（精密仪器及机械专业论文）平行关节坐标测量机误差分析及建模.pdf

合肥工业大学 l y 眦嗍1 吣8 帆8 眦6 眦帆8 帆1 1 1 1 1 5 吣 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕 士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席： 导师： 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得金目曼王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字扮纤签字嗍矽f 年锄_ 日 学位论文版权使用授权书 。本学位论文作者完全了解金目曼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金 肥：! ：些盔堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者毕业后去向： = 作单位： 通讯地址： 黜名：兹 签字日期：砂f 年归侈日 电话： 邮编： 呼日 铹 私 牛 1 年 签 弘 学 签 平行关节坐标测量机误差分析及建模 摘要 随着先进制造技术的快速发展，关节式坐标测量机的应用越来越广泛。目 前运用得比较广泛的全关节式坐标测量机因为其关节数量多，自由度大，活动 空间大，测量精度受到很大的限制。因此，在全关节式坐标测量机的基础上发 展了平行关节坐标测量机，其结构更为简单，自由度小，测量精度更高，但测 量范围更小。 本文的研究对象为四自由度的平行关节坐标测量机，在测量机的测量模型、 测量系统误差模型、测角误差和结构变形误差等方面展开了研究，提出了相应 的误差修正的方法，最后进行了相关实验。 首先，讨论了平行关节坐标测量机的结构，根据其结构建立了关节坐标系， 讨论了传统d - h 模型应用于本测量机建模中存在的缺点，并采用修正的d h 模型建立了测量机测量模型。 其次，分析了引起测量机误差的误差源，将各种误差统一归结为测量机的 结构参数误差和运动变量误差，用微分法对各种误差引起的测量机位姿误差进 行了推导，建立了平行关节坐标测量机的误差模型。 再次，对平行关节坐标测量机的几项主要误差进行了详细研究。分析了转 动关节的测角误差来源，测角误差对于测头坐标的影响，并提出了采用最小二 乘拟合与三次样条插值相结合的方法修正测角误差；分析了z 轴直线运动误差， 及其对测头坐标的影响，并提出了采用三次样条插值的方法修正该项误差：分 析了环境温度变化对测量机结构参数带来的影响以及对测头坐标的影响，讨论 了如何补偿环境温度变化带来的测量误差；对平行关节坐标测量机因重力引起 的结构变形进行了有限元分析，探讨了结构弯曲变形的误差补偿方法。 最后，利用光学自准直仪、双频激光干涉仪等高精度测量设备对平行关节 坐标测量机的测角误差、z 轴定位误差及z 轴运动误差引起的测头x 、y 方向 的偏差进行了实验测试。实验结果经过数据处理后表明对转动关节测角误差采 用最d 、- - - - 乘拟合与三次样条插值相结合的方法能获得很好的修正效果，对z 轴 定位误差及z 轴直线运动导致测头x 、y 方向偏差采用三次样条插值的方法也 能获得很好的修正效果。 关键字：平行关节坐标测量机；修正的d h 模型：测量模型；误差模型；误差 分析；误差修正 e r r o r a n a l y s i sa n de r r o rm o d e lb u i l d i n go f p a r a l l e l - a r t i c u l a t i o nc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fa d v a n c e d m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y , a r t i c u l a t e dc o o r d i n a t e dm e a s u r i n gm a c h i n e sa r eh u g e l yn e e d e di nm o r ea n dm o r e a p p l i c a t i o n s a tt h ep r e s e n t ，t h em o s tc o m m o n l yu s e df u l la r t i c u l a t e dc o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n e sa c c u r a c yi