（电磁场与微波技术专业论文）分层介质中电磁结构的矩量法模型.pdf

坌星坌堕主皇垡箜垫堕塑里堡堡型 摘要 矩量法是分析分层结构中微波电路和犬线问题的主要方法之一。本文着眼于如何更有 效地提取空域格林函数，并将矩量法更有效地应用于一些复杂三维结构的电磁分析。主要 工作包括以下几个方面： i 计算空域格林函数。介绍了分层结构谱域格林函数的另一种的表达方式。传统的空域 格林函数与场点源点同时关联。而采州现在的表达式后，计算空域格林函数时不必与 源点场点同时关联。当场点源点同层时与场点源点位置都无关，场点源点不在同一层 时，只需与其中一个有关。从而可以大大减少提取格林函数的工作量。 2 编程分析了复杂线面混合结构。使用离散复镜像方法提取出的闭式格林函数，将上述 复杂结构推广到分层介质中。逐一推导了细线、面及线面连接处基函数计算位函数的 公式，对于自作用项的奇异性进行了特别处理。并通过计算一些天线和电路实例，验 证了程序的正确性。 3 改进了分析微带线边馈贴片天线的矩量法模型。在改进模型中，我们将微带线和贴片 分别独立地进行了剖分，然后用连接基函数将两部分联系起来。从而使得贴片部分可 以不必为适应窄的微带线而进行无谓的过细剖分。这样，在减少了未知数提高了计算 效率的前提下，改进的模型仍然保持计算结果的精度。 4改进了分析差分线对问题的基函数形式。通过由二维静电问题解出的电荷分布，可以 得到基函数的具体形式。由于这种基函数符合结构本身的物理特性，因此基于这种改 进基函数只使用较少的未知数就能得到比较精确的结果。 分层介质中电磁结构的矩量法模型 a b s t r a c t t h em e t h o do f m o m e n t s ( m o m ) i so n eo f t h em o s te f f i c i e n tm e t h o d st h a ta r eu s u a l l ya p p l i e d t oa n a l y z et h ea n t e n n aa n dc i r c u i tp r o b l e m si nm u l t i l a y e r e dm e d i a t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i s a r e1 i s t e da sf o l l o w s ： 1 i n t r o d u c ean o n t r a d i t i o n a lf o r n lo ft h eg t e e n sf u n c t i o n si nt h es p e c t r a ld o m a i n w h i c hc a n b ee a s i l yu s e di nt h ed i s c r e t ec o m p l e xi m a g em e t h o d ( d c i m ) ，t h ec o m p l e x - i m a g ep a r ti n t h es p a t i a l d o m a i ng r e e n sf u n a t i o n so b t a i n e df r o mt h et r a d i t i o n a lf o r mi sr e l a t e dt ob e t h p o s i t i o n so f t h es o u r c ea n df i e l dp o i n t s w i t ht h ef o r m ，h o w e v e r , t h ec o m p l e x i m a g ep a r ti s i n d e p e n d e n to f p o s i t i o n so f t h es o u r c ea n df i e l dp o i n t sw h e nt h e ya r ei nt h es a m el a y e r , a n d i sr e l a t e dt oo n l yo n eo ft h e mw h e nt h e ya r ei nd i f f e r e n t l a y e r s t h a tr e d u c e st h el g a d s i g n i f i c a n t l yi nc a l c u l a t i n gt h eg r e e n sf u n c t i o n s 2 p r o g r a m m e dt oa n a l y z ec o m p l i