（流体力学专业论文）集合卡尔曼滤波数据同化方法在海温数值预报中的应用研究.pdf

本论文研究工作受国家自然科学基金项目( 编号：4 0 0 7 6 0 1 0 ) 和 国家重点基础研究发展规划项目( 编号：g 1 9 9 9 0 4 3 7 0 1 ) 联合资 助，在此一并表示感谢 摘要 本文利用集合卡尔曼滤波方法( e n k f , e n s e m b l ek a l m a nf i l t e r ) 将渤黄海卫星 遥感海表温度数据同化进m 1 t g c m ( m i tg e n e r a lc i r c u l a t i o nm o d e l ) 模式，初步建立 了集合卡尔曼滤波同化系统，以用做渤黄海海温监测和预报研究。 第二章和第三章分别系统的介绍了m i t g c m 全球海洋环流模式的特点及其 差分格式和集合卡尔曼滤波方法的基本理论及其应用概况。 第四章构建了同化系统，并通过后报同化实验检测了该同化系统的特性。对 截断半径作了敏感性分析得出，对于此海域，经向取9 k m ，纬向取1 8 k m 是比较 合适的选择。对集合成员数与均方根误差之间的关系也进行了探讨，表明集合成 员数取8 0 是一个较合适的值，进一步增加集合成员数对同化效果改善不大。此 外，对观测如何进入同化系统的问题进行了探讨；针对e n k f 方法如何实施问题， 确定了具体的解决方案。 第五章对分析场与观测场差异进行了分析表明，分析场在分布趋势上接近预 报场，在数值上接近观测场，观测对同化的影响效果显著。另外对预报场与模拟 场差异的分析表明，如果仅仅依靠模式的自动向前积分，得到温度场数值与观测 的数值相差较大，不能有效的进行海温的预报。对预报场的方差也进行了分析， 方差随着时间的向前发展有逐步降低的趋势，预报场充分“吸收”了观测信息， 用以更新背景场；分析了在不同集合成员数的情况下，对预报场方差的影响以及 均方根误差随着时间的变化趋势等问题。 r e m o t e l y s e n s e do b s e r v a t i o n so fs e as u r f a c et e m p e r a t u r e ( s s t ) h a v eb e e n a s s i m i l a t e di n t om i tg e n e r a lc i r c u l a t i o nm o d e l ( m i t g c m ) f o rb o h a ia n dy e l l o ws e a ， u s i n gt h ee n s e m b l ek a l m a nf i l t e r ( e n k f ) a ne n k fa s s i m i l a t i o ns y s t e mh a sb e e ns e t u pt oh a v eas t u d yo no c e a nm o n i t o ra n df o r e c a s tf o rb o h a ia n dy e l l o ws e a i nc h a p t e rt w oa n dt h r e et h ec h a r a c t e r i s t i ca n dd i f f e r e n c es c h e m eo fm i t g c mm o d e l a n db a s i ct h e o r ya n da p p l i c a t i o no f e n k fm e t h o da r ei n t r o d u c e dr e s p e c t i v e l y i nc h a p t e rf o u r a ne n k fa s s i m i l a t i o ns y s t e mi ss e tu pa n dt h ep r o p e r t i e so ft h e a s s i m i l a t i o ns c h e m ea r ee x a m i n e dt h r o u g hah i n d c a s tv a l i d a t i o ne x p e r i m e n t a s e n s i t i v i t ya n a l y s i so fc u tr a d i u ss h o w st h a t9 