（控制理论与控制工程专业论文）广义线性控制系统的故障检测.pdf

中文摘要 控制系统的故障诊断( f d i ) 技术是近几十年来控制领域的一个研究热点， 它在系统的结构特征以及对系统输入输出信号的分柝的基础上，获得表征系统故 障的信息，以检测并分离出系统的故障，是进行系统容错控制决策的基础，具有 重要的意义。本文的工作是围绕广义系统的故障检测( f d ) 面展开。本文首先对 正常控制系统的故障诊断的各种研究方法和成果进行了回顾。 然后，本文重点讨论了两种不同的基于稳定因式法和基于线性矩阵不 等式法( l m i s ) 的正常系统故障检测方法。并在此基础上，将这两种方法及其结 论分别推广到广义系统的故障检测研究中来，得到一些有意义的结论，并给出相 应的仿真结果。 最后，对广义系统的故障检测方法进行总结，为其进一步研究提出展望。 关键词：故障检测( f d ) 故障诊断( f d i ) 广义系统稳定因式法线性矩阵 不等式( l m i s ) l y a p u n o v 函数r i c c a t i 方程 a b s t r a c t f a u l td e t e c t i o na n di s o l a t i o n ( f d i ) t e c h n i q u eo fc o n t r o ls y s t e m sh a sr e c e i v e d m o l ea n dm o r er e s e a r c hi nt h er e c e n ty e a r s t od e t e c ta n di s o l a t et h ef a u l ts i g n a l so f c o n t r o ls y s t e m sb a s e do nt h es y s t e ms t r u c t u r ea n da n a l y s i so f s y s t e mi n p u ta n do u t p u t i n f o r m a t i o ni si m p o r t a n tt ot h e s y s t e m f a u l t - t o l e r a n tc o n t r o ld e c i s i o n i nt h i sp a p e r ， w ea d d r e s st h ef a u l td e t e c t i o n ( f d ) o f d e s c r i p t o rs y s t e m sa n d t h ep r o b l e mo fr e s i d u a l g e n e r a t o r c o n s t r u c t i o n f i r s t ，t w od i f f e r e n t a p p r o a c h e s ，t h e f a c t o r i z a t i o na n dl m i a p p r o a c h r e s p e c t i v e l y ，o f f a u l td e t e c t i o no fn o r m a ls y s t e m sa r ed i s c u s s e d ；t h e nt h e s et w o w a y sa n dt h e i rm e a n i n g f u lr e s u l t sa r ed e d u c e dt ot h er e s e a r c ho fd e s c r i p t o rs y s t e m s a n ds i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e ni nt h ee n do f t h i sp a p e r f i n a n y ，w em a k e ac o n c l u s i o no ff a u l td e t e c t i o nr e s e a r c ho f d e s c r i p t o rs y s t e m s a n d p r o p o s es o m et o p i c so f f u r t h e r r e s e a r c h k e yw o r d s ：f a u l td e t e c t i o n ( f d ) f a u l t d e t e c t i o na n d i s o l a t i o n ( f d i ) d e s c r i p t o r s y s t e m sf a c t o t i z a t i o na p p r o a c h l i n e a rm a t r i x i n e q u l i t y ( l m i ) l y a p u n o vf u n c t i o n r i c c a t i e q u a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨垄盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：、乏蛔；l签字日期：山一弓年d 