c a t e dp e cs u r f a c e sw i t ha t t a c h e dw i r e s w i t ht h eg r e e n s f u n c t i o n sp r o p o s e di nt h i st h e s i s ，w eg e n e r a l i z e dt h ew i r e s u r f a c ep r o b l e mi nf r e es p a c et o l h a ti nm u l t i l a y e r e dm e d i a w ed e d u c e dh o wt oc a l c u l a t et h ep o t e n tf u n c t i o n sf r o mt h ew i r e s u r f a c ea n d w i r e s u r f a c e - j u n c t i o nb a s i sf u n c t i o n sa n dp a i da t t e n t i o nt ot h es i n g u l a r i t yi nt h e s e l f t e r t n 3 i m p r o v e dt h em o m m o d e lf o rt h el i n e - f e dp a t c ha n t e n n a i no u rm o d e l w ed i s c r e t i z e dt h e l i n ea n dp a t c hi n d e p e n d e n t l ya n dc o n t a c t e dt h e m b yaj u n c t i o nb a s i sf u n c t i o n b e c a u s eo f t h ei n d e p e n d e n t d i s c r e t i z a t i o n ，t h em e s ho fp a t c hi sn o tr e q u i r e dt ob ea d a p t i v et od i en a r i - o w l i n e a sac o n s e q u e n c e ，f e w e ru n k n o w n sa r er e q u i r e di no u rm o d e lt og e tc o r r e c tr e s u l t s 4 i m p r o v e dt h eb a s i sf u n c t i o nf o rt h ee d g e c o u p l e dd i f f e r e n t i a ll i n e s t h ei m p r o v e db a s i s f u n c t i o nc a nb eo b t a i n e df r o mt h ec h a r g ed i s t r i b u t i o no nt h es t r i pl i n e sb y s o l v i n ga2 d s t a t i c p r o b l e m b a s e do n s u c hab a s i sf u n c t i o n ，m u c hf e w e ru n k d l o w n sa r e r e q u i r e d i nt h e i m p r o v e d d i e t h o dt oo b t a i nc o r r e c tr e s u l t st h a nt h o s ei nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d s i j 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：毯丝! 蜀日期：如争7 - 5 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生虢蛙铈虢雠日期：一圹 笙二! 堕童一 第一章绪言 1 1 研究背景及现状 随着现代民用和军用电子设备迅速向小型化、轻量化、高可靠、多功能和低成本方向发展， 多层微波集成电路技术越来越受到重视。于是，多层微波结构的精确电磁仿真与设计变得越来 越重要。 众所周知，这类问题的全波分析方法有很多，粗分起来有两类：即微分方程方法和积分方 程方法。