（计算机应用技术专业论文）基于l系统植物树建模方法的研究.pdf

基于l 一系统植物树建模方法的研究 摘要 植物是自然界的一个重要组成部分，与我们的生活息息相关。随着分形学 的研究和发展，虚拟植物建模己成为计算机图形学的研究热点问题。基于l 系统 的虚拟植物建模是常用方法之一，其研究在绿化景观设计、教育、娱乐、商业 等领域中有着广泛的应用前景。 本文首先介绍了l 系统的基础理论以及虚拟植物建模的重要意义，阐述了 当前虚拟植物建模的研究现状。对确定l 系统、随机l 系统、参数l 系统、微分l 系统、语义相关l 系统等作了深入的研究。在此基础之上，对植物树建模进行 了较为深入的研究，本文的工作主要体现在： ( 1 ) 对植物的器官如树干、叶片进行了几何建模，在没有增加时间复杂度的 前提下解决了一般枝条算法在模拟时出现的缺口问题，并利用l 系统近似模拟 了常见叶片模型； ( 2 ) 在现有理论和算法的基础上，通过对常见的基于l 系统树的建模方法进 行比较，提出了改进的三维树的建模方法，构建出真实感较强的三维树。并将 这些树木应用大规模自然场景的渲染中，且取得了较好的实验效果。 关键字：l 系统；三维树；o p e n g l ：纹理映射 r e s e a r c ho nt r e em o d e l i n gb a s e do nl - - s y s t e m a bs t r a c t p 1 a n t a sa ni m p o r t a n tp a r to ft h en a t u r e ，i sc l o s e l yr e l a t e dt oo u rl i f e a l o n g w i t ht h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to ff r a c t a l ，t h e r e s e a r c ho fv i s u a lp l a n th a s b e c o m eah o tt o p i ci nc o m p u t e rg r a p h i c v i s u a lp l a n t sb a s e do nl _ s y s t e ma r eu s e d c o m m o n l y i t h a sa w i d e l ya p p l i c a t i o n i n l a n d s c a p ed e s i g n ，e d u c a t i o n , e n t e r t a i n m e n t ，b u s i n e s sa n d s oo n i nt h ed i s s e r t a t i o n ，t h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h el s y s t e ma n d t h ei m p o r t a n c eo f v i r t u a lp l a n tm o d e l i n ga r ei n t r o d u c e d ，a n dt h ec u r r e n td e v e l o p m e n ts t a t e s o ft h e v i s u a lp l a n ta r ee x p a t i a t e d d e f i n i t el s y s t e m ，s t o c h a s t i cl 。s y s t e m ，p a r a m e t r i c l - s y s t e m d i f f e r e n t i a ll s y s t e ma n dc o n t e x tl s y s t e ma r ew e l ls t u d i e d i nc h a p t e r2 b a s e do nt h e s ep r e v i o u sw o r ka n dt h e o r y ，w ed oal o to fr e s e a r c ho nt h ev i s u a l p l a n t t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，w ed os o m eg e o m e t r i cm o d e l i n go ft h ep l a n to r g a n s s u c ha st r e e b r a n c h 1 e a v e s t h i sa l g o r i t h ms o l v e st h eg a pp r o b l e m se x i s t e di ng e n e r i cb r a n c h a l g o r i t h m m o r e o v e r ，t h eb r a n c ha l g o r i t h md o e s n