（控制理论与控制工程专业论文）基于fpga的三相电力系统无功检测的研究.pdf

鞍出静接走学疆圭论文蕊簧 摘要 无功功率和晃功电流的宴时、准确的测量，对保证电瓣经济、安念运行、无 功功率补偿都稍壤要意义。本文应用现场埘编程门阵列( f p g a ) ，采用傅立叶递 雅簿滚诗霎基波燹功凌率和奄篷；骧瓣辩秃臻珐率愚想必基罄量 冀零籀无婪毫 流，该算法嚼应滚度快，实时性好，计冀躐确。医我矫计算的无功功率搬无凌电 流w 以应用到静此无功补偿靛置和有源电力滤波器中，而且可以提高髹统的响应 遮发。 文孛逶过分瓣蔷耱秃臻幼率算法，然聪逑立囊无功算法模墼一抉速簿立蜂 ( f f t ) 算法来计辣无功功率；通过分析三桐无功电流的各种算法，然尉建立单相 法模型计算无功电流，应用到转姻补偿系统巾。对于快遽傅立叶算法，本文提出 了将实数彦舞缀合舞复数疼魏的适含予在f p g 矗孛实魂鹣方法；应用m a t l a b 对算法进行建模，先对两种辣泫进行仿真，然后按照实际电力系统参数进行定点 离散建模，以验诋其在f p g a 中是否可行；最后，以q u a r t u s1 1 4 1 软件为平 台，按照实嚣参数霜实蕲对蹿避行莹囊，缭禽s o p c s o c 实验嚣菱系统戆显示功 能泉观察程序执行的结果+ 分析程序执行的陋确与否，本文将先进的数字信母处 理技术引入到梭测系统中，设计了以f p g a 为主体的适懵于算法的硬件电路，完 成对信号鹣诿整鞠检测，势将骚蒜荣号输斑。 通过仿真鞠验证，最最碍戳得出结论：对予奉文疆离瓣捡溅方寨，与已耷懿 检测装置相比，检测精度高，速度快，完徐满足精度和蜜时性的要求。 美键游 毳珐功率捡溅，f p g a ，簿立跨冀法，m a t l a b 销粪，实霹憷 鞍山科技大学硕士论文 a b s l r a c t a b s t r a c t d e t e c t i n gr e a c t i v ep o w e ra n dm e a s u r i n gp o w e rf a c t o rh a v ei m p o r t a n tp r a c t i c a l m e a n i n gt og u a r a n t e ee c o n o m i ca n ds a f er u n n i n go fe l e c t r i c a ln e t r e a l - t i m ea n d a c c u r a t e l yd e t e c t i o no fr e a c t i v ep o w e ra n dr e a c t i v ec u r r e n ti si m p o r t a n c et or e a c t i v e p o w e rc o m p e n s a t i o n t h i sp a p e rc o m p u t e sr e a c t i v ep o w e ru s i n gf o u r i e ra l g o r i t h ma n d c o m p u t e ss i n g l e p h a s er e a c t i v e c u r r e n tu s i n gi n s t a n t a n e o u sp o w e ri d e ae m p l o y i n g f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ( f p g a ) t oa c h i e v ea c c u r a t em e a s u r e m e n t t h e s y s t e mc a nb ea p p l i e dt ot h ec o m p e n s a t o ro fr e a c t i v ep o w e r ，a n d i t s r e s p o n d i n g v e l o c i t yi si m p r o v e d t h ep a p e ra n a l y s e sa l lk i n d so fr e a c t i v ea l g o r i t h ma n dc h o o s et r u eo n e f a s t f o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) t oc o m p u t e ，t h et e x ta l s oa n a l y s e sr e a c t i v ec u r r e n ta l g o r i t h m a n dc h o o s e s i n g l e p h a s e m e t h o d f o rf f ta l g o r i t h mt h ep a p e r g i v e sae a s i l y i m p l e m e n t e do nf p g am e t h o dw h i c hc o m b i n e sc o m p l e xs e q u e n c ei n t or e a ls