（材料学专业论文）电度表用新型磁轴承的设计与研制.pdf

摘要 电皮表用磁轴承越来越受人们的青睐，我们设计、研制了整体式磁捧懋吊轴 承，在浚 专、磁筏遘程中，我们发褒： 1 ) 我们设计出糕体式磁推怒吊轴承，结构新颖、紧凑、防尘、安全可靠、 装配壤瘸方矮、溪聱蠹羚莴铋，著获萤窳专翁，专裁麓为z l 0 0 2 1 8 2 9 x ， 装配后电度袭的基本误藏、启动电流、潜动试验、倾斜等影响均符合 g b ，r 15 2 8 3 9 4 规定。 2 ) 磁喜垂承款关键零馋是磁环，我髓采霉糕绣钐链磁搭鞠残磁环，冀综合磁 性能好，温度系数低。非常适用于电艘寝上使用。 3 ) 我们用a n s y s 有限元软件对磁环磁场j 藏行了分析计辣，得出磁环的尺寸 参数，朝磁环麴癸经、肉经、簿度，遮襻怼磁辜垂承瓣浚诗、生产谨缓重 溪静指导意义，大大节省了入力、物力、财力。绪巢发现本软件非常适 合于磁场分析。 4 ) 本文我们震a n s y s 有隈元软孛对磁嚣磁场进孬了势掇诗算，胰实验结莱 岛诗算结荣的比较来看，诗舞值一般镳礴，偏离范戳扶o 8 - 6 + 9 。作 着认为是由永磁体的不均匀性造成的，计算时假定磁体均匀磁化，没有 体电流，这是偏离实际情况的，由此可见永磁体的均匀性是相当鬟骚的。 s 按本文匏诗箨缩采设计并潮造密的整体式磁箍惫甬辘承霜在电度袭上， 篡性能是好的。 关键词：磁轴承磁路设计电发表a n s y s 软件有限元法 a b s t r a c t m a g n e t i cb e a r i n gi si n c r e a s i n g l yp o p u l a ri nm a n u f a c t u r i n g w a t t h o u rm e t e r s ， i nt h i s p a p e r ，a n e wt y p eo fm a g n e t i cb e a r i n gh a sb e e nd e v e l o p e d t h er e s u l t s o b t a i n e da r ea sf o l l o w s ： 1t h e m a g n e t i cb e a r i n g ，w h i c hh a sb e e nd e v e l o p e d ，i sn o v e l t y a n dc o m p a c t i o n i n s t r u c t u r e ，c o n v e n i e n c e i nu s e t h e p r o j e c t h a so b t a i n e d p a t e n t ( t h e n u m b e r ：z l 0 0 2 1 8 2 1 9 ，+ a s s e m b l e d 遮w a t t - h o u rm e t e r , t h ep e r f o r m a n c ei n d e xs u c h a st h eb a s i ce r r o ri nb a l a n c e ，t h ee f f e c to f i n c l i n e ，s h u n tr u n n i n g a n ds t a r t i n gc u r r e n ti s a c c o r d i n g t h es t a n d a r do f g b t 1 5 2 3 8 - - 9 4 2t h em a g n e t i cr i n gt h a ti st h ek e yc o m p o n e n ti sm a d ef r o ms m c o sw i t h b o n d i n gp r o c e s s ，t h e k i n do fm a g n e t i cm a t e r i a li sb e t t e rt h a no t h e r s b y c o m p r e h e n s i ，e c o n s i d e r a t i o na n di sf i tf o ru s i n gi nw a t t - h o u rm e t e r 3p a r a m e t e r so fam a g n e t i cr i n gs u c ha sg e o m e t r i c a ls h a p ea n ds i z ec a l lb e o b t a i n e db yu s i n ga n s y ss o f t w a r e i tg i v e sas a t i s f a c t i o nr e s u l t s ot h ea n s y s s o f t w a r ei sf i tf o ru s i n gi na n a l y s i st h em a g n e t i cf i e l d i t g i v e s ag r e a th e l pi n d e s i g n i n g a n dm a n u f a c t u r i n g m a g n e t i cb e a r i n g 。 