ti n c r e a s et h ec o s tt i m e ，a n dt h e n u s i n gt h el s y r s t e mw es i m u l a t et h ec o m m o nl e a v e ss i m i l a r l y n e x t ，b a s e do n e x i s t i n gt h e o r ya n da l g o r i t h m s ，w ec o m p a r et h ec o m m o na l g o r i t h m sb a s e d o nt h e l s y s t e ma n dp r o p o s ea ni m p r o v e da l g o r i t h mo fm o d e l i n g3 dt r e e s ，a n dt h e nw e c o n s t r u c tm o r er e a l i s t i c3dt r e e s f u r t h e rm o r e ，t h e s et r e e sa r ea p p l i e dt o r e n d e r l a r g e s c a l en a t u r a ls c e n e sa n da c h i e v e df a i r l yw e l le x p e r i m e n t a le f f e c t k e y w o r d s ：l s y s t e m ；3 d t r e e s ；o p e n g l ；t e x t u r em a p p i n g 插图清单 图1 1 植物生长模型与可视化1 图1 2l 系统模拟植物开花的过程4 图1 3 用粒子系统生成的火墙5 图1 4r e e v e s 生成的草地6 图1 5 利用h o n d a 模型生成的树形结构6 图1 6g m t i 和g m t 3 模型7 图1 7i f s 生成的分形叶7 图1 8b lo o m e n t h a l 生成的枫树8 图2 1 轴的形态特征1 2 图2 2 植物分枝方式1 3 图2 3 各种叶序类型1 3 图2 4 雪花曲线的构建过程：1 4 图2 5l 系统的一个实例f 0 1 5 图2 6 二维l 系统的几何解释1 6 图2 7 产生一个q u a d r a t ick o c his l a n d 1 7 图2 8 三维空间中龟形图的控制1 7 图2 9h il b e r t 曲线的三维扩展，颜色表示三维“结构 1 8 图2 1 0 参数l 系统前4 步迭代结果示例2 1 图2 1 1 微分l 系统用来模拟植物的连续的生长过程2 1 图3 1o p e n g l 的工作流程图2 4 图3 2 由不同梯形数模拟的圆台2 5 图3 3 改进前的枝条模型2 5 图3 4 圆台绘制过程2 6 图3 5 改进后的枝条模型2 7 图3 6 蕨类植物2 7 图3 7 使用树形结构作为框架的曲面说明图2 8 图3 8 利用l 系统生成的生长型叶片2 9 图3 9 使用l 系统产生的一类简单叶片模型2 9 图3 10 基于l 系统的生长型玫瑰叶片模拟3 0 图3 1 1 基于l 系统的生长型的复合式叶3 1 图3 1 2 基于l 系统的具有交互式的复合式叶片3 2 图3 13 植物器官建模流程图3 2 图3 1 4 叶器官建模过程3 3 图4 1 两种典型算法生成的植物树模型3 4 图4 2 基于l 系统的三维树木算法流程一3 9 图4 3 本章改进算法流程3 9 图4 4 使用改进建模方法生成的树几何模型4 1 图4 5 使用纹理映射产生的不同分叉深度的三维树模型4 2 图4 6 添加环境渲染的三维树4 2 表格清单 表2 1 几种简单的龟形解释1 6 表2 2 三维空间下的字符解释1 7 表2 3 改变属性的字符解释1 8 表3 1 产生简单叶片使用的常数；3 0 表3 2 用于产生复合式叶片的常数值。3 1 表3 3 产生具有交互复合叶片的常数3 2 表4 1 改进建模算法中控制变量及其含义4 0 表4 2 字符及相应的几何解释4 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得佥目墨工些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字： 喜夫冬、 签字日期：) 叩年f 月膨日 | l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金照王些盔 堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 靴做糙各她 签字日期：弦可年够月，日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 、仑 t1 飞专 签字日期叩年够月c 易日 电话： 邮编： 致谢 值此论文完成之际，衷心的感谢我的导师薛峰副教授! 