（工程力学专业论文）高层框架剪力墙结构动力特性研究及地震时程反应分析.pdf

摘要 框架剪力墙结构是高层建筑中应用较为广泛的一种结构体系，其抗震性能 及弹塑性位移研究正处于发展阶段。目前，对于框架剪力墙结构体系的试验研 究已很多，而对于框架剪力墙结构内部构件改变对结构动力特性及抗震性能的 影响研究很少。本文通过对框一剪体系进行动力分析，主要研究了结构的固有特 性、地震时程反应及应力分布等在一般框剪结构的内部构件改变情况下的变化 规律。 综合已有的研究理论及研究成果，利用有限元分析软件a n s y s ，结合我国 现行建筑抗震设计规范( g b 5 0 0 11 - 2 0 0 1 ) 的要求，编写了钢筋混凝土框架剪 力墙结构有限元模型程序及动力分析程序。对计算模型进行模态分析和地震时程 反应分析，初步了解了计算模型的动力特性( 振型、频率) 及时程反应曲线，并 验证了本计算模型适合计算研究。 根据框架剪力墙结构的内部构件的变化，即结构动力特性的影响因素，改 变程序参数分别建立了不同剪力墙厚度、不同楼板厚度、不同底层高度及有无中 间剪力墙结构的计算模型，先分别进行了模态计算来分析结构的动力特性变化规 律，然后输入两种地震波分别对结构进行非线性地震反应时程分析，研究结构时 程反应的变化规律。以上为本文的独创之处。 关键词：框架剪力墙结构，计算模型，动力特性，模态分析，时程分析 a b s t r a c t t h ef l a m e - s h e a rw a l ls t r u c t u r e sa r ew i d e l yu s e di nh i g h - r i s eb u i l d i n g sn o w , a n d t h es t u d yo ft h ef l a m e - - s h e a rw a l lo nt h es e i s m i cb e h a v i o ra n de l a s t o - - p l a s t i c d i s p l a c e m e n ti si np r o g r e s s a tp r e s e n t ，t h e r ea r el o t so fe x p e r i m e n t a ls t u d yo nt h e f l a m e - s h e a rw a l ls t r u c t u r e s ，b u tt h el i r l es t u d yo nt h ei n f l u e n c eo ft h ec h a n g e so f c o m p o n e n t so nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ca n ds e i s m i cb e h a v i o r t h i sp a p e rm a d ea d y n a m i ca n a l y s i so ft h ef r a m e s h e a rw a l ls t r u c t u r e ，h a sm a i n l ys t u d i e dt h ec h a n g el a w o ft h en a t u r a lp r o p e r t i e so fs t r u c t u r e 、t h eh i s t o r yr e s p o n s eo fe a r t h q u a k e 、t h e d i s t i l b u t i o no fs t r e s sa n ds oo n t h ep a p e ru s e dt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y st oc o m p i l et h ef i n i t e e l e m e n tp r o g r a mo fr e i n f o r c e dc o n c r e t ef l a m e - s h e a rw a l ls t r u c t u r e sa n dd y n a m i c a n a l y s i sb a s e do nt h es e i s m i cc o d eo fb u i l d i n g s ( g b 5 0 0 11 - 2 0 0 1 ) t h ep a p e rm a d e m o d a la n a l y s i sa n dt i m e - h i s t o r ya n a l y s i st h a ts e i s m i ci n p u tt oc a l c u l a t i o nm o d e l ，a n d h a dp r e l i m i n a r yk n o w l e d yo ft h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ( m o d e 、f l e q u e n c y ) a n d t i m e - h i s t o