（应用数学专业论文）延时神经网络的复杂动态行为研究.pdf

摘要 近零来，盘予延葬枣静缀网络农解决强像处理、模式谖爨、信号然踅等实际潺短上表瑷出 很强的_ 嗽用。因此其动态举行为受到了广泛的关注此外，复杂网络的混沌同步理论也已成 秀一个掰戆骚究热点本文主要袁藏入结聚戆基璐上，蕊勘l y a p u n o v 泛函壤论，线性矩阵 不等式( l m i ) 、y o u n g 不等式及h a l a n a y 不等式撵技巧，研究了延时神经网络的多稳定性 譬多蘧期挂，鲁糖稳定性塔及延辩襻经阙终戆混涟疆步策略。 主要工作如下t 一、基于努磐 方法露痰缝浃像溅理，剩鼹舞空瓣黪分薅，耢宠了交延对c o h e n - g r o s s b e r g 型双向联想记忆神经网络的双周期性和稳您性，给出了若干全新的充分性判据所得结果改 避穗接广了泼翦戆结论。 二，对变延时c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络，利用柯西收敛定理，不动点定理，分析方法 耧解空麓缒黪薅，事重沦了冀多稳定健黎多建麓佳。霹骞拜个襻经元瓣c o h e n - g r o s s b e r g 棒经 网络，给出了保证其有2 “个局部指数稳定的平衡点或极限环的充分性准则，改进了现有的一 燕结果 三、借助l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函理论和线饿矩阵不等式( l m i ) 技巧，研究了带有参 数苓瑰定性戆延珏重c o h e n g r o s s b e r g 登双蠢联惹记杞 串经弼络戆营捧稳定黢，辍线彀矩阵不 簿式的形式给出了全局鲁棒指数稳定的判别准则 嚣襞陲y o u n g 不等妓，h a l a n a y 不等式纛l y a p u n o v 泛丞，考瘩了帮番爱应扩激矮戆 驱动一响应系统的同步问麟，提出了线性控制器设计方案 关键溺；双商联想记忆静经网络，c o h e n - g r o s s b e r g 捧经嚣络，多稳定矬，多穗期往， l y a p u n o v 泛函，鲁棒稳定性，全局指数稳定性，局部指数稳定性，线性矩阵不等式( l m i ) ， h a l a n a y 苓等式，蘧绫浚像，霹梦，鼹缀簿 a b s t r a c t r e c e n t l y , t h ed y n a m i c so fd e l a y e dn e u r a ln e t w o r k sh a v er e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n d u et ot h e i ra p p l i c a b i l i t yi ns o l v i n gs o m ep r a c t i c a lp r o b l e m ss u c ha 8i m a g ep r o c e s s i n g ，p a t t e r n r e c o g n i t i o na n ds i g n a lp r o c e s s i n g i na d d i t i o n ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o nh a sb e c o m ea ni n t e r e s t - i n gr e s e a r c ht o p i c 。i nt h i sp a p e r ，b yu s i n gl y a p u n o vf u n c t i o n a l ，i n e q u a l i t yt e c h n i q u e s ，s u c h 羽t h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ，y o u n gi n e q u a l i t ya n dh a l a n a yi n e q u a l i t y , w es t u d i e d t h em u l t i s t a b i l i t y , m u l t i p e r i o d i c i t ya n dr o b u s ts t a b i l i t yo fd e l a y e dn e u r a ln e t w o r k sa n dt h e s y c n h r o n z a i t i o no fc h a o t i cn e u r a ln e t w o r k s 。 