微分方程方法包括时域有限差分法( f d t d ) ( 3 5 1 频域有限差分法、直线法、传输线 矩阵法和有限单元法( f e m ) 刚等；积分方程方法的主要代袭是矩量法( m o m ) ”。总的说 来，这些方法都有其优势和不足。常见的几种方法中，矩量法( m o m ) 求解积分方程，未知数 可以仅定义在导体表面，但是需要计算格林函数( g r e e n sf u n c t i o n s ) 。对于非均匀介质就不太 适用，而且还要求解满矩阵方程。时域有限差分法( f d t d ) 直接在时域求解偏微分形式的麦 克斯韦方程，对结构材料的适应性强，不需要求矩阵的逆，但是未知数分布在整个求解区域， 很难处理电大问题。有限元方法( f e m ) 和时域有限差分法很相似，对结构和材料的适应性强， 未知数也是分布在整个求解区域。不同的是，有限元法建立在瑞利一里兹( r a y l e i g h ，r i t z ) 变 分法的基础上，通过求解稀疏矩阵来获得结聚。 一些基于这些数值方法的商i l e | 软件已经取得了成功。比如，a n s o f t 公司推出了基于有限元 方法( f e m ) 的高频结构仿真工具( h f s s ) ，z e l a n d 公司开发了基于矩量法( m o m ) 的集成全 波电磁仿真优化包( i e 3 d ) ，c s t 公司推出了基于有限积分法( f i t ) 的微波工作室( m i c r o w a v e s t u d i o ) ，等等。 对于分层问题，积分方程法具有优越性。这是因为分层结构的特性可以由格林函数( g r e e n s f u n c t i o n s ) 来体现相对于微分方程方法中使用体未知数，这里需要的面未知数数目可大幅度 减少。特别是对于电大尺寸复杂问题，这一点特别重要。 1 2 本文工作 在本文中，主要研究了针对多层微波结构的空域矩量法及其应用。主要有以下三个着眼点： 第一点是如何提高计算空域格林函数的效率，这是矩量法分析分层介质问题效率的关键也是一 个难点。对于空域格林函数，在数学上表示就是s o m m e r f e l d 积分( s 1 ) 的快速计算。一般情况 下，这种积分没有解析解。由于被积函数衰减慢、振荡快，所以直接进行数值积分非常耗时。 目前，几种有效计算这种积分的方法包括快速h a n k e l 变换( f h t ) 、沿最陡下降路径( s d p ) 积分法和离散复镜像方法( d c i m ) 等等。本文通过重组谱域格林函数的形式，结台离散复镜 像方法减少计算的工作量。第二点是分析线一面混合结构，从自由空间推广到分层介质。这种模 型可以简化细线和面结合问题。第三点是针对一些特殊的结构提出能更加有效的分析手段，从 建模的角度简化原问题。全文安排如下： 第二章介绍如何有效地计算空域格林函数。我们从谱域格林函数的推导出发，详细介蜊了 混合位积分方程中要用到的空域并矢格林函数，并利用离散复镜像方法来计算s o m m e r f e l d 积 分。此外，还提出了一种新的谱域格林函麴组合形式，使得到的空域形式对源点和场点的依赖 得以减少。于是原形式下需要建立的二维表格缩减为一维表格。 第三章中详细介绍了可以用于分析分层介质中复杂的线面混合结构的矩量法模型。首先介 绍分析理想导体( p e c ) 问题所需要的电场积分方程( e f i e ) ，给出了由测试( t e s t i n g ) 得到线 东南大学硕士学位论文 性方程组求解未知电流的过程。接着逐一分析了线面混合结构中要用到的细线基函数、面基函 数和线面结台处基函数。然后结合这些具体的基函数形式推导了位函数的计算式进而得到线性 方程组。最后，介绍了如何根据求得的电流来提取我们关心的一些参数，并给出了一些具体的 数值算例。 第四章结合具体的应用场合，改进了传统的矩量法以提高效率。并以微带线边馈的贴片天 线和边缘耦合差分线对问题为例进行了论述。相应的算例证明了改进模型的正确性和有效性。 2 第二章分层介质中的格林函数 2 1 前言 第二章分层介质中的格林函数 使用矩量法( m o m ) 来求解混合位积分方程( m p i e ) 是处理分层介质电磁问题的一种通 用的办法。其中，提取空域格林函数是这种方法的一个关键点也是一个难点，因为这涉及到处 理具有快振荡、慢衰减积分核的s o n l r n e r f e l d 积分( s i ) 。 处理s i 主要有两类方法，一是数值积分类方法，这类方法主要是选取合适的积分路径以使 积分快速收敛：另一类方法主要是离散复镜像方法( d c i m ) 【”，这类方法是通过用p r o n v 方 法或者g e n e r a l i z e dp e n c i l - o f - f u n c t i o n ( g p o f ) 方法 2 2 所得到复指数序列去逼近积分核，然后 通过s o m m e r f e l d 恒等式获得空域的闭式结果。 