s l i m i t e df o rm o r ea r t i c u l a t i o nn u m b e r m o r e f r e e d o m s ，a n dw i d ea c t i v i t ys p a c e t h e n ，p a r a l l e l a r t i c u l a t i o nc o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n ew i t hl e s sjo i n t s g r o w sb a s e d0 nf u l l a r t i c u l a t e dc o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n e i th a sl e s sf r e e d o m sa n di t ss t r u c t u r ei ss i m p l er e l a t i v e l y , b u tt h e m e a s u r i n gs p a c eo fp a r a l l e l - a r t i c u l a t i o nc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n ei ss m a l l t h es t u d yo b je c to ft h i sp a p e ri sp a r a l l e l - a r t i c u l a t i o nc o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n e 。m a i n l ys t u d i e dt h em e a s u r e m e n tm o d e l ，e r r o rm o d e lo ft h em e a s u r i n g s y s t e m ，j o i n ta n g u l a re r r o r ，l i n e a rm o t i o ne r r o ro fz - a x i s ，m e c h a n i c a la n dt h e r m a l d e f o r m a t i o na n dp r o c e e d e dp a r t i a le x p e r i m e n t s f i r s t l y ，t h es t r u c t u r eo fp a r a l l e l a r t i c u l a t i o nc o o r d i n a t em a c h i n ew a s d i s c u s s e d a n dc o o r d i n a t es y s t e mo fe a c hj o i n tw a sb u i l t d i s c u s s e dt h ed i s a d v a n t a g eo fu s i n g c o n v e n t i o n a ld hm o d e l t h e nb u i l tm e a s u r e m e n tm o d e lb yc a l i b r a t e dd hm o d e l s e c o n d l y ，a n a l y z e dt h e e r r o rs o u s e st h a tc a u s em e a s u r i n gm a c h i n ee r r o r , a t t r i b u t e dv a r i o u se r r o r st os t r u c t u r ep a r a m e t e re r r o ra n dm o v e m e n tp a r a m e t e re r r o r t h e nt h ed i f f e r e n t i a lc o e f f i c i e n tw a su s e dt ob u i l dt h ee r r o rm o d e lo ft h em e a s u r i n g s y s t e m a c c o r d i n gt o t h ee r r o rm o d e la n de r r o rs o u r c e s ，m e a s u r e st h a tc o u l d d e c r e a s et h em e a s u r i n gm a c h i n ee r