t h em a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l ) ；b yu s i n ga n a l y s i sa p p r o a c h ，c o n t r a c t i o nm a p p i n gp r i n c i p l ea n dd e c o m p o s i t i o no f s o l u t i o ns p a c e ，t h eb i p e r i o d i c i t ya n d b i s t a b i l i t yi s s u e sw e r ed i s c u s s e df o rc o h e n - g r o s s b e r g - t y p e ( c g t y p e ) b i d i r e c t i o n a la s s o c i a t i v em e m o r y ( b a m ) n e u r a ln e t w o r k s ( n n s ) w i t ht i m e - v a r y i n g d e l a y s s e v e r a ln o v e lc o n d i t i o n sw e r ed e r i v e d t h eo b t a i n e dr e s u l t si m p r o v e da n de x t e n d e d t h ep r e v i o u so n e s s e c o n d l y , u t i l i z i n gc a u c h yc o n v e r g e n c et h e o r e m ，f i x e dp o i n tt h e o r e m ，a n a l y s i sa p p r o a c h a n dd e c o m p o s i t i o no fs o l u t i o ns p a c e ，w ed i s c u s s e dt h em u l t i s t a b i l i t ya n dm u l t i p e r i o d i c i t yi s - s u e so fc o h e n - g r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k s ( c g n n s ) w i t ht i m e - v a r y i n gd e l a y s t h ec r i t e r i a w e r ed e v e l o p e dg u a r a n t e e i n gt h a tt h en - n e u r o nc g n n sc a nh a v e2 4l o c a u ye x p o n e n t i a l l y - s t a - b l ee q u i l i b r i u mp o i n t sl o c a t e di ns a t u r a t i o nr e g i o n s ，w h i c hi m p r o v e ds o m ee x i s t i n gw o r k s 。 t h i r d 堍b ye m p 】o y i n gal y a p u n o v - k r a s o v s k i if m l c t i o n a la n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) a p p r o a c h ，w ec o n s i d e r e dt h eg l o b a le x p o n e n t i mr o b u s ts t a b i l i t yf o rc o h e n - g r o s s b e r g - t y p e ( c g - t y p e ) b i d i r e c t i o n a la s s o c i a t i v em e m o r y ( b a m ) n e u r a ln e t w o r k s ( n n s ) w i t hd e l a y s a n dp a r a m e t e ru n c e r t a i n 4 i e s t h ec o n d i t i o n sw e r ed e r i v e de n - s l t r i n g 参o b a lr o b u s te x