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浙江工业大学硕士学位论文 基于光纤布拉格光栅的色散补偿技术研究 摘要 光通信系统始终朝着长距离、高速率、大容量的方向不断演进，非线性效应和色散效 应成为限制传输系统性能的主要因素。由于光纤光栅在其反射带宽范围内可提供较大的色 散补偿，使得光纤光栅成为当今最具吸引力的色散补偿器件之一。色散管理技术通过优化 的色散分布，在减少色散对光纤传输系统性能影响的同时，又能有效地抑制非线性效应。 本文重点研究了基于光纤布拉格光栅的色散补偿技术，讨论了色散补偿系统中的一些 关键参数，同时对几种色散补偿方案进行了仿真分析，主要研究内容如下： 1 利用分步傅立叶法数值求解了非线性薛定谔方程，讨论了光脉冲在光纤中的传输过 程，分析了光纤的损耗、色散、非线性效应等传输特性，得出了入纤功率对系统性能有较 大影响的结论，并利用成熟的光通信模拟实验平台o p t i s y s t 锄搭建了光纤传输系统，通过 仿真验证了上述结论的正确性。 2 通过对四种典型的光纤光栅色散补偿方案进行比较分析，得出f b g 后置色散补偿 方案较优，同时与前人研究所得的基于色散补偿光纤的最优方案，即d c f 后置色散补偿方 案相比，得出f b g 后置色散补偿方案性能更优的结论。 3 根据编码方式、入纤光功率、放大器间距、f b g 反射带宽等参数对传输性能的影响 程度设计系统参数优化流程图，既而优化设计了基于f b g 的2 5 0 0 l ( n 1 1 0 g b p s 无电中继光 通信色散补偿系统。结果表明，优化后的系统能有效提高信号传输质量及延长传输距离。 4 采用f b g 级联的方式组合成梳状滤波器形式的模块充当w d m 光纤传输系统的色 散补偿器件。并在光通信仿真软件o p t i s y s t e m 中设计相应模型实现多信道均衡色散补偿。 5 分析了波分复用系统中的非线性效应，讨论了基于色散补偿光纤和光纤布拉格光栅 色散补偿技术的w d m 系统的传输性能，并通过模拟仿真实验对两者分别进行了性能评价。 关键字：普通单模光纤，光纤布拉格光栅，非线性效应，色散补偿，q 因子 r es e a r c ho n d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n t e c h n o l o g yu s i n g f i b e rb r a g g g r a t i n g a b s t r a c t mo p t l c 绷c o 舢m l i c a t i o n s y s t e m s ，e n l a r g e m e m0 fc 印a c i 吼i m p r 0 v e m e n t0 fr a c e 觚d e x t e i l s l o no fd l s t a i l c ea r ea j l c l o s e l y 聆l a t e d 谢t h 舶e r l o s s ，n o n l i n e a re 毹c t 觚dc h r o m a t i c d 1 s p e r s l o ne 行e c t a st l l el 鹕er 觚g eo f d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o ni l lt 1 1 eb 锄d 埘d t l l0 ff i b e rb r a g g 伊a t i n g ( f b g ) ，t e c l l i q u e0 ff b gb e c o m e so n eo ft i l em o s ta t 仃a c t i v ed i s p e r s i o nc o m p e i l s a t i o n t e c t u l i q u e sma c t u a i 仃a m s m i s s i o ns y s t e m s 1 1 1 et e c l u l i q u e0 f d i s p e r s i o nm a n a g e m e n ti su s e dt o o p t l m l z et l l ed i s p e 瑙i o i l ，w m c hn o to i l l yr e d u c e sd i s p e r s i o no f o p t i c a lf i b e r 咖l s m i s s i o ns y s t e m ， b m 粗s os u p p r e s s e sn o l l l i n 唧e 虢c t s e 艉c t i v e l y 1n l sp 印e rs t u d i e st l l e o p t i c 甜d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nc 0 舢【i l u i l i c a t i o ns y s t e m sb 勰e do n f b qs 0 m es c h e m e sb 硒e do