月，7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫叠盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫注态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期；蜘；年文月7 日 导师签名： 签字日期：移哆年乙月日 i injlll，a，n，i ili，n薯 砧 一一 笙二兰丝堡 第一章绪论 1 , 1 故障检测技术的研究背景 控制系统的故障检测与诊断的研究在最近二十多年来引起了广泛的关注， 其意义是显然的 1 1 。当自动控制的应用领域越来越广泛，控制系统和控制算法 越来越复杂时，系统的可靠性和安全性就成为一个十分突出的问题。如果不能保 证可靠性，控制系统完全可能因为一个小小的故障而使整个系统完全崩溃。解决 这个问题的办法之一是提高系统所采用的各种元器件，执行器及仪器仪表的可靠 性。然而，仅从这个角度考虑的可靠性是不够的，必须从控制机理上考虑系统的 容错能力，这就对控制系统的故障诊断提出了要求。控制系统的故障检测与分离 的概念就是为提高系统的可靠性而提出的，它通过提取和分析系统运行时的各种 特征信号，利用与系统有关的知识，及时判断系统是否发生故障。如果出现故障， 则还需对故障进行定位，以便采取进一步的措施，比如进行报警或容错控制，故 障严重的情况下还要考虑停止系统的运行以确保安全。 广义系统作为一类具有广泛形式的系统，并在电子网络、工业生产、生物 工程和航空航天技术等领域大量出现【2 】【3 】，具有广泛的物理背景和应用前景， 引起国内外众多学者的兴趣和广泛研究，经过二十多年的发展，已经取得相当丰 硕的成果。但就作者所知，关于广义系统的故障诊断研究方面的文献还很少，从 而使得这个领域的研究还需要深入，本文的研究初衷也在此，希望在研究正常系 统的故障检测技术的基础上，将一些方法移植到广义控制系统的故障检测中来。 1 , 2 故障诊断技术及其发展 1 2 1 故障诊断的任务及研究的内容 下面简要介绍关于故障检测的基本含义、分类以及研究的内容【4 】。通常人 们定义故障为使系统表现出不希望特性的任何异常现象活动态系统中部分元器 件功能失效而导致整个系统性能恶化的情况或事件。 故障的种类，从系统的结构分有受控对象故障、传感器故障、执行器故障 和控制器( 控制机构或计算机接口) 故障；从故障程度分有缓变故障( 又称软故 障，元器件参数值随时间的推移和环境的变化而缓慢变化的故障) 、突变故障( 元 器件参数突然出现很大偏差，事先不可监测和预测) 、间隙故障( 老化、容差不 足或接触不良引起的时隐时现的故障) ；从故障间的相互关系分有单故障( 故障 仅涉及单个元件故障或性能降低) 、多故障( 故障涉及多个元件故障或性能降低) 、 第一章绪论 独立故障( 故障由元器件本身因索引起，与其它元件故障与否无关) 和局部故障 ( 由某一个元器件引起的故障) 。 当系统发生故障时，系统中的各种量( 可测或不可测的) 或它们的一部分 表现出与正常状态不同的特性，这种差异就包括丰富的故障信息，如何找到这种 故障的特征描述，并利用它来进行故障的监测隔离就是故障诊断的任务。故障诊 断包括特征提取、故障的分离与估计和故障评价与决策等几个方面的内容。 故障的特征提取：通过测量和一定的信息处理技术获取反映系统故障的特 征描述的过程。其中表现系统故障的特征量可以是：可测的系统输入输出信息； 不可测的状态变量；不可测的模型参数向量：不可测的特征向量和人的经验知识。 获取这些特征量的方法主要有三种：直接观察和测量；参数估计、状态估计或滤 波与重构以及对测量值进行某种信息处理。 故障的分离与估计：根据检测的故障特征确定系统是否出现故障以及故障 的程度的过程。 故障的评价与决策：根据故障分离与估计的结论对故障的危害及严重程度 做出评价，进而做出是否停止任务进程及是否需要维修更换的决策。 故障决策和分离的方法主要有：阈值逻辑法；多种模型假设检验法；贝叶 斯决策函数法；特征量统计检验法；人工神经网络法；专家系统法；模式识别法； 模糊数学法和逻辑代数法。 1 2 2 故障诊断技术的发展 可以说，自从有了控制系统开始，控制系统的故障诊断技术就存在了。在 早期的控制系统设计中，设计人员从安全性角度考虑，习惯于将各种控制作用设 计为自动化系统的第一级，而各种监视功能( m o n i t o r i n gf u n c t i o n ) 则作为控制系 统的第二级。监视级显然涉及系统的故障诊断和报警设计，传统的做法一般就是 对测量信号的输出值范围进行监视，当其超过某一给定的阈值时系统即报警的策 略【5 】。这种方法比较直观并且容易实现，但是在具体实施中有如下缺点：首先， 在噪声干扰存在，输入信号的波动以及工作点的迁移等情况下有可能产生误报 警；其次，这种策略往往是在故障发生后才能够被检测到，无法做到对故障的预 报，并且还加大了检测量的数目，造成硬件使用上的扩张，提高了成本，这是人 们所不希望的。另外，某一测量信号的故障可能导致许多相关系统信号的测量值 超出限定值，从而表现为多故障形式而使故障的隔离和处理更为复杂。