（动力机械及工程专业论文）大型汽轮机转子疲劳寿命的数值模拟.pdf

摘要 随着电力负荷总量和峰谷差的日益增大，电力生产设备的调峰能力对保障电网 的可靠运行具有重大意义；并且单机组容量越来越大，大机组已开始参与调峰运行， 所以大型汽轮机组转子寿命问题的研究对确保热力发电设备的安全、经济运行具有 重要意义。本文应用有限元软件a n s y s 对6 0 0 m w 大型汽轮机转子的冷态启动、 温态启动、热态启动和滑参数停机等几种过渡工况的温度场和应力场进行了数值模 拟；在此基础上应用疲劳分析软件m s c f a t i g u e 对以上几种过渡工况造成的汽轮机 转子低周热疲劳寿命损耗进行了数值模拟，为机组的运行及寿命分配与管理提供了 依据。 关键词：汽轮机，温度场，应力场，疲劳寿命 a b s t r a c t a st h ee l e c t r i cp o w e rl o a da n dt h ed i f f e r e n c eo ft h ep e a ka n dt h el o w v a l l e ya r e i n c r e a s i n g ，i no r d e rt oe n s u r et h es e c u r i t yo ne l e c t r i f i e dw i r en e t t i n g ，i ti si m p o r t a n t f o rt h ep o w e rs t a t i o nt oa d a p tt h er e q u e s to fp e a ks h a v i n g ；a n ds oa st oe n s u r et h e s e c u r i t yo ne l e c t r i f i e dw i r en e t t i n g t h es i n g l eu n i tc a p a c i t yi sa l s oi n c r e a s i n g ，a n d t h eb i g g e ru n i t sh a v eb e e nt a k i n gp a r ti ns h a v i n gt h ep e a k ，s ot h el i f ep r o b l e mo f l a r g es t e a mt u r b i n er o t o ri so fg r e a ti m p o r t a n tt oe n s u r et h es a f ea n de c o n o m i c o p e r a t i o no ft h ep o w e ru n i t s t h i sp a p e rc a l c u l a t e st h et e m p e r a t u r ef i e l da n dt h e s t r e s sf i e l do f6 0 0m ws t e a mt u r b i n er o t o rd u r i n gc o l ds t a r t u p 、h o ts t a r t u p 、w a r m s t a r t u pa n ds l i d i n gp a r a m e t e ro u t a g ew i t hc a e s o f t w a r ea n s y s ，f a r t h e rm o r e ，i t a l s oc a l c u l a t e st h el o wc y c l et h e r m a lf a t i g u el i f ec o n s u m p t i o no ft u r b i n er o t o rw i t h c a es o f t w a r em s c f a t i g u e z h a n gf e n g f e u g ( p o w e rm a c h i n ea n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f a nj i a n g y i n g k e y w o r d s ：t u r b i n e ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，s t r e s sf i e l d , f a t i g u el i f o 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文大型汽轮机转子疲劳寿命的数值 模拟，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：丕粹日期： 哟 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：趁聋鳞 日飙删 导师签名： 日期： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题背景及意义 第一章引言 目前，世界各国普遍面临能源紧张的局面，电力的生产和消费在能源领域占据 了十分重要的地位虽然在生产电力的能量来源中，清洁能源和可再生能源的比重 越来越大，但是传统的以化石燃料为主的蒸汽热力发电方式仍然拥有超过5 0 的比 例，国内甚至更大，并且这一状态在可预见的未来一段时间内不会发生较大变化 电力负荷总量和峰谷差的日益增大极大地影响了电网的稳定性，电力生产设备 的调峰能力对保障电网的可靠运行具有重大意义。