nf b g a r ep r o p o s e d ，觚ds o m ek e y s y s t e mp a r a m e t e r so fd i s p e r s i o n m a l l a g e m e ma r ed i s c u s s e d ，舡c ha r e 觚甜y z e dt h r o u 曲s i m u l a t i o n0 ft l l e o p t i m a lo n ef o rt h e b e s ts y s t 锄p e 怕册锄c e mm a i n c o n t e 吣o ft h j sp a p e ra r e 嬲f o l l o w ： l n l en o i l l i n e a rs c 啪d i n g e r ( n l s ) e q u a t i o n i ss o l v e du s i n gs p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d 1 1 1 e 缸a n s m l s s l o np r o c e s so ft h eo p t i c 甜p u l s ei nt h e o p t i c a lf i b e ri sd i s c u s s e d ，趾dt l l e l o s s m e d i s p e r s l o l l t i l e 肿i l l i n e a re 朊c t s 黜觚m y s e d n l er e s u l t sd e m o n s t r a t e t h a tt h ei n p u tp o w e rp l a y s 锄1 m p o n a n r o l eo nt i l ep e 响肌a n c eo fs y s t e m w eg e tm e0 p t i m 甜i n p u tp o w e r u g h s l m u l a t l o 巩w h i c hi sp r 0 v e dt 0b et l l es 锄e 鹪t l l es u p p o s i t i o n b ym er e s u l to fm en l se q u a t i o n s o l u t e db yn m n e r i c 甜m e t h o d 2 f o u rs c h e m e sb 嬲e do nf b ga r e 陀a l i z e d t h r o u g hs i m u l a t i o n ，t 1 1 ep o s t c o m p e l l s a t i o n s h o w st l l eb e s tp e r f 0 加锄c e 锄o n g m e s e a n dc o m p 撕n g 、i t i lt l l ep o s t c o m p e n s a t i o nb a s e do n d c f f b gs h o w sab e t t e rp e 而肌锄c e 3 a c c o r d i n gt 0m e0 p t i m i 删i o ns c h e m e ，t l l ep e 墒肿锄c eo ft h e2 5 0 0 l ( 1 1 1 1 o g b p so p t i c a l c o m m u m c a t l o ns y s t e m sw e 把s i m u l a t e d 谢t i lm ek e y s y s t e mp a r a m e t e 娼，s u c h 嬲t h em o d u l a t i o n t 0 n n a t ，t 1 1 ed u t yc y c l e ，t h ei n p u tp o w t i l e 锄p l i f i e rs p 觚l e n g t h 锄dt l l e 砌g e o ff b g b 肌d 谢d t h t h es i m u l a t i o n 他s u l t ss h o wt h a t 廿l eo p t i m a ls y s t e m i m p r o v e st h et r 锄s m i s s i o n p e r f 0 肌锄c e 锄de x t e n d st h et r a n s m i s s i o nd i s t a i l c ee 毹c t i v e l y 4 f b g sa r ec 嬲c a d e d 嬲t h ef o mo fc o m bf i l t e rm o d u l e ，w h i c ha r eu s e d 嬲t l l ed i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o nd e v i c e si nw d mo p t i c a lf i b e r 缸锄s m i s s i o n s y s t e m s a n dw ed e s i