e q u e n c e t h ep a p e rs i m u l a t e sa l g o r i t h mu s i n gm a t l a b i nm a t l a bs i m u l a t i o nt h ep a p e r e m u l a t e st w ok i n d sa l g o r i t h m sa n dv a l i d a t e si t s f e a s i b i l i t yi nf p g aa c c o r d i n gt o a c t u a le l e c t r i cs y s t e mp a r a m e t e ru n d e rt h es t a t eo fp o i n t i n ga n dd i s c r e t i o n f i n a l l yt h e t e x td e s i g n e dh a r d w a r ee l e c t r o c i r c n i to ff i t t i n ga l g o r i t h mb a s e do nf p g aa n dd e b u g s s o f t w a r eu s i n gq u a r t u si i4 1a n dt a r g e tb o a r d i ns o f t w a r es i m u l a t o ra n dd e b u g e m u l a t i n ga c t u a lp a r a m e t e rt oo b s e r v et h er e s u l t st h r o u g hs o p c s o cs y s t e m s d i s p l a y i n gf u n c t i o na n dt oa n a l y s ep r o g r a mv a l i d i t y t h o u g hs i m u l a t i o na n dv a l i d a t i o n i tc a nd r a wac o n c l u s i o n ：c o m p a r i n gw i t h e x i s t i n gd e t e c t i n gd e v i c e ，t h i sd e t e c t i n gs c h e m eh a sc h a r a c t e ro fh i g hp r e c i s i o na n d r a p i ds p e e da n dc a os a t i s f yt h en e e do fp r e c i s i o na n dr e a l - t i m ec h a r a c t e r k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e rd e t e c t i o n ，f p g a ，f o u r i e ra l g o r i t h m m a t l a bs i m u l a t i o n ，r e a l t i m ec h a r a c t e r l l 较盎祷鼗矗擘襞士缝曳鍪 搴藉淹 繁1 辇壤论 1 1 谦逝觜祭 隧着电力瞧予技术蛉发鼹。各釉交频瓣，舞关电源、u p s 嬲魄子镶滤嚣黪憩 秀露子装羹褒爆瓣纛溪多，奄溜污豢孛势严霆，嚣蒸避嚣襞整委蘩爨懿霹整蘸誉 设备的增加，避步加大了f 黾潮波形的蕊亵。宅力蒙毓中谐波的出蕊，既影响蒯 测墩的准确燃又影响安全避嚣。所以越魄力部门来i 毙。笼功功率的计爨，功率闵 羧戆确定，避鼹谖惫褥经漭、安全运嚣爨囊蓬夫戆蜜器懑爻；逡令淹建，薏凌臻 攀熬浏重受蠢静鞭豢酌渤鳓，致使真聂瓣秃葫标礁蔑灏蕊饺器一蕊没裔建立越袋， 砸功测量还没有礅接的测热方法。当艏的恶功测量犬都怒按标准硪弦波定义的， 溅鬃方法是黪埝入移辖嚣露嚣潮誊功功攀粒隽注震突魏。懿鬃考惑潦渡簿影蟪；溅 蕊谖麓薅严鬟灏繇。 由于当今电力系统的用户中存在蟹穴鬣无功功举颛繁变化的设镉，同时用户 枣义霄大璧辨黠琴缝龟匿稳霆燃毒较磷蘩裳煞疆密设蓊，爨姥迨甥鼹甏怼系绞浆 燹葵凌搴逶嚣耱浆。嚣蘩爨谜嚣臻替 蠢糕薄毫嚣彀安辩霹浃蘧爨馨臻，嚣凌臻牵 和无功电流的快谴准确检测怒熊重要的附提。但传缆的梭测方法张检测装置存谯 蓉谈差大矧实时性不好嬲缺点。本文的戮功检测黻鼹艨用现场霹缡程门| i 孳剥 雾驴鑫a 霪至麓瓷匿嚣爨流遴嚣采露，然瑟遴遘黎塞睁楚矮涟蕊逡蠢凌塘季、燹 劝功率、各檫蠢雎有效谯，可以按此数麓进行无功功宰的补偿，像可戳按就对系 婉进行分析，然臌进行槲廊的控制；邋过对兰楣瞬时涎纳功率理论分析，对其做 瞧藏瓣变豫，接熄方涟鬟囊搂浓港番褪熬旃蟪、秃臻魄浚，爨嚣褒霹辫簿一稳避 事纛绥； 徭。 通过动惑的凭功功举榆测、补偿，可以维持助举因数的相j c 寸憾定。降低电聪 翳渡筑，势藏霹黻遴过魄蜜秘魄感黪枣涟，辩禁次避波产叟率恣谐援，遮囊稳渡 辫弱靛，藏霭褥纛篷薮黪辩燹率蔟裁蕊兔诲翡范蘩亵；巍爵毯舔黎熏嘏设套誊受 冲击负荷的影响，安全可拣的运行；挝黼工作效率，增加产量，饺设备生产遮剿 没诗戆要求；皴聚不采熙鹚惑懿无功功零龄髅装置。