不同的电力生产方式对调峰运行 的适应性并不相同，一般采用水电和火电两种方式承担电网的调峰任务。我国水能 资源非常丰富，但是其分布却极不均匀，9 0 的可开发装机容量集中在西南、中南， 特别是长江中上游干支流和西南地区河流。而我国电力消费则主要集中于东部沿海 经济发达地区，仅北京、广东、上海等东部七省市的电力消费就占全国的4 0 以上 水电资源分布与用电负荷分布的不平衡，制约了水电在电网调峰中发挥主导作用， 因此，国内各大电网中大量火电机组必须承担一定的调峰任务 发电机组进行快速启停和负荷响应，及时满足电阿负荷的要求，是调峰运行追 求的目标随着厂网分离和竟价上网格局的形成，发电机组的负荷响应能力将成为 影响发电企业竞价上网实力的重要因素。以汽轮发电机组为代表的热力发电设备具 有高温、高压、高速的特点，其运行的安全性问题非常重要。由于汽轮机组在变工 况模式下运行时，其工况变化的程度越剧烈，设备部件承受的载荷越大，对其寿命 损害也越严熏，因此，调峰运行会对电站长、短期的经济、安全运行产生较大影响。 而电网负荷总量和峰谷差的“双增”趋势，却迫使火电机组不得不越来越频繁的参 与电网调峰任务。为了提高能源转化效率，目前新建机组向更高参数发展，使得火 电机组的安全性问题变得更为突出【h2 1 。只有在准确了解不同工况下机组的寿命消 耗情况，并依此制定和采取相应措施的基础上，才能最大程度确保火电机组的安全、 经济运行。 随着全球对环境问题的日益重视以及各电力企业之间的竞争日趋激烈，火力发 电站的建设和运行成本也越来越高，各国普遍希望能充分发掘老机组的潜在服役能 力，不少老机组不可避免需要在其事故高发的服役后期超龄运行，这些机组面临着 比较紧迫的安全性问题。据统计，到2 0 0 5 年全世界范围内将有超过3 0 的火电机 组寿命达到或超过3 0 年( 即额定退役年龄) ，但是由于经济政策的原因和日趋下降 的发电量裕度，它们还要继续运行。1 9 9 8 年东芝评论报导，日本火电机组运行 超过2 0 年的机组已占总机组数的6 0 以上，并且最近由于原子能发电设备的广泛 华北电力大学硕士学位论文 使用和电力需求昼夜峰谷差的增大，使得长期担负基本负荷的火电机组作为调峰机 组使用，运行条件与以往相比严重恶化；在波兰，一般机组均建于2 0 世纪7 0 年代， 其中大约加已经运行2 5 年，有超1 5 g w 容量的机组运行时间超过3 0 年。在国 内，运行时间接近3 0 年的火电机组已经达到了3 0 g w 由于电力紧张，目前还不能 完全退役。一般来说，火力发电设备运行2 5 3 0 年以后，可靠性将显著降低只 有对它们进行较为准确的剩余寿命评价，采取合理的检修安排，同时加强运行监测， 对受损严重的零部件进行必要的修复或更换等措施之后，才能确保这些老机组的安 全运行。 鉴于上述情况，为保证火力发电设备的安全、经济运行，设备的寿命问题研究 具有很大意义在火力发电设备寿命问题中，汽轮机转予的寿命问题比较典型，由 于转子寿命问题涉及到多学科复杂的理论性和技术性问题，包括力学理论、传热学、 高温低周疲劳微观和宏观材料损伤理论、数值方法、机械设计与制造、可靠性理论、 发电设备的监测、控制与维修等多方面的知识，使得该问题的解决具有非常的复杂 性和难度，虽然国内外研究人员对此付出了很多努力，目前的进展仍然难以完全满 足工程实际的要求。 多年的发展和应用，数值方法已经在很大程度上替代传统的强度校核和实验应 力分析。著名的有限元软件m s c n a s t r a n 早已被美国航天局作为其它国家所制造的 飞行器进入美国市场必须用以进行安全验证的软件之一。而在国内，a n s y s 系统也 被推荐作为强度评价的工具软件。可以说，目前数值模拟技术的可靠性在一定程度 上经受住了工程实践的考验，并已用于工程实践中 利用数值分析手段对疲劳试验进行模拟，虚拟试验过程，研究转子的高温低周 疲劳特性更加具有实际意义一方面，可以充分利用少量、有限的实际试验数据， 极大提高了材料试验的费效比，另一方面，可以将数值试验手段用于转子寿命损耗 评价，形成全新的评价手段。提高寿命评价与管理的科学性，从而促进汽轮机转子 寿命问题的深入解决。 1 2 国内外研究现状 汽轮机转子是汽轮机组的核心部件之一，它要在高转速、高温、高压、蒸汽环 境等恶劣条件下工作，其受力情况复杂，易萌生裂纹1 1 j 到目前为止，国内外已发 生多起汽轮机断轴事故，经济损失巨大7 0 年代以前的断轴毁机事故多发生在 3 0 0 m w 及以下的机组上。近一二十年来，这类事故仍频繁出现，并发生在3 0 0 m w 、 6 0 0 m w 级大机组上，而且破坏的程度也愈加严重。轴系断日多为大应变低周疲劳、 弯曲塑性断裂。 