（机械电子工程专业论文）基于数字图像全息干涉法测量液相扩散系数的研究.pdf

摘要 摘要 在传递现象的研究中，全息干涉法已被公认为一种最直观有效的方法。由于具有 精度及灵敏度高、信息量大、无干扰、可进行瞬态测量和整场观察等优点，已被广泛 应用于流场中诸如速度、温度、浓度和密度等的许多物性参数的定性或定量测量。液 相分子扩散系数是描述质量传递的最重要的物性参数之一，由于缺乏精确的理论预测 方法，迫切需要开发一种精密测试技术以满足实际应用和理论验证的需要。本文从理 论和实验两方面详细探讨了数字图像实时全息干涉法的原理及其在液相扩散系数测量 方面的应用。主要内容包括： ( 1 ) 从理论上，查阅了大量与液相扩散系数相关的文献，认真总结并比较前人实验 方法的优点和不足，确定了使用数字全息激光干涉法测量液相质扩散系数。 ( 2 ) 从理论上，讨论了全息术重建的数学基础傅立叶变换的基本理论，详细阐 述了光学全息术记录与再现、数字全息术记录与再现的基本理论；结合角谱理论，讨 论了数值再现方法一频谱变换法再现物场的理论基础和实现过程。 ( 3 ) 从实验上，在研究传统光学实验系统的基础上，设计并搭建了基于数字图像全 息干涉法测量液相质扩散系数的实验系统；设计新型的扩散槽系统，使得待测物质的 分界面更加清晰；在扩散槽底部设计了锥形的整流栅，使用了新的注液方法，减小了 注液时的扰动，提高了实验精度；引入了循环水浴温度控制系统，控温精度在 0 1 k ，使实验能够在严格的温度要求下实现流体质扩散系数的测量。 ( 4 ) 针对全息图记录中低的c c d 分辨率，合理地分析了实验条件，完成了应用 c c d 直接记录全息干涉条纹图的实验设计。介绍了数字全息的实现途径，利用 m a t l a b 语言编写了全息图的数字处理程序，对记录的全息图进行分析处理，清晰再 现出了干涉条纹图。 最后，利用该系统测定了浓度为o 3 3 m o l l 一的k c l 水溶液在2 9 8 1 5 k 、2 9 4 7 k 、 2 9 8 8 k 、2 9 9 8 k 、3 0 5 4 k 、3 0 8 5 k 和3 1 5 2 k 条件下的质扩散系数，实验结果表明实 验值和文献参考值之间相对偏差绝对值的平均数为1 3 ，验证了实验系统的精确性和 可靠性。最后，在此系统上测量了浓度为0 1 m o l l d 的蔗糖水溶液在从2 8 8 1 5 k 到 3 3 8 1 5 k 的温度范围内的质扩散系数。为测量工程上急需的新型燃料替代工质和新型制 冷剂替代工质的质扩散系数提供了一种新的有效方法。 关键词：液相扩散系数；数字全息激光干涉法；扩散槽：水溶液 a b s t r a c t a bs t r a c t h o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t e rh a sb e c o m eag e n e r a l l ya c c e p t e da n dt h em o s te f f e c t i v e m e t h o dt o d a yi nt h es t u d yo ft r a n s p o r tp h e n o m e n a , i th a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt op r e c i s e ， q u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v em e a s u r e m e n to fv a r i o u sp h y s i c a lp a r a m e t e r si nf l u i d ss u c ha s v e l o c i t y , t e m p e r a t u r e ，c o n c e n t r a t i o na n dd e n s i t ye t c w i t ht h ea d v a n t a g e so fh i g hs e n s i t i v i t y a n da c c u r a c y , l a r g e c a p a c i t y o fi n f o r m a t i o n ，n o n - i n s t r u c t i v ea n df e a s i b l et om a k e i n s t a n t a n e o u sm e a s u r e m e n ta n dv i s u a l i z a t i o ni n s t a n t a n e o u sm e a s u r e m e n ta n dv i s u a l i z a t i o ni n o v e r a l li n s i g h ti n t ot h ew h o l ep r o c e s s t h em o l e c u l a rd i f f u s i v i t yi nl i q u i dp h a s ei so n eo ft h e m o s ti m p o r t a n td y n a m i c a lp a r a