4i ti ss h o w nt h a tt h ed i s c r e p a n c yb e t w e e nc a l c u l a t e dd a t aa n de x p e r i m e n t a l r e s u l t si s n e g l i g i b l e t h ec a l c u l a t e dd a t ai sh i g h e rt h a ne x p e r i m e n t a lr e s u l t sa b o u t 0 + 8 - 6 9 t h ea u t h o rt h i a k st h a tt h er e s u l ti sc o l t l ef r o mt h en o n - h o m o g e n o u so f m a g n e t m a t e r i a l s 5an e w t y p eo fm a g n e t i cb e a r i n gh a sb e e nd e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e dw h i c h g i v e sas a t i s f a c t i o np e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：m a g n e t i cb e a r i n g ，m a g n e t i cc i r c u i td e s i g n ，w a t t h o u rm e t e r a n s y s s o f t w a r e ，f e m ( f i n i t e - e l e m e n tm e t h o d ) 第一章绪论 1 1 引言 我国是人口大国，电度表的社会占有量相当大，随着农网改造和城网改造中 一户一表的实施，将新增和更换数量众多的电度表，加上有关部门规定每五年对 电度表要校验一次，这使得电业部门工作量大大增加，这种情况下，再加上由于 人力物力的限制，实际上这个规定是无法实现的，所以对长寿命电度表的需求就 越来越迫切。 国内外电度表生产厂商推出的长寿命电度表在结构、材料、工艺方面各有千 秋，但采用磁悬浮轴承是其共同特点之一。 磁悬浮轴承具有无接触、无摩擦、无磨损、寿命长等一系列优良品质从而为 广大电度表厂商所青睐，同时大大提高了我国电度表的出口量。磁悬浮轴承和磁 悬浮轴承电度表在世界上已经出现3 0 多年了，由于使用寿命长等特点，先进国 家投入大量人力物力进行研制开发，并已经大批生产和使用。我国研制和生产磁 悬浮轴承和磁悬浮轴承电度表也有2 0 多年的历史了，但由于结构设计材料设计 不能突破国外先进技术，而现有的技术既不适合中国的国情，也存在着很多的不 足之处，故多年来处于停滞不前的状态。为使我国磁悬浮轴承和磁悬浮轴承电度 表达到先进水平，研制出独具我国特色的磁悬浮轴承、磁悬浮轴承电度表一直是 我国电度表行业的重大课题。 本论文设计了一种全新的整体式磁推悬吊轴承，同时对材料的性能，磁路的 设计方法进行了探讨研究。 1 2 电度表用轴承的发展过程和现状 一、宝石轴承的发展 传统的电度表轴承采用钢珠宝石轴承。上下轴承的质量，特别是下轴承的摩 擦力矩是产生磨擦误差的主要原因。上下轴承的结构如图1 2 1 所示。下轴承的 轴尖需要用表面光洁度很高、而且硬度很大的材料制成。一个单圆盘电度表下轴 承所承受的压力约1 0 0 k g m m 2 。而转体每小时所转好几千转。下轴承的工作部分 一般是由钢珠和宝石两部分组成。钢珠镶在珠盘上，它的直径o = o 8 1 o m m ， 由合金和碳素钢组成，硬度约莫氏6 度左右。磨损后，可以翻转接触面而继续使 用。 ! 塑查兰塑_ 生生羔l 一 幽1 2 1 普通宝石轴承 宝石镶在宝石框内，它的凹面曲率半径约为i m m 左右。宝石和钢珠的接触 面在运行的时候不容许有任何小的杂物进入。实验表明，轴承清洗前后的摩擦力 矩相差往往很悬殊的f 1 】。宝石和钢珠的表面光洁度一般不应低于v v v v l 2 1 4 。 一般应用4 0 6 0 倍的双目放大镜来检查，检查时应对不同的部位分别观察。有 时也可用细的钢针尖轻轻的在宝石凹面上来回划动，用手的感觉来判断是否光 滑。 图1 2 2 为双宝石结构，钢珠不是镶在钢珠盘上，而是在两个宝石之i n 自由 转动，因而钢珠和宝石接触大，所以在相同的条件下，它比单宝石结构的轴承寿 幽1 2 2 双宝石结构的宝石轴承 命长2 3 倍。但是，它的倾斜误差较大。有人曾经分别剖析运行三年后的单宝 石轴承电度表和运行5 年后的双宝石轴承电度表，在工具显微镜下可以观察到钢 珠宝石有明显的磨损，电度表的灵敏度、轻负载均不合格，有的误差达到3 0 以上，超差率在2 4 以上，”1 产生这个现象的主要原因是轴承中钢珠宝石接触处 承受压力大，另外与卡套和下轴承紧配合时铜粉进入宝石钢珠之间造成摩擦力加 大有很大关系。文献“表明：宝石轴承运行两三年后，钢珠宝石已有明显磨损， 电度表灵敏度、轻负载均不合格。产生这种现象的原因：当其工作时，转盘和转 轴及其上的附件产生的压力作用于周端相接的宝石轴承上，钢珠顶面在宝石球面 凹坑中旋转，产生摩擦，长期工作，摩擦力矩增大，增大了转轴的旋转阻力，这 个问题在宝石轴承中很难解决。 ：海天学强1 擘垃论文 嚣于以上情况长辫命电度表越来越引超人们的关注。国内外电度表生产厂 家推出的长寿命电度袭的结构、材料、工艺备有千秋，但采用磁轴承是其共同特 点之一。 嚣瓣，嚣际上竭戳懋浮辘承兹磺究攀溪麸。磁悬浮豹截念蒸然晕在1 0 0 多 年前就提出来了，但楚它的实现却是最近几十年的事情。1 9 3 7 年，德国人k e m p e r 申请了籀一个磁悬浮技术专利。1 9 7 6 年法阑s e p 公司与s k y 公司联合投资成立 了s 2 m 公司，对超高精密加工机床用的磁悬浮轴承进行了系统的研究和丌发， 1 9 8 4 年s 2 m 公司与日本精工电子公司联台成立了日本磁轴承公司“。1 9 8 8 年 程翼：了翡一属国际磁愁浮驶承会谈j7 1 遂震，每嚣年召哭一次。现在，美鼙、法 滏、璃士、磊本鞫我溪酃在大力支持开震磁怒浮辘承技术静磅究工作。国内对磁 轴承的研究工作起步较晚，以自主开发等方式在磁轴承方面从攀过研究的有几十 家单位，只有几家单位难致力于将磁悬浮技术转化为生产力，如清华、西安交通 大学、上海大学馏。 二强肉接毫度表藤力辘承嚣获 轴承是电度表的鬟凝部件之一，轴承旗爨的好坏以及它的工作状态都直接影 向糟电度表的稳定性和检修周期的长短。为了提高电度表的寿命，世界各国都在 电腰表轴承的耐磨损性能上下功夫。电度袭用磁力轴承，从原理上可分为磁推式 鞠怒甬式；从结构上霹分为整体式和分体式，嚣者交叉装配届，投掇电度表斡设 诗簧求，在实鞲盛震孛形缓了努薄式磁旅辘承、整薅式磁撵辘承鞠愚墨辘承。 美国通用电器公司( g e 公司) 早在一九五零年已成批生产磁悬轴承睁( 见图 1 2 3 ) 。利用外磁环与内磁芯异性磁极相吸的原理，将内轴承( 稻墨导向环、内磁 芯和下座的组合体) 悬吊起来。这样，转动部件的重力与磁性引力平衡，整个转 动系统处于悬吊无摩擦赡状态，这静类型的毒虫承安装在电度表转纛斡上方。其性 裁毙磁攫式要努，整楚葜技寒要求褰，溪骥麓戆耪瓣魏走磁攘辘蕊秘5 7 穗，因诧 增大了材料的成本。 菠国g e 公司制造的i 一5 0 、i 一6 0 和i 一7 0 型单相电度表采用的魁阂1 2 3 结构的磁 悬轴承。德国西门子公司制造的7 a a s 0 系列单相电度表采用的是图1 + 2 4 结构的磁推 辙承睇。利用同性磁极糕斥的原理将上辘承悬浮起柬，重力冀斥力达到平簌，奁 辍起麓予无摩擦获态，瓷驻了宝石鞫承懿罄露缺点。渡产鑫瑟阉辘度懿要求缀嵩。 幽予在径向不稳定，两聚厢导向钢针， 因此在转动时产生侧向滕力，引了附加摩 擦力矩，严重时会影响肩动性能、灵敏度。 l 海人学硼 ：学位论文 鲻l 2 ，3 美鹫g e 登霉t - 5 0 、t - 7 0 型单摇篷凌 蔽粥磁赫承( 上海魄痊轰厂静d d 9 0 、d d 9 5 ) 蓬3 2 - 撼瓣p 孵1 予蛰裁姻穰楼辘雁 鬻岛电度表厂的d d 9 9 2 魏蜜太三绘葵公司晓系到攀稽毫瘦表莱麓豹是霉l 2 ，5 绻筏翡磁摧辙承。 瑞士兰番尔公司c l 、f l 、m l 、h e 和m m 型单兰相电度表的转动部分是采用的 磁推轴承t 如图1 2 6 结构所示。一1 l - a 。= 尔公司的磁推轴承是采用美圆丹肯 ( d u n e a n ) 公司 磁箍辘承逡攘寒生产昶，兰吉謇公司又褥就磁攫轴蕊镬 造鼓术转让给 j 本大奇壬 谣和我翻盼尔滨表仪器厂”l 。 ：海大学硼：1 学位论文 匿l ：- 5a b b 蕾贯系刘中牛一袭用碰硅轴承 已用于d 旷0 l ，d d 2 苣格寞0 1c 2 j ! 摹列，德匡的d 2 曰幸兰毫台i 的u ! i 草帽表舟结均炎掣： 分体式磁推轴承如果由专业厂或外协厂使用，会在包装、运输、配对、交接 验收、安装使用等方面带来许多问题，不利于推广使用。 a 转动都斧 b 磁摧轴承 图1 2 ，6 兰吉尔公司电度表的转动部分和磁推轴承 因内研究磁推轴承的单位很多，不少申请了专利或申请了磁推电度表专利 海大学j ! j 学位论文 但很少能成批生产。最早是6 0 年代哈尔滨电工仪表研究所试制的d d l l 型磁推 轴承单相电度表，其磁推轴承结构如图1 2 5 ，其材料是钡铁氧体磁钢，可惜没 有f 式生产。在1 9 8 3 年哈尔滨电表仪器厂引进了瑞士兰吉尔公司c l 系列单相 电度表先进制造技术，包括了长寿命磁推轴承( 见图1 2 6 ) 的制造技术，生产 了近千万只d d l 0 1 型磁推轴承单相电度表销往国内外。1 9 8 6 年由哈尔滨电工仪 表研究所主持，江门粉末冶金研究所、青岛电度表厂及天津第三电度表厂等十余 家单位共同承担了“七五”攻关项目( 项目代号8 5 5 1 0 1 - - 0 4 ) 一“电度表 用磁轴承开发项目，1 9 9 8 年通过部级组织的鉴定，当时采用了钡铁氧体永磁体， 可惜没有推广。在九十年代初，上海电度表厂引进美国g e 公司的磁悬轴承( 见 图1 2 3 ) ，应用在f d 9 0 型和f d 9 5 型单相电度表中，据说其寿命可达3 0 年。 上海大学科凌实业总公司的磁推轴承联合开发部以及上海磁钢厂材料科技 经营公司生产整体式磁推轴承( 见图1 2 7 ) 。