（测试计量技术及仪器专业论文）异频鉴相技术的研究与实现.pdf

摘要 摘要 所有的物理量中，时间和频率具有最高的精度。相位处理是时间和频率信号 的处理的关键，相位处理的好坏将直接关系到整个系统的精度和性能。本文在深 入理解两周期信号相互相位关系的变化规律的基础上，进步探讨和完善等效鉴 相频率和量化相移分辨率等概念，并深入发掘群周期以及群相量子等相关概念之 间的相互关系和特点。将等效鉴相频率等概念应用于锁相环的改进中，传统的锁 相环中的鉴相器需要进行频率归一化处理，也就意味着需要加入复杂的频率变换 线路。而改进后的锁相环可以异频直接鉴相，这样大大简化了频率变换线路，降 低了系统引入的额外噪声，大大提高了系统的相位噪声指标。实验数据表明，改 进后的锁相环可以达到2 x l o 以3 s 的稳定度。本文还进一步探讨了主动型氢原子钟 的线路的数字化改造，传统的主动型氢钟的线路部分是模拟的，而数字化改造可 以大大提高主动型氢钟的性能指标，而且应用了异频直接鉴相的相位处理技术后 可以大大提高其相位噪声指标，突破了一个很难突破的瓶颈，可以使得主动型氢 钟的成本大大降低，这样可以使得它的使用更加广泛。如果将异频直接鉴相的相 位处理技术继续深入的发展，其将会有非常广泛的应用前景。 在本文最后，简单介绍了一下等效鉴相频率等概念的些相关的应用，可以 本质解释自然界中周期性运动现象，也许对于地震等各种自然灾害的预测有一定 的帮助。 关键字：等效鉴相频率异频鉴相锁相环群周期数字化 a b s t r a c t a m o n g a l lt h ep h y s i c a lq u a n t i t i e s ，t i m ea n df r e q u e n c ya r eo ft h eh i g h e s tp r e c i s i o n a st h ek e yo ft i m ea n df r e q u e n c yp r o c e s s i n g ，p h a s ep r o c e s sw i l ld i r e c t l ya f f e c tt h e p r e c i s i o na n dp e r f o r m a n c eo ft h ew h o l es y s t e m i n t h i sp a p e r , b a s e do nf u r t h e r u n d e r s t a n d i n go fc h a n g i n gr e g u l a t i o no f t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt w op e r i o ds i g n a l s w e m 出ef u r t h e ri m p r o v e m e n to ft h ec o n c e p t i o n o fe q u i v a l e n tp h a s ec o m p a r i s o n f r e q u e n c va n ds oo n c o n v e n t i o n a lp l l n e e d sf r e q u e n c yn o r m a l i z a t i o nb e f o r ep h a s e c o i n p a r i s o n ，s oc o m p l e xf r e q u e n c yt r a n s f o r m a t i o nc i r c u i t sm u s tb e i n t r o d u c e d p h a s e c o m p a r i s o nb e t w e e nt w os i g n a l sw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e s i su s e di nt h ei m p r o v e dp l l ， f r e q u e r c vt r a n s f o r m a t i o nc i r c u i t sa r eg r e a t l ys i m p l i f i e d ，a n dp h a s e n o i s ep e r f o r m a n c eo f t h es y s t e mi s i m p r o v e dg r e a t l f r o me x p e r i m e n t s ，t h e s e c o n ds t a b i l i t yc a nr e a c h 2 x 1 0 3 s t