从美国g a u a t i n 电厂2 号机组于1 9 7 4 年发生中压转子飞裂事故后l 羽，转子的寿 2 华北电力大学硕士学位论文 命问题引起了国际范围内的极大关注，其中美国的电力研究所( e p r 0 、通用电气公 司( g e ) 、西屋公司( w h ) 、俄罗斯、日本中央电力研究所，东芝三菱、法国的阿尔斯 通、英国中央电力局、瑞士a b b 公司等都相继对转子材料特性及寿命评定技术方 面作了大量试验和研究【3 】各自形成了自己的转予寿命评估体系并在实际产品上推 广使用。 美国电力研究院( e p r i ) 于8 0 年代初期总结了一套针对电厂高温部件寿命管 理的“三级评价法”方法体系第一级评价是采用计算方法来鉴定设备的潜在损伤， 计算的主要根据是制造厂的设计规范及电厂的运行数据。第二级评价是无损评价， 包括电阻法等，以及正在研究中的、更为先进的无损检查方法( 包括x 光衍射、磁 性测量、正电子湮没、硬度和密度试验方法等) ，这些技术能极大地改善对裂纹形 成萌芽期的损伤形态探测能力f 3 】。第三级评价包括更为精确、严密的应力分析和裂 纹生长规律的分析，以及用有损检验方法测定实际材料的性能。该机构还研制了一 套专门用于转子寿命安全性分析的软件系统s a f e r ，并应用于转子的实际寿命分 析。 日本则在8 0 年代对汽轮机转子进行了破坏性整体解剖试验，9 0 年代又在无损 检测技术( n d d 和微型试件技木方面进行了深入研究，开发出了汽轮机转子专用测 试仪器和设备，其中，在微型试件技术的研究方面较具特色。 ， 我国白8 0 年代开始进行转子寿命的研究，各科研部门及厂家在转子材料特性、 关键部件的寿命损耗方面作了深入的探讨和试验研究f j ，取得了一定的成果，但尚 没有形成比较完整，统一、规范的转子评价方法和体系。由于分析方法在实时性。 经济性上拥有很大优势，特别是具有能够对机组运行过程进行重复性模拟的特点， 从而对操作管理人员改善、优化机组运行方式，合理管理机组的寿命，科学安排机 组的探伤、检修计划具有实际的价值，因此，分析方法在国内相对应用得比较广泛。 但是该方法本身是一个涉及到材料、力学、计算、损伤理论、传热学等多个学科的 系统性问题，存在的问题和研究的难度都相当大。 1 。3 研究内容及研究方法 1 研究对象简介 本课题以某厂的某型6 0 0 m w 高中压合缸汽轮机高中压转子作为研究对象。该 汽轮机为超临界、单轴、中间再热、三缸四排汽、空冷凝汽式汽轮机。高中压部分 采用合缸顺流结构。 高中压转予是由整体合金钢锻件加工而成的无中心孔转子，材料为 3 0 c r l m o l v 。高中压转子为双流结构，高压与中压为反流布置，转子支承于两个径 向轴承上，跨距为6 1 0 0 r a m ，装好叶片的转子重约3 6 6 吨。高压包括1 级三叉型叶 3 华北电力大学硕士学位论文 根的单列调节级及9 级t 型叶根的压力级，该种型式时根密封性能好中压共6 级， 从强度要求出发，采用了枞树型叶根。各轮盘间的转予外圆有一系列高低齿槽，以 供装隔板汽封，在各级动叶围带处，均装有径向汽封，在转子两端有成组高低槽用 于安装汽封，以防各级阃漏汽及蒸汽的外泄。高中压转子结构如图l 一1 所示 图1 1 高中压转子结构图 2 研究内容 主要研究汽轮机转子在各种过渡工况( 冷态启动、温态启动、热态启动，停机) 下的温度场、热应力场和疲劳寿命损耗，为机组的安全经济运行、寿命分配管理提 供依据。 汽轮机在启动、停机或者负荷变动时，转子金属内部将产生较大的温度梯度并 由此而产生热应力，这种过渡工况下的热应力是影响机组负荷变动适应能力和转子 寿命损耗的重要因素。转子在过渡工况中的温度场分析是对转子进行应力场分析的 基础，用a n s y s 模拟得到的转予温度场结果将作为应力场计算时的温度载荷。利 用温度载荷并考虑离心力进一步用a n s y s 计算应力场，计算的结果包括应力、应 变、位移等信息。将作为用m s c f a t i g u e 进行疲劳计算的依据，即本论文内容主要 包括三部分； ( 1 ) 用a n s y s 模拟转子各过渡工况下的温度场： ( 2 ) 用a n s y s 模拟转子各过渡工况下的应力场； ( 3 ) 用m s c f a t i g u e 模拟各过渡工况的疲劳寿命损耗。 3 研究方法 有限元法在电子计算机高速发展的今天，是工程技术界普遍采用的解决实际问 题的方法。工程技术领域中的许多力学问题和场问题都可以归结为在给定边界条件 下求解其控制方程( 常微分方程和偏微分方程) 的问题。虽然人们能够得到它们的基 本方程和边界条件，但是能够用解析法去求解的只是少数性质比较简单和边界比较 规刚的问题，而实际结构的形状和所受到的荷载往往比较复杂，按解析法求解是非 常困难的。解决这类复杂问题主要有两种方法；一是引入简化假设，使其达到能用 解析法求解的状态，然后求其近似解，此方法不一定总是可行，且容易导致不正确 或错误的解答；二是保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题的近似解。 。 