k mi nm e r i d i o n a ls i z ea n d18i nz o n a l s i z ei sa p p r o p r i a t ec h o i c e t h er e l a t i o nb e t w e e nt h en u m b e ro fe n s e m b l em e m b e r sa n d r o o t - m e a n - a q u a r e ( r m s e ) h a sb e e nd i s c u s s e d w h i c hs h o w e da ne n s e m b l es i z eo f a b o u t8 0i ss u f f i c i e n tt oo b t a i na l le n k ft l l a tw o r k ss a t i s f a c t o r i l y , f u r t h e r , ar e s o l v e n t a b o u th o wo b s e r v a t i o n se n t e rt h es y s t e ma n dh o wt ob r i n ge n k fi n t oe f f e c th a v eb e e n d i s c u s s e d i nc h a p t e rf i v e ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ea n a l y s i sa n do b s e r v e dd a t ai ss i m i l a rt o f o r e c a s ti nd i s t r i b u t i n gt r e n da n dt oo b s e r v ei nn u m e r i c a lv a l u e i na d d i t i o n ，t h e d i f f e r e n c eb e t w e e nf o r e c a s ta n df r e e - r u nm o d e ld a t ac a nn o tf o r e c a s ts s t e f f e c t i v e l y b e c a u s et h e i rd i s c r e p a n c yi sv i s i b l e t h ev a r i a n c ei nf o r e c a s tt y p i c a l l yd e c r e a s e da sa f u n c t i o no ft i m e f o r e c a s ta b s o r b st h ei n f o r m a t i o no fo b s e r v a t i o nw e l lt ou p d a t et h e b a c k g r o u n df i e l d o nt h es i d e ，s o m eq u e s t i o n s ，s u c ha st h ei n f l u e n c eo nt h ev a r i a n c e mf o r e c a s tw i t l ld i f f e r e n tn u m b e r so f e n s e m b l em e m b e r s ，h a sa l s ob e e nc o n s i d e r e d 1 1 引言 第一章绪论 上个世纪的7 0 年代，美国气象学家洛伦兹提出了著名的蝴蝶效应理论。打 个比方，南美洲亚马逊河流域热带雨林中一只蝴蝶偶尔扇动几下翅膀，所引起的 微弱气流对地球大气的影响可能随时间增长而不是减弱，甚至可能在两周后在美 国得克萨斯州引起一场龙卷风。这表明初始条件的十分微小的变化经过不断放 大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。实际上的海洋数值预报，并不是一个 “完美”的初边值问题，从数值模式方面来说，由于海洋的模式是经过各种简化 和近似得到的，而且算法的本身也存在着数值误差，所以得到的模拟结果相对于 真实值而言存在着误差，而且实际海洋的动力过程是非线性的，湍流运动占主导 地位，试图通过改进和更新海洋模式来使预报客观、精确，到目前为止是不切实 际的；从观测方面来说，无论是何种形式的观测，也都会存在误差，如仪器误差、 人为误差等，不同种类的观测其误差特性又不尽相同，观测噪声是不可避免的问 题。