（材料加工工程专业论文）脉冲激光微冲击成形的晶体塑性有限元模拟与实验研究.pdf

， 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：磕日期：垄厶：! ：筌 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部f - j 或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 敝储虢l 缸师硌薤日期型堕 tia 一ili_ 山东大学硕+ 学位论文 目录 摘要i 6 l l j i s t r a c t i i i 第一章绪论l 1 1 弓i 言一l 1 2 脉冲激光微冲击成形简介2 1 2 1 脉冲激光微冲击成形的原理简介2 1 2 2脉冲激光微冲击成形技术的特点3 1 3 脉冲激光微冲击成形技术的发展。4 1 4 本课题的主要研究内容5 第二章基于晶体塑性理论的材料本构的实现与验证6 2 1 引言6 2 2 有限元仿真软件a b a q u s 介绍7 2 3h u a n g - u m a t 介绍8 2 3 1 单晶的弹塑性本构关系8 2 3 2 率相关的晶体材料硬化1 0 2 3 3 时间梯度积分法1 2 2 3 4 增量方程12 2 3 5 晶格转动1 4 2 3 6 非线性增量方程1 4 2 4 单晶铜的单向拉伸1 4 2 4 1 单晶铜参数的设置说明一1 4 2 4 2 不同晶粒取向的单晶铜拉伸17 2 5 多晶铜的单向拉伸2 0 2 5 1 有限元模型一2 0 2 5 2 有限元模拟结果及分析2l 2 5 本章小结一2 6 第三章脉冲激光微冲击成形过程的数值模拟2 7 3 1 物理模型2 7 l l j 尔人学硕+ 学何论文 3 2 有限元模型2 8 3 2 1 建模2 8 3 2 2 脉冲激光的时空加载2 9 3 3 模拟结果3 2 3 3 1 冲击次数的影响3 3 3 3 2 晶粒不规则程度的影响3 6 3 3 3 单位面积内晶粒个数的影响3 6 3 4 本章小结3 7 第四章脉冲激光微冲击成形的实验研究3 9 4 1 前。言3 9 4 2 实验装置及实验方法3 9 4 2 。1 激光器的选择3 9 4 2 3 吸收层的选择4 l 4 2 4 模具成形系统介绍4 2 4 2 5 实验方案4 3 4 3 实验结果分析4 5 4 3 1 外观形貌4 5 4 3 2 组织形貌4 6 4 3 3 硬度检测4 8 4 4本章小结4 9 第五章结论与展望5 0 5 1 结论5 0 5 2 展望5l 参考文献5 2 致谢5 7 硕士期间主要论文5 9 ，j 山东大学硕+ 学位论文 脉冲激光微冲击成形的晶体塑性有限元模拟与实验研究 摘要 近年来，微机电系统市场持续保持较高的增长率，微细制造技术得到蓬勃发 展，其中以激光作为动力源进行的微塑性成形技术引起了学者们的广泛关注，而 脉冲激光微冲击成形作为一种先进的板料成形技术引起了研究者们的极大兴趣。 激光微冲击成形是利用脉冲激光产生的等离子体爆轰波的冲击力效应使超薄板 材产生塑性变形的新技术，可以对微小器件实现非接触式成形。本文对脉冲激光 微冲击成形的过程进行了数值模拟，同时也通过实验对这种成形技术做了相应的 研究。 首先基于晶体塑性理论，定义并验证了多晶铜材料模型。将晶体材料看成一 个个的晶粒单元组成的聚合体，每个晶粒单元都有独立的晶向。编写程序对每个 晶粒单元赋二于晶向随机的铜材料参数。通过对该多晶体材料模型的单向拉伸验 证，这种大量的单晶铜晶粒的集聚可以用以描述多晶铜材料的力学行为。 在对脉冲激光微冲击成形的模拟时，将脉冲激光冲击板料的模型简化为轴对 称变形模型，在a b a q u s s t a n d a r d 中调用本构子程序，完成了对冲击过程的准动 态模拟，讨论了脉冲激光冲击次数、晶粒不规则程度、单位面积内晶粒的个数等 因素对板料成形量的影响。在对模拟结果的分析中得知：在一定的范围内，随着 脉冲激光冲击的次数的增加，板料的变形量逐渐增大，但是由于应变强化的存在， 每次冲击引起的变形量逐渐减小；脉冲激光微冲击模型中，晶粒的不规则程度对 脉冲激光冲击产生的最大变形量影响不明显，多晶铜模型的材料性能对晶粒的不 规则程度不敏感；采用晶体塑性有限元方法对脉冲激光微冲击成形的模拟结果中 能体现出微小板料的尺度效应。 在对脉冲激光微冲击的实验研究中，参照脉冲激光微冲击成形的原理，选用 n d ：y a g 红外光脉冲激光器，以黑漆和石英玻璃分别作为吸收层和约束层，设计 了一套模具成形系统，提出了实验方案，并通过对紫铜箔的脉冲激光微冲击实验， 验证了该实验装置和实验方案的可行性。