针对以上 不足，基于解析冗余的故障诊断技术就应运而生了。解析冗余模式是将系统各变 量经过某种一致性变化后所得到的差值称为残差信号，必须具有如下性质：当系 统工作正常时，残差信号为零，当系统出现故障时，残差信号不为零。这种解析 2 第一章绪论 冗余的方法由于用到系统的数学模型因而常被称为基于模型的故障方法。基于模 型的故障检测方法的主要优点是：基于已有的测量信号基础上，在过程控制计算 机上就可以直接实现相应的控制算法而不需要添加额外的元器件和传感器等，从 而相比于硬件冗余大大减少了控制成本，同时由于迅速发展的计算机技术使得容 量更大的存储器和更为强大的计算功能成为可能，也使这种方法更为可行和具有 实际意义。基于解析模型的f d i 的标准结构一般分为两步： ( 1 ) 残差信号( r e s i d u a lg e n e r a t i o n ) 的生成 ( 2 ) 处理决策( d e c i s i o n - m a k i n g ) ( 其中包括对残差性能的评价) 基于解析冗余的故障诊断技术最初是由麻省理工学院的b e a r d 教授于1 9 7 1 年提出的，并首先在美国得到发展【6 】。b e a r d 教授提出用系统的解析冗余代替硬 件冗余，并通过系统的自组织使闭环系统稳定，通过比较故障观测器的输出得到 相应的系统故障信息。这种思想逐渐得到了很多学者的肯定和发展，形成了现在 故障诊断技术研究兴旺的局面【5 】【6 】【7 】。 从解析冗余的故障诊断技术提出以来，f d i 方法的研究十分活跃，各国学 者提出了各种故障诊断方法。主要有基于解析模型和定量模型的诊断方法，这方 面的典型方法就是采用参数估计和状态观测的方法来获得残差，并选取相应的闽 值来判断和实现故障的诊断和分离。但是，由于精确的系统数学模型不可能获得， 如系统的各种参数可能随时间而不确定变化，系统存在的各种扰动和未知的噪声 等都将带来各种建模误差。因此即使在系统没有故障的情况下，实际系统和其数 学模型之间也会存在不匹配的问题，模型不确定问题成为基于模型的故障检测方 法中最为关键的问题，而这个问题的解决也就是该方法投入实际应用的关键。为 克服这一难题，必须使基于模型的故障诊断方法具有鲁棒性，也就是对模型的变 化和外界扰动不敏感。但是有时候，仅减小对模型不确定的敏感性并不能解决问 题，因为敏感度的降低同时也会导致检测系统对故障信号的敏感度下降，因此更 为有意义的鲁棒f d i 问题是在增强对系统的不确定的鲁棒性同时不失其对故障 的敏感性。这些问题成为研究的热点，人们已提出很多的方法来研究这个问题， 如未知输入观测器方法，特征值配置法等。但这些方法的实际应用还有待于进一 步研究。人们又开始对这类方法进行了各种改进，以提高f d i 的鲁棒性【8 】 9 】 1 0 】， 同时，由于解析模型的获取残差的数学计算较为复杂，因此人们的研究热点也包 含对这些计算进行简化的方法。 随着研究的深入发展，人们希望用其它的方法来克服基于解析模型的方法 的这些缺点。于是，基于知识的方法也得到人们较为系统的研究。其主要特点是 利用解析模型以外的各种信息，多为经验信息或定性的信息，围绕如何利用这些 信息来实现f d i 策略，就产生了各种不同的故障诊断方法，如前面提到的基于 第一章绪论 模糊数学的f d i 方法，基于神经网络的f d i 方法，以及基于图论 1 l 】 1 2 】的方法。 显然，基于知识的方法由于其故障征兆并不是定量表示，因此在具体实现时多采 用专家系统形式的f d i 方案 1 3 】。 显然，要提高故障诊断系统的性能，只是从故障征兆的获得这个方面进行 研究和改进是不够的，故障的判断，决策分离估计以及评价也都是很重要的方面。 一个具有良好功能的故障诊断系统，应该能够这样工作：系统正常运行时，诊断 系统应该不会出现误诊；而当系统出现故障时，诊断系统应该能够及时发现故障。 同时，故障诊断还应该是一个不断完善的过程，因为不可能在故障诊断系统的设 计阶段，将所有可能的故障征兆和故障原因都考虑到，因此对于故障诊断系统误 检情况和漏检情况，应该能够对系统的诊断规则进行修正，以减少或避免同样的 误检和漏检情况的发生概率。于是，针对故障判断与决策的问题，学者们几乎利 用了涉及决策的所有方法，从最原始的阈值判断到为获得某一最优指标的贝叶斯 决策【6 】，还有各种似然比方法 5 】，都在控制系统的故障诊断研究中得到采用。 1 3 控制系统故障诊断的各种方法【4 】 控制系统的故障诊断技术经过几十年的发展，已经形成了比较完整的理论 体系，其具体研究方法也涉及控制理论、信号处理理论、图论、决策论、概率论 等多个学科领域的知识，因此其分类也比较复杂。但是这些方法都是利用系统的 机理模型以及故障特点，分别对故障诊断中残差生成和残差评价这两个主要步骤 进行研究，由于各种方法对这两个步骤的侧重点不同，通常我们把控制系统故障 诊断方法分为基于解析模型的方法、基于信号处理的方法和基于知识的方法，下 面将分别介绍这些方法。 一、基于信号处理的方法 基于信号处理的方法主要是利用信号模型，如相关函数、频谱、自回归滑 动平均等，直接分析可测量信号，提取诸如方差、幅值、频率等特征值，从而检 测故障的发生。