有限元法从2 0 世纪5 0 年代至今，经过了几十年的发展，不断开拓新的应用领 域，其范围已经从杆件结构问题扩展到了弹性力学乃至塑性力学问题，由平面问题 4 华北电力大学硕士学位论文 扩展到空间问题，由静力学问题扩展到动力学问题和稳定性问题，由固体力学问题 扩展到流体力学、热力学和电磁学等问题，已成为工程界解决问题的重要手段 本论文先用a n s y s 软件计算温度场和应力场，再用m s c f a t i g u e 计算疲劳寿 命。 a n s y s 软件作为一个大型通用有限元分析软件，其特点如下， ( 1 ) 适用范围广泛：由于a n s y s 是一个通用有限元分析软件，决定了它的适 用性非常广泛，对于土木领域，几乎所有的结构和荷载工况都可以用它来建模和分 析，并可以进行大规模的计算； ( 2 ) 功能齐全：使用a n s y s 软件时，系统会提供六个窗口，分别是应用命令 菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。通过这些窗口使用者可 以很容易地输入命令、检查模型建立情况、观察分析结果及输出图形和结果文件。 ( 3 ) 建模方法简便；a n s y s 软件主要有三种建模方法即实体建模法、直接生 成法和利用c a d 系统创建模型； ( 4 ) 结构开放，完全交互方式；a n s y s 通过模块与c a d 等系统直接相连， 模块的使用均采用人机对话方式，使用方便； ( 5 ) 图形功能强大；从建模、网格生成、施加荷载到分析计算结果，各个阶 段都能进行图形显示，还可以做动画显示； ( 6 ) 算法先进；针对不同有限元模型的大小和特点，a n s y s 软件提供不同的 解方程的方法，以供使用者选择 用a n s y s 解决工程问题一般按以下三步进行： ( 1 ) 建立有限元模型； ( 2 ) 施加载荷和求解； ( 3 ) 结果处理。 m s c f a t i g u e 是基于试验分析和有限元分析结果的通用性很强的疲劳分析设计 工具，可灵活地用来预测各种复杂零构件的疲劳寿命。m s c f a t i g u e 的主要分析功 能有： ( 1 ) 全寿命分析：它是最传统的疲劳寿命分析方法，以材料或零件的应力为 基础，用雨流循环计数法和p a i m g r e n m i n e r 线性累积损伤理论，进行全寿命分析。 全寿命分析可以选择诸如平均应力修正方法和置信参数等不同的分析参数，可以应 用材料或零件的s - n 曲线。材料的s n 。曲线允许指定材料表面的抛光和热处理方法。 这种方法对裂纹的产生和扩展不加以明确的区分，能够预测到有较大的损伤或破坏 为止的总寿命，也能够对材料在一系列循环载荷作用下各部位的损伤度、剩余寿命 进行评价； ( 2 ) 应变寿命分析：在m s c f a t i g u e 软件中，应交疲劳的分析方法是所谓的 5 华北电力大学硕士学位论文 裂纹萌生分析法或局部应力一应变法，它用循环应力一应变模型和n e u b e r 法进行寿 命分析，这种方法一般用于对整个结构的安全性可能造成致命危险的高应变区域l ( 3 ) 根据线弹性断裂力学进行疲劳裂纹扩展分析：这种方法建立在线弹性断 裂力学的基础上，比较适用予结构的疲劳损伤容限分析； ( 4 ) 疲劳寿命敏感度分析及优化；m s c f a t i g u e 可对不同材料、焊接类型、载 荷大小、各种修正法、耐久性、可靠度、表面加工处理、残余应力、应力集中等设 计和制造中的因素进行敏感度分析，并可针对性地进行优化设计。 用m s c f a t i g u e 进行疲劳分析一般按以下五步进行： ( 1 ) 导入有限元模型及应力或应变结果； ( 2 ) 设置材料疲劳特性的有关参数； ( 3 ) 加载荷历程； ( 4 ) 进行疲劳计算； ( 5 ) 疲劳计算结果显示。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章有限元及热应力数值计算理论基础 2 1 有限元理论基础 有限元法是随着电子计算机技术的应用与发展而发展起来的一种有效的数值 计算方法，起源于2 0 世纪5 0 年代航空工程中飞机结构的矩阵分析。经过多年的发 展，目前有限元法几乎可以用来求解所有的连续介质和场问题。 1 有限元法的基本思想 ( 1 ) 假想把连续系统分割成数目有限的单元的组合，单元之间只在有限的指 定点即节点处互相连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统，从而将连续 问题离散化，将无限自由度转化为有限自由度； ( 2 ) 对每个单元采用分块近似的思想，由研究问题的本构关系式建立求解未 知量与节点相互作用力之间的关系式； ( 3 ) 把所有单元的这种关系式按一定的条件集合起来，引入定解条件，构成 一组以节点变量为未知量的代数方程组，求解得到未知变量在节点的值； ( 4 ) 用节点值插值得到连续体内任意一点的未知变量的值。 2 单元形函数 用有限元法求解问题，是将复杂系统分解成性态容易了解的单元，研究单元的 性态。单元形函数就是用来描述单元性态，是有限元法中十分重要的一个概念。它 决定了待求未知量在单个单元及整个待求域内的分布，影响求解精度和计算规模。 有限元法概念清楚、容易理解，应用范围广，采用矩阵形式表达，计算过程规 范，便于编制程序。