（计算机应用技术专业论文）基于多尺度几何变换的图像去噪方法研究.pdf

摘要 数字图像在传输和获取过程中，经常会受到噪声的污染，为了对图像进行后续的处 理，比如分割，编码等，对图像先进行去噪处理就变得非常必要了。 小波变换是继f o u r i e r 变换后新发展起来的一种具有多分辨率特性的变换。由于小 波具有时频聚焦、多分辨率、低冗余度、小波基丰富等特点，使其非常适合图像去噪。 然而对于图像来说，边缘不连续性是按照空间分布的，这种奇异性影响了小波展开级数 中的许多项，所以小波展开的系数不是稀疏的，从而影响了逼近误差。 为了有效克服小波变换在图像去噪方面的不足，人们将目光转向了新型奇异性分析 工具多尺度几何变换。本文主要研究了基于多尺度几何变换的图像去噪，主要工作 如下： 1 以性能优越的非下采样轮廓变换为基础，提出了一种新的图像去噪方法。该方法 首先对图像进行非下采样轮廓变换，以得到不同尺度、不同方向上的变换系数；然后结 合噪声分布特点确定多尺度阈值，并依此阈值对高频系数进行去噪处理；最后对去噪处 理后的变换系数进行反变换，以得到去噪图像。该方法不仅拥有较强的抑制噪声的能力， 而且具有较好的边缘保护能力，同时消除了图像边缘附近的伪吉布斯( g i b b s ) 现象。 2 由于阈值去噪方法的局限性，我们又研究了基于支持向量机的图像去噪方法。该 方法首先对图像进行小波变换，以得到不同尺度不同方向上的变换系数；然后在每一尺 度的每一个方向上结合噪声分布特点确定系数的空间特征，并依此空间特征构造最d - - 乘支持向量机的训练特征向量；最后对所有的小波系数用训练后的l s - s v m 来进行分类 得到噪声和非噪声信号，依此分类对高频系数进行去噪处理，并对去噪处理后的变换系 数进行反变换，以得到去噪图像。 3 由于小波的局限性，近年来，多尺度几何变换被广泛的应用在图像处理的各个方 面。本文研究了平移不变的复数方向塔式变换域( p d t d f b ) 的方向自适应高斯混合尺 度模型的去噪方法。 关键词：图像去噪；多尺度几何变换；阈值；支持向量机；复数方向塔式变换( p d t d f b ) 基于多尺度几何变换的图像去噪方法研究 r e s e a r c ho ni m a g ed e n o i s i n gb a s e do nm u l t i s c a l eg e o m e t r i ct r a n s f o r m a b s t r a c t d u et ot h ei m p e r f e c t i o no fi m a g ea c q u i s i t i o ns y s t e m sa n dt r a n s m i s s i o nc h a n n e l s ，i m a g e s a r eo f t e nc o r r u p t e db yn o i s e t h i sd e g r a d a t i o nt oa s i g n i f i c a n tr e d u c t i o no fi m a g eq u a l i t ya n d t h e nm a k e sm o r ed i f f i c u l tt op e r f o r mh i g h - l e v e lv i s i o nt a s k ss u c ha si m a g es e g m e n t a t i o na n d i m a g ec o m p r e s s i o n s oh o wt od e n o i s et h ei m a g et oi m p r o v et h ei m a g eq u a l i t yb e c o m e sa v e r yi m p o r t a n tt a s ki ni m a g ep r o c e s s i n g f o rt h ep a s tf e wy e a r s ，t h eb a s i ci d e ao fm u l t i s e a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ( m g a ) h a s d e v e l o p e das e r i e so fn e wt h e o r i e si n d e p e n d e n t l yi nm a n ya r e a ss u c ha sp a t t e mr e c o g n i t i o n a n ds t a t i s t i c a la n a l y s i s t h i sp a p e rf o c u s e so nt h el o c a ld i r e c t i o n a ld e n o s i n gm e t h o d sb a s e do n t