m e t e rf o rd e s c r i b i n gm a s st r a n s f e r d u et ot h el a c ko f s a t i s f a c t o r yt h e o r e t i c a lm o d e lt op r e d i c tl i q u i dd i f f u s i v i t y , i tn e c e s s i t a t e st oe x p l o i tan o v e la n d a c c u r a t ee x p e r i m e n t a lt e c h n i q u ei no r d e rt om e e tt h en e e do fp r a c t i c a lu t i l i z a t i o na n dv a l i d a t e t h e o r y t h et h e o r yo fd i g i t a li m a g eh o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t e ra n di t sa p p l i c a t i o ni nt h e e x p e r i m e n to f m a s sd i f f u s i o nc o e f f i c i e n tm e a s u r e m e n ta r ed i s c u s s e di nt h i sp a p e r ( 1 ) b a s e do nal o to fr e f e r e n c e s ，t h ea u t h o rs u m m a r i z e da n dc o m p a r e dt h em e r i ta n d s h o r t c o m i n go ft h ep r e d e c e s s o r d i g i t a li m a g eh o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t e ri su s e dt om e a s u r e t h em a s sd i f f u s i o nt o e f 五c i e n to ff l u i d ( 2 ) t h e o r e t i c a la n a l y s i sf o u n d a t i o nf o rh o l o g r a p h yr e c o n s t r u c t i o n ，n a m e l y , f o u r i e r t r a n s f o r mt h e o r yi sp r e s e n t e d t h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo ft h er e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o no f o p t i c a lh o l o g r a p h ya n dd i g i t a lh o l o g r a p h yw e r er e p r e s e n t e di nd e t a i l s w i t ht h ed i f f r a c t i o n t h e o r yo fa n g u l a rs p e c t r u m ，仔e q u e n c yd o m a i na l g o r i t h mi no b j e c tf i e l dr e c o n s t r u c t i o ni s d i s c u s s e d ( 3 ) b a s e do ns t u d y i n gt r a d i t i o no p t i c a le x p e r i m e n ts y s t e m ，ad i g i t a li m a g eh o l o g r a p h i c i n t e r f e r o m e t e ra n dan e ws y s t e mo fd if f u s i o nc e l la r ed e s i g n e da n dc o n s t r u c t e df o rt h e m e a s u r e m e n to fm a s sd i f f u s i o nc o e f f i c i e n t t h en e wd i f f u s i o nc e l lm a k e st h ei n t e r f a c eo f d i f f u s i o ns a m p l e sc l e a r e r 刀l eh o n e y c o m bo nt h eu n d e rs i d eo fd i f f u s i o nc e l la n dan e w m e t h o do fi n j e c tl i q u i d sa r ed e s i g n e d ，a