因此，这类方法要求了解故障对这些特征值的影响情况，而从信 号的处理中获得表征故障的特征信息；同时，这类方法主要的依据都含有统计检 测的内容，因此一般在进行信号处理获得特征信息的过程中，就考虑了采用统计 检验的策略来实现故障定位和分离。主要有下列方法； 1 ) 利用信息准则诊断故障。由于其能够度量系统的变化，在不存在未建模 动态时，可以利用信息准则有效的进行故障诊断。 2 ) 采用自适应滑动窗格型滤波器检测故障。其基本思想是取一个滑动窗内 的系统输入和输出数据，利用自适应格形滤波器生成残差序列，当系统正常时， 残差为0 均值固定方差的高斯过程，当方差和均值发生变化，构造合适的检验统 4 第一章绪论 计值，对残差进行假设检验即可检测出系统的故障。 3 ) 基于信号模态估计的故障诊断。其基本思想是根据系统物理参数的变化， 取一闭环信号并利用最小二乘算法估计被诊断系统的模态参数，然后利用模式识 别的技术来诊断故障。 4 ) 基于小波变换的故障诊断。它利用小波理论对系统输出信号进行变换， 提取相关的特征值进行故障的检测。 以上的这些方法的设计重点都在于采用信号处理知识提取特征值，通常会 结合基于二元假设检验、多元假设检验、数据窗检验以及序列概率比检验等方法 来实现故障的分离和评价。 二、基于解析模型的方法 基于解析模型的方法是这些年来研究的热点。这类方法的基本原理就是利 用控制系统的动态模型，采用控制理论中状态观测或参数估计的方法来获得表征 系统故障的残差信号，再对残差进行分析处理，以实现故障诊断。这是一类侧重 于描述残差获取过程的方法，同时在设计时考虑使残差具备与故障对应的方向 性，以便进行故障分离和评价。这方面的工作大致可分为下面四类： 1 ) 状态观测方法。基本原理是利用系统的定量模型和测量信号重构某一可 测变量，利用测量值和观测值之差构成残差，从而实现系统故障的检测和分离。 这种方法直接有效，一直是故障诊断研究的重点。 2 ) 基于等价空间的方法。基于等价空间的方法在结构上与基于观测器的方 法是一致的，在残差生成上是等价的。它利用系统的输入输出的实际测量值检验 系统数学模型的等价性( 即一致性) 以检测和分离故障。 3 ) 基于参数估计的方法。参数估计方法根据模型参数与物理参数的变化来 检测和分离故障。这种方法如果能在过程参数和模型参数之间建立比较好的对应 关系，那么其对故障的分离和评价就变得更为容易。可利用的参数估计方法也有 很多，如最小二乘法、强跟踪滤波器方法等。 4 ) 具有鲁棒性的故障检测方法。由于建模误差的不可避免和扰动对控制系 统的影响，都会造成一定的系统误差，从而影响甚至造成故障诊断性能的恶化， 而给控制系统带来不可预计的后果。因此人们希望能够减少故障诊断系统对各种 扰动的敏感性，使得系统对扰动具有一定的鲁棒性，最早对这个问题做出研究的 是f r a n k 和k i l l e r 在1 9 8 1 年提出的具有鲁棒性的基于观测器的故障诊断方法。 其后，伴随鲁棒控制理论的迅猛发展，学者们提出了各种具有鲁棒性的基于解析 模型的故障诊断策略。 三、基于知识的方法 基于知识的方法是针对前面两大类方法在实际应用中的困难而提出的。基 第一章绪论 于信号处理的方法要求对故障特征值具备先验知识，而基于模型的方法则要求有 系统的定量模型，这在实际中都有困难，而且即使获得了这样的知识或模型，系 统本身的不确定因素是必然存在的，从而影响在实际应用中的效果。而基于知识 的方法则不存在这些问题。主要有如下方法： 1 ) 基于神经网络的方法。人工神经网络由于具有模拟任何连续非线性函数 的能力以及从样本学习的能力，因此在故障诊断中得到广泛的重视。故障检测系 统主要有下面四种形式：用神经元网络产生残差；用神经元网络评价残差；用神 经元网络作进一步诊断；用神经元网络做自适应误差补偿。此外，由于样条网络 还可以包括符号知识，也可用在基于定性模型的故障诊断中。 2 ) 模糊方法。模糊数学理论中的模糊推理符合人类自然的思维过程，便于 处理定性知识，因此也可用于故障诊断。利用模糊推理进行故障诊断的主要途径 有：利用模糊知识建立诊断模型；利用模糊推理评价残差，如模糊自适应产生阑 值、模糊逻辑决策、利用模糊模式识别进行故障聚类分析。 3 ) 基于定性模型的方法。定性模型用于故障诊断的主要方法是采用表示系 统物理参数的定性变量和表示各参数间相互关系的定性方程构成约束模型，并模 仿系统的结构，利用定性推理来进行故障诊断，在其应用中通常含有定量表示的 子系统，并采用因果关系图来描述子系统之间的关系。基于故障树的故障诊断方 法就是采用故障树来描述故障之间的传播关系，描述对象的结构和功能特征，以 实现对系统的故障诊断。从具体实现上看，要很好的利用各种知识来进行故障诊 断，是一种智能化控制的思想，而现代计算机技术的飞速发展也为这个实现提供 了很好的平台。 6 第二章基本概念和理论 第二章基本概念和理论 本章简要介绍了广义系统的理论和控制系统故障检测的基本理论。 2 1 广义系统的基本理论 随着现代控制理论和系统理论应用于工程系统的深入和向其他学科如生 态、能源、经济和社会管理系统的渗透，一类具有广泛形式的系统应起了学者的 广泛兴趣。