h em u l t i s c a l es p a c e t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri n c l u d e s ： 1 w ep r o p o s e dan o v e li m a g ed e n o i s i n gm e t h o db yi n c o r p o r a t i n gt h en o n s u b s a m p l e d c o n t o u r l e tt r a n s f o r m t h ef u l l ys h i f t - i n v a r i a n tp r o p e r t ya n dt h eh i g hd i r e c t i o n a ls e n s i t i v i t yo f t h en o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f o r mm a k et h en e wm e t h o dav e r yg o o dc h o i c ef o ri m a g e d e n o i s i n g f i r s t l y ，t h ei m a g ew a sd e c o m p o s e di nd i f f e r e n ts u b b a n d so ff r e q u e n c ya n d o r i e n t a t i o nr e s p o n s e su s i n gt h en o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e tt r a n s f o r m t h e nt h em u l t i s c a l e t h r e s h o l d sw e r e c o m p u t e da c c o r d i n g t on o i s ed i s t r i b u t i o n ，a n du s e dt os h r i n kt h e n o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e tc o e f f i c i e n t s f i n a l l y ，t h em o d i f i e dn o n s u b s a m p l e dc o n t o u r l e t c o e f f i c i e n t sw e r et r a n s f o r m e db a c ki n t ot h eo r i g i n a ld o m a i nt o g e tt h ed e n o i s e di m a g e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dc a no b t a i nh i g h e rp e a k - s i g n a l t o n o i s er a t i o 2 b e c a u s eo ft h el i m i t a t i o no ft h et h r e s h o l d ，aw a v e l e t - b a s e di m a g ed e n o i s i n gu s i n g l s - s v mi sp r o p o s e d f i r s t l y ，t h en o i s yi m a g ei sd e c o m p o s e di n t od i f f e r e n ts u b b a n d so f f r e q u e n c ya n do r i e n t a t i o nr e s p o n s e su s i n gt h ew a v e l e tt r a n s f o r m s e c o n d l y ，t h ef e a t u r ev e c t o r f o rap i x e li nan o i s yi m a g ei sf o r m e db yt h es p a t i a lr e g u l a r i t yi nw a v e l e td o m a i n ，a n dt h e l s s v mm o d e li so b t a i n e db yt r a i n i n g t h e nt h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sa r ed i v i d e di n t ot w o c l a s s e s ( n o i s yc o e f f i c i e