如果直接利用带有误差的观测数据作为不完美模式的初值和边界条件，各种 误差很可能会被模式放大而产生所谓的“蝴蝶效应”使预报不够准确或完全失败。 数据同化就是将观测数据和数值模拟数据通过某种方法有效的结合起来，最 后得到更加客观的接近自然的分析结果。对数据同化的研究具有重要的意义，一 方面可以借用观测数据和数值模式两者的各自优势，得到更接近自然的结果以进 行海洋预报；另一方面，可以加深对海洋运动状态的了解，掌握海洋运动的规律， 如进行各种物理海洋参数估计，进行各种海洋要素场估计等等，为人类社会的发 展海洋科技进步服务。 r o b i n s o n 和p i e r r e l l l 将数据同化的方法分为四类：( 1 ) 估值理论类，如最优插 值方法，卡尔曼滤波方法等；( 2 ) 控制理论类，如3 d - v a r ，4 d v a r ，伴随方法 等；( 3 ) 直接最小化方法类，如模拟退火法，遗传算法等；( 4 ) 随机算法及杂交同 化方法。这些同化方法中有些已经比较成熟，可以利用其进行业务化数值预报， 有的还在刚刚探索阶段，还有的一些已经被新的算法取代而淘汰。 随着同化方法的不断发展和科学工作者的不断探索，目前以最优控制理论为 6 基础的四维变分数据同化方法与以统计估计理论和集合论为基础的基于集合的 数据同化方法逐渐占据了主导地位，而后者与前者相比最大的优势在于它们不仅 可以给出分析结果的最优估计，还可以给出具体的置信估计区问。除此之外，基 于集合的数据同化方法不需要建立预报模式的切线性模式和伴随模式，不必在时 间上向后积分，代码的编写相对容易。基于集合的数据同化方法的另一优势在于 它们可以弥补由于预报模式本身的误差而产生的预报不确定性的问题，改善模式 的预报精度。相对与传统的卡尔曼滤波( k f ，k a l m a nf i l t e r ) 方法来说，基于集合 的数据同化方法弥补了k f 方法不能应用在强非线性系统中的缺陷，克服了k f 方法计算预报误差协方差困难的弱点，渐渐的在数据同化的领域中扮演主要的角 色。它们主要包括：集合卡尔曼滤波( e n k f ，e n s e m b l ek a l m a nf i l t e r ) 方法， 集合卡尔曼平滑( e n k s ，e n s e m b l ek a l m a ns m o o t h e r ) 方法，集合均方根滤波 ( e n s r f ，e n s e m b l es q u a r e r o o tf i l t e r ) 方法，奇异发展的扩展卡尔曼滤波 ( s e e k 。s i n g u l a re v o l u t i v ee x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ) 方法等等。 在这些基于集合的方法中，e n k f 方法是最具有代表性的同化方法，在理论 上也比其它基于集合的同化方法成熟，e n k f 是基于随机动力预测理论发展而来 的，该理论1 9 9 4 年由g e i r e v e n s e n 2 把e n k f 方法真正地应用和推广到同化领域 中。 1 2 本论文的研究意义、研究目标、创新点及主要内容 1 2 1 研究意义 为了对现实中的现象描述，科学家们都会根据相应的物理规律，建立起相应 的数学模型。然后进行相应的输入( 输入可以是实际观测的，也可以是人为的“控 制”资料) ，通过模型运算后，然后对输出分析，从而对其物理现象进一步研究。 这是现今最常见的科学研究方法之一。那么有一个输入，通过模式的运算，就有 一个相应的输出，似乎是属于决定论的范畴。但是，在实际的工作中，我们会发 现，这种方法其实是充满着不确定性的，企图从决定论方面来描述我们现实生活 中的现象是行不通的。我们需要根据一种新的理论来建立模型。这种理论不但可 以考虑物理规律，而且要考虑其不确定性，从某种最优的意义上最大地除去其噪 音( 即不确定性或者误差) 提取信号。不但要对输出值进行分析，还要对输出值 的质量进行分析，不仅要估计概率密度最大的状态，而且要对整个概率分布去估 计，这种理论就是估计理论。 