r yr e s p o n s ec u r v e t h e c a l c u l a t i o nm o d e lw a ss u i t a b l ef o rc a l c u l a t i o n s t u d y ，w h i c hw a s v e r i f i e db ya n a l y s i sr e s u l t s t h ec a l c u l a t i o nm o d e l sa b o u td i f f e r e n tt h i c k n e s so fs h e a rw a l l 、d i f f e r e n t t h i c k n e s so fs l a b 、d i f f e r e n th e i g h to fb o t t o ma n dw h e t h e ro rn o tw i t ht h em i d d l es h e a r w a l lw e r es e tu pr e s p e c t i v e l ya n dw e r ec a l c u l a t e db ym o d a la n a l y s i sa n dn o n l i n e a r t i m e h i s t o r ya n a l y s i st or e s e a r c ht h ec h a n g el a wo ft h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c k e yw o r d s ：f l a m e - s h e a rw a l ls t r u c t u r e ，c a l c u l a t i o nm o d e l ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ， m o d a la n a l y s i s ，t i m e h i s t o r ya n a l y s i s n 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 王孚鹏 砷7 年多月2 e l 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 王寻习娲 二7 年占月ze t 铷酶币磁 扩7 年莎月2 ，日 长安人学硕上学位论文 第一章绪论 许多工程设计人员认为剪力墙作为承担水平力作用的竖向分构件，延性较差，大震 来临时，过早进入屈服状态，甚至发生剪切、斜拉等脆性破坏，不仅起不到第一道防线 的耗能作用，而且过早的卸载，也使框架濒临危险倒塌状态。所以，他们宁愿使用延性 框架。为此，上世纪8 0 年代初期，美日合作对框剪结构的抗震性能进行了一系列试验 研究。研究内容包括在日本进行的足尺拟动力试验，在美国德克萨斯州( t e x a s ) 大学 进行研究的足尺梁柱节点试验，在加州伯可来大学进行的1 1 2 5 模型伪静立试验。试验 得出了如下结论：框剪结构具有承受强烈地震，裂而不倒的良好性能；结构的承载力 比预期加大；楼板配筋对梁有很大的增强作用；结构的空间共同工作效应大大增强剪力 墙的抗震性能。另外，我国1 9 7 6 年7 月的唐山大地震，国外一些国家曾发生的地震都 证明框剪结构具有良好的抗震性能。 因此，对框剪结构的内部工作机理进行分析研究，了解并掌握其动力特性及地震 反应特征，是更加广泛地推广应用框剪结构的重要前提。 1 1 高层建筑的发展概况 高层建筑是随着国家经济发展、城市人口的增多、建设可用地的减少、地价的不断 高涨、科学技术的进步、钢铁和水泥的应用、电梯的发明、机械化和电气化在建筑中的 应用等诸多因素而得到发展的。高层建筑是近代经济发展和科学技术进步的产物，至今 已有1 0 0 余年的历史。今天，高层建筑作为城市经济繁荣、科学发展和社会进步的重要 标志，建造业主实力雄厚的象征，受到广泛关注。高层建筑不仅要考虑结构受力，还要 考虑建筑功能、文化、经济和设备等因素，使其发挥出最好的经济与社会效益。 国外高层建筑的发展经历了以下三个阶段：第一阶段：在1 9 世纪中期以前，欧美 一般只能建造6 层左右的建筑，其主要原因是当时缺少材料和可靠的垂直运输系统。第 二阶段：从1 9 世纪中叶开始到2 0 世纪5 0 年代。在1 8 5 5 年发明了电梯系统，1 9 2 4 年发 明了硅酸盐水泥，以及钢铁工业的不断发展，使人们建造更高的建筑成为可能。在美国 一些城市出现了2 0 3 0 层的高层建筑。如芝加哥家庭保险公司大楼 h o m e l n s u r - - a n c e b u i l d i n g ) ，1 1 层，高5 5 m ，建于1 8 8 仁1 8 8 6 年，1 8 9 0 年加2 层，采 用铸铁框架承重结构，标志着一种区别于传统砌体结构的新结构体系的诞生。1 9 世纪末， 高层建筑已经发展到了采用钢结构，建筑物的高度越过了1 0 0 m 大关。1 8 9 8 年建成了纽 第一章绪论 约p a r k r o w 大厦( 3 0 层，高1 1 8 m ) 是1 9 世纪世界末最高的建筑。