h i sp a p e ra l s op r o b ei n t ot h ec i r c u i td i g i t a li n n o v a t i o no f t h ea c t i v eh y d r o g e n a t o m i cs 切1 1 l d a l d ，c i r c u i tp a c k a g eo fc o n v e n t i o n a la c t i v eh y d r o g e na t o m i cs t a n d a r d1 s a n a l o g ，a n dt h ep e r f o r m a n c e so ft h ea c t i v eh y d r o g e na t o m i cs t a n d a r d w i l li m p r o v e da l o ta f t e rd i g i t a li n n o v a t i o n ，a n da l s ot h ep h a s en o i s ep e r f o r m a n c ei si m p r o v e m e n t g r e a t l va f t e rt h et e c h n i q u eo fp h a s ec o m p a r i s o nb e t w e e nt w os i g n a l sw i t h d i f f e r e n t 骶q u e n c i e si sa p p l i e d ，t h ec o s to f a c t i v eh y d r o g e na t o m i cs t a n d a r dw i l lr e d u c e s al o t ，s o t h ea p p l i c a t i o no fa c t i v eh y d r o g e na t o m i cs t a n d a r dw i l lb ew i d e ri fw em a k ef u r t h e r r e s e a r c ho fp h a s ec o m p a r i s o nb e t w e e nt w os i g n a l sw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e s ，t h e p r o s p e c to ft h ea p p l i c a t i o no fp h a s ec o m p a r i s o nb e t w e e nt w os i g n a l sw i l lb e w i d e ra n d w i d e r l a s t l v 、ei n t r o d u c es o m er e l e v a n ta p p l i c a t i o n so fe q u i v a l e n tp h a s ec o m p a r i s o n f r e q u e n c yi ns i m p l e ，w h i c hc a ne x p l a i np e r i o dn a t u r a lp h e n o m e n o n , a n d t h i sm a yb e u s e f u lt ot h ef o r e c a s to fn a t u r a lc a l a m i t i e sl i k ee a r t h q u a k ea n ds oo n k e y w o r d ：e q u i v a l e n t p h a s ec o m p a r i s o nf r e q u e n c y p h a s e c o m p a r i s o n b e t w e e ns i g n a l sw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e sp l l g r o u pp e r i o d d i g i t i z a t i o n 西安电子科技大学 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：他日期峭 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 圈f 垒兰 闺缯 日期趔2 ：丛拿 第一章绪论 第一章绪论 在所有的物理量中，时间和频率具有最高的精度和稳定度，而且时间是七大 基本物理量之一，因此对其标准的建立和准确测量就具有十分显著的意义和影响。 