这类系统可以描述为： j e d x i d ，t2 冬，刈 ( 2 1 )1，、二“， l y2g p ，h ，l j 其中，r “为状态矢量，“和y r ，分别为控制输入和量测输出矢量， e 表示玎丹阶矩阵，一般不满秩。这类系统通称为广义系统、或称为奇异系统、 描述变量系统、微分代数方程的等等。在本论文中使用广义系统这一称谓。 当广义系统( 2 1 ) 为线性模型时，通常表示为： 黠c x 枷( 0 + 卜。肌u q 9 ( 2 i z ) 【) ，o ) =) 卜 这里a ，b ，c ，d 分别表示具有相应维数的矩阵，矩阵d 称为系统的前通项。 为了保证系统( 2 2 ) 对于任意初始状态有唯一解，假定系统( 2 2 ) 是正则的，即 d e t ( s e 一一) o ，3 s c ( 复平面) 。系统可简记为佤a ，b ，c ，d ) ，并且存在非奇异常 数矩阵p 和q ，使( e ，4 ，b ，c ，d ) 受限等价于： 0 暑 ，瞄j ： 象 ，kc ，】 c z 其中p e q - 台暑) 一 矧，胎= 斟 c q = 虹c ，】 ，r ”7 ”7 为幂零矩阵，4 r ，n s + 撑，= 聆，以+ r a n k n f = r a n k e 式( 2 3 ) 称为广义系统的标准分解。广义系统有别于正常系统的显著特征表述如下： ( 1 ) 广义系统的自由度下降为r a n k e ，即依赖于x ( o - ) 的独立值的个数比正常 系统下降了疗一r a n k e 个，r a n k e 被定义为广义系统的广义阶数。 ( 2 ) 广义系统的传递函数可以写为： g g ) = c 似一a r b + d = q g ) + g ，g )( 2 4 ) 其中q g ) = e 一4 ) _ 1 忍， g b ) = c ，一0j - 岛+ d = d l + s d 2 + + s “1 b _ l 7 第二章基本概念和理论 d l = d c ，占，3 2 = 一c ，哆，o k 一。= 一c ，彬。1 b ，七为幂零指数，并且 。f 零矩阵，若，为不小于k 的正整数 ”7 l 非零矩阵，着，为不小于k 的正整数 那么，由式( 2 4 ) 可以看出，广义系统的传递函数是严格真有理分式矩阵和多项式 矩阵之和( 若幂零指数大于1 ) ，显然广义系统的传递函数矩阵可能是非真有理的。 ( 3 ) 广义系统的特征多项式的次数为： d e g d e t ( s e 一一) = ，l ，r a n k e ， 0 ，观测器( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 称为。故障检测观测 器如果下面的条件成立： 1 4 是渐进稳定的； 2 | | 郇咖地 卢。 其中g 。0 ) 等c 一4 ) - i ( g l h ) + h ，g o g ) # c 一矗) _ i 仁一l f ) + f 。并 且j f 嘞c ，w 定义如下 蚓l # d k g ( ，o ) 】，其中d k 为最小奇异值。 显然定义2 1 2 给出了故障检测观测器最为重要的特征。值得注意的是范数 陆c m 批针对特定的频率值国= 0 ，而不是整个频率域【0 ，。o ) 。因为传递函数 第二章基本概念和理论 g 一0 ) 是严格真的，有咖) = 0 ，也就是说当【o ，o 。) 时，i l 嘞札= 0 。因 此用上述范数来设计故障检测观测器时的有效频率范围是h ，吐】，其中o ) 2 为一 有限值。关于上l 范数的分析文献较少，下面就简单介绍关于灵敏度范数的定义 及其意义。 实际上，g u o ) = g c 叫。是一常数矩阵。为简单起见，令_ = g c ，o ) 并且 假设4 为实矩阵，下面就给出删l 的定义，以及l 作为范数所具有的性质。前 面l 被定义为矩阵的最小奇异值，因此有对于任意矩阵4 ，存在两个正交矩 阵u 和v ( 唧7 = ，阿7 = j ) 使得疆= z ，对角矩阵的非零项吼即为矩阵a 的奇异值。由此血h ) _ o m 0 ) 被定义为州i - 。 定义2 9 恻i 有如下定义 r忆y 0 一= 悻冒小o( 2 1 9 ) 1 0 ， a = 0 这里洲表示向量的标准范数。下面将这种范数与一般标准范数定义加以比 较一下。 定义2 1 0 若心l 称为矩阵的范数，则有如下定义 = 学懈 包2 。， 可知如果式( 2 1 9 ) 定义炉u = m i n 删粹，则对于所有x 。都将有 i - ；o ，如果定义血o ， 幽料= 曲。懈 也就是说矩阵爿是列满秩的，那么有 ，即两式等价。如同定义删l = 仃一0 ) ，下面证明 怕虬= 盯血0 ) 也成立，因为删一= ( o ) = o ，只需考虑矩阵爿不等于零的情况， 即a 0 。将( 2 1 9 ) 两边平方得 悼旺= 赌肾= 咖警= 掣竽= k b 圳眩：， 从而等式证明了删l = a 矗0 ) ，并且具有如下性质； 1 4 第二章基本概念和理论 ( f ) 一= 0 汐彳= 0 ( i ) 懈忆= 一忆 ( f f f ) l 陋+ b 忆s i 陋忆+ j j b l ( f v ) 1 1 4 曰忆 1 1 4 8 b 忆 ( v ) 一= 盯血0 ) ) i = l ) i 一1 1 4 - - 1 正因为上述这些特性，州i - 可以作为一种范数并且运用到故障检测观测器的灵敏 度研究中来，也是一个很有意义的研究课题，这里不多介绍。 