g nt 1 1 e 印p r o p r i a t em o d e lt 0a c h i e v et i l em u l t i - c h 锄e ld i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt h r o u g ht 量l e o p t i c a l c o m m u m c a t i o ns i m u l a t i o ns o f h ，a r en 锄e d o p t i s y s t e m 5 t h en o i l l i n e a re 腩c to fw d m s y s t e m sa r ea 舱l y z e d ，锄dt i l et 啪s m i s s i o np e 响衄觚c e s o fw d m s y s t e r nb 鹊e d0 no p t i c a l 助e rb r a g g 刚i n g 锄dd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n 舶e ra r e d i s c u s s e d ， 锄dm ep e 响m 锄c e so ft w 0 s y s t e m sa r ec o m p a r e dt h r o u 曲龇 s i m u l a t i o n e x p e r i m e m k e yw b r d s ：c o n v e n t i o i l a ls i n g l em o d ef i b e r f i b e rb r a g gq 纵i n g ，n o n l i n e 盯e 毹c t s ， d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ，qf a c t o r 浙江工业大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 光纤通信的发展与现状 光纤通信自从其诞生之日起便受到人们的关注和热捧，其发展方向主要是增加中继 距离即延长传输距离和增大传输速率即加大传输容量。光纤的损耗使得光脉冲峰值功率降 低，影响系统的光信噪比，光纤的色散使得光脉冲展宽，引发码间串扰，光纤的非线性效 应使得光脉冲发生畸变，系统噪声增加。为了克服由于光纤的吸收与散射而引发的损耗， 人们在传输链路中引入电中继器以弥补脉冲的衰减，同时对光脉冲进行一定的修正。但这 种光电光的中继模式具有传输瓶颈，而e d f a 技术的成熟商用使得这一瓶颈被迅速打破， 至此大容量光通信系统主要使用1 5 5 u m 的低损耗窗口【1 捌。此后，大容量光纤传输系统迅 猛发展，无电中继距离不断提高，信息容量不断扩容，系统成本不断降低。 1 9 9 6 年，位于美国的贝尔实验室率先实现了1 t b i t ，s 容量级别的密集波分复用系统 传输。仅仅用了一年时间，n e c 便在o f c 9 7 上首次宣称已实现总容量为2 6 t b i t s 的光 通信系统传输。然而两年后，这一纪录再次刷新，n 1 r r 在o f c 9 9 宣布实现总容量的3 t b i 低 的系统试验，同年，陆续又有s i 锄e 璐、n o n e l 、l u c e n t 等多家公司分别宣布其已刷新当 时世界的最新传输纪录。此后，w d m 系统迅猛发展，总容量为1 6 t b i 以的光通信系统成 功投入商用，2 0 0 1 年，n e c 公司与阿尔卡特通信企业均实现了l o t b i 洮级别的1 0 0 k m 的 传输试验【2 1 。 随着人们对通信数据量要求的与日俱增，尤其是m 业务数据量成指数增长态势，高 信息量的时代要求高速率高容量的光纤通信传输系统的支持。因此，d w d m 系统朝着超 长距离、超高速率、超大容量方向不断演进，光纤的可用带宽持续扩展，整个系统向具有 智能的网状网方向发展。更多承载着超大容量的光载波汇入一根光纤进行传输，使得传输 链路光纤的信息承载量攀升，信息的平均传输成本降低。与此同时，长距离光纤通信系统 面临日趋严重的色散效应、非线性效应、系统串扰和噪声的累积以及光信噪比低等问题。 因此，新型的调制编码技术、色散管理技术、非线性抑制技术、放大技术、接收探测技术 等成为研究的热点f l l 。 浙江工业大学硕士学位论文 1 2光纤光栅的发展和国内外研究现状 光纤光栅体积小、插入损耗低、无非线性效应、灵敏度好、质量轻、抗电磁干扰、 易于复用、质地安全、可远距离遥测、能融入工程结构，因此具有非常广泛的商用价值， 可作传感器用来探测压力、流量、应变、温度和形变等，亦可作密集波分复用系统的色散 补偿器件及波分复用器，可作e d f a 增益平坦并有降低噪声的作用，还可用作光纤激光 器的反射镜及半导体激光器的选捌引。 1 9 7 8 年，h i l l p 4 j 在实验室中研制了世界上第一个永久性光纤布拉格光栅，他采用了 内部写入法在掺锗光纤上实现了反向模式耦合该光纤光栅的反射带宽可低于2 0 0 m h z ， 入射光波发射率可大于9 0 ，但由于生成的原材料要求讲究，因此没有推广商用。 