世界上最早的钢筋混凝 土框架结构高层建筑，是1 9 0 3 年在美国辛辛那提建造的1 6 层、高6 4 m 的因格尔斯大楼。 1 9 3 1 年美国纽约曼哈顿建造了1 0 2 层、高3 8 1 m 的著名的帝国大厦( e m p i r e s t a t e b u i l d i n g ) ， 它保持世界最高建筑的纪录达4 1 年之久，直到1 9 7 2 年才被美国的世界著名贸易中心建 筑( w o r l dt r a d ec e n t e rt o w e r s ) 打破。后者建造在美国纽约，为钢结构，1 1 0 层，高4 1 7 m 。 第三阶段：由于在轻质高强材料、抗风抗震结构体系和施工技术及施工机械等方面都取 得了很大进步，以及电子计算机在设计中的广泛应用使得高层建筑飞速发展。从2 0 世纪5 0 年代开始，特别是6 0 年代以后到现在，高层建筑已发展为若干个结构体系( 例 如剪力墙结构、框架剪力墙结构和简体结构体系等) 。例如，1 9 7 4 年美国芝加哥建成了 1 1 0 层、高4 4 3 m 的世界最高的西尔斯大厦( s e a r s t o w e r ) ，钢结构简体结构体系。朝鲜平 壤市的柳京饭店( 1 9 9 2 年封顶) ，地面以上1 0 1 层，高3 0 5 4 m ，是当今世界上最高的钢 筋混凝土结构。1 9 9 8 年建成的位于马来西亚首都吉隆坡的佩重纳斯大厦，8 8 层，高4 5 2 m ， 框架一筒体结构。2 1 世纪，亚洲将成为新的高层建筑中心。 1 2 高层建筑结构的特点 因为高层建筑要抵抗竖向荷载和水平荷载，在多地震区，还要抵抗地震作用力。但 在较低的建筑结构中，往往竖向荷载控制着结构设计；水平荷载的效应通常是随着建筑 高度的增大而逐渐增大的；在地震区的高层建筑结构，水平地震作用是起着决定性作用 的。荷载效应最大值( 轴力、弯矩哳口位移a ) 可由图1 1 及公式( 1 1 ) 得到： n = w h = f ( h ) m = 互1 护2 = f ( h 2 ) ：丛：f ( h 。) 8 e 1 式中一建筑每米高度上的竖向荷载；q 一水平均布荷载；h 一建筑高度； 日一建筑总体抗弯刚度( e 为弹性模量，为惯性距) 。 2 长安大学硕十学位论文 ( a ) 图1 1 荷载内力和位移 ( a ) 重力荷载( b ) 水平均布荷载 为直观起见，将式( 1 1 ) 表达的荷载效应与建筑物高度的关系示于图1 2 。从图中可 见，随着建筑物高度的增大，位移增加最快。因此，对于高层建筑结构的设计，同时要 求结构具有足够的强度和刚度，以使结构在水平荷载作用下所产生的位移满足一定的规 范要求，从而保证了建筑结构的正常使用和安全。 另外，高层建筑相对于低层建筑较柔，因此在地震区对于高层建筑结构的设计应保 证其具有足够的延性。也就是说结构在地震荷载作用下进入弹塑性阶段后，仍具有一定 的抗震变形能力，从而不致倒塌。这样可以在满足使用条件下既能达到安全又能满足经 济设计要求。 综上所述，对于高层建筑结构，考虑水平荷载的作用是设计的关键，应该综合考虑 上述特点，使所设计的结构具有足够的刚度、强度和以及良好的抗震性能，还要尽可能 地提高材料利用率，降低材料消耗量和造价成本。 第一章绪论 图1 2 结构内力、位移与建筑高度的关系 1 3 高层建筑结构体系 结构体系是指结构抵抗外部荷载作用时结构构件总体结合方式。在高层建筑中，把 抵抗水平力作为设计结构体系的关键问题。高层建筑中常用的结构体系有框架、剪力墙、 框架剪力墙、简体以及它们的组合。 1 3 1 框架结构体系 框架结构体系是由梁、柱构件通过节点连接构成，既承受竖向荷载，也承受水平荷 载的结构体系( 其典型布置如图1 3 ) 。这种体系适用于多层建筑及高度不大的高层建筑。 框架结构的优点是建筑平面布置比较灵活，具有较大的空间，而且可用隔断分隔成 若干个小房间，还可以拆除隔断改成大房间，因而使用起来特别灵活。外墙通常使用非 承重构件，可使立面设计灵活多变。 框架结构在合理的设计条件下，还是可以具有良好的抗震性能的。但由于高层框架 侧向刚度比较小，从而使结构的顶层位移和层间相对位移较大，使得非结构构件( 如填 充墙、管道设备、建筑装饰等) 在地震作用时破坏较严重，这是它的主要缺点，也是限 制框架高度的原因，一般控制在1 0 - - 1 5 层。 4 长安大学硕上学位论文 图1 3 框架结构平面图 1 3 2 剪力墙结构体系 剪力墙结构体系是利用建筑物墙体承受竖向与水平荷载，并作为建筑物的围护及房 间分隔构件的结构体系( 其典型布置如图1 4 ) 。 p , - - 置r 。工玉 l 上j 工1 图1 4 剪力墙结构平面图 剪力墙在抗震结构中也称抗震墙。其自身平面内的刚度大、强度高、整体性好，在 水平荷载作用下侧向变形小，抗震性能较好。在国内外历年大地震中，剪力墙结构体系 体现出了非常好的抗震性能并且震害较轻。因此，剪力墙结构在高层建筑中得到了广泛 的应用。剪力墙结构的缺点是墙间距离不能太大，平面布置不够灵活，很难满足公共建 筑的使用要求；此外，剪力墙结构的自重也比较大。