（电力系统及其自动化专业论文）含facts元件的电力系统暂态稳定计算.pdf

t r a n s i e n t s t a b i l i t yc o m p u t a t i o n f o r p o w e r s y s t e mc o n t a i n i n gf a c t s d e v i c e s a b s t r a c t t h i s p a p e ra n a l y s e s m o d e la n dc o n t r o l s y s t e m o fu p f ca n dt c s c a n d r e s p e c t i v e l yc o m p l e t e s i n t e r f a c ew i t hn e t w o r k u p f c u s i n ge q u i v a l e n t i o a d d e c o u p l e da l g o r i t h ma n dt c s cu s i n gc o m p e n s a t i o na l g o r i t h m b yp r o g r a m m i n g s o f t w a r e t r a n s i e n t s t a b i l i t yc o m p u t a t i o n f o r p o w e rs y s t e mc o n t a i n i n g f a c t s d e v i c e sc a ni sr e a l i z e d t h ec o r r e c t n e s sa n de f f e c t i v e n e s sa r ep r o v e du s i n gn u m e r i c a l e x a m p l ei n t h em o d i f i e de p r i 3 6b u ss y s t e m c o m p u t a i o nr e s u l t si n d i c a t et h a t u p f ch a ss t r o n gr e g u l a t i o nc a p a b i l i t yo fp o w e rf l o wa n dv o l t a g e ，a n dt c s ch a s s t r o n gr e g u l a t i o ne a p a b i l i t yo fl i n ef l o w u s i n gt h en o n s e q u e n t i a lm o n t e c a r l o s i m u l a t i o n ，t h i sp a p e ra l s or e s e a r c h e st h ee f f e c to np m b a b i l i s t i cs t a b i l i t yo fs y s t e m c o n t a i n i n gu p f cu n d e rr a n d o mf a u l t s t h r o u g ha n a l y s i so fi n s t a b i l i t yp r o b a b i l i s t i c i n d i c e s ( p l o s ) i ti sf o u n dt h a ti nd i f f e r e n ti n s t a l l a t i o ns i t e o rw i t hd i f f e r e n tc o n t r o l s y s t e mp a r a m e t e r s o ru s i n gd i f i e r e n te o n t r o ls t r a t e g i e s t h ee f f e c t so ff a c t s t o h y b r i dp o w e rs y s t e ma r ed i f i e r e n t t h e r e f o r e h o wt of u r t h e rd e v e l o pa d v a n t a g e so f f a c t se l e m e n t si st h ee m p h a s i so ft h ef u t u r ew o r k t h er e s e a r c hw o r ki s f i n a n c i a l l ys u p p o r t e db yt h e n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n af n s f c ) u n d e rt h eg r a n tn o 5 9 9 7 7 0 0 4 ，t h en a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fa n h u ip r o v i n c eu n d e rt h e g r a n tn o 0 0 1 0 4 4 2 l