在这三年多的学习 和研究工作中，薛老师给予了我精心的指导和亲切的关怀，使我的研究工作有 了明确的目标，使我对研究工作有了正确的态度，并且论文中的很多思想都是 在薛老师引导和启发下产生的。薛老师广博的学识、开阔的学术思维、严谨的 治学精神和踏实诚恳的工作作风，为我树立了榜样，时刻激励着我，并深深地 影响了我! 在此对薛老师表示衷心的感谢! 同时感谢图形图像研究室的陆华峰、张建、孙媛媛、刘辉、万杰同学以及 所有的师弟师妹们，感谢他们给予我的热情支持和帮助! 还要感谢计算机与信息学院的曹航老师、徐静老师、王新生老师以及其他 老师在日常事务中提供的帮助。 最后，由衷地感谢我的父母这些年对我的培养和支持! 感谢女友彭玲娟以 及哥哥弟弟在经济、精神上给予我的帮助和支持，使我能安心学习，最终得以 完成论文。感谢和祝福所有支持或帮助过我的老师、同学、亲人和朋友们! 作者：李文杰 2 0 0 9 年4 月 第一章绪论 1 1 虚拟植物建模技术 随着计算机软、硬件技术的飞速发展，人们已不能满足文本数据的记录和 管理，信息的可视化成为新的应用发展方向，在这种背景下，虚拟现实( v i r t u a l r e a l i t y ，简称v r ) 技术应运而生。这种技术的特点在于，由计算机产生一种人 为虚拟的环境，或是把其它现实环境编制到计算机中去产生逼真的“虚拟环 境，用户借助必要的设备( 如特质的服装、头盔、手套和鞋) 以自然的方式与 虚拟环境中的实体对象进行交互、相互影响，从而使用户在视觉上产生亲临真 实环境的感受和体会，从根本上改变了人际之间生硬被动的交互方式。 目前，虚拟现实技术在农业领域中的应用显得越来越重要，形成了虚拟现 实的一个重要分支一“虚拟农业 ，虚拟现实技术在虚拟动物、虚拟植物、农 机产品虚拟设计开发、虚拟仪器、农业试验仿真研究等方面的应用不断得到发 展。虚拟植物技术的研究，是虚拟农业研究的核心内容之一，是农业信息化不 可缺少的部分，具有广泛的实际意义【l 】。 植物是自然界最常见的景物，植物的计算机模拟成为计算机图形学的一个 重要应用研究领域。虚拟植物( v i r t u a lp l a n t ) 就是利用虚拟现实技术在计算机上 模拟植物在三维空间中的生长发育过程，它是以植物个体为对象，具有三维可 视化的效果。生成的植物可以反映现实植物的形态结构、具有真实感的三维植 物个体或群体【2 】。 多年以来，许多计算机科学家、植物学家以及数学家加入了虚拟植物生长 研究领域，提出了许多模拟植物的方法和模型，按照模型完成的功能和模拟的 过程，可以将植物生长模型分为两大类：生长机( g r o w t hm e c h a n i s t i c ) 模型和可 “d ( v i s u a l i z a t i o n ) 型【5 1 ，如图1 1 所示。 生长机模型 形态发生模型 可视化模型 拓扑几何 输入数据结构结构 中间数据输出数据植物二维、三缝 模型梗型 几何、光照、纹 圈形或动画 - l 理、渲染等 环境数据7 一 ( 图形数据) 叽何数据等) 十 r 生理生态梗型 图1 1 植物生长模型与可视化 所谓生长机模型是根据己知的植物初始信息及环境因素计算出植物生长过 程的各种参数或数据。该模型可以理解为是由生态生理( e c o p h y s i o l o g i c a l ) 与形 态发生( m o r p h o g e n e t i c ) 两个模型组成。 生态生理模型包括许多具体的生长机理模型，如植物土壤、水肥、光合作 用、养分生成与分配、呼吸蒸腾作用等，此时这种作物模型常用数学模型来表 示作物系统行为。 形态发生模型提供植物的形态信息。形态发生模型可以进一步分解为拓扑 ( t o p o l o g i c a l ) 结构模型和几何( g e o m e t r i c a l ) 结构模型。拓扑模型是植物建模中的 最基本模型，代表了植物不同器官和组织之间的物理连接，主要用于描述植物 离散结构单元之间的连接关系和分布状况，并可以通过抽象的数学语言反映出 植物的生长阶段。几何结构模型指对植物整体或部分器官组成结构的三维信息 描述，即对植物各器官的尺寸、形状和角度等进行描述。在形态发生模型方面， 目前比较常用的方法主要有分形方法和随机过程等。 形态发生模型和生态生理模型的交互作用，组成生长机模型，可以计算出 植物在各个生长阶段的生长发育状况。 。 植物可视化模型是利用计算机图形学技术，用二维或三维图形形象地显示 植物的生长过程，包括几何、光照、纹理等一些子模型。该几何子模型的主要 功能是根据生长机模型计算得到的几何数据，将一些图形符号变换尺寸后，表 示植物的各器官。 1 2 虚拟植物研究的意义 植物生长模拟涉及到众多领域，包括植物生理学、作物栽培学、农业气象 学和微气象学、土壤学、计算机科学等众多学科【4 1 。现今，对于虚拟植物生长 主要有两个研究方向： 第一是单纯的植物外观形态模拟，注重形态的逼真性。