较低熬璁枣艘数健嬲络魄力 镄鞣壤蠢瓣瘩警懿毫秀鞭鼹秘翡霉嚣爨黪平方蔽茨馥j ；繇器，嚣鼹凌誊霆数季 仅对电力系统，丽且对众媳的经济效藏都肖燕大的慧必。 l + 冀无功梭测瓣发曩冀现状 逝秀系绫送纷游，澎瓣霭黉蓬裘琴帮努靛麓量，努为骞翁鬻薅予鼗鲎交接簿 鞍山科技大学硕士论文第l 章绪论 无功。电网运行不可缺少无功功率，但是无功功率过大的负面影响除了造成能源 的浪费以外，还带来了一系列的新的问题，所以要对其进行补偿。要想对电力系 统的无功功率进行无功补偿，那么首先就要对无功功率和无功电流进行快速而且 准确的检测，这样才能对电网进行实时的无功功率补偿。而算法的选择对硬件电 路的设计及芯片的选取提出了要求，对整个补偿装置的性能产生了影响。 在无功功率测量中，常用的算法有如下几种： 1 跨相法： 主要有一表跨相9 0 度法、两表跨相9 0 度法、两元件人工中心点法和两个半 元件跨相9 0 度法等几种方法。 2 移相法： 主要包括模拟移相法和数字移相法。其中数字移相法可分为时域和频域，而 频域又可分为傅立叶变换法和希尔伯特变换法。 3 间接测量法： 此种方法是从定义出发直接得到有功和无功功率。在传统的无功功率检测中， 传统的电动式三相无功功率计、感应式三相无功电能表和电子乘法电路变送器等， 由于大部分是模拟元器件，所以一般采用跨相法，但其测量精度低，体积大不。 易维护，而且有的假定三相电路是平衡的，有的则假定三相系统是无谐波的j 二茬二： 三相电压、电流对称的情况下而且如果没有谐波，能够测量得比较准确，但是 当三相电压、电流不对称时，这样的测量方法将有较大的附加误差，如果系统中 有谐波时，所得到的结果的误差就更大。 随着单片机技术的出现，数字移相技术被广泛应用，但是单片机的应用场合 由于其自身的限制( 如精度问题和速度问题) ，使得它只能采用时域算法或间接测 量方法，而且由于它的定位方向为控制器所以不能够处理复杂的算术问题，所 以一直不能够真f 的得到无功功率。在无功电流检测中，主要应用瞬时无功功率 理论进行基波有功和无功电流的检测，进而可以求出高次谐波的电流，然后进行 补偿。但是瞬时无功功率理论主要应用在三相电路中，如果三相电路畸变，则检 测存在误差，所以采用单相无功电流检测的方案比较合理。 对单相电路，尽管有许多检测方法，但都存在一些问题。比如采用固定频率滤 波器的直接滤波法，存在较为严重的相移和频率漂移i h i 题，且无法直接分离出畸 变电流中的基波有功分量”i 。采用定积分运算的积分分离方法，尽管检测效果好一 些但很难构造所需要的积分。基于神经元的自适应谐波电流检测方法”1 ，虽然 电路结构简单、动态响应速度快、检测精度高，但它不是一种常规的方法，实际应 用还需做进一步深入研究。基于瞬时无功功率理论的三相电路谐波检测方法可以 鞍山科技大学硕士论文 第l 章绪论 推广到单相电路1 4 5 1 ，但由于要先构造三相电路并要对畸变电流进行9 0 。相移，所 以实时性较差、电路结构复杂，不便于实现。鉴于此现状，受到瞬时理论的启发， 使用一种类似方法来检测单相电路无功及谐波电流，电路结构简单、容易实现、 实时性好。 本设计中采用f p g a 芯片，可以克服以上的这些矛盾，在算法上采用真无功 算法一快速傅立叶算法，能够直接得到无功功率，做到理论上无误差：对于无功 电流的检测，采用单相检测的方法，克服瞬时无功功率理论的电压不对称所带来 的误差，而且实时性较好，能够动态的跟踪无功变化。 1 3 现场可编程门阵列( f p g a ) 的发展现状 当今社会是数字化的社会，是数字集成电路广泛应用的社会。数字集成电路本 身在不断地进行更新换代1 6j 。它由早期的电子管、晶体管、小中规模集成电路、发 展到超大规模集成电路( v l s i c ，几万门以上) 以及许多具有特定功能的专用集成电 路。但是，随着微电子技术的发展，设计与制造集成电路的任务已不完全由半导体 厂商来独立承担。系统设计师们更愿意自己设计专用集成电路( a s i c ) 芯片，而且希 望a s i c 的设计周期尽可能短，最好是在实验室里就能设计出合适的a s i c 芯片， 并且立即投入实际应用之中，因而出现了现场可编程逻辑器件( f p l d ) ，其中应用最 广泛的当属现场可编程门阵y j j ( f p g a ) 矛i 复杂可编程逻辑器件( c p l d ) 。 f p g a 是英文f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t e a r r a y 的缩写，即现场可编程门阵列，它 是在p a l 、g a l 、e p l d 等可编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用 集成电路( a s l c ) 领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足， 又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。f p g a ( 现场可编程门阵列) 与 c p l d ( 复杂可编程逻辑器件) 都是可编程逻辑器件，它们是在p a l ，g a l 等逻辑器件 的基础之上发展起来的。