a n d d o c t o r - p o i n t f i n a n c i a l l ys u p p o s e db yt h ee d u c a t i o nm i n i s t r yo f c h i n a k e y w o r d s ： u n i f i e dp o w e rf l o w c o n t r o l l e r , t h y r i s t o r c o n t r o l l e ds e r i e s c o m p e n s a t i o n t h en o n s e q u e n t i a l m o n t e c a r l os i m u l a t i o n ，t r a n s i e n ts t a b i l i t y ， p r o b a b i l i s t i cs t a b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得佥照王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：j 为磊雁签字日期籼；年_ ) 月z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒胆至些塞堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权地 兰业盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 f 、勿缅蘼 签字日期：沙年7 月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 一一 址 签字日期：0 川年7 月日 电话： 邮编： 致谢 本次论文工作是在我的导师丁明教授的悉心指导下完成的。导师渊博的学 识、创新的思维、严谨的治学使我受益匪浅。研究生期间，导师在学习和生活 上给我很多的关怀、帮助和鼓励，在此学生表示深深的感谢。同时感谢大学时 代的所有老师对我学业的指导。 本文的完成得到了吴红斌师兄的大力协助和参与，此外还要感谢课题组成 员的愉快合作，尤其是李生虎、黄凯、冯永青、陈曦、汪兴强、王敏、杨梓俊、 查轶美、张静、张晓艳、吴蓓、陈闽江、吴义纯等给予我的鼓励和帮助，在此 深表谢意。 最后，感谢父母给予我的一贯支持! 作者：汤海雁 2 0 0 3 年6 月日 1 1f a c t s 的研究背景 第一章绪论 ( 一) f a c t s 技术的研究意义 f a c t s 技术，即灵活交流输电系统技术( f l e x i b l ea ct r a n s m i s s i o ns y s t e m ， 缩写为f a c t s ) ，自美国电力科学院( e p r i ) n g h i n g o r a n i 博士1 9 8 6 年提出以 来，便得到了世界范围的广泛响应。f a c t s 技术是基于电力电子技术改造交流输 电的系列技术，它对交流系统中的电压( 无功) 、电抗和相角都可以进行控制， 从而能实现对交流系统潮流分布的直接灵活控制，有效提高交流系统的安全稳 定性，使传统的交流输电系统具有更高的柔性和灵活性，使输电线路得到充分 利用，以满足电力系统安全、可靠和经济运行的目标【i i 。f a c t s 技术作为2 1 世纪输电技术的发展方向，已被国内外的一些较权威性的输电技术研究者和工 作组称为“未来输电系统新时代的三项支撑技术之一( f a c t s 技术、先进的控 制中心和综合自动化技术) ”。1 2 1 柔性交流输电系统技术之所以出现，一方面是由于电力工业发展的实际需 要，另一方面，大功率电力电子技术的发展使这种需求的实现成为可能”i 。它 的提出基于如下背景【4 1 ： ( 1 ) 随着电力工业生产的发展，常常需要长距离转移输送大量的电力，电 力在线路上辗转输送增加了功率损耗。在互联电网中，功率的走向主要由电网 结构决定，用常规方法很难实现大幅度调节，实际功率分布可能与理想功率分 布相差甚远。要改变这一现状，必须实现一个突破，那就是实现对系统参数和 网络结构的快速灵活调节。应用统一潮流控制器、可控串联补偿器和先进的静 止无功发生器等f a c t s 元件，能够方便地控制电力网络功率的走向及分布。 ( 2 ) 随着电力工业的发展，网络结构日益复杂，新的控制手段和控制设备 不断涌现，发电站的单机容量不断增大，电力系统新问题亦不断出现。近年来， 国内外由于电力系统稳定性破坏而发生多次大面积停电事故，给国民经济造成 极大损害，社会生活受到很大影响。大电力系统稳定问题，促使人们寻求能够 根据系统参数迅速反应的控制手段，以大幅度提高系统的稳定程度。 ( 3 ) 在现代交流输电系统中，虽然计算机技术已经得到广泛应用，但是就其 控制手段来讲，仍然是机械式的。无论是发电机调速器、断路器、传统的有载 调压器还是移相器，在控制的终端，任务最后落实于机械动作上。在许多场合， 特别是对于电力系统稳定控制，速度往往是成败的关键。机械惯性限制了机械 式控制动作速度的提高，严重阻碍了在事故处理及系统稳定控制中的应用，而 且机械动作可靠性差、器件寿命短。