r o rw e r ep r o p o s e d t h i r d l y , s o m e m a i ne r r o rs o u r c e so f p a r a l l e l a r t i c u l a t i o n c o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n ew e r ep a r t i c u l a r l y s t u d i e d t h ec a u s e so fr o t a t a b l ej o i n t s a n g u l a rm e a s u r e m e n te r r o ra n dt h er e s u l tt h a ta n g u l a re r r o rb r i n gt om e a s u r i n g m a c h i n ew e r ed i s c u s s e d ，l e a s ts q u a r ef i t t i n ga n dc u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o nw e r e p r o p o s e dt oc a l i b r a t et h ea n g l ee r r o r ；z - a x i sl i n e a rm o v e m e n te r r o ra n di t si m p a c t t o m e a s u r i n gm a c h i n ea c c u r a c yw e r ea n a l y z e d ，c u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o nw a s p r o p o s e dt oc a l i b r a t et h ez a x i s l i n e a rm o v e m e n te r r o r ；d i s c u s s e dt h es t r u c t u r e p a r a m e t e rd e f o r m a t i o nw h i c hc a u s e db ye n v i r o n m e n t a lt e m p e r a t u r ec h a n g ea n d e r r o rc o m p e n s a t i o nm e t h o d ；u s e da n s y sa n a l y z et h em e c h a n i c a ld e f o r m a t i o nr e s u l t f r o m p a r a l l e l - a r t i c u l a t i o n c o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n e sg r a v i t y f o r c ea n d d i s c u s s e dt h ep a r a m e t e re r r o rc o m p e n s a t i o n f i n a l l y , t h ee x p e r i m e n t so nj o i n t s a n g l ee r r o r ，z a x i s sp o s i t i o n a le r r o ra n d p r o b e sc o o r d i n a t ed e v i a t i o no fxa n dyd i r e c t i o nw h i c hr e s u l t f r o mz - a x i s s s t r a i g h t n e s se r r o ra n da n g u l a rm o v e m e n te r r o rw e r ec a r r i e do u tw i t ht w oh i g h p r e c i s i o nm e a s u r i n g d e v i c es - - p h o t oa u t o c o l l i m a t o ra n dt w o - f r e q u e n c yl a s e r i n t e r f e r o m e t e ri n s t r u m e n t t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w e dt h a