n di tr e d u c e st h ec o n f u s i o nw h e ni n j e c t i n g a c c o r d i n g t ot h ed e s i g no fd i f f u s i o nc e l l ，at e m p e r a t u r ec o n t r o ls y s t e mu s i n gc i r c u l a rw a t e r si sd e s i g n e d ， a n di tm a k e st h ee x p e r i m e n t p r o c e s s e du n d e rt h ep r e c i s i o no f o 1 k ( 4 ) b ys t a r t i n gw i t ht h eo p t i c a lh o l o g r a p h ye x p e r i m e n t ，t h ea u t h o rc o m p l e t e sd e s i g n i n g t h ee x p e r i m e n ti nw h i c ht h eh o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t r yh o l o g r a mi sr e c o r d e dw i t hc c d t h e a c h i e v e da p p r o a c ho fd i g i t a lh o l o g r a p h yw a si n t r o d u c e d t h ep r o g r a mo fd i g i t a lp r o c e s s i n g h o l o g r a p h i ci m a g e s i sw r i t t e n b ym a t l a b ，a n dt h e i n t e r f e r e n c ep a r e mi s c l e a r l y r e c o n s t r u c t e d t h em a s sd i f f u s i o nc o e f f i c i e n t so fk c l a q u e o u s s o l u t i o na tt e m p e r a t u r e2 91 8 k ，2 9 4 7 k ， 2 9 8 8 k ，2 9 9 8 k ，3 0 5 4 k ，3 0 8 5 ka n d3 15 2 ka n da tc o n d e n s a t i o n0 3 3 m o i l 1w e r em e a s u r e d i l l 大连交通大学t 学硕十学位论文 t ov e r i f yt h ea c c u r a c ya n dr e l i a b i l i t yo ft h es y s t e m c o m p a r e dw i t ht h ed a t af r o ml i t e r a t u r e ， t h em e a s u r e m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h ea b s o l u t ea v e r a g eo fr e l a t i v ed e v i a t i o n si s1 3 t h e m a s sd i f f u s i o nc o e 伍c i e n t so fs a c c h a r o s ea q u e o u ss o l u t i o na tt e m p e r a t u r e sr a n g i n gf r o m 2 8 8 1 5 kt o3 3 8 1 5 ka n da tc o n d e n s a t i o n0 1 m o l l w e r ea l s om e a s u r e d t h es y s t e mc a n p r o v i d ean e we f f e c t i v em e t h o df o rm e a s u r i n gt h em a s sd i f f u s i o nc o e m c i e n to fn e w r e f r i g e r a n t sa n dn e wf u e l s k e y w o r d ：l i q u i dd i f f u s i o nc o e f f i c i e n t ；d i g i t a li m a g eh o l o g r a p h i ci n t e r f e r o m e t e r ；d i f f u s i o n c e l l ；a q u e o u ss o l u t i o n s i v 第一章绪论 第一章绪论帚一早三百了匕 1 1 液相扩散系数研究背景及意义 现代的扩散概念主要来源于t g r a h a m 和a f i c k ，尤其是与f o u r i e r 定律类比得出 的f i c k 第二定律，它不仅引入了表示物质扩散能力的物理量质扩散系数，而且至 今仍是质扩散系数实验测量和理论推算的理论基础【l 】。 