（测试计量技术及仪器专业论文）迈克尔逊等倾干涉法晶体折射率测量方法研究.pdf

山东大学硕七学位论文 摘要 折射率是晶体的一个基本参数，是研究晶体其它光学性质的基础。对于同一晶体， 不同波长对应不同的折射率，其测量值对器件设计至关重要。对新研制生长的晶体材 料往往需对其折射率进行测量以研究其光学特性，传统的折射率测量必须要较大尺寸 或特殊形状的材料，这对于新材料的研制来说是困难的、不经济的；又如对材料在红 外波段和紫外波段的折射率，传统的折射率测量方法就无能为力。干涉法因具有精度 高、测量范围广且没有破坏性等特点，近年来成为研究热点，但一些技术手段的不足 限制了其发展。因此，探求一种精确测量折射率的方法，提高折射率的测量精度和自 动化程度，对于分析晶体各向异性性质和晶体材料的实际应用，无疑有重要意义。 图像测量技术作为一种新兴的精密测量技术，具有高分辨率、高速度、动态范围 大、信息量丰富和自动化等诸多优点，目前已逐渐广泛应用于各种工业测量当中。本 文结合迈克尔逊干涉仪的高精密度和图像测量技术的上述优势，旨在实现折射率的非 接触、高精度、大范围、高自动化的实时测量，且样品仅为一光轴平行于表面的平薄 板，样品加工要求比传统方法大大降低。 本文针对传统迈克尔逊干涉法折射率测量中，每次测量必须从零入射角开始，且 小角度入射时理论误差大、噪声影响大等问题，提出新的非零入射角开始的测量方法， 大大提高了测量精度和使用灵活性。 针对目前激光干涉实验中的条纹计数方法不但繁琐而且精度不高，且多采用第三 方产品，不便于系统集成和测量自动化的实现，本文借鉴三维形貌测量技术中通过相 位检测获取物体高度信息的思想和方法，提出一种新的基于相位分析的条纹计数方 法，通过提取相位获取干涉条纹变化的信息。同传统的条纹计数方法相比，相位分析 方法具有处理精度高、处理过程简单且自动化程度高等优点。 研制了基于迈克尔逊干涉原理的透明材料多波长折射率测量系统，开发了配套的 测量软件。实验证明系统稳定性较好、快速调节易操作、自动化程度高，易于多波长 测量拟合色散曲线。利用系统精确测量了c s b n 系列晶体在五种波长下的折射率。发 现折射率有明显的频率色散现象，随波长的减小迅速地增大。随着c e + 含量的增加， 折射率也逐渐增大。利用最d x - - 乘法非线性拟合，得到了折射率色散的s e l l m e i e r 方 山东大学硕士学位论文 程和色散曲线。 关键词： 迈克尔逊干涉仪；折射率测量；晶体双折射；条纹计数；相位分析 山东大学硕+ 学位论文 a b s t r a c t t h er e f r a c t i v ei n d e xo fc r y s t a li so n eo ft h em o s ti m p o r t a n to p t i c sp a r a m e t e ra n di ti s a l s oo n eo ft h em o s tb a s i cc o n t e n tt oj u d g et h ep h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fc r y s t a l t ot h e s a m ec r y s t a l ，i ft h ew a v e l e n g t hd i f f e r e n tt h e nw eg e tt h ed i f f e r e n tr e f r a c t i v ei n d e x a n dt h e m e a s u r e m e n to fr e f r a c t i v ei n d e xi sv i t a lt od e s i g nd e v i c e t h e r ea r em a n ym e t h o d st o m e a s u r et h er e f r a c t i v ei n d e xo ft h ec r y s t a l ，h o w e v e r ，t h ea c c u r a c ya n dt h er a n g eo ft h e m e a s u r e m e n ti ss u b j e c tt od i f f e r e n te x t e n tl i m i t a t i o nb e c a u s eo ft h eb u i l t i nc o n d i t i o n s t h e c o n v e n t i o n a lm e t h o d sa r ed i f f i c u l tt o ，s o m e t i m e su n a b l et o ，m e e tt h en e wr e q u i r e m e n t t h e i n t e r f e r e n c em e t h o df o rd e t e r m i n a t i o no fr e f r a c t i v ei n d e