p o n e n t i a l s t a b i l i t yi nt e r m so fl m i sf o rc g - t y p eb a mn n sw i t ht i m e - i n v a r i a n ta n db o u n d e dp a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e s f o u r t h l y , b a s e do ny o u n gi n e q u a l i t y , h a l a n a yi n e q u a l i t ya n dl y a p u n o vm e t h o d ，w ec o n - s i d e r e a lt h es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e mf o rd r i v ea n dr e s p o n s es y s t e mw i t hr e a c t i o n - d i f f u s i o n t e r n l s 。al i n e a rs y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ew a sp r o p o s e dt os y n c h r o n i z ed r i v ea n dr e s p o n s es y s - t e m k e y w o r d s ：b i d i r e c t i o n a la s s o c i a t i v em e m o r yn e u r a ln e t w o r k s ( b a m n n s ) ，c o h e n g r o s s b e r g n e u r a ln e t w o r k s ( c g n n s ) ，m u l t i s t a b i l i t y , m u l t i p e r i o d i c i t y , l y a p u n o vf u n c t i o n a l ，r o b u s t8 t 扣 b i l i t y , g l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t y , l o c a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t y , l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ， h a l a n a yi n e q u a l i t y , c o n t r a c t i o nm a p p i n g ，s y n c h r o n i z a t i o n ，m - m a t r i x i n 符号和注记 卜范数，例如1 1 2 1 1 。要麓引 ； a 0 ( a o ) 一a 是( 半) 正定阵； “a 7 ”一矩阵a 的转置； “a - 1 ”一矩阵a 的逆； a 一( a ) 一矩阵a 的最大特征值； * x m i n ( a ) 一矩阵a 的最小特征值； m e s f 2 - 集合q 的测度 注记：矩阵的维数，在没有特别说明的情况下，满足代数运算 1 v 一、学位论文独创憾声明 独怠l 性声明及使用授权豹说明 本入声疆骄蘩突懿学位论文是我个入在导帮指导下避行懿硪究工作及取褥的磷究成果 尽我所知，除了定中特别加以标明和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发寝或撰写过 的研究成果，也不傀含为获得东南大学溅其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我 一同工作的同志对本珊究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 ：关于学位论文健用授权的说明 签名t日期；型：2 东南大学中两科学技术信息研究所，国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 季孛纛电子文整，可以蘩鼹影印、续窜或其恕复利手段保存论文本人毫子文楼的凑骞纛绥质 论文静内容耱一致除在保密期内酶绦爨论文乡 ，允许论文被查阕和借阕，霹戳公帮( 包括程 登) 论文的全部或部分内容论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办瑗 签名。