同以往的p a l g a l 等相比较，f p g a c p l d 的规模比较大， 它可以替代几十甚至几千块通用i c ：& 片。这样的f p g a c p l d 实际上就是一个子系 统部件。这种芯片受到世界范围内电子工程设计人员的广泛关注和普遍欢迎。经过 了十几年的发展，许多公司都开发出了多种可编程逻辑器件。比较典型的就是x i l i n x 公司的f p g a 器件系列和a l t e r a 公司的c p l d 器件系列，它们丌发较早，占用了较 大的p l d 市场。 f p g a 采用了逻辑单元阵列l c a ( l o g i cc e l la r r a y ) 这样一个新概念，内部包 括可配置逻辑模块c l b ( c o n f i g u r a b l e l o g i c b l o c k ) 、输出输入模块i o b ( i n p u t o u t p u t b l o c k ) 和内部连线( i n t e r c o n n e c t ) 三个部分。f p g a 的基本特点主要有：采用f p g a 设计a s i c 电路，用户不需要投片生产，就能得到合用的芯片；f p g a 可做其它全 鞍山科技大学硕士论文第1 章绪论 定制或半定制a s i c 电路的中试样片：f p g a 内部有丰富的触发器和i o 引脚；f p g a 是a s i c 电路中设计周期最短、丌发费用最低、j x l 险最小的器件之一；f p g a 采用 高速c h m o s 工艺，功耗低，可以与c m o s 、t t l 电平兼容。可以说f p g a 芯片 是小批量系统提高系统集成度、可靠性的最佳选择之一。目前f p g a 的品种很多， 有x i l i n x 的x c 系列、t i 公司的t p c 系列、a l t e r a 公司的f i e x 系列等。f p g a 是由存放在片内r a m 中的程序来设置其工作状态的因此，工作时需要对片内的 r a m 进行编程。用户可以根据不同的配置模式，采用不同的编程方式。加电时， f p g a 芯片将e p r o m 中数据读入片内编程r a m 中，配置完成后，f p g a 进入工作 状态。掉电后，f p g a 恢复成白片，内部逻辑关系消失，因此，f p g a 能够反复使 用。f p g a 的编程无须专用的f p g a 编程器，只须用通用的e p r o m 、p r o m 编程 器即可。当需要修改f p g a 功能时，只需换一片e p r o m 即可。这样，同一片f p g a ， 不同的编程数据，可以产生不同的电路功能。因此，f p g a 的使用非常灵活。f p g a 一有多种配置模式：并行主模式为一片f p g a 加一片e p r o m 的方式：主从模式可以 支持一片p r o m 编程多片f p g a ；串行模式可以采用串行p r o m 编程f p g a ；外设 模式可以将f p g a 作为微处理器的外设，由微处理器对其编程。 1 4 问题的提出及本文的工作二 现在无功补偿装置的种类很多，设计也各不相同。传统的补偿装置体积大j 维护相当困难，测量中存在相当大的误差；近阶段有的采用单片机作为主控制器， 但是由于单片机内部有限的资源，限制了它不能采用高级的算法，使得它的无功 检测就存在很大的误差，所以不可能对无功进行有效的补偿。 总的来看，现有的无功检测及补偿装置主要存在以下问题1 7 j ： 1 检测方面存在很大误差，不能准确的检测无功功率及无功电流，尤其是当 三相电路中存在高次谐波和不对称时。 2 检测速度慢，实时性能不好，响应迟缓，因为处理器的速度的限制。 3 智能化低，不能跟踪电网的运行状态。 4 装置采用接触器作为投切开关元件，不能实现快速准确的跟踪补偿，容易 产生冲击电流，工作不可靠。 鉴于以上一些问题，本课题所设计的无功检测系统，采用了性能先进的控制 芯片f p g a ( s t r a t i xi ie p 2 s 6 0 f 6 7 2 c 5 ) ，使检测装置体积小，性能稳定，检测准确， 响应速度快，克服了传统检测装置的缺陷。 本课题的主要特点及要完成的工作： 1 对无功功率检测方法和单相无功电流检测方法进行总结和分析，然后选择 ! 些翌垫查兰竺圭堡墨 箜! 苎竺堡 适当的算法。 2 采用快速傅立叶变化法完成无功功率和电压的检测。 3 应用单相瞬时无功功率检测方法完成有功电流、无功电流。 4 m a t l a b 环境仿真，对本文提出的算法进行验证，并在此环境下进行数 字滤波器的设计，再进行软件编程。 5 硬件电路设计以f p g a 为主控器件，完成系统硬件设计。 6 软件编程，采用v h d l 语言编程，以充分利用芯片的内部资源，可以满 足实时性的要求。 鞍山科技大学硕士论文 第2 章无功检测算法的选取与理论 第2 章无功检测算法的选取与理论 2 1 无功功率算法理论与算法选取 2 1 1 各种无功功率测量方法及误差 1 跨相法 ( 1 ) 一表跨相9 0 度法 三相三线电路的任何一相电流通过功率表，另外两相电压按照正相序加在功 率表上，使得接入功率表的电流电压跨相9 0 度，测得的值乘以3 即为三相无功 功率。 ( 2 ) 两表跨相9 0 度法 用两个有功表，三种接线方法。两只功率表读数的代数和乘以3 2 得到三相 无功功率。 以上两种方法只适合于三相电路完全对称的情况，当三相电路不对称时将引 入误差。 ( 3 ) 两元件人工中心点法 电压回路人工中性点电路中没有零序电流分量，适合于三相电压平衡或三相 电流平衡时的简单平衡电路，对于电压电流完全不平衡的三相电路仍然会产生附 加的误差。 ( 4 ) 两个半元件跨相9 0 度法 在1 ( 2 ) 的基础上每一个元件电流回路或电压回路中增加一个或者相当于增加 了一个附加绕组，以改善变送器的性能，误差和两元件人工中心点法相同，也只 适用于简单的三相平衡电路。 2 间接测量法 除了以上各种测量方法外，无功测量还可以从定义出发，间接得到，也称为 三角形法，理论上也是真无功，零误差 8 , 9 j 0 】。但是在实际的应用中由于传递误差 的存在，计算值受到电网功率因数的制约比较大。这种算法就是把电压和电流信 号经过信号调整电路，a d 采样离散化后得到离散序列，然后按照下面的公式得 到无功功率。 电压有效值 u = 耵石= 餍河 ( 2 1 ) ! 世尘塑堑生兰堡兰兰茎一 苎! 兰垂堡垒型苎鲨竺苎璺兰堡垒 电流有效值 ，一加 伽= 佶姜i 2 n )眨z ， 有功功率 j d = 如f ( f 肛专警如m ”) ( 23 ) 视在功率 s = u ， ( 2 4 ) 无功功率 g = 4 s 2 一p 2( 2 5 ) 可以看出，无功功率是由视在功率和有功功率得出的，所以有功功率和视在 功率的误差将会引起误差的传递。 3 两表法的改进法1 2 】 在三相电压、电流不对称时，两表法只是近似的表达了三相无功功率，它带 有相当大的附加误差。这种附加误差称为“不对称误差”，它随着系统电压、电流 不对称度的增大而增大。为了消除“不对称误差”，又出现了两表改进法。从图( 2 1 ) 出发，假定此时三相电压、电流均不对称，则用复数运算方法有： 视在功率 a i b c 幽2 1三相二线制的等效负载 s = u al a + u bi n + u ( i t = u ai a + u e ( - 1 月- l c l + u ( ，( = u j 一ur i a + u ( i ( 一uh ie = t u a u # 、l + t u c u8 、l 【 = u a b i a + u c b ，( = s i + s 2 由上式可得： u ， ( 2 6 ) aa s = 只+ j q , = u a s i a = u j ，c o s ( u mi a ) + j u 月，s i n ( u a n i a ) aa s ! = 冀+ j q = u ( h i c = u 【b i 【：c o s ( u c hl t ) + j u l t s i n 删h | t 、 将上两式代入式( 2 6 ) 得 s = s l + s 2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) aaaa = u j 8 lc o s ( u _ bi a ) + j v j ，_ s i n ( u _ , i a ) + ，( ? c o s ( u ( 省i c ) + 珊，s i n ( u ( 省，( ? ) a a aa = 【u 8 lc o s ( u a , hi a ) + u m ，( ：c o s ( u c 口，f ) 】+ a u b ，js i n ( u a ，_ ) + u m ，c s i n ( u ( 1 8 ，( ) 】 = p + j q 由式( 2 9 ) 得 a p = u b l c o s ( u mi 1 + u f b le c o s ( u c , l ( 1 、= p 、+ r a q = u 8 ， s i n ( u a , i a ) + ，( js i n ( u r m ，( 1 ) = g + q 2 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 、辛 式( 2 1 1 ) 即为理想的三相三线制输电系统在电压、电流任意不对称情况下的无 功功率准确的表达式，这种方法由于只采样四个信号，所以计算量相对减小，一 般单片机控制系统多采用此种方案，但是它只能对三相电路求出总的无功功率， 而不能对各相单独求出，所以也就不能对各相分别进行无功补偿。 4 移相法 移相法按照实现方法可以分为模拟移相和数字移相，其原理都是电压滞后l 4 周期与电流相乘得到无功功率。模拟公式和数字公式如下： 根据i e e e 1 9 9 6 无功功率的定义 n q = 乩l s i n 6 p ( 2 1 3 ) n = l u 和厶各自表示工频第n 次谐波电压和电流的有效值，纸则为第n 次谐波电压和 电流的相位差。所以移相法的关键在于如何完成各次谐波的9 0 度相移。这里只是 ” 哪 + ! 圭= 咖 “厶+一r一 i i = q q 鞍山科技大学硕士论文 第2 章无功检测算法的选取与理论 说明一下对本设计相关的数字移相。 ( 1 ) 时域的数字移帽 数字移相是指在同步采样的基础上，对模拟信号进行采样，得到离散序列n ， 然后进行平移n 4 点，对应9 0 度相移。采样频率是信号周期的整数倍，可以由芯 片中的软件定时器来完成，但是出于电匝蝴率的波动造成无功功率的非同步采样 误差。非同步采样误差可以由硬件电路锁相环来消除，或者在忽略定时器有效字 长误差以及电网频率瞬时突变的基础上，采用软硬结合的方法，也可以基本上消 除非同步采样误差。然而，以上都是在忽略电网谐波的基础上对无功的测量。 ( 2 ) 频域的数字移相 在不考虑广义无功或者畸变功率的前提下，频率移相的理想误差为零，它具 有模拟移相的优点，同时并不改变各频率分量幅值。一般采用以下两种方法： 希尔伯特变换 对电压离散序列进行希尔伯特变换，用软件构成广义9 0 度移相器，得到新的 电压序列u ( n ) h i l b e r t v ( n ) ，希尔伯特变换器的冲击响应收敛比较慢，对实时系统 的要求比较高，所以一般均采用傅立叶变换。 快速傅立叶变换 d f t ( 离散傅立叶变换) 是信号处理中最常用的运算，它们涉及到信号与系统 的分析和综合这一广泛的信号处理领域1 1 3 , 1 4 。对于n 点x ( n ) ，其d f t 变换对定义 为： n j x ( 女) = x ( ”) w 、 ”o l( 2 1 4 ) tn - i x ( ”) = 专x ( ) 崂“ = o 1 n ，峨= e ” n = o ，l ，一1 ， 把得到的一维电压和电流离散序列u ( n ) 、i ( n ) 进行傅立叶变换，即 ( 七) u ( ”) ( 2 15 ) y ( k ) l ( n )j 然后得到各次谐波的无功功率 鲋) 2 寺【r e u ( k ) i m ( k ) 一i m u ( k ) r e 附) 】 q 1 6 最后计算总的无功功率。 显然，求出n 点x ( k ) 需要n2 次复数乘法，n ( n 1 ) 次复数加法。实现一次复数 鞍山科技大学硕士论文第2 章无功检测算法的选取与理论 乘法需要四次实数乘和两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加。当n 很 大时，其计算量是很大的，所需要的时问过长，很难满足实时性的要求。基于上 述原因，采用了傅立叶变换的快速算法( f f t ) ，快速傅里叶变换法的基本思想是 利用复指数函数的周期性和对称性，充分利用中间运算结果，使计算工作量大大 减少。快速傅里叶算法又分为时间抽取( d e c i m a t i o n i n t i m e ，d i t ) f f t 和频率 抽取( d e c i m a t i o n i n f r e q u e n c y ，d i f ) f f t 两类。两者没有本质区别，只是输入 数据和旋转因子乘、加的顺序不同。在d i t 中，蝶形运算的输入数据和旋转因子是 先乘后加；而在d i f 中，是先加后乘。本文使用的是频域抽取的基一2 f f t ，下面主 要介绍d i f 的f f t 。 设( x ( n ) 为n = 2 ( 为整数) 点有限长序列，如果不满足这个条件，可以人为 地加入若干个零值点，使其达到这一条件，这种为2 的整数幂的f f t 也称基 2 f f t 。序列 x ( n ) 的离散傅里叶变换( d f t ) 为： 一i x ( k ) = x ( 月) h ( k = o ，l ，2 一，n 1 ) ( 形= p 一”“) ( 2 1 7 ) 将n = 2 的序列 x ( n ) ) ( ”= 0 , 1 州2 一，n i ) ，先按肝的前后顺序把输入x ( n ) 分成两 组： ( 女) ：n - i ，( ) 孵：n 1 2 - ，1 ( 。) w t + n - i ，( 。) 吲 ” ( 女) = x ( ) 孵= x ( ”) w + x ( ”) 吲 。“ = 0n = on t n l 2 = x ( ”) w 十x ( ”+ n 2 ) w j “” = 0n ；o n 2 一l = x ( h ) + 时”x ( 胛+ n 2 ) 吲 n = 0 式中玎0 “”= ( 一1 ) ，分另0 令k = 2 r ，k = 2 r + l ( ，= o ，l ，2 ，n 2 一1 ) ， 按序号k 的奇、偶分丌，得： ，2 一i x ( 2 r ) = x ( 月) + x ( 胛+ n 2 ) w z 2 x ( 2 r + 1 ) = 【x ( 月) 一x ( 月+ n 2 ) w 并2 令。裂盂。z：+龋n=o,1,2,n2、-1x(n x ( n n ( n ) = ) 一 十 2 ) 】陟名j ( 2 1 8 ) 将x ( k ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ! 型堕型生苎兰堡燮 堑! 兰垄垫竺型苎鎏竺望坚兰堡堕 ，= 0 ，1 ，2 ，- n 2 一i( 2 2 2 ) 式( 2 1 9 ) 为前一半输入与后一半输入之和的n 2 点d f t ，式( 2 2 0 ) 为前一半输 入与后一半输入之差再与玎公之积的n 2 点的d f t 。