其核心元件为两粒处于核心位置的 磁环，并利用同性磁极相斥的原理将上轴承( 即上帽、导向环、上铁垫片，上磁 环的组合) 悬浮起来，并通过一定的机械方法与转轴连接起来。转动部件的重力 通过上座竖直的传递到下轴承( 即下磁环、下铁垫片、导向针和下座的组合体) 上。下磁环对上磁环的磁性斥力竖直的传递到上轴承上，在一定的工艺气隙条件 下重力和磁性斥力达到平衡，整个转动系统在轴向处于悬浮的无摩擦的状态。 这种类型的轴承都安装在电度表的下方。 这种轴承其材料成本与制作成本均较低，目前国内外大部分厂商生产这类轴 承“1 1 4 ) 0 但是，由于机械零件的同轴度偏差和重力的综合作用，上轴销中的导向环对 导向针产生较大的侧向压力，从而引进了较大的附加摩擦力矩，严重时会影响电 度表的启动性能。 上海大学的产品供应给无锡、苏州、浙江电度表厂等单位使用，其使用寿命 在3 0 年以上。该公司设计的整体式磁推轴承于1 9 9 3 年获得国家专利，并于1 9 9 6 年被评为“上海市科学技术进步三等奖”和“上海市级新产品”。近年来，该产 品累计生产和销售各种类型的电度表用磁轴承近千万套供给各电度表厂使用。 装有该公司生产的磁性轴承电度表除部分满足国内市场的需要外，大部分已经出 口印尼、孟加拉、南非、秘鲁、厄瓜多尔、菲律宾、英国、巴西、巴基斯坦等国 家，得到了用户的一致得推崇与欢迎。图1 2 7 磁环材料为钐钴合金，与其磁推 轴承相似的钐钴磁环，浙江省海宁市有磁性材料厂也有大量生产，有些电度表厂 家用己制成分体式磁推轴承，其结构如图1 2 8 所示。 哈尔滨电表仪器厂从1 9 8 3 年引进瑞士兰吉尔公司的磁推轴承( 见图1 2 6 ) 1 海太学疆 + 学链论文 制逖技术以来，生产已超过2 0 年，生产近千万台d d l 0 1 型磁推轴承单相电度表， 现在还没有发现因磁推轴承磁力减弱使圆搬下沉，导致产品不合格。为了扩大使 用范围，哈尔滨市立华仪表厂与哈尔滨电寝仪器厂联合生产用于d d l 0 1 型电度 表瓣磁雄辏承，现已在嚷尔滨龟表搜器擞务公司、吉辏5 7 0 4 王厂毫凄表分厂、 无锡电疫表厂和华立集滋推广使嗣。 磁力轴承的结构，我们知道，除了美圈g e 公司和我国上海电度表仿美国 g e 公司生产的磁悬轴承外，其它都是磁推轴承结构。这主要魁因为磁悬轴承内 1 一转蹙钳 ；二鬟 ：二襄冀蟪 ；二蚕羹瑟辜 图1 2 7 整体式髟储磁推轴承 一转螽轴 毒黼善 二譬篓蒜饔 图1 2 8 分体式侈钴磁推轴承 外嬲磁铡的同心度与麟圆度要求非常赢，势艇耪质要均匀，充磁鲍均匀度要好， ：! 塾查兰婴：! 鲎些堡苎 否则对电度表的轻载和启动性能有很大影响。磁推轴承的上下两磁钢不要求过高 的同心度和椭圆度以及充磁的均匀度。其工艺性好，便于推j 。和大量生产。 磁性材料的选择： 磁环是磁性轴承的核心零件。用于磁力轴承的永磁材料，掘i ：q 前所知有三种， 即铝镍钻磁钢、钡铁氧体和钐钻磁钢。 铝镍钴永磁材料，此类永磁材料发明于1 9 3 0 年，它应用的高峰是在2 0 世纪6 0 年代的中期。典型的组分是含f e5 0 ，c 0 2 5 ，n i1 4 ，a 18 ，c u 爪b s i3 。 制造工艺分为烧结和铸造。过去主要用于测量仪器、步进电机、发电机、通讯和 音响等方面；现在主要用于3 0 0 以上的场合( 应用设计合理时) 。此外它的抗腐 蚀性也很好，铸造铝镍钴比烧结铝镍钴的磁性能约高2 0 。铝镍钴的最大磁性能 在1 0 - 8 0 k j m 3 。总之磁性能稳定，温度系数小，但是其磁性能不如钐钴f 15 1 。所 以要制成同类产品，所需材料较多，最终导致成本的增加，加之其矫顽力较低， 在用于磁推轴承时，两磁环均处于对方磁环的反向磁场中，易失磁。图1 2 4 和图 1 2 6 磁钢轴承均采用此种材料。 钡铁氧体磁性材料：该材料主要成分是f e 2 0 3 和b a c 0 3 ，通常制成陶瓷体，它 有正的爿温度系数，这在现代永磁材料中是比较特殊的。其最大磁能积在7 3 8 k j m 3 。常用于喇叭、马达、电话机等产品。其矫顽力比铝镍钴合金高，磁性能 也很稳定，并且成本低，所以有不少磁推轴承采用此材料，但它的温度系数大， 要进行温度补偿，在应用中受到一定限制，图1 2 5 磁推轴承采用的是钡铁氧体， 所以在其下磁轴承的磁钢周围套有一层温度补偿合金。 袭l 一1 磁性材料的性能比较 海人学碳 i 学位论文 钐钻磁性材料有两类产品：其一为钐钴1 ：5 ，典型的组分是s m3 5 ，c o 6 5 ；其二为钐钴2 ：1 7 ，典型组分是s m 2 5 ，c 0 5 0 ， f e l 2 - - 2 0 ，此外加 少许的z r 、c u ，有时候昂贵的s m 、c o 由p r 、c e 代替。钐钴l ：5 的最大磁能 积为1 9 0 k j m 3 , 最高可以达到2 4 0k j m 3 。钐钴有很好的温度性能，可以工作在 2 5 0 。c 或更高的温度环境( 应用设计台理时) ，温度系数也很低。钐钴1 ：5 出现 于1 9 6 9 年，钐钴2 ：1 7 出现于1 9 8 0 年。曾广泛应用于电机、电子射线管、连轴 节、轴承等设备和产品中。但其材料有氧化问题，使磁性能不稳定，如从制造工 艺上解决了氧化问题，也是一种磁推轴承的很好材料。