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 用频域的方法进行控制系统的故障检测近年来引起人们很多的关注。1 9 8 7 年，v i s w a n a d h a m ，t a y l o r 和l u c e 首次将一种基于系统传递函数矩阵的因式分 解法引入到故障诊断中来，以一种新的方式获取系统的残差信号。1 9 9 0 年被d i n g 和f r a n k 加以发展，在1 9 9 5 年又得到k i n n a e r t 和p e n g 的再度研究，并发展为 现在所说的频域残差信号生成方法，并且早在1 9 8 8 年v i s w a n a d h a m 和m i n t o 就 利用h 。最优方法来增强频域残差信号的鲁棒性而首次将鲁棒性问题引入故障诊 断的频域方法中来，并得到众多学者的广为重视和研究，发表了很多有意义的文 献和获得比较有意义的成果。 很多故障检测的方法如：未知输入观测器，特征值配置法，优化对偶空间 法等，为了消除或是最小化扰动和建模误差对残差的影响而发展成为具有鲁棒性 的f d i 方法。这些方法各有不同，但是有一个共同的特征，就是这些方法最初 都是在理想系统中或是基于某种特定的结构的基础上提出的，然后才考虑到非理 想的情形和各种系统的不确定性。因此在本文下面的内容中将因式分解的方法和 广义系统的b e z o u t 恒等式 4 5 i j i 入到广义系统的故障检测中来，在不考虑系统干 扰的情况下提出故障滤波器存在的条件和设计方法。在本文下面的内容中将加以 详细讲述。 1 6 第三章基予模型的哉障检测的频域设计方法 3 1 基于因式分解的故障检测研究 经过二十多年的发展，因式分解法己成为处理控制系统鲁棒性问题的重要 工具，自然也会被用来解决其它控制问题，如控制系统的f d i 课题。本节主要研 究用因式分解的方法来进行故障的检测。 随着控制系统的日益复杂化，人们对于设备的安全性，可靠性和有效性的 要求也越来越高，因而故障诊断技术愈来愈受到人们的重视，从而寻找合适的故 障检测滤波器( f d f s ) 成为人们关注的课题。用因式分解方法来设计残差信号生成 器首先是由v i s w a n a d h a m 和t a y l o r 等人提出的，后来又得到d i n g 和f r a n k 的进 一步发展。下面就来介绍这种方法的思路。 考虑以下系统： f 童( r ) = 础) + 曰啪+ 蜀丸)，。，、 i y o ) = c 如) + 肌e ) + r 2 厂( f ) ”“7 其中x o ) 是状态变量，y ( f ) 是输出向量，“o ) 是己知输入向量，( f ) 是未知 的时间函数，代表系统待检测的故障信号。，b , c ，d ，r 1 和r ，为已知的具有相应 维数的矩阵。注意这里暂时不讨论其它外界因素对系统模型的影响。对系统的各 种不确定性因素的处理将用下一节介绍的鲁棒故障检测方法来实现，则系统输出 可以描述为如下形式： y g ) = q g - g ) + g ，g ) 旷g ) ( 3 2 ) 其中：瓯g ) = c ( 0 一a ) - 1 b + d ，g ，0 ) = c 0 1 一爿) 。马+ r ： 为简便起见在本论文中将传递函数简化表示如下： 删# 湘，删一 制，矾代表稳定的真棚雠溅也 就是说属于p d - 。集合中的矩阵都可以用稳定的线性系统来实现。 定义3 1( v i d y a s a g a r ，1 9 8 5 ；z h o ue t a l ，1 9 9 6 ) 两传递函数 m g ) g ) j 唧。被称为右互质，如果他们能具有相同的列数，并且存在两传递 函数：五g x o ) er 。使得下面的等式成立： i x , 0 ) r 叫涮卜g 妒m g m 叫 ( 3 3 ) 同样有，若传递函数心0 l 力o ) 衄。是左互质形式，则它们应具有相同的 行数，并且存在传递函数五g l 巧g ) r h 。满足下式： 陋叫裂f - - 詹0 ) x , ( 0 m 删= ， ( 3 4 ) 1 7 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 假设q 是一个真的实有理函数，则其右互质分解可表示为 g 。0 ) = g ) m 。g ) ( 3 5 ) 其中g x m g ) 肼。的右互质矩阵。 同理可得其左互质表达形式： 瓯g ) = 府。g 弦0 ) ( 3 6 ) 其中詹g l 力g ) er h 。的左互质矩阵。 引理3 1 1 8 任何真的实有理矩阵q g ) ( 埘r ) ，都存在如下形式的双互质 分解： g u b ) = g ) m 。o ) = 庙。g ) 对0 )( 3 7 ) 其中o l m g ) 和詹g l 膏g ) 分别为q g ) 的右互质和左互质矩阵，并且存在 传递函数矩阵五o ) 0 ) ，蜀o ) 耳g ) r 日。满足下面的b e z o u t 恒等式： 端捌= 锱搠= ， 慨s ， l 一费g ) 衍0 ) j 一【g ) 一g ) j 一1 。 