山西省2019年中考数学试题研究与三角形、四边形有关的计算题库.docx

与三角形、四边形有关的计算类型一 与三角形有关的计算1.如图，在ABC中，ABAC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BDCE，连接DE交BC于点F，过点D作DGAE，垂足为G，连接FG，若FG，E30，则GE_第1题图 第1题解图【解析】如解图，过点D作DHAE，交BC于点H，FDHE，DHBACB.ABAC，BACB，DHBB，BDDH.又BDCE，DHCE，且DFHEFC，DFHEFC，DFFE.DGAE，GF为斜边DE上的中线，FGDE，而FG ，DE2.又E30，在RtDGE中，GEDEcosE2cos302.2.如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，BAC=DCE=90，且AC=2CE，F、G分别为BC、DE边上的中点，连接AE、FG，AE=3，则FG的长度为第2题图 第2题解图第3题图【解析】如解图，连接AF，CG，ABC是等腰直角三角形，点F是BC边上的中点，ACF=45，CF=AC.CDE为等腰直角三角形，点G是DE边上的中点，ECG=45，CG=CE，ACF=ECG，ACF+ACG=ECG+ACGFCG=ACE.，FCGACE，AE=3，FG=3.如图，在RtACB中，ACB90，ACBC3，CD1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH【解析】如解图，在BD上截取BECH，连接OE，OC.ACBC3，CD1，BD，易证CDHBDC，CH第3题解图，DH.ACB90，ACBC，点O是AB的中点，OCHDCH45，ABDDBC45，且DCHDBC，OCHABD.又CHBE，易知COBO，CHOBEO(SAS)，HOCEOB，OHOE.COBO，EOH90，即HOE是等腰直角三角形.又EHBDDHBE，OHEH.4.如图，点D在ABC的边BC上，CBADDAC，tanBAD，AD，CD13，则线段AC的长为_第4题图第4题解图4 【解析】如解图，作EDFBAD交AC于E，过点E作EFBC于F，过点D作DHAC于H.CBADDAC，CCDEDAC.又DEACCDE，DEADAC，DEAD.tanBADtanEDF，设EF4k，DF7k，则DEk，k1，DF7k7，EF4k4，CFCDDF1376.在RtCEF中，CE2.CFECHD90，CC，CEFCDH，CH3，EHCHCE32.ADDE，DHAE于H，AE2EH2，ACAECE224.第5题图5.如图，ABC为等腰三角形，ABAC，点D为BC边延长线上的一点，E为BC边的中点，EFAD于点F，交AC边于点G，若DEF2CAD，FG3，EG5，则线段BD的长为.【解析】如解图，连接AE.ABAC，E为BC边的中点，AEBC.EFAD，DEFEAF，DEF2CAD，EACCAD.过点F作FHAG，交EA的延长线于点H，EAGEHF，CADAFH，EHFAFH，AFAH，.设AE5x，在RtAEF中，AF3x.AE2AFAD，ADx.在RtAEF中，由勾股定理得：EF2AE2AF2，即(5x)2(3x)2(53)2，解得：x2，AE10，AD，AF6.在RtAED中，DE.过点D作DIAC，交EA延长线于点I，DIFHAG，EAGI，CADADI，IADI，AIAD，BECEDE5，BDBEDE5.第5题解图类型二 与特殊四边形有关的计算6.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N.若AD=2，则MN=_.第6题图【解析】由折叠的性质可知：DE=AE=1，HC=EH，EM=BC.设EH=HC=x，则DH=2x.在RtDEH中.根据勾股定理得，EH2=ED2+DH2，即x2=12+(2x)2，解得x=,DH=2=.A=NEH=D，易得NEAEHD，即，EN=，MN=EMEN=BCEN=2=.7.边长为4的菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在直线上的C处，得到经过点D的折痕DE，则CE_第7题图第7题解图44【解析】如解图，连接BD交CE于点F，四边形ABCD为菱形.DCAB，ABAD.A60，ABD为等边三角形，ADC120，ADBD，而APBP，DPAB，ADP30，PDC1203090.由题意得：CDECDE45，ADBCDB60，CC，CDF906030.四边形ABCD为菱形，AC，ADDCBC4.CC，DCDC，C60，DC4，DFC90.在RtDFC中，cos30，DF2，BF42.在DCE中，DEC180456075，DECDEC75，BEF18027530，BE2BF84，CE4(84)44.8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿着BE翻折得到FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG16，BC24，则BH_第8题图第8题解图【解析】如解图，连接EG.点E是AD的中点，DEAEFE12，又四边形ABCD是矩形，BC24，FBE由ABE沿着BE翻折得到，DABFE90，DEFG90.在RtEFG与RtEDG中，RtEFGRtEDG(HL)，DGFG16，设DCx，则CG16x，BGx16，在RtBCG中，由勾股定理得：BG2CG2BC2，即(x16)2(16x)2242，解得x9.ADBC，AEBCBE.AEBFEB，CBEFEB，BHEH，设BHEHy，则FH12y.在RtBFH中，由勾股定理得：BH2BF2FH2，即y292(12y)2，解得y.9.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若CF1，FD2，则BC的长为_第9题图第9题解图2【解析】如解图，过点E作EMBC于点M，交BF于点N.四边形ABCD是矩形，AABC90，ADBC.EMB90，四边形ABME是矩形，AEBM，由折叠的性质得：AEGE，EGNA90，EGBM.在ENG和BNM中，ENGBNM(AAS)，NGNM.点E是AD的中点，AEEDBMMC.EMCD，BNNF，NMCF，NG.BGABCDCF第10题图DF3，BNBGNG3，BF2BN5，BC2 .10. 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，AOB75，BD4，将ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为E，连接BE与OA交于点F，则OF的长度为