几种永磁材料的性能如表 1 1 所示1 6 三、磁力轴承电度表怎样才能做到长寿命 不是所有的电度表采用磁悬轴承，利用异性磁极相吸引的原理将电度表转动 部分悬挂起来或者采用磁推轴承，利用同性磁极相排斥的原理将电度表转动部分 漂浮起来，就能减少轴承的磨损，达到长寿命。 磁力轴承电度表轴承部分，没有正向压力，但侧向压力仍然存在，侧向限位 一般用石墨衬套，也有用塑料衬套的( 如图1 2 4 ) 。要减少侧向压力使导向针和 石墨衬套的磨损，转动部分的振动要减到最小，以及平稳的转动。为此，转动部 分自然谐振频率要远离电网频率。如靠近电网频率，则振动大，在不长的时间内， 将导向针或石墨衬套磨损，引起轻载( 9 i b ，c o s g = l 条件下) 误差变化，直至 产品不能使用。导向针和石墨衬套( 或其他材料制成的限位衬套) 是磁力轴承电 度表两个关键零件，因为转动部分在转动时总是有侧压力，就是电度表在不用电 时，转动部分不转动，但电压线圈始终接在交流电网上，即是转动部分的自然谐 振频率远离电网频率，转动部分也有轻微振动，导向针和限位衬套之间也会互相 碰撞，产生磨损。所以这两个零件都是经过特殊工艺加工的，导向针选用特种的 不锈钢丝经过热处理，使其硬度高、弹性好。限位衬套多数采用石墨粉胶粘热压 而成，也有采用塑料的。 另外，就是与磁力轴承有关的两个零件，限位衬套和导向针，此两零件的工 作寿命是有限的，两个零件互相磨损到一定时间就进入损耗寿命期，此两零件很 快损坏，使电度表的轻载误差变化很大，不能使用。如很好的设计电度表转动部 分，使其寄生振荡小，以及选用好的导向针和限位衬套，其平均寿命可达3 0 年。 1 3 磁轴承中磁路的设计方法 无论足发计提供磁场为目的还是以产生力学行为为目的的永磁机构，首先必 须对永磁磁体作磁源的磁场进行计算。2 0 世纪7 0 年代未期以前，主要使用磁导 海入学坝i 学位论文 法来完成这些任务。这一方法的基本思想是将永磁机构分割为几部分，例如气隙、 磁轭、极靴、永磁磁极等，引入磁阻和磁势的概念，类似于非线性电路那样进行 磁路分析，以获得气隙磁场值和磁路其它部分的平均磁密。这一套方法能解决问 题的关键在于两点：第一，对于待设计的永磁机构中的磁通走向十分清楚，而且 能够掌握物理过程的主导和次要因素，可以作出准确的简化；第二，通过简化和 必要的分析，特别是根据实际的工作经验，能够计算各个部分的磁阻以及相关的 漏磁系数。这种计算方法，经验性很强，并且精度很差。 1 8 6 5 年m a x w e l l 奠定了经典的电磁理论，提出了电磁场普遍的数学描 述一一- - m a x w e l l 方程组。求解m a x w e l l 方程组的方法分为模拟法、图解法、解 析发、数值法。 模拟法是通过试验测试一个模拟场区来求待求场，模拟场和待求场具有同样 性质的方程、边界和交界面。过去，这种方法一般仅用于二维或三维情况下的拉 普拉斯方程。事实上，要用不同于实际问题的所用的介质去模拟非均匀介质和非 线性等情况，实际上是不可能的。此外，在三维介质中这种方法相当肤浅和麻烦， 而较为简单的形式则仅限于二维场。 图解法很早就以应用，但是这种方法仅用用于二维形式的拉普拉斯方程，因 为通常它们是以解析函数的性质作为基础。另外值得注意的是，其精度也是有限 的。当数值法尚处于初级阶段时，解析法( 包括级数解析法和保角变换方法) 得 到了广泛的应用。其它正在流行的方法有积分方程法、变分表述法或者用于不同 问题的特定表述法。最后一种方法，比如镜像法和倒量法，通常用于简单的几何 形状和材料。在这种情况下基于类似问题的已知解，可用观察法寻求解答，或者 利用对称条件等。 级数解一般通过分离变量法得到，这种方法主要用于二维或三维的拉普拉斯 方程或亥姆霍兹方程，亦可用于变分问题，例如受扩散或波动方程所支配的问题。 虽然这种方法可认为比前述方法更为通用，但在涉及主要是有关边界条件和交接 面条件时，仍然受到严格的限制。实际上，这种方法的应用需要一个合适的坐标 系，该坐标系必须满足以下两个条件：( 1 ) 每一个边界面或交界面必须与等坐标 面相重合；( 2 ) 该坐标必须能进行变量分离，在复杂的问题中，很少能够同时满 足这两个条件。这种计算需要用到一些特殊的函数( 如贝塞耳函数、勒让德函数、 椭圆函数) 这些函数往往又不太容易掌握。 分离变量法办可用于非齐次方程，如泊松方程。这种情况下，必须在对应非 齐次方程的通解上加上一个非齐次方程的特别积分，该特别积分通常可以通过体 积分或面积分算出。然而，用解析法来进行这种积分计算往往是非常困难的。因 海人学碱卜学位论文 而即使是对于非常简单的几何形状，也采用了特殊方法来求这类解。如罗果夫斯 基法( r o g o w s k i ) 和罗斯法( r o t h ) 。 用保角变换法来求场解的问题是另一个早已广泛应用的解析方法。这种方法 以解析复变函数的性质为基础，因此它仅能用于可以化成二维区域内的拉普拉斯 方程的问题。在这种区域内，保角变换法往往比级数法更有威力，因为在较为复 杂的区域内，他能求得闭式解答。然而，为了避免复变函数积分所引起的困难， 不得不对求解问题几何形状予以严格的限制。解析函数亦可用来形成采用其它求 解时需要用到的坐标变换，但是这种应用也很有限。 解析法，其内容包括推广和延伸上述各种方法的各种算法，解析法的主要缺 点是缺乏普遍性。