1 9 8 8 年，来自美国的m e l 泸5 l 等研究人员，创造性的采用紫外光相干所产生的干涉 纹在光纤侧面曝光的技术实现了f b g ，这一技术称为横向全息成栅技术。他的独到之处 在于可以通过改变写入条件选定f b g 的波段范围，但由于写入条件十分苛刻，这种方法 同样没有商用。 5 年后，以h i l l 为首的研究团队【3 6 j 创新了光纤光栅写入方法，首次提出用相位掩模 板使紫外光产生衍射条纹正面曝光光纤，这一方法使得光纤光栅的写入条件大大降低，促 使后来的光纤光栅投入大批量商业运用。 1 9 9 6 年，a m v e n g 鞠r k a r l 3 刀在贝尔实验室研制出第一个长周期光纤光栅，它是通过 紫外光经振幅掩模板照射硅锗光纤形成的。随后，b h a t i a i 丑引探讨了长距离光纤光栅的特点 和作用，t - e r d o g a n l 3 期0 1 深刻探讨了长距离光纤光栅的光谱性质。 随着科学的进步，光纤光栅在通信、传感、探测领域正日益发挥着巨大的作用。 1 3光纤光栅在光传输系统中的应用 1 3 1光纤光栅的分类 我们经常听到的光纤布拉格光栅实际上是短周期光纤光栅，它的周期基本小于1 u m ， 是反向模式耦合的反射型光栅，而长周期光纤光栅的周期一般为几十到几百微米，属于同 向模式耦合的透射型光纤光栅，以上是按传输周期作为分类标准。如果以波导结构即光纤 光栅的轴向折射率为标准，光纤光栅又可分为均匀光纤光栅、啁啾光纤光栅、高斯变迹光 纤光栅、倾斜光纤光栅、相移光纤光栅、超结构光纤光栅、升余弦变迹光纤光栅等。若按 形成机理来分，又可分为利用弹光效应形成的光纤光栅或利用光敏性形成的光纤光栅。按 2 浙江工业大学硕士学位论文 组成材料可分为塑料光纤光栅和硅玻璃光纤光栅1 3 1 。光纤布拉格光栅在通信和传感领域有 着非常重要的应用。 1 3 2 波分复用光传输系统的结构和特点 波分复用光传输系统是一种很好的运用了光纤传输特性的大容量传输技术，在单根 光纤上实现多波长的点对点信号传输，具有易升级、可维护、可运营、投资回报率高、增 值能力强，传输数字业务透明性高等众多优点图卜1 描述了w d m 传输系统基本模型 图，传输系统主要是由光发射器、波分复用器、单模光纤、光纤放大器、色散补偿器、波 分解复用器、接收光接收器共同组成。相较于单信道光纤通信系统来说，w d m 系统具有 带宽利用率高、支持的传输业务广泛、扩容能力强、传输性能稳定，同时解决了网络节点 之间没有电中继的这一大问题，因此w d m 系统成为具有极其光明应用场景的大容量高 速率长距离的光纤通信系统的发展方向【1 2 i l 】。 图l - l 波分复用系统传输模型图 波分复用系统按中继情况可分为无中继通信系统及无电中继通信系统。其中，无中 继传输系统顾名思义，就是整个点对点的传输链路中既没有光一电一光的转换，又没有任何 光放大器的存在；而无电中继传输系统即点对点传输链路中没有光一电一光的转换模式，但 存在光放大器对传输信号进行定期的恢复性放大。在无中继通信系统中，传输距离大于 1 2 0 k m 便可称之为超长距离( u l h ) 通信系统；而在无电中继通信系统中，传输距离大 于2 0 0 0 k m 的系统称之为超长距离无电中继通信系统，传输距离在l o o o - 2 0 0 0 l ( i l l 之间的系 统称之为亚超长距离( e l h ) 无电中继通信系统，传输距离小于l o o o k m 的系统称之为常 规长距离( l h ) 传输系统。 3 浙江工业大学硕士学位论文 1 3 3 光纤光栅在w d m 光传输系统中的应用 光纤光栅在通信领域具有广泛的应用，可做光纤激光器、光纤放大器、f b g 二极管 激光器、f b g 滤波器、波分复用器、波分解复用器、色散补偿器、波长锁定器等【3 l 。由于 光纤光栅的众多优点，使得其逐渐成为一种很有发展前景的色散补偿技术1 1 2 】，这里主要 对光纤光栅作为光通信系统中的色散补偿器作一简要介绍。 o u e l l e n e 经研究后得出在光短脉冲带宽里，非均匀光纤光栅可以提供较大且稳定的 色散补偿p 1 引。1 9 9 4 年，啁啾光纤光栅首次应用在光通信系统的色散补偿模块中，利用 光信号不同波长成分在光纤光栅中的反射位置不同这一特性，使得经过光纤光栅反射后的 脉冲色散与经光纤传输后累积的色散相互抵消，光脉冲恢复原状。2 0 0 2 年，rl l a c h 卸c e 为首的研究人员对线性啁啾f b g 进行了深入的研究陵1 1 很多学者研究了光纤光栅在 w d m 系统中的色散补偿情况，例如4 8 0 k m 1 0 g b i 低波分复用系统和3 1 5 k m 2 0 g b i 讹波分 复用系统均可成功实现光纤光栅的在线色散补偿，且光信号的传输性能良好1 3 ，1 5 1 。还有学 者研究了g6 5 2 光纤上的6 4 0 k m 1 0 g b p s 波分复用系统的级联啁啾光纤光栅色散补偿，用 于制作级联光纤光栅的材料均为高带宽的光纤【瑚。 1 4本文的工作安排 光纤通信系统的发展目标始终是更大容量、更高速率和更长距离，与此同时色散和 非线性效应对系统的影响日趋严重。