本章主要包括如下内容：首先给出谱域格林函数的推导 2 , 4 , 5 1 ，接着介绍谱域格林函数与混 合位积分方程( n i p i e ) 中所用到的并矢格林函数之间的表达关系，然后介绍一种可以减少复镜 像计算量的谱域格林函数表达式，最后给出d c i m 的计算过程和一些数值算例。 2 2 分层介质中电磁场的谱域格林函数 n m z 矗，心】i = 1 ，2 np = p ，h 图2 1 分层介质及其等效传输线示意图。其中源点位于第n 层，场点位于第川层。 e一一一川一二一一一u门一一一引一一一一一 东南大学硕士学位论文 图2 1 表示了- - g t , g , rf 的分层介质：纵向( ：向) 呈现分层变化，横向( z ，y 向) 认为 是无限大的。第i 层介电常数剧“表示( 如果有损耗相对介电常数写成知一- ，q ) ，相对 磁导率用表示。 大家熟知的m a x w e l l 旋度方程如下： v 丘= 一j a j , u 。，百一府，v x 厅= j o ) e o e ，云+ 7( 2 1 ) 这里庸和了分别表示磁流和电流密度。我们可以通过谱域变换的方法将这些量的纵向分量与 横向分量分解开。使用f o u r i e r 变换 季( 砖，z ) = ee g ( 芦，z ) e 属4 出方 ( 22 ) g ( 芦，z ) 2 赤e 季( ，z ) e 1 9 扼啦 ( 2 3 ) 其中，空域坐标为卢= 奴+ 如，而谱域坐标为k 。= ；o k x + 多女。 考虑到b e s s e l 函数 j o ( k p p ) = 互1 。f 2 , r e - f i 9 d 口， ( 24 ) 其中，k p = i k c o s c z + 多s i n o s ，方程( 2 2 ) ( 2 3 ) 所表示的f o u r i e r 变换对就可以表示为 f o u r i e r b e s s e l 变换对，二重积分就能简化成一重积分，即 莒( ，z ) 2 去f c 撕，z ) j o ( k o 咖d p ， ( 2 5 ) g ( 2 寺f 昏( ，z ) d o ( k ，p ) k ，d k p ( 2 6 ) 变换到谱域的m a x w e l l 旋度方程( 2 1 ) 可以写成 秘2 志( 坼，嘶五，旧+ 去一翕，：仁， 缸= 而1 蹶2 附k p f o p 以珏生c 0 1 z o 2 ，p 五( 2 s ) 一j c o g o ，e ：= j k p ( h p j ) + 也 一 ： 一j c 0 1 u ，h ：2 j k p ( e p ) + m ： 4 ( 2 9 ) ( 21 0 ) 一 一 塑三垩坌星坌堕! 塑整整里茎 图2 2 从( x ，) 坐标系变换到( “，v ) 坐标系 在这里，横向的x ，y 分量耦合在一起。如果将横向坐标旋转角度口得到新的坐标系( “，v ，z ) ， 如图2 2 所示。 ： 2 ic o s d 。i 篓兰 ； ，c 。s 口= 万k x ，s i n 口= ； c z ， 我们就可以得到去耦的两组传输线方程，列在表2 1 中。在这里或，膏，相当于t m 波传输线的 电压和电流( 矿8 ，。) ，鼠，鼠相当于t e 波传输线的电压和电流( 矿，6 ) ，( z ，庸。，露。) 则相 对于传输线上串联的电压源，( 庸：，五，工) 相对于传输线上并聩的电流源。为简化，可以用 ( 彬，彤) 来表示p 型传输线在1 伏特串联电压源激励下的电压和电流，用( k ，华) 表示p 犁传 输线在1 安培并联电流源激励下的电压和电流，p = e ，h 。我们就可以将这两种传输线的统一 j 坐一 l 出 l 丝一 【d z j k ：z p j ? 盟d ：书z z p l ? 城z 一) 。z 。2。一 l盟：一儿y，d【z 。3。 这种传输线方程的解将在2 3 节中具体叙述。由传输线方程的线性性质 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 可知在任一点z 处有 这里， 是指两标量函数之间的内积，如果逗号上加点表示的是矢量之问的点乘。 之间关系的并矢格林函数表达式 ( 2 1 4 ) 结合场源 东南大学硕= b 学位论文 e = + h = ( g ；， + 我们就能够写出在( “，v ，z ) 坐标系中的谱域井矢格林函数 g ( 庀。