随着科技的发展，对于各种量的测量精度要求就越来越高，因此，测试计量技术 的发展方向就有必要将各种物理量转化为时间和频率量来进行测量。频率标准器 的精度一直在提高，几乎每十年左右就提高一个数量级。目前，作为频率基准的 实验室型铯钟的频率基准的准确度已经达到1 0 。1 5 量级，以后的频率基准准确度还 会提高三个数量级【1j 。 大量的量值都有转换成频率量进行高精度测量的可能性，随着我国科技、经 济和国防的高速发展，国内对于频率标准精度提高的需求在速度方面比国际上更 快。随着信息产业的发展，各种频率的使用量也越来越大，对这方面的基标准的 建立和改进、测量方法、原理、技术和设备也提出了越来越高的要求。同时，时 频基准器的进步和与此相应的检测技术也成为了国家高科技发展水平的重要标 志。频标技术的发展速度远远大于与之相应的处理技术，因此，随着频标技术的 不断提高，对于相对应的相位处理技术也提出了更高的要求。而目前的1 0 一4 f 的 频率稳定度指标和为了检测频率基准所要求的1 1 0 叫。以上的准确度测量的分辨 率就无从实现。因此目前的相位处理技术的各项指标亟待改进。 1 1 时频标准的建立和发展 在现实生活中，人们用时间标准来表征和计量时间。时间标准必须具有两个 条件【2 j ：一是稳定性，即时间标准的运动周期要稳定；二是复现性，即时间标准的 周期运动在任何地方和任何时候都能重复观察或实验。许多世纪以来，人类是通 过天文观测和计算的方法获得准确的时间标准。随着科学技术等生产力的发展和 进步，人类对时问准确度的要求越来越来高，时间标准先后经历了世界时、历书 时和原子时【2 j 。 时间是一个基本的物理量，它的单位是秒( s ) 。在单位时间内周期运动重复 的次数成为频率，它的单位是赫兹( h z ) 。在s i 中秒是基本单位，赫兹是导出单 位。时间的量纲和频率的量是倒数关系。 世界时是基于地球自转而建立起来的，根据地球自转所形成的昼夜变化，通 过天文观测可以定出的太阳日被称为视太阳日。将视太阳日分成8 6 4 0 0 等份，每 2 异频鉴相技术的研究与实现 一份便是时间单位秒。但随着季节变化，是太阳日是变化的，因此将全年的视太 阳日平均得到一个平太阳日，再将其分为8 6 4 0 0 等份。即： 世界时u t 秒定义为：1 秒等于平太阳日的二一。 8 6 4 0 0 随着科学的发展，尤其是稳定、准确的石英晶体振荡器和石英钟的出现并用 于守时，人们发现世界时的秒是不准确的，其精度只达到l o 。8 左右。因此，1 9 6 0 年第十一届国际计量大会决定采纳基于地球公转周期的历书时e t 秒定义：“秒为 1 9 0 0 年1 月0 日历书时1 2 时起算的回归年的手污耍蒜 。历书时利用对 太阳和月亮的综合三年的资料可以得到1 0 母的精度。 随着量子力学和电子学的发展，人们认识到，原子或分子只处于一定的量子 能级。当它从一个能级跃迁到另一个能级时，将辐射或吸收定频率的电磁波。 这种电磁波的频率稳定性是相当高，远远超过世界时和历书时所依据的天文标准。 因此，1 9 6 7 年第十三届国际计量大会通过新的原子秒的定义：“秒是与铯1 3 3 原子 基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的9 1 9 2 6 3 1 7 7 0 个周期的持续时间”。 原子时a t 的时刻起点为1 9 5 8 年1 月1 日0 时。目前，铯原子钟的精度已经达到 1 0 彤量级，也就是数百万年不差1 秒。 频率和时间是密切相关的物理量，它们用来描述周期性运动现象的两个不同 的侧面，在数学上互为倒数关系。频率厂就是单位时间内这种现象变化的周期个 数即： f = 其中，丁表示周期；厂表示频率，频率的单位是赫兹( h z ) 。 所以时间和频率共用一个基准。只是在具体应用中，有些情况下用时间表示 比较方便，而在另一些情况下用频率表示更好。 原子频标的建立使人们摆脱了以地球自转为基础的世界时，获得了高精度的 时间频率。 1 2 高分辨率相位处理技术的重要性 相位处理技术应用十分广泛，如频率稳定度的检测、频率源标准的比对、相 位重合点检测、短时间间隔的测量、超高精度频率测量、时空关系转换以及控制 等领域都占据着很重要的位置。深入了解时间频率处理的标准和方法，不仅使我 第一章绪论3 们对时间频率本身，而且对我们掌握其它物理量及其处理都是有益的。尤其在科 学技术的各个学科、分支互相渗透、互相影响的情况下，深入研究和掌握时间及 频率，对科学技术其它领域的工作会带来许多有益的帮助。 任何时频标准器都离不开相对应的合适的相位处理技术。