这种估计理论首先承认了系统本身的决定性，承认物理规律，认为系统是由 一定的物理规律来决定其基本的时空状态，而引入这个决定性的规律就是我们的 模式。同时，估计理论还以前所未有的高度来对待系统的随机性，认为不可能具 有完全决定性的系统，在一定范围内又呈现随机性。 理论要满足人们的需要，必须通过一定具体形式来表现。气象上，有两颗新 星正闪耀着估计理论的光芒集合预报和资料同化。集合预报就是从在一定误 差范围内的一组初值出发，这组初值代表了初始时刻的大气状态的概率分布，然 后用模式去预报，得到一个预报值的集合，即未来某时刻的大气状态的概论分布。 而同化就是利用一切有用信息，尽可能准确地估计出某一时刻的大气出现的概论 分布。 应该说，集合预报和资料同化其实是一个问题的两个方面。它们都是在给定 观测和预报模式的情况下，去描述大气状态的概论分布及其发展。它们都有一个 共同的理论基础估计理论。 既然集合预报和资料同化的理论基础都是估计理论，那么就有可能把它们统 一起来，由分析系统为集合预报提供了一组统计意义最优的初值，而集合预报则 为分析系统提供了误差统计协方差。从而把集合预报和同化真正的统一起来，达 到了“集合同化一体化”。 要从事同化理论和技术研究，必须有一个良好的同化系统。但是，由于各种 原因，我们国家很长段时间内一直没有很好的独立自主开发同化系统，导致我 们国家对同化的理论和技术的研究远远落后于国际先进水平。 本论文初步建立了一个e n k f 同化系统，通过数值试验确定具有实际运行可 能的资料同化方案，为建立相应的同化系统提供参考意见。同时，通过研究开发 基于集合的同化试验系统，使自己能很好地掌握基于集合的同化技术，积累研究 开发同化系统的经验。 1 2 2 研究目标 本文介绍了e n k f 的发展状况、基本原理、公式推导、e n k f 的一些性质及 其在海洋模拟和预报中的实际应用现状。在应用方面，利用e n k f 方法并结合 m i t g c m ( m i tg e n e r a lc i r c u l a t i o nm o d e l ) 模式对渤黄海卫星观测海表温度( s s t ) 的 资料进行数据同化实验，建立了一个初步的后报同化系统，并给出了试验结果和 误差估计，同时探讨了其在海温数值预报方面的科研前景和存在着的不足之处。 1 2 3 创新点 在国际上对e n k f 同化方法的研究已经取得一些成果1 3 - 2 0 】，并且已经提到业 务化的日程上，但是国内目前对此方法既未有系统的研究和应用，尚处于起步阶 段。 本文利用m i t g c m 模式对渤黄海流场进行了高分辨率的数值模拟，利用e n k f 方法将卫星遥感观测数据同化进该模式中去，所得到的同化结果较模拟结果有明 显的改进，初步建立起渤黄海海温预报的e n k f 同化系统。 同时，讨论了集合成员数与方均根误差( r m s e ，r o o t - m e a n s q u a r ee r r o r ) 之 间的关系，分析了不同的截断半径对r m s e 的影响，对误差发展的 f l o w d e p e n d e n c e 等问题也做了相应的探讨。 经过同化后，弥补了遥感s s t 资料在某些方面的不足之处，更好地描述了 渤黄海区域的温度分布规律。 1 3 文章结构 本文共分六部分 1 绪论，包括研究的目标、创新点及文章结构。 2 m i t g c m 模式的介绍及应用。 3 e n k f 方法的基本原理和性质。 4 同化系统的组成及后报实验的准备。 5 实验结果。 6 结论与展望。 9 第二章模式介绍 m i t g c m 模式f 8 7 8 8 1 是美国麻省理工大学环流模式，相对常用的海洋环流模式， m i t g c m 的创新之处在于： 1 ) 一个动力内核可用于模拟海洋，也可用于模拟大气过程。 2 ) 具有静力、准静力和非静力假定的能力，可模拟小尺度到大尺度的各种 过程。 3 ) 采用有限体积法来离散微分方程，因此能较好的处理不规则的区域和起 伏的海底地形。 2 1 偏微分控制方程 采用球面坐标系，如下图所示： 图2 - 1球坐标系 五，p 分别代表地球经度和纬度，代表从球心到空间任意一点的矢径。 