存在解析解的，多少可认为有点通用性的这类问题，都是最简 单的一类；许多算法多人为适用于二维和稳态问题。此外，除了某些极为简单和 特殊的问题外，不均匀和非线性问题的算法实际上是不存在的。 数值解在很大程度上避免了解析解的这些缺点。随着大型计算机的出现，数 值解已变得越来越引人注目。现在时兴的数值解法可分为有限差分法、镜像法、 积分方程发、变分法。 约从1 9 4 0 年起，有限差分法实际上已经广为应用，对于一维问题，早在1 8 6 8 年莫尔( m o h r ) 早在求梁的挠度时所用的图解弦线多边形法，就是完整的有限 差分法。最早应用于二维问题是t 9 0 8 年由龙格作出的。由有限差分法所得到的 大型代数方程的解法也同时得到了发展：这些发展是以高斯、雅克b l ( j a c o b i ) 、 塞的尔( s e i d e l ) 基本贡献，以理查森( r i c h a r d s o n ) 和莱布曼( l i e b m a r m ) 在迭代法领域 罩的成果，高斯、杜罩特( d o o l i t t l e ) 和乔莱斯基( c h o l e s k i ) 在直接领域里的成 就为基础的i3 l j 。 就像我们想象的一样，数值法在得到广泛的应用以前很早就有人在研究它 只是随着高速计算机的出现，他才得到了广泛的应用。 有限差分法的基本特点是，用离散点所组成的网格来代替连续区域，仅在每 个离散点上算出未知量，通过各种算法( 例如用“差商”来近似代替导数和积分 作为各节点值的函数) ，把连续区域内所定义的方程以及边界和交界条件转化为 适用于结点处的离散方程。这可以利用诸如插值法来完成，他们并不再特定的子 区域内定义，而仅在节点的邻近定义。 传统上网格采用规则的形式，比如矩形网格，此时节点位于各个正交直线的 交点处；或者是极坐标网格，此时节点位于相互正交的圆和半径的交点处。然而 不规则网格并未获得成功，因此用有限差分法解决许多问题时，遇到了很大的困 难，它们的效能也受到了很大的限制。这主要是网格与边界和交界面形状能否拟 j f = j _ 人学坝l 学位论文 合。此外，规则网格也不适合曲线交界。 变分法的发展导致了有限元法的现代形式，变分法包括把边值问题的方程用 一个称为“能量泛函”的变分表达式表述出来，在电工领域，这个能量泛函常常 与场的储能相一致，这个泛函的欧拉方程通常与原先的偏微分方程吻合。在有限 元中，把场域剖分为许多单元，每个单元内用合适的插值函数柬表示未知量，该 函数包括每个单元的各个节点处的值并依次为未知量。通过应用这样的插值函 数，取得泛函的极值，即可生成一组代数方程组，就像在有限差分法中一样；然 后用直接法或者迭代法即可求出各个节点的位值。 和差分发相比，有限元法最大的优点在于它的灵活性。单元可以具有各种形 状，因而可以很容易的用到具有任何形状的边界和交界面。另一个优点在于所得 到的代数方程组的形式，它一般具有对称正定的系数矩阵，还有，由于较易引进 边界条件，使程序的编制得以简化。 1 4 有限元法及a n s y s 模拟 在科学的技术领域中，对于许多的力和物理问题，能用解析法求出精确解的 只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。对于大多数问题，由 于方程某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得 到解析解。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何 边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的答案。但是这种方法 只是在有限的情况下可以使用。因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的答 案。因此人们多年来寻找和发展了另一种求解途径和方法一一数值解法。特别是 近三四十年来随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已经成为求 解科学技术问题的一个重要途径。“7 。1 8 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，其特 点是数值方法直接求解基本方程和相应条件下的近似解，借助于有限差分法，能 够求解某些相当复杂的问题，但是用于几何复杂的问题时，其精度将会降低，甚 至会有困难。另一种数值分析方法时首先建立和原问题基本方程及相应定解条件 等效的积分法，然后求得近似解。例如配点法、最小二乘法、g a l e r k i n 法和力矩 法都是属于这一类数值解法。如果问题的方法具有某些特定性质，则它的等效积 分可咀是某个泛函的变分。相应的近似解法实际上是求解泛函的驻值问题。上述 不同的方法在不同的领域或类型问题中得到了成功的应用。但是也只能限于几何 形状规则的问题，其基本原因是： 它们都是在整个求解区域上假设近似函数。因此，对于几何形状复杂的问题， 不可能建立合乎要求的近似函数。而有限单元法的出现，是数据分析方法领域内 | 。塑查兰堡i ：兰竺一鎏茎 重大突破性进展。 有隈元法l ；| 鼋基本恐怒蹩将连续豹求聪嚣域葛教为一组煮疆令、且按一定方式 连接在一起的单元组合体。