tu s i n gl e a s ts q u a r e f i t t i n ga n dc u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o nc a ne f f e c t i v e l yc a l i b r a t et h ea n g l ee r r o ra n d u s i n gc u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o nc a ne f f e c t i v e l yc a l i b r a t e t h ep r o b e sc o o r d i n a t e d i v i a t i o nw h i c hr e s u l t e df r o mz 。a x i sm o v e m e n te r r o r k e y w o r d s ：p a r a l l e l - a r t i c u l a t i o nc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ；c a l i b r a t e dd h m o d e l ；m e a s u r e m e n tm o d e l ；e r r o rm o d e l ；e r r o rc a l i b r a t i o n 致谢 本文是在费业泰教授的悉心指导下完成的，论文自始至终都倾注了导师的 大量心血。在两年半的硕士生学习期间，费老师渊博的知识、严谨的治学态度 和崇高的学术追求深深的影响着我，是我学习的榜样；在生活上，费老师给予 我无微不至的关怀，使身在异乡求学的我感受到如家般的温暖。本文从选题、 实验方案确定到定稿，每一步都离不开费老师的耐心指导和谆谆教诲。在实验 中遇到困难的时候，费老师不辞辛苦的为我解疑，在此，我要向费老师表示最 崇高的敬意和最衷心的感谢! 本论文的完成还离不开于连栋教授的帮助，于老师提供了实验所需的器材， 在课题研究遇到瓶颈的时候，于老师的点拨使问题迎刃而解，在此，我要向于 老师表示深深的感谢。 同时，我还要感谢程文涛博士、王晨晨博士、尚平博士、叶藤、杜二宝、 和王鑫等同学，他们在课题的研究过程和生活中给及了我很大的帮助，深表感 谢。 最后我还要感谢父母给予我的支持，感谢所有关心和帮助过我的人，谢谢 你们! 作者：杨睿嫦 2 0 11 年3 月2 0 日 目录 第一章 绪论1 1 1 概j 述1 1 2 正交坐标测量机发展概述1 1 3 非正交坐标测量系统及发展状况3 1 3 1 激光跟踪测量系统3 1 3 2 经纬仪测量系统4 1 3 3 关节式坐标测量系统5 1 4 平行关节坐标测量机国内外研究现状6 1 5 研究内容及研究意义7 1 5 1 研究内容7 1 5 2 研究意义7 第二章平行关节坐标测量机结构原理及测量模型8 2 1 概述8 2 2 测量机结构原理：8 2 2 1 平行关节坐标测量机测量原理8 2 2 2 系统机械结构9 2 3 测量系统建模1 1 2 3 1 测量系统理想模型。1 l 2 3 2 测量系统d h 建模方法修正1 l 2 4d 、结1 6 第三章平行关节坐标测量机误差源及误差模型1 7 3 1 平行关节坐标测量机误差来源1 7 3 1 1 系统误差1 7 3 1 2 随机误差1 8 3 2 测量系统误差建模1 9 3 2 1 两坐标系间微分运动1 9 3 2 2 测量系统误差模型2 1 3 3 提高平行关节坐标测量机精度的措施2 3 3 4 叫、结2 4 第四章平行关节坐标测量机主要误差分析及分离方案2 5 4 1 圆光栅测角误差分析2 5 4 1 1 测角误差来源2 5 4 1 2 测角误差对于系统测量精度的影响2 7 4 1 3 测角误差分离及误差修正方案2 8 4 2z 轴直线运动误差分析2 9 4 3 热变形误差分析3 0 4 4 平行关节坐标测量机重力变形误差分析3 2 4 4 1 平行关节坐标测量机重力变形有限元分析3 2 4 4 2 平行关节坐标测量机重力变形误差模型3 4 4 4 3 测量臂的挠曲和转角计算方法3 5 4 5 小结3 7 第五章平行关节坐标测量机相关实验及数据处理3 8 5 1 角度误差测量实验及数据3 8 5 1 1 实验条件3 9 5 1 2 测角实验过程。