在初中数学教学中体现情感、态度与价值观的一点尝试.doc

体验数学的解题过程美-在初中数学教学中体现情感、态度与价值观的一点尝试摘要：数学课程标准在总体目标中明确提出了情感目标，特别强调对学生“情感、态度和价值观”的培养，通过体验数学的解题过程的美，促进学生在情感，态度与价值观上的发展。关键词：情感、态度与价值观；解题过程的美：方法美、和谐美、思维美在当前的课程改革实践中，情感态度与价值观的培养与评价问题，引起了教师和研究人员的广泛关注。如何把标准中关于情感、态度与价值观目标的几个方面体现在最常见的评价方式课后习题（或试题）上，这是教师们感到比较棘手的一个问题。毕竟数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言，它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。数学家克莱因说，数学是人类最独特的创作，她似音乐能抚慰情怀，似绘画能赏心悦目，似诗歌能动人心弦笔者认为解题过程的美就是其中的一种独特的美，在教学中让学生通过体验数学的解题过程的美，促进他们在情感，态度与价值观上的发展。数学的解题过程的美包括解题的方法美，解题的和谐美，解题的思维美。解题的方法美是解题者联想的结果，指的是在解答或证明复杂的数学问题中，体现出来的美妙之处使心灵感到一种愉悦的惊奇。方法美指的是用同种方法可以证明众多的结论，同时每一道题可以用众多的方法证明，前者反映了思维的广泛性，后者反应了思维的深刻性；解题的和谐美，既是解题中条件和结论的和谐，又是数与形的和谐，更是解题方法和思维策略的和谐，还是数学思想与思维途径的和谐，是问题的解答适合我们心灵需要而产生的满足感；解题的思维美就是解题者思维加工的结果，是数学题的最佳解法符合数学思维策略而使解题者感到愉悦的产物。C一、积极开拓思维，体验数学的方法美浙教版九年级数学下册第7页有道关于三角函数的作业题，原题如下：如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上， 当端点A地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角的正切tan的值是多少？当端点A 位于A，离地面的高度A C为2Cm时，倾斜角的正切tan的值是多少？tan的值可以大于100吗？请求出锐角的正切函数值的范围。求tan，tan的值对学生来说是简单的，但要判断tan的值是否大于100呢？对学生来说这是非常困难的，三角函数的最值问题对初中学生来说是非常抽象的。教师引导学生去理解编者的意图，发现此题存在几个疑点：为何要设计竹竿；为何要设计竹竿靠墙；为何要让竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m呢？学生对这些问题加以突破: 在移动时竹竿的长度不变； 竹竿靠墙可以构造直角三角形，从而可以求出tan的值；竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m，相应的tan从0.36到0.89。教师提问：是不是当AC的值逐渐增大时，tan的值是不是会一直增大呢？如果是一直增大，那么这个最大值会是多少？如果能求出这个最大值， 那么tan的值能否大于100，就迎刃而解了。学生会逐步得出：非常有必要将竹竿靠墙处的端点A离地面的高度逐渐增大，求出相应的函数值。便有当OA=2.5时，tan1.51；当OA=2.8时，tan2.60；当OA=2.9时，tan3.78；当OA=2.99时，tan12.21； (这个时候tan的值好像是无法达到100)，继续将OA增大，当OA=2.999时，tan38.61；当OA=2.9999时，tan122.49；当OA=2.99999时，tan387.30;当运算到这里时, 可以发现CA越接近于3, tan的值越大。这个最大值又是多少？考虑到BC=， 当AC的值变大时，BC的值就变小了。也就是说当AC的值趋向3时，BC的值趋向于“0”，（同时考虑到AC的值不可能等于3，BC的值也不可能是0），因为这两种情况无法构成直角三角形。所以tan=的值趋向无穷大。在这个基础上，sin, cos(090)的取值范围也就解决了，学生在解决许多实际问题时会采用数学建模的思想，体会到了解题的方法美。很多时候有一种这样的感觉，解数学题就像是在侦破刑事案件。有一种神秘的力量在牵制着众人对它的喜欢，并且乐此不疲。所以让学生通过体验数学的解题过程的美，在情感，态度与价值观上达到发展。二、 注重思考过程，体验数学的思维美例1.在一次环保知识测试中,三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频率分布直方图,如图1、图2。已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04,0.08,0.24,0.32,0.20,0.12,其中68.576.5小组的频数为12;图2从左到右每个小组的频数之比为1:2:4:7:6:3:2,请结合条件和频率分布直方图回答下列问题:三年级一班参加测试的人数为多少?若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是多少？若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？ 频率 图1 频率 图2 分数分分数52.5 60.5 68.5 76.5 84.5 92.5 100.5 51.5 58.5 65.5了72.5 79.5 86.5 93.5 100.5 分析：第题学生的解法不存在问题。第题，有一部分学生会感到困难，两张图选择哪一张，80分以上（含80分），图1没有80分这个数据，图2中有79.5分,考虑到分点不落在组内,说明分数为整数。所以在图2就有80分(含80分)的组,便有所求的优秀率为: 第题,有90的学生觉得与第题作法类似,找图1,1-0.04=96。但是有学生指出这两题是不一样的。发现在图1中，52.560.5,60.568.5,分点不在组内,分数为整数,那么60.568.5中应该从61分开始的,而第题要求成绩60分以上(含60分)为及格,说明1-0.04=96是错误的,60分的学生有几个就成为本小题的核心问题。能否利用图2呢？58.565.5说明是从59分开始的,那么60分有几个还是不知道。其实从图1知52.560.5的频率为0.04,从图2知51.558.5知的频率为=0.04。说明59分,60分在这次测试中是不存在的.测试成绩60分以上（含60分）其实就是60分以上的，所以及格率为1-0.04=96%。因而正确解题的格式为：从图1知52.560.5的频率为0.04,从图2知51.558.5知的频率为=0.04。说明59分,60分在这次测试中是不存在的.测试成绩60分以上（含60分）其实就是60分以上的，所以及格率为1-0.04=96%。只给出1-0.04=96%的学生很多，但对此题进行详细分析的学生是少之又少。此题的教学目标是让学生把所学的新知识应用到现实生活中，旨在培养学生考虑问题能面面俱到的一种思维习惯。通过知识点的学习来训练学生生活的技能,让思维在不断的碰撞中激发出理性的火花，通过体验数学的解题过程的美，促进学生在情感，态度与价值观上的发展。三、严格遵循题目的要求，体验解题的和谐美QPCADB例2：如图，已知ABC，用尺规和圆规求作：（1）ABC的平分线BD（保留作图痕迹，不写法）；在BD上任取一点P,作直线PQ,使PQAB， （保留作图痕迹，不写作法）。分析：根据学生的作图痕迹，我发现了一些情况：对于第题:有学生将角平分线BD画成线段。错误产生的原因：没有理解角平线的定义。做题速度过快，没有考虑到自己会画成线段。第题存在的错误:学生先确定Q点，把Q点取在AB边上，利用尺规过Q点作AB的垂线交BD于点P。此种作法看上去好像没错，但仔细琢磨，便发现有问题；忽视了题目的要求，没有先取P点。题目的要求过直线AB外一点P,作直线PQ,使PQAB,垂足不一定为Q点。过点P用直角三角形的直角作PQAB,没有注意到题目中的要求：用尺规作图。学生的情感态度和价值观的培养，是一个由知识与技能的学