随着航空航天、精 密定位、通讯等高科技领域的技术发展，对于时频信号处理的分辨率的要求也越 来越高，需要更高准确度的时频基准和更精密的测量和控制技术。原子钟作为时 钟源，使时间基准的准确度和稳定度进一步提高，例如，铯原子钟的频率准确度 可达1 0 d 3 量级，一天的稳定度可达1 0 。5 量级，而氢原子钟稳定度指标更高。对于 原子钟本身就需要有高分辨率的锁相环或锁频环技术，才能实现其高准确度和高 稳定度的特性。以主动型氢钟为例，氢原子跃迁发出的微波信号的频率为 1 4 2 0 4 0 5 7 5 0 h z ，而氢钟最终输出的是5 m h z 或1 0 m h z 的频率，这就需要一个复杂 的高锁定精度高稳定度的锁相环。 传统的相位处理技术往往要求信号具有相同的标称值或者标称值具有一定的 比例关系。但是实际应用中由于外界的各种干扰，频率信号间往往具有相位扰动 和频率漂移现象，信号往往不可能具有相同标称值，这就大大限制了相位处理技 术应用的广泛性。而且传统的相位处理技术应用中使用了大量的如倍频、混频、 分频等频率合成器件，频率合成器虽然大大扩展了精密频率信号的应用且也使得 频率的处理能够灵活进行。但是传统的频率合成器结构复杂，成本较高，表现出 较高的功耗和较低的工作频率等缺点，更重要的是随之引入了不能估算的噪声量， 直接影响到处理效果。基于等效鉴相频率的概念，相互比对的两个信号不用进行 频率归一化处理，任意信号可以直接处理，即异频直接鉴相，这样就减少了频率 合成器件的使用，降低了成本，减少了线路引入的噪声，为高精度相位处理结果 的获得提供了可行性基础。以此概念为基础的相位比对，在射频范围内能够实现 相同或者不同频率信号问的精密相位处理，往往能够在g h z 到t h z 的等效鉴相频 率下获得皮秒量级甚至更高的测量分辨率。 1 3 国内外现状及发展趋势 时间和频率信号的处理、测量和比对技术等是时频测控技术的一个重要方面。 有着相当广泛的应用面，并且和众多的领域有着重要的联系。在最具有代表性的 计量、科技领域多方面的基础研究、物质性能、时空关系的探讨、军事通信、导 航、定位和测地、通信、计算机技术、电子技术、工业生产、消费类产品等广泛 的领域，时间和频率的测量和控制发挥着重要的作用。在与信息相关的领域，视 频测控技术保证了信息及其传递的准确度和可靠性。几年来时间和频率最具有代 表性的领域是导航和通信。 4 异频鉴相技术的研究与实现 因为频率和时间测控技术研究的广泛性和重要作用，这个领域的国际交流是 很频繁的。目前这方面很重要的国际会议有，美国的i e e e 国际频率控制年会( i e e e f c s i e e ei n t e r n a t i o n a lf r e q u e n c yc o n t r o ls y m p o s i u m ) 、欧洲的频率与时间研讨会 ( e f t f e u r o p e a nf r e q u e n c ya n dt i m ef o r u m ) 和美国的精密时间和时间间隔应用 与规划会议( p t t i p r e c i s et i m ea n dt i m ei n t e r v a ls y s t e m sa n da p p l i c a t i o n s m e e t i n g ) 等。i e e e 国际频率控制年会被认为是国际上频率和时间测控技术领域水 平最高、规模最大的国际会议，可见现在国际上对时间频率技术的重视。 近年来，时频测控技术领域的内容越来越广泛。除了我们了解的传统的关于 频率标准、时间和频率信号的比对和测量处理方面的内容外，还越来越多的增加 了关于压电材料、谐振式的传感器、频率合成与变换处理、时间和频率信号的多 种传递方法等内容。与时频测控技术密切联系的领域有通信、导航、空间科学、 仪器仪表、材料科学、计量技术、电子技术、天文学、物理学和生物化学。 目前国际上原子频率标准器还是以铯、氢、铷原子频标为主。从最近的i e e e 频率控制年会上的报道可知，铯喷泉原子钟的准确度已经达到了7 1 0 - 1 0 ，采用 石英晶体频标的o c x o 的最高频率稳定度指标可以达到7 1 0 _ 1 4 s ，而老化指标 达到了l o 。1 2 d 量级，个别振荡器还能够达到5 1 0 - 1 3 d 的老化率指标。 但是，我国在这一重要科技领域的整体技术水平较之国际上的先进水平还有 比较大的差距。这主要表现在如下几个方面：时间和频率的基标准器的研究水平 上的差距，各种频率源的技术工艺水平和应用的广泛程度的差距，大多数的检测 设备和仪器还不得不依赖进口，对国外的技术发展和其重要性缺乏认识等。 时频测量技术促进了科学的发展；科学的发展又反过来把时频测量提高到新 的高度。