为满足旅馆布置门厅、餐厅、会议 室等大面积公共房间，以及在住宅底层布置商店和公共设施的要求，可将剪力墙结构底 部一层或几层的部分剪力墙取消，用框架来代替，形成底部大空间剪力墙结构和大底盘、 大空间剪力墙结构( 图1 5 ) ；标准层则可采用小开间或大开间结构。当把底层做成框架 柱时，成为框支剪力墙结构( 图1 6 ) 。 第一章绪论 标准层平丽图 8 爿 l 卜一 8lll 前层 甲瓤陶 图1 5 底层大空间剪力墙结构 图1 6 框支剪力墙结构 这种结构体系，由于底层柱的刚度小，上部剪力墙的刚度大，形成上下刚度突变， 在地震作用下底层柱会产生很大的内力及塑性变形，致使结构破坏较重。因此，在地震 区不允许完全使用这种框支剪力墙结构，而需设有部分落地剪力墙。 1 3 3 框架剪力墙结构体系 框架剪力墙结构体系是在框架结构中布置一定数量的剪力墙所组成的结构体系。 由于框架结构具有侧向刚度差，水平荷载作用下的变形大，抵抗水平荷载能力较低的缺 点，但又具有平面布置较灵活、可获得较大的空间、立面处理易于变化的优点；剪力墙 结构则具有强度和刚度大，水平位移小的优点与使用空间受到限制的缺点。将这两种体 系结合起来，相互取长补短，可形成一种受力特性较好的结构体系一框架剪力墙结构 体系。剪力墙可以单片分散布置，也可以集中布置。其典型布置如图1 7 所示。 6 长安大学硕上学位论文 图1 7 框架剪力墙结构平面图 框架一剪力墙结构体系在水平荷载作用下的主要特征： 1 在受力状态方面，框架承受的水平剪力减少及沿高度方向比较均匀，框架各层的 梁、柱弯矩值降低，沿高度方向各层梁、柱弯矩的差距减少，在数值上趋于接近。 2 在变形状态方面，单独的剪力墙在水平荷载作用下以弯曲变形为主，位移曲线呈 弯曲型；而单独的框架以剪切变形为主，位移曲线呈剪切型；当两者处于同一体系，通 过楼板协同工作，共同抵抗水平荷载，框架剪力墙结构体系的变形曲线一般呈弯剪型。 框架、剪力墙及框架一剪力墙结构体系的变形示意图如图1 8 所示。 铡 鼍 蠕 捌 七 水平位侈 图1 8 不同结构的变形图 由于上述变形和受力特点，框架剪力墙结构的刚度和承载力较框架结构和剪力墙 结构都有明显的提高，在水平荷载作用下的层间变形减小，因而减小了非结构构件的破 坏。在我国，无论在地震区还是非地震区的高层建筑中，框架剪力墙结构体系得到了 广泛的应用。 7 第一章绪论 1 4 研究地震作用的背景和意义 大地震是一种突发性、毁灭性的自然灾害。它对人类社会构成严重威胁。一次突发 性大地震可令一座繁荣、美丽的城市在数十秒钟内变成一片废墟，成片房屋破坏倒塌， 交通通信、供水供电等生命线中断，并可能引发火灾、疾病等次生灾害，人员大量死亡， 城市瘫痪，社会长期动荡不安，并导致严重的经济损失。世界上破坏性的强地震平均每 年约1 8 次。自2 0 世纪以来，地震引起的经济损失达数千亿美元。地震导致约1 2 6 万人 死亡和数千万人严重伤残。1 9 7 6 年7 月2 8 日唐山大地震，在1 0 多秒内把一座百万人口 的工业城市毁为一座废墟。死伤4 0 余万人，震惊中外。1 9 9 5 年1 月1 7 日阪神大地震， 在2 0 秒钟内，美丽的神户城突然间横墙断壁，一片火海，倒塌房屋5 万多幢，高速公 路及桥梁整线倒塌，交通通信、供水供电中断，死亡5 0 0 0 多人，3 0 万人无家可归，其 惨重灾害震惊世界。2 0 0 8 年5 月1 2 日汶川大地震，是新中国成立以来破坏性最强、涉 及范围最广、救灾难度最大的一次地震，瞬间造成了巨大的人员伤亡和财产损失。 建筑结构既要承担竖向荷载又要承担水平荷载作用，而高层建筑结构在水平地震荷 载作用下的水平位移是控制高层结构设计的主要因素，因而有必要提高结构的抗侧移刚 度，综合比较框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构等常用高层建筑结构体系的受 力性能、经济性能和适用范围，对于中高层建筑结构经常采用框架剪力墙结构体系， 框架和剪力墙协同工作，能满足各项使用性能要求和结构安全性能要求。因此对地震作 用下框架剪力墙结构的特性研究以便制造合理的、能够满足工程要求和易为广大工程 师们所接受的简化分析计算方法以及为工程设计中提供一些参考依据是很有必要的。 1 5 论文主要研究内容 本文利用a n s y s 软件按照具体规范建立了一个具有代表性的高层框架剪力墙结 构，并对其进行动力特性研究及地震反应时程分析，主要包括以下几方面的工作： 1 简单地回顾了高层建筑结构的发展概况，介绍了高层建筑结构的特点及高层建筑 结构的主要结构体系，提出了本论文研究的目的及意义。根据多高层住宅体系的发展和 框架剪力墙的特点，以及根据本文中的研究目的选择了非线性分析中钢筋混凝土的本 构关系模型。阐述了钢筋混凝土结构非线性有限元分析的理论发展。 2 根据多高层住宅体系的发展和框架剪力墙的特点，介绍了高层建筑结构分析的有 限元理论及主要适用软件，分析比较了适用于高层建筑结构的各种单元模型。 长安大学硕士学位论文 3 阐述了本文在a n s y s 软件中所利用的单元，对比分析了建筑抗震分析的三种基 本理论，依据模型具体参数及假设荷载工况建立了有限元计算模型，介绍了时程分析中 地震波的选择方法，概述了地震反应分析的一些方法。 