由于单元能按不同的方式遴行组合，鼠荦元本身又可 以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。有限单元法作为数 值分析的另个重要的特点是利用在镣一个单元内设定的近似濑数来分单元地 表示求鳃区躐上待求懿拳瓣场函数。擎元雨懿遥鼗甄羧透露蜜寒躲场函数及葵髑 数在单元各个节点的数值和其差值函数涞表示，这样以来，一个问题的有限元分 析中未知场函数及其倒数在各个节点数值就成为新的未知量( 亦即自由度) ，从 瑟使一个逡续的无限自出发阉题变成离散的耋由度翘题。一经求辫出些未知爨， 就可阻通避擂值函数计辫爨各个单元肉场函数静近像僖，因茂褥到整个求解区域 上的近似值，显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的减小，藏者随着单元自 由度的增加及插值函数精密度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满 霆浚藏要求戆，运稼簿簸惹浚敛麓耱确瓣。 现代有限单元法第一个成功的尝试，是将钢架位移法推广应用子弹性力学平 面问题，这是t u r n e r ，c l o u g h 等人在分析飞机结构时于1 9 5 6 年得到的成果，1 9 6 0 年c l o u g h 避步处理了学嚣撵性瘸题，势第一次提掇了“有疆攀元法”豹名称， ”9 l 使人们认议了有限单元法的功效。从郑时以来，肖限单元法的瓒论和应用都褥 到了迅速的、持续不断的发展。有限单元法的应用融有二维平面问题扩展到三维 空间问题，幽静力平衡蝴越扩展到动态稳定问题、动力问题和波渤阀题。分撕的 对象觚弹瞧孝考瓣扩震到黧瞧、藕往榜瓣、藕塑整帮爱合毒季瓣等，簌器俸力学扩矮 到流体力举，从连续介质力学扩展到馋热学、电磁举等物理领域。在工程分析中 的作用已从分析和验证扩展到优化设计和计算机辅助设计技术相结合。可阻预 诗，蘧蓑瑗代力学，诗冀数学霸计算辍技本黪发曩，弯辗单元法搀舞个其套严 密理论基确稻广泛应雳效能的数值分轿工具，必将发挥重大的作糟，其自身也得 到进一步的完善和发展。( 1 鼬 a n s y s 较俘曩三是一耪基于有限分耩理论( f e a ) 载功能完熬墓强大的计舞 梳模毅分析软件，它可啄使设诗人员研究产品的备释w 能往，褥漱最佳设计方案， 并在产品制造之前全面搬握产品的性能。此外，还可以消除传统设计过程中的许 多重复工作，节省大量的设计时间。a n s y s 软件艇有以下方面的分析功能：结 捣分撬、热分援、毫滋分耩、浚蛰分辑戳及猛特豹茔警多藕会场分誊厅。 a n s y s 的几旬语毒可以顶上几百旬的程序语裔，它可以使我们免去烦琐的 数学计算的困扰，把更过的精力集中到耍解决的问题上来。 辩夫学碳 i学位论文 释不同软化温度的热塑性树滕，可懿达到电度表厂所要求静装配和便嗣方便。设 计图如图2 1 1 ( 现已经申请专利，专利号：z l 0 0 2 1 8 2 1 9 x m ) 2 2 磁轴承主要部件的研制 蓑影蛹磁瞧毒蜜蠡工 睾凌惫与怒余豹是磁环，导囱钟秘警彝强； 2 2 1 磁环的研制 磁环是磁性轴承的核心零件。钐钴类永磁材料矫顽力高，不易必磁。综合 磁性能好，用料少，降低成零。同时该材料温度系数低，适用于仪器仪表。因此 我搦采蠲钐链永磁孝芎麓割冬磁强。 实验方法 本文所研制磁轴承中的磁环采用粘接钐钴永磁材料。钐钴磁粉缀耦台剂表面 处理后，掺入2 _ 6 环氧树胎拌匀造粒，在太子1 0 0 0 k a m 磁场中取向压制成中 7 x l o m m 潮毯撵晶，压力为5 x 1 0 8 p a 。成型惹豹梯熬经固亿，充磁矮霹碍测塞。用 g ￥一2 多凌戆表磁溺耋仪蕊滋邋磁篷线读窭剩磁辫j i 羹力等参鼗，著裰鬟逶磁篷线 算蹬镦大磁能积。此为粘接永磁性能，如改用环杼模具，经取向、成型、固化、 充磁即成用于磁轴承的磁环。 耦舍荆作用 本文饺羯豹辗舍裁灸嚣蒸簸莲三乙氧基硅烧【嚣。h s i 摄；) 。3 ，巍予舍金羚 末表露蕻有高度活性，在活他馘域吸附了水分子，使磁性表露产生羟凝。嗣时合金 表面的耦台剂发生水解，在s i 上产生羟基，该羟熬与合金粉末发生销合反应。上 述反_ 陂税表面处理过程中发缴，方程式如下： h 2 n c 0 k s i ( o c z h s ) + 3 h _ 0 h 。n 3 h 。一s i ( o h ) 3 + 3 c , h ；o h z 必一t 毗，芸圜一 nzwc，as。s；弋；o：-雷 赢哥璐。 拍于雨撼胺基团与环氧、酚醛、尼龙、橡胶等有机材料的亲和性要比羟基或金属 j 一逝大学硕j 一学位论文 表面与这类有机材料的亲和性强得多，这些有机粘合剂通过耦合剂与磁粉紧紧结 合在一起。 实验结果表明，使用耦台剂后至少可以使磁性能提高5 7 左右。在平行磁 场取向条件下，含3 环氧树脂的粘结永磁体，其磁性能水平可达到矫顽力 h 。= 4 1 0 k a m ，内禀矫顽力h 。= 5 5 0 k a m ，最大磁能积( b h ) 。，= 5 6 k j m 。 1 5 1 0 j( 庙2 ) l l 0o - 5 7 0 图2 1 2 捌鬯i 蹲含量与避体硬度的关泵 耦合剂的加入可明显提高磁体的硬度。