唯一的缺点就是数据及计算量特别大，然两现在计算机技术高 度发达，利用通用有限元软件，计算量大已不再是问题。 2 - 2 转子温度场、应力场数学模型 2 2 1 转子温度场数学模型 计算汽轮机转子不稳定温度场时，认为转子是一个均匀、各向同性且无内热源 的物体，根据傅立叶定律和能量守衡定理，温度t ( y r ，d 满足下列偏微分方程式； p c r 詈一昙限争一面c 3 也i a t ) 一p r q - o ( 2 - - i ) 边界条件： 7 华北电力大学硕士学位论文 t = t ( r ，f ) 。 t 争+ k ；a 钯t n ；一棚) ( 2 - - 2 ) t a 毋t n ，+ 也i a t 万：- i l 亿一2 ) 下面用加权余量法构造有限元格式。 取单元体内温度的近似值于- n t ， 其中是形函数r 是节点温度。 因于是近似值，将其代入平衡方程和边界条件式时必然产生余量： r q = p c 。百o t 一石0 啊石o t ) 一老化a 北t ) 一p ，q ( 2 - - 3 ) r l 2 k , a d r tn r + ka 北r 一口( t ) ( 2 4 ) r r 。= k , a d r tn , + k ；o 拓tn ；一 一两( 2 - - 5 ) 用加权余量法建立有限元格式的基本思想是使余量的加权积分为零，即： fr a w l d f l + f r ：r r 2 w 2 d i + f r , r r , t “3 d f - o ( 2 - - 6 ) 式( 2 6 ) 中唧吨、鸭是权函数。上式的意义是使微分方程和边界条件在全 局域上得到加权意义上的满足。 用伽辽金法选择权函数为：皑一一吐一一鸭一n j ( ，- 1 2 ，心) 。 经分步积分后可以得到确定n 个节点温度1 的矩阵方程，即得到温度场的有限 元格式。 【c 妒 “k 】 t ) = p ) ( 2 7 ) 式( 2 - - 7 ) 中c 是熟容矩阵，k 是热传导矩阵，二者都是对称正定矩阵。p 是 温度载荷列阵，r 是节点温度列阵，f 是节点温度对时间的导数列阵，t d t d t 。 矩阵k 、c 和p 的元素由各单元矩阵的元素集成，即： 局- 巧+ 蟛 q 一艺q ( 2 8 ) e 。；弦+ ；巧+ ；吃 其中：单元的矩阵元素由下列各式积分得到： 写一正。( k 一8 魄i v , 8 批n - - - l + b 百o n i 百o n 矽q 是热传导矩阵； b 华北电力大学硕士学位论文 峨。一西薜 是单元热交换边界热对流矩阵； q 。k p 心舟姆 是单元热容矩阵； 弦。l 成州q 是单元热源温度载荷矩阵； 弓。f n q n d r 是单元给定热流载荷矩阵； 焉。丘坛删r 是单元对流换热边界载荷矩阵 形函数是对单元体内场函数分布的假设，决定了场函数在单元内及整个求解域 上的分布，是十分重要的一个概念。在第三章计算温度场时所选用的单元是 p i 。a n e 7 7 ，该单元的几何形状特性如下； o k 0 、 一 图2 - - 1p l a n e 7 7 单元几何形状 该单元的是8 节点任意平面四边形单元，主要应用于平面问题和可简化为平面 问题的轴对称问题，因是任意四边形单元，并且当k 、l 、o 合并时变为三角形单 元，所以比较适合于边界比较不规则的几何体。 该单元的温度插值函数如下：t1 n t 其中： f - 【i v , 川i 川_ 虬n o ，】，rt 亿弓& 瓦巧t o 耳) 7 卜一三( 1 - 州1 - 州一卜1 ) ，n j = i 1 ( “州川( 卜卜1 ) 1 i = ( 1 + s ) ( “州卜1 ) ，m = i 1 ( 1 _ s ) ( 1 “) ( 哪+ t - 1 ) l 虬= 三( 1 一s 2 ) ( 1 一r ) ，虬= j 1 ( 1 + s ) ( - f 2 ) ，- o - - 三0 一s 2 ) ( 1 一r ) ，坼= 三( 1 一s ) ( 1 - t 2 ) 9 华北电力大学硕士学位论文 2 2 2 转子应力场数学模型 节点位移是： 坩= 彤i 陋m “，w j “。】 ( 2 9 ) 单元内位移表示为： ，) i 肼l 【料 其中 j v 】是形函数， 将上式代入几何方程： 斜- 传岛巳卜e 詈芸警+ 詈 r 得； 小 b p ) 根据物理方程求得应力： 盯) q 吒) d 】 e ) d 】 b s ) 单兀的虚功万程为o ( 坩炯- 删s 。) 删纰 经运算得到： 埘。- 纫小丑r d 驰 删纰坩 即： 尺) - 【k r p ) 。 其中：【k 卜z f f l i b y d b d r d e 出即为单元刚度矩阵， 荷，将所有的单元辖体合成。德蛩i 有限元格式： ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 尺) 单元节点等效载 r ) 一陋 仃) ( 2 1 6 ) 其中： r - r ) 为节点载荷列向盈， k - 尺r 为总体刚度矩阵，p ) 为 节点位移列向量。 各种外载荷转化为节点载荷的公式如下： 面载荷为： q ) - 2 石f t 】l 妇) ，出 体载荷为： p 】- 幼爪r 。 