4 为了初步了解结构的动力特性，对框架剪力墙结构进行模态分析，并从影响结构 的动力特性的不同因素考虑结构的固有频率和振型的变化规律。 5 对结构进行非线性地震反应时程分析，从而分析框架一剪力墙结构顶层位移、加速 度、各楼层位移时程曲线变化规律及应力分布特点。 6 考虑框架一剪力墙结构的地震反应的影响因素，即不同剪力墙厚度、不同楼板厚度、 不同底层高度、有无中间剪力墙及不同维数地震波作用，分别建立不同种计算模型，并 作相应的地震作用下的时程分析。 9 第- 二章高层建筑结构分析有限元理论及实用软件 第二章高层建筑结构分析有限元理论及实用软件 2 1 高层建筑计算中的有限元模型 2 1 1 平面有限元 常用的有三角形单元和四边形单元，位移模式常选应变单元和等参单元，后者计算 精度较高，在四边形单元中，最常用的为八结点四边形等参元。平面有限元法在高层建 筑中选取足够多的单元数量后可以获得一定的精度，特别是对变化剧烈的结构部位可提 供很好的应力分布。但是，每层每道剪力墙必须选取足够数量的平面单元，框架部分选 用平面单元也需有足够的数量，因而计算量大，除了研究中采用较多外，工程设计计算 中还应用得不多。 2 1 2 薄壁杆件单元 这是将薄壁杆件理论应用到高层建筑构建中，每一构件截面除了弯剪扭六个内力 外，还增加了翘曲引起的双力矩，共有七个内力。以符拉索夫的薄壁杆件理论为依据， 在小型、轻型、薄壁型钢试验基础上，作出的第一个假定是：横截面外形虽然存在翘曲 变形但在平面上变形等于零。这个假定是薄壁杆件计算理论的基础。但是，迄今为止， 还没有看到高层构件这样大型杆件作为薄壁杆件处理是否符合符拉索夫第一假定的试 验报告。因而薄壁杆件有限元法计算结果还有待于进一步验证。 2 1 3 空间杆单元梁元、柱元及杆元 柱、梁均为一维构件，采用两端带刚臂的空间单元来模拟其受力状态，每端有6 个 未知量，考虑实际约束条件的不同，空间杆单元可分为两端固接、一端固接一端铰接和 两端铰接三种情况。由于结构中柱、梁的截面尺寸较大，剪切变形的影响不可忽视，本 文利用a n s y s 中的相应单元考虑了剪切变形的影响。 2 1 4 墙元壳元 剪力墙是高层结构的主要抗侧力构件，既承受水平荷载作用，又承受竖向荷载作用， 既具有平面内刚度，又具有平面外刚度，用壳元模拟剪力墙可以较好地反映其实际受力 状态。 框架剪力墙结构是由梁、柱、剪力墙和楼板等组成。目前用于结构抗震动力分析 的力学模型主要有剪切模型、弯剪模型、平面杆系模型、空问杆系模型等。为了接近实 l o 长安大学硕士学位论文 际情况，本文采用空间杆系模型，即把结构离散为杆单元，其余的构件根据各自的受力 特点分别选用适当的单元模拟。框架一剪力墙结构中的梁、柱选用梁单元，每个结点具 有六个自由度，不考虑翘曲。剪力墙和楼板选用壳单元，每个单元有四个结点，每个结 点有六个自由度同时考虑剪切变形，这样保证了与空间梁单元的连续性，而不必考虑自 由度的不一致，如果需要考虑耦合，他可以进行梁、板、膜结构的分析。采用上述单元， 在计算中，既可有较高的计算精度，又可避免因为划分大量的单元而大量增加计算费用。 2 2 有限元理论 2 2 1 有限元法的发展概况 对于许多力学问题和场问题，在工程领域内可以遵循一些基本方程和定解条件，但 只有一些性质比较简单且形状比较规则的问题可以用解析解求出，而对于某些非线性的 问题或者边界条件比较复杂的方程只能通过数值方法求解。 近些年来随着计算机的飞速发展，数值分析方法在工程中也成为了主要的求解工 具。有限差分法在数值法中起初比较常用，其特点就是根据定解条件直接求解基本方程。 主要是在求解域网格节点上利用差分方程近似微分方程。当节点较多时，近似解的精度 是可以改进的，但是当问题达到一定复杂程度时，求解精度会很低，甚至求解都很困难。 随着电子计算机的发展有限元法已发展成为一种有效的数值方法，有限元法的创立 和应用在工程中有着重要的意义。在国外，有限元法在5 0 年代中期起源于航空中飞机结 构的矩阵分析，6 0 年代初，许多数学家和力学家对有限元法进行了研究，并搞清了它的 理论基础，使得有限元法有了很大的发展。在我国，6 0 年代初，著名数学家冯康教授和 他的研究组提出了一种以变分原理为基础的三角形剖分的近似法，为偏微分方程求得了 近似解，并在严密的数学基础上证明了它的收敛性、稳定性和误差估计。这个方法就是 人们熟知的有限元法。 有限元法的出现在数值分析方法领域具有重大的表现，从结构分析到非结构分析， 从弹性问题到弹塑性问题，从静力计算到动力计算，几乎在所有的连续介质和场问题中 都得到了应用。有限元法应用到了一切工程科技领域，如土建、水工、飞机、桥梁、造 船、航空航天、气象、导弹、污染、高能加速器、核反应堆等等，成了一个多行业、跨 学科的新的学科分支。 第二章高层建筑结构分析有限元理论及实用软件 2 2 2 有限元法的基本原理 有限元法是一种将连续体离散化的近似的数值计算方法【l 】。