xh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha s e a s y p r o d u c i n gs a m p l e ，e x t e n s i v et e s t i n gr a n g e ，a n dt h er e u t i l i z a t i o no fs a m p l e ，a n dh a s b e e nah o tr e s e a r c hi s s u ei nr e c e n ty e a r s a so n eo ft h eh o t t e s tt o p i c si nt h ef i e l do fm e a s u r i n gm e t h o d sr e s e a r c hi nr e c e n ty e a r s ， i m a g em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yi san e wm e a s u r i n gm e t h o dw i t ha l o to fa d v a n t a g e so fh i g h s p e e d ，l a r g ed y n a m i cr a n g e ，a b u n d a n ti n f o r m a t i o na n da u t o m a t i z a t i o n i th a sa l r e a d yb e e n w i d e l yu s e di nl o t so fi n d u s t r i a lm e a s u r e m e n ta r e a s w ec o m b i n em i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t r y a n di m a g em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yi no r d e rt or e a l i z ee n t i r e l yn o n - d e s t r u c t i v e ，r e a l - t i m e ， a c c u r a t em e a s u r e m e n to fr e f r a c t i v ei n d e xf o rb o t h i s o t r o p i ca n da n i s o t r o p i co p t i c a l m a t e f i a l s a i m i n ga tt h ep r o b l e mt h a tt h es a m p l em u s tb ea d j u s t e dn o r m a l l yt ot h ei n c i d e n tl i g h t i ne a c hm e a s u r e m e n t ，w h i c hl e a d st on o to n l yc o m p l i c a t e do p e r a t i o nb u ta l s og r e a t e rn o i s e i n f l u e n c ei ns m a l li n c i d e n ta n g l er a n g e ，t h ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n gr if r o man o n - z e r o i n c i d e n ta n g l eh a sb e e nd e r i v e d t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yi sr e s t r i c t e dd u et ot h e a c c u r a c yo fi n t e r f e r e n c ef r i n g ec o u n t i n g w eb r e a kt h r o u g ht r a d i t i o n a lt e c h n i q u eo ff r i n g e c o u n t i n ga n dd e v e l o pac o n s i d e r a b l ys i m p l i f i e dm e t h o db a s e do np h a s ea n a l y s i sl e a d i n g a l s ot oa l li n c r e a s eo fp r e c i s i o n b a s e do nm i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e r , am e a s u r e m e n ts y s t e mf o rr e f r a c t i v ei n d e xh a s b e e nd e