在对经过脉冲激光微冲击后的铜箔样品 的检测后发现：铜箔受脉冲激光冲击的区域有碗状凸起，最大凸起变形量与模拟 山东人学硕士学位论文 结果基本吻合；在对铜箔样品的组织检测中，并未发现冲击区域有明显的晶粒细 化，晶粒的拉伸也不明显；铜箔冲击区域由于发生塑性变形，其维氏硬度高于未 冲击区域，塑性变形越大，维氏硬度越高。 关键词：激光微冲击成形；晶体塑性有限元；数值模拟；实验研究 - 山东人学硕十学位论文 c r y s t a lp l a s t i c i t yf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nm i c r ol a s e r p e e nf o r m i n g a b s t r a c t r e c e n t l y , t h em a r k e to fm i c r oe l e c t r o - m e c h a n i c a ls y s t e m s ( m e m s ) m a i n t a i n sa h i g hg r o w t hr a t e m i c r o m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yu s i n gt h el a s e ra sap o w e rs o u r c e h a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n m i c r ol a s e rp e e n f o r m i n g ( p l p f ) i sa no u t s t a n d i n g u l t r a t h i ns h e e tm e t a lf o r m i n gt e c h n o l o g ya n di tc a nb ee m p l o y e dt of a b r i c a t e m i c r o - p a r t sw i t h o u tc o n t a c t i nt h i sp a p e r ,t h ep r o c e s so fu l p fw a si n v e s t i g a t e dv i a b o t ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n d e x p e r i m e n t s f i r s to fa l l ，t h em a t e r i a lm o d e lo fp o l y c r y s t a l l i n ec o p p e rb a s e do nt h ec r y s t a l p l a s t i c i t yt h e o r yw a sp r o p o s e da n dv e r i f i e d t h em a t e r i a lw a sd i v i d e di n t oas e to f s u b 。c o n t i n u a ，a n de a c hs u b c o n t i n u u mw a sa s s u m e dt ob eag r a i nw i t hi t so w n c r y s t a l l o g r a p h i co r i e n t a t i o n t h em a t e r i a lp r o p e r t i e so fc o p p e rw e r eg i v e nt oe a c h g r a i nt h r o u g hau s e r - s u b r o u t i n e i ti sv e r i f i e dt h a tt h ea s s e m b l yo fal a r g en u m b e ro f m o n o c r y s t a l s c a nb eu s e dt od e s c r i b et h em e c h a n i c a lb e h a v i o ro ft h em a t e r i a l a c c o r d i n gt ot h eu n i a x i a lt e n s i o nt e s t s e c o n d l y , ac r y s t a lp l a s t i c i t yf i n i t ee l e m e n tm o d e lw a sp r o p o s e dt os i m u l a t et h e p l a s t i cd e f o r m a t i o no ft h es h