本文基于光纤传输系统理论，对光纤传输特性作了具 体的分析，在。砸s y s t e m 仿真平台上构建了基于f b g 的光通信系统，讨论了s m f + f b g 的色散补偿技术，研究了系统参数的逐级优化，探讨了色散管理技术的具体应用，分析了 s m f + d c f 与s m f + f b g 这两种系统的性能优劣。 第一章介绍了光纤通信的发展与现状，阐述了光纤光栅的发展及研究现状，同时讨 论了光纤光栅在传输系统中的应用。 第二章讨论并推导了光波的基本传输方程，研究了入射光场的传输理论与特性，并 对损耗、色散和非线性效应进行了阐述，重点分析了色散对系统传输性能的影响，随后介 绍了几种国内较为成熟的色散补偿技术。 第三章首先用分布傅立叶方法数值求解了描述光脉冲传输状况的耦合非线性薛定谔 方程；其次讨论了s m f + f b g 系统的仿真原理，并构建了系统模型：再次介绍了四种典 型的s m f + f b g 色散补偿方案，并通过模拟仿真得出后置色散补偿方案最佳，同时与 s m f + d c f 最优色散补偿方案比较，得出s m f + f b g 性能更胜一筹；最后设计系统参数优 4 新江工业大学硕士学位论文 化流程图，并以此逐步优化系统参数，仿真结果表明经过优化后的系统性能有显著提高。 第四章介绍了几种评价系统传输性能的方法，主要对1 2 0 0 l ( i 】叶1 0 g b p s 的s m f + f b g 光通信系统进行了细致的色散优化，分别对传输链路周期内与周期外的色散进行了匹配， 得到了一些有利的结论，为设计长距离光通信系统的新型色散图谱提供了有利的数据支 撑。 第五章首先阐述了w d m 系统中级联f b g 的设计原理及系统模型，并在0 p t i s y s t e m 平台上实现多通道级联f b g 色散补偿器的架构；其次分析了非线性效应中的s p m 、m 、 f w m ，得出s p m 对系统性能的影响最大；再次分析比较了四信道、八信道、十六信道 s m f + f b g 与s m f + d c f 系统性能，由于s m f + f b g 具有较小的非线性效应，通过数据仿 真得出在功率较大的情况下，s m f + f b g 性能优于s m f + d c f 系统 第六章对本文的研究成果进行了总结和归纳，并对未来的研究方向和重点作了展望。 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章光纤的传输特性及色散补偿技术 光纤通信传输系统正始终朝着大容量、高速率、长距离的方向不断演进。随着光纤通 信技术的快速发展，限制光纤通信系统性能的主要因素为损耗、非线性效应和色散效应等。 掺铒光纤放大器( e d f a ) 技术的发展有效地弥补了光纤传输系统中的脉冲功率损耗，因 此，损耗已不再是恶化光通信系统传输性能的主要因素。限制大容量、长距离光纤通信系 统传输性能的因素主要为非线性效应与色散效应等。本章主要对这些限制因素在理论上进 行探讨，同时针对色散效应提出几种实用的解决方案。 光信号的传输理论 2 1 1 麦克斯韦方程 光脉冲的传播遵循麦克斯韦方程组i l ，哺j ，其在无源介质中的表达式为： v 小一等一心詈 协) v 疗= 詈= 岛筹+ 筹( 西= 气雷+ 户) ( 2 1 - 2 ) 西”aa 、 ” v 西= 0( 2 1 3 ) v 雪= 0( 2 1 - 4 ) 其中几个矢量分别是：曰代表磁场强度，雷代表电场强度，豆代表磁感应强度，西代 表电位移矢量，户代表感应电极化强度。氏和鸬分别代表真空中的介电常数与磁导率， 两者关系为c = ( 心岛) 2 ，c 是真空中的光速。 由麦克斯韦方程组得到脉冲的波动方程为 v 概扛古第一胁警 沼剐 浙江工业大学硕士学位论文 我们知道包层与纤芯的折射率在阶跃光纤中与方位刀( 缈) 不相关，因此得到 v v 雷= v ( v 雷) 一v 2 重= 一v 2 雷 继而简化得到 v 2 雷一鳓气警= 鳓警 协m ， 同时，户的表达式主要由两部分组成 声= 岛1 豆+ 岛z 2 ) ：髓+ 岛z ( 3 ) ；成+ = 昱+ 豌 昱与瓦分别代表极化强度的线性部分与非线性部分。 将户的表达式代入方程( 2 1 6 ) 得到 v 2 雷一心气警= 鳓等+ 鳓争 沼m ) 由于z 2 ) = o ，使得气和z ( 3 ) 相关联。 以下假设或近似处理可有效简化方程的求解过程： 首先，由于丘相对于瓦来说非常大，因此非线性部分瓦对于线性部分豆来说影响 甚微，这里可将晚作微扰处理。 其次，由于光纤中光场的传播极化方向始终保持一致，因此可采用标量近似解。 再次，光场近似为频谱宽度彩、中心频率的单色光，叫嘞远远小于l ( 仅当脉 冲宽度大于0 1 芦时有效，由于近似于10 1 5 j ，因此要满足缈s 1 0 1 3 s ，如不满足则 需添加其他项) 。 电场是由慢变与快变两大块组合而成，我们可将快变部分在慢变部分的近似处理下拆 分为 雷扩，) = 寺乏【雷扩，f ) e ) 似一_ f ) + c c 】 ( 2 1 8 ) 其中，乏表示偏振单位矢量并假设该偏振光传输方向为x ，重表示时间慢变函数，c r 表示复共轭。 