 5 ， 2 0 ( 2 ) ： 1 0 8 8 - 1 0 9 6 1 0 C h a k p h e d Ma d t h ara d ， S u t t ich a i An o p t i ma l me a s ure me n t p la ce me n t me tho d f o r p o we r 8 4 电力系统保护与控制 s y s t e m h a r mo n i c s t a t e e s t i ma t i o n J I E E E T r a n s P o w e r De l iv e r y , 2 0 0 5 ， 2 0 ( 2 ) ： 1 5 1 4 1 5 2 1 侯世英， 汪瑶，祝石厚， 等 基于相量量测的电力系统 谐波状态估计算法的研究【 J 电工电能新技术， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 2 ) ： 4 2 4 6 HOU S h i y in g ， WANG Y a o ， Z HU S h i- h o u ， e t a 1 S t u d y o f p h a s o r