，z ，z ) = g ( 。，z ，z ) = g ( k ，z ，z ) = g ( 女。，z ，z ) k 。 去 0 一0 土彤。志ll上jcoeo。,go。oc,j c o s o 即( z 踟o s ：。 、 0 l c o p o ， 0 一嘭0 y ? o 一1 2 “ o l ro s q ? 0 土矿 c o t u o t a r 0 i ： 0 志j c o pl 去j c o p 吩。：l。以。 。 ( 2 15 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 在这里，带撇号的量都是相对于源点的。利用( x ，y ) 坐标系与( “，v ) 坐标系之问的关系，通过变 换就可以得到( x ，y ，z ) 坐标系中的谱域格林函数。 6 o i o 一 第二章分层介质中的格林函数 袭2 1 在( “，v ，z ) 坐标系中的两组去耦台的传输线方程 t m ( e ) t e ( h ) 冬t ，一j k ! z e 螽， l j ! 一珏v 冬e v = 一投z h a 。斗殛。 皇i 商，= 一j kz ye 琶一j ， 喜西。：一i k ：y h t ，一尘l 珏z j ， a z 掣2 0 ， e 。= 一t j k p h ，十j ；)h ：= _ 二( j k p e ，一m ：) j o ) c o ， + j f o 掣o ， z 8 = 专= 去，驴瓣 z y 6 击t 2 厩7 9 注：k z 县有二值性t 需要根据物理概念选取正确的分支一丌 z 和z n ) ，场点的电压和电流可以根据递归由第h 层的电压和电流获得， k ，( 舭，) ： z p 磁+ p 心c 一“，+ 豫，哦铲w “， z oo f 2 2 5 ) - e 叫卜“”+ 砝。e 一坞卜。“1 庸? 惭，) _ 等珊搿p m i “嘶知蚝( _ 2 ”m 。 f 2 ：。、 p 儿小”“霹。e 1 甜2 “l 叫 嘶 这里，z z - 是从第n 段到第m 段的广义传输系数，一般形式昔i 瑶+ 2 黔m - l 屯h i 吲蹁，2 蕊衰警一仁z ， j = h + l卫_ l f 17 l ：1 c 3 ) 当场点所在层位于源点所在层之下时( m n ，即场点所在层位于源点所在层之上。此时 或( k p , z , z ) 2 杀弦r 2 ) + 弦黼r 2 “弘眦6 ) ，( 2 。) 其中， l ， = 1 ，2 ) - 与k f i n z 有关， z 。( k p ，z ) = 热( k p ，z ) 。( k p ，z ) = f , 7 ( k p ，z ) 。，( 。，z ) 讨2 伴( 。) 一z 瓢z ) + 让( 。) ( 2 7 5 ) ( 27 6 ) ( 27 7 ) 五j 和) = 篆胁z ) 一觅( ) + 忍( ) ， ( 2 ，s ) 矾，= 铥1u - i 咎触小号魄哆，z ) ， ， 烈，= 铥1u - i 哙魄c ，一等磕张叫， b s 。， 这些函数中用到了 恐砷1 ( ，z ) = 厨瑞+ e 一虬”“- - - 酥m , m + l e 一：一戌撑一一一1 矗2 ( ，z ) = 冠葛元1 ( k ，z ) 恐们1 ( ，z ) = 孵1 “露1 + e 叫一卜“五揣i e - j k w ( 2z , n + l - z - z ， 般( k p ，z ) = j | i 黜维州( 七。，z ) 其中，硪m ，+ 米自2 , 3 节的定义。另外还需要定义 j - - 。( 。e “。+ = 曷鼢兀e 母鲰吲墨黔，哥节 1 - 尺黜戤孙。“w 幽一“ 3 ) m n ，即场点所在层位于源点所在层之下。此日_ j ( 2 8 1 ) ( 2 8 2 ) ( 28 3 ) ( 2 8 4 ) ( 28 5 ) 。肌，即r ) _ 罴 瓦i e - j k ： ( z - z ) + 再v 2 e - j k ：, 犯h r “。弘啦6 ) ， ( 2s s ) 其中，h v 。 = 1 ，2 ) 与k p 和z 有关 东南大学硕士学位论文 岛。( k p ，z ) = 墨( k p ，z ) 吃。( k p , 。) = 0 ( k p ，z ) 一筹 砟( ，z ) 一稚( ，z ) + 砟( 埘 元。( ，z ) = 钮n h u ( ) ( 2 8 7 ) ( 2 8 8 ) ( 28 9 ) 器( ，z ) j + 憾( ，z ) ， ( 2 9 0 ) 丘。