由于社会发展的需要，对信息传输和处理的要求越来越高，将需要更高 准确度的时频基准和更精密的处理技术。随着频率标准器的准确度和稳定度的不 断提高，也对相应的相位处理技术提出了更高的要求，没有与频标技术的提高相 匹配的处理技术，高的频率稳定度指标和实现高分辨率的处理就无法实现。反过 来，相位处理技术的发展，促使频率标准器的准确度和稳定度的不断提高，两者 是相辅相成的，同步发剧引。 1 4 论文内容安排 传统的原子频标，无论是主动型的还是被动型的，总是包括物理和线路两部 分。物理部分的功能是创造原子超精细能级跃迁的条件，随着能级的跃迁，产生 变化的光或电信号作为参考，构成对外部压控晶体振荡器的锁定条件。线路部分 第一章绪论 5 的功能是以压控晶体振荡器为核心，经频率合成，产生一个和原子能级跃迁接近 的频率值和原子能级跃迁的频率值进行鉴相等处理后，用其去锁定压控晶体振荡 器的频率。经过分析发现，其中的频率鉴相都是在频率归一化的前提下进行的， 所以不同频的信号必须经过频率变换成同频信号后才能进行比对，这就要增加系 统中的频率合成器件，增加了设备的复杂度，同时还会引入附加的噪声。 本文研究的重点是等效鉴相频率及对其深入研究后提出的群周期和群相位差 等概念，不需要频率归一化，可以实现任意频率信号间直接比对，对传统原子频 标的线路部分进行改进，克服了传统的必须在同频信号下进行相位比对的限制， 减少了倍频器等频率合成器件的使用，简化了设备，减少了噪声的引入。 论文的安排如下： 第二章：第二章中将详细分析等效鉴相频率、群周期、相位量子等相关概念， 使得大家对于这种新型的原理有进一步的了解。 第三章：这一章在进一步认识等效鉴相频率等概念的基础上提出了基于等效 鉴相频率等概念的异频直接鉴相的相位处理技术以及脉冲采样和脉冲平均原理， 并将这些原理应用于锁相环的改进当中，设计出具体的锁相环改进线路并做了进 一步的实验验证。 第四章：这一章中继续深入探讨基于等效鉴相频率的异频直接鉴相的相位处 理技术。由于氢原子钟的线路比较复杂，精度比较高，传统的主动型氢原子钟是 基于模拟的方法的，在数字化时代，数字电路有着巨大的优势，是模拟电路无法 相比的，因此有必要对主动型氢原子钟的线路进行数字化的改造并将异频直接鉴 相的相位处理技术应用到里边去并做进一步的实验验证。 第五章：此章节主要对前面的原理和概念以及相关的实验验证作进一步的总 结，对于这样的概念和技术的应用前景作一个展望，并分析一下群相位关系以及 群相位差在自然灾害预测中的应用，有望能够对于自然灾害的预测能够起到一定 的启发和帮助。 1 5 小结 本章主要介绍了时间和频率技术及其相关重要应用，从而我们得知了时频技 术是多么的重要，而任何的时频基标准器都离不开相对应的高分辨率的相位处理 技术。因此，我们又介绍了高分辨率的相位处理技术的作用和简单分析。简单描 述了国内外对于相位处理技术的最新动态和发展状况以及国内技术的不足。最后 对本论文进行了总体性的概述，使我们对于相位处理技术有了初步的了解。接下 来将详细介绍新型高分辨率相位处理技术的基础及核心内容，即等效鉴相频率及 其相关概念。 第二章周期性信号间的相位关系 7 第二章周期性信号间的相位关系 在频率和时间测量、控制、锁相环电路及频率变换、相位噪声测量以及原子 频标中的信号处理中，提高精度、简化设备、以及使得信号的处理更简洁是发展 的方向。因为时间和频率的测量、比对和控制都是建立在相互关系的基础上，所 以我们就很有必要从信号的相互关系入手来考察获得高精度的特性的内容。传统 的高分辨率处理方法是建立在信号连续相位( 或者频率) 比对处理、频率的归一 化等途径的基础上。所以伴随着相位比对不可避免地要有相对复杂的频率变换【4 1 这种情况会在一系列新的概念的支持下发生根本的改变。本章探讨了频率信号间 的一些重要参数，包括最大公因子频率、最小公倍数周期、等效鉴相频率( 其周 期等于两个频率信号间出现相邻的相位重合状况所发生的群相位移) 、量化相移分 辨率( 实际上也是等效鉴相频率的周期) 和完全不同于常规信号间连续相位处理 的周期群之间的群相位变化特征等。它们更适合于高精度的频率信号处理。可能 影响到这方面的技术发展。利用任意频率信号问的周期群形成的群相位差处理、 相位干涉现象的捕捉、以及相位重合点的利用等，在射频范围内能够实现相同或 者不同频率信号间的精密相位处理，往往能够在g h z 到t h z 的等效鉴相频率下获 得p s 甚至f s 量级的测量和控制分辨率。这样的处理也能够不受限制地推广到任意 频率信号的情况。频率和时间的测量和控制中相位比对是最高分辨率的处理方法。 