电子化的控制手段，能够实现机械式控制 不可比拟的动作速度，而且寿命不受动作次数和动作速度的影响。 ( 4 ) 寻求新的快速控制手段，方便地控制系统参数，一直是人们追求的目标。 高压直流输电的控制手段快速灵活，当输送容量与稳定的矛盾难以调和时，有 时可以通过建设直流线路来解决，但是换流站的一次性投资很高。应用f a c t s 元件的方案常常比增加一条线路或增加换流站的方案投资要少。 ( 5 ) 电力电子技术和现代控制技术的飞速发展使人们对f a c t s 技术的需求变 为可能。 ( 6 ) 灵活交流输电元件是逐渐加入现行的交流输电系统，而不是摒弃现有系 统。一项新技术能否被广泛采用，是否具有生命力，很大程度上取决它与现有 系统的兼容程度。f a c t s 与现行的交流输电系统并行发展，可以完全兼容。 f a c t s 这项新技术在我国也具有广阔的应用前景。我国大多数电网的结构 比较薄弱，结构不甚合理，耐受事故冲击的能力比较差，高压输电线路的输送 能力远未发挥出来；从系统运行方面讲，系统稳定性指标不高。由于f a c t s 技术具有与现行系统完全兼容的优点，可以在现有设备不做重大改动的条件下， 针对当时、当地的具体问题，采用相应的f a c t s 技术，充分发挥现有电网的潜 力，以渐进的方式改变电力系统的面貌。这点特别适合我国发展资金比较紧张 的状况。 ( 二) f a c t s 技术的应用研究现状“1 f a c t s 技术在中国的发展，从总体上说，要比世界上工业发达国家滞后。 目前s v c 已在全世界得到广泛应用，世界上装设于超高压输电系统的s v c 已接 近于1 8 0 多台。我国对s v c 的研究与应用始于7 0 年代末，至今已积累了较多 的s v c 运行经验，其制造技术也已相当成熟。目前我国大陆在5 0 0 k v 系统中运 行的进口s v c 有6 台，在钢铁企业中也有较多的应用。 f a c t s 家族已获得工业应用的最重要的2 种设备是s v c 和s t a t c o m ，两者都 是并联在电网中，起无功支撑的作用。但从性能上讲，s t a t c o m 要优于s v c 。日 本关西电力公司与三菱电机公司共同研制并于1 9 8 0 年1 月投运了世界上首台 s t a t c o m 样机，采用了晶闸管强制换相的电压型逆变器，容量为2 0m v a r 。1 9 8 6 年1 0 月，由美国e p r i 和西屋公司研制的lm v a rs t a t c o m 投入运行，这是 世界上首台采用大功率g t o 作为逆变器元件的静止补偿器。美国电力和西屋公 司以及美国e p r i 合作，研制了目前世界上唯一的u p f c ，这也是到目前为止容 量最大的f a c t s 设备，由共享直流侧电压的并联和串联两个基于大功率g t o 的 电压型逆变器组成，容量各为1 6 0 m v a ，整个u p f c 的容量为3 2 0 m v a 。该装 置中的串联部分，称为同步静止串联补偿器( s y n c h r o n o u s s t a t i c s e r i e s c o m p e n s a t o r ，缩写为s s s c ) ，也是目前世界上在电力输电线路上安装的 第l 台同类型装置。该装置并联部分s t a t c o m 已于1 9 9 7 年7 月完成，串联部 分s s s c 于1 9 9 8 年6 月投入运行。s t a t c o m 和s s s c 一般作为一个整体，就是 u p f c 。在我国，1 9 9 4 年由河南省电力局和清华大学共同研制了4 - 2 0 m v a r s t a t c o m 。为进行机理研究，首先研制了3 0 0 k v a r 的中间工业试验装置，于1 9 9 5 年并网运行。1 9 9 9 年3 月，2 0 m v a r s t a t c o m 在河南洛阳的朝阳变电站并网成 功，达到了预期的各项设计指标，于2 0 0 0 年6 月2 7 日在洛阳成功地进行了鉴定。 该装置的研制使我国成为国际上第4 个拥有大容量s t a t c o m 的国家。国家电力 公司电力自动化研究院、中国电力科学研究院、华北电力大学和东北电力学院 等单位都曾在这个领域进行过装置级的研制。在相继研制成功大容量s t a t c o m 后，s t a t c o m 技术的发展出现了2 个明显趋势，这也是目前f a c t s 技术发展的 2 个重要特点：一是不断采用新器件；另一个特点是装置多样化，应用范围更 广。一方面继续向高压大容量方向发展，另一方面，向中低压配电网的应用发 展，旨在提高用户侧的电能质量，称为用户电力技术。这2 个特点使f a c t s 技 术不断得到发展，使其对电力系统进行多角度、全方位的控制和改善成为可能。 1 2 含f a c t s 元件的电力系统暂态稳定性研究意义 电力系统暂态稳定性是电力系统在一个特定的大干扰情况下，能恢复到原始 的( 或接近原始的) 运行方式，并保持同步发电机同步运行的能力。在电力系 统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失 去暂态稳定就可能造成大面积停电，给国民经济带来巨大损失。