2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：第三章测评 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：第三章测评 含解析编 辑：_时 间：_(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列函数与函数y=x相同的是()A.y=x2B.y=C.y=D.y=解析y=t,tR.答案B2.函数f(x)=的图像是()解析由于f(x)=所以其图像为C.答案C3.函数f(x)=的定义域为()A.-1,2)(2,+)B.(-1,+)C.-1,2)D.-1,+)解析由解得x-1,且x2.答案A4.函数f(x)=若实数a满足f(a)=f(a-1),则f=()A.4B.6C.-6D.8解析由分段函数的定义可知其定义域为(-1,+),a0.当0a0,所以f(x)的图像开口向上,函数有最小值f(x)min=-4,故选B.答案B7.若函数f(x)(xR)是奇函数,则()A.函数f(x2)是奇函数B.函数f(x)2是奇函数C.函数f(x)x2是奇函数D.函数f(x)+x2是奇函数解析f(-x)2)=f(x2),则函数f(x2)是偶函数,故A错误;f(-x)2=-f(x)2,则函数f(x)2是偶函数,故B错误;函数f(-x)(-x)2=-f(x)x2,则函数f(x)x2是奇函数,故C正确;f(-x)+(-x)2f(x)+x2,且f(-x)+(-x)2-f(x)-x2,则函数f(x)+x2是奇函数错误,故D错误.故选C.答案C8.已知偶函数f(x)在区间0,+)内单调递增,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()A.B.C.D.解析函数f(x)是偶函数,f(2x-1)f等价于f(|2x-1|)f.又f(x)在区间0,+)内单调递增,|2x-1|,解得x.答案A9.函数f(x)=满足f(f(x)=x,则常数c等于()A.3B.-3C.3或-3D.5或-3解析f(f(x)=x,即x(2c+6)x+9-c2=0,所以解得c=-3.故选B.答案B10.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()A.31B.17C.-17D.15解析令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数,因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案A11.f(x)=是定义在(-,+)内的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意可得解得a,故选A.答案A12.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+)内是减函数,又f(3)=0,则0的解集为()A.(-3,3)B.(-,-3)(3,+)C.(-,-3)(0,3)D.(-3,0)(3,+)解析f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),3;可化为-3x0.综上,0的解集为(-3,0)(3,+).答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2+ax,且f(2)=12,则a=.解析函数f(x)为奇函数,且f(2)=12,f(-2)=-f(2)=-12.又由当x0,a.答案a15.对任意两个实数x1,x2,定义maxx1,x2=若f(x)=x2-2,g(x)=-x,则maxf(x),g(x)的最小值为.解析f(x)-g(x)=x2-2-(-x)=x2+x-2,当x2-2-(-x)=x2+x-20时,x1或x-2,此时,f(x)g(x),当-2x1时,x2+x-20,即f(x)g(x),所以maxf(x),g(x)=可结合分段函数的图像得最小值为f(1)=-1.答案-116.函数f(x)同时满足:对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;对于定义域上的任意x1,x2,当x1x2,恒有0时,f(x)=x2-2x+1,求f(x)在xR上的表达式.解因为f(x)是定义域在R上的奇函数,所以f(0)=0,当x0,由已知得,f(-x)=(-x)2-2(-x)+1=x2+2x+1=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-1,所以f(x)=18.(12分)已知f(x)=,x2,6.(1)证明:f(x)是定义域上的减函数;(2)求f(x)的最大值和最小值.解(1)设2x10,x2-10,x2-x10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)是定义域上的减函数.(2)由(1)的结论可得,f(x)min=f(6)=,f(x)max=f(2)=1.19.(12分)已知函数f(x)=mx+(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=.(1)求m,n的值;(2)当x1,+)时,判断f(x)的单调性并证明;(3)若不等式f(1+2x2)f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围.解(1)f(1)=m+=2,f(2)=2m+,(2)设1x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+=(x1-x2)=(x1-x2).1x1x2,x1-x21,2x1x21,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)x2-2x+4,x2+2x-30,x1.20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=(x-150)-50,整理,得f(x)=-+162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.所以当x=4 050时,f(x)最大,最大值为f(4 050)=307 050元,即当每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307 050元.21.(12分)已知f(x)对任意的实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x0时,有f(x)1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)3对任意的x1,+)恒成立,求实数a的取值范围.(1)解令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,f(0)=1.(2)证明任取x1,x2R且x10,f(x2-x1)1.f(m+n)=f(m)+f(n)-1,f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1)-11+f(x1)-1=f(x1),f(x2)f(x1),f(x)在R上为增函数.(3)解f(ax-2)+f(x-x2)3,即f(ax-2)+f(x-x2)-12,f(ax-2+x-x2)2.f(1)=2,f(ax-2+x-x2)f(1).又f(x)在R上为增函数,ax-2+x-x20对任意的x1,+)恒成立.令g(x)=x2-(a+1)x+3,当1时,g(1)0,得a1时,0,即(a+1)2-340,-2-1a2-1,1a2-1.综上,实数a的取值范围为(-,2-1).22.(12分)已知二次函数f(x)的图像过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值是.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间0,1上的最小值,其中tR;(3)在区间-1,3上,y=f(x)的图像恒在函数y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围.解(1)由题知二次函数图像的对称轴为x=,又最小值是,则可设f(x)=a(a0).又图像过点(0,4),则a=4,解得a=1,f(x)=x2-3x+4.(2