式( 2 2 2 ) 所表示的运算关系可 以用图2 2 所示的蝶形运算来表示： 幽22 按频率抽选蝶形运算流幽符号 这样就把一个点d f t 按频率k 的奇偶分解成了两个n 1 2 点的d f t 了。 幽2 3 n = 8 按频域抽取法f f t 运算流图 与时间抽选法的推导过程一样，由于= 2 ，2 仍是个偶数，因而可以将每 个2 点的d f t 的输出再分解为偶数组与奇数组，这就将2 点d f t 进一步分 解为两个n 4 点的d f t 。这两个4 点的d f t 也是先将n 2 点d f t 输入上下对 半分丌后通过蝶形运算而形成。这样的分解可以一直进行到第上次( n = 2 ) ，第j 已 次实际上是做两点d f t ，它只有加城运算。但是，为了比较并为了统一运算结构， 我们仍然采用系数为蝶的蝶形运算来表示，这n 2 个两点d f t 的个输出就是 螂 ，以 珏 忙 邶 坤 岫 珊 m x 爿 柳 栅 哟 螂 州 埘 蛹 蚋 鞍山科技大学硕士论文 第2 章无功检测算法的选取与理论 序列 x ( n ) 的点d f t 的结果x ( k ) 。图2 3 表示一个n = 8 的按频域抽选的f f t 结构。 2 1 2 算法的选取 通过以上的分析，我们知道要对三相电路进行无功功率检测，所以不直采用 上述的两表法，因为两表法不能对单独的某一相电路进行无功检测，而在实际的 电力系统中，三相电路往往是不对称的这样就不能准确的得到每一相的无功功 率，也就不能单独补偿。 本设计是采用现场可编程门阵列s t r a t i xi ie p 2 s 6 0 f 6 7 2 c 5 ，其内部具有丰富的 硬件资源，具有! i i e j l 的算术处理能力，只要设计合理，不必要担心速度和精度问 题，完全可以满足实时性的要求，所以本设计的软件算法采用真无功功率检测算 法一快速傅立叶算法。 2 1 3f f t 运算在f p g a 中的实现 通过上面的分析，对于n = 2 ( l 为整数) 点的f f t ，最多可以经过l o g ! 级运算， 其每级( 每列) 计算都由n 2 个蝶形运算单元构成，每一个蝶形结构完成下面运算： 式中m 表示第m 列迭代 x 。( p ) x 。( q ) x 。+ l ( p ) = x 。( p ) + x 。( g )l x m + l ( g ) = l x 。( p ) 一x 。( q ) p ：j p , q 为数据所在行数。式中的蝶形运算( 如图2 4 ) 所示。 k ( p ) 一( g ) k 幽2 4 蝶形运算 由于上述都是复数运算，f p g a 不支持复数运算，所以我们必须重新表达上 面的式子。设x “( p ) = r x ( p ) + 皿。+ 1 ( p ) ，其中r x ( p ) 、i x ( p ) 分别表示 x 。+ 。( p ) 的实部和虚部，其他类同。 则有： x m ：，( p ) = r x 一，( p ) + f i x m ( p ) + $ 一一( g ) + m ( g ( 2 2 4 ) x m + l ( g ) = 【冠x 。( p ) + ，& 。( p ) 一r x 。( q ) 一，肛，( q ) j ( r w ：+ j l w ；) j 所以可得： r x ( p ) = r x 。( p ) + r x 。，( g ) 以。+ i ( p ) = x 。( p ) + x 。( g ) r x = + ( g ) = 【尼h ( p ) 一r x 。( 可) l r 一【瞳。( ，) 一詹。( 日) 】，嵋 i x 。+ ( q ) = r x 。( p ) 一r x 。( g ) 1 ，嵋+ 【扛。( p ) - x 。( g ) k w ： ( 2 2 5 ) 鞍山科技大学硕士论文 第2 章无功检测算法的选取与理论 这样我们就可以在f p g a 中实现f f t 运算。 2 1 4 有功和无功功率计算 传统的方法是先求出视在功率s 和有功功率p ，然后通过阳j 接方法求出无功功 率q ，即q = s 2 一p 2 ，这样一来，就增加了无功功率的误差，因为求解视在和有 功功率的时候已经产生了误差，由于误差的传递使求解出的无功功率的误差就 更大了。本设计采用了傅立叶算法来求解三相电路的有功和无功功率，因此可以 直接求出无功功率，而不需要间接求无功功率，进一步增加了精度。对于任何一 相电流和电压，经过傅立叶分解得到一对数组y ( 女) ，( k ) ，分别为此相电压和电流 的f f t ，可以通过下面的公式得到各次谐波的有功、无功功率和电压： 最。紊 r e v ( 2 ) r e l ( 。) + i m v ( 2 ) 1 m 地) g = 斋 i m m ) r e m ) - r e v ( k ) i m m ) ) 砰= 嘉 r e 【瞰) 】2 + i m 附) 】2 ) ( 2 2 6 ) 式中，k = 0 ，l ，n 2 一l ：r e 代表实部，i m 代表虚部，n 为采样点数。这样就得 到了各次谐波的有功和无功功率，然后将各次谐波的功率, f h d n 就得到此相电路的 功率， 有功p = 只， n ，2 一i 无功9 = g 。