通过暂态稳定 分析还可以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的功能，因此有很大 的意义【5 l 。电力系统暂态稳定性的研究要求解电力系统( 包括发电机、负荷) 在大干扰下的动态特性，也即由电力系统机电方程式所描述的发电机转子和相 应的电压和电流等运行状态变量的变化，并考虑某些自动控制系统对系统动态 行为的影响m j 。 灵活交流输电系统( f a c t s ) 的出现为现代电力系统的安全、经济、可靠和 优质运行提供了十分有效的手段。与电力系统传统的阻抗控制元件、功角控制 元件以及电压控制元件相比，具有快速调整有功、无功功率能力的f a c t s 器 件对系统暂态过程及事故后系统的恢复具有快速、灵活的调节能力，为电力系 统的稳定提供了强有力的控制手段。 f a c t s 装置的引入，一方面增强了电力系统的可控性，但同时也向基于独 立设计和运行的传统的电力系统控制器的设计思想提出了挑战( 7 ：( 1 ) 如何使 所设计的f a c t s 控制器适应电力系统的各种扰动、网络结构以及系统参数的 变化，使其具有较强的鲁棒性；( 2 ) 如何使所提出的f a c t s 装置的控制策略 在工程上易于实现? 电力系统是非常复杂的强非线性系统，地域分布广阔，因 而要求控制器的输入量应当全部采用控制器当地的可测变量，且控制器的控制 作用应能充分反映电力系统的非线性特性；( 3 ) 如何实现f a c t s 装置间的协 调控制? f a c t s 控制器之间可以做到控制不相关，但不可能做到作用不相关。 电力系统的安全稳定要求能对控制器进行协同调整，使其控制作用具有协调性。 f a c t s 器件使电力系统具有更加灵活的运行方式，同时也要求其控制器对这种 灵活调控能力具有适应性。在多机电力系统中，合理配置f a c t s 器件，选择 合适的控制策略使各控制器相互协调作用，满足电力系统的安全稳定、灵活运 行的需要是f a c t s 器件实用化的技术关键，也是其稳定控制所追求的目标。 1 3 电力系统可靠性研究的内容及意义 可靠性( r e l i a b i l i t y ) 就其定义而言，是指元件、设备、系统等在规定的条件 下和预定的时间内，完成其预定功能的概率i s 。电力系统的可靠性就是保证不 问断地向用户供应足够地质量符合规定的电能的能力【9 】。 电力系统的可靠性研究的目的是对系统的长期规划和近期运行的可靠性水 平进行预测和估计。由于电力系统结构的复杂性和扰动的多样性，电力系统可 靠性提出了不同的实用指标。一种常用的方法是将电力系统分为发电、输电和 配电等几个子系统，再根据电能生产、输送和分配的特点，提出各子系统的可 靠性指标；另一种比较广泛接受的概念是将可靠性分为充裕性( a d e q u a c y ) 和安 全性( s e c u r i t y ) 两个方面p 】。 充裕性是指一个较长时间内，电力系统在各种计划检修和强迫停运条件下 不间断供应足够电力的能力。充裕性可以用确定性指标表示，如系统运行时要 求的各种备用容量百分比；也可以用概率指标表示，如电力不足概率( l o l p ) ， 电力不足期望值( l o l e ) ，电量不足期望值( e e n s ) 等。 安全性指电力系统处于某种运行状态，在各种扰动条件下防止扰动导致全 部或部分停电的能力，以及在更严重扰动下导致停电时恢复供电的能力。安全 性一般采用确定性指标表示，如最常用的疗1 准则，以及在某一特定故障下能 否维持稳定或正常供电等；也可以采用概率安全指标来进行系统的研究。 可靠性研究是保证电力系统安全经济运行的前提和基础。随着现代电力系 统的规模越来越大，以及用户对电能质量的要求的提高，特别是国内外几次影 响较大的停电事故【1 0 】，使得供电的安全可靠性得到了人们的足够的重视。美国 1 9 6 5 年东北部大停电，停电区域跨美加两国，达2 0 万k m 2 ，经济损失达l 亿 美元，影响约3 0 0 0 万居民；1 9 7 8 年法国大停电，占全国负荷四分之三的大部 分地区停电，经济损失约2 亿美元：1 9 8 3 年瑞典南部全部停电，占事故前全国 总负荷6 7 ，经济损失估计为2 3 亿瑞典克郎：1 9 8 7 年日本东京发生电压崩溃， 损失负荷8 1 6 8 m w ，影响了2 8 0 万用户：1 9 7 2 年我国湖北省电力系统稳定破坏 事故，使全省失去负荷6 8 6 m w ，导致湖北地区大面积停电；此外，在我国的 区域性和地区电力系统发生的稳定破坏事故中曾造成湖北、湖南、云南、贵州、 广东、广西、江苏、浙江、安徽、江西、福建、宁夏等省，以及武汉、杭州、 南京、重庆、昆明、贵阳、哈尔滨、青岛、汕头、厦门、合肥等大城市的全部 或大部分地区停电。这些停电事故使人们越来越深刻地认识到，随着电网规模 的扩大，对电力系统可靠性应足够重视，这促进了电力系统可靠性研究的迅速 发展。 