o c k e dm a t e r i a li np l pf t h ee f f e c t so fp u l s et i m e s ，t h e i r r e g u l a rd e g r e eo fg r a i n s ，a n dt h en u m b e ro fg r a i n sp e ru n i ta r e ao nt h ed e f o r m a t i o n d e p t hw e r ed i s c u s s e di nd e t a i l b a s e do nt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，s o m ec o n c l u s i o n sc a n b eo b t a i n e d i nac e r t a i nr a n g e ，t h ed e f o r m a t i o no fs h e e ti n c r e a s e dg r a d u a l l ya st h e n u m b e ro fl a s e rs h o c kt i m e si n c r e a s e d h o w e v e r , t h ed e f o r m a t i o nc a u s e db ye a c h s h o c kd e c r e a s e dg r a d u a l l yd u et ot h es t r a i nh a r d e n i n g t h ed e f o r m a t i o nd e p t hw a s n o t s e n s i t i v et ot h ei r r e g u l a rd e g r e eo fg r a i n s m o r e o v e r , t h es i z ee f f e c ta l s oe x i s t e di n p l p f a tl a s t ，t h e 肛l p fp r o c e s sw a si n v e s t i g a t e db yas e r i e so fe x p e r i m e n t sn d ：y a g , 山东大学硕+ 学位论文 b l a c kp a i n t i n g ，g l a s sw e r eu s e da sl a s e re m i t t e r , a b s o r p t i o nl a y e ra n dc o n s t r a i n e dl a y e r r e s p e c t i v e l y a c c o r d i n gt ot h ee x p e r i m e n t s ，i th a sb e e nf o u n dt h a t t h ep r o f i l e so f s a m p l e sa r ei ng o o da c c o r d a n c ew i t ht h o s eo f s i m u l a t i o n s t h eg r a i nr e f i n e m e n tw a s n o tf o u n di nt h ei m p a c ta r e a h o w e v e r ，t h eh a r d n e s si nt h ei m p a c ta r e aw a sh i g h e r t h a nt h a ti nt h e a n - i m p a c ta r e ab e c a u s e o ft h ep l a s t i cd e f o r m a t i o n k e y w o r d s ：m i c r ol a s e rp e e nf o r m i n g ，c r y s t a lp l a s t i c i t y f i n i t ee l e m e n t ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h i v 山东人学硕十学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着电子信息产业的迅猛发展，以形状尺寸微小或操作尺度极小为特征的微 型机电系统受到了人们的高度重视，金属零部件的小型化和微型化已经成为重要 的发展趋势【l , 2 1 。 与传统的塑性成形工艺相比，零件的微型化使得成形模具的设计和加工非常 困难，成形工艺更加复杂。