n t sa n dn o i s e - f r e eo n e s ) b yl s s v mt r a i n i n gm o d e l f i n a l l y ，a l ln o i s y w a v e l e tc o e f f i c i e n t sa r er e l a t i v e l yw e l ld e n o i s e db ys o f t - t h r e s h o l d i n gm e t h o d 3 f o rt h ep a s tf e wy e a r s ，t h eb a s i ci d e ao fm u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ( m g a ) h a s d e v e l o p e d i nt h i sp a p e r ，am o d i f i e dv e r s i o no ft h eg s mm o d e lu s i n gs h i f t a b l ec o m p l e x d i r e c t i o n a lp y r a m i d ( p d t d f b ) i s p r o p o s e d k e yw o r d s ：i m a g ed e n o i s i n g ；m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ( m g a ) ；t h r e s h o l d i n g ；l s - s v m ； s h i f t a b l ec o m p l e xd i r e c t i o n a lp y r a m i d ( p d t d f b ) 一i i 辽t 。师范大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i l绪 仑1 1 1 课题研究背景1 1 1 1 图像去噪研究现状1 1 1 2 多尺度方向变换研究现状o 3 1 2 主要研究工作及章节安排4 1 2 1 主要研究工作4 1 2 2 章节安排4 2 非下采样c o n t o u r l e t 域图像去噪算法6 2 1 非下采样轮廓变换相关理论简介6 2 1 1 非下采样金字塔分解6 2 1 2 非下采样方向滤波器组7 2 2 基于非下采样轮廓变换的多尺度阈值图像去噪1 0 2 3 仿真实验与分析1 1 2 3 1 标准狄度图像的去噪结果1 l 2 3 2 线条图像的去噪结果1 4 3 最小二乘支持向量机的小波图像去噪算法1 5 3 1l s s v m 分类理论简介1 5 3 2 基于小波变换和最小二乘支持向量机的图像去噪算法1 6 3 3 仿真实验与分析1 9 3 3 1 参数a 和b 的估计2 0 3 3 2 灰度图像去噪结果2 l 3 3 3 线条图像去噪结果2 5 4 复数方向金字塔域的方向自适应高斯尺度混合模型去噪算法2 6 4 1 复数方向金字塔变换( p d t d f b ) 2 6 4 2 基于复数方向塔式变换系数的o a g s m n c 模型2 8 4 2 。1o a g s m 模型2 8 4 2 2o a g s m n c 模型2 9 4 2 2 基于复数方向塔式变换系数的o a g s m n c 模型2 9 4 3 复数方向金字塔域的o a g s m n c 图像去噪算法3 0 基丁多尺度几何变换的图像去噪方法研究 4 4 仿真实验与分析3 2 4 4 1 灰度图像去噪结果3 2 4 4 2 线条图像去噪结果3 6 结论3 7 参考文献3 8 攻读硕士学位期间发表学术论文情况4 l 致谢4 2 辽宁师范大学硕士- 剿- z 论文 1 绪论 1 1 课题研究背景 相较于上世纪人类传递和获取信息主要依赖于文字和语言，进入2 l 世纪，信息化 时代，图像成为了人类获取信息及利用信息的重要来源，在人类生活中扮演越来越重要 的角色。例如，网上浏览，下载图片和视频：医院根据核磁共振图像诊断病情等。但是 图像在采集，存储，编码和传输等过程中，会受到设备，环境等各种因素的干扰，导致 图像的信息被破坏或丢失，影响了人们对信息的获取，也影响了人们对图片进行后续处 理。所以人们就要想方设法采用各种手段和技术来对图像进行处理，以便能够获得更多 重要的信息。 噪声可以理解为妨碍人的视觉或系统传感器对所接受信源信息进行理解的各种因 素。图像在采集，获取以及传输的过程中，往往要受到噪声的污染，比如受到电子元件 中的电子随机热运动产生的噪声，一般用零均值高斯白噪声来表征。噪声极大影响了从 图像中提取信息，因此，如何对图像进行去噪就变得非常重要，图像去噪也成为数字图 像处理中的一个热门研究领域。 1 1 1 图像去噪研究现状 图像去噪方法分为空域去噪和频域去噪两大类。 