将海洋的运动方程写成“z ”坐标形式，并采用静力假定和包辛内斯克近似如下： 鲁旃磙+ 去v = f 掣：叫g v ：碗+ 掣= o = p ( 口，s ，( z ) ) 一p o 罟= 幺 面d s = q 奠中： ，是科氏参数，厂= 2 c o s i n q 9 ，其中国是地球自传角速度 z 代表高度 一d ：呈+ 秽v 是全局导数 d t秕 v ，是水平哈密顿算子 j c 是单位垂直矢量 f 是时间变量 g 是重力加速度 热是压力项，p 是小扰动压力 是小扰动密度，p 是海水密度变量，风是海水参考密度 0 是海水位温 s 是海水盐度 f ，绋，珐分别是碗，0 ，s 的外力项和扩散耗散项( 包括源项在内) 将水平动量方程改写成如下形式： 回 乃 劬 d 狮 劢 四 劫 螂 蛐 q 偿 q q 等坠优 妒 p 归旦叭 待 = = _ w 鲁+ v h w 删戈h 破和九。分别代表表面压力项和静压项 弓t = ( q 。g v ) 代表动量方程中除了非定常项和压力项以外的其它项的总和 瓯：一廿v ”一( 堡一u v t a n 驴) 一( 2 q v s i n 伊) + e 厂r g v ：一矿v v 一( 里u z t a n 妒) 一( 2 q “s i n 妒) + e rr 扩散耗散项 动量方程的粘性耗散项n 有如下形式 d v = 4 v h 2 v + 4 窘+ 钒4 v 4 ，4 分别是水平和垂直的涡动粘性系数，4 是水平的双调和摩擦系数 温盐方程的扩散项珥。为： 岛s = v ( k v ( 0 ，s ) ) + 蜀v ：( p ，s ) r 0 01 k = 10 毛0 l0 0 k v j 心，k ，分别是水平和垂直扩散系数，巧是双调和扩散系数 2 2 边界条件 2 2 1 海面边界条件( 萨玎) 运动学边界条件： 在z = r 处，嵋= 鲁m 警+ v 争， ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 即鲁= 飞警飞暑 其线性形式为：詈= 比 上式中r 表示水位： 其中下标s 表示其值为海面上的值。 动力学边界条件： 在z = 玎处： 一，( 婴) 。= f ； a v ( 为，= o ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 卜，= 钢c 。e 可知 h ( 喜九= r ；= 以c 。扣研肛 酬争，= q ( 2 1 8 ) q 为海洋所获得的净热通量，可根据常用的计算热量公式计算得到( 参照叶安乐、 李风歧，1 9 9 2 ，物理海洋学) 。 海面的盐度边界条件由下式来确定： k v s = b s c o s yr 2 1 9 ) 其中b 是纯水通量 c o s 7 = c o s ( 门，z ) ，是自由海平面的法向与z 轴之间夹角的余弦。 可以通过下式确定： c o s y = 剥w ( 2 2 。) 其中，由自由海面方程确定： f ( x ，y ，z ，r ) = z r ( x ，y ，t ) ( 2 2 1 ) 2 2 2 海底边界条件( z = - - h ) 运动学边条件： ? 8 ha h 、 w 6 = 一( ：- + v 6 一 “ 叫 上式中h 表示水深； 其中下标b 表示其值为海底值。 动力学边界条件： 在z = 一h 处，有 爿，( 当。= c 留 爿，舀。：r f 韶 在海底，切应力等于摩擦力，采用与流速二次方的关系式，则有 a v ( 当。= = f c 蚝撅+ v ； o z 4 ，( 当。= = 疋v 。振+ 订 出 式中、分别表示x 和y 方向上的底应力 ( 2 2 3 ) 1 4 f ，为海底摩擦系数； 在海底z = 一h ，假定海水与固体之间不存在热量和盐度的交换，即： o r 出l 。= o o 瑟s 1 6 = o ( 2 2 4 ) 2 2 3 固体侧边界条件 运动学边界条件： 假定垂直于固体海岸的法向流速为零，即： v = o 式中即海岸边界的法向单位向量； 动力学边界条件： 假定在侧边界上没有切应力，即采用滑移边界条件： 山害= 0 o n 压力在侧边界上连续： p 。2p 。 其中下标w 和i 分别表示海岸上和水体中的值。 在海底假定没有海水与固体之间的热量和盐量的交换 v t ”= 0 v s n = 0 2 2 4 海域中的开边界条件 ( 2 _ 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 在m i t g c m 模式里，涉及到的开边界条件有流速边界条件、和温盐边界条件。 