首先它将连续体离散为 若干个单元体，单元体之间按一定方式相互联结，单元之间是以节点连接的，把节点位 移作为基本的未知量，以单元节点位移作为参数来假定单元的位移插值函数，建立单元 位移与应变、应力与应变的关系，从而得到应力与单元位移的关系；然后利用最小势能 原理，根据单元的变形能和外势能之和得到单元刚度方程，再求所有单元变形能与外力 势能之和，得到所有单元之和即连续体的总势能，从而得到总的刚度方程，求解总的刚 度方程得到节点位移基本量，通过连续体上每个单元上的节点位移值即可求出待求的物 理量，如应力、应变等。 2 3 有限元分析软件a n s y s 简介 大型有限元软件a n s y s 的发展至今己有3 0 多年的历史，它广泛应用于土建、航空航 天、电机、机械、水利水电、热能等各个工程领域，是一种商业软件。主要有以下几方 面特点： ( 1 ) a n s y s 是一个适用非常广泛的大型通用有限元分析软件，特别是在土木领域内 的建筑桥梁等结构方面和各种荷载工况都可以利用a y s n s 来进行建模分析，同时可以进 行大量的复杂计算。 ( 2 ) a n s y s 是一款功能齐全的软件，具有强大的前处理和后处理功能，以及方便的 a p d l 命令输入窗口为建模提供了有利条件。后处理中可提取准确的计算结果、各种结 果图形、以及文本等。 ( 3 ) a n s y s 具有简便的建模方法，主要有三种方法即实体建模法、直接生成法和利 用c a d 系统创建模型嵌入到a n s y s 中。 ( 4 ) a n s y s 具有结构开放，完全交互方式的特点，a n s y s 可以通过自身的模块与其 他软件系统进行直接相连，从而使模块的使用均采用人机对话方式，十分方便。 ( 5 ) a n s y s 具有强大的图形处理功能，从开始建模到施加荷载到计算结果的分析， 各个阶段都可以在a n s y s 中利用图形来显示，可以给用户提供了一个非常直观易懂的效 果。 ( 6 ) a n s y s 的算法较先进，能够针对不同有限元模型的大小和特点，a n s y s 软件提 供不同的求解方程的方法，以供使用者选择。 a n s y s 软件属于大型的有限元通用软件，目前其在土木工程中的应用尚处于初步阶 1 2 长安大学硕十学位论文 段，尤其是通过a n s y s 软件进行高层建筑结构有限元分析在国内基本属于空白，还有待 于进一步的研究探讨。 第三章a n s y s 模型建立及地震反应分析方法 3 1 前言 第三章a n s y s 模型建立及地震反应分析方法 目前世界各国的抗震设计规范都是用构造规定和实用性规则来控制钢筋混凝土结 构在设防地震水准以及该水准以上的地面运动下的非线性反应，可以说钢筋混凝土结构 截面设计和构造规定直接影响到结构的动力特性，从而影响到结构在地震作用下的动力 反应。在进行设计时，设计者应选择合适的结构型式，综合考虑各方面的因素，确定合 理的计算模型，进行精心的截面设计与构造设计，使结构具有良好的抗震性能，达到预 期的抗震设防目标。 由于我国幅员广阔，地震烈度分区交错分布，各种场地条件更是纷繁复杂，况且各 种结构的使用功能也很难有一个统一的划分标准，使得选择有代表性的结构确实有较大 难度。考虑到这种情况的复杂性，并且鉴于本文的研究内容只是对框架一剪力墙结构地 震作用下的时程分析，因此选择具有代表性的8 度烈度区和i i 场地类别。由于基本风压在 全国范围内差别很大，而且本文研究的侧重点是水平地震作用下结构的抗震性能，所以 本文设计的所有结构均不考虑风荷载作用。 3 2a n s y s 的建模方法 a n s y s 程序为用户提供了生成模型的方法【2 】：实体建模、直接生成法 ( 1 ) 实体建模 实体建模是一种对几何实体模型划分网格生成有限元模型的方法。它的主要优点 有： 适用于复杂的模型，尤其是三维模型。实体建模可以进行拖拉和旋转等操作，节点 和单元是不能完成这些操作的。可以从基本的集合图素出发，通过布尔运算建立模型， 易于对几何模型进行修改，易于改变单元属性。 ( 2 ) 直接生成法 直接生成法是一种直接定义节点和单元的方法，尽管a n s y s 程序提供了许多方便 的命令用于节点和单元的拷贝、镜像、缩放等操作，但用直接生成法对规则对称的结构 建模生成较方便并且能节省大量时间。 高层建筑结构形式繁多，风格各异，结构庞大，直接在a n s y s 中建模工作量将非常 1 4 长安大学硕七学位论文 大。本文利用a n s y s 中的内嵌a p d l 语言和f o r t r a n 语言相结合，利用直接生成法使 建模工作大大简化。 3 3a n s y s 中的模型单元 3 3 1b e a m l 8 8 梁单元 梁、柱选用b e a m l 8 8 梁单元，每个单元有两个结点，每个结点有三个平移自由度 和三个转动自由度，考虑剪切变形的影响。适用于线性、大转动和大应变非线性的分析。 梁单元用于生成三维结构的一维理想化模型，与实体单元和壳单元相比，梁单元求 解效率高，其中的有限元应变单元b e a m l 8 8 和b e a m l 8 9 提供了更出色的截面数据定 义功能和可视化特性。本文框架结构中的柱、梁均采用b e a m l 8 8 单元。 b e a m l 8 8 单元适合于分析从细长到中等粗短的梁结构，该单元基于t i m o s h e n k o 梁 结构理论，并考虑了剪切变形的影响。b e a m l 8 8 是三维线性( 2 节点) 或者二次梁单 元。