p ) 砌蚀 ， 集中载荷为： f r - 2 石【r ，) 即： r ) - q ) 。+ p ) + f ) 。 在第四章计算温度场时所选用的单元是p l a n e 8 2 ，是a n s y s 进行热力耦合分 析时由p l a n e 7 7 转变得到。其形状及形函数与p l a n e 7 7 完全相同，只是自由度由 温度变成了位移。 华北电力大学硕士学位论文 2 3 非线性瞬态分析理论 由于在启动过程中放热系数和蒸汽温度是随时间变化的，即边界条件是随时间 变化的，而且转予材料物性也是随温度变化的，所以进行温度场和应力场计算是属 于非线性瞬态分析。非线性瞬态闯题的剐度矩阵是变化的，要用迭代法求解。 1 牛顿一拉普森迭代方法 由于纯粹的增量不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导致结果最终失去 平衡，因此a n s y s 程序通过牛顿一拉普森平衡迭代来克服这种困难，迫使其在每 一个载荷增量的末端达到平衡收敛。 在每次求解前牛顿一拉酱森方法估算出残差矢量，这个矢量是对应于单元应力 的载荷和所加载荷的差值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，并且检查收敛性 如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得颞解。这样迭代 下去直到问题得到收敛。 a n s y s 程序主要有两种牛顿一拉普森处理方法，一种是完全的牛顿一拉普森方 法，另一种是修正的牛顿一拉普森方法。前者每进行一次平衡迭代就修改刚度矩阵 一次，如果关闭自适应下降选项，则程穿每一次平衡迭代都使用正切刚度矩阵；反 之，只要残余项减小，且没有出现负主对角线，程序将仅使用正切刚度矩阵，一旦 探测到发散倾向，程序就不再进行发散迭代而重新开始应用正切和正割刚度矩阵的 加权组合求解。当迭代回到收敛模式时，程序将重新开始使用正切剐度矩阵。后者 是在每一子步中正切刚度矩阵都被修正。在子步的平衡迭代期间矩阵不被改变。为 了获得较为精确解和保证问题能够得到很好的收敛，本文程序选用了完全的牛顿一 拉普森处理方法。 2 迭代收敛准则 常用两种种迭代收敛准则为： ( 1 ) 位移准则 l a 点8 皇c bj 1 4 + 点。l ( 2 1 7 ) 式中a d 为位移收敛容差，忪哦l l 为某种范数，可取k 、l 2 或无穷范数。 ( 2 ) 不平衡( 残余力) 准则 不平衡力可表示为 a r ；) = r 一 b ) ，式中 r ) 为外载荷向量， e ) = 【k i 区) 为第i 次迭代终了时与内力相平衡的节点力向量，力的收敛准则为： 0 a r i 忙( 2 - - 1 8 ) 式中口。为力收敛容差。 迭代法和收敛容限的选择直接关系求解是否收敛和所求解的精度。 1 1 华北电力大学硕士学位论文 第三章求解转子温度场 本章将按照第二章介绍的用有限元软件分析问题的步骤来计算汽轮机转子几 种过渡工况的温度场。 3 1 建立几何模型 用a n s y s 进行数值计算，建立正确的几何模型，非常重要在建立几何模型 时，既要进行适当的简化，以缩小计算规模，又要注意各个细小几何形状的正确描 绘。各个倒角尺寸的正确与否将对最后应力集中部位的确定产生重要影响。 汽轮机组启停过程中，高压转予轴封段和前几级所经历的温度变化最为剧烈， 产生的热应力也最大。同时，实践证明转子的最大应力区域常出现在叶轮根部的过 渡区、轴肩、凹槽等部位，因为这些区域蒸汽温度较高且存在应力集中现象。这些 应力集中部位的应力有时可能达到很高的数值，超过材料的屈服极限，因此最容易 产生疲劳裂纹，从而成为机组启停时的重点监视部位。该高中压转子是由整体合金 钢锻件加工而成的无中心孔转子，根据所查文献其最大应力发生在高压调节级的根 部，所以隔离体取从高压调节级后轴封到高压第一压力级。如图3 1 所示。 3 2 划分网格 图3 1 用于计算的转子隔离体 由于假定转子是完全轴对称模型，根据轴对称性，可以将三维空间问题转化为 二维平面问题进行求解，因此计算温度场时采用平板单元p l a n e 7 7 划分网格，计 算应力场时采用热一应力耦合分析中与热分析p l a n e 7 7 对应的结构分析平板单元 p l a n e 8 3 来离散模型。 整个网格划分先采用自由网格划分工具划分，然后在所关心的部位进一步细 1 2 华北电力大学硕士学位论文 化。由于在转子进汽端的叶轮根部过渡区、轴肩和凹槽等部位蒸汽温度较高且存在 应力集中现象，温度梯度及热应力有时可能达到很高的数值，超过材料的屈服极限， 并产生疲劳裂纹，导致转予的疲劳寿命损耗，因此这些部位( 调节级前后及高中压转 子前几级，尤其是几何模型中的过渡圆弧区域1 的网格要迸一步细化，以提高计算精 度，整个计算模型如图3 2 所示。 图3 2 捌分网格 3 3 热边界条件和放热系数的确定 1 转子热边界条件的确定 根据汽轮机转予在运行时热量传递特点及热流密度分析，可以合理地确定转予 计算的热边界条件。 ( 1 ) 转子隔离体左右端面是整锻转子在汽缸中的截断面，由于热流密度小， 在有限元计算中作为绝热处理； ( 2 ) 该转子无中心孔，中心边界在计算中作绝热处理； ( 3 ) 轴的外表面可作为已知放热系数及介质温度的第三类边界条件。 2 放热系数的确定 用有限元法求解汽轮机转子的温度场，边界条件的确定对计算结果的精度有很 大影响。因此，确定符合实际情况的边界条件是保证模型的准确性与合理性的重要 环节。 在汽轮机启停过程中，转子外表面的蒸汽温度、蒸汽压力与换热系数等边界条 件均随轴向位置及启停时间而变化，即它们是空间与时间的函数。有关转子表面换 热系数的计算公式，目前国内外尚没有形成统一结论，通常采用经验公式与半经验 公式计算。根据文献 1 】和f 2 】计算放热系数，把转子表面形状分成4 种基本类型，即 叶轮两侧、光轴、汽封和叶轮顶部，分别用下面的公式计算： 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 叶轮两侧的放热系数 h = n u 帆w ( m 2 目 ( 3 1 ) 分两种情况； 当r e 2 4 j 矿，n u = o 6 7 5 r e ； 当r e 2 4 j 矿，n u = o 0 2 1 7 r e 。 其中船：u a 式中： ，一汽流的运动粘度系数( 与蒸汽参数对应) ，r a 2 墨l 搿一外缘处的圆周 速度，m s ；咒一叶轮外缘处半径，m ；r e 一介质雷诺数；n u 一努谢尔特数；a 一蒸汽导热率，w ( m 彭) 。 ( 2 ) 光轴的放热系数 h - n u a rw ( m 2 k ) ( 3 - - 2 ) 肺l - n j r p n 甜，r e ：型! l 。 ， 式中：r 一光轴外圆半径，m ；“一外圆处的圆周速度，m 。$ ( 3 ) 轴封部分的放热系数 h = n u a rw ( m 2 k )( 3 3 ) 对于平齿汽封： 当胎以例矿以7 1 0 3 ，肌_ o 2 2 r e 愈脚套蜊； r e = 8 7 1 0 3 棚枷，盹一o 0 3 9 r e 们争1 白0 1 其中，r e ：w z 2 6 。 、 ， 对于高低齿汽封： n u _ o 0 4 3 铲”r e o j 式中6 一汽封间隙；s 一汽封齿距；日一转子表面到汽封环的高度；一缝隙 中蒸汽的平均速度。 ( 4 ) 轴颈部分的放热系数 h = n u a d 矽伽2 k ) ( 3 4 ) n u - 1 1 5 r e 0 2 3 ( 分奶a 蚴 其中，r e = u d 。 式中口一轴颈的圆周速度，m s ；d 为轴颈直径，m ；工为轴承承压长度，m ； p r 一为普朗特数。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 ( 5 ) 叶轮顶部放热系数 i i i l 一 上生+ 丘行q n 互 r b 丸r ， 0 - 石一( o 1 5 0 2 5 ) t - 去俪丽+ 半 - 盟b n u d = 口幼勰惭毋删 r e 2 ：丝 舒。皇蛆 s i l l 乜 ( 3 5 ) 批。九 。芦 胁，= 0 0 3 2 + 0 0 1 4 卫l o o a b l 训符忍产 船，- 丝 式中： 吃一轮盘上叶片通道外半径，m ；以一叶跟到轮缘之问的热阻修正系数，取 n = 1 5 以5 ；幺一动叶片数量；b 一轮缘轴向宽度，m ；兀一动叶片根部截面积， m 2 ：玑一动叶片截面周长，小；九一动叶片材料的导热系数，矽( m 置) ；一 动叶片型线表面的放热系数，w ( m 2 k ) ；b 一叶片型线部分的弦长，埘；局、乜 一气流的几何进口角与出口角，0 ；b - 叶栅轴向宽度，m ；f 一相对节距，f 。言 m ；t 一叶片根部截面节距，肼； ，一汽流的运动粘度系数，m 2 sl 卢一汽道中汽 流的转折角，l s o - ( a j + 岛) ；w j 、屹一动叶进出口汽速度，m s ；丸一汽流导 热系数，w ( , n k 1 。 3 4 求解温度场 汽轮机转子过渡工况，热边界条件和放热系数随时间动态变化，再者材料物性 参数随温度变化，即材料是非线性的，所以这是一个动态非线性闯题，在用a n s y s 进行动态分析时要恰当设置载荷步与载荷子步相关选项，在设置时既要考虑求解精 华北电力大学硕士学位论文 确度，又要考虑计算规模。另外，对于非线性计算问题，要求解非线性方程组，就 有求解收敛问题，要作相关设置，使得结果在收敛的前提下尽量精确求解参数设 置好后，分别进行计算各工况温度场。 3 a 1 冷态启动温度场 当机组调节级金属温度 1 5 0 时采用冷态启动。根据冷态启动曲线( 图3 3 ) ， 主蒸汽温度先以0 3 4 m i n 升至4 2 0 ，然后以1 3 3 1 2 m i n 升至5 6 6 ；转子转速 从0 到2 0 m i n 以1 0 0 r m i n 升速，升到转速为2 0 0 0 r m i n 时暖机1 5 0 r a i n ，然后再以 1 0 0 r m i n 升速升到额定转速3 0 0 0 r m i n ；负荷交化情况是，启动到1 7 5 m i n 时开始带 5 的负荷运行，1 5 m i n 后以0 5 m w ，m i n 升负荷至1 5 ，然后再以1 5 m w m i n 升至 满负荷。 