开边界上流速的处理 开边界上的速度有两种处理方法：主动式和被动式7 舯，前者的边界速度是人 为给定的，适用于出入流较强的边界；后者适用于出入流较弱的边界，即通过辐 射边界条件( o r l a n s k i 条件) 由内部流速推算而得。 开边界上温盐方程的处理 与流速的处理方式相同，也分为主动式和被动式，前者认为给定，后者聚用 o r l a n s k i 辐射边界条件。 2 3 离散与算法 2 3 1 时间步离散 用暖。表示温盐方程中除非定常项之外的其它项在第n 时间步的值，西表示代表 动量方程中除非定常项和压力项以外的其它项在第h 时间步的值。 1 计算g 如和西： g 郴n = q ，s ( 矿，矿，s ”) ( 2 2 9 ) = 6 ( 矿，s ”) d r ( 2 3 0 ) 面= 晟( 伊，砒)( 2 3 1 ) 矿，0 n , s “分别是第胛时间步的速度、温度、盐度值，蛳是第”时间步的静压，g e ，。 的表达式如下： g o s = d o j + g 飞f o s , 。一g 器 ( 2 3 2 ) 其中： 岛。是温盐扩散项 一g 。f o r c 为温盐外力项，如热通量、短波辐射、盐通量等等 g 筹为温盐对流项： 1 3 筹= ( 口，s ) o ，“+ ( 口，s ) o y v + ( 目，s ) o ，国一( 臼，s ) v v ( 2 3 3 ) 关于杰的表示较为复杂，将在空间离散章节中给出。 2 用准二阶的a d m a s b a s h f o r t h 算法显式的向前推进半个时间步： g ；岁2 = ( 3 2 + g 口) 瞄s 一( 1 2 + ) 睇 ( 2 3 4 ) 1 6 0 妒= ( 3 2 + g a 。) 句一( 1 2 + e a 。) 亩一1 ( 2 3 5 ) 其中e a 。是控制算法稳定的系数，巳。0 ，当q 。= o 时，此算法具有二阶精度， 但其弱稳定。 3 通过时间步前差，求出中间步的温盐值和流速值： ( 目，s ) = ( 目”，s ”) + f 1 5 舞” ( 2 3 6 ) ；= 矿+ a t 6 ；+ t 1 2f 2 3 7 ) 4 利用隐式的逆算法计算出第 + 1 步的温盐值： ( 护”1 ，s ”1 ) = 石二( 矿，s + )( 2 3 8 ) 其中算子厶。等于： 易，= ( 1 + a t o ，a ，) ，嗣，是，的逆算子，屯是温盐垂向粘性系数。 计算流速也用此算法，不过与温盐计算不同的是，此步计算依然做为中间步的 流速值： 矿= 1 ( + ) ( 2 3 9 ) 算子厶等于：岛= ( 1 + ，a ，4 a ，) 其中凡是速度垂向涡动耗散系数。 5 计算中间步的水位高度7 7 ： r = e j , ( q ”+ p e + r ) 一出v 爿” ( 2 4 0 ) p 、e 、r 分别表示降水、蒸发和源项的影响。 6 计算第”+ 1 步的水位： v g h v r l + - 了o c 叩n + l = 一舌 ( 2 4 1 ) 7 计算第 + 1 步的流速： ”1 = 秽+ 一a t g v r ”1 ( 2 4 2 ) 到此时间步的计算完毕，总体框图如下图所示： 1 7 黯硝 占是k r o n e c k e r 符号，p 、q 是两个同化时刻。 q 的表达式是很复杂的，将在以后的章节讨论 3 3 扩展卡尔曼滤波 如果模式是非线性的，设m 是非线性模式算子 则： t 。= m ( 1 ) + 叩 用下式代替( 3 2 3 ) ： 。= m ( # ) 如果一a 一的差足够小，则： m ( ) 一m ( ) = 鸠( 鬈一爿) m j 是m 的j a c o b i a n 矩阵： ( 3 2 5 ) f 3 2 6 ) m ：塑 咖 假定观测算子h 也是非线性的，则 m - h ( x , b = h ( 一) 一h ( # ) + s 同理： h ( ) 一h ( # ) = q ( 爿一霉) q 是h 的j a c o b i a n 矩阵： h ，：塑 蕊 ( 3 1 9 ) 式可写成如下形式： # = # + k ( m h ( # ) ) 其中： k = 曰6 日7 ( 易p 易7 + 月) - 1 依照( 3 2 4 ) 式，对方差的估计为： 只：。