其目的是自然景观 的再现，其应用领域如下： ( 1 ) 教育：用于制作数字图书馆、植物生长模拟软件。让大众形象的认识和 了解人们赖以生存的植物。 ( 2 ) 娱乐：用于三维动画场景的制作、电子游戏中虚拟场景的生成、影视特 效的制作等。 ( 3 ) 计算机辅助设计：用于园林及城市规划等。 ( 4 ) 用于网上销售花卉等电子商务、广告的创意制作。 第二是真实植物生物过程的模拟，注重植物学理论的真实性。其目的在于 植 物生长过程的研究，可应用于对作物产量的预测、土地生产力的评估、植物环 境分析、作物栽培的指导、作物生长机理的研究以及最新发展起来的精确农业 技术应用等方面【3 | 。其意义在于： 2 ( 1 ) 应用虚拟植物生长的技术进行虚拟农田试验，可部分替代在现实世界 中难以进行或费时、费力、昂贵的试验。如种子多少、光照强度对作物生长的 影响、作物间种植的搭配，为作物栽培提供信息，避免不必要的资源浪费。 ( 2 ) 通过虚拟害虫在作物群体中的藏匿和取食规律，确定最佳的喷药时间和 方式，降低成本、减少环境污染，取得生态效益，并为培育降低病虫害的作物 形态提供依据。 ( 3 ) 虚拟土壤养分和水分的变化，对作物生长的影响情况，参考选择该地区 的生长作物和它们的最优水肥条件，从而优化灌溉和施肥措施，提高化肥和水 资源的利用效率。 ( 4 ) 建立虚拟农场，与其它智能化农业软件系统连接，使种植者通过网络或 者直接操作在计算机上种植虚拟作物，进行虚拟农田管理，观察作物生长状况 和动态过程，并可改变环境条件和栽培措施，达到农业科技的推广。 总之，进行虚拟植物技术研究能探索出植物生命的奥秘和生长过程的规律， 改善人类生存环境质量。随着各学科研究水平的提高，特别是计算机领域的超 乎想象力的飞速发展，植物生长模拟研究领域也孕育着巨大变化，对中国这样 的一个农业大国，开展虚拟植物技术的研究有着特别重要的意义担j 。 1 3 国外研究现状 虚拟植物是在计算机上建立植物生长模型，让植物的生长过程在计算机上 再现。从2 0 世纪6 0 年代起，研究人员就开始了植物生长的模拟研究，最早是用 细胞的自动生长模型来描述植物的分支状况【6 。9 】。该模型第一次提出了用计算机 来进行虚拟建模的思想。随后，以著名的l 系统的提出为标志，虚拟植物技术 得到了快速的发展，植物生长模拟吸引了许多的计算机科学家、数学家、生物 学家及植物学家，他们提出了多种生成植物图形的建模方法和形态发生模型， 并开发了许多植物模拟软件。 1 9 6 8 年，美国生物学家l i n d e n m a y e r ( 1 9 2 5 - 1 9 8 9 ) 第一次提出了形式化的表 达植物分枝状况的系统一“字符串重写系统( s t r i n gr e w r i t i n gs y s t e m ) ”d o ，习惯 称之为l 系统( l s y s t e m ) 。该系统对植物的形态与生长进行了形式化的描述，开 始只着重于植物的拓扑结构，即植物的各个器官( 主干，枝条，叶，果等) 之间 的相邻关系，后来把字符串系统的各个符号用几何图形加以表示，形成了现在 被人们广为重视的l 系统。继l i n d e n m a y e r 提出l 系统后，加拿大学者 p r u s i n k i e w i c z 等为了能够描述植物的生长过程，对l 系统进行了扩展，比如提 出了能够与周围环境交互的系统开放l 系统( o p e nl s y s t e m ) 和能够模拟植物生 长的随机性的随机l 系统( s t o c h a s t i cl s y s t e m ) 1 l l2 1 。 l 系统从本质上讲是用形式语言描述的字符串重写系统，它是对植物的生 长过程的经验式概括和抽象，是正规文法的扩展，对植物的生理模型进行形式 化的表达。l 系统给定初始状态和描述规则，利用给定的规则对初始状态进行 有限次迭代，产生字符串发展序列( d e v e l o p m e n t a ls e q u e n c e o f w o r d s ) ，用来表示 植物复杂的拓扑结构。字符发展序列中的每一个字符表示植物的一个器官，在 l 系统中，器官是植物建模的最小单位。通过对植物的器官进行几何图形的解 释，就能生成非常复杂的分形图形。l 系统不仅适合描述植物的分形现象，而 且适合描述植物的形态结构。l 系统表明在纷繁复杂的事物后面一定有简单的 规律来描述。 l 系统是一种形式语言，在最初的定义里是一种上下文无关的形式语言 d o l 系统，d 表示确定性，0 表示上下文无关的意思，d o l 语言即是上下文无 关语言。d o l 系统的图形表示一般用“龟形图( t u r t l e i n t e r p r e t a t i o n ) ”【l ”【i ”模拟 表示。“龟形圈”由s z i l a r d 和q u i n t o n 发明，并由p r u s i n k i e w i c a 和h a n n a n 扩展。 “乌龟”的爬行轨迹即表示该l 系统所产生的图形。