空域去噪方法主要有三类：均值滤波、中值滤波和维纳滤波。均值滤波是最简单的 方法，在均值滤波的方法中，图像的像素在邻域范围内被认为存在很强的空间相关性， 相反，噪声则被认为是孤立的分布的。所以，均值滤波就是将像素点原来的灰度值用这 点邻域内的各像素点的灰度值的平均值来代替，以此来实现对图像噪声的去除。均值滤 波这种算法比较简单，而且算法的计算速度也很快，但是，因为采用平均的方法，在去 除噪声的同时，也使图像变得比较模糊，特别是对图像的边缘等细节部分。 为克服均值滤波的缺点，中值滤波的方法被提出。中值滤波的原理就是对一个邻域 窗口内的像素灰度值进行一下排序，然后将窗1 ：3 的中心值用排序后的像素值的中值来代 替，因此，中值滤波是一种非线性滤波。它对脉冲噪声和椒盐噪声能起到很好的抑制效 果。维纳滤波是一种基于原始图像信号和噪声统计特性的线性滤波器，在均方差上有最 优的性能。为了克服均值滤波，中值滤波和维纳滤波去噪方法的缺点，一些更新的空域 滤波方法被提出，这些方法包括各向异性滤波技术【i 】，全变差技术1 2 】和双边滤波器技术 【3 1 。 基于多尺度儿何变换的图像去噪方法研究 基于频域的图像去噪方法是另外一类有效的图像去噪方法，也是目前图像去噪研究 非常流行的方法，基本方法是：首先对含有噪声的图像进行某种频域变换，将图像从空 域转到频域，然后利用某种方法对频域中的系数进行处理，再进行反变换，将图像从频 域转回空域，以此来达到对图像去噪的目的。 小波变换是一种优秀的多分辨率变换，具有时频聚焦、多分辨率、低冗余性、小波 基丰富等特点，非常适合图像去噪，因此小波去噪也一直是图像去噪方面的研究热点。 d o n o h o 等【4 1 提出了信号去噪的软阈值方法和硬阈值方法。图像经小波变换后，信号能量 主要都集中在少数幅值比较大的系数上，而噪声则均匀分布在大部分小波系数上，及数 值比较大的系数通常认为是原始信号，而相反的系数则很大程度上被认为是噪声。所以， 在去噪时，通过设定一个合适的阈值，将绝对值小于该阈值的小波系数黄为零，而保留 绝对值大于阈值的系数，或对绝对值大于阈值的系数进行一定规则的伸缩。g a o 掣5 1 把 软阈值和硬阈值方法进行了推广，提出了s e m i s o f t 阈值方法。一种自适应小波阈值去噪 方法被c h a n g 等【6 j 提出了。根据图像小波系数的相关性，一种基于邻域小波系数的图像 阈值去噪算法被c h e n 等1 7 j 提出了。无偏风险估计( s u r e ) 理论被s t a i n 等【8 j 提出了，一系 列小波域图像去噪方法1 9 。o j 依据此理论给出了。然而对于图像来说，边缘不连续性是按 照空间分布的，这种奇异性影响了小波展开级数中的许多项，所以小波变换在去噪上展 现出了许多不足。 为了有效克服小波变换在图像去噪方面的不足，多尺度方向变换被提出了。脊波变 换( r i d g e l e t ) 、曲波变换( c u r v e l e o 、轮廓变换( c o n t o u r l e t ) 等正是为解决二维或更高维奇异 性而出现的多尺度几何变换。近年来，一系列基于这些多尺度几何变换的去噪方法被提 出。z h o u 等【提出了一种基于c o n t o u r l e t 和自适应窗的去噪方法，z h a n g 等【坨】提出了一 种基于c o n t o u r l e t 和高斯先验的去噪方法。m a r km i l l e r 1 3 j 等把复数小波系数用于图像去 噪，取得了不错的效果。h o s s e i nr a b b a n i t m l 提出了局部拉普拉斯先验和s t e e r a b l e 塔式变 换的去噪方法。 在过去几年，多尺度变换域的统计模型的图像去噪方法成为研究的热点。基于统计 模型的去噪算法的基本方法是先把统计模型作为多尺度变换系数的先验概率模型，然后 利用这个先验信息，使用贝叶斯最d x - - 乘估计法对原始图像进行估计。目前比较流行的 模型主要有隐性马尔可夫树，高斯尺度模型等，在一个隐性马尔可夫模型中，每一个时 间单元的一个观察值可以从当前状态中产生，而当前状态依从概率分布，观察值仅仅依 赖于当前状态。所以，与马尔可夫链相比，既然观察值是一个状态的随机函数，所以通 常不可能通过判断当前的观察值决定当前状态。一系列基于隐性马尔可夫模型的去噪方 法已经被提出【”d 。 辽宁师范人学硕士学位论文 对于多尺度变换子带系数之间依赖关系的研究来看，相似的位置、方向、尺度之间 的系数幅值是有很强的相关性的。这些高阶相关性，和高阶边缘统计特性，可以通过一 个简单的局部依赖关系模型( 例如g a u s s i a n ) 和一组控制参数( 例如方差) 的“隐”随机变量 的联合建模来描述【1 8 。9 1 。多尺度变换系数被建模成一个高斯随机向量和一个“隐”连续 尺度变量的例子就是高斯尺度模型( g s m ) 【2 们。一系列基于高斯尺度模型的多尺度图像去 噪方法已经被提出1 2 m 引。 