v e l o p e d t h es y s t e mh a sb e t t e rs t a b i l i t y , g o o dr e a l t i m ea b i l i t y , a n di sa p p l i c a b l et o m u l t i w a v e l e n g t hm e a s u r e m e n tt of i td i s p e r s i o nc u r v e t h er e f r a c t i v ei n d i c e so fc s b n c r y s t a l sw e r em e a s u r e da c c u r a t e l yb yo u rm e a s u r e m e n ts y s t e m t h er e f r a c t i v ei n d i c e sa r e f r e q u e n c yd e p e n d e n ta n di n c r e a s ed r a m a t i c a l l yw h e nt h ew a v e l e n g t hd e c r e a s e s a sc a 2 + c o n t e n ti n c r e a s e s ，t h er e f r a c t i v ei n d i c e so fc s b nc r y s t a l sa l s oi n c r e a s e t h es e l l m e i e r s e q u a t i o n sf o rr e f r a c t i v ei n d i c e sw e r eo b t a i n e di nt e r m so fl e a s t - s q u a r e sf i t i i i 山东大学硕士学位论文 i v k e y w o r d ss m i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t r y ；r e f r a c t i v ei n d e xm e a s u r e m e n t ；b i r e f r i n g e n c e ；f r i n g e c o u n t i n g ；p h a s ea n a l y s i s 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：丛髯 日 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：婵导师签名： 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本论文研究背景和现实意义 1 1 1 论文研究背景 折射率是光学材料重要的物理参数之一，对光学系统的质量有很大的影响。它反 映了材料内部的许多信息，同时，其它的一些参量( 如热光系数、弹光系数等) 也与折 射率密切相关。因此，对某一种材料折射率的测量，在各个研究领域都有重要意义。 几十年来，国内外许多光学测试者致力于实现高精度，全自动地测量折射率的目标， 使折射率的测量由偏折角的光电瞄准代替了目视瞄准【l 】，由手动测量走向自动测量 【2 3 】。随着光刻物镜、红外光学系统、光纤通讯、医药、新材料等技术的不断发展要求， 传统的折射率测量技术难以满足要求。不断的研究新的折射率测量方法，满足不同应 用的需要，一直是光学测量研究的重要课题。 目前，测量折射率的方法有许多，其中比较有代表性的有全反射临界角法【4 】、最 小偏向角法【5 ，6 】、布儒斯特角法 7 1 、椭圆偏光法【引、干涉法【9 1 等等。干涉法又包括 m i c h e l s o n 干涉仪法【、马赫曾德尔干涉仪法1 2 1 、法布里珀罗干涉仪法【1 3 】等。但是， 这些方法中，有的需要已知折射率的标准样品，有的折射率的测量范围受限制，有的要 求被测样品进行复杂加工，有的测量精度不够或者实验可重复性差，有的仪器调整复 杂，测量工作繁重，处理自动化程度低。例如最小偏向角法虽然精度较高，但操作复杂 耗时，而且需对测试样品进行特殊加工为棱镜，对加工精度要求高，难度大，且对于 一些较珍贵的晶体来说，所花费的代价太高；不仅对原材料造成浪费同时对样品的重 复利用造成限制。折光率计法、油浸法和阿贝折射仪也只能测试1 3 1 9 范围内的折射 率。对于高折射浸没溶体法测试晶体的折射率，虽然能测试1 9 2 5 范围内的折射率， 但也由于高折射溶体的配置较为困难，且配置成的溶体会使晶体的透明度降低，色散 增大，测试精度也随之变差【1 4 1 。椭圆偏光法主要用于测定薄膜的折射率。 干涉测量术是一种常用的测量技术，特别是在激光出现以后，其应用范围更加广 泛。该技术具有所需测试件的尺寸小、形状简单( 平行平板) 、加工容易，测试精度 高，因此特别适合于贵重材料或新材料，以及难以用传统方法测量的物质的折射率测 l 山东大学硕士学位论文 量，且测试件也可改为它用，避免浪费。