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文档简介
核心素养专题强化训练1.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”。（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过。事实上，当勾是3时，股和弦的算式分别是(9-1), (9+1)；当勾是5时，股和弦的算式分别是(25-1)，(25+1)。根据你发现的规律，分别写出当勾是7时，股和弦的算式。（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明。（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起就没有间断过。运用类似上述探索的方法，直接用含m（m为偶数，且m4）的代数式来表示勾、股、弦。2.已知正方形的边长为1。（1）如图，求一个正方形的对角线长，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢？（2）根据图，求证：BCEBED。（3）如图，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明。（）BEC+BDE=45；（）BEC+BED=45；（）BEC+DFE=45。3.课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流。原问题：如图，已知ABC，ACB=90，ABC=45，分别以AB，BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F。探究线段DF与EF的数量关系。小慧同学的思路是过点D作DGAB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解。小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30，ADB=BEC=60。小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题。（1）写出原问题中DF与EF的数量关系。（2）如图，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。（3）如图，若ADB=BEC=2ABC，原
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