( ，z ) 2 罨 u - i 等磕碰( z 卜詈砝识( 一 ， c z ， 孤咿) 2 器- - 1 u - 1 l 芽k 张1 ) 一i e 2 - e m ，z ) l ， ( 29 2 ) 这些函数中用到了 露譬”( ，z ) = 厨礁- 一 e - i k ：( z - z ) 霹：j e 一一一m m “一= ，( 29 3 ) 露( ，z ) = 蠢黜硪( 女，z ) ，( 2 州 稚1 ( ，z ) = 磁叫露蛆一 e 一心- - 一m “, m q e 哦( - 2 一一t 圳1 ， ( 29 6 ) 盈，2 ( ，z ) = 五总2 盈；州( k p ，z ) ， f 2 9 7 1 其中，磷n 一来自2 3 节的定义。而 露”1 = 霹等兀e - j k 1 f z ：i - z ) 吣- - ( e , h 。 i = m + 1 2 6 离散复镜像方法 1 r 。( e , h ，鼢2 2 8 川”“。 ( 2 9 8 ) 为了应用于空域积分方程，在上节中得到的潜域格林函数还需要通过式( 2 6 ) 获得空域的结 果。式( 2 6 ) 就是著名的s o m m e r f e l d 积分( s i ) 。对该积分可以使用离散复镜像方法来处理【”，这 种方法的思想就是通过复指数逼近s i 的核，然后通过s o m m e r f e l d 恒等式获得空域的形式。祚 离散复镜像方法中，两级复镜像方法1 由于其不需要提取表面波和准静态项，而且对结构的适 应性较蚶，所以使用起来比较方便。 该方法所采用的两个路径分别定义为： c 1 ：k ：，。= 一j 七o t 0 2 + f 0 t 。( 29 9 ) c z ：t ：，。= 一，r + ( 一毒 ，。r l ： c z 。， 第二章分层介质中的格林函数 路径c ，、c ：在k 。平面和k ：平面上分别如图所示。 峨j 入删砷 0 kc ，r d h 慨。) l 岛 l ? fc j 哦： 一风乃： c ， 成( 瓦+ 瓦：) ( a ) ( b ) 图2 3 两级复镜像方法中的逼近路径。( a ) 复女。平面上；( b ) 复女：平面上 具体做法如下： 当源场位于同一层时，某些谱域格林函数含有直射项，这些直射项需要首先被抽取掉。 对剩余部分进行适当的变形，以确保正确的支点拓扑， 喜( ) = 瓦f ( k p ) ， ( 21 。1 ) ，( k p ) = 2 j k ：。季( 女。) ， ( 21 0 2 ) 确定分层介质结构中最大的波数。、，因为所有的极点都在区间 o ，k 内，所以可 以选择适当的t o ：，使得它满足。= k o , 1 + 瑶k ，以保证积分路径c 2 绕开 了所有极点。由于没有将准静态项完全提取出来，谱域格林函数收敛得很慢。所以在 选择l ，时，要使女。= k o 1 + ( ，+ 瓦：) 2 足够大，使得在路径c 上丘，以。) 能够 充分收敛。 在路径c l 的参数化区间【o ，l ，】内，确定足够的采样点数n ，。应用矩阵惩罚算法，得 到该路径上谱域格林函数的复指数级数近似解为： n c t l n e i l z ( ) = r 。= 喁，。e 1 4 。， ( 21 0 3 ) 这里，z ( ) 2 他) ，e c 1 ，届，= 百- s l i 砘e - s i z 2 。 在路径c 2 的参数化区间 o ，t o ：】 = | ，确定足够的采样点数2 。应用矩阵惩罚算法，得 到用复指数去近似该路径上抽去第一级近似后的部分 1 5 东南大学硕：t 学位论文 这里，元( k ) = 夕( ) 一z ( ) ，k pe c 2 ；屈，r = 搞 凶此，式( 2 1 0 1 ) 以及相应的空域积分表达式可以写成 喜( 七。) ( 2 1 0 4 ) 5 2 ，己2 r 2 , i e l + 儿2 。 瓦 i l i - 擎n e l l 尸 。+ n 备e i 2 哪讹 ， b 协， 咖，= 去f 嘶 去隆椭 。+ n 弛c i 2 0 re - j p z ，k ：。咖卜蜥， 根据s o m m e r f e l d 恒等式 石- j k , r = 去f le ：- 丸j 时， g ( p ，z ，z ) = l ( p z ) ， 斗石 一2 吧蜂) p 一斗。( ：， ) 一 其礼工( n 。，z ) 2 善善州2 ，无鼍云万“z ，无) z n l = z h z ，z 目2 = z 。+ z 一2 z n l ， v = 1 ，6 。 3 ) 当m 0 ( 38 5 ) i - 1 通过矩阵惩罚算法，就可以确定出上式中的各种参数。其物理含义相当于将电流中的入射波， 反射波咀及其他模式的波一一分离开来。