1 4 国内外可靠性研究现状 ( 一) 概率充分性( p r o b a b i l i s t i ca d e q u a c y ) 评估 该领域的研究主要有以下方面“： 1 ) 可靠性模型的制定和指标体系的完善； 2 ) 组合系统的可靠性评估； 3 ) 概率抽样算法的改进； 4 ) 电力市场中的可靠性定价： 5 ) 基于可靠性的组合系统规划； 总体看来概率充分性评估的模型和方法已日益成熟，并已在电源规划、电 网规划、运行规划研究中得到较广泛应用。 ( 二) 概率稳定性( p r o b a b i l i s t i cs t a b i l i t y ) 评估“ 暂态稳定的实用计算长期沿用确定性方法，一般以星严峻的故障为计算条 件，故障发生的类型、时间、地点和采用的紧急控制措施均是事先给定的，所 得结果具有保守性。近年来，概率暂态稳定性的研究引起国内外关注并获得一 定成果。主要有以下几个方面： 1 ) b i l l i n t o n 等提出了概率暂态稳定的解析算法和系统稳定性指标，如不稳 定概率、频率等； 2 ) a n d e r s o n 提出了基于蒙特卡罗模拟的概率暂态稳定性算法； 3 ) w u ，f f 余贻鑫等则采用了静态和动态安全域的方法研究这一问题； 4 ) 鞠平等重点讨论了暂态稳定性中扰动的随机性问题： 5 ) 甘德强，h s u , y ，等采用了条件概率法分析暂态稳定； 6 ) 任震等建立了交直流并联系统的暂态稳定概率分析模型； 7 ) x u ey 等运用了e e a c 法研究概率暂态稳定性问题； 8 ) 丁明等建立了复杂故障和保护系统动作条件下的交流系统概率稳定性模 型，拓展了系统及节点层指标。 1 5 本次研究工作简介 本课题是国家自然科学基金、安徽省自然科学基金和教育部骨干教师基金 项目所属内容，本文重点做了以下几方面工作： ( 1 ) 含u p f c 、t c s c 的电力系统暂态稳定计算。 ( 2 ) 在基于非序贯蒙特卡罗模拟的交流系统概率稳定性分析框架下，研究 了u p f c 、t c s c 对系统稳定性的影响。 ( 3 ) 通过编制相应程序和算例分析，验证了以上算法和模型的正确性和有 效性。 在研究过程中，完成中文学术论文两篇，已发表于电力自动化设备( 丁 明，汤海雁，吴红斌) ，中国电力( 吴红斌，丁明，汤海雁，李生虎) 。 6 第二章 电力系统暂态稳定性计算 2 1 电力系统的稳定性 电力系统的根本任务，是在国民经济发展计划的统筹规划下，合理开发能 源，用综合最低成本，向国民经济各部门和各电力用户提供充足、可靠而质量 合格的电能。规划设计电力系统的可靠性标准包括供电的充足性和安全性。对 于电力系统来说，安全与稳定是电力系统正常运行所必不可少的基本条件。所 谓稳定，是指电力系统可以连续向负荷正常供电的状态。在电力系统运行中， 必须同时满足三种稳定性要求，即同步运行稳定性，频率稳定性和电压稳定性。 同步稳定性的破坏，是指系统受到扰动后，机组间的电势角差的无限增大：电 压不稳定和频率不稳定现象，一般是由于电力系统容量的不断扩大，在事故情 况下可能引起系统有功或无功功率供需严重不平衡，导致系统电压和频率的大 幅度下降。失去同步运行稳定性的后果，是系统发生振荡，引起系统中枢点电 压、输电设备中的电流和电压大幅度的周期性波动，电力系统因不能继续向负 荷正常供电而不能继续运行，甚至会导致电力系统的长期大面积停电；失去频 率稳定性的后果是发生系统频率崩溃，引起系统全停电：而失去电压稳定性的 后果是系统的电压崩溃，使受影响的地区停电，甚至系统解列i l 。 2 2 电力系统的暂态稳定性 在设计和运行系统中，最大量的分析计算是暂态稳定性，用来考虑大扰动 对系统稳定运行的影响。由于系统的运行操作和故障是大量地经常发生的，因 此对暂态稳定性的正确评估，对于电力系统的安全运行具有第一等重要意义。 电力系统暂态稳定性是指电力系统在一个特定的大干扰情况下，能恢复到原始 的( 或接近原始的) 运行方式，并保持同步发电机同步运行的能力。通常所考 虑的扰动包括发生各种短路故障、切除大容量发电机或输电设备以及某些负荷 的突然变化等。从实际运行的观点来看，暂态稳定性的研究分析比静态的重要， 因为暂态稳定性的极限一般比静态稳定极限要小，所以电力系统设计和运行首 先要满足电力系统暂态稳定性的要求。在我国，目前对保持暂态稳定的要求分 为三个层次：对较轻而又常见的故障，经重合闸后永远断开，不但要求保持 扰动后的系统稳定，还要求保持对用户的不间断供电；对网络薄弱条件下的 故障，要求扰动后的系统稳定，但允许损失部分负荷；对于严重的三相短路 故障，仍然强调要求保持扰动后的系统稳定，但允许采取各种可行的措施，包 括切机、切负荷等极端条件在内“。 电力系统暂态稳定性的研究要求解电力系统( 包括发电机、负荷) 在大干 扰下的动态特性，也即由电力系统机电方程式所描述的发电机转子和相应的电 压和电流等运行状态变量的变化，并考虑某些自动控制系统对系统动态行为的 影响。遭受扰动后，除了在系统中出现电磁暂态过程以外，由于扰动引起系统 结构或参数的变化，使系统潮流和各发电机的输出功率也随之发生变化，从而 破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在机组轴产生不平衡转矩，使它们开 始加速或减速。