6 上面提到的这些矩阵可以根据下面的引理来实现： 引理3 2 1 s 假设瓯o ) 是一个真的实有理矩阵且g 。o ) = i 害怕 ，是可稳可 检的a 选取合适的k c 和五分别使得一十瓯，a k c 稳定，则其双互质分解中的 八个传递矩阵可以分别确定如下： 圳笔嘲瓣p a + 鞘b k c ： 删等钢；砌= 艄： 碘，= 冬并竿m = 群 ； 删= 睇粥；喇= 黼 有了这些互质分解，就可以根据下面的定理来生成系统的残差信号。 定理3 1 设g 。g ) 左互质分解形式为：瓯g ) = 詹。1 g 弦0 ) ，则残差信号可 以表示为：，g ) = q g 癣g b g ) 一对0 0 ) ) ，其中醉) 是一个加权的静态或者动 态的兄h 传递函数矩阵。 1 5 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 ，g ) 图3 1 频域残差生成器结构 证明：将式( 3 2 ) 代入残差表达式中可得： r 0 ) = q g 炉g ) 瓯g k 0 ) + 庙g ) g ，g ) 扩o ) 一膏g - g ) ) ( 3 8 ) 根据因式分解定义有詹g h g ) = 疗0 ) ，代入( 3 8 ) 进一步得到： r o ) = q g m g ) g ，g ) 。也就是说，信号，仅与故障信号厂有关。根据残差信号的 定义，信号，可作为系统的残差信号。残差信号生成器的结构如图3 1 所示。为 实现上述残差生成器，将传函矩阵疳g l 疗g ) 用系统状态空间模型来表示，即： 肌) ：i 铧i = i - c ( s i - a + 埘) - 足 对g ) _ | 等等i = d + c ( s i 一彳+ k c ) 一o 一肋) ) ( 3 9 ) l 、一 l j 其中k 的取值须满足矩阵a k c 稳定。这里我们会发现上面的传递矩阵与基于 全阶观测器的残差信号生成器的传递矩阵基本上是相同的。由此可得，基于频域 的设计和基于观测器的残差设计实际上是等价的，是两种不同的途径，得到的结 果是相同的。实际上在d i n g ( 1 9 9 4 ) 的文章就已提出在频域内用因式分解的方法 来设计观测器，这里不再作详细评论。 1 9 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 3 2 基于因式分解的广义系统故障检测 _ 麟5 1 2 2 乡袋+ 肌o ) + 可( f ) ( 3 1 0 ) ly ( f ) = q ( f ) ”。 严黔竺：掣b o ) 协( ，) + 可o ) ( 3 1 6 ) iy o ) = q ( f ) ”“w ( 台糊熙z 抄 珈慨忉 = 虹以s , i j 、 瞄。 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 x s ( f ) e r “，x f ( t ) e r n s , = ”，+ ”，n 。= r a n k ( e ) ，厨，n e r ”“，d e t _ 0 ，d c t 厅o 鼬+ b k c ) i 丽= 一。0 ，瓣= 心。0 ) ，廊= 廊= 晦) 四= ( c ，c ，l 矿x 皓匕锄 由于o ( f ) = 一b f v ( f ) 一r f ，系统( 3 1 7 ) 迸一步退化为正常系统： 锹y o ) - - 吐c , x 端螺糍弼t 3 s ，1，( f ) + 见v o ) + 易，( f ) 埘 7 驯b d , ：- - - o f b f 帮f l = - cf f f 设日g ) = g g ) 一，则式( 3 1 2 ) 可表示为： r g ) = f g k 6 ) + g g l y o ) 一) ，g ) 。( 3 1 9 ) 又设 夕o ) = f g - g ) + g g ) y g )( 3 2 0 ) 当( 3 2 0 ) 为y g ) 的一个观测器时，动态系统( 3 1 9 ) 为一故障滤波器，且对 所有“( f ) 以及，o ) = o 都有：岳：) 一力) ) = o 这样故障滤波器的设计问题转化 为寻找相应的冗k 一矩阵f o ) 和g g ) 使得系统( 3 1 0 ) 的观测器输出多0 ) 对 于所有 o ) 满足： ( i ) 多g ) 一y g ) = o 当，g ) = o ， ( i i ) 多0 ) 一y o ) 0 当，o ) 0 。 下面将给出y 0 ) 的观测器和残差信号，o ) 的频域特性。并在此基础上给出故 障滤波器存在的充分必要条件及其证明，并通过具体例子给出滤波器设计的算 法。 引理3 3 2 2 j 对于真可稳和真可检系统( 3 1 0 ) ，存在非奇异矩阵 d ，西，n p ，以满足下述要求： ( 1 ) 啪) - 坼d ，- l 哼喀c 沁叫。胙i 铧i 瞻象 隐- 。u s , 卜 且陵给 i k i 一( 墨+ ，( i 一量z l 墨) i 一肋，一j e b 墨 i皿i 其中k s 和日s 为自由选取的矩阵参数并满足使矩阵( 订一一，+ 置缸) - i 和 b ，一一，+ 皿e ) - 1 为r 巩矩阵。 