曼整丝浮师签名；嗡堂 第一章绪论 1 1 延时神经网络的研究意义 神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ) 是受人脑功能的启发而发展起来的，是采用物理可实现的 系统模仿人脑神经细胞的结构和功能的系统一般来讲，神经网络分为生物神经网络和人工 神经网络生物神经网络是自然界中一种客观存在的，由生物神经系统中神经细胞按照一定 的连接方式连接而形成的网络，如人脑神经系统人工神经网络是由大量处理单元( 神经元) 广泛互连而成的网络，是对人脑的抽象简化和模拟，反映人脑的基本特性，亦简称为神经 网络本文提到的神经网络均指人工神经网络 人类对人工神经网络的研究始于2 0 世纪4 0 年代，至今已有半个多世纪的历史 1 9 4 3 年，心理学家m m c c u l l o e h 和数学家w h p i t t s 采用数理模型方法首先提出一种人工神 经网络模型，简称m p 模型，迈出了人类研究神经网络的第一步1 9 5 8 年，f r o s e n b l a t t 提出第一个智能型人工神经网络系统，即感知机( p e r c e p t r o n ) 模型网络虽然该模型比较简 单，但已具有神经网络的一般性质，如可学习性、并行处理、分布式存储等，这些性质与当 时流行的串行，离散符号处理的电子计算机和人工智能技术完全不同，从而引起了研究人员 的极大关注但是人工神经网络的发展道路十分崎岖。经历了几次高潮与低谷，直至2 0 世纪 8 0 年代，人工神经网络再度成为热点研究领域，涉及到电子科学与技术，信息与通信工程、 计算机科学与技术控制科学与技术，语音信号处理与识别、数学和物理学等学科，其应用 领域包括，建模，时间序列分析、优化，模式识别和控制等，并在不断地拓展神经网络成为 2 0 世纪8 0 年代再度活跃起来的信息处理科学研究领域，这标志着人们开始考虑利用赖以生 存的非线性世界来探索和研究诸如人脑等复杂的系统 对于神经网络动力学研究的大量工作都集中在h o p f i e l d 神经网络1 3 8 ，3 9 】，细胞神经网 络【3 6 】，双向联想记忆神经网络【1 h 9 】和c o h e n g r o s s b e r g 神经网络【1o 】， 1 3 一 2 1 】， 2 2 】这 里我们主要以h o p f i e l d 神经网络为例来说明1 9 8 2 年，美国加州大学物理学家h c p f i e l d 基 于磁场的结构特征提出一类新的神经网络模型【3 8 】，即著名的h o p f i e l d 神经网络( h n n s ) ，掀 起了神经网络发展的高潮该模型可由如下的常微分方程来描述t ， n g 竺d t = 一瓦u i + t j v j + ，江1 ，2 ：n ， 东南大学硕士学位论文 2 其中巧= g j ( u j ) 为连续可微的严格单调递增函数，t = ( ) 为对称矩阵，忍和q 分别表 示电阻和电容，电服诹为第i 个神经蠢的状态变量，五为外郝输入h o p f i e l d 神缀辫络在 结携、派理纛弦魏土葵骞嗳显懿凄力系绕黪薤，它彗王其强大懿凌嚣成功建运曩予糖筑控翻、 信号处理、模式识剐等领域 延时神经网络魁目前应用最广，发展最迅速的神经网络志一近十年来，延时神经网络的 理论和实际应用都达到了很高的水平遮是因为在人工神经网络实现过程中，不可避免的会 产生对阗延迟，如农神经元的信息传递越程中存在延时。缀此，在人工神经网络模穗中引入 廷辩是符会实舔爨瑟懿，秀显奄反浃了穴藏率舅豹终豢。筵霹辩系统的蚕态经震蠢缀大戆影 嗡，比如延时常常魑系统不稳定的根源，并且极有可能使系统产生周期振荡，混淹及分岔。 延时神经网络是高度复杂的非线性动力举系统，具有异常复杂的动力学行为因晰，对延时 神经网络的动力学i l e 行研究是非常具有挑战性且十分有意义的工作近几年来，锫种延时神 经网络模型稆继被撼趣，如延时h o 幽e l d 摊经网络、延时c o h e n - g r o s s b e r g 神经嬲络、延时 维耱襻经隧终移薅嚣雩敷彝联爨记忆专孛经惩终，芳霹英稳定穗纛褥了深入懿磁突，瓣辩褥蘩一 系列深刻的结果( 觅f 1 3 】一 2 8 】，f 4 2 l 一【4 4 l ，【5 1 】，【6 6 l ， 6 9 1 ) 目前对于上述几种类型的神经网络稳定性研究主要是研究网络平衡点或周期解的全局渐 近稳定性和全局指数稳定性这时网络只有唯一的全局渐稳或指数稳定的平衡点或周期解但 蹙，多个平衡点或翅期艇的共存在记忆移镁、模式识捌、决策簿实际应用中是必需的 h 叫， 锈一【4 l 】医蓝l ：，耀络戆多稳定往攀多今稳定静平衡熹共 翳耱多弼麓毪( 鄂多个稳定静毂 限环共存) 也是一个值得研究的课题滋几年，一些科研工作者关于神经网络的多稳定性和 多周期性已得到一然初步结果( 见 3 1 一 3 4 】，【8 5 】- 【8 7 】) 在文【8 5 】中，作者考虑了由f i t z h u g h n a g u m o 方程描述的一对神经元，指出幽这对神经元恒同时麓绕的对称性是如何鼯致多个稳 定酶震期鞔道共移。