3 9 5 1 3 实验数据及数据处理4 0 5 2 直线运动误差测量实验及数据4 2 5 2 1 实验条件4 3 5 2 2z 轴定位误差与测头x 、y 方向偏差测量过程4 3 5 2 3 实验数据及数据处理4 4 5 3 小结4 6 第六章总结与展望4 7 6 1 总结4 7 6 2 展望4 7 参考文献4 9 附勇之5 3 硕士期间发表论文6 3 插图清单 卜l 激光跟踪干涉仪测量原理：3 卜2 经纬仪测量系统工作原理4 卜3 目前通用的全关节坐标测量机5 卜4 平行关节坐标测量原理5 卜5 蔡司s c a n m a x 平行关节坐标测量机6 2 1 平行关节坐标测量机结构示意图8 2 2 有效测量区示意图9 2 - 3 旋转关节9 2 - 4z 轴结构图1 0 2 5l i p 3 7 2 敞开式直线光栅1 0 2 6 测量系统在x - y 平面的投影图1 1 2 7 坐标测量机测头坐标系定义1 2 2 - 8 固连于连杆j 上的连杆坐标系 f ) 1 3 2 - 9 平行关节坐标测量机坐标系的建立1 4 3 1 仪器重力变形引起的参数变化1 7 3 2 连接杆1 受扭矩变形：1 8 4 - 1 安装偏心示意图2 5 4 - 2 圆光栅偏心时测角误差目与转角日的曲线关系2 6 4 - 3 光栅安装倾斜示意图2 6 4 - 4 温度传感器分布3 2 4 5 平行关节坐标测量机在a n s y s 中的模型3 2 4 6 平行关节坐标测量机x 方向的位移云图3 3 4 7 平行关节坐标测量机y 方向的位移云图3 3 4 8 平行关节坐标测量机z 方向的位移云图3 4 4 9 平行关节臂坐标测量机变形综合位移云图3 4 4 一l o 测量臂受力弯曲变形图3 5 4 一i1 连接臂2 受力简图3 6 4 1 2 连接臂1 和连接臂2 受力简图3 6 4 1 3 测量臂1 惯性矩计算简化模型3 7 4 - 1 4 测量臂2 惯性矩计算简化模型3 7 5 一l 圆光栅测角误差测量示意图3 8 5 - 2 安装2 4 面棱体夹具3 8 5 3 关节1 的2 4 面棱体安放位置3 9 5 4 关节l 圆光栅测角实验4 0 5 5 关节2 圆光栅测角实验4 0 图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 5 6 关节1 圆光栅偏心修正图4 1 5 7 关节2 圆光栅偏心修正图4 l 5 8 关节1 测量数据偏心修正和三次样条插值修正误差曲线4 1 5 9 关节2 测量数据偏心修正和三次样条插值修正误差曲线4 1 5 一l o 激光干涉仪测量示意图4 2 5 一儿x 方向偏差测量实验4 4 5 一1 2y 方向偏差测量实验4 4 5 1 3z 轴定位误差的三次样条函数拟合曲线4 4 5 一1 4z 轴定位误差曲线及三次样条插值修正后的定位误差曲线4 4 5 一1 5z 轴运动误差导致测头x 方向偏差三次样条函数拟合曲线4 5 5 1 6x 方向偏差曲线及三次样条插值修正后x 方向偏差曲线4 5 5 1 7z 轴运动误差导致测头y 方向偏差三次样条函数拟合曲线4 5 5 一1 8y 方向偏差曲线及三次样条插值修正后y 方向偏差曲线4 5 图图图图图图图图图图图图图 表格清单 2 - 1 平行关节坐标测量机理想参数表1 5 4 - 1 测头坐标偏差与第一关节测角误差计算结果2 8 4 - 2 测头坐标偏差与第二关节测角误差计算结果2 8 4 - 3 三次样条端点约束条件2 9 4 4 不同温度偏差时对应的测头误差3 l 5 - i 关节1 圆光栅角度测量数据5 3 5 2 关节2 圆光栅角度测量数据5 4 5 - 3 关节1 圆光栅角度测量值及误差修正结果5 5 5 - 4 关节2 圆光栅角度测量值及误差修正结果5 6 5 - 5z 轴定位误差测量数据5 7 5 - 6z 轴定位误差及三次样条插值修正结果5 8 5 - 7z 轴导轨运动误差导致测头x 方向坐标误差表5 9 5 - 8z 轴导轨运动误差导致测头x 向偏差及三次样条插值修正结果6 0 5 - 9z 轴导轨运动误差导致测头y 方向误差表6 l 5 - 1 0z 轴导轨运动误差导致测头y 向误差及三次样条插值修正结果6 2 表表表表表表表表表表表表表表表 第一章绪论 1 1 概述 随着工业生产的发展，特别是机床、汽车、机械、电子工业和航空航天的 兴起，各种复杂零件的生产和研制需要更为先进的检测技术与仪器，三坐标测 量机就是在这种情况下产生的新型精密测量仪器。它的用途广泛，可用于工业 上多种零件形体的几何参数测量，如导轨、箱体、涡轮、叶片、凸轮和缸体等 空间型面的测量。此外，可以用于定中心孔、划线、光刻集成电路等，还可以 对连续曲面进行扫描及制备数控机床的加工程序等。在现代制造业中，它的重 要地位与作用以及广阔的发展前景已得到充分显示，甚至被纳入自动化生产和 柔性加工线，成为一个重要的组成部分n ，。 