1 1 2 多尺度方向变换研究现状 在图像去噪的时候，边缘和纹理等主要特征是需要保留下来的，但是传统的频域变 换对边缘、纹理等方向性信息捕获的并不理想，这就需要找到一种能更好捕获图像方向 性信息的工具。近年来，越来越成为研究热点的多尺度方向变换正是这样一种工具。多 尺度方向变换能够很好的刻画图像的方向性信息。 目前比较流行的多尺度方向变换主要由以下几种：b a n d e l e t 2 5 1 、脊波变换1 2 6 1 、曲波 变换【”1 、轮廓变换【2 8 】、非下采样轮廓变换【2 9 1 和双树复数方向塔式变换【3 0 】等。 b a n d e l e t 是2 0 0 3 年p e n n e c 和m a l l a t 提出，b a n d l e t 变换的优势在于预先知道图像的 几何正则性，同时这也是它的劣势，因为很难准确的得到图像的几何正则性。 c a n d e s 和d o n o h o 于1 9 9 9 年提出脊波变换( r i d g e l e t ) ，该方法有效地解决了在二维礼 空间中线的奇异性问题。其主要思想为用r a n d o 变换将线的奇异性映射为点的奇异性， 然后用一维的小波变换来刻画点的奇异性。 在r i d g e l e t 变换的基础上，连续c u r v e l e t 变换( c u r v e l e t 9 9 ) 在19 9 9 年被c 矗出s 耵 d o n o h o 提出。2 0 0 2 年，基于频域子带滤波和离散局部r i d g e l e t 变换实现的c u r v e l e t 变 换( c u r v e l e t 0 2 ) 被s t a r c k ，c a n d e s 和d o n o h o 提出。c u r v e l e t 9 9 和c u r v e l e t 0 2 统称为第一 代c u r v e l e t 变换，它们的共同点是先对子带进行分块，然后对每个分块进行脊波变换。 2 0 0 4 年c a n d e s 利用非均匀空间抽样的二维f f t 算法实现了一种离散c u r v e l e t 变换，称 为第二代c u r v e l e t 变换。 mnd o 和m a r t i nv e t t e r l i 在2 0 0 2 年提出了一种新的多尺度方向变换- - - c o n t o u r l e t 变换，它的主要思想来自于c u r v e l e t 变换，具有多方向选择性和各向异性的优良性质。 c o n t o u r l e t 变换虽然较r i d g e l e t 和c u r v e l e t 变换有很大的优势，但是同样也有它的 缺点，就是缺少平移不变性。a r t h u rl 等提出了一种非下采样c o n t o u r l e t 变换，它去掉 了c o n t o u r l e t 变换中所用的下采样操作，因此使变换具有了平移不变性。t t n g u y e n 等提出了一种双树复数方向塔式变换，将变换在复数域上实现，同样使该变换具有了平 基于多尺度几何变换的图像去噪方法研究 移不变性。本文将围绕非下采样c o n t o u r l e t 变换和双树复数方向塔式变换来介绍相关构 造及统计性质，利用其优异的图像稀疏表示性质进行图像去噪。 1 2 主要研究工作及章节安排 1 2 1 主要研究工作 非下采样c o n t o u r l c t 变换( n s c t ) 和双树复数塔式方向变换( p d t d f b ) 是最近几年才 发展起来的新的多尺度几何变换，他们都是一种“真正”的二维图像表示方法，除了保 持c u r v e l e t 、c o n t o u r l e t 等多尺度几何变换的多方向型和各向异性外，同时还具有平移不 变性的新特性，因而能更有效的表示自然图像。 本文对非下采样c o n t o u r l e t 变换和双树复数塔式变换的原理和构造方法，以及在图 像去噪中的应用进行了系统的研究，并在此基础上提出了一种基于非下采样c o n t o u r l c t 变换和一种基于双树复数塔式方向变换的图像去噪算法。 1 本文提出了一种基于非下采样c o n t o u r l e t 域的多尺度阈值去噪算法。仿真实验结 果表明，该方法去噪后的图像在主观视觉和客观数据方面均优于小波变换图像去噪和轮 廓变换图像去噪。 2 另外本文对支持向量机理论进行了深入研究，提出了一种基于小波变换和最 b - 乘支持向量机的图像去噪方法。仿真实验结果表明，该方法不仅拥有较强的抑制噪声能 力，而且具有较好的边缘保护能力。 3 最后，在基于统计模型的基础上，提出了一种基于复数塔式方向变换的高斯混合 尺度去噪方法。实验结果表明，基于多尺度几何变换和统计模型的去噪方法优于传统的 去噪方法。 1 2 2 章节安排 基于上述论述，本文内容分为五章，安排如下： 第一章：绪论。 