干涉法精度高且没有破坏性，近年来成为研 究热点，但一些技术手段限制了其发展，如条纹计数和角度的控制测量技术等。因此 改进装置和方法，实现折射率的高精度自动化实时测量是十分必要的。 数字图像处理技术应用于精密测量领域形成了一种新的测量技术图像测量 技术。图像测量技术是近年来在测量领域发展起来的新型测量技术，是一种以图像为 信息载体并从中提取有用信号的测量方法，具有高分辨率、高速度、动态范围大、信 息量丰富和自动化等诸多优点，目前已逐渐广泛应用于各种工业测量当中。 1 1 2 论文研究的目的和现实意义 本论文的研究目的是利用普通加工的平板状介质进行测量，借取m i c h e l s o n 干涉装 置的高精密度和高精度电控旋转台，高精度地测量出其折射率，不仅降低对原材料造 成的浪费，同时被测样品可重复利用。突破技术复杂且精度不高的传统条纹计数方法， 采用相位分析法，方法简便且提高了测量精度。开发配套的的数据采集和处理软件， 可实现高效快速的自动化实时检测。采用不同波长的激光光源测试可拟和出介质的折 射率色散曲线。该装置的研制可为透明材料( 如晶体) 的研究工作者提供一种高精度、 无损、自动化实时测量的理想工具。 1 2 传统的折射率测量方法简介和评述 1 2 1 全反射法( 临界角法) 全反射法测量原理可用图1 1 来说明直角棱镜斜面a b 上放置待测样品，其折 射率魄小于棱镜折射率刀用灯照亮棱镜磨砂面b c ，b c 面作为一个漫射光源向a b 界面投以各个方向的入射线凡是入射角大于临界角i 3 - - a r c s i n ( 墩胛) 角的光都将 发生全反射，由a c 面出射，和临界角3 对应的出射角为岛，凡是出射角大于岛的光 线很弱。用望远镜对准以的出射方向，也必然看到明显的明暗分界线。这个出射角就 是测定魄的依据 阿贝折射仪的主要光学部件是由两个直角棱镜组成，如图1 2 照明棱镜a b c 的a b 面磨砂，可为透射法提供漫射光源，折射棱镜a b c 即标准棱镜，其b c 面磨 砂以作反射法的漫射光源之用。a b 与a b 之间的空隙用以装待测液体。阿贝折射仪 2 山东大学硕士学位论文 已将待测折射率玖的数值直接标定在对应干出射角巩的刻度盘上。测量时，只要将 望远镜t 的叉丝对准明暗分界线，就可从度盘上直接读出玖值 b n x ；0 a 图1 - 1 全反射法光路图 m 图l - 2 网贝棱镜组 阿贝折射仪具有结构简单、快速、操作简便等特点，常用于测量液体的折射率。 用于测量固体时，只用来粗略分辨光学玻璃的牌号。另外，阿贝折光仪是标准化的仪 器，它提供子恒温系统，可以减少温度的变化所引起的误差。由于该法属于比较测量 法，所以需要己知折射率的标准样品，为了使标准样品和被测样品表面很好接触，还 需要折射液，从而使测量范围受到限制，仪器的测量范围是1 3 0 0 1 7 0 0 1 5 j 。 1 2 2 最小偏向角法 最小偏向角法是目前使用最多、精度最高的方法。如图1 - 3 ，光线通过三棱镜发 山东大学硕士学位论文 s i n 【昙( 。；。+ a ) 】 肛节 o 。1 r o t a t ep r i s m 图卜3 通过棱镜的光路 该法的优点为：精度最高，不需要己知折射率的标准块，折射率的测量范围不受 限制，不需折射液；其缺点是：需要大口径的棱镜，制备被测棱镜既费时又费光学材 料，测量时测角仪的调整较复杂，测量最小偏向角的手续繁多，因而测量工作相当繁 重【l5 1 。 1 2 3v 型棱镜法 v 棱镜由其形状得名，用相同材料的一大- 4 , 两个直角棱镜胶合而成，其折射率 已知。被测试样形状不拘，但要有一个直角，涂上适当浸液，放入v 棱镜9 0 。槽中，如 图卜4 。光线通过v 棱镜和试样的组合体后产生偏向角，便可由下式算出试样折射率。 力：( 喀s i n z 臼属面) j i( 1 2 ) 玎为待测样品折射率，n o 为v 棱镜折射率。n n o 时取正号；n , , 一，, 二 图卜9 干涉条纹可逆计数不意图 硬件计数的优点是简单易用，但是当干涉条纹信号发生振荡或出现抖动时，整形 后的信号会使判向产生错误。软件计数在这一方面弥补了硬件计数的缺陷。软件计数 的原理是：将干涉条纹信号通过运放后经a i d 转换采集，送入计算机中进行软件处理、 判断比较，用软件实现计数，再通过查表的方式来进行软件细分。此种方法具有一定 的智能性，可以通过预设一定的条件来对条纹信号进行判向计数。软件计数的缺点是 仅限于较低频率的干涉条纹信号，没有硬件计数频率耐2 7 j 。 传统的迈克尔逊干涉条纹计数方法不但繁琐而且精度不高。目前，激光干涉实验 中的条纹计数多采用第三方产品，不便于系统集成和测量自动化的实现。数字图像处 理技术在图像识别与动态处理中应用广泛。用图像处理的方法自动识别迈克尔逊干涉 条纹的变化是解决这个问题的一种有效途径。 1 0 山东大学硕士学位论文 1 6 本论文的研究目标和研究内容 1 、提出新的透明介质折射率测量方法，提高测量精度，适用各向同性介质和各向异 性介质，单轴晶体和双轴晶体。 借助迈克尔逊干涉仪的高精密度，并采用高精度电控旋转台自动化控制，折射率 理论测量精度可达1 0 一。