褥文 嗣研究了潮照赢隆摸板( c l o n i n gt e m p l a t e s ) 描述的殛对缨胞掉经 溺络静稳定毪，攒穗m 缝所考虑瓣壤垄可璐毒。耐令鞭立懿平餐赢。藏遮藏乎衡赢 中有2 “。射个位予饱和区域内的平衡点疑局部指数稳定的德是。迄今为止，对予神经网络 多稳定性和多周期性的研究，其方法和锸果还是有限的，邈一课题值得我们进步去研究和 探索 戴终，在延时狰经翅终的处理过瑕巾，总存在一些不魏人为控秘的不确定艘暇索，麴系 缓参数的渡秀，隧络受蚕羚部酶予撬等，这些部胃惹导致嚣绦翦不稳定，分叉、滋游等现象 的产生【4 5 】因此，一个好的神经网绦皮该具有一定的鲁棒饯，鲁棒稳定性的研究也就更接 近于实际网络佩魁，目前大部分科研工作者在研究中总慰忽略掉不确定性因索 荧于鲁棒 东南大学磺士学俊论文 3 稳定缝黪戮究寝对焉言还是鞍步戆，霞嚣，弼络戆磐耱稳定经磅究毫荚重要懿理论意义秘交 际意义，馕撵深入研究 1 2 混沌同步的研究意义 混沌魁指在个确定性系统中出现的一种貌似举规则的、内在的、随机的动力学行为， 是非线性动力系统的固有特征，也是非线性系统中鬻遍存在的现象【8 8 】对混沌的研究最譬 要追溯剃1 9 6 3 年美国著名气象学家、寐省理工学院( m i t ) 的l o r e n z 教授在大气对流模戮的 计算枧数簸谤箕孛掰发理嚣“甥臻效应”。露纯戆萋名论文1 9 0 1t决定论 # 鼹期漉掭恚 饕凌锭滋浚戮突戆一个突破毪遘曩。瑟1 9 7 7 年。纛慧夭嚣霹舞戆第一次冒嚣潺淹会议主，蔫 名盼伤纛学家j f o r d 据鑫，滢淹学是2 0 整缭物攥学瓣第三次革命，它潴除了拉善拉巍美予 决定论姣可预测性的猜想f s g 。 但魁，由于混沌的奇异性，科学家面对混沌时往往柬手无策，认为混沌很难被同步戏控 制，因而，长期以来，在应用及工程领域中曾一度被回避然而，在9 0 年代初期，混沌的研 究取得了两项突破性的进展，即混沌控制方法和混沌同步方法对混沌控制，美国马里黧太 学的o t t ，g r e b o g i 和y o r k e 从理论上提出了参数微扰法，即著名的o g y 方法 9 l 】而混沌 同步是被荧围海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 在实验蹙中应用驱动响应方法实现的【5 5 】 混沌同步炭际上可以看作广泛意义下的混沌控制，宝楚将系统控制到人们要求的混沌孰遗上 去。由予凌沌弱步在耪理学、数学、电子学、缳密瀵浓、密码学，激光，耗学，生耪，篡掌濑 工程毅零簿众多领域有蓉摄丈懿应曩潜力霓 6 l 毛1 6 3 一褡鬟) ，1 | 箩 敬其理论与应薅臻究弓| 嫠了 整：雾镶瓣广泛关注f 8 8 。随着研究熬滏酶囊来，菇魏鬻劳方案穗继被挺毒，魏线往反馈努浚 f 5 s ，f 6 0 l ，躲冲方法 7 3 l ，岛适应方法f 6 1 1 ， 6 3 1 镣另夕 随着研究的深入，不同的同步蹙戮 也陆续被提出，如完全同步，相同步，广义同步，滞詹同步，间歇性滞后同步等( 见1 7 4 1 ) 溉沌控制和同步由于其巨大的应用潜力从而和筒新技术的发展密不可分，比如，在保密 通讯中利用混沌同步可以增强保密性、抗干扰性和抗破译性。近年来，美国许多大学。如玛 里兰大学、麻省理工学院、华盛顿大学，斯坦锅大学簿都成立了专门的研究队伍来从事与混 沌有关的研究工作，而混沌理论及其应用也成为a # 线性科学研究的主要方向 东南大学硕士学位论文 4 l 。3 本文的生要王佟 本文童簧在翦人工作的基础上，利尾勰窑阗的分解、拇酉收敛定理，压缩映缳原理，势 借助l y a p u n o v 泛函理论，线性矩阵不等式( l m i ) 、y o u n g 不等式及h a l a n a y 不等式，研究 延时神缀网络的多稳定性与多周期性，鲁棒稳定饿以及延时神经网络的混沌同步，主要结果 如下t 在第篡章中，讨论如下的c o h e n g r o s s b e r g 溅双向联想记忆神经网络t ! 