依次可得： 丘( 尹，) = 去乏【昱( 尹，) e x p ( 一觑，) + c f 】 ( 2 1 9 ) 所扛工业大学硕士学位论文 男儿( 尹，) = 去乏【露忆( 尹，) e x p ( 一，) + c r 】 ( 2 1 1 0 ) 利用非线性原理得到： 昱扩，f ) = 岛趔豆扩，) ，瓦扩，f ) = 气雷扩，) 其中，趔代表x 轴向的极化张量二阶元素，用来反映线性极化率对介电常数g 的贡 献，代表占的非线性部分，表示为 = 言也陆力i ( 2 - 1 1 1 ) 其中，也代表x 轴向的极化张量四阶元素，用来反映三阶极化率对占的作用。 对式( 2 一l 一7 ) - ( 2 - l - 1 0 ) 进行混合运算并作傅立叶变换，即可得到波动方程在频域中的表 达式 v 2 雷+ g ( 缈) 碍雪= o ( 2 1 1 2 ) 其中，雷表示为雷( 尹，) 的傅立叶变换，变化式为 重( 尹，彩) = 豆( 尹，) 麟p ( 脚弦 ( 2 1 1 3 ) 2 1 2 波动方程 用分离燹量法求解频域中的波动方程i l ，假设 雷( f ，国一) = f ( x ，y ) j ( z ，缈一) e x p u 屁z ) ( 2 1 1 4 ) 其中，匀( z ，缈一) 代表z 的慢变函数( 雾o ) ，光载波频率的传播常数是岛。 彩一 。 将式( 2 - l - 1 4 ) 代入( 2 1 1 2 ) 可得到以下等式 窘+ 窘小( 州节】舢 ( 2 - 1 - 1 5 ) 2 编罢+ ( 歹2 一屏) 彳：o ( 2 1 - 1 6 ) 亿 其中，式( 2 - l - 1 5 ) 将非线性s m f 的模式横向场方程考虑进去，光载波频率缈的传 播常数是万，方程( 2 1 1 6 ) 可以求出歹的解。 同样适用微扰法式( 2 1 1 5 ) 与( 2 1 1 6 ) 浙江工业大学硕士学位论文 - 一_ l 扣( - + j 毒2 而+ + 毒2 ( 2 - l - 1 7 ) 式中，使得，| = ，k + 导 ：z 得到 g = ( 刀+ 刀) 2 刀2 2 刀刀( 2 1 1 8 ) 由于n 远远大于i 川，因此这里的微扰元素是，。 将g 替代为刀2 可以求得，( 工，力与( 缈) ，这里，阮力与( ) 分别表示模分布函数和 对应的波数由微扰一阶原理可知，血不会对f ( x ，j ，) 产生太大影响。 而万为传播常数，写作 式中的表示为 歹( 彩) = ( ) + ( 2 1 1 9 ) 9 =心，p i f ( 训) 1 2 蚴 月f ( 训) 1 2 蚴 ( 2 1 - 2 0 ) 电场强度表示为 雷( 尹，) = 乏去 f ( x ，y ) 彳( z ，) e x p 【( 属z 一，) 】+ c r ( 2 1 2 1 ) 式中，彳( z ，) 代表慢变振幅包络，它是由方程( 2 一1 1 6 ) 中的j ( z ，国一) 经过傅立叶 反变换得到，如下式 彳( z ，) 2 去j ( z ，缈一嘞) e x p 卜细一) r 】如 ( 2 1 2 2 ) 其中，j ( z ，缈一鳓) 满足式2 属罢+ ( 万2 一屏) 力：o 院 由于万与属十分近似，因此 伊一露= ( 万+ 属) ( 万一属) 2 磊( 万一属) 由式( 2 1 1 9 ) 可将式( 2 1 1 6 ) 转化成 罢= 邢( 缈) + 筇一属】j ( 2 l 2 3 ) 浙江工业大学硕士学位论文 一一 这里，光波的基本传输方程可由式( 2 1 2 3 ) 通过傅立叶反变换得到，即为脉冲包络 彳( z ，) 的传输方程。 2 1 3 传输方程 将【国j 作中心频翠为的泰勒级数展开得到 ( 缈) = 属+ ( 缈一) 届+ 三( 缈一) 2 属+ 丢( 彩一) 3 属+ ( 2 1 2 4 ) 其中，尾= 学k ( 删l ，2 ，) 因为叫远远小于l ，同时在大部分传输系统中，我们为了简化运算会经常略去三 阶及以上的高阶项，此处与上文讨论中所作的单色光假设条件相符。 对彳( z ，) 的传输方程作傅立叶变化并代入式( 2 1 2 4 ) ，同时利用傅立叶变化的微分 性质，即詈替代( 缈一嘞) 得到 警= 一层詈一丢厦字+ 譬拿+ 脚彳 c 2 小2 5 ) 光纤的非线性效应与损耗共同组成了上式的项，可由式( 2 1 1 9 ) 与式( 2 1 2 0 ) 推导得出，把代入式( 2 1 2 5 ) 得到 警+ 届警+ 乏屐窘一譬睾+ 詈彳= 办i 彳1 2 彳 c 2 小2 6 ) 其中，厂代表光纤的非线性系数，为 厂= 华 ( 2 - 1 2 7 ) 。嘞 。p 引 式中，如代表光纤的有效纤芯面积 【，j 1 f ( 训) 1 2 蛐】2 如= 鼍，_ 一 ，j 1 f ( 训) r 蛐 ( 2 1 2 8 ) 在常用的s m f 中，基模的场分布是f ( x ，y ) ，所以如主要是由纤芯的半径与包层之 间的折射率差所决定。 - l o 浙江工业大学硕士学位论文 光脉冲的基本传输方程即式( 2 1 2 6 ) ，是研究光脉冲传输过程的基础，其对光信号在 光纤中的传输情况作了描述与约定。