测量普通平板状介质，不需特殊加工，不仅降低对原材料造 成的浪费，同时被测样品可重复利用。改进折射率计算方法，解决每次测量需调零的 问题，简化操作，减小误差，大大提高了测量精度和使用灵活性。 2 、提出新的基于相位分析的条纹计数方法，方法简便且提高精度。 突破传统的条纹计数方法，采用相位分析法，把条纹计数转化为干涉图样灰度相 位的分析计算，方法简便且精度较高。 3 、研制基于迈克尔逊干涉原理的透明材料多波长折射率测量系统。 系统稳定性较好、快速调节易操作、自动化程度高，易于多波长测量拟合色散曲 线。开发配套的数据采集和处理软件，实现折射率的自动化快速检测。 4 、实验测试c s b n 晶体c s b n 2 5 和c s b n 5 0 分别在五个波长下的折射率及其随波 长的变化，并拟合出其色散曲线。 山东大学硕士学位论文 引言 第二章迈克尔逊等倾干涉法折射率测量原理 迈克尔逊干涉仪是历史上最著名的经典干涉仪，其基本原理已经被推广到许多方 面，研制成各种形式的精密仪器，广泛地应用于生产和科学研究领域。借取迈克尔逊 干涉仪的高精密度进行折射率的高精度测量，光路简单易操作，可测量普通平板状透 明介质，不需特殊加工，不仅降低对原材料造成的浪费，同时被测样品可重复利用， 测量范围大，且易实现测量的实时自动化。 针对传统m i c h e l s o n 干涉法折射率测量中，每次测量必须从零入射角开始，且小 角度入射时理论误差大、噪声影响大等问题，提出新的非零入射角开始的测量方法， 大大提高了测量精度和使用灵活性。 2 1 迈克尔逊干涉仪介绍 迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊和莫雷为进行“以太漂移实验于1 8 8 3 年创制的。在光的电磁理论与爱因斯坦相对论形成之前，大多数物理学家相信光波在 一种称为“以太 的物质中传播，这种物质充满整个宇宙空间。迈克耳逊和莫雷试图 用迈克尔逊干涉仪测量出地球相对于以太的运动。他们预计这种相对运动会导致将仪 器旋转9 0 0 后能观察到4 1 0 个条纹的移动，实际观察到的结果是少于1 1 0 0 。这个结 果令迈克尔逊十分失望，但他们却因此创制了一个精密度达四亿分之一米的测长仪 器。实验结果否定了“以太的存在，为爱因斯坦建立狭义相对论奠定了实验基础， 因此被称作历史上最有意义的“否定结果”实验。迈克耳逊因创造精密光学仪器，用 以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1 9 0 7 年诺贝尔物理奖。 迈克尔逊干涉仪是分振幅干涉的典型仪器之一，是很多近代干涉仪的原型，至今 仍是许多光学仪器的核心。其结构简单、光路直观、精度高，其调整和使用具有典型 性此后，迈克耳逊干涉仪被广泛地用于测量光的波长，测量微小位移，以及研究光 学介质。在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标 准米尺等实验中都有着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。 1 2 山东大学硕士学位论文 2 1 1 仪器结构、光路 图2 1 是迈克耳逊干涉仪的示意图。m 1 和m 2 是两面平面反射镜，分别装在相互 垂直的两臂上m l 位置固定而m 2 可通过精密丝杆沿臂长方向移动。g 1 和g 2 是两块 完全相同的玻璃板，在g l 的后表面上镀有半透明的银膜，能使入射光分为振幅相等 的反射光和透射光，称为分光板g l 和g 2 与m l 和m 2 成4 5 0 角倾斜安装由光源发 出的光束，通过分光板g 1 分成透射光束l 和反射光束2 ，分别射向m l 和m 2 ，并被反 射回到g 卜由于两束光是相干光，从而产生干涉干涉仪中g 2 称为补偿板，是为了 使光束2 也同光束1 一样三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大( 这对使 用单色性不好的光源是必要的，有t * b 偿板就可消除色散的影响) 否则被分开的两束 光的有效光程差增加了，从而降低了在观察屏位置光束间的相干性，这会使干涉图案 变模糊。由于g l 银膜的反射，使在m 2 附近形成m l 的一个虚象m l 因此，光束l 和光束2 的干涉等效于由m 2 和m l 之间空气薄膜产生的干涉【2 引 2 1 2 工作原理 反射镜 图2 1 迈克尔逊干涉仪的构造和光路图 如图2 1 ，反射光束经m 2 反射通过g 1 形成光束2 ，透射光束经被g 2 被m l 反 射，再由g l 的半透膜反射形成光束l 。光束1 与光束2 干涉形成干涉条纹。根据 1 3 山东大学硕士学位论文 光的干涉原理，当两路光程差= 从时，出现明条纹；当光程差= ( 2 k + 1 ) 喜时，出 现暗条纹，七= 0 ，1 ，2 ，刀 当m 2 和m l 严格平行时，m 2 和m l 之间的空气层是绝对的平行，形成的条纹是 等倾干涉圆条纹。