在能源动力领域，传递现象主要包括流体动力学、热量传递和质量传递三个紧密 相关的主题1 2 ，它们分别对应于流体的迁移性质粘度、导热系数、质扩散系数。近年 来，随着新型替代燃料、生物化工、环境污染控制和同位素分离等行业的兴起与发 展，关于质扩散系数的理论推算和实验研究变得越来越重要。尤其是液相扩散系数， 鉴于其在化工、炼油、生化、制药、环保等诸多领域都起着非常重要的作用，对液相 扩散系数的研究有着非常重要的意义。例如随着二甲醚作为柴油机代用燃料的实验研 究的深入，人们深刻认识n - - - 甲醚作为代用燃料甚至超低排放车辆燃料的价值，更欲 深刻了解二甲醚优良性能的内在机理。这就需要通过对二甲醚的喷雾和燃烧进行研 究，多维数值模拟是研究喷雾和燃烧过程的有力的辅助工具，并且在某些方面起着不 可替代的作用。与柴油、汽油等传统发动机燃料不同，由于二甲醚在常温常压下为气 态，同时是近年来才开始用作柴油机代用燃料，所以关于液态状况下的热物理特性参 数资料十分缺乏，而二甲醚用作柴油机燃料时，通常呈液态形式。为了模拟二甲醚的 缸内过程，就需要定量地预知二甲醚的各种热物理参数。 然而，由于液体结构十分复杂，分子堆积密度较大，分子间平均距离远比气体分 子小，又不及固体那样有规律排列，分子间相互作用难以准确定论，目前尚难从基本 分子数据或系统物理性质方面找到一个令人满意的预测液相质扩散系数的成熟方法， 所以有关液液传质、扩散方面的测量和理论描述远比气体及固体困难。实际上我们必 须通过实验来确定某些研究体系的液相扩散系数【3 j ，但在这样的实验过程中存在一些困 难，因为实验中温度或压力的变化，或微小扰动都可能干扰扩散，为了将这些变化控 制在一定的范围内，多种实验技术得到发展，如膜池法、t a y l o r 分散法、光干涉法 缝 于。 激光全息干涉法是将全息术与普通光干涉术相结合的一种新的测量方法，具有灵 敏度高、信息量大、不干扰流场、精度高、可进行瞬态测量和整体观察等优点，是测 量温度、位移、应力、浓度等物理量最直观有效的方法之一。激光全息干涉法除了光 学的简单性外，它对容器的玻璃没有什么特殊的要求，因为光两次通过时容器没有发 生什么变化，不会对干涉图产生影响，因而在液相质扩散系数测量中逐渐得到越来越 广泛的应用。本文在前人工作的基础上设计、建立了一套用于液相扩散系数测定的数 l 大连交通大学t 学硕十学位论文 字实时激光全息干涉及液液扩散模拟系统， 系列不同物质在水溶液中的液相扩散系数， 扩散行为和传质机理打下了基础。 并结合图像数字处理技术，实验测定了一 为进一步研究其它物质在水溶液中的微观 1 2 液相扩散系数研究方法及国内外研究现状 早在1 8 1 5 年，p a r r o t 定性的观察到，对于由两种或两种以上分子组成的混合气 体，只要它们的相对浓度在各点之间是不同的，那么一定会存在自发扩散过程来减少 组分的不均匀度。这种与体系内部任何对流无关的宏观质量传递，被定义为分子扩散 ( m o l e c u l a rd i f f u s i o n ) | 引。扩散起因于会导致完全混合的分子随机运动，描述扩散的基本 数学模型费克扩散定律引入了扩散系数，扩散系数是表示物质扩散能力的物理 量，受体系的温度、压力、浓度梯度等因素的影响。 液相分子扩散系数是研究传质过程、计算传质速率及化工设计与开发的重要基础 数据。近年来随着替代燃料、生物化工、环境污染控制及同位素分离等研究的兴起， 质扩散系数的理论预测及实验研究显得愈来愈重要。尤其是液相扩散系数，对液相扩 散系数的理论研究也需要一些准确的、可靠的实验数据。然而，由于液体分子结构紧 密堆积，运动杂乱无章，其分子间作用也难以准确定论，至今仍无一个令人满意的方 法根据研究体系的基本数据估算扩散系数，实际中我们必须通过实验来确定某些研究 体系的液相扩散系数。但实验中温度、压力的微小变化和扰动都可能干扰扩散，为了 将这些变化控制在一定范围内，多种实验技术得到发展，如膜池法、t a y l o r 分散法、 光干涉法等。近些年来随着激光全息、光电图像传感器等技术的出现和发展，一种新 的干涉法激光全息干涉法在液相扩散系数测量中逐渐得到广泛的应用。 1 2 1 膜池法 膜池法以f i c k 第一定律为基础，在微孔膜的两边，装入不同浓度的溶液，分子通 过膜内的微孔进行扩散，扩散一段时间后，测定膜两边溶液浓度的变化，然后计算出 扩散系数。膜池法最初由w i l l i a m s 提出。他首次用这种方法成功地测量出血红蛋白分 子的扩散系数。后来由m o a q y a i n 和c a t h c a r t ，s t o k e s 发展到现在。早期的膜池法有许 多缺点，主要为： l 、膜内微孔较大，会产生主体流动。 2 、膜两边的表面上，有一层极薄的滞流层，影响了测量的准确性。 为此，许多人对它进行了改进。s t o k e s t5 】设计了一个磁力搅拌装置，较好地消除了 膜面的滞留层。天津大学张建侯和袁继堂【6 】用金属膜代替玻璃烧结膜测定二元有机物系 扩散系数，膜厚仅1 0 0 微米左右，且膜的强度提高，大大缩短了测定时间，并可在高 压下操作。