第二章：基于非下采样c o n t o u r l e t 变换的多尺度阈值去噪。首先介绍了非下采样 c o n t o u r l e t 变换，接下来介绍了阈值选取的一些规则，然后在小波阈值去噪的基础上， 提出了一种基于非下采样c o n t o u r l e t 的多尺度阈值去噪算法，最后通过对比实验比较了 实验结果。 第三章：基于小波变换的最小二乘支持向量机图像去噪。首先介绍了最小二乘支持 向量机的理论，然后介绍了构造特征向量和利用支持向量机对高频系数进行分类的方 法，提出了一种基于小波支持向量机的图像去噪方法，最后通过实验验证了算法的效果。 一4 一 辽j 师范大学硕士学位论文 第四章：基于双树复数塔式方向变换的高斯混合尺度图像去噪。首先介绍了双树复 数塔式方向变换的理论，然后介绍了方向自适应的高斯混合尺度模型的理论，最后提出 了基于双树复数塔式方向变换的高斯混合尺度图像去噪方法。 第五章：总结和展望。 蒜 2 1 给出了非下采样轮廓变换的总体结构示意图。 原始图 图2 1 非下采样轮廓变换 低频子带 方向滤波 器组1 方向滤波 器组2 ，用l a p l a c i a n ( l p ) 】滤波器组( d f b ) 将 分割结构同时实现 采样轮廓变换。图 彩2仿， ) 1 ) 2 ) 实现非下采样轮廓变换的滤波器组结构：2 ) 理想化的频率分割 2 1 1 非下采样金字塔分解 非下采样金字塔分解为非下采样轮廓变换提供了多尺度特性，它是一种平移不变的 滤波器结构。非下采样金字塔分解可以通过双通道非下采样二维滤波器组来实现。图2 2 给出了分解层数= 3 的非下采样金字塔分解示意图，其与非下采样小波变换【3 l j 相似。 在第，层，低通滤波器的理想通频带为l 一旦旦i ，因此等效高通滤波器的 圈圈 辽弓。师范大学硕士学位论文 h 。g 4 7 ) j ，1 国2 仁，7 ) j l ? i ； 警 3 ， 1： 鬟鬻i ， 鬻鬟 r 倒 i ” l 0 r ； 器 。 r 一，r 一，r 、 1 )2 ) 图2 2 非下采样金字塔分解1 ) 三层金字塔分解：浅灰色区域表示由插值引起的频率混淆；2 ) 二维频率平面上的子带 勰通频制随滤波器嘞栅 _ 参，参h 多，舟各层滤波套设计； 可以通过对第一层滤波器进行上采样获得，这样在获取多尺度特性的同时又不需要设计 额外的滤波器。 2 1 2 非下采样方向滤波器组 轮廓变换中的方向滤波器组是通过下采样和图像扭转的方法构造扇形滤波器、象限 滤波器及平行滤波器核心部分，之后再通过上述滤波器的组合和对图像的扭转操作来构 成多级方向滤波器组。b a m b e r g e r 等【3 2 】设计的方向滤波器组就是通过将临界采样的双通 道扇形滤波器组和重采样操作结合在一起实现的，结果是产生了一个树形滤波器组，其 可以将频率平面分割成图2 3 ( 1 ) 所示的具有方向性的楔形。树形结构的滤波器组等效于 图2 3 ( 2 ) 所示的结构，在此，采样和插值矩阵s 。i o k 27 1 ) 由下式给出： 瓯_ 蒜端j 篓z 亿- ， 式中，表示树形结构的级数。 基了多尺度几何变换的图像去噪方法研究 国：y ，7 ) jl j髟 刘 刀 5 泌 f 一。彳r 、 2 ) 图2 3 方向滤波器组1 ) 二维频率平面的理想分割( ，= 3 ) ；2 ) 多通道滤波器组 不难看出，b a m b e r g e r 等所设计的方向滤波器组不是平移不变的。若想使其方向性 解具有平移不变性，则可以通过非下采样方向滤波器组获得。图2 4 给出了一个四通 分解实例的分解滤波器部分。重构滤波器组的实现与分解滤波器组相似。 u 。( z q ) 2 ) 图2 4 由双通道扇形滤波器组构成的四通道非下采样方向滤波器组1 ) 滤波器结构：每个通道 的等价滤波器都由卵= ( z 妙( z 口) 给出：2 ) 相应的频率分解 一8 一 辽宁师范大学硕士学位论文 非下采样轮廓变换是在基本扇形滤波器组或钻石滤波器组基础之上，通过对滤波器 操作来得到需要的象限滤波器组、平行滤波器组，从而避免了对原始图像的采样操作。 扇形滤波器组或钻石滤波器组可以通过调制石来相互转换：( 1 ) 象限滤波器组。如图2 5 ( 1 ) 所示，对扇形滤波器组旋转4 5o ；( 2 ) 平行滤波器组。如图2 5 ( 2 ) 所示，对扇形滤波器组 分别向4 个方向拉长2 倍。于是，非下采样方向滤波器组的结构就为：( 1 ) 先经过扇形滤 波器组和象限滤波器组将图像分为4 个方向的子带；( 2 ) 经过平行滤波器组的迭代分为各 个不同的方向子带。图2 6 为利用图2 5 滤波器组实现的八方向子带分解示意图。 拉长2 倍 钻石滤波 2 ) 图2 5 滤波器组实现示意图1 ) 象限滤波器组实现示意图：2 ) 平行滤波器组实现示意图 基丁多尺度几何变换的图像去噪方法研究 圈 图2 6 八方向子带示意图 。 鬻 旋 一簿 渣。 ：蘸 魏 镶1 j数 妒稍 !