坐标测量的基本测量原理是：将几何元素的测量转化为几何元素上一些点 集坐标位置的测量，将这些点的坐标数值经过软件处理后，拟合成相应的测量 元素，如直线、曲面、圆柱、球等，再经过数学计算得到这些几何元素的尺寸、 形状和相对位置。 传统三坐标测量机大部分是以正交坐标系为基础设计的，也称为“正交坐 标 测量机，有三条互相垂直的轴和一个工作台并以此通过接触的方法来确定 被测件的特征点坐标及相互关系。随着科学技术的持续发展和大型工程测量实 践的需要，三坐标测量机已引入多方面技术，其功能越来越强，精度更是越来 越高，生产复杂，成本也相应增大，价格昂贵，被测工件需要搬到坐标测量机 的工作台上进行接触式测量，其适用的灵活性受到限制，不能满足现代生产中 提出的多种场合不同测量要求。因此，近年来不同形式的非正交坐标测量系统 相继出现。例如，只需要测量一个矢径和两个角度( 一个方位角、一个高度角) 就可以得到被测点三维坐标的激光跟踪测量系统；通过角度测量来求出空间点 三维坐标( 用角度来解算三角形) 的经纬仪测量系统；通过纯距离测量得到三 维坐标的室内g p s 定位系统；由多个角度传感器与位移传感器相结合的关节式 坐标测量机；以及根据并联运动机构理论提出的并联机构坐标测量机等。这些 非正交坐标测量系统均具有灵活性的特点，测量空间开阔，简便可移动，甚至 有的采用非接触测量，有的特别适合生产车间的手动扫描测量，其造价一般相 对便宜，因而受到欢迎，有广阔的发展前景。本文研究的平行关节坐标测量机 正是非正交坐标测量系统中的代表之一。 1 2 正交坐标测量机发展概述 1 9 5 9 年夏季，国际机床博览会在法国巴黎召开，英国f e r r a n t i 公司展出了 世界上第一台现代意义上的坐标测量样机，该测量机以长光栅为长度基准并用 数字显示，其结构非常简单，只在x 轴和y 轴方向设置了两个可移动导轨和相 应的数据采集装置，z 方向简单的放置了一量程很小的位移传感器；1 9 6 3 年1 0 月世界上第一台龙门式测量机由意大利e d a 公司制造，并在米兰的欧洲机床展 览会展出，开创了坐标测量技术的新领域，几何量质量控制技术成为了工业生 产的重要因素；美国s h e f f i e l d 公司于1 9 6 5 年推出了一种由三个互相垂直的可 移动导轨分别构成x 轴、y 轴和z 轴，每一坐标轴上又分别配置了相应的数据 采集装置的新型坐标测量机，建立了正交式三坐标测量机的基本结构形式；1 9 6 9 年，该公司又在美国制造工程学会产品展览上展出了具有计算机辅助控制的坐 标测量机，从真正意义上实现了“坐标测量的概念旺，。 1 9 7 2 年，触发式测头由r o l l s r o y c e 公司发明，并在随后的发展中广泛应 用于坐标测量机，测头技术的不断发展，使得坐标测量技术逐步完善；坐标测 量机的数据处理能力也随着微处理器和数字信号处理技术的逐步成熟而不断加 强，同时由于三坐标测量机的生产成本不断下降，坐标测量机真正进入市场， 并成为现代测量技术的主流产品c 。1 。 二十世纪八十年代以后，计算机集成制造系统和柔性制造系统发展起来， 坐标测量机被集成入其中，成为现代制造的质量保证和测量信息反馈的重要组 成部分，扩大了坐标测量机的应用范围1 。1 9 8 2 年，为了提高坐标测量机测量 语言的接口通用性，美国计算机辅助制造公司开发了“尺寸测量接口规范 ， 该标准得到国际工业界普遍认可，为坐标测量机进入自动化系统提供了更为有 利的条件。三坐标测量机与c a d c a m 系统、数控加工中心构成了一个精密先 进的设计制造一体化系统，主要研究工作与成果有敏捷制造、并行工程、虚拟 制造、逆向工程等：坐标测量机的另一个重要方向就是进行误差修正与补偿， 有关学者提出了三坐标测量机的几何误差修正模型，热变形误差修正模型以及 力变形误差修正模型，这些思想和理论在实际中的应用，很大程度的提高了坐 标测量机的测量精度拍，。与此同时，由于产品原型数字化和市场的广泛需求， 在很多测量场合，构筑直角坐标系统不太方便，非正交坐标系统测量技术便由 此发展起来，随之产生的非正交坐标测量机具有与传统正交坐标测量机相同的 三维坐标测量功能，不需要大型的工作平台和导轨，能够在实验基地、厂房、 车间进行现场测量，具有较大的测量范围，适应性和性价比很高。 迄今为止，正交坐标测量机仍然是高精度坐标测量技术的主要形式。例如 为了测量回转体，在不少三坐标测量机上增加了回转工作台，使它能按极坐标 进行测量，但它仍以正交坐标系为基础，如在测量齿轮时，对于不同半径上的 各个点，仍常以正交坐标系读数确定其相对位置阳，。 正交坐标测量机本身有着一些先天缺陷，如( 1 ) 横梁、立柱等自身重量大， 移动速度慢；( 2 ) 测头空间位姿不够灵活；( 3 ) 测量违背阿贝原则；( 4 ) 不便 于现场使用且造价昂贵，体积庞大，对环境要求苛刻等。