后来马沛生1 7 l 通过对膜池进行改进，测定了高压下的扩散系数，压力高达 2 第一章绪论 2 0 m p a 。此外，s m i t h 引、刘耘畦【9 】、s i n g h 1 0 】分别利用膜池法测定了不同条件下不同物 系的扩散系数。 1 2 2t a y l o r 分散法 此方法适用于气体和液体的质扩散系数测量。使一长管中充满溶剂并做缓慢层 流，在接近管端处注入一个溶质的尖脉冲。此脉冲流出另一端时，用微分折射仪测量 其形状。 q u a r t o 结合实验得出【1 1 】，此仪器测得的浓度分布，也就是脉冲衰减的浓度分布 为： c=等篙gii-7r 4 7 e m ，c = 1 = il i ， 。f 、 式中m 为注入的总溶质量；r o 为管半径；伊为溶剂流动平均速度；e 是分散系 数，由式( 1 2 ) 给出： e ：尘堕( 1 2 ) 4 8 d 由于折射率随浓度线性变化，因此可由折射率分布得到浓度分布，进而得到扩散 系数。 t a y l o r 分散法测定速度快，操作方便，近年来发展较快，已经广泛应用于测定溶 液的扩散系数中，尤其是高温高压下的扩散系数。除折射仪外，其他所需部件都较便 宜而且易于安装。其高温高压下的操作也相对容易，且测量结果的精度可以高于百分 之一。但该方法需要一根细长的内表面光滑的毛细管，并且要求流动相以恒速通过精 确的毛细管横截面，这些在实验中很难做到，必然会导致一定的误差。 2 0 0 0 年t f u n a z u k u r i 采用此方法测量温度为3 0 8 2 3 1 3 2k 、压力为7 9 4 0 m p a 范 围内丙酮与二氧化碳的质扩散系数1 1 2 1 。2 0 0 1 年k o k a m o t o 采用此方法测量了带电离 子在胶体溶液中的质扩散系数【1 3 l 。2 0 0 2 年n m a t s u n a q a 采用此方法测量了大量气体之 间的质扩散系数1 4 , 1 5 】。2 0 0 4 年张宝泉采用此方法测量一些有机物在高压下乙醇中无限 稀释质扩散系数【1 6 1 。 1 2 3 核磁共振法 该方法使用的设备昂贵、复杂，精度中等，适用于液体质扩散系数的测量，该方 法测量扩散系数的精度约为5 1 1 7 】，此方法不需要初始浓度差，这对于高粘度体系的测 量非常方便。测量原理：先将一均相的样品放置于一个大磁场中。此外加磁场使所测 溶质原子核的磁矩一致排列。当磁场被微小扰动时，原子矩发生转动，而这将在临近 的线圈中产生一幅度为a 的电压振荡： 3 大连交通大学t 学硕十学位论文 a = , 4 0s i n ( t r )( 1 3 ) 式中，r 为振荡的周期 为研究此振荡，在磁场上加第二种扰动，这第二个“脉冲梯度 作用于空间而非 时间。扰动先作用于一个方向，短时间f 后又作用于反方向。若溶质分子在空间固 定，则空间上的两个扰动不会对振幅也产生影响。然而，溶质分子不是固定的而是做 布朗运动，所以振幅么。会被减小。核磁共振法实质上是测量振幅减小与两梯度脉冲间 隔f 的关系。此函数关系的斜率是布朗运动的直接度量，从而是扩散系数的直接度 量。严格的讲，这样得到的不是二元扩散系数d 而是示踪扩散系数d 。在稀溶液的扩 散中此二值相同。 此方法具有测定时间短，可以完全排除外界干扰，适用于高温高压下测量等优 点，局限性是只适用于分子中至少有一种核磁矩与角动量均不为零的物质。1 9 9 5 年t c o s g r o v e 、1 9 9 8 年vi v o l k o v 等曾采用此方法测量不同扩散体系的质扩散系数1 8 , 1 9 。 1 2 4 光干涉法 光干涉法是近五十年来发展起来的一种方法，当两种不同浓度的液体在扩散槽中 发生扩散时，浓度变化导致各处的折射率变化。入射光射入时，产生干涉条纹，对干 涉条纹图进行处理，计算其特征尺寸便可得到扩散系数。此方法具有快速准确，能够 直接测量扩散系数的绝对值等优点，但对实验设备要求较高。近年来，全息干涉应用 越来越广泛，全息干涉是将全息摄影技术应用在经典干涉中，将全息法的优点同干涉 测量技术的精确性结合起来，其原理是在全息干版上记录两个不同时刻不同状态的全 息图像，然后进行叠加，产生一组干涉条纹，由此条纹通过相关计算得到扩散系数。 根据具体方法的不同，全息干涉法又可分为双曝光全息干涉法和实时全息干涉法。 1 2 5 其它测量液相扩散系数的方法 除了上述方法之外，还有以下几种方法：光散射法、毛细管法、楔片干涉仪等。 动态光散射法与核磁共振法一样，不需要初始浓度差，特别适用于测量粘稠液 体。与核磁共振不同的是，动态光散射测量的是二元扩散系数而非示踪扩散系数。 2 0 0 0 年何明霞应用此方法测量了不同扩散体系的质扩散系刻2 0 】。 毛细管法1 2 l 】是最古老最简单的方法，非常适用于做放射性示踪测量，其扩散池由 内径精密的毛细管制成，长约3 c m ，内径0 0 5 c m 。池的一端被封死，先将池中充满已 知浓度的溶液，然后将此池放入控温并搅拌充分的溶剂浴中，最后将池移出并测量其 中溶质浓度，进而求出质扩散系数。但这种方法费时长，分析困难，而且按理论要求 初始浓度差应相当小，因而逐渐不受青睐。 楔片干涉仪廉价而精巧，是前述昂贵干涉仪之外的一种选择。其构造为在两个重 4 第一章绪论 叠显微镜载玻片的一端夹以盖玻片。