乌龟的状态由乌龟在笛卡 尔坐标系的位置( p o s i t i o n ) 和方向( o r i e n t a t i o n ) 组成。 为了能够反映植物的各个器官之间密切相关的生理特性，在d o l 系统的基 础上，人们又提出了“上下文相关( c o n t e x t s e n s i t i v e ) l 系统”j ，称为1 l 系统。 1 l 系统具备d o l 系统的全部的表达能力，当采用左相关时，可以模拟植物器官 牛长的先后顺序，也可以模拟植物在，f 长过程中从下往上( 即从根到茎、叶) 的信息传送，如水分的传送。 为了建立完整有效的植物模型，人们对l 系统进行了不断的扩展。为了克 服上下文无关l 系统只能生成规则分形图形的局限，人们提出了“随机l 系 统”【i ”，它可以构造出基本符合植物生长规律的随机植物拓扑结构。之后，为 了能够模拟植物生长过程中的时延信息，人们又提出了“参数化l 系统”。如 图l2 所示，利用参数化l 系统模拟了植物生长发育过程和开花的顺序。 图12l 系统模拟植物开花的过程 历史上，l 系统一直被公认为是封闭的系统，既不能模拟模型之间的交互， 也不能够模拟植物与周围环境的交互。加拿大学者m e s h 和p r u s i n k i e w i c z 进一步 的扩展了l 系统，提出了能与周围环境交互的“开放式l 系统( o p e nl s y s t e m1 ”【”1 ，该l 系统引入了一个“交流符号”，可以实现l 系统与周围的环境 的交互。对农作物的生长研究有很重要的意义，可以模拟养分、阳光、天气等 植物的环境对作物生长的影响，对农业的科学研究有很重要的意义。之后，为 了模拟植物的连续生长过程，p r u s i n k i e w i c z 等又提出了时变( t i m e d ) l 系统”“， 能够生成植物生长过程的计算机动画。为了能够进一步描述植物生长的连续过 程，p r u s i n k i e w i c z 又把微分方程引入到了l 系统，从而提出了微分l 系统 ( d i f f e r e n t i a ll s y s t e m ) 。该系统能够较好的模拟植物的叶序、美丽的花朵，弯血 的枝条以及植物在生长过程中相互影响等情况，比较完美的实现了对植物生长 过程的模拟。 美国学者r e e v e s 在1 9 8 3 年提出了“粒子系统( p a r t i c l es y s t e m s ) ”的概念l l “。 其基本思想是采用许多形状简单的微小粒子作为基本元素来表示不规则模糊物 体，比如火焰、云、水等。这些粒子都赋予一定的“生命”，在一定的时间内， 每个粒子都会经历产生、移动、变化和死亡的过程。粒子系统的模拟结果是能 够移动、变形、动态的模型。在电脑游戏中就用许多很小的发光点来表示飞船 的爆炸过程，r o g e r w i l s o n 曾经用粒子系统来表示烟雾的产生”，j i mb l i n n 曾经 用粒子来进行模拟光线的传送【l ”。这种模型用经典的基于表面的建模方法是办 不到的。粒予系统在电影“s t a r t r e k ”中得到了应用，“s t a r t r e k ”中的“火 墙”f 图l3 ) 就是用粒子系统牛成的。 图i3 用粒子系统生成的火墙 之后，r e e v e s 又提出了一种结构化的粒子系统【1 8 1 ，并用该方法成功描述了 树木、森林、草地等复杂的自然景物。在该方法中粒子系统不再独立，系统更 加结构化，在生成对象的时候，不但绘制粒子本身，粒子运动的轨迹也被记录 和描述，从而模拟了树叶和草叶，树的主干及较大的分支仍需采用传统的几何 造型。该方法不适合描述植物的牛理形态结构，但可以用于描述数量较多的场 景，比如森林、草地等( 图14 1 。 圉14r e e v e s 生成的草地 h o n d a 通过应用如下的假定模拟构造植物的枝条结构【”。2 2 i ： ( 1 ) 植物的枝条是由直的片段( s e g m e n t ) 组成： ( 2 ) 在分枝过程中母片段能产生两个子片段； ( 3 ) 两个子片段的长度短于母片段的长度，比例分别为r l 和0 2 ； ( 4 ) 母片段和子片段在一个相同的分枝平面上，子片段与母片段之间的夹角 固定，分别为a l 和a 2 ： ( 5 ) 垂直于母片段并且位于分枝平面的直线是一条水平线。在丰l 上，枝条 以一个同定夹角a 的间隔连续发出。 通过变化这些参数，h o n d a 生成了一系列的树形结构( 如图l5 所示) 。 图15 利用h o n d a 模犁生成的树形结构 a o n o 在h o n d a 模型的基础上提出了构造植物形态的a 系统( a - s y s t e m ) ”“。该 模型针对早期l 系统不能牛成复杂三维枝条结构的缺点，提出了g m t l 、g m t 2 、 g m t 3 以及g m t 4 四种几何结构模型( 如图1 6 ( a ) ，( b ) 所示) 。