并且，各发电机转子之间将因转速不等而产生相对运动，使转 子之间的相对角度发生变化，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率 随时间变化为主体的机电暂态过程。因此，电力系统的暂态稳定性不但决定于 扰动的性质及其发生的地点，而且与扰动前系统的运行情况有关。 对于一个非线性的电力系统，由于扰动后的暂态过程非常复杂，常采用一 些简化：忽略发电机定子绕组和电力网中电磁暂态过程的影响，只考虑交流 系统中基波分量电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周期性分量的变化a 这样，交流电力网中各元件的数学模型将可以简单的用它们的基波等值阻抗电 路来描述；在不对称故障或非全相运行期间，略去发电机定子回路基波负序 分量电压、电流对电磁转矩的影响。至于基波零序分量电流，由于一般不能流 过定子绕组，所以不需考虑；此外，根据对计算结果精度的不同要求，以及 由于分析方法本身的限制，还将对元件的数学模型采取不同程度的简化，有时 甚至对一部分发电机或系统中的某些部分进行动态等值的简化处理j 。 2 3 暂态稳定计算方法 目前暂态稳定分析的基本方法可以分为两类：数值解法和直接法。 ( 一) 数值解法 在列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方程组后，应用各种数值积分 方法进行求解，然后根据发电机转子间相对角度的变化情况来判断稳定性。数 值解法是目前广泛应用的分析方法，基本能满足电力系统规划、设计和运行过 程中所进行的离线暂态稳定分析对计算速度和精度的要求。 电力系统中各单元的联系如图2 一l 所示。 由于所计算的暂态过程持续时间较短，因而对于交流系统，通常只考虑发 电机及其励磁系统、原动机及其调速系统以及负荷特性等对暂态稳定性的影响， 并忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程的影响。 整个电力系统是由一组一阶微分方程式： t = f ( x ，y 1 ( 2 - 1 ) 和一组代数方程式，即 g ( x ，y ) = 0 ( 2 _ 2 ) 组成州。 方程( 2 1 ) 是各电机及其调节系统的微分方程式，包括转子运动方程、转子 励磁及阻尼绕组方程、励磁机及其调节系统方程和原动机及其调速系统方程。 各电机之间通过网络来联系，因此( 2 1 ) 式是若干个独立的相互无联系的子系 统组成。( 2 2 ) 式包括电机定子方程式、网络方程式、负荷方程式和定子反馈量“ 的方程式。以上两式中x 表示电力系统的状态变量，y 表示网络的运行参数。 在整个暂态过程中，微分方程和代数方程的组成及其中的函数关系式可能发生 变化。 对( 2 1 ) 式采用数值积分法( 或称为逐步积分s t e pb ys t e p ，简称s b s ) ，对( 2 2 ) 式采用牛顿一拉夫逊法，联立求解。按时间对受扰动系统中各变量( 发电机功角、 母线电压和线路潮流) 的变化进行跟踪仿真，称之为时域仿真法。 时域仿真的优点是可以处理各种详细模型，包括各种控制和保护动作的模 型，在适当选择各种计算方法的条件下，计算时间不受时间跨度的限制。目前 先进的仿真程序可以模拟大规模的电力系统及各种控制和保护系统，能统一处 理短期稳定和中长期动态过程，阻及频率和电压异常情况的动态过程，通过对 其丰富的输出结果的分析可获得稳定裕度等有价值信息。时域仿真法的缺点是 计算速度较慢，多用于离线计算【9 l 。 图2 1 电力系统各单元的联系 ( 二) 直接法 直接法由于能快速判断电力系统的稳定性，并对于某一种故障，能直接估 计其极限故障切除时间，已经成为电力系统离线和在线暂态稳定分析的重要手 段。 应用直接法分析暂态稳定的基本思想是，将故障后稳态运行情况下各个状 态的取值用状态空间中的点z 。表示，z 。表示故障切除时间，而临界切除时间所 对应的点表示为x “。系统是否稳定决定于状态空间内点x 。、x 和x ”三者之间 的相对位置。如果能知道在怎样的相对位置情况下系统是稳定的。那么只需要 计算出x 、x 。和工“，然后便可以直接进行稳定性判断，而无须对以后时刻系 统的暂态稳定过程进行计算。只要构造出适当的v 函数，称之为李雅普诺夫函 数，并求出相应的稳定域足，则当求得r 。时刻的状态x 。后，如果它在稳定域内， 便可以判定系统是暂态稳定的。需要指出的是李雅普诺夫稳定性定理给出的是 系统稳定的充分条件，其稳定性判断结果通常具有保守性。 采用李雅普诺夫( j i n sn ob ) 直接法分析电力系统的稳定性，近十余年来得到 了迅速发展1 1 4 。其中有些方法是对李雅普诺夫直接法进行近似处理后发展而 成的实用方法，有的则是将简单系统中的稳定判别方法推广应用于多机电力系 统，包括相关不稳定平衡点法、势能界面法、单机能量函数法等，它们大都取 以暂态能量函数代替李雅普诺夫函数，因此不再是严格的李雅普诺夫直接法， 其结果既可能偏于乐观，也可能偏于保守，并且一般只限于判断第一摆的稳定 性。现在主要发展的暂态能量函数法，简称t e f 法( t r a n s i e n te n e r g y f u n c t i o n m e t h o d ) ，在网络故障、操作等扰动序列结束时刻进行暂态稳定评估。 