最后将得到的各相的有功和无功分别相 k = 0 加，就可以得到系统的三相总的有功和无功功率。 2 2 无功电流理论与算法选取 2 2 1 三相无功电流检测方法及理论 对于三相无功及谐波电流检测，主要有带通滤波器检测法、自适应检测法和 瞬时空间矢量法1 15 1 。 带通滤波器检测法的优点是电路结构简单、造价低、输出阻抗低、品质因数 易于控制。但该方法有许多缺点，滤波器的中心频率对元件参数十分敏感，受外 界环境影响较大，难以获得理想的幅频特性和相频特性。当电网频率发生波动时， 不仅影响检测精度，而且检测出的谐波电流含较多的基波分量，因而目前己较少 采用。 自适应检测法基于自适应干扰抵消原理，将电压作为参考输入，负载电流作 为原始输入，从负载电流中消去与电压波形相同的有功分量，得到需要补偿的谐 波与无功分量。该检测方法的运行特性与元件参数几乎无关，对于器件的依赖性 鞍山科技大学硕士论文第2 章无功检测算癌的选取与理论 也不大，但是动态响应速度较慢，实时性不好。 基于瞬时无功功率理论i l “”i 的瞬时空间矢量法是目前a p f ( 有源电力滤波器) 中应用最广的一种瞬时空间矢量法最早是由r 本学者赤木泰文于1 9 8 4 年提出的， 经不断改进，现包括p - q 法、f ，一法和d - q 法【1 8 。其中，p - q 法适用于电网电压 对称且无畸变情况下谐波电流的检测；按f 。一t ，法检测时，由于只采取了“s i n w t 、 c o s w t “参与运算，畸变电压的谐波成分在运算过程中不出现，因而检测结果不受 电压波形崎变的影响，检测结果是准确的。基于同步旋转坐标变换的d - q 法在电网 电压畸变时的检测精度也是较高的，但是其检测电路比较复杂1 2 0 】。因此现阶段 f 。一，检测法被广泛应用在三相电路中，但是当三相电压不对称时，此种检测方法也 存在误差，所以当处理器的速度满足要求时，应按照单相电路来求其无功电流。 单相电路可以按照三相理论的启发来得到，所以这旱简要介绍一下i 。一t 法。 i 。一l 检测方法的原理如图2 5 所示，三相电流( t ，i h ，t ) 经过变换矩阵c ， ，i a 。卜一- f - - c 3 - - ：i i ( x c ! _ ：t 1 百 l 一一一! 幽25 一法原理图 波器( p f ) 之后得到有功和无功电流的直流分量f ，这里，f ，i q 是由0 ，0 ，i , j ( 三 ： = 。已： i ， 笔 = g ：c 享 ， 毫 = 一 笔 c z z ， c 2 3 = c ；2 ：层 y j l 一必 - 1 2 0 一c o s a ) 一s i n ( a tl 如果要检测谐波和无功电流之和时，只需断丌图中计算的通道即可；而如果只需 检测无功电流时，则只需要对屯进行反变换即可。图中p l l 为锁相环，用于产生 正、余弦电路。 。 - r m ；宝一 m ；i k ， 一、rflt - 加珏f 一饧一 恒r 。碲 j c 一 西泐口伽 l = e 彤 鞍山科技大学硕士论文 第2 章无功检测算法的选取与理论 2 2 2 单相无功电流检测方法的选取及理论基础 进一步考察上述三相电路瞬时无功功率理论的检测算法，不难发现其实质是 把待测的三相瞬时电流、电压，经线性变换后相乘，从而使得基波电流所对应的瞬 时功率为一直流量1 2 1 j ，以便于分离出去。若电压畸变时，则通过一锁相环产生与电 压同相的正弦信号，代替电压信号，从而准确地测出谐波及无功电流。当三相电压 不对称时，对每一相分别取其基准电压来计算，可以得到准确的各相无功电流， 由此本文按照下面一种用于单相电路瞬时谐波及无功电流实时检测的算法 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 】 来计算无功及谐波电流。 设一般的电网非正弦畸变电流为： ( ，) = 屯s i n ( w t + 0 1 ) + 厶。s i n ( n n ，t + 纸) = + ( ，) ( 2 2 8 ) n = 2 式中，( t ) 为基波电流瞬时值，( ，) 为高次谐波电流之和的瞬时值，仍为此相电压 和( t ) 问的相位差，为此楣电压和各谐波电流蒯的相位差，将其进一步分解可 得：i a t ) = 屯c o s 仍s i n w t + i i s i n o lc o s l 4 1 + ，。s i n ( n w t + 纯) n = 2 = l p ms i n w ，+ 。c o s w t + ( ，) = f p ( ，) + ( f ) + i h ( t ) ( 2 2 9 ) ， 将上式两端同乘以s i n w l ，整理得：i a ( t ) s i n ，= 等( 1 一c o s 2 w t ) + 等s i n 2 w t + z ， 芝：三 一c o s ( 月+ 1 ) w t + + c o s 【( 月一1 ) w ，+ 饥 ( 2 3 0 ) n = 2 上式中实际是由直流分量和交流分量组成，相当于直流分量的那一项与。成比 例，当采用的低通滤波器截止频率低于两倍电流基波频率时，可得到，。的一半， 将低通滤波后的值再增大一倍即可满足要求【2 6 l ，再将之与s i n