每个节点有六个或者七个自由度，自由度的个数取决于k e y o p t ( 1 ) 的值。当 k e y o p t ( 1 ) = 0 时，每个节点有六个自由度，包括节点坐标系的x 、y 、z 方向的平动和绕 x 、y 、z 轴的转动。当k e y o p t ( 1 ) = i 时，每个节点有七个自由度，这时引入了第七个 自由度( 横截面的翘曲) 。 3 3 2s h e l l 6 3 壳单元 本文中的框架剪力墙结构中的剪力墙、楼板均选用s h e l l 6 3 壳单元，它是四结点 三维壳单元。每个结点有三个平移自由度和三个转动自由度，考虑剪切变形的影响。这 种单元能较逼真地反映实际情况。它适用于线性和大变形非线性问题的分析。因此采用 s h e l l 6 3 单元模拟楼板和剪力墙都是合适的。 3 3 3 边界条件处理 底部柱、剪力墙均视为与地面固接，整个结构就其受力模型而言，是一嵌固于基础 上的受侧向地震荷载作用的悬臂梁。 3 4 抗震分析基本理论 3 】 随着人们对地震反应分析的认识，以及在抗震分析中不断总结的各种理论知识，抗 震分析理论逐渐发展成为一门独立学科，许多工作者对抗震分析理论研究逐步加深，根 据所应用的理论知识的不同，抗震分析理论主要经历了静力理论、反应谱理论和动力理 第三章a n s y s 模型建立及地震反应分析方法 论三个阶段。 3 4 1 静力理论 日本首先对静力理论做了很大研究，并得到了很大发展，为了简化计算他们将作用 在结构物的水平地震荷载等效为静力f ，其大小等于结构重力荷载g 乘以地震系数k ， 即 f ：口一g ：k g 3 1 g 式中：口地震动最大加速度； g 重力加速度； 尼地震系数，k = a g ， k 1 1 0 。 利用静力理论进行抗震分析计算时，所得的结果往往会有很大的近似性，有时甚至 会产生很大的误差，这是由于静力法通常将结构简化为刚性的，而且地震波作用通常是 随时间变化的荷载，而静力理论没有考虑到结构的额外动力效应，因此静力理论进行抗 震分析还有待完善。 3 4 2 反应谱理论 美国学者首先提出了反应谱理论，反应谱理论主要是通过反应谱计算出结构的位 移、加速度、速度等最大地震作用与结构本身固有频率的关系曲线，然后将此地震作用 等效为静力作用在结构上进行计算。反应谱理论的主要计算方法是利用振动力学中的单 自由度方程求解不同的实测地震波。反应谱理论在目前抗震分析理论中应用的比较多， 主要是他考虑了结构本身的振动特点，考虑了结构的动力特性，但反应谱理论仍是一种 静力计算方法。 3 4 3 动力理论 随着电子计算机的高速发展，动力理论也逐渐发展成抗震分析理论的一种重要方 法，能够较真实的反映结构响应随时间变化的过程。由于结构体系多数为多自由度体系， 并且地震波的振动都具有随机性，因此要求解多自由度方程的解析解是相当困难的，但 是利用计算机并结合有限元理论知识，利用瞬态动力学求解结构的数值解，可以得到结 构的各种响应随时间的变化关系，因此动力方法又称为时程分析方法， 1 6 长安大学碰 。学位论文 多自由度体系地震反应的振动方程为： 【m + 【c + m = _ 【刎椒 3 2 在方程( 32 ) 中，振动加速度是髓机函数。同时，刚度矩阵与阻尼矩阵也是随时间变 化的，因此不可能求出解析解，只能通过数值分析方法来求解。 将式( 32 ) 转变成增量方程为： 【肘 硝 + 【c 甜) + 【茁】 m = 一 】 蝇) 3 3 对( 33 ) 的增量方程进行求解，把时间划分为一系列微小时白j 段，在每个小时 间段内直接积分得出地震反应增量。以该步h 的终态值作为下一时间段的初始值， 这样逐步积分，即可得出结构在地震作用下振动反应的全过程。 3 5 计算模型 为了研究框架一剪力墙结构的动力特性和地震时程反应特性，本文利用大型有限元 软件a n s y s ，依据高层建筑规范建立了2 2 层体型规则的三维有限元模型，用空间 梁单元b e a m l 8 8 模拟结构的粱、柱：用四边形板壳单元s h e l l 6 3 模拟结构的剪力墙 及楼板。 图3 1 框架翦力墙结构有限元计算模墅 第三章a n s y s 模型建立及地震反应分析方法 图3 1 为本文建立的有限元计算模型。在a n s y s 中可以考虑的钢筋混凝土模型一 般是两种，即分离式模型和整体式模型。分离式模型虽然在理论上可行，但在进行复杂 结构的分析时，对计算机的性能要求较高，计算效率较低。因此本文采用的是整体式有 限单元模型来处理钢筋混凝土结构。模型建立的几何尺寸采用1 ：1 的尺寸，梁、柱、 板及剪力墙中的配筋处理使用刚度e i 等效法调整弹性模量的整体式模型【4 1 ，这样处理使 建模简单，不必考虑钢筋和混凝土分离的组合式模型，保证了计算时间缩短及计算结果足 够准确。基础对框架剪力墙结构的约束简化为固端约束。考虑结构材料的非线性，材 料的应力应变关系采用随动强化双折线弹塑性关系，服从v o n m i s s 屈服准则及相关流 动法则。 3 5 1 荷载工况 抗震设防烈度8 度，基本地震加速度o 1 0 9 。场地土类别i i 类，设计地震分组为第 一组。本文主要分析结构在地震作用下的动力反应，所以只考虑了地震荷载。