随着生产与科技的发 展，大尺寸大空间的测量及现场装配中，急需一种便携式坐标测量机。鉴于正 交坐标测量机的不足，能满足高速、灵活、便捷测量要求的非正交坐标测量技 术便应运而生并迅速发展起来。 1 3 非正交坐标测量系统及发展状况 随着科技的发展，在大型机器设备的精密定位和准直测量，结构的检核、 调整、装配、安装和维护中，不可能将所有的机器设备搬到正交三坐标测量机 上进行测量，而只能在现场构筑一定的测量坐标系，通过角度和距离测量相结 合的办法，建立“非正交坐标系”来实现现场大尺寸坐标测量，精密测量工作 迫切需要采用“非正交坐标”测量系统或移动式三坐标测量系统在工程现场解 决特征点的三维坐标测量问题。由于比“正交坐标测量机的测量空间更加开 阔，简便，可移动，甚至采用非接触测量的方式，因此“非正交坐标 测量系 统在工业部门得到了广泛的应用n 1 。目前，“非正交坐标”测量系统按系统的硬 件一般分为：激光跟踪测量系统、全站仪测量系统、激光扫描测量系统、电子 经纬仪测量系统、数字近景摄影测量系统和关节式坐标测量系统等六类阳1 。以 下介绍几种常见的运用非常成功的非正交坐标测量系统。 1 3 1 激光跟踪测量系统 激光跟踪测量系统实际是由单台激光跟踪仪构成的球坐标测量系统，世界 上第一台激光跟踪仪s m a r t 3 1 0 是由l e i e a 公司于1 9 9 0 年发明的，随后美国 s m x 和a p i 公司也相继推出了各种型号的激光跟踪仪产品。众多厂家生产的激 光跟踪测量系统基本上都是由激光跟踪头、控制器、用户计算机、反射器及测 量附件等组成。 图卜1 激光跟踪测量原理 测量原理如图1 1 所示。整个系统安装于一立柱上，可以同时绕水平轴与 铅垂轴回转，测量反射器常采用猫眼或角锥棱镜。绕两轴转动的角度口与由 装在这两轴上的角度测量系统读出( 常用圆光栅角度编码器) 。测量时，将反射 器装在测量座上，测量座沿被测表面移动，激光器发出的光通过光路系统射入 反射器，当入射光束正好通过反射器中心时，反射光原路返回，若反射器移动 时，激光跟踪仪内置的位置检测器会产生差动输出信号来控制电机带动转镜转 3 动，直到入射光线正好通过反射器中心；转镜中心到反射器中心p 之间的距离 可以从激光跟踪仪上读出1 。激光跟踪仪具有较高的精度，采取适当稳频与大 气折射率补偿后，可保证优于1x1 0 娟的相对精度，反射器经精心制作，也可将 误差控制在亚微米级内。 此外，还有两种同样是基于球坐标测量系统原理的测量系统，即全站仪测 量系统和激光扫描测量系统。全站仪是一种兼有电子测距、电子测角、数据计 算与传输功能自动化的三维坐标测量与定位系统。与激光跟踪仪相比，其测距 方式、跟踪方式以及仪器的结构设计不同，一般测距精度比不上激光跟踪仪， 但其动态测角精度比激光跟踪仪更高，测量范围也较之更大。激光扫描测量系 统也叫激光雷达测距系统，不需要合作目标测距，可以弥补激光跟踪仪在跟踪 过程中激光束不能丢失的缺点，特别适用于逆向工程中的应用，但是由于其价 格昂贵，目前国内的应用和研究相对较少，对这一技术还需要进一步研究。 1 3 2 经纬仪测量系统 经纬仪测量系统是根据三角法即通过角度测量来求出空间点的三维坐标， 是在工业测量领域应用最早和最多的一种系统，由多台( 至少2 台) 高精度电 子经纬仪、计算机、标准尺、激光目标发生器、固定支座等组成。以2 台经纬 仪测量系统为例，坐标测量原理如图1 - 2 所示。 经 图卜2 经纬仪测量系统工作原理 为了测一个点，操作人员用经纬仪的望远系统手动瞄准目标，但也有计算 机控制的视像经纬仪可自动对空间任何目标进行瞄准。在一般布局中，两台经 纬仪相距一个已知或可测的距离，先根据经纬仪的位置建立坐标系，以左方经 纬仪a 的三轴中心为坐标原点，a 、b 经纬仪的三轴中心连线在水平方向的投影 为x 轴，经纬仪a 三轴中心的铅垂方向为z 轴，y 轴由右手法则来确定；右方 经纬仪b 相对于a 的位置可通过采用基于前方交会的比例法间接测量确定，由 此可得到基线b 与高度差h ，使两台经纬仪相互找正；在此基础上，可瞄准任 意空间点p ，瞄准个目标时，每一台经纬仪测得两个角度，一为水平方位角口， 另一为在垂直平面上的倾角，决定了p 点在三维空间的位置n 。p 点的空间 坐标如式1 1 ，经纬仪测量系统自动化程度不如激光跟踪测量系统，但在几米 4 到十几米测量范围内的坐标精度可达o 0 2 m m o 0 5 r a m ，达到甚至超过激光跟 踪测量系统的精度。 