2 1 1 等效鉴相频率 2 1 等效鉴相频率原理及特性 在对周期性信号( 如频率等) 的研究中，经常会涉及到两周期性信号之间的 相互比对( 或作用) ，为了进行高准确度检测及获得高准确度的测量结果，对一些 自然现象作本质性的解释，努力寻找探索两个周期性信号之间的相互关系及规律 就变的十分重要了。周期信号只具有各自的周期性特性，但是对任意两个周期信 号的相位进行探索，可以发现频率信号之间除了各自的周期性变化特性外，对于 测量、比对和控制起显著作用的主要是频率信号间相位差变化的规律性及其派生 出来的一系列概念，而频率信号间相位差的变化及频率关系的重要表征是它们之 间的最大公因子频率、最小公倍数周期、量化相移分辨和等效鉴相频率等【5 儿6 1 。下 面对其进行一解释。 最大公因子频率： 对于任意两个频率信号f 和厶，如果有： 8 异频鉴相技术的研究与实现 石= 矾默。 五= 既“f 式( 2 1 ) 式( 2 2 ) 其中a 和b 为两个互素的正整数，则厶觚f 就称为z 和厶之间的最大公因子频率。 最小公倍数周期： 最大公因子频率的周期即为最小公倍数周期，记为t r a i n f 。最大公因子频率和最小 公倍数周期成严格的倒数关系。瓦m 等于两个频率信号z 和以的周期的严格的整 数倍( 分别为a 倍和b 倍) 1 6 1 。即： t m m 。去= 丢= 万b = 4 石= 艿乏 式协3 ， 最大公因子频率可以是任意频率的，它的概念的建立是针对两个周期性信号 间的相互关系的，其周期乙加。等于两个频率信号石和以周期的严格倍数关系。最 大公因子频率是两比对频率信号间相互关系的周期性特征量，是分析两频率信号 间( 任意频率信号) 相互相位关系的周期性规律的基础。最大公因子频率和最小 公倍数周期是分析两信号间相互相位差变化的基础，其概念的引入能使我们把相 位分析的方法从仅针对同频信号扩展到任意频率信号之州7 1 。 采用最大公因子频率的概念，在考虑频率值完全不同的两个频率信号间的相 互关系时，若石= 形纛，五= b f r o 戤，设其中a b ( 反之若a 办且么、b 、均为正整数，故只能 是大于或等于零的整数。由此可将式( 2 - 4 ) 转变为： ， r l ， 丁2 ： i ， 7 占 = t l b nl 一爿 召 b n2 2a b b 聆b b a b = t i 】，】 b 】， b 】厂口 召 又工 f 2 j i a 、b 、均为正整数，故、e 只可能为零或正整数。 由于o 5 瓦，且互、正、瓦在一个乙加。周期里又绝不会相等。所以 k 、e 就被限定为小于b 的b 个互不相等的正整数。也就是y 的取值肯定 为0 、1 、2 、b - 1 这样b 个值。当然，上述的证明说明不了其中z 、e 1 0异频鉴相技术的研究与实现 的大小排列关系，只能说明在一个乙册。周期内，毛取值肯定有o 、否1y , - 、 否2z 。号互这样b 种情况存在。它们可能是单调排列，也完全可能是非顺序 排列。其取决于两频率信号间的相互关系。而且，任何两种相同相位差状况的出 现只会标志着一个乙。周期的结束和下一个l 加。周期的开始。显然，两信号频率 值接近又有一定频差情况下的咒7 的排列是按由大到小或由小到大顺序排列的。 对于两任意频率信号间的相位差关系，不管它们在乙。周期时间内的变化情 况是按什么样的规律排列，如果打乱后重新按大小顺序排列，则重排后两信号间 相邻两个相位差值间的差丁是固定不变的： r ：互= 丘= l 式( 2 6 ) b 石六a b f m 双c 丁是发生满周期变化的相位差，也称为两频率信号之间的量化相移分辨率， 被称为等效鉴相频率的周期，一般用乙表示。即： 乙。珊= 吾= 丽f m a x c = 瓦1 它们在一起相互作用时的等效比相的满周期对应的频率值是： l q u = a 彰m 。c 式( 2 7 ) 式( 2 8 ) 这个频率称之为等效鉴相频率( 简称e p c f ) ，由于丁反映了两个频率信号间 出现相邻的相位重合状况所发生的相位移，因此，厶。也称为同相点频率。 式( 2 - 8 ) 的特例情况。如在同频信号的情况下，因为z = 五= 丘。( a = b = 1 ) ， 所以等效鉴相频率厶。= 厶。= 石= 石。 以上分析可知，同相点频率是根据两个频率信号之间的相位差的变化，所反 映的相位反复表现出的相对相位移的满周期对应的频率值。将它所反映的相位差 变化规律应用到频标比对中，将会得到有益的结果。它能够用于频率值不同的信 号之间的相位关系的表征。其周期等于两个频率信号间出现相邻的相位重合状况 所发生的相位移。一方面这个频率要远远高于两个比对信号的频率，另一方面它 也是对这两个信号之间的相互相位、频率关系的更高分辨率的反映。显然，这是 在时间或者相位问题分析的基础上，而不是单纯从频率问题出发建立的频率概念。 第二章周期性信号间的相位关系 等效鉴相频率是两频率值不同的信号之间相互相位及频率关系的重要表征【9 1 。 