雾 f 萨 猿 嘲 魏 l ， 渤 2 2 基于非下采样轮廓变换的多尺度阈值图像去噪 在图像去噪中，一般假设原始图像被均值为零，方差为仃2 的高斯白噪声所污染， 则含噪声图像在非下采样轮廓变换域可表示为 y ( i ，j ) = s ( i ，) + 6 ( i ，) ( 2 3 ) 其中，s ( ，) 和s ( f ，) 分别表示原始图像和噪声的非下采样轮廓变换系数。为了表示方便， 这里省去了不同尺度和子带的下标。 本文的算法如下： 辽宁师范大学硕士学位论文 ( 1 ) 确定非下采样轮廓变换( 分解) 的层数k ，对含噪声图像进行非下采样轮廓变 换，以得到低频系数口0 和高频系数d 。，d l ，d n 。 ( 2 ) 使用多尺度阈值对高频子带进行处理，得到去噪后的子带变换系数。 阈值去噪是一种实现简单而效果较好的非线性去噪方法，其优点是噪声可以很好得 到抑制，且反映原始特征的尖峰点得到很好保留。 ，由于含噪声图像经过多级非下采样轮廓变换后，各尺度各子带的能量分布是不同 的，所以本文采纳了如下多尺度阈值确定方法： 瓦= 仃2 l n ( ) x 2 ( k - k ) 2 , k = 5e , o $ k l ( 2 4 ) 其中，是图像的像素个数，k 是非下采样轮廓变换层数( 即总尺度数) ，仃是噪 声的大小，k 为变换级数。并采用硬阈值方法处理。 ( 3 ) 对处理后的高频系数玩，c i l ，以一和低频系数口。进行非下采样轮廓逆变换，即 得到去噪后图像。 2 3 仿真实验与分析 ” 为了验证本文图像去噪算法的正确性和有效性，以下选取5 1 2 5 1 2 8 b i t 标准狄度 图像( l e n a 、m a n d r i l l 和b a r b a r a ) 、5 1 2 5 1 2 8 b i t 线条图叠加均值为零的白噪声进行。 实验，高斯白噪声方差分别为2 0 、3 0 、4 0 、5 0 ，并与小波域去噪方法【3 4 】、轮廓变换域 去噪方法i ”j 进行了对比。 2 3 1 标准灰度图像的去噪结果 图2 7 、图2 8 和表2 1 给出了5 1 2 5 1 2 8 b i t 标准灰度图像的去噪结果。 基于多尺度几何变换的图像去噪方法研究 1 ) 噪声图像 5 ) 图( 1 ) 的局部放大 2 ) 小波去噪图像3 ) 轮廓变换去噪图像 4 ) 非下采样轮廓变换去噪图像 6 ) 图( 2 ) 的局部放大7 ) 图( 3 ) 的局部放大 8 ) 图( 4 ) 的局部放大 图2 7 标准灰度图像l e n a 的去噪( 噪声仃= 4 0 ) 结果及局部放大 一1 2 辽宁师范大学硕士学位论文 1 ) 噪声图像2 ) 小波去噪图像3 ) 轮廓变换去噪图像 4 ) 非卜采样轮廓变换去喋图像 图2 8 标准灰度图像b a r b a r a 的去噪( 噪声仃= 4 0 ) 结果及局部放人 一1 3 薯 - 1 4 辽宁师范大学硕士学位论文 图2 9 线条图像的去噪( 噪声仃= 4 0 ) 结果 从p s n r 值和主观图像上我们可以看出来，当前的算法能够得到更小的相对误差和 更高的p s n r 值。 3 最小二乘支持向量机的小波图像去噪算法 3 1l s - s v m 分类理论简介 设训练样本集d = 眠，y ) i 后= 1 , 2 ，) 砟足”，y i 尺，以是输入数据，y k 是输出 类别。支持向量机的分类决策函数为： 厂n1 y g ) = s g n l 吼y 。i f ，g ，以) + 6i ( 3 1 ) l k = lj 其中，口。是支持向量，b 是实常量。y ( ，) 是核函数。对于y ( ，) ，典型的选择是多项式核 函数毗五) = k k + 圹；线性核函数甲g ，以= x t x ；r b f 核函数甲g ，以) = e x p 0 忙一以1 1 2 步2 j 和 m l p 核函数甲g ，以) = t a n h 幻c r x + o ，其中盯，k ，口是常量。 对分为两类的情况，假设 f c o r 伊( x t ) + 6 + 1 ，圹y k = + l 【m r o ( x ) + 6 一1 ，fy = 一l 等同于 y 。b7 伊k ) + 6 】1 ，尼= 1 ，一n 其中缈( ) 是一个非线性函数，用来将输入空间映射到一个更高维空间。 小二乘支持向量机分类问题可以描述求解： m i n 儿( w ，咖) ：丢w t w + y 丢芝吒2 约束条件： y k 【w r p k ) + 6 】- 1 一七= l ，n 定义拉格朗日函数： ( w ，6 ，p ；口) ：儿一兰吒。h r 妒k ) + 6 】_ 1 + e k 其中口。为拉格朗e l 乘子。对上式进行优化 ( 3 3 ) 垃；。 文献【3 6 】介绍的最 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 基于多尺度几何变换的图像去噪方法研究 等= o 专w = “脚k ) 盖= o 寸：l a k y k = o ( 3 7 ) 兰= o 一吼= y e i o e k 罢= o 胡h 7 妒6 】_ l + 铲。 