实验时，将两种不同溶液相邻地滴在一个载玻片 上，然后将盖玻片和另一载玻片放好使两种溶液在楔形通道中相互接触。将楔片放在 显微镜下，会看到浓度分布所致的干涉条纹。测量条纹位置随时间的改变即可算出扩 散系数。该方法简单、廉价，但较粗糙。另外此测量只需要极少的溶剂。 1 3 激光全息干涉法在测量液相扩散系数方面的应用 激光全息干涉法是将全息术和普通光干涉术相结合的一种测量方法，近几年的研 究证明，它是一种较好的研究液相扩散的方法。尤其是与计算机图像处理技术相结 合，可以得到较精确的数值结果。目前主要有双曝光全息干涉法和实时全息干涉法： 1 3 1 二次曝光全息干涉法 所有干涉仪的工作原理都是比较两个或多个波面的形状。二次曝光法是将初始物 光波面与变化后的物光波面相比较。在记录过程中对一张全息干版做两次曝光，一次 是记录初始物光波( 标准波面) 的全息图，一次记录变化以后的物光波( 变形波面) 的 全息图。这两张全息图记录在同一张干版上，记录时顺序也可以颠倒。当用照明光波 在现时，可再现出两个物光波面，这两个波面是相干的，因而观察到的是它们之间的 干涉条纹。通过干涉条纹的分布情况，即可了解波面的变化情况。利用两次曝光全息 干涉技术测定扩散系数时，通过测量一张两次曝光全息图上的两个浓度峰值折射 率变化的两个峰值之间的距离来确定扩散系数【2 2 1 。并导出了扩散系数的计算式： ( 1 4 ) 式中：g 为浓度变化曲线图上折射率的最大变化和最小变化之间的距离； f ，为第一次曝光时间； ，为第二次曝光时间。 由式( 1 4 ) 可以看出，只要知道在横坐标上两个极值点之间的距离，由于干涉条纹 图很容易得到，再加上第一次曝光的时间f 。和得到的条纹时间f ：，就可以很方便地便计 算出扩散系数。该法计算简单，可由条纹图直接得到扩散系数，因此得到广泛应用。 此法的优点是：两种溶液之间初始边界层的准确位置及时间对实验结果的影响不大。 但由于确定干涉图上两个峰的位置有一定的困难，也有可能引入很大的误差。 q a s h u s t i n 利用两次曝光全息干涉法测量n a c l 一水体系的自由扩散系数时， 在张全息干版上曝光三次，具体做法为：先在整张干版上曝光，然后在干版的左半边 曝光，再在干版的右半边曝光，就可以在一张干版上对比两个不同时刻的干涉条纹。 通过测量第二次和第三次曝光所得干涉条纹的位置移动来确定扩散系数【2 3 1 。但是这种 5 错 ，一8 = d 大连交通大学t 学硕十学位论文 方法需要改变干版覆盖和曝光的位置，可能带来不必要的扰动，影响干涉条纹的位置。 l g a b e l m a n n 在综合了q a s h u s t i n 方法的优点，利用双曝光全息干涉法测定液 相扩散系数。在三个不同时刻t 。、，。、，：进行全曝光，然后比较，l 和，2 时刻的干涉条 纹。这样就可不必准确记录两种溶液之间初始界面层的位置及初始时间，提高了后期 数据处理的精度，促进了两次曝光全息干涉法的发展及应用【2 4 1 。并进一步从费克第二 定律推导出质扩散系数d 的计算式： 肚( x 2 2 - - x 1 2 ) i l n f 丝坐 ( 1 5 ) 4 t 【l ( 2 m + 1 ) x 2j j 式中：m 、p 为而和x ：处干涉条纹的级数 改进后的方法的主要优点是在每一干涉图上可进2 倍的k 的阶乘次测量，k 是全息 干版上条纹的序级数。此计算式虽较复杂，但提高了数据处理的精度。 同时，双曝光全息干涉法也有很多局限性，首先在两次曝光的时间间隔中传质界 面的浓度变化不能太大也不能太小，即两次曝光时间间隔不能太长也不能太短，必须 在干涉条纹图所能反应的范围内。时间太长扩散程度太大，条纹过密，无法准确测 量；时间太短条纹太稀，得到的浓度场范围不能满足要求。这就使得第二次曝光的时 间很难确定。另外一个很大的局限性就是两次曝光法无法实现实时观测，无法捕捉到 传质的整个过程，这样在应用边界条件求解扩散系数时，不能很好的体现质量传递微 分方程的意义。这些缺点也限制了两次曝光全息干涉法的应用，因而现在应用更多的 是实时全息干涉法。 1 3 2 实时全息干涉法 实时全息干涉法是先记录一张标准波面( 或初始物光波面) 的全息图，然后用被测 试的物光波和参考光波同时照射全息图，直接透过全息图的测试物光波面与再现的标 准波面相干涉。实时法要求全息干版处理以后准确复位，复位方法既可用特制的干版 架或液门，也可用干显影的记录介质。实时全息干涉法是在两次曝光全息干涉法的基 础上发展而来的，因此两次曝光全息干涉法中介绍的扩散系数d 的计算式在实时全息 干涉中仍适用。 近年来，实时全息干涉法己得到较大应用和发展。1 9 9 1 年vd u d l e r 利用该方法研 究了合成润滑剂中高压抗磨添加剂的扩散【2 引，1 9 9 5 年t f e t t a hk o s a r 利用实时全息干 涉法检测离子强度( i s ) 、聚合物浓度及聚合物分子量对牛血清蛋白( b s a ) 在右旋糖苷溶 液中扩散的影响【2 6 1 ，1 9 9 6 年gt e m s t r s m 利用实时全息干涉法测量了水一乙烯基乙二 醇和水一甘油混合物的质扩散系数【2 。