图3 - - 3 冷态启动曲线 根据冷态启动过程的主蒸汽压力、温度及转子转速，计算出蒸汽的各项物性参 数及换热系数，换热系数是随时间变化的。 温度场计算为非线性瞬态计算。启动时闻为3 6 0 r a i n ，而a n s y s 是以秒为单位 计算的，所以设置计算时间为2 1 6 0 0 s ，设置时间步长为6 0 s ，即一分钟计算一次。 计算结果见下列各图，是冷态启动过程中关键时刻的温度分布及关键点叶轮根 部的温度随时间的变化图。 启动的前2 0 r a i n 为冲转阶段，冲转结束转予转速达到2 0 0 0 r p m ，这时的温度分 布如图3 4 所示由图可知，这时转子表面温度为3 6 2 ，由于启动只有2 0 m i n ， 温度梯度不大。而且沿半径方向受到影响的区域不到转子的一半的，转予中心温度 没有变化，还是初始温度。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 图3 4 冷态启动2 0 m i n 温度分布 图3 5 冷态启动1 8 0 m i n 温度分布 启动1 8 0 m i n 后主蒸汽温度达到4 2 0 ( 3 ，转子转速达到3 0 0 0 r p m ，这时的温度分 布如图3 - - 5 所示。由图可知，启动1 8 0 r a i n 后，转子中心温度约为2 5 1 ，表面温 度约为4 2 5 。 启动终了时各项参数都达到额定值，这时的温度分布如图3 6 所示。 图3 6 冷态启动终了温度分布 图3 7 冷态启动温度变化图 调节级叶轮裉部温度、对应的转子中心处的温度及二者的差值随时间的变化曲 线如图3 7 所示由图可知，剐启动时转予表面温升率最大，然后缓慢上升；转 子中心温度开始不变，之后一直平缓上升；二者的温差开始快速升高，由予转子表 面温度变化直接受主蒸汽的影响，而转子中心只受材料的导热特性的影响，所以二 者温差出现了中间下降又回升的特点，最后主蒸汽温度不变，而转子还在吸热升温， 所以温差进一步减小。 3 4 2 温态启动温度场 当机组调节级金属温度在1 5 0 习o o 之问( 停机1 0 7 2 h ) 时采用温态启动，根据 温态启动曲线( 图3 8 ) ，主蒸汽温度先以3 5 c r a i n 从4 0 0 c 升至4 7 0 c ，然后以1 2 8 c r a i n 从4 7 0 升至5 6 6 c ；转子从0 到1 5 r a i n ，以2 0 0 r m i n 冲转升速，1 5 m i n 时升 到额定转速3 0 0 0 r m i n ：负荷变化情况是，在额定转速运行5 m i n 后开始带5 的负 荷，以该负荷运行1 5 m i n 后以0 5 m w m i n 的速度升负荷至5 0 ，然后再以 1 7 华北电力大学硕士学位论文 1 5 m w m i n 的速度升至额定负荷 图3 8 温态启动曲线 根据温态启动过程主蒸汽压力、温度及转子转速计算换热系数。 启动时间为1 5 0 m i n ，而a n s y s 是以秒为单位计算的，所以设置计算时间为 9 0 0 0 s 。计算结果见下列图。 计算结果见下列各图，是温态启动过程中关键时刻的温度分布及关键点叶轮根 部的温度随时间的变化图。 启动1 5 m i n 时转速达到额定值3 0 0 0 r p m ，这时的温度分布如图3 9 所示。由图 可知，由于刚刚启动1 5 m i n ，温度沿转子径向波及范围不到一半，但温度梯度相当 大，这是因为主蒸汽温升率高。 图3 9 温态启动2 0 m i n 时温度分布图3 一l o 温态启动9 0 m i n 时温度分布 温态启动9 0 m i n 时主蒸汽温度达到额定值，这时的温度分布如图3 - - 1 0 所示。 由图可知转子中心已受到影响温度上升到约2 8 0 温态启动终了时主蒸汽温度、压力、机组所带负荷等参数达到额定值，这时的 温度场如图3 1 1 所示，转子中心温度进一步升高。 1 8 华北电力大学硕士学位论文 图3 一1 1 温态启动终了温度分布图图3 1 2 温态启动温度变化图 调节级轮缘根部温度、对应的转子中心处的温度及二者的差值随时问的变化曲 线如图3 1 2 所示，由图可知转子表面温度在启动的前2 0 r a i n 上升非常快，这是由 于主蒸汽温升率高，之后由于主蒸汽温升率变小。转子表面温度上升也变缓，但主 蒸汽温度达到额定值后转子表面温度也基本保持不变。转子内部特别是远离表面的 转子中心处。传热基本不受边界条件的影响，只决定于转子材料的传热物性，所以 在转子被加热的整个温态启动过程中温度一直以恒定的速率上升。表面与中心处的 温度差在主蒸汽升温结束时达到最大。 3 4 3 热态启动温度场 当机组调节级金属温度在3 0 0 c 4 0 0 e 之间时采用热态启动，根据热态启动曲 线( 图3 1 3 ) 主蒸汽温度以6 8 7 m i n 经过约1 6 r a i n 就从4 5 0 1 2 升至5 6 0 ( 2 ，温 升率很大；从0 到l o m i n ，转子以3 0 0 r r a i n 升到额定转速3 0 0 0 r m i n ；在额定转速运 行5 r a