安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 分式方程测试.docVIP

2.4分式方程过关演练(30分钟70分)1.解分式方程2xx-1-x-21-x=12时,去分母后得的方程正确的是(C)A.2x-x+2=x-1B.4x-2x+4=x-1C.4x+2x-4=x-1D.2x+x-2=x-1【解析】去分母得4x+2x-4=x-1.2.(xx成都)分式方程x+1x+1x-2=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3【解析】去分母,得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),去括号,得x2-2x+x-2+x=x2-2x,解得x=1,经检验,x=1是原分式方程的解.3.如果解关于x的分式方程mx-2-2x2-x=1时出现增根,那么m的值为(D)A.-2B.2C.4D.-4【解析】方程两边乘x-2得m+2x=x-2,解得x=-2-m.因为分式方程出现增根,所以分式方程的增根是2,所以-2-m=2,解得m=-4.4.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为(A)A.160x+400-160(1+20%)x=18B.160x+400(1+20%)x=18C.160x+400-16020%x=18D.400x+400-160(1+20%)x=18【解析】设原计划每天加工x套,则提高效率后每天加工(1+20%)x套,由题意得160x+400-160(1+20%)x=18.5.(xx湖南株洲)关于x的分式方程2x+3x-a=0的解为x=4,则常数a的值为(D)A.1B.2C.4D.10【解析】把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10.6.(xx重庆)若数a使关于x的不等式组x-121+x3,5x-2x+a有且只有四个整数解,且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为(C)A.-3B.-2C.1D.2【解析】不等式组整理得x5,xa+24,因为不等式组有且只有四个整数解,所以0a+241,解得-2-1C.a-1D.a0且a+1+10,解得a-1且a-2.即a的取值范围为a-1.3.已知实数x满足3x2+3x+(x2+3x)=4,则x2+3x的值为(A)A.1或3B.1C.3D.-1或-3【解析】设t=x2+3x,则3t+t=4,整理得(t-1)(t-3)=0,解得t=1或t=3.经检验,t=1或t=3都是原方程的解.即x2+3x的值是1或3.4.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是(D)A.240x-20-120x=4B.240x+20-120x=4C.120x-240x-20=4D.120x-240x+20=4【解析】设第一次买了x本资料,则第二次买了(x+20)本资料,根据题意得120x-240x+20=4.5.某校举行少先队“一日捐”活动,七、八年级学生各捐款3000元,八年级学生比七年级学生人均多捐2元,“”,求七年级学生人数?解:设七年级学生有x人,则可得方程3000(1-20%)x-3000x=2,题中用“”表示缺失的条件,根据题意,缺失的条件是(D)A.七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%B.七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%C.八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%D.八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%【解析】七年级学生有x人,3000x为七年级学生的人均捐款数,3000(1-20%)x为八年级学生的人均捐款数,(1-20%)x为八年级学生的人数,缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%.6.关于x的两个方程x2-3x+2=0与1x-1=2x-m有一个解相同,则m=0.【解析】由x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,x=1是分式方程的增根,分式方程的解为x=2.把x=2代入分式方程得12-1=22-m,解得m=0.7.当m=2时,方程x-1x-3=mx-3无解.【解析】由已知可得x-1=m,即x=1+m,又当x-3=0,即x=3时分式方程无解,故1+m=3,解得m=2.8.已知关于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非负数,则m的取值范围是m2且m3.【解析】由已知可得m-3=x-1,解得x=m-2,由题意可知m-20且m-2-10,即m2且m3.9.荔枝是岭南一带的特色时令水果.今年5月份荔枝一上市,某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝,由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜,前两天他以高于进价40%的价格共卖出150千克,由于荔枝保鲜期短,第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好,于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元.(1)若购进的荔枝为a千克,则这批荔枝的进货价为;(用含a的式子来表示)(2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克.解:(1)3000a元/千克.(2)设该水果店的老板这次购进荔枝x千克,依题意得3000x40%150-3000x20%(x-150)=750,解得x=200.经检验,x=200是原方程的解.答:该水果店的老板这次购进荔枝200千克.10.某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆车的售价.(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1100元,1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x+400)元,根据题意得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600,经检验,x=1600是原分式方程的解,今年A型车每辆车售价为1600元.(2)设今年新进A型车a辆,销售利润为y元,则新进B型车(45-a)辆,根据题意得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+2