图2 1 _ 2 为磁体中硅烷耦合剂的含 量( 重量百分比) 与其维氏硬度h 。s 之间的关系。其中h v 5 表示载荷5 1 g 时的维 氏硬度。用h t o 一2 5 0 型布一维两用硬度计测量。从图中可明显看出加入一定量的 硅烷偶台荆可明显提高磁体的硬度。 2 2 2 关于永磁体表面磁场均匀性测试方法 1 永磁体表面磁场不均匀度 用于磁轴承的磁环，对其表面磁场强度的不均匀度有严格要求。当磁环表 面磁场分布不均匀时，磁轴承将产生固有转动力矩使电度表发生潜动，严重时， 会影响电度表的灵敏度和正确度。一般粘接永磁体含粘合剂3 6 ( 重量比) ， 折算成体积比往往要超过1 0 ( 体积比) ，甚至于2 0 ( 体积比) 。这些可观的 非磁性物质除降低磁环表面磁感应强度外，还造成了粘接磁体磁粉空问分布的 不均匀性。我们按“中华人民共和国军用标准g t b - 9 4 永磁体表面磁场的均匀 性测试方法”来测量磁环表面磁场的不均匀度。磁场分布的不均匀度用下式 表示： 6 海夫掌颤一b 学短论文 显，说明耦合剂伎磁粉或粘台剂成团现象减小，磁粉空问分布趋于均匀。 2 2 3 磁体温度系数 王 1 小型臂斌炉2 粘结磷体 3 石英管4 测量线圈 崮2 2 1 糙绱磁体流度系数测量装置 隧潺凄上署，采磁镩麓磁经裁下隧。一救惹温度系数寒凌程磁捧豹溢爱 特征，整机对磁性器件的温度系数是脊瑟求的，特别是计激仪器对磁性器件 的温度系数有更苛刻的要求。本文测量丁s m c o 。粘接永磁体样品的温度系数。 样品为由1 0 x 1 0 m m 的圆柱体。用样品的磁通量来表征其磁性能。一原始温度 磁通量垂。为基准，擞热戮菜温度t 时的磁通量为垂，反复绷热，冷却，壹 翻毒，为选篷，塞滋磁逶量迄趋于莲蓬枣。，烈毒砉辩熬懑浚系数毒嚣下式冀 出： 窿w ：翌= 翌：! 1 0 0 ? 匆。 口 w m ：翌z = 翌2 1 0 0 0 其中盎t = t t 蝴。务耱瀑菠嚣域静澄澄系数舅子表2 - - l 我们共做了5 个濑鹰与室温热循环下的磁通量变化，下表列出了部分实验数 抛 l 一街人学l i | i | l 。学位论文 。c 2 6 1 0 0 2 6 】2 0 2 6 1 5 0 1 1 0 6 7 1 0 0 8 1 0 6 7 0 9 4 5 1 0 6 7 09 3 0 2 1 0 0 9 0 9 4 8 0 9 5 4 0 9 2 8 0 8 2 l 3 0 9 6 5 0 9 4 5 0 9 3 6 0 9 0 1 0 8 0 2 4 0 9 6 5 0 9 4 3 0 9 3 6 0 9 0 0 0 8 0 2 5 0 9 6 5 0 9 4 3 0 9 3 6 0 9 0 0 0 8 0 2 0 7 9 80 7 5 6 0 7 5 00 7 5 1 下图表明了s m c o s 粘结磁体在室温与1 0 0 。c 之间热循环的磁通量变化，在 1 1 10 4 10 2 ；10 0 呈 t 。c 图2 2 2 室温与1 0 0 。c 间热循环下磁通量的变化 第三次热循环时已经达到可逆变化。高端温度升到1 2 0 。c ，1 5 0 。c ，1 8 0 。c 2 0 0 。c 时同样经三次热循环后达到可逆变化，这一点从表2 一l 可以看出。 9 海人学坝1 1 学位论文 表2 - 2 粘接s m c o 。磁体的温度系数 从表2 2 中的数据可以看出粘接钐钴的可逆温度系数很低。完全适合于仪 器、仪表的应用。但不可逆温度系数偏高，所以粘接钐钴器件必须再高于实际使 用温度下带磁热循环处理，即老化，将不可逆磁损耗在出厂前完成。根据电度表 实际需要，磁环要在9 5 4 - 2 * ( 2 条件下，冷热循环一周，每次加温时间大于6 小时。 2 3 导向针与导向环 由于磁环本身磁性能的原因，磁轴承都是轴向稳定而径向不稳定。为了使整 个轴承系统处于稳定状态，必须使用限位元件，即导向针与导向环组件( 见图 2 3 1 ) ，以消除径向的不稳定性。 图2 磁环显微结构( 放大3 7 8 倍) ( a ) 未经处理 ( b ) 经硬脂酸锌处理 海夫学坝- 擘位论文 导囱针 在磁性轴承运转过程中黟向针对导向环有一定的侧应力，还要承缀在运输过 程中的冲击载荷，同时，需臻保证至少2 0 年的避转寿命，所以导向针材料具有 高强度、离硬度、高弹性、离耐磨性，要有较高舶抗弹性变形和微塑性变形的性 韪，在敬上无磁瞧。捉握实繇霭要，我爨采用c 礤o k i c 3 强o ) a 金杰皴导囱势。 对其死德形状，尺寸公差瓷蠢较高斡要求。在6 0 倍显徽镜下露察畿瑟不允许有 裂纹、氧化皮等缺陷，粗糙度_ 陂达r a 0 0 1 2 ，导向针的母线不直度不大于o 0 0 5 m m 。 导向环 导国针雀导向环中转动对总是有侧向力，扶聪产生了转动摩擦力缀，聱使电 度表不瓣毫跨，罢囱锌不转凌。出予毫压线霾戆终谈在交浚奄翅上，侵转动罄分 有轻微擞荡，导向锌与导向环之间会再- ：f l 碰撞产生蘑损，所l 蔓一般露向环都用既 有很低磨损系数又能承受定载荷的固体润滑材料，如石墨制成。石燧具有六方 晶系的晶体结构。与基础面平行的面结合力弱，邋样的晶体在其中间都很容易剪 切，即摩擦力小；同时它能够支持垂直在基础颟的载旖，所以具有承载能力强、 摩擦系数，l 、翡性能，是一耱绽建豹霾髂润溪麴。 作为导向环的材誊毒，