微塑性成形中微型零件的几何尺寸可以按比例缩小， 而某些材料参数却保持不变，如材料的微观晶粒度和表面粗糙度等，从而导致材 料的塑性变形性能发生了改变，使得传统的成形工艺方法不能通过等比例缩小应 用到微塑性成形领域【3 1 。由于零件的微型化后尺度效应等的存在，微成形在模具 设计、安装、制造等方面面临着巨大的困难。因为激光具有高亮度、高方向性、 高单色性、高相干性等诸多特点，以激光束作为柔性冲头的加工二 艺在材料加工 领域得到广泛的应用【4 5 】。 激光加工是指激光束作用于物体表面而引起的物体几何形状或性能改变的 加工：【程。由于激光易于导向，激光的能量及移动速度均可调，可通过透明介质 对密闭容器内的工件进行各种加工。同时，激光加工过程中无刀具磨损，无切削 力作用于工件，在工业生产应用中解决了许多常规方法难以解决的难题，大大提 高了工作效率和加工质量【6 8 1 。 不同参数条件的激光辐射金属表面时，激光对金属的作用效果不同，因此形 成了各种各样的激光加工技术。激光微塑性成形技术是激光加工技术中非常重要 的一个研究领域，主要包括激光热成形和激光冲击成形。激光热成形是利用温度 梯度使金属板料发生变形，而激光冲击成形是利用脉冲激光照射板材时产生的等 离子体爆轰波致使板材发生塑性变形的一种非热成形技术 9 1 。金属板料的激光冲 击成形是一种崭新的板料塑性成形技术，为实现板料的柔性冲压成形提供了条 件，也给诸多其它的研究领域创造了极大的理论研究空间和应用价值 i o , 1 1 1 。 山东人学硕十学位论文 1 2 脉冲激光微冲击成形简介 1 9 7 3 年，美国加利福尼亚学者j d o k e e f e 通过实验观察到激光冲击波可 诱使铝箔和不锈钢板材发生塑性变形【1 2 l 。2 0 0 2 年，美国l i v e r m o r e 国家实验室 的l h a c k e l 首次在专利中提出了激光冲击成形新技术的概念( l p f ，l a s e rp e e n f o r m i n g ) t 13 1 ，同年江苏大学周建忠等开展了激光冲击成形的相关研究【1 4 】。2 0 0 5 年，美国哥伦比亚大学的yl y a o 观察了将激光冲击用于微尺度时的变形情况， 并在美国国家科学基会会、通用电气和i b m 的联合资助下完成了超薄板材微弯 曲的实验研究，从而确立了脉冲激光微冲击成形( g l p f , m i c r ol a s e rp e e nf o r m i n g ) 的研究方向【b 】。 1 2 1 脉冲激光微冲击成形的原理简介 脉冲激光微冲击成形( g l p f ) 是利用高功率、短脉宽的强脉冲激光作用于覆盖 在超薄板材上的吸收层，使其气化电离成等离子体，产生向超薄板料内部传递的 爆轰波，利用爆轰波的冲击力效应进行塑性变形的新技术【l 引。如图1 1 ，典型的 脉冲激光微冲击成形系统一般由激光源、约束层、吸收层、板料和模具等组成。 激光发生器产生的高能激光作用于吸收层，吸收层吸收激光能量迅速气化成等离 子体并向外膨胀形成爆轰波，因为有约束层的存在，爆轰波作用于板料，当作用 力超过板料的动念屈服极限时，板料即在模具内发生塑性变形。 2 脉狰激光 图1 1 脉冲激光微冲击成形系统 山东人学硕十学位论文 1 2 2 脉冲激光微冲击成形技术的特点 脉冲激光微冲击成形，是利用等离子体膨胀诱发的力效应而非热效应诱导板 材发生塑性变形，是一种快速敏捷和具有良好柔性的新型先进制造技术，其综合 了激光成形、冲击强化和塑性成形等技术的优点，在微细制造领域具有显著的技 术优势1 6 - 2 0 1 。 脉冲激光微冲击成形是一种柔性加工技术，无“工具磨损，无“机械外力” 作用于工件，成形系统比较简单，仅仅改变激光参数就可改变冲击力，可控性强， 操作方便快捷。 脉冲激光微冲击成形利用激光产生的力效应而非热效应成形，在一定范围内 有效地避免了由于激光加热引起的板材烧蚀和熔融破坏。 激光束直径可达波长级，能量聚焦效果好、强度高。以激光束作为冲头，通 过一点多次成形和多点叠加成形制造轴对称件或复杂异形件，能使板材达到高成 形精度和对异形凹模的高覆模性，适合进行微零件精细成形。 脉冲激光微冲击成形技术属于非接触、无凸模成形技术，可以有效避免微塑 性成形中微凸模制造、间隙保证和行程控制等技术难题，可以对密闭容器内的工 件实行加工处理。 脉冲激光微冲击成形与爆炸成形、电磁成形等同属高应变率超快塑性变形， 在惯性效应和材料的率相关行为的共同作用下，材料的成形极限与准静念成形相 比，有明显提高。 由于继承了激光冲击强化的优点，脉冲激光微冲击成形技术是一种集板料成 形和表面强化于一体的复合成形技术，不仅表面质量高，而且能够改变材料表面 残余压应力的分布状态，显著提高零件的耐磨性、耐蚀性和疲劳寿命。 