通过设置分枝角度按 照一定统计规律随机变化，以及植物分枝结构的一些特征( 如单轴分枝结构、台 轴分枝结构等) ，能形象地模拟多种植物。并通过应用吸引子( a t t r a c t o r ) 算法模拟 光照、重力以及风力等对植物形态的影响。 幸举 a ) g m t i 模型 ( b ) g m t 3 模型 i 鳘1 16 g m t l 乖i g m t 3 模型 o p p e n h e i m e r 使用分形的方法来构造树木模型口”。通过定义各级枝条的偏转 角度、锥度、螺旋状扭曲以及子干与母干之间的尺寸比等，并在每个递归层次 上使州同一种描述，一些随机变量被引入到系统中来以避免分形带来的完全自 相似性。 选代函数系统( i t e r a t e df u n c t i o ns y s t e m ，i f s ) 是分形绘制的典型方法，通过 若干仿射变换将整体形态变换到局部。早期b a r n s l e y 与d e m k o 应用i f s 方法模拟 出蕨类植物叶片口”( 如图17 所示) ，之后b a r n s l e y 等提出了“再现迭代函数系统 ( r e c u r r e n t i f s ) ”= 玎法 z 6 1 , 该方法在自相似性生成方面更为灵活，可以体现植物 体局部之间的不同自相似性。1 9 9 1 年，p r u s i n k i e w i c z 与h a m m e l 提出了一种称为 “语言约束迭代函数系统( l a n g u a g e r e s t r i c t e di f s r 方法口7 1 。该方法通过加入 变换顺序的约束条件，可以通用的概括各类不同i f s 方法。 车j17 i f s 生成的分形叶 b l o o m e n t h a l 定义了一些可绘制真实感较强的植物图形的参数，如枝条的弯 曲参数，树皮纹理的牛成等。在绘制较粗的树木树t 时，为了形象逼真通常把 真实植物的一段枝干的纹理处理成数字图片，通过纹理映射的方法绘制树皮纹 理2 8 1 ( 如图l8 所示) 。 幽i8b | o o m e n t h a l 生肚附帆棚 v i e n n o t 提出了模拟植物结构的分枝矩阵模型( r a m i f i c a t i o n m a t r i x ) ”。用矩 阵来描述植物分枝节点的个数和彼此之间的关系，通过迭代产生植物的分形结 构，并且定义了一些几何结构参数。 美国学者j a s o nw e b e r 于1 9 9 5 年在计算机图形年会上提出了一种只重视树 木外观的几何形状的建模方法p ”，这种建模方法注重视觉上的真实感，不是严 格遵循树木的生理结构。该模型定义了很多的参数，如对植物的每个枝条设定 两个偏转角度，枝条的前半段和后半段分别以不同的偏转角度向下和向上偏转， 这样能模拟s 型弯曲形状的枝条。为了模拟枝条弯曲的随机性，还可以对每一 段加入随机偏转量。w e b e r 利用参数可以构造出与样本十分类似的几何图形， 同时，该模型还给出了多分辨率的模拟算法的一种简化算法，使得大片森林背 景可以得到实时的绘制。 g r e e n e 提出了一种基于体元素窑间( v o x e ls p a c e ) 的方法p ”。体元素空间是 把一块三维空间区域细分为若干的小立方体( c u b e ) ，每一个小的立方体就是一 个元素。植物模型根据他们在体元素空间中相交、相邻、碰撞等关系在体素空 间中“生长”。将植物的各个枝条在空间中所经过的路径和周围环境都用体元 素近似表示并编号标记出来。根据体元素的编号，可以检测植物与周围的环境 是否占用了相同的空间。实现了植物与障碍物的碰撞检测，实验证明，植物在 体元素空间中生长比传统的几何空间中生长在速度上快很多，而且生长的模型 更为简单，可以根据体元素空间元素划分的大小控制植物的生长速度，体元素 空间越小，植物的生长过程越慢，反之越快。 d e r e f f y e 等提出了“参考轴技术”的植物建模方法p ”，该方法是用有限自 动机( f i n i t ea u t o m a t i o n ) 来描述植物的形态，用随机过程的马尔可夫链理论以及 “状态转换图( s t a t e t r a n s i t i o ng r a p h ) ”方式描述植物的生长模型。该模型有两个 方面的特点，第一个特点是该模型能够很真实的反映植物的生长模型，第二个 特点是该模型能够可见植物生长的各个阶段( 可以得到不同生长阶段的不同图 片，可以准确的模拟植物的死亡和植株的分支现象) 。另外，该模型很容易把周 围的物理环境参数集成到系统中，比如风、养分、病虫害等，是农学和生物学 研究的一个非常有效的工具，是第一个真正符合植物生长规律的模型。但该模 型存在不易理解和使用的缺点。g o d i n 等在此基础上提出了多尺度意义下的植物 拓扑结构模型( m t g ) 【33 1 ，使得模型能够以不同时间尺度描述植物的拓扑结构。 随着各种植物建模理论的成熟，计算机硬件水平的飞速发展和数据采集能 力的提高，世界各地涌现出了许多优秀的建模软件。 