1 9 9 6 年m c h a r l o a e 利用实时全息干涉技术测量 了葡萄糖立方油脂一水晶系中的质扩散系数【2 引，2 0 0 1 年t a l e x a n d e r 利用实时全息干 6 第一章绪论 涉技术研究了扩张界面的传质过程【2 9 1 ，2 0 0 2 年l a u r e n c er e y e s 采用实时全息干涉法研 究了结构变化对b s a 扩散特性的影响【3 0 1 。 1 3 3 数字全息干涉法 和传统的全息干涉法一样，使用数字全息干涉法测量质扩散系数关键也是要确定 物光和参考光的相位差。其最大的改进是由c c d 数码相机取代了感光干版，物光和参 考光由分光棱镜聚合在一起，直接使用c c d 数码相机记录干涉条纹图。在测量过程 中，不需要分别测量物光和参考光的亮度信息，只需要拿一系列等间隔时刻所拍摄的 照片，和参考时刻所拍摄的照片作比对，并根据所发生的变化，分析出物光波面所发 生变化的情况。近几年，随着c c d 照相机的发展和计算机传输速度的提高，数字全息 干涉法逐渐取代了经典全息干涉法在质扩散系数测量中的应用。 在1 9 9 6 年，c h a r l o t t em a t t i s o n 首次应用此方法测量了油水扩散体系的质扩散 系数【3 l 】。2 0 0 3 年j r i c h t e r 等用其测定了k n 0 3 水溶液和a g n 0 3 水溶液之间的质扩散 系数，并和以往的结果进行了比较，同时测定了离子性液体之间的质扩散系数【3 2 。 1 9 9 7 年s e i z ok a t o 应用该方法测量逆流式强制对流换热器不同温度流层间的质扩散系 数【3 3 】。 1 4 数字全息相关技术 1 4 1 电耦合器件c c d 在数字全息中用来记录全息图的电耦合器件c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e s ) 是一种 用来测量光强并实现光电转换的固体电子器件【3 4 1 。它是由美国贝尔实验室于1 9 6 9 年首 先提出，c c d 靶面是由有限个微电容紧密排列构成的，每一个电容都是在硅片衬底的 氧化硅层上加一个电极，从而形成一个小型的电容器，称为像素。当c c d 接受到光线 的照射时，硅晶片释放出电子，且电子数目与入射光强成正比，这些带有正电荷的电 子聚集在像素的电极层上，受较大光强照射的像素会聚集更多的电子，由此可将光学 图像转化为电子图像，并利用图像采集卡将所获得的数字图像传输给计算机，可以在 显示屏上再现出所拍摄的原物像。 c c d 的主要参数为靶面大小、像素密度和像素深度，靶面大小是指c c d 可以接 收光照的尺寸，像素密度是指c c d 单位面积内的像素数目，它的多少决定了所拍摄图 像的分辨率的大小，像素密度越大，图像的分辨率就越高，而c c d 的像素深度是指为 了描述图像中每一个像素而被赋予的比较量级，深度越大，描述的图像层次越多，图 像质量就越好。 在数字全息实验中，c c d 的靶面大小和像素尺寸决定着记录物体的尺寸和记录距 7 大连交通大学t 学硕士学何论文 离，所以在具体的实验中应尽量采用较大靶面、较小像素尺寸的c c d 。另外，c c d 同 时存在散粒噪声、转移噪声等不利因素，所以在实验时应充分考虑这些因素的影响， 选择合适的c c d ，减少其对最终结果的影响。 1 4 2m a t l a b 语言简介和数字图像处理p 5 ，n 6 j 数字图像处理是指采用计算机处理图像的技术，第一次使用是2 0 世纪6 0 年代美 国航空和太空总署的喷气推进实验室使用计算机对太空船发回的大批月球图片进行处 理。随着计算机技术的发展，数字图像处理得到了广泛应用。m a t l a b 是近几年来在 国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件，其语法结构简单，并具有极强的数值计 算、图形文字处理、数据拒分析、图形绘制及图像处理等功能，因而备受数据处理与 图形图像生成等非专业计算机编程人员的青睐。 m a t l a b 语言在数字图像处理领域的应用主要包括以下几个方面： ( 1 ) 数字图像的读取和显示； ( 2 ) 数字图像的增强：图像在产生、传输过程中往往会失真，所得图像和原图像有 某种程度差别。人们可以估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单 易行的方法，改善图像质量。包括直方图增强、平滑滤波增强、锐化增强。 ( 3 ) 图像变换：在图像处理技术中，图像变换是图像处理的重要工具。通过变换图 像，改变图像的表示域及表示数据，可以给后继工作带来极大的方便。包括傅立叶变 换、离散余弦变换、r a d o n 变换等，主要使用傅立叶变换，使处理分析在频域中进 行，使运算简单。 ( 4 ) 数值计算：在图像处理过程中，需要通过一系列的数值计算，来获取图像处理 过程中需要的有用信息。例如对数计算，点除运算等。 1 4 3 二维傅立叶变换的基本理论 傅立叶变换是分析线性系统的有力工具，是空域和频域信号相互转换的有效工 具。在数字全息技术中，数字全息图的重现及其所运用的图像处理大都要用到傅立叶 变换。本文处理图像是二维图像，因此傅立叶变换特指二维傅立叶变换。 