脉冲激光微冲击成形适应材料类型广泛，不仅可用于加工工业上常用的金 属、非金属和复合材料等，还可以加工高强度钢、钛合金等难以加工的材料，拓 宽了冷冲压工艺的应用范围。 脉冲激光微冲击加工过程中，由于激光束能量密度高，加工速度快，并且是 局部加工，对非激光作用区域影响极小，一般不需或只需极少的后续加工量。 3 山东大学硕十学位论文 1 3 脉冲激光微冲击成形技术的发展 1 9 9 9 年，美国学者w b r a i s t e d 首次开始了对激光冲击处理的模拟研究，为 后来的激光冲击成形打下了峰实的基础【2 。2 0 0 6 年利物浦大学的k r e d w a r d s 等对脉冲激光微冲击成形的实验做了深入研究，并将激光冲击成形和激光热成形 做了对比，研究了激光参数和冲击次数对板料成形效果的影响f 2 2 】。哥伦比亚大 学的y l y a o 于2 0 0 5 年首次采用模拟与实验手段同时研究脉冲激光微冲击成形 技术，研究了冲击波在材料传播时的衰减规律【2 3 】；2 0 0 7 年，该课题小组研究了 不同激光能量辐照板材出现的上凸和下凹现象，并提出物理解释，认为不同的变 形机制与残余应力场的分布有关【2 4 1 。2 0 0 9 年，马德罩理工大学的学者建立起一 种新的计算模型用于模拟脉冲激光微冲击成形【2 引。尽管众多学者对脉冲激光微 冲击成形的研究做了很多工作，但是在微小尺度下，基于连续介质的传统塑性成 形理论已经无法解释微颦性成形工艺中的各种问题。 r h i l l 和r j a s a r o 2 7 】在晶体塑性本构模型的建立和计算方面作了丌创 性的工作，给出了有限变形分析基础上的晶体塑性理论。为了将这种理论用于边 界问题的数值分析，d p e i r c e 【2 8 】建立了单晶塑性理论计算的改进显式方法。后来 s r k a l i d i n d i 2 9 】、a m m a n i a t t y 3 0 1 和gs a r m a 3 1 】等在对多晶材料织构演化的 研究中又发展了多晶塑性有限变形计算方法。许多研究结果证实晶体塑性理论在 织构的分析中可以描述晶粒集合体的晶向择优演化。 1 9 9 1 年，哈佛大学的ygh u a n g 编写出一段适用于a b a q u s 的单晶塑性 本构程序【3 2 】，j w k y s a r 于1 9 9 7 年对其做了修改【3 3 】。后来有很多学者在有限元 模拟计算时，采用了此单晶塑性本构程序。 2 0 0 1 年，斯洛文尼亚的学者m k o v a c 和l c i z e l j 采用y gh u a n g 的单晶 塑性本构程序，提出了一种全新的材料模型用来模拟多晶体【3 4 】。在这篇会议论 文中，作者将多晶体划分成一个个独立的单晶，对每个单晶体赋予一种独立的晶 体塑性本构材料参数。基于此种多晶体材料模型，m k o v a c 和l c i z e u 等采用 o r o n o it e s s e l l a t i o n 方法模拟分析了钢的弹塑性变形行为【3 5 】。不久，此课题小组通 过这种模拟方法，继续研究了晶粒取向、晶粒大小及形状等因素对模拟结果的影 响f 3 6 1 。 4 山东大学硕十学位论文 2 0 0 5 年，德国学者f r o t e r s 通过实验和模拟结果的对比发现，采用yg h u a n g 的单晶塑性本构程序用于模拟单晶的弹塑性变形行为时，其模拟结果能很 l 好地与实验结果相吻合；当用以模拟包含有少量晶粒的材料模型的变形时，其模 拟结果与实验结果的吻合程度取决于模型中每个晶粒的晶向的选择；而当用以模 拟包含有大量晶粒的材料模型的变形时，其模拟结果与实验结果却不太吻合【3 7 1 。 2 0 0 8 年y l y a o 采用yg h u a n g 的单晶塑性本构程序模拟了单晶铝在激光 微冲击作用下的成形过程【3 引，对比激光微冲击实验深入研究了激光作用板料后， 板料的形变与残余应力分布，讨论了材料硬化对板料力学性能的影响。 1 4 本课题的主要研究内容 金属板料的脉冲激光微冲击成形工艺过程较为复杂，是一个多物理量综合作 用的过程，仅单纯地依靠常规的实验手段对其进行研究是不够的，很多学者尝试 着采用有限元方法来模拟脉冲激光微冲击成形过程，希望通过模拟结果能对冲击 成形实验的参数起一定的指导作用。在前人对脉冲激光微冲击成形技术研究工作 的基础上，本文通过有限元模拟计算和实验两种方法对脉冲激光微冲击成形做了 进一步的探索。 在对脉冲激光微冲击成形的有限元模拟中，本文基于晶体塑性理论，将晶体 材料看成足山众多具有独立晶向的晶粒单元组成的聚合体，并对成形过程做了相 应的简化处理，建立新的轴对称模型，在a b a q u s s t a n d a r d 中对成形过程进行了 模拟计算。