楼面活荷 载按均布设计，通过折算容重增加。 3 5 2 地震波的选取【5 】 利用时程分析法对结构进行地震反应分析时，需要选取不同的地震波加速度记录， 并输入到结构中进行计算。 在选择地震波时，主要应考虑以下几个因素： ( 1 ) 地面运动的频谱特性 ( 2 ) 地面加速度峰值 地面加速度峰值表示地面运动的剧烈程度。根据规范规定，当设防烈度为7 9 度 时，输入地震波的峰值加速度可按表3 1 采用。但实际使用时需要将所选地震波的加速 度峰值调整到表中相应设防烈度的地震加速度峰值，调整系数为4 眦口一，其中k 为 相应设防烈度的地震加速度峰值，a 一为所选地震记录中的加速度峰值。 表3 1 地震加速度峰值( 单位：g a l ) 地震影响7 度8 度9 度 多遇地震 3 5 ( 5 5 ) 7 0 ( 1 l o ) 1 4 0 罕遇地震 2 2 0 ( 31 0 )4 0 0 ( 5l o ) 6 2 0 附注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为o 1 5 9 和0 3 9 的地区。 长安人学硕上学位论文 ( 3 ) 强震持续时间 目前在抗震设计中有关地震波的选择有下列两种方法。 1 直接利用强震记录 常用的强震记录有埃尔森特罗波、塔夫特波、天津波等。在选择强震记录时除了最 大峰值加速度应符合建筑物所在地区的烈度要求外，场地条件也应尽量接近，也就是该 地震波的主要周期应尽量接近建筑物场地的卓越周期。表3 2 为国内常用的几个强震记 录的最大加速度和主要周期。 表3 2 几个地震波的特性 地震波名 加速度( g a l ) 主要周期( s ) 1 0 5 61 o 天津波 2 0 0 00 9 1 6 5 80 1 滦县波 1 8 0 50 1 5 3 4 1 70 5 5 e l - c e n t r o 波 2 1 0 10 5 1 5 2 70 3 0 塔夫特波 1 7 5 90 4 4 一般当所选择的实际地震记录与输入地震的要求有某些不符时，可作如下修正：一是 强度修正，将地震波峰值加速度按比例放大或缩小，使其与建筑地区的设防烈度所对应 的峰值加速度一致；二是周期修正，使波的主要周期和建筑场地的卓越周期一致，但这 将使波的频谱特性发生改变，故修正幅度不宜过大。对于强震持续时间，原则上应采用 持续时间较长的波。因持续时间长时，地震波能量大，结构反应强烈，而且当结构的变 形超过弹性范围时，持续时间长，结构在振动过程中屈服的次数较多，从而易使结构损 伤不断发展而破坏。 2 采用模拟地震波 模拟地震波又称为人工地震波。如果能从大量的实测地震波的统计特征出发考虑， 则所产生的人工地震波就有相当的代表性。 本文中考虑到强震作用，根据场地条件和烈度要求，选择了适合i i 类和i i i 类场地的 1 9 第三章a n s y s 模型建市及地震反应分析方法 美国e l c e n t r o 波和天津波地震纪录。输入的地震波对建筑物的作用方向均为沿水平面 坐标轴方向；为了减少一些计算量，地震波的持续时间均为8 s ，时间间隔为0 0 2 s 。 3 6 地震反应分析方法概述 高层建筑结构在地震作用下通常都具有非线性行为，为了节省材料，通常结构会处 于弹塑性状态。因此利用弹性理论来分析结构是行不通的，随着人们认识的不断提高， 结构地震反应分析方法大致经历两个方面的转变： ( 1 ) 静力分析方法到动力分析方法的转变； ( 2 ) 从线性分析到非线性分析的转变。 其中动力分析方法就经过了从振型分解反应谱法到时程分析法，从线性分析到非线性分 析，从确定性分析到非确定性分析的三大转变 下面将常用的弹塑性分析方法和应用简要介绍如下： ( 1 ) 振型分析方法 用于了解结构的振动特性以便选择输入地震波、阻尼等。对自由度比较多的大型结 构只需要计算前几个振型，采用子空间迭代法进行振型分析是最有效的方法。本文利用 此种方法结合a n s y s 软件分析了框架剪力墙结构的振型和周期。 ( 2 ) p u s h o v e r 分析方法 非线性静力p u s h o v e r 分析方法是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的 一种方法。p u s h o v e r 方法主要用于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力的计算，从而 估计其抗震能力，自从基于性能的抗震设计理论提出以后，该方法的应用范围逐渐扩大 到对新建建筑结构的弹塑性抗震分析。这种方法与传统的抗震静力方法区别主要在于它 考虑了结构的弹塑性性能。非线性静力p u s h o v e r 分析是在结构上施加竖向荷载并保持 不变，同时施加水平荷载或位移，随着水平荷载或位移的不断增加，构件逐渐屈服进入 塑性状态，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。基于性能位移的抗震设计要 求进行定量分析，使结构的变形能力满足在大震作用下的变形要求。用非线性静力 p u s h o v e r 方法确定结构位移要比弹性分析方法更能反映结构的弹塑性性能，在现阶