在所有这些模式中，幅度最大的两项指数函数对应于 入射波和反射波，最终可以得到s 参数为 s 1 12 _ - ( 3 8 6 ) 其中，i + 是入射波的幅度，i 一是反射波的幅度。这里，我们无需知道端口传输线的特性阻抗， 因为得到的入射波和反射波已经暗含了对当前频率下的特性阻抗的归一，所以s 参数也是对特 性阻抗归一化的。对于多端口网络，可以在任意一个端口加激励，然后根据上述技术求得所有 端口上归一化的入射波和反射波。根据s 参数的定义，有 6 f k s 卅f f ，= 1 , 2 ，n ( 38 7 ) 这里，上标是加激励的端口，口f 是第k 个端口的入射波。求解式( 3 8 7 ) 所代表的方稃组，可 咀得出s 参数矩阵的第i 行。将激励位置遍历所有的端口，即可以求出整个s 参数矩阵。 ；1 i 0 一 参考面( z = ) v 吲38 单端口网络s 参数提取示意图 、i ， z 陟p xe p 。h 力兀 第三章混台位积分方程与矩量法 3 8 数值算例和小结 算例一：自由空间的振子天线 中心馈电的偶极子天线常常被用米验证算法准确与否。这里从文献 2 4 1 中选取了一个结构， 长2 米，半径o0 1 3 5 米，计算时分了3 2 段。 图3 9 给出了我们计算的输入电导和电纳。这个结构与文献 2 4 中的结果基本一致。我们还 用了a n s o f l 公司的商业软件h f s s 计算了这个结构，计算出的输入反射参数如图3 1 0 所示，这 个结果与我们的结果十分接近。 o 0 0 5 00 0 0 l = 2 1 3 1r a d i u s = 00 1 3 5 m - c o n d u c t a n c e - s u s e p t a n c e 刀 爪、一 纫 i乃 1 、h 4 一” 7 ， i 一 t 5 01 0 01 5 02 0 0 fr e q ( m h z ) 图3 9 偶极子天线的输入导纳 图3 1 0 偶极子天线的l s 本文算法与h f s s 结果比较 3 9 东南大学硕士学位论文 算例二：自由空间方形平板上的单极子天线 立u 图3 1 l 所示，方形平板边长为o9 1 4 米，单极子天线长o 4 2 l 米，半径5 毫米，垂直单极 子在平板的中心与平板相连馈电】。分析这个结构用到了线的基函数、面的基函数和线面连接 处的基函数。图3 1 2 是我们计算得到的输入电导和电纳。这个结构与文献 1 1 中的结构很近似。 同样，我们用了h f s s 米计算这个结构，比较的结果见图3 1 3 。图中的结果表明了我们程序的 正确性。同时可以看到，计算时线长度的选取对最后的结果是有影响的。当计算的长度略火于 实际长度一点的时候( 在这里我们选取计算线长为实际线长加半径) ，我们的结果与h f s s 的结 果更吻台。我们认为使用线模型处理圆柱体的时候，有模型误差。因为线模型在线端的位置电 流为零，而实际的电流在线端位置不为零，这些电流会沿着柱体侧面流向柱的顶面，所以我们 计算的时候加上半径的长度。 图3 1 1 平板上的单极子天线结构示意图 f r e q ( m h z ) 图3 1 2 单极子天线的输入导纳 第三章混合位积分方程与矩量法 田 已 f r e q ( m h z ) 图3 1 3h f s s 仿真结果与本文计算结果对比 算例三：矩形贴片天线 文献 3 0 】给出了一个矩形贴片天线的结构参数，如图3 1 4 所示。使剧5 6 8 个三角形剖分这 个结构，结台r w g 基函数，未知数数目为8 1 0 ，剖分如图3 1 5 所示。另外，我们用z e l a n d 公 司的i e 3 d 来计算这个结构。图3 1 6 和图3 1 7 分别是i e 3 d 和我们的算法所计算山的在1 0 g h z 频点上的电流分布。可以看到二者表现出的分布模式非常一致在其它频点上也得到了类似的 结果。幽31 8 给出了频带内的散射特性，同样二者吻合得非常好。 图3 1 4 矩形贴片天线结构参数 4 东南大学硕士学位论文 图31 5 用三角形网格离散金属贴片，共5 6 8 个单元 图3 1 61 0 g h z 时i e 3 d 模拟出的电流分布结果 图3 1 71 0 g h z 时，本文方法计算出的电流分布 4 2 蔓三童堡垒垡墼坌塑堡皇堑至堕 一 1 2 3 可 一 ( ，) 1 0 - 1 2 - 1 4 _ _ i 、? 弋z 蕊 - | i ? ! 汊 p a t c ha n t e n n a 一- 一l e 3 d t h i sp a p e r 4 f r e q u e n c y ( g h z ) 图3 1 8 本文计算出的参数is 。l 与i e 3 d 模拟结果对比 算倒四：接短路针的