其中，方程左式第二项表示光信号的群速度，第三和 第四项分别代表光纤的二阶与三阶色散，第五项表示光纤的线性损耗，右式表示光纤的非 线性效应。 为了方便计算，我们通常选择一个以光脉冲群速率运动的参照系，因此 ，- ，一手叫一屏z ，如z 那么式( 2 1 2 6 ) 即可写作 署厦券一譬券+ 詈彳= 办m 协m 9 ， 式( 2 1 2 9 ) 即是著名的描述光脉冲在光纤中传输情况的非线性薛定谔方程( n l s ) 1 1 7 。i 田 。 上文推导了光信号在光纤中的传输方程，可作为研究长距离、大容量、高速率的光通 信系统的非线性效应与色散效应的理论支持。 2 2 l 光纤的传输特性 2 2 1 光纤的损耗 损耗【17 1 9 】是光纤传输特性中的一个重要参量，光信号在光纤中传输，由于受到功率 传输损耗的影响，随着传输距离的增大，入射光纤的光功率会做指数衰减。假设忍为输 入光纤的光功率，弓为传输功率 弓= 昂e ) 【p ( 吨三) ( 2 - 2 - 1 ) 式( 2 2 一1 ) 中，口为光纤的衰减系数，即为光纤的损耗常数，上为光信号所传输的 光纤长度。在实际应用过程中，通常用公式( 2 2 2 ) 对光纤损耗进行表述，损耗单位为 d b l ( m = 一剐舟4 埘3 口 沼2 彩 单模光纤具有三个低损耗窗口，可见光纤的损耗与光纤的工作波长有关。此外，光纤 传输系统的损耗与入射光功率、光纤传输损耗参数、光纤长度以及接收灵敏度有关。随着 掺铒光纤放大器的实用化，在通信窗口1 5 5 0 姗处，光纤损耗降低至o 2 d b 胁左右的同 浙江工业大学硕士学位论文 时，也满足e d f a 的工作带宽，从而基本解决了光纤通信系统中的损耗问题。 2 2 2 光纤的色散 目前，我国境内铺设的光纤大多为晋通单梗光纤( g 6 5 2 光纤) ，其在通信面口1 5 5 0 i 蚰 处具有高达1 6 7 5 p ( 刀肌拥) 的色散系数。由于色散的存在，限制了模拟信号的带宽。同 样，对于数字信号，由于不同的光谱分量对应不同的传播速度，导致光脉冲发生展宽，进 而产生码间干扰，加大了系统的误码率【枷。因此，在大容量光纤传输系统中，不可小觑 由色散所引入的系统性能恶化。 色散是由于电介质的束缚电子和电磁波之间的作用而产生的。当光脉冲的频谱宽度远 远小于其中心频率时，在数学上，我们可以通过将模传播常数( 彩) 转化成泰勒级数的 形式来考虑光纤的色散效应【1 7 ，1 8 - 2 1 l ( 国) = 疗( 彩) 詈= 属+ 届( 缈一) + 吾属细一) 2 + 人 ( 2 2 3 ) 式中 风= ( 筘舻唧( m _ o ，1 ，2 ，) ( 2 - 2 4 ) 这里，可由公式( 2 2 - 5 ) 和( 2 - 2 - 6 ) 分别得到参量屈，压与折射率刀的关系 届= 詈= 基( 嘉) 亿2 射 肛( 2 鲁+ 国鲁 协2 射 其中，为群折射率，为脉冲包络的群速度属为群速度色散( g v d ) 参量，是 二阶色散，其与脉冲的展宽有密切的关系，通常我们用色散系数d 来表示参量压，两者 的转换公式如下： 。= 筹一等孱弓鲁 c 2 。7 ， 2 2 3光纤的非线性效应 光纤的非线性效应与光功率有着密切的关系，光功率越高非线性效应越强，反之光功 浙江工业大学硕士学位论文 率越低非线性效应越弱。由于光纤放大器的使用，光通信系统尤其是波分复用系统因为持 续较高的光功率，致使非线性效应影响严重，限制信号传输距离与传输容量，成为恶化系 统性能的因素之一i 嘲。 非线性效应为介质与光场共同影响所产生的效应，在光通信系统中无处不在。在光场 e 较强的情况下，电极化率z 与光场e 有关，入射光场e 与极化强度p 两者是非线性关 系，展开成以下级数关系 p = 气z 1 雹+ 岛z 2 ) ：雹豆+ 岛z 3 ) ：豆豆豆+ ( 2 。2 8 ) = 剪1 + p ( 2 + p 3 + 式中，1 和p 1 分别为一阶电极化率和一阶极化强度，引发光纤的线性效应、z ( 2 ) 和 尹2 ) 分别为二阶电极化率和极化强度，主要引发差频、和频或倍频的现象【1 1 捌、z ( 3 ) 和p ( 3 ) 分别为三阶电极化率和极化强度，引发受激非弹性散射以及与折射率有关的克尔效应。当 光场较弱时，电极化率z 与光场e 无关，入射光场e 与极化强度p 两者是线性关系 户= 岛z ( 1 ) 雷 ( 2 2 9 ) 高光场情况下的各阶电极化率之间的关系可以写为 争争一等= 击z “z z “e o ( 2 2 1 0 ) 光纤的主要原料为对称结构的熨d 2 ，没有二阶电极化率，因此三阶非线性效应为光 纤中的最低阶，其与光功率密度有密切关系，须满足阈值即可产生。 当入射光场较强时，考虑非线性效应，传输介质折射率n 写为【1 1 1 】 刀= + 吃之二_ ：+ 吃i e 1 2 ( 2 2 1 1 ) 刀= + 吃石2 + 吃 ( 2 。2 。11 ) 式中，为线性折射率，嘎为介质的非线性折射率系数，吩的范围是 ( 2 2 3 4 ) l o 埘册2 之间，le1 2 是光纤中的光强，匀是光纤的有效纤芯面积，s m f 的 如大小为5 0 册2 ，尸是光纤的入射光功率 折射率和光场之间的调制关系致使光场弱处折射率小、光场强处折射率大，光场的相 移变化如下 妒= 刀七。