1 4 3 1 二维连续傅立叶变换 设厂( x ，y ) 是两个独立变量x 和y 的函数，而且在( 一0 0 ，+ ) 上绝对可积，定义积分 f ( 材，v ) = ，f f ( x , y ) e x p e j 2 n ( u x + v y ) d x d y ( 1 6 ) 为二维函数厂( x ，y ) 的傅立叶变换3 7 1 ，并定义 8 第一章绪论 数。 ( x ，y ) = ，p ( 川e x p j 2 x ( u x + v y ) d u d v ( 1 7 ) 为y ( u ，v ) 的逆傅立叶变换。 式中，f ( u ，v ) 和厂( x ，y ) 称为傅立叶变换对。y ( u ，v ) 称为f ( x ，y ) 的频谱，一般是复 1 4 3 2 二维离散傅立叶变换 由于现代电子技术获取的信号往往是离散的数字信号，加之连续的傅立叶变换不 便直接用于计算机进行计算，因此，人们提出了离散傅立叶变换的概念。离散傅立叶 变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，缩写为d f t ) 是时域和频域均离散化的变换，适用 于数值运算，是分析离散信号和系统的有力工具。 d f t 的实质是对有限长序列傅立叶变换的有限点采样，即实现频域离散化，使数 字信号处理可以在频域内采用数值计算的方法。这样就可以大大增加数字信号处理的 灵活性。 假设图像厂( x ，y ) 已经在空间上取样为二维离散信号x 轴方向采样点数为m ，采样 间隔为a x ；y 轴方向采样点数为，采样间隔为缈。将离散图像仍记作f ( x ，y ) ，但其 具体含义为： 厂( x ，y ) = f ( x a x ，y a y ) ( 1 8 ) 式中，x ，y 为空间域采样点，x = 1 ，2 ，m 一1 ，y = 1 ，2 ，n 一1 。 同样，在频率域f ( u ，力具有如下含义： f ( u ，v ) = f ( u a u ，v a v ) ( 1 9 ) 式中，材， ，为频率域采样点，材= 1 ，2 ，m 一1 ，v = 1 ，2 ，n 一1 。 a 甜，a v 为频域中沿甜轴和v 轴方向的采样间隔。 二维d f t 具有如下的形式： ，( 甜= 丽1 m 刍- i 缶n - 1 厂( x ，y ) e x p 一2 万( 若+ 号 ( 。) u = o ，1 ，m 一1 ；v = 0 ，1 ，一1 厂( t y ) = 萋艺f ( ”，v ) e x p v = o 一，2 万( 等+ 号 。， 厂( w ) = f ( 州) l 2 万l 等+ 詈l l，、 = ol1 l1 11 ， x = o ，1 ，m - 1 ；y = 0 ，l ，一1 9 大连交通大学工学硕士学位论文 其中，e x p - j 2 ，r ( 朋+ 詈 和e x p 2 万( 苦+ 号 称为正、逆傅立叶变换的变换 核。 f ( 甜，v ) 称为离散信号y ( x ，y ) 的频谱，它是一个复数函数。在光学中，频谱面上的 处理可对频谱f ( u ，y ) 的振幅谱分布和相位谱分布分别进行。函数f ( u ，v ) 的振幅谱 l f ( 甜，v ) i 、相位谱伊( 甜，y ) 和强度谱e ( “，v ) 分别为： l f ( u , v ) i = r e 2 ( 州) + i m 2 ( 训) r ( 1 1 2 ) m 一t a n 渊 ( 1 1 3 ) e ( u ，v ) = r e 2 ( “，v ) + i m 2 ( “，) ( 1 1 4 ) 式中，r e ( u ，d 和i m ( u ，d 分别为f ( u ，v ) 的实部和虚部。 在离散傅立叶变换中，频域采样点总数和空域采样点总数相等，而且也组成点阵 形式。根据采样定理，空域采样间隔和频域采样间隔之间有如下关系： z f = 上1 ，= 面1(115)max1 ， 、 虽然d f t 是信号分析与处理中的一种很重要的变换，但是因为直接计算d f t 的运 算量与变换区间长度n 的平方成正比，当n 较大时，运算量很大。所以直接用d f t 算 法进行频谱分析和信号处理是不现实的。d f t 有多种快速算法，统称为快速傅立叶变 换( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，简称为f f t ) 。f f t 算法的核心就是不断地把长序列的 d f t 分解为几个短序列的d f t ，并且利用变换核的周期性和对称性来减少d f t 的运算 次数。这种算法使d f t 的运算效率提高了1 2 个数量级，使离散傅立叶变换的工程 计算成为可能。 1 5 本论文主要研究内容 综上所述，质扩散系数的实验测量方法多种多样，相比较而言全息干涉法对研究 质扩散系数是一种非常适用的方法。用此方法计算扩散系数，只涉及两个极值点的距 离，而不涉及两相严格的边界。对于条纹极值点的确定，采用m a t l a b 软件编程，通 过图像数据求得极值点距离，最终得出扩散系数。与其它方法相比较，全息干涉法具 有诸多优点：系统简单，只需要一个扩展槽；扩展槽窗口对光学玻璃的精度要求较 低，玻璃的不均匀性不影响测量精度；计算简单，可由条纹图直接得到扩散系数；灵 敏度高，理论上可测出半光程差的变化；非接触测量，对被测体系不会造成任何干 1 0 第一章绪论 扰：可进行瞬态测量和整场观