x p ：bc o s ，g as l n g s ，) ，p ：bs 1 n z as i n z b ，z p ：办+ 型翌塑坠 ( 1 1 ) s i n ( a a + a b ) s i n ( t x a + a b ) s i n ( a a + a b ) 与经纬仪测量原理相似的还有数字近景摄影测量系统，两台高分辨率的数 字相机对被测物同时拍摄，得到物体的两个二维数字影像，通过计算机图像匹 配处理后得到精确的三维坐标，特别适合于动态物体的快速坐标测量，对现场 环境无任何要求，测量精度一般为十万分之一左右，但是由于摄影比例尺的关 系，测量范围一般比较小。 1 3 3 关节式坐标测量系统 关节式坐标测量系统是依据仿生运动学原理而设计的一种新型非正交坐标 测量系统，结构与工业常见的机械手类似，属于空间支导法测量系统。关节式 坐标测量机由多个关节构成，测量端安装有测量探头，由人牵引测头靠近被测 物完成测量。测量系统的关节处( 转动关节或移动关节) 装有传感器，能实时 测量关节的转动角度或移动距离，根据臂长和各关节的运动量可计算出测量点 的三维坐标n 。 这种形式的坐标测量机的开发研制始于上个世纪八十年代末期，是为了车 间环境下工作而设计的手动测量机，如图1 - 3 与图1 - 4 所示，为两种典型的关 节式坐标测量机。图卜3 为目前使用比较普遍的全关节式坐标测量机，它是以 日本小阪研究所研制的两关节坐标测量机基础上发展起来的，有3 个关节，6 个 角度编码器以及3 根测量臂，空间具有六个自由度，测量空间为空间球幻；图 卜4 为1 9 9 6 年德国学者wl o t z e 提出的平行关节s c a n m a x 型坐标测量机，它与 s c a r a 机器人的原理相似，具有为能实现在x - y 平面上进行测量而设置的2 个精 密关节与2 个角度编码器和z 向的线位移导轨及标尺，其测量空间为柱形空间 1 3 】 图卜3 目前通用的全关节坐标测量机图卜4 平行关节坐标测量原理 迄今为止，关节臂式坐标测量机使用的比较广泛的还是图1 - 3 所示的全关 节式坐标测量机，其主要优点有： ( 1 ) 重量轻，体积小，量程大； ( 2 ) 可方便的进行现场测量，甚至装在被测工件或机器上； ( 3 ) 活动部分质量小，运动灵活，可探测用光学方法不易探测的点； ( 4 ) 价格比正交三坐标测量机便宜，一台关节式坐标测量机的价格仅约为 同等测量范围的正交三坐标测量机的五分之一： ( 5 ) 由于其柔性的特点和采用人手操作，测量速度比正交三坐标测量机快。 通过分析可知，全关节坐标测量机具有6 个自由度，活动空间大，测量精 度受到很大的限制。因此，在全关节坐标测量机的基础上发展了平行关节坐标 测量机，它除了具有全关节式坐标测量机的优点外，其活动自由度更小为4 自 由度，结构更为简单，测量精度更高( 约为5 1 2 p , r a ) ，成本也相对更低，灵 活性更强，操作更为方便，但是测量范围相对于全关节式坐标测量机较小。 1 4 平行关节坐标测量机国内外研究现状 目前，德国蔡司公司已经有平行关节坐标测量机的成品s c a n m a x ，并在第 六届中国国际机床展览会( c i m t 9 9 ) 上展出，如图卜5 所示。 图卜5 蔡司s e a n m a x 平行关节坐标测量机 该坐标测量机尺寸规格为8 5 0 x 4 7 0 x 4 0 0 ( m i l l ) ，精度为5 + l 5 0 ( i x m ) ，悬臂由 两个定长的水平轴和两个圆光栅组成，可沿垂直轴上下移动，测量机配有三维 模拟测头，手持测头上下移动时，测头上方的力传感器驱动垂直轴上的伺服电 机，使整个悬臂沿垂直轴移动，测头的坐标位置由两个圆光栅和垂直长光栅计 算而得，当锁紧水平轴时，则成为一台二维坐标测量机。 目前，国内对平行关节坐标测量机的研究还比较少，合肥工业大学是最早 从事该种测量机研究的单位，并得到了国家自然科学基金的资助，设计了平行 关节坐标测量机的结构并制作了样机，目前正在致力于新的标定方法的研究以 及仪器的全误差分析，以提高仪器精度。 6 1 5 研究内容及研究意义 1 5 1 研究内容 本课题内容选材于国家自然科学基金项目“平行关节坐标测量机关键技术 研究 ，拟研制的平行关节测量机主要设计指标如下： 规格尺寸：2 2 0 m m 2 0 0 m m 2 5 0 m m 单点重复精度：0 0 2 m m 根据项目技术要求，以提高平行关节坐标测量机的测量精度为目的，本论 文主要研究了平行关节坐标测量机比较全面的测量模型，并在该测量模型的基 础上建立了误差模型，具体分析了影响测量机精度的主要误差源，在实验的基 础上研究了最小二乘拟合与三次样条插值相结合的方法对于圆光栅角度测量误 差的修正作用，以及三次样条插值对z 轴直线运动误差导致测头坐标偏差的修 正作用。 1 5 2 研究意义 研究平