美国o n x y 公司利用其开发的t r e ec l a s s i c 和t r e ep r o f e s s i o n a l 软件生成了具 有二百多种常见植物的三维植物图形库。u s d a 研究机构开发出了棉花生长过 程管理专家系统。 澳大利亚的研究机构c e n t r ef o rp l a n ta r c h i t e c t u r ei n f o r m a t i c s 基于l 系统建 模方法开发了v i r t u a lp l a n t s 软件，模拟棉花、大豆、玉米等农作物以及植物根 系的生长病虫害对植物生长的影响。加拿大c a l g a r y 大学基于l 系统建模方法和 利用少量植物学的知识开发出的c p e g ，l s t u d i o ，v i r t u a ll a b o r a t o r y 能再现灭 绝的树种，成功地应用于辅助景观设计和植物学教学。 德国k u r t z f e r n h o u t 公司的p l a n ts t u d i o 软件应用图符表示植物的分生组织、 分枝结构、花序、叶序、节间、花朵、叶片、果实等具体属性。例如针对枝节 间分别用三组共1 4 个图符表示节间的粗细、长短、弯曲形状等属性。用户只需 通过鼠标点击图形就可以输入植物参数。美国农业部的s v s 软件定义了一组控 制树冠形状的参数，这些参数的值都用对应的滑块控件来调节，用户通过用鼠 标调节滑块的位置，能很快得到比较满意的树冠形状【3 6 1 。 法国c i r a d 开发的a m a p 系列软件在植物生长机理模型与可视化模型方面 取得了显著的进展。该软件包括了若干个子系统软件，每个子系统软件完成不 同的功能。! t n a m a p m o d 子系统软件主要用来建立具体植物的生长发育模型， 首先通过特有的编码方式记录植物体的测量数据，并且用一个数据库系统管理 这些数据。应用a m a p 建模语言a m l ( a m a pm o d e l i n gl a n g u a g e ) 对数据库中的数 据进行提取，以表格的方式显示出来，从而可与描述植物概率模型产生的植物 生长参数曲线进行比较、验证和调整模型，并用“多尺度树图( m u l t i s e a l et r e e g r a p h s ) 方法根据植物体的不同尺度来定义和描述被测量植物体的拓扑结构 和几何结构，最终建立基于实际测量数据的植物生长模型。 1 4 国内研究现状 虚拟植物生长模拟的研究在国内起步较晚，研究的机构也很少，其主要的 研究机构有两个：一个是中国科学院自动化技术研究所与法国c i r a d 公司的 a m a p 实验室联合合作的研发机构，另外一个是中国科学技术大学。 中科院自动化所中法实验室从1 9 9 7 年开始进行了虚拟植物生长的合作研 究。其研究的基础主要是基于a m a p 公司虚拟植物生长的方法，系统采用了参 考轴技术和双自动机模型。a m a p 用于模拟植物生长的软件主要有两部分核心 的技术： 9 ( 1 ) 如何表达植物各个器官的拓扑结构，植物器官在空间中定位的几何信息 被储存起来，它包含了植物生长原理、外界环境对植物生长的影响、植物之间 竞争和互利机制对植物群落生长的影响等方面【3 4 】； ( 2 ) 植物的各个器官的建模( l k 如根、茎、叶、花瓣和果实等) ，它是进行虚拟 植物生长建模的最小单元，是进行第一部分的基础。 中科院自动化所的伍怡等人【3 4 】对第二部分虚拟植物器官的建模进行了详 细的研究，在p c 平台下，利用v i s u a lc + + 开发工具开发了一个可产生通用器官 的二维图形符号，并能用o p e n g l 对其进行三维可视化的软件( a m a po r g a n ) ，该 软件生成的器官模型可以被其它的软件调用。中国科学技术大学赵星博士在其 博士论文【35 】研究期间，深入的分析了当今世界上现有的各种植物建模的方法， 仅l 系统和“参考轴技术 适合模拟植物生长过程，这两种模型都不容易使用， 实现起来比较困难。为了能够更加真实的模拟植物生长过程，而且可以方便的 应用于虚拟农业的研究，他提出了一个既忠实于植物学，又简明易用、面向过 程的植物形态发展模型。其研究的成果包括： ( 1 ) 提出了一种植物形态发生模型一“双尺度自动机模型 ； ( 2 ) 提出了忠实于植物实际生长状况的植物生长模型一概率模型； ( 3 ) 对虚拟农作物生长的方法和过程进行了探讨； ( 4 ) 提出了基于双尺度自动机模型的植物枝条弯曲算法。 1 5 本文研究的主要内容 如上所述，模拟植物在教育、娱乐、农林业、园林及城市规划和生活实际 等领域中有着重要的实用意义，具有十分广阔的应用前景。本文在前人的研究 基础上，主要做了以下几方面的工作： ( 1 ) 深入分析研究了l 系统的基本原理以及利用l 系统进行植物模拟的方法， 并在l 系统的基础上结合o p e n g l 图形库技术实现了虚拟植物的模拟。 ( 2 ) 对植物的器官如树干、叶片进行了几何建模，在没有增加时间复杂度的 前提下，解决了一般枝条算法在模拟时出现的缺口问题，并利用l 系统近似模 拟了常见叶片模型。 ( 3 ) 在现有理论和算法的基础上，通过比较常见的基于l 系统的树的建模方 法，提出了改进的三维树的建模方法，构建出真实感较强的三维树。并将这些 树木应用到大规模的自然场景渲染中，取得了较好的实验效果。 1 0 1 6 本文的组织安排 本文在第一章绪论先介绍了虚拟植物的建模技术，分析了虚拟植物建模的 研究意义，然后重点介绍了国内外的研究现状。在第二章介绍了植物学上的相 关知识和l 系统的理论基础、l 系统的几何解释以及l 系统的类型。在第三章介 绍了植物器官的几何建模方法，并近似模拟了常见的叶片模型。第四章介绍了 基于l 系统的三维树的改进建模方法。第五章对研究工作进行了总结与展望。 第二章植物学基本概念与l 系统介绍 2 1 植物学知识 2 1 1 植物的轴结构 植物分枝结构由轴组成【37 1 ，植物的茎称为主轴；分枝用不同级的轴命名， 如枝干上的枝条称为l 级侧轴，l 级侧轴上的分枝称为2 级侧轴，依次类推。如图 2 1 所示，轴上生叶的部位称为节，节与节之间的那段轴称为节间( i n t e r n o d e ) 。 轴顶端的芽称为顶芽，叶腋处的芽称为腋芽，侧枝由腋芽发育形成。节和节间， 以及节上的侧生器官( 叶、液压、花或果实) 的集合植物学上称为植物分生单位 ( m e t a m e r 或p h y t o m e r ) ，本文称为叶元。一个新叶元的生长时间称为节周期。 图2 1 轴的形态特征 2 1 2 植物的叶序模式与分枝模式 由植物学可知，植物外部形态上呈现出的千姿百态，是其内部某种形态控 制机制的反映，是植物组织基本规律的外在表现。这种表现可以由植物的分枝 模式与叶序模式来描述。 分枝模式描述了植物顶端的发展趋势，是植物茎的形成方式。植物的分枝 方式大致可归结为两大类( p n 图2 2 所示) ： ( 1 ) 单轴分枝。顶芽不断向上生长，形成主干。同时，侧芽也发展成侧枝， 侧枝又以同样的方式形成次级侧枝。这种分枝方式有明显的主轴，称为单轴分 枝。单轴分枝的主干上能产生各级分枝，主干的伸长和加粗比侧枝强得多。因 此这种分枝方式，主干显著，杨树、云杉、松树等都属此类。 ( 2 ) 合轴分枝。项芽发育一定时期后死亡或生长缓慢，而位于顶芽下面的侧 芽就取而代之，继续发育，形成强的侧枝，连接在原来的主轴上。以后这种侧 枝上的项芽停止发育，又由它下面的侧芽来代替，这样就形成了弯曲的主轴。 以这种方式分枝的植物，整个地上部分呈张开状态，典型的如柳树、榆树等。 1 2 串v ( a j 早轴井杖 图22 植物分枝方式 b ) 台轴分枝 叶序则是指原基( 枝、叶、花、果) 在轴上的排列次序。用叶序分数来描述， 即每个叶周内原基的个数与排列的螺旋圈数之比。原基的排列方式依树种的不 同呈现出多种不同的叶序模式，主要有以下三种基本模式( 如图23 ) ： ( 1 ) 互生状，即每节上只生一叶，交互而生，叶成螺旋状排列在茎上，如樟 树、玉兰等。 ( 2 ) 轮生状，即多个枝条或叶生在同一水平面上，排成轮状，如夹竹桃、百 合等。 ( 3 ) 对生状主轴的每一节上有两叶相互对生，这种模式多发生在次级分枝 后。 尊差 a ) 互生叶序( b ) 对生叶序 ( c ) 轮生叶序 图23 各种叶序类型 从以上分析可阻看出，由分枝模式即可确定植物的大致结构，即基本的干 形 与冠形，而叶序模式则进一步描述了各级分枝直至树叶在主轴上的排列方式。 所以，由此即町确定出几种基本的分形特征。 2 2l 系统的基本原理 22 1 重写机制 l i n d c n m a y e r8 y s t e m s ( 简称l 系统) ，被认为是植物建模的数学理论，它的功 能是用形式语言的方法来描述植物形态的发生和牛长过程。1 9 8 4 年s m i t h 等人率 先将l 系统引入计算机图形学中【3 8 】【39 1 ，显示了l 系统在计算机模拟方面的巨大 潜力，为计算机模拟植物提供了有力的工具。一开始，l 系统并没有包含足够 的细节去支持复杂高等植物的建模。l 系统的重点在于细胞或者更大植物组织 之间的邻接关系，几何方面超出了该理论的范围。后来，几种几何解释作为植 物建模的重要工具被引入到了l 系统中，本文中将介绍基于“龟形图”的几何 解释，相关的l 系统的理论和“龟形图”几何解释将介绍如下： l 系统的核心概念就是重写机s u t 4 0 儿4 1 1 ，重写机制通过使用一系列的重写规 则( 也称产生规则) 反复代替简单物体的部分从而达到定义复杂物体的目标。以 重写规则定义的经典图形就是雪花曲线了( 图2 4 ) ，它是由y o nk o c h 于l9 0 5 提出 一引，并由m a n d e l b r o t 4 3 】重新描述了构建过程： 一片雪花由两个图形构成：初始化构造器和规则产生器。规则产生器是一 个具有导向的折线，该折线