通过晶体塑性有限元方法模拟脉冲激光微冲击成形，探讨在微小尺度 下出现的尺度效应问题，并研究在模拟计算中，脉冲激光冲击次数、晶粒不规则 程度、单位面积内晶粒的个数等因素对板料成形量的影响。 在对脉冲激光微冲击成形的实验研究中，本文参照脉冲激光微冲击成形的原 理，选用合适的红外光脉冲激光器、吸收层和约束层，设计了一套模具成形系统， 提出了实验方案，并以紫铜箔为实验板料完成了脉冲激光微冲击的实验。通过 s e m 、激光测量显微镜、金相显微镜、微观硬度计等实验仪器对实验样品做了相 应的检测，探索板料在激光冲击作用下发生的变化，并结合模拟结果对产生变形 规律的材料学、物理学机制进行了初步探讨。 5 山东人学硕+ 学位论文 第二章基于晶体塑性理论的材料本构的实现与验证 2 1 引言 工程中常用的金属都是由不同大小不同晶向的晶粒聚合而成，晶向随机分 稚。从统计学的观点来看，只要所研究物体的尺寸远大于晶粒尺寸，并且包含足 够多的晶粒，则材料内部的各种微结构可以被忽略，将材料看成是各向同性的。 在对材料的深入研究中，学者们提出了经典的连续介质理论。在经典连续介质力 学中，材料被认为是连续均匀的，即假定材料的整个体积内毫无问隙地充满着介 质，且整个物体是由同一性能的材料所组成。 经典连续介质力学是一种唯象理论，即在以上基本假设的基础上，提出与实 验现象观测吻合的理论。经典连续介质力学的实验建立在大尺度物体基础上，对 于这类大尺度问题，经典连续介质力学给出了较好的预测，解决了一大批实际工 程问题，成为现代工业设计生产的基本依据之一。 实际上，对于金属材料而言，材料是由晶粒和晶界以及各种缺陷所组成。不 同晶粒之间以及晶界之间的性质都存在不同程度的差异，沿品格的不同方向，原 子排列的周期性和疏密程度不尽相同，导致晶体在不同方向的物理化学特性也不 同，称为各向异性。特别是进入到微塑性成形领域，材料的各向异性则成为需要 考虑的核心问题。 晶体塑性理论是一套新的材料本构关系理论。该理论认为单晶塑性变形仅仅 是由特定的滑移系上的位错运动产生，而自硬化和潜硬化速率则分别用来描述相 同滑移系和不同滑移系位错间的相互作用。该理论在宏观上用体积平均的方法把 滑移引起的位移看成均匀和连续分布的，这样就可以在连续介质力学的框架内描 述材料的弹塑性变形行为。 本章简要介绍了采用的计算平台及晶体塑性理论，并在a b a q u s s t a n d a r d 中调用基于晶体塑性理论的用户材料子程序，完成了对单晶铜模型的单向拉伸模 拟。然后基于晶体塑性理论，定义多晶铜材料模型，并通过对多晶体材料模型的 拉伸模拟，验证了该模型的可行性。 6 山东人学硕十学位论文 2 2 有限元仿真软件a b a q u s 介绍 a b a q u s 是世界上最受欢迎的非线性有限元分析软件，也是国际公认的最 先进的大型通用非线性有限元分析软件之一。它可以分析复杂的工程力学问题， 其驾驭庞大求解规模的能力，以及非线性力学分析功能均达到世界领先水平。 a b a q u s 对非线性分析中的求解采用载荷增量法，将总载荷分解为许多小 的增量，模拟计算的加载过程包含多个步骤，每一个步骤可称为一个增量步，在 一个增量步中程序会通过迭代寻找平衡解，如果模型在一次迭代结束后仍然处于 不平衡状态，程序会进行新一轮的迭代，一直到程序得到误差范围内的精确解。 采用此种方法的a b a q u s 在求解非线性问题相对于其他有限元软件具有较强的 优势，可以分析复杂的固体力学结构力学系统，甚至是非常庞大复杂的问题和高 度非线性的问题。 a b a q u s 有两个主求解器模块，a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t ， 分别为隐式分析求解器和显式分析求解器。a b a q u s 还包含一个全面支持求解 器的图形用户界面，即人机交互前后处理模块a b a q u s c a e 。 a b a q u s 具有良好的开放性，为用户提供了强大且灵活的4 2 个用户子程序 接口和1 3 个应用程序接口。通过这些接口，用户可以定义边界条件、载荷条件、 接触条件、材料特性，及利用用户子程序和其他应用软件进行数据交换等。 非线性分析中常常涉及到的材料非线性问题，a b a q u s 提供的材料库可能 对某种材料的力学性质描述不够，这就需要用户自定义材料的力学性质，用户就 可以借助用户材料子程序( u m a t , u s e r - d e f i n e dm a t e r i a lm e c h a n i c a lb e h a v i o r ) 来定 义材料的力学性质。如组合材料的蠕变和机械吸附，这在a b a q u s c a e 和 i n p u t 文件中是难以实现的，但是在用户材料子程序中，就很容易实现。 