= 屿只4 屿7 + q 3 4 基于集合的同化方法 r 3 2 8 ) f 3 2 9 ) f 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) 卡尔曼滤波方法和扩展卡尔曼滤波方法是贝叶斯同化的一个很好的近似，但 是它们对计算的要求很高，计算代价昂贵，不能应用在非线性和误差非正态分布 的系统中，需要建立数值模式的切线性模式和伴随模式，代码结构更加庞大，开 发困难许多。基于集合的数据同化方法不需要建立预报模式的切线性模式和伴随 模式，不必在时间上向后积分，代码的编写相对容易。基于集合的数据同化方法 的另一优势在于它们可以弥补由于预报模式本身的误差而产生的预报不确定性 的问题，改善模式的预报精度。相对于卡尔曼滤波方法来说，基于集合的数据同 化方法弥补了卡尔曼方法不能应用在强非线性系统中的缺陷，克服了卡尔曼方法 计算预报误差协方差困难的弱点，渐渐的在数据同化的领域中扮演主要的角色。 它们主要包括：集合卡尔曼滤波( e n k f ，e n s e m b l ek a l m a nf i l t e r ) 方法，集合 卡尔曼平滑( e n k s ，e n s e m b l ek a l m a ns m o o t h e r ) 方法，集合方均根滤波( e n s r f ， e n s e m b l es q u a r e r o o t f i l t e r ) 方法，奇异发展的扩展卡尔曼滤波( s e e k s i n g u l a r e v o l u t i v ee x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ) 方法等等。 与其它的数据同化方法相比，基于集合的数据同化方法避免了伴随模式的使 用，更加容易编写程序代码和调试、维护等工作。伴随模式在理论上和技术上有 很多问题尚未解决，而且相当耗费计算资源和计算时间，难于开发，把伴随代码 加入模式中，模式的不稳定性潜在增加，同时降低内部代码的可移植性。基于集 合的数据同化方法在作出最优估计的同时，可以给出估计的置信度。它们是用集 合统计的方法对预报误差协方差作出估计，不仅在整个时间和空间范围内都是最 优的，而且还可以给出具体的置信估计区间范围，这是变分和其它数据同化方法 不可比拟的优势。我们国家同化技术主要以传统的三维变分和四维变分同化技术 为主。但是包括变分在内的一般数据同化方法里，最大的近似莫过于对背景场误 差的统计中，采用了各向同性、均匀不随时间变化的假设，误差的统计量没有及 时的得到更新，这样在各向异性和非均匀性较强的区域，如斜压区、锋区等，如 果采用各向同性和均匀的假设，会严重影响分析质量和预报效果。而基于集合的 数据同化方法把误差的统计量隐含在一组预报变量中进行预报，然后根据该组预 报值的差异进行统计，得到新的误差协方差，这样，误差协方差的预报和分析在 实际应用中得以实现。与四维变分相比，基于集合的方法也有一些不利的因素， 如在一般情况下它们的计算量较四维变分大，在同化的过程中比较容易产生对预 报误差低估的问题而导致分析结果偏离观测数据。而且，四维变分比基于集合的 方法更加适合同化如卫星等在时间上均匀分布的观测数据。 3 5 集合卡尔曼滤波方法 现在，假设我们已知数值模式初始状态一个样本： 6 = ( 群，) x 6代表集合，m 代表集合成员数 集合状态的平均表示如下： 尹= 土m 窆j = l # f 3 3 2 ) f 3 3 3 ) 集合中第，个集合成员的扰动项： 定义x o 为扰动的集合： f 3 3 4 ) x ”= ( 掣，) ( 3 3 5 ) 则，背景误差协方差可以表示如下： = x “( x 4 ) 7( 3 3 6 ) m l 对每一个集合成员进行更新： = 带+ 足( 一h 钟) )( 3 3 7 ) 其中： 只= y + ，是加上扰动的观测 y ：是扰动项： 一n ( o ，r ) ，r 是观测误差协方差 k 是集合卡尔曼滤波增益： k = p b h 7 ( h p 6 h 7 + 尺) 一1( 3 3 8 ) 在具体的计算过程中，p 6 h 7 与h p 6 h 7 按下式独立的进行运算： 巾7 = 击；( # ( h ( # ) 一而7 ( 3 3 9 ) h p n 忑1 善( h ( # ) - 雨眦霉) _ 丽- ) 7 ( 3 4 0 ) 其中： 丽= 去；| ；呐( 3 4 1 ) 表示已经转换到观测位置的背景场状态集合的平均。 近年来有很多学者致力于用e n k f 方法进行数据同化方面的研究与应用。 h o u t e k a m e r