是根据两频率信号之间相位差的变化所反映的一种规律性的周期性的相位反复表 现出的相对相位移的满周期对应的频率值。由于这个频率值远大于比对信号间任 一信号的频率，所以，以它为基础的相位处理，可获得更高的分辨率。 2 1 2 等效鉴相频率的特性 等效鉴相频率是在时间或者相位的基础上构成的，仅仅针对两个比对信号在 频谱上的关系不可能发现这样的频率分量。它是根据信号之间的相位差重复变化 现象而形成的一种重复性的相位移的数值所对应的频率，这个频率要远远高于两 个比对信号的频率，它是对这两个信号之间的相互相位、频率关系的更高分辨率 的反映，显然，这是在时间或者相位问题分析的基础上，而不是单纯从频率问题 出发建立的频率概念【7 j 。 等效鉴相频率的特点，可以表现在以下几个方面。 ( 1 ) 等效鉴相频率比两个比对信号中任何一个频率都高，因此合理的应用会得 到更高的测量精度。 等效鉴相频率是在时间或者相位的基础上构成的，在频谱关系上我们不可能 发现这样的频率分量。但是从周期或者时间的关系来观察问题，信号间群相位差 的变化周期却具有等效鉴相频率的周期性的特性。 可以通过互成倍数或整数比例关系的信号之间的等效鉴相把甚高频信号与比 其低的多的信号联结在一起完成高精度比对。 离散的相位移公式是 r7 = 2 型立坚 式( 2 9 ) f 分子是等效鉴相频率的周期和最小公倍数周期的乘积、分母是发生等效鉴相 频率周期变化所用的时间。这实际上就是可能获得的最高测量精度。所以，用于 频率的校准，使得c 越来越大是追求的目标，也是能充分体现这种方法优点的途 径【7 1 。 ( 2 ) 从定义上来看，等效鉴相频率并不直接反映在两个信号的频率中，而是反 映在两个信号之间的相对相位变，化规律中。但是，在特定的器件的作用下，例 如由两个信号间的相位关系形成对应的窄脉冲就有可能产生分时变化的特定频率 量值。可以为对应的测量和控制提供有效的手段。这里的关键在于采用的器件。 ( 3 ) 发生一个满周期变化的时刻就是两信号相位重合之间的时刻。这为要求不 同的高分辨率测频提供了原理上的依据。等效鉴相频率可以发现的应用的优点， 除了特别高的分辨率外，在特别高频率下能够得到很好的线性度。等效鉴相频率 1 2 异频鉴相技术的研究与实现 又是信号之间量化相移分辨率的倒数。由于借助于它可以用比等效鉴相频率周期 更精细的相位差值来表达，所以获得高精度是很明显的。如把一个最小公倍数周 期中的所有相位差按大小顺重新组合，相邻相位差之间的差值是固定的，等于等 效鉴相周期一量化相移分辨率。根据这个原理，可以用于短时间间隔的产生及测 量，借等效鉴相频率的高分辨率，有望获得更高的测量精度。 ( 4 ) 等效鉴相频率常常针对描述频率标称值不同的信号间的相位变化特性。是 利用了周期群平均相位差的概念代替同频信号间的连续相位差变化的问题。这个 概念使得相位处理技术能够被应用到任意频率信号之间。而不需要进行频率归一 化处理。因而具有实用的灵活性和简易性等。如自然界中存在着大量的周期值不 同的周期性的运动现象，它们之间不可能像线路处理那样，经过变化后进行相位 处理。因此，探讨任意频率信号的直接相位处理具有显著的科学意义和实际的应 用价值。但是在应用中不但要考虑分辨率的问题，而且也要注意到相对信息检测 的难易程度等情况。 ( 5 ) 等效鉴相频率又可以被分为标称等效鉴相频率和实际等效鉴相频率。前者 建立在两个信号标称频率值的基础上；而后者则是建立在两个信号实际频率值的 基础上，因此比前者要大得多。这也是因为在实际中两个信号之间的最小公倍数 周期要小得多往往在一个实际的最小公倍数周期中会含有更多的标称最小公倍数 周期。其中的相位差变化的分别是严格的周期性和近似的周期性。在典型的锁相 环的工作中，也表现出最初的实际的最小公倍数周期和标称最小公倍数周期不等， 通过环路的工作逐渐使得两者完全相等。在实际的测量过程中，更多地使用了标 称最小公倍数周期。除了特别高的分辨率外，在特别高频率下能够得到很好的线 性度。 ( 6 ) 等效鉴相频率又是信号之间量化相移分辨率的倒数。由于借助于它可以用 比等效鉴相频率周期更精细的相位差值来表达，所以获得高精度是很明显的。追 求更高的分辨率也就必须深入到等效鉴相周期的相位细节的处理和应用。 关于量化相移分辨率，为表现在最小公倍数周期内按照大、小顺序的相位变 化的相邻状况的差值。以此为基础能够构成特定的时间梳。这对于特定的时间信 号的产生、控制以及测量都是很有价值的。 基于等效鉴相频率的测量和处理，可以借助于平均的方法，也可以借助于取 样的方法，还可以借助于相位干涉的方法。这几种方法都是很有效的处理不同频 率信号之间的相位处理方法。它们具有不同的比对和处理的分辨率，并适合于不 同的应用场合。 