2 1 ，1 1叫j u 0 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 定理3 2 广义系统的输出y g ) 的观测器( 当，o ) = 0 ) 可描述如下： 多g ) = f g k g ) + g g 砂g ) 其中，g ) = 费，g ) 一q 0 ) 府，g lg g ) = i - 或g ) + q g g ) ( 3 2 1 ) 且：州_ 些铲叫 笋i ( 3 z z ) 屯m f 些铲盟卢铲i ( 3 iz s ) q 0 ) r i i 。一矩阵为可自由选取的变量。 证明：对真可稳和真可检系统( 3 1 0 ) ，存在矩阵日，r n ”，使得 ( 妇一4 一h , c 。) e r h * 一矩阵。 1 ) 当) = 0 ，代入式( 3 2 1 ) 一( 3 2 3 ) ，得 冲出铲叫笔p 等嬲 z a ， 使 毫= 0 ，+ 吼c 弦，+ 慨+ 玩n ) i ，一h , y ， ( 3 2 5 ) 则式( 3 2 5 ) 减去式( 3 1 8 ) ，可得 怠一j ，= g + h s c s x 毛一x 。) ( 3 2 6 ) 即量。为工。的状态估计，因此( 3 1 8 ) 可以写为： 多o ) = c ，毫+ d j v ( 3 2 7 ) 根据( 3 2 6 ) ，显然，同样为y 的一个线性估计。 2 ) 当q o ) e r - 。为一可自由选取的矩阵时，有 多b ) = 舛) + 醉虹以g ) d ，g ”暇鳓 ( 3 2 s ) = 多g ) + 醉) ( 剖 ( 3 2 9 ) 代入式( 3 2 6 ) ，则式( 3 2 7 ) 可更为直接的表示为： 多g ) = 舛) 一q g ) c ，( 是g ) 一矗g ) ) ( 3 3 0 ) 然后在等式的两边同时减去_ y 0 ) 有： 多g ) 一) ，g ) = 缸一薛h 蛾g ) 一屯鳓 ( 3 3 1 ) 因为( e q g b ) e p d - 1 。一矩阵且置为的一个估计，则多亦为y g ) 的一个估计。并且q ( s ) = o 为这一类观测器的特例。口 同时，系统( 3 1 0 ) 在饰) 0 时，根据定理3 1 ： ，g ) = f o b g ) + ( g g ) 一，) ，g ) = 0 一q 0 ) ) 轧g - g ) + c ，一屯o ) + q o 碡i ，g ) b g ) 一y 0 ) = 0 醉) 一j 净，g ) g ，g ) ，g ) ( 3 3 2 ) 根据式( 3 3 2 ) ，我们可得故障滤波器存在的充分必要条件如下： 定理3 3 给定系统( 3 1 0 ) ，存在如( 3 1 1 ) 描述形式的f d f 当且仅当 ( 1 ) m 昭，o ) = g 的列数， 第三章基于模型的故障检测的频域设计方法 ( 2 ) g ，5 ) 在c + 。没有传输零点。 进一步有，当( q g ) 一j 殄。o ) g ，g ) = i ，那么f i d f 可以构造如下： ，g ) = ( q o ) 一城g ) g ，0 ) ，g ) = ，g ) ( 3 3 3 ) 评述：构造f d f 的算法首先是利用静态输出反馈控制器消除广义系统的脉 冲模，然后基于等价正常系统上运用广义因式分解法设计系统的量测输出y 0 ) 的 正常观测器。最后选择合适的西，q g ) 使得r 0 ) = 厂o ) 成立。本论文第五章针对 具体的例子给出用这种方法得到的仿真结果。 本节提出广义系统的故障滤波器设计问题，并针对一类系统加以研究和解 决。将因式分解法这种有效运用于正常系统的工具同时也较好的应用到广义系统 的控制设计中来。在此基础上，广义系统故障滤波器的设计转化为寻找合适的 r h 。一矩阵，使得设计更具系统性并且更为直接。当e 为非奇异矩阵时，就可得到 文 1 9 中的正常系统故障滤波器的结果，因此本文的结果具有一般性。 第四章基于l m i 的广义系统故障检测方法 第四章基于l m i 的广义系统故障检测方法 在控制系统的故障检测中，由于外界干扰和建模带来的各种不确定性因素， 可能会导致残差信号在系统故障不存在的情况下也会发生偏移，造成不必要的误 报警和误操作，从而给故障的检测和随之的分离带来困难，极大程度上影响了故 障诊断技术在实际上的应用。可以说，对未知输入因素的鲁棒性是决定基于观测 器故障诊断方法成败的关键。存在未知输入因素时，用上一章介绍的因式分解方 法设计故障灵敏滤波器进行故障诊断得到的结论可能不可靠，因而有必要寻求更 好的解决途径。本章下面的内容中，针对外部扰动对故障检测的影响，提出基于 线性矩阵不等式方法( l m i s ) 2 4 的h 。优化方法，这是一种完全鲁棒化的设计方 法，也就是说从设计开始就根植于各种不确定性尤其是建模误差的考虑之上。其 发展是基于对系统的理解，即：如果不对系统的不确定进行补偿，那么系统的任 何设计目标就不能完全获得而来。因此这种方法非常适合于处理系统不确定性和 扰动问题。在本文下面的内容将详细讲述故障系统的控制设计以及h 。优化方法 在故障检测系统设计中的特点，并将其结论进一步推广到广义系统的故障检测 中，下面将加以详细讲述。 4 1 鲁棒性原理 鲁棒性问题是控制系统中的一个具有