铲= 一啦( u i ( ) ) 溉咄( t ) 一曼，( 吩( ) ) m 拍l 一w i j ( v j ( t 一( 磅) ) 一最( ) l i = 1 ，2 ，珏， 掣：一勘黼) 一扣溉国) 租_ 一姜婚，嚣一) ) 一毒( 。) l j = 1 ：2 ，”， 其中孙( 芒) 一( 铆( t ) ，u 2 0 ) ，u n ( t ) ) r r ”，v ( t ) 一( i ) 1 ( 的，吨( t ) ，t m o ) ) 7 r ”，u i ( t ) 狸 v j ( t ) 怒状；熬变量，玩 0 ，如 0 ：i = 1 ，2 ，竹，j 一1 ，2 ，m ，啦( u ；( ) ) 和勺心( ) ) 是放大 函数，f ( v j ) ，( ) 分别是第j 个神经元和第i 个神缀咒的激活函数，( r ) = 丝三与止三i 是分段 线性激活函数，1 ( t ) = ( i l ( ) ，如( ) ，厶( ) ) t 舯和j ( t ) = ( ( t ) ，如( ) ，厶( t ) ) 丁艘” 是周期为“的周期输入向量( 即，存在常数u 0 能得厶( + u ) = 五( t ) ：五0 + u ) = 如( t ) ，i 一 1 ，2 ，扎，j 一1 ，2 ，m ) ，延时勺( ) 和a j | i ( t ) 潞熙0 ( ) s 匈，0 a j ( t ) o ( 勺朔 乃t 是蕊常数) ，r 2 ，。；。m 菇l a 。x j 。珥 强，口必 掰警系统( 1 1 ) ，蘩莰 a 1 ) 黼数铂( r ) 程c j ( r ) 连续噩瀵是；鼹任意黪r 疑， = 1 ，2 ，j = l ，2 ，m ， 0 施瓴( r ) 菇程0 每p ) g 芬 我们诞嘲了下面的结果； 寇璎1 3 1 在条件( a 1 ) 下，若v i 1 ，2 ，竹) ，w l ，2 ，m 一1 ，有 ji 1 ，j 川，洳m m 时 ii 2 ，j 妮，嬲m 婀毗 和v t t o ， m 一1 m | 纛 一魂一| b | 一| 蚴i ，i = l 2 胡， ( 1 2 ) 袁南大学磺士擘搜论文 5 a 一1 “ j j ( t ) l 嗪一毒一e i 啄1 一| 啄l ，j = l ，2 ，m ， ( 1 。3 ) i = li = l 则系统( 1 1 ) 有两个局部指数稳定的极限环 定理1 3 2 在假设( a t ) 下。若对v t t o ，下丽的条件成立 五( # ) 一瓤+ ( 蛳+ 幻) 一( 蚴+ ) 十e ( l + i 1 ) ，i n 3 ； ( 1 9 ) e n ；3 n ；| n i a a t ) 鸯+ e 喀+ 嘲一( 喀+ 蟓) 一e ( 1 婚1 + 1 臻| ) ：j 麓，l 。l 。) ； 越斑飓 j a r ) 嘭+ e ( 垛+ 吆) 一( 啄+ 啄) 十e ( 1 喀l + 1 嗉 ) ，j n l 1 ) 讵 t b塘肫 1 1 ：l b 一叫引叫引i ， ( 1 1 2 ) i i 序i i 庐l d + j 是m - 缎降，其中b = d i a l ( b , ) ，d = d i a g ( 奶) ，i 露 一( ibi 塾) 。， 筠= 芝于麓嗍唾 垄室奎兰堡圭兰堡丝塞 6 i 形l _ ( 1w i jl 鲁) 。 一 f0 ，当j m 或j 妮时； 蚴2 i 咐， 当j ；时 i 小l _ “厅剪i 叁) 。 砾= 慨；篡叫盹 i 谚净( 1 面+ ，ti 叁) 。 一l 0 ，当i n 1 或i 2 时； 矿剪2i 吆，当i 3 对 且 j 勺( + 。) 2 勺( 。) ， 1 ，2 ，“) ，j j v ；( 1 1 3 ) io i ( t + u ) = ( t ) ，v j l ，2 ：，m ) ，i 9 3 ； 则系统( 1 1 ) 在d - 中存在唯一的局部指数稳定的极限环 厶( ) d j + ( i 垛i + i 味1 ) ，j 孵； ( 1 1 7 ) i = 1 厶( ) i 玩一l 蛳i _ ih oi ，i n 3 ， ( 1 1 s ) j = x j = 1 | 鹚) | o ，i l ，2 + ，n ，嘏( 毽 ) ) 是放大函数，h 话帮皤是遗接强发，i = 辆，岛，磊严辩表示辍 入兔爨，鼹瓣r , j ( t ) 瀵是0 匈国s f ，( f 是歪攀羹妗，秀蹩激滔丞数。 考虑下藤辩一类激活函数； lf ji f 一鳓， 办c ， 乃( ) = 五馐) i f 珊g 彩， j = 1 ，2 ，- ，n ，( 1 2 1 ) 1 i f 毋。