u m a t 通过与a b a q u s 主求解程序的接口实现与a b a q u s 的数据交流。 在输入文件中，使用关键字誊u s e r m a t e r i a l 表示定义用户材料属性。a b a q u s 提供的u m a t 子程序的功能包括定义材料的本构关系，能用于任何包含该材料 本构的程序中，可以依赖于解的状态变量，能够结合用户子程序u s d f l d 来定 义常变量等【3 9 4 。 7 山尔人学硕十学何论文 2 3t t u a n g u m a t 介绍 y gh u a n g 基于单晶的塑性理论，编写了适用于a b a q u s 计算的用户材料 子程序，在本文中称为h u a n g - u m a t 。在此程序中，h u a n g 用晶体塑性理论解释 了晶粒级别的材料的弹塑性变形行为，认为是晶体的滑移和位错造成的，不考虑 孪晶和晶界的作用，而滑移的驱动力则是滑移系上的施密特应力或者是分解切应 力等。 在调用h u a n g u m a t 时，需同时对一百多个参数赋予对应的数值。除弹性 模量，滑移系的个数等常用参数以外，滑移系的滑移面脚和滑移方向s ，参 考应变率西，应变率敏感因子即，初始硬化率h 。、初始抗剪强度f 。和最大抗剪 强度值f 。，硬化因子g 等均可由用户根据具体材料来设定。 单晶铜模型在系统坐标中的空问位置仍通过赋予参数来实现。位置参数共两 组，每组入个。每组的前三个参数用于定义单晶铜中的某个晶向，后三个参数用 于确定该晶向在系统坐标中的矢量方向。通过确定两组具有一定夹角的晶向在系 统坐标中的矢量方向的方法来定义单晶铜模型在系统坐标中的空间位置。 例如，选择单晶铜中其中一个晶( 1 1 100 1 ，该晶向在系统坐标中对应的矢量 方向为【100 】，则第一组的六个参数即为100100 ；选择单晶铜中另一个晶向 0l0 】，该晶向在系统坐标中对应的矢量方向为 o01 】，则第二组的六个参数即 为010001 。这十二个参数即确定了单晶铜模型在系统坐标中的空间位置。 y gh u a n g 在h u a n g u m a t 的附录中f 3 2 1 阐述了晶体塑性有限元的相关理 论。 2 3 1 单晶的弹塑性本构关系 单晶的非弹性变形则仅认为是晶格的滑移，而材料的弹性和塑性变形通过晶 格的位错的运动而实现。变形梯度，满足： f = f + f 尸 ( 2 - 1 ) 其中，p 表示材料的塑性变形，+ 表示晶格的拉伸和旋转，弹性行为并不受滑 8 山东大学硕十学位论文 移的影响，应力仅由，+ 决定。f 尸的变化率与口滑移系滑移率户口满足关系式： 户尸，卜1 = 户口5 口m 口( 2 2 ) 其中s 旧，和m 口分别为各个滑移系的滑移方向矢量和滑移面法向矢量。 为方便起见，定义矢量j ( 口) 和研+ ( a ) ： s + ( 口) = f 。s i 。 所+ 。) = 朋f 一1 ( 2 - 3 a ) ( 2 - 3 b ) 速度梯度l 可以表示为： 兰户f = d + f 2 ( 2 4 ) 其中d 为拉伸的对称率，q 为非对称自旋张量，将其分解成为弹性部分和塑性部 分，如下定义： d = d + d p ( 2 5 a ) q = q + + q p ( 2 5 b ) 综合上述，则满足关系式： d + + q ：户f 。 d p + q 尸= s 吖叫m 啦 ( 2 - 6 a ) ( 2 - 6 b ) 在h i l l 和r i c e 工作的基础上，为了确定品格拉伸对称率d 和柯西应力的焦 曼率盯的关系，弹性势h e o h = ( ，+ ) 被提了出来。盯的定义为： v 仃= 以，：d ) = 三：d ( 2 7 ) 其中，为二阶独立张量，为各向异性的弹性模量张量，满足一定的对称关系， l 渊= l j 。u = l 嬲= l 柳。焦曼率仃是晶格转动的轴向共旋应力率，与材料转动的 轴向共旋应力率毒相关，关系如下： 矿v 盯= 叶( q q ) 仃一c r 。( q q + ) ( 2 - s ) 此时善：彦一q 仃+ 盯q 。 晶体的滑移是遵守施密特定律，仃滑移系的滑移率户口与施密特应力f ( 引相 9 山东人学硕十学位论文 关，当不考虑晶格的弹性扭曲的时候，施密特应力就是分解切应力。还有一些关 于有限的弹性扭曲的讨论，a s a r o 幂t l r i c e 在1 9 7 7 年做了相关的研究。 现在基于r i c e 在1 9 7 1 年的热动应力和滑移的耦合理论，定义： f ( 口) ：朋+ ( 叫鱼盯s ( a ( 2 9 ) p 风和p 分别表示参考质量密度和实际质量密度，h i l l 和r i c e 在1 9 7 2 年提出，r 是 f m ，是k i r c h h o f 砬力r 在一个与晶格相关的坐标轴的混合剪切分量。 