由于在概率稳定性评估中需模拟各种类型故障、主保护、后备保护、重合 闸动作及各种控制措施的影响，因此，扰动序列包括的故障阶数和操作次数较 多，故障持续时间较长，若用直接法分析，仍然需要先用逐步积分法计算到扰 动序列结束时刻才能利用暂态能量函数法，所以本文概率稳定性评估中的暂态 稳定计算方法采用时域仿真法。 2 4 时域仿真法求解算法简介及选择 求解微分方程以进行时域仿真的数值积分法有两类。 显式积分法：设每个时间阶段血= h ，从“到，。= f 。+ 肋，各时段内，、 x l 、以及兀、：、以= f ( x 。) ) 均已知时，以+ l 可由下式求出： 坼+ l = f ( x 。，x ，以， ，一， ) ( 2 - 3 ) 该类方法有欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法等。 ( 1 ) 欧拉法 欧拉法又称欧拉切线法或欧拉折线法，它的基本思想是将积分曲线用折线代 替，而每段直线的斜率都由该段的初值代入计算。每一步的计算式为： k l = “+ 瓢h ( 2 - 4 ) ， 睾i 。表示“时刻曲线斜率。 口f “ 欧拉法的主要缺点是计算精度较差，可以证明欧拉法的全局截断误差是和步 长h 成比例的【2 i 。虽然如此但不能认为步长越小计算误差越小。因为实际计算 中要计及计算机本身有效位数引起的舍入误差，当取较小步长时，将使计算量 成反比增加，从而使舍入误差的影响加大。故当我们需要较高的计算精度时必 o 须选择其他更完善的算法。 ( 2 ) 改进欧拉法 在应用欧拉法时，由各时段始点计算出的导数值被用于【“，+ ，】整个时段， 即代替积分曲线的各折线段的斜率仅由相应时段的始点决定，因而给计算结果 带来较大误差。改进欧拉法的思想就是将各折线段的斜率取该时段始点导数值 与终点导数值的平均值，以此可以得到比较精确的结果。每一步的计算式为： 瓦i o ) ：k + 毒i 。 a t d x i ( o ) ，：，( x 跺“+ 1 ) a t ( 2 - 5 ) 可以证明，改进欧拉法的全局误差是d ( 2 ) ，可见，计算步长一样时，改进欧拉 法的计算精度要高于欧拉法。 ( 3 ) 四阶龙格库塔法 龙格库塔法的思想源于改进欧拉法，即利用【，。，“+ 1 区间上更多的点的导数 去推导坼。以便拟合泰勒级数更多的项数。最常用的方法是四阶龙格库塔法， 每一步的计算式为： i x k 。x k 6 c 。 c j = h i ( r ， ) + 2 c ：+ 2 巳+ q ) 铲妒( 号 + 鲁) 铲 。+ 知+ 争 c 4 = h f ( x + q ，t + h ) f 2 6 1 由上可见，龙格库塔法计算精度较高，但运算量太大。 前面介绍了解( 2 1 ) 式的几种方法，在公式中还有网络运行参数y ，因此， 每一步需将微分方程与代数方程( 2 2 ) 联立求解。如负荷是恒定阻抗，则网络代 数方程是线性方程，可直接解出：如有非线性负荷，则需要进行迭代收敛计算。 隐式梯形积分法。 数值积分每一步计算式为： x 。+ 。= x 。+ 昙 厂( 算。，。) + 厂( x 。+ ，。+ 。) ( 2 - 7 ) 毕 +x l l + x 本文选用隐式梯形积分主要是基于该法的两个突出优点： ( 1 ) 当微分方程和代数方程联立求解时，利用隐式梯形积分解法便于消除交接 误差。 交接误差是指微分方程与代数方程交替计算过程中产生的误差。 交接误差的产生是由于采用分割求解法的局限性引起的。我们知道，采用 分割求解法时，在求解微分方程式的一个步长时，有时需要多次求解代数方程， 例如用四阶龙格一库塔法。当系统网络结构发生突变时( 例如开关操作) ，网络 的某些非状态变量( 如电感元件的电压，电容元件的电流) 将发生突变。突变 后的非状态变量很难准确得到，因此，仍以突变前的值代替，这样微分方程求 解和代数方程的求解不在同一个时间间隔上，因此有较大的交接误差，甚至由 此产生数值振荡，使计算结果无法使用。 利用隐式梯形积分解法消除交接误差的详细论述参见文献 2 1 1 ，本处不再 赘述。 ( 2 ) 隐式解法相对于显式解法的第二个优点是可以采用较大步长。其实这牵涉 到微分方程数值解的稳定性问题。一般来说，采用显式积分法时，步长的选择 要受到微分方程中最小时问常数的限制，否则会导致错误的计算结果。详细论 述参见文献1 ”1 。 2 5 李雅普诺夫直接法 李雅普诺夫研究动力学系统稳定性有两种方法，即李雅普诺夫第一方法和 李雅普诺夫第二方法。 李雅普诺夫第一方法即用一次近似研究系统平衡点稳定性的方法。它是根 据系统微分方程线性化后的系数矩阵特征值的性质来确定系统平衡点的稳定 性。 李雅普诺夫第二方法也称为李雅普诺夫直接法。用该方法确定系统平衡点 的稳定性时，不需求解微分方程，而是借助构造李雅普诺夫函数即v 函数，并 利用v 函数符号的特征及其时间导数的性质来确定系统稳定或不稳定。 李雅普诺夫直接法研究稳定性可以用一个简单例子来说明：一个孤立的物 理系统有一个平衡状态z 。当系统移到其他状态x 时，如果系统积累能量e ( x ) 的变化率一d = 为负的，则这个能量将不断减少，直至平衡状态下达到最小值 d f e ( x ，) 。