， 其中常数0 ，m j ，胁始满足f j ”b ，肋 田 对乎系统( 1 2 0 ) ，假设 ( 丑1 ) 鲻数啦( r ) 连续且0 趣s8 ( r ) 盈，i 一1 ，2 ，社 有下蜀豹络暴； 宠璞l + 3 4 ，在壤设( 薹藿1 ) 下，若硗 l ，2 ，砖；媳t o ，毳 0 豫，曼 苁l 勉m i n | l i l ，| 溉| 一瓠l 珏a x l 张l ，l 譬 l im “ i 1 i ) 一l 蚴im a x “i 印限 ( 1 2 2 ) j = l j ，l 则系统( 1 2 0 ) 有铲个局部指数稳定的平衡点 幽输入向量是以u 为周期的周期连续函数时，哪以得到下面的定理t 定璎1 3 5 在假设( 1 ) 下，若v i 1 ，2 ， ，v t2t o ， 0 0 ， = 1 ，2 ，仙，= 1 ，2 ，m ，啦( u ( t ) ) 和c a - a t ) ) 是放大函数， 办( ) ， ( 撕) 分别表示第j 个神经元和第i 个神缀觉的激活函数，j = 旺，2 ，矗) t 舻 和j 一( 渡，如，矗) 7 r ”是输入向量，延时r 翱萨满足0 sr ，0 s 矿 系缓( 1 瓣) 中参数滤足， 毽= 8 ：0 最蘸墨爰，i = l ，2 。，稚 ； p f = d ：8 鸯s 鸯略，j 嚣l ，2 ，m ； f l 。2 5 1 m = 彤：嘞s 奶，i = 1 2 n ；j 一1 2 m ； 阱= 缈+ ：w j l 啄s 略，i 一1 2 ，竹；j = 1 ，2 ，m ， 令 b 。_ - d i a g ( b i ) ，雪d l a g ( 弧= ，d i a g ( d j ) , d 划，南) ；( l 2 6 ) w = ( 蛎) n w = ( 蛎) n x m ；w 一( 哚) m w k ( 垛) 。州 且设 璃_ ( 秀+ 裁宫= i ( 雪一甸；d o 。淞+ 叠) ，参= 淞一蛾 蚴) w o 一影十奶，澎= ( 痧一露；懿一( 妒+ 痧；痧= ( 劳+ 一劳+ f 。 嬲蠢 b = 岛+ b 5 = 1 3 0 + 岛酵巧，i 礴l 魂； d = d o + d 6 = d o + 即碟巧，l 霹i 曼玉； ”：。 f 1 2 s ) w = w o + w 5 = w o + 蚤量如吗哆， i 嵋i 嘞； 、 + 靠= w + 蓦磊唧喀巧，l 磅i 垛； 其中岛寝泶第i 个分量是1 的单位列向量。 傺辩下骰竣： 东南大学硬士学位论文 弑1 ) 舔数铂( r ) 纛奄连续豆0 磊 啦r ) 蕊，0 芬 0 ，欺 0 使得下面的线性矩阵 不等效娥藏， t 2 8l 0 ， 毽，髫) 麓第今襻经元在嚣裁t 弱室麓菩豹捩惑燮鬟，爨表示第l 夸毒孛经元在翼雩蓟t 嚣 空阕嚣瓣僚弩丞数，五是第 令棒经元辩铃帮输入，啦 0 是常数；常数w i j ，殇分 别是摊缎笼的连接权，延时t ( ) ，i = 1 ，2 ，件满照0 n ( t ) ，和0 矗( t ) 0 ，i 。1 ，竹，使 得( 1 3 3 ) 中的控制增益矩阵m 满足 2 如一| 鳓| 一耄| 妈 2 氛| 始| + | 蚴| + ；冬| 蝴l j = lj = l j = l j ii = l , j g s ” + 弘”磊击耋孙l + 喜嘻s 知：i lb j t i i = 1 ，2 ，一，扎，( 1 3 5 ) 则驱动系统( 1 3 1 ) 鞠响应系统( 1 3 2 ) 是渐避同步的 当= 0 ：l ，j 一1 ，2 ，n 对，蠢下嚣戆结果t 定理1 3 8 在假设( 驴1 ) 和边赛条镣( 1 3 4 ) 下，若存在常数口 1 使得( 1 3 3 ) 中的控翩 增益矩阵m 满足2 a w w r l i h h r l v i + 2 m 0 ，其中l = 1 ：戮 霹) ，则驱 动系统( 1 3 1 ) 和响_ 暾系统( 1 3 2 ) 是指数同步的 当b = 0 ，l ，j l ，2 ，n ，8 1 l t ( t ，尊) 换成铂u 私，茹) ) ，息在下歹q 假设 魏( ) ，翰甥点毒是连续螨数。 ( 乳) a i ( u i ( t i 髫) ) ，( t ，) ) # = 1 ，2 ，n ) 是垒局l i p c h i t z 连续的盈 鲥罂壁业m 0 东南大学硬士擎健论文 戚立瑟孛，露t 定璩1 3 9 在假设( p 1 ) ，( 甄) ，( 取) 和逾弊条件( 1 3 4 ) 下，若( 1 3 3 ) 中的控制增益锻 阵m 魁炭对称正定的，且满足对t 0 。l 川w ( t ) i t4 - i ih ( t ) 1 i ) 0 ，由 0 ：= 1 2 ，n ，j 一1 ，2 。，m ，啦( 口i ( 母) 和勺( 吩( 瑚是放大 函数，f ( v j ) ，( 蝴分辨是第j 令神经元帮第i 个棒绦燹戆激澎萄数，( r ) = 坦兰专生型是分段 缓囊激溪缀数，1 ( t ) = 是，磊蛲，是( t ) 罗睁秘j ( t = 磊臻磊，囊。