三= ( + ie 1 2 ) 七。三= 九+ 妣 ( 2 2 1 2 ) 浙江工业大学硕士学位论文 非线性附加相移由非线性折射率引起，表达式为【。，1 1 】 = 吃i e l 2 毛三 ( 2 2 一1 3 ) 式中系数毛：竿，当光场是产生附加相移的自身光场时，这种现象称为自相位调制 ( s p m ) 。 当附加相移与其他波的光场强度相关时，称为交叉相位调制( ) a m ) 当两束光波仅 仅是波长不同，偏振方向和传播方向均相同时，其非线性相移写成【i l 】 = 吨( i 互1 2 + 2i 岛1 2 ) ( 2 - 2 一1 4 ) 式中，i 耳1 2 为自身光波的光强，l 马1 2 为另一束光波的光强，由公式可知，在两束光 波光强相等的情况下，交叉相位调制对相位的影响是自相位调制的两倍 四波混频f l l ，1 3 】是由三阶非线性极化效应引起的四个光电场互相影响的现象。z ( 3 ) 存在 于光纤中，只考虑三阶非线性效应所引发的极化强度【i l 瓦= 气z ( 3 ) ；脚 ( 2 2 1 5 ) 其中，雷是电场，毛是非线性极化强度，岛是真空中的介电系数。考虑四个同向传 输偏振方向相同，振荡频率为q 、哆、q 与q 的光波，总电场可表示为 雷= 寺主弓e x p f ( 屯z 一哆，) + c 名 ( 2 2 - 1 6 ) ，l 其中，传播常数屯= 一哆c ，q 是不同光波的振荡频率。四个光波沿z 这一相同方 向传输，综合上面两式，可得 砣= 寺曼弓e x p f ( 屯z 一哆，) + c r ( 2 - 2 1 7 ) ，- i 其中，( j = l 4 ) 为多个电场积的和。示例只如下 只= 三 也 1 臣1 2 日+ 2 ( 1 互1 2 + l 岛1 2 + i 岛1 2 ) 巨+ 2 巨岛岛以p ( 政) + 2 巨最e 懿p ( 渺) + ( 2 2 1 8 ) 幺= ( 墨+ 乞+ 毛一七4 ) z 一( q + 哆+ q q ) f ( 2 2 一1 9 ) 晓= ( 毛+ 岛一毛一毛) z 一( q + q 一鸭一q ) ， ( 2 2 2 0 其中，交叉相位调制是呈孑也2 ( i 巨1 2 叫岛1 2 + i 毛1 2 ) 这一项，自相位调制是等也l 巨1 2 浙江工业大学硕士学位论文 这一项，剩余项为四波混频可在相位匹配且光功率密度较大的情况下观察到f w m 。 2 3 色散对光通信传输系统的影响 在光纤通信系统中，我们用时延差来表示色散，所谓时延差就是指不同频率的光信号 在光纤中通过同样的距离所产生的时间之差，我们用色散系数来衡量光纤中色散的大小， 它的定义是波长相距ln m ( 频率间隔为1 2 4 3 g h z ) 的两个光信号传输l l 锄距离的时延差， 单位是芦( ，册j | b ，1 ) 【2 3 1 。色散对系统性能的恶化主要表现在使经过数字调制的光信号脉宽 展宽，从而导致码间干扰，形成判决错误，继而系统误码率升高，通信质量下降。 2 3 1 传输区域分类 对基本传输方程作归一化处理可以更好的分析系统的非线性效应与色散效应。 当光信号的脉冲宽度比5 p 大时，非线性薛定谔方程可转化为f 1 叼 f 要：一f 詈彳+ 争篆一w 彳 ( 2 - 3 1 ) 昆22a 丁。叫。 其中，丁以k 作为参考标准，表示时间量度( r = ，一z k ) ，彳代表光脉冲的包络慢变 振幅。公式右项的第一项表示光纤的损耗、第二项表示光纤的色散、第三项表示光纤的非 线性效应。色散与克尔效应孰轻孰重主要是由入纤功率，更确切的说是由峰值功率忍与 脉冲宽度瓦决定。为了更好的说明光脉冲在传输过程中所受到影响，我们分为四种不同 的传输特性，区分的判断标准是由光纤长度工、非线性长度与色散长度厶共同决定的。 r 是瓦作归一化处理的参量，写作 f ：圣：挚 ( 2 3 - 2 ) 瓦死 。 对u 也作归一化处理 彳( z ，f ) = 雨一砷u ( z ，f ) ( 2 3 3 ) 其中，口代表损耗效应，昂代表光信号的入纤功率。通过转换公式( 2 3 1 ) ( 2 3 3 ) ， 我们得到以下有关u ( z ，f ) 等式 浙江工业大学硕士学位论文 f 警：掣等一l u l 2 u ( 2 3 4 ) 勿 2 岛a f 2k h 其中s g n ( 屐) = l ，它是由群速度色散参量屈，即正负色散决定，同时 厶= 禹 k 2 去 协3 渤 上d 与k 描述了非线性与色散效应在光通信系统中偏中性，如、与工的差异决定 了光纤传输区域的分类，主要分为四块区域【1 7 1 町： 第一种情况为工远远小于岛并且三与k 近似相等，这时，色散效应可以忽略，非线 性效应为重要影响因素。 第二种情况为三远远大于并且上远远大于k ，这时，非线性与色散效应均为重要 影响因素。 第三种情况为三与上d 近似相等并且工远远小于k ，这时，色散效应为重要影响因素， 非线性效应可以忽略。 第四种情况为工远远小于k 并且工远远小于k ，非线性与色散效应均可作相对性忽 略处理。光脉冲形状从入射到接收完毕的过程中均未发生太大变化，因此在这一传输长度 范围内只是略微降低了峰值功