为求下面的矩阵方程： ，0 0 一z r 丌w o0 0 一y 7 0 00 r 1 一i l e zy，0k ( 3 8 ) ，妒g ) r y j ，】，= 陟。，y 】，t = 【l ，l 】，p = k ，p 】，口= k ，口】。 y 0 忽r y + r y 一， 三 = ； c 3 9 ， 应用m e r c e r 条件到q = z z7 中，可得： q = y k y t q d ( x t ) r 缈“) = y k y ，v ( x ，x ，) ( 3 1 0 ) 因此，( 3 4 ) 式的分类问题通过解决( 3 9 ) 一( 3 1 0 ) 式的线性方程获得，而不用解 决二次规划问题。 3 2 基于小波变换和最小二乘支持向量机的图像去噪算法 小波变换相比于其他数学变换的优越性就在于在小波域的系数能够保留原始图像 像素间的空间相关性，这种空间相关性表示的是图像的特征，而这种特征在图像中表示 的是图像的边缘等，在图像去噪时应该尽可能的保留。我们把这种空间相关性称为空间 规则或空间特征。这种空间规则能够帮助我们决定哪些是噪声系数，哪些是图像系数。 本文通过小波系数构造空间特征的方法如下： 首先，对一个小波变换子带中的所有系数，我们用o 或l 来标记，这样就形成一张二 元图。我们就通过这张二元图来判断单个的小波系数是否包含在一个规则空间特征中。 f 。( x ，y ) 的小波变换产生的子带小波系数c ，( 图3 1 ( 1 ) ) 通过下式生成二元图，b ，纠 。1 i x , y ：j1 ，w h e n 倒m ( 3 1 1 ) 1 0 ，e l s e 辽宁师范人学硕士学位论文 一1 7 基r 多尺度几何变换的图像去噪方法研究 3 1 4 ) 图3 1 空间规则和特征向量1 ) 小波系数矩阵2 ) 二元图3 ) 连续路径图4 ) 特征向量 其中f 是一个阈值，用来在构造二元图时选择有用的小波系数。 ，阮，】_ 1 的小波系数被认为是有用的小波系数。当二元图建立后，空间规则就用来 判断单个标记为l 的有用系数点所对应的小波系数所扮演的角色：它是一孤立噪声点还 是某空间特征的一部分。如果两个被标记为有用系数的小波系数点之间存在一条连续的 路径，我们就认为这两个小波系数点是空间相关的。图3 1 ( 2 ) 给出了基于图3 1 ( 1 ) 的小波系数生成的二元图。有用小波系数在图3 1 中用灰色表示。从图3 1 ( 2 ) 中可以 看出，小波系数点c ，c 。，c 。，c 。和c 。周围没有任何其他的有用小波系数，c 。和c ，相 互毗邻，c a n dc 。相互毗邻，c n ，c 。，a n dc q 互为毗邻点，c 。，c j ，c k ，c l ，c _ ，a n dc p 互 辽j 。师范大学硕士学位论文 为毗邻点。图3 1 ( 3 ) 显示了图3 1 ( 2 ) 中所有有用系数点形成的连续路径，其中的 数字代表路径上包含几个有用系数点。 下面，我们就总结一下最小二乘支持向量机的小波图像去噪算法的具体步骤。 1 ) 对一幅加入噪声的灰度图像进行级离散小波变换，得到一个低通子带4 和一 组高通子带以，见，绍，。 2 ) 对高频子带q ( k = 1 , 2 , - - , 3 j ) 构造支持向量机的训练特征向量和标记。首先，对 这个高频子带，生成一张对应的二元图i k i x ，纠和连续路径图。然后选择最长连续路径上 的。个点所对应的小波系数组成特征向量，随机选择连续路径值为。的m 个点所对 应的小波系数组成特征向量露。最后，将爿和砰分别用q 和研标记，见图3 1 ( 4 ) 。 最长连续路径包含的点的个数值为。 3 ) 产生最d , - - 乘支持向量机的训练模型。步骤2 生成的特征向量和标记组成支持 向量机训练样本q 。= ( 爿，砰，叫，研) ( 七= l ，2 ，3 ，) ，送入最小二乘支持向量机进行训 练，得到训练模型。 4 ) 对高频子带仇的系数进行分类。利用上步产生的训练模型，将该高频子带所有 的小波系数分成噪声系数和非噪声系数。在这罩，支持向量机输出标记为1 的是非噪声一 系数，标记为o 的是噪声系数。 5 ) 对噪声系数运用经典的软阈值方法进行处理 于! ，：j s g n ( c ：。) c ：。j i 一丁)i c j k ，l t ( 七：l ，2 ，3 ，) ( 3 1 2 ) ” 【o ， o t h e r w i s e 其中霞，表示处理后的小波系数，口，是原始的含噪声的小波系数在高频子带d k ，t 是 阈值。在这里对不同的变换级( = 1 , 2 ，j ) 采用不同的阈值t ，阈值公式为 = 仃2 l n ( ) 2 o 。1 坨( = 1 , 2 ，j ) ( 3 1 3 ) 表示图像的像素数量，噪声方差用下式估计 仃= m e d