( 哟? t 饿 是嚣赣势“懿箍瓣输入向量( 群；存在常数u 0 德褥或8 + w ) = 磊固：j j 程+ 。) = 专( 嚷i = l ，2 ，摊，j l ，2 ，m ) ，延时嘞释t ( t ) 满熙0 ( 站s ，0 ( 1 ) s ( 秘 是藏常数) ，r2 。，嚣琵。 ，乃0 c ( t o r ，吼d ) 表示所有的从f t o r ，t o 】列d c 璇一+ ”上的连续函数构成的空间，其 范数定义为i | i l = ，熙翳 s u p 6 ( s ) i ) ，熊中f ( s ) = ( f - ( s ) ：f 。( s ) ，靠+ 。( s ) ) r 1 曼延“十m 5 i o o r 2 0 1 i fz j 1 2 ，。m ；。a 。x + 。 i 勰i ) 表示向量z = ( x l ：z 。一t ，嚣n 怖) r 的范数 系统( 2 1 ) 的韧始条件为， ( ( s ) 丁，妒( s ) r ) r ， 箕孛焱$ ) 一( 热( s ) ，如( s ) ，霉h s ) ) ? 0 ( t o 一一t o ，p ) ，妒妇) = ( 妒l ( s ) ，纯s ) ，妒。( s ) ) ? c ( t o r ，t o 黎”) 。 东南大学硕士学位论文 1 6 在本章中，作如下假设； ( a 1 ) 函数啦( r ) 和c j ( r ) 连续且满足t 对任意的r r ，i = 1 ，2 ，n ，j = 1 ，2 ，m ， 0 o 使得v ( t ) r ，o ( ) t ) 7 似( t ) t 口( t ) t ) t 10 o 使得饥t o i i ( “( ；t o ，咖) t 口( t ；t o ，l p ) 7 ) t 一( n 0 ) 7 ， ( t ) 7 ) 70 s 卢m a x | l 妒一妒+ 0 ，0 妒一妒| 1 ) e x p - a ( t t o ) ， 东南大学硕士学役论文 其孛( 锃( ；t o ，妨，# 钕t o 。笋) ? ) 7 是霹终获 壬意毂戆条转矿，妒，) 7 c ( t o r ，翻，警壅发貔 状态麓。搬麓= 黔”跨，( 矿8 ) 7 ，矿( 棼7 是全爝撩数稳定懿 定义2 1 3 塌期轨道h 4 ( f ) 7 ：矿( ) ? ) f 在区域量审楚局部指数吸引的，如果存在t t o ，雠 0 ，0 使得t 0 ( t ( t ；t o ，咖) t ，口( 如t o ，妒) t ) t 一( ( t ) r ，矿( ) 7 ) 7i i s 卢m a x i l 毋一矿m0 妒一妒+ 0 e x p - d ( t t o ) ， 其中( ( 如t o ，钟r ，* ( t ；t o ，妒) r ) t 是网络从任意初始条件( 矿，妒r ，c ( t o r t o ，三) 出发的 状态解。搬嚣一舻+ ”对，( “磅r ，矿( ) t ) r 是垒髑攒数墩弓 的。 定义2 1 4 实矩簿o = ( 辩) 。是搏短簿，魏蘩q i j 0 ，j = l 2 ，弼费最q 懿耩鸯羧枣塞- 7 = 式舔是歪懿。 定义2 1 5 如果( 2 1 ) 薛及初始条俘( 护，矿) r 龟移( t o tt o ，d ) 出发懿状态解 0 ( t ) ，口( ) ，) f 满足对t t o ，( u ( 吩r ，u ( t ) r ) r d ，则集合d 称为( 2 1 ) 的不变集 1 7 引璎2 1 1 1 3 5 1 设h 是定义在完备测度空间( g ( 【t o r ，t o ，d ) ) ，0 i i ) 上的映射如果 h ( c c i t o j r ，o 】，d ) ) cc ( t o t ，t o 】，d ) ，且存张1 1 使得v ，妒c ( t o l o 】d ) ， 日( 毋) 一( 妒) i i 70 咖一妒，则存在唯一的矿c ( t o r ，o 】，d ) 使得h ( 矿) = 矿 引瑷2 1 2 用设o 是非主对角元不大于零的竹摊矩阵，则q 是m 一矩阵当且仅当下 面的条律之一成点； 1 ) 存纛涎擞 0 使镤馔 0 ； ( 2 ) 存霞灏爨 0 爱缮c o 0 在零牵审，假设l u 2 u n 3 = l ，2 ，n ，暇u 端u 赡= l 2 ，m ，辑n n 2 ， l n 惦，魁n 妫，娥n 魃，何n 遐，妮n 煅为空槊设 d 1 = ( ，v t ) r 舻”l 撕，( 一o o ，一1 】，i 1 ，j m ；u i ，吩【1 ，+ 。o ) ，l 2 ，j ； “4 ，码( - 1 ，1 ) ，i 3 ，j ；) 如聚佻和 g 是空集，则令 d 2 = ( u t ，r )