平均的方法是以最小公倍数周期为平均周期把信号之间的所有相位差数据平 均。获得的相位变化的满周期等于等效鉴相频率的周期，是分辨率最高的。但是 需要注意的是太高的分辨率同时也对应存在实现的难度和检出信号的微弱。 第二章周期性信号间的相位关系 取样的方法是以最小公倍数周期为间隔针对具体相关的特定排列的相位差所 体现出的连续性所完成的处理。获得的相位变化的满周期等于两个比对信号之间 频率较高的信号的周期。这样的处理方法具有更明显的灵活性以及广泛地适用于 任意频率信号之间的复杂处理。 上面的两种方法在以后的章节中还会有更详细的论述。 相位干涉的方法更适合于频率关系复杂的情况，目前能够以图像的方式反映 出信号间频率的相关性以及相对相位差的变化。获得的相位变化的满周期照样等 于等效鉴相频率的周期。通过实验，我们已经稳定地实现了信号间的a b 1 0 的 相位干涉以及在此结果上的相位分析和大频率比的频率测量和控制。 2 2 群周期和群相量子 上面详细的阐述了等效鉴相频率的概念及特性，本节将迸一步的讨论群相位 差和群相量子及其相关的概念和特性。任意两个存在频差信号的相位差都存在周 期性的变化规律【6 】，频率信号作为自然界中的一种周期性运动现象，它们都有各自 固有的出现频率。但是由于外界的各种干扰，频率信号间往往具有相位扰动和频 率漂移等现象。因此，在实际的相位比对中，频率标称值不稳定的情况往往是普 遍存在的。所以，分析含有微小频差的两异频信号相位变化有很重要的实际意义。 2 2 1 群周期和群相量子 对于频率标称值不i 司的信号，通常在连续周期内很难发现它们之i 司相位差焚 化的规律性【5 1 。此时，若以信号问的。为周期，把一个乙。内的两比对信号间 的若干个相位差集合为一个群，称之为群相位差。则群内不会出现完全相同的相 位差状态且相位差以量化相移分辨率r ( 也等于乙) 为公差按照不同顺序排列 组合： 若严格以乙。为间隔，当两个信号频率关系固定、没有进一步的相对频率变 化时，则每个k 。间隔内的对应相位差的值和排列都是完全一样的。如图2 2 所示。 显然，对于理想的稳定信号，每个乙。内的各相位差构成的群是相互对应相同的。 1 4异频鉴相技术的研究与实现 舻洲娥舭搿娥舻渤娥m 磊舀矧fi 芏盟i 监i i f 篙嘉冉一一一一一一一一“ 图2 3 所示的为两个信号存在初始相位差时的理想信号的相互比对的结果。 f 1 f = ， 鉴相 结果 k 。乙。 r丫 v、： 八八八八八趴八 八八八八八八八； vvuvvvvvvuvuvv vvvvuvv ii ii 厂八八八八八八爪 ：u ：x , ：v ；mu ：v ：u ；u ：v ； lr 1门1r门1广1n1 l v l 丫l y 乙。 图2 3 有初始相位差的理想稳定信号比对 从图2 2 和图2 3 可以看出，可以清楚地看到，无论比对信号是否存在初始相 位差，每个最小公倍数周期乙册。内的群相位差都是对应相同的，存在初始相位差 的每个最小公倍数周期乙加。间隔内的群相位差只是在不存在初始相位差的各个 乙册。间隔内的群相位差的基础上加上一个与初始相位差有关的值。 当两个信号频率关系固定，但有微小的相对频差时，以每个。内的相位差 集合为一个群，则群与群之间在时间上会发生平行的移动，这才是实际中经常遇 到的频率信号的关系，如图2 4 所示。图2 4 为7 m m + a f 信号与标频为3 m h z 信 号的比对结果。 第二章周期性信号间的相位关系 1 5 f i = 7 m h z + f f i = 3 m h z 鉴相输出 图2 4 具有微小相对频差的两信号的比对结果 由图2 4 可知，7 m h z 信号具有微小频差矽( 矽 0 时，琵p o ，初始位为零时的毛p 的 变化情况如图2 5 所示，其中刀为正整数，由图2 5 知，死p 呈线性变化且最大变 化为a t ，即变化范围为死p = 0 a t 。 群相位差 u o 时间t 图2 5 群相位差变化 群内任意相位差在连续r m i n c 内都按照咒p 的差值连续变化，根据v 瓦p 不 同，群相位差发生变化的幅度和方向也不同。假设使各相位差发生正向变化， 当初始相位差为零时( 以石作为参考信号) ，经过n 个乙。之后，群内的第一个相 位差( 初始值为零) 增加a t = n ( a t i 一刀互) = 以毛p ；当乙= 互时，此相位差又 回到初始状态。那么两频率源的相对平均频差就可以表示为 一a f = j 1 l 式( 2 - 1 1 ) 一= 一 nj f，2 7 二i n c 当存在初始相位差时，对于相位差的考察只是起点的选取不同，不影响其变 化规律。各相位差发生负向变化时也满足同样的规律。对于群中的任何一个相位 差，从最小状态