施密特应力的变化率矿被定义为： 于i 口) = 聊1 口) 罢+ o r ( i d ) - d * - a + a - d * s ( 口 c 2 一，。， 2 3 2 率相关的晶体材料硬化 p e i r c e 、a s a r o 和n e e d l e m a n 在1 9 8 3 年注意出，率相关的塑性可以被看作是 一种有限的率相关的粘弹性。此本构方程也考虑到了粘弹性的构架。很多人就单 晶的强化做了讨论，基于施密特定律，在率相关的结晶固体中，由相对分切剪应 力r 刚定义的口滑移系的滑移率少为： 夕口= a 口厂口( r 口g )( 2 一1 1 ) 其中常量舀。是口滑移系的参考应变率，g 是描述该系统中电流强度的变量， 厂似是无量纲的函数，用于描述受应力影响的应变率，h u t c h i n s o n 在1 9 7 6 年用一 个简单的力学定律描述多晶的蠕变： 厂口( x ) = x i x i n - ! ( 2 1 2 ) 其中n 为率敏感指数，当n 趋近于无穷大极限时，该力学定律即可以描述无率相 关的材料。 强度演变g 口通过增量关系来表征应变强化： 1 0 季似) - h 筇尹伊 ( 2 1 3 ) 口 山东大学硕十学位论文 其中h 妒为滑移硬化模量，k 和h 印( 口) 分别被称为自硬化模量和潜硬化模 量。 p i e c e ，a s a r o 矛1 n e e d l e m a n 等在利用一个简单的式子来描述自硬化模量： 矗。： ( y ) ：办。s e c zi 旦i f j f o ( 2 - 1 4 ) 其中为初始硬化模量；为屈服强度，等于初始值时的电流强度g 。( 0 ) ；0 为 某阶段的强度；y 为在所有滑移系上的泰勒集合剪切应变： 厂= j i 防( 2 - 1 5 ) 潜硬化模量定义式为： h 叩= q h ( r )似历 其中q 为常数，这些有天硬化的表达式不考虑在晶体固化中的包申格效应。 ( 2 - 1 6 ) b a s s a n i 矛t l w u 在1 9 9 1 年用另外一种硬化模量的表达式来描述晶体材料硬化的 三个阶段。他们的表达式依据在所有滑移系上的剪切应变7 ： 船= ( h o - h s ) s e e h 2 警 + 九 g 妒) ；c 口，) c 2 - - 7 a ，l f j r o jj h 鲫= q h 。( 口历( 2 - 1 7 b ) 在这罩新引入一个概念，红是在硬化第一阶段中，滑移系的硬化模量。g 是硬化 相互作用的函数，其定义式为： g 芦) ；( 口) ) = 1 + 岛t a nh ( r i 们y 。) ( 2 - 1 8 a 口 其中是当滑移系达到最大强度并相互作用后的剪切应力总和，每个分量厶描 述滑移系相互作用的强度。比如，共面的滑移系相互作用要低于非共面的相互作 用，对于f c c 单晶，有5 个完全不同的滑移系相互作用，则最多有五个独立的分 邑 里 。8o 在这些方程中，都没有显式屈服。如果在滑移系中的分解切应力为非零，则 山尔大学硕+ 学位论文 发生塑性剪切。但是，当率敏感指数 较大时( 刀 5 0 ) ，在滑移系中，分解切应 力小于，塑性剪切率将远远小于相对率a 。 2 3 3 时间梯度积分法 现在常用的有两种积分方法。一种认为在滑移系中，应力递增、应变和状态 变量比如剪切应变，分解切应力，电流强度等成线性关系。随着时间的递增，应 力和状态变量丌始求值。另一种是牛顿一拉夫逊迭代方法，用于解决非线性的增 量方程。在每一次时间递增结束之后，显示积分法被用来计算应力和状念变量。 p e i r c e ，s h i h 和n e e d l e m a n 就率相关的正切模量法做过一些研究，定义在口 滑移系中，随着时问增量垃，剪切应力的增量为： a 7 “= 7 口o + a t ) 一7 。o ) ( 2 1 9 ) 当& 成线性变化，则方程可以表示为： a 7 “= a t ( 1 一秒) 夕，+ 钐j 幺，】 ( 2 - 2 0 ) 参数0 的取值范围是从0 至l j l ，当秒= 0 ，则该式与简单的欧拉积分法相同。p e i r c e 等在1 9 8 4 年建议，秒的取值在0 5 到l 之间比较合适。 滑移率少。是有关分解切应力f 刚和电流强度的函数。滑移率的泰勒表达式 为： 甜吃+ 筹+ 器a g ( 2 2 ，) 其中a r 和g 。分别是在口滑移系中分解切应力增量和电流强度增量。 将上两式重新整理可以得到： 户) _ 划口筹a r ( a ) + 0 豢a g 】 ( 2 - 2 2 ) 2 3 4 增量方程 在所有的滑移系中，应变增量白和时间递