李雅普诺夫直接法要点如下： 电力系统在无强制作用时( 或外部扰动停止后) ，可以表示为如下的自治系 统，式中以平衡点为原点： j = ，( x ) ，f ( o ) = 0 ( 2 - 8 ) 对于( 2 - 8 ) 描述的系统，如果在原点( 平衡状态) 附近的q 域内存在一个纯能 量函数v ( x ) ，设q 是有界的，而且在q 内满足下列条件，则原点是渐进稳定的。 v ( x ) 0 p ( x ) 0 ，或者v ( x ) 0 ，并且对于任意的x o 0 ，v ( x ) 在，。时不恒等于零。 这里所谓“原点是渐进稳定的”指运动从原点附近的q 域内开始并收敛于 原点，即l i m l x ( t ) l i _ 0 。满足这样条件的矿( 工) 成为李雅普诺夫函数。 根据此定理，可以建立寻求渐进稳定域的法则如下：在原点附近，对所有x 选取一个v ( x ) 并使v ( x ) 毗，因此式( 3 2 9 ) 反映了线路传输功率和线路感抗值之间的关系。 文献【5 6 】3 3 2 中指出，对于一个给定的电力系统，固定串联补偿对系统 暂态稳定性的效果与系统的状态和补偿度的大小有关。一般可根据系统的功率 流向，将系统分为几个受端区域，而串联补偿安装在区域之间的联络线上，并 且只有串联补偿在采用较高的补偿度时才可以提高系统的暂态稳定性。 3 3 2 可控串联补偿器( t h y r i s t o r c o n t r o l l e ds e r i e sc o m p e n s a t i o n ，t c s c ) 3 3 2 1 可控串补的基本原理陬5 8 可控串补是一种通过晶闸管控制来实现补偿度调节的线路串联补偿装置， 在远距离输电线路上串联电容以抵消线路感抗，在t c s c 出现以前只能离散地 切换电容以改变串入线路的电容量，采用t c s c 则可以灵活、连续地改变补偿 容量，以满足不同运行条件的需要，提高输电线路输送功率、改善电网潮流分 布、提高电网的暂态稳定水平以及抑制低频振荡和次同步谐振等。 t c s c 是由一个固定的电容器与一个通过可控硅控制的电抗器并联而成。 其主电路原理示意图见图3 1 5 。t c s c 模块还包含了作为过电压保护的氧化锌 避雷器( m o v ) 。 可控串补的基本思路式通过改变可控硅的触发角来调节模块并联支路的等 效电感，从而改变t c s c 的等效阻抗。由于基波阻抗可以连续、快速地微变， 因此t c s c 可以根据确定的控制策略连续、快速地调节输电线路地补偿程度。 图3 1 5t c s c 主电路示意图 t c s c 有3 种基本工作状态： 1 ) 晶闸管阻断状态( t h y r i s t o rb l o c k e dm o d e ) ，t c s c 相当于常规固定串补； 2 ) 旁路状态( t h y r i s t o r s w i t c h e dr e a c t a n c e ，o r b y p a s sm o d e ) ，晶闸管持续导通相 当于短路，串补电容被小阻抗电感旁路： 3 ) 相控调节方式( t h y r i s t o r p h a s ec o n t r 0 1 ) ，通过晶闸管导通角调节串联补偿阻 抗。 t c s c 模块的工作原理与具有可变电抗的并联l c 电路相似。当x l & 时， 则，( - l ，线路电流，与电容电流尼同相位，滞后9 0 。，并联阻抗成容性， l c 回路产生的环流为顺时针方向，电容电流由线路电流和电感电流两部分组 成：当r r l 时，则七 p ( t ，) ，线路正常 f 一均匀分布随机变量。 ( 4 8 ) ( 2 ) 故障重数确定 将区间【o ，1 】按故障重数分为3 个区间，各区间长度，满足： n ，= p ( n ，)( i = 1 , 2 ，3 ) ( 4 - 9 ) 显然，n ，= p ( n ，) = 1 ip ：= 0 0 定义 p ：杰n ( ，：1 ，2 ，3 ) 抽取r f ( o ，1 ) ，则当p ：一。 y p ：时，判定线路发生第，重故障。 ( 3 ) 故障类型确定 将区间( 0 ，1 】按故障类型数k 分为k 个区间，各区间长度l n ，满足： m ，= p ( n ，) ( f _ 1 , 2 ，女) ( 4 一l o ) 显然， = p ( n ，) = 1 fp o 0 定义 p ：杰p ，( 川 2 朋 l j ；l 抽取r _ ( o ，1 ) ，则当p ：一， y 蔓p ：时，判定线路发生第，类故障a ( 4 ) 故障位置的确定 故障位一g 。a 一：幺值矗表示，即对于故障线路 上。；如七为故障点位置，如图4 - 2 所示： 图4 2 故障线路及故障位置 则： k = 九三， ( 4 一1 1 ) 因此，五。也可以用一均匀分布的随机变量来产生。 ( 三) 故障计算的支路分解 本算法的一个基本特点是可以处理同一线路上的任意重故障或同一系统中 任意多条线路的故障。这一功能的实现主要在于对故障线路进行正确和适当的 分解。例如，对于以下支路( 设原有2 2 个节点) ： 1 1 7 1 2 图4 - 3 原始支路 假设有如下故障信息：l l 一1 2 支路，