如图2 - 2 不考虑镀膜时，两路光的光程差为 6 ：2 d c o s f + 要 ( 2 1 ) 2 、 第m 级暗环应满足6 = ( m + 三) a ，即 2 d c o s i = 肌a ( m = 0 ，l ，2 ) 式中d 为m 2 和m l 之间的夹角，a 为入射光的波长。 s u z 2 d s l d n： i op ( 2 2 ) 图2 2 迈克尔逊等倾干涉等效光路图 一个特定的环对应于一个固定的级数i t i 。随着m 2 移向m l ，d 减小，根据式2 2 ， c o s 增 j f l ，因而f 减小。每当d 减小妻，最高级的一个环就消失，其它环则向中心收 二 缩。当达到d = 0 时，中心条纹将布满整个视场。把m 2 再移远，将使条纹重新在中心 出现并向外移动。 因此m 2 移动，表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或向中心“消失”。 两平面镜之间的“空气层”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”一 1 4 m 东人学硕学位论立 个个条纹。m 2 移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，m ：平移距离d 与条纹 移动数的关系满足：d = 告 若要观察白光的干涉条纹，两相干光的光程差要非常小，即两臂基本上完全对称， 此时可以看到彩色条纹：若m 】或m 2 稍作倾斜，则可以得到等厚的交线处( 删) 的 干涉条纹为中心对称彩色直条纹，中央条纹由于半波损失为暗条纹。 幽2 - 5 白光下的辞厚干涉图样 m 末人学l 岸位论空 2 1 3 迈克尔逊干涉倥的应用 长度的精密测量。若介质折射率均匀且保持恒定，则干涉条纹的移动是由两帽干光 几何路程之差发生变化所造成，根据条纹的移动数可进行长度的精确比较或绝对测 量。 折射率的测定。两光束的几何路程保持不变，介质折射率变化也可导致光程著的改 变，从而引起条纹移动。 波长的测量。 如平移d d = 芸时，两路光程差政变d 5 = 。移过一条明纹；若移鸩使条纹 移过_ 条，则d d = ：。山此 | _ 算波长 = 2 矿& 。迈克尔逊曾用此法测定红镉线 波长，并定义米。 用迈克尔逊干涉仅测气流 巳7 、1 l 一 l 一 l 一 图2 击迈克尔逊干涉仪测气流 光纤迈克尔逊干涉仪在角度测量、体浓度测量、引力波测量、光谱测量、光谱成 像，混凝土内部应变的测量、温度测量、地震波加速度的测量中的也有着广泛的应用。 迈克尔逊干涉仪还在延迟干涉仪，即光学差分相移键控解调器 o r 式中o = m e a n ( 1 l ( g ( p 。) i i ) ，提供了滤波的自适应性。 基于局域梯度信息的自适应加权滤波能更有效地在去除噪声的同时保护边缘信 息。图3 8 为自适应加权滤波后的灰度数据。 2 9 山东大学硕士学位论文 3 4 2 频域滤波 图3 - 8 自适应加权滤波后的灰度数据 频域滤波平滑一般采用低通滤波。其意义在于：分析图像信号的频率特性时，图 像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区域则 代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像平滑。 由卷积定理可知，g ( u ，v ) = t t ( u ，v ) f ( u ，v )( 3 1 9 ) 其中f ( u ，v ) 是含有噪声的图像的傅里叶变换，g ( u ，1 ，) 是平滑处理后的图像之傅里 叶变换，h ( u ，v ) 是传递函数。利用h ( u ，1 ，) 使f ( u ，1 ，) 的高频分量得到衰减，得到g ( u ，v ) 后再经反傅里叶变换就可得到平滑图像g ( x , y ) 。常用的低通滤波器有理想低通滤波 器、指数低通滤波器、梯形低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器。 3 5 相位解调 3 5 1 余弦变换相位解调 对干涉图样采集到的灰度数据，可表示为 ，( 9 ) = 尔p ) + 6 ( 日) c o s 【妒( p ) 】( 3 - 2 0 ) 式中反p ) 是一个准直流低频变量反应背景变化，b ( o ) 为调制度，也是低频变量。 如果将上式中的直流变量滤除，可得到 j ( 9 ) = b ( 日) c o s 缈( 9 ) 】( 3 21 ) 上式8 ( 0 ) 仍然是一个低频变量，但在每一个条纹变化周期内，b ( 口) 可近似看成 不变。因此如果对采集到的灰度数据分区域分别做线性变换，可将b ( o ) 变成常数1 。 这样3 2 1 式就变为 g ( p ) = c o s k o ( o ) 】 ( 3 2 2 ) 3 0 (o_)奎岳兰 山东大学硕七学位论文 对上式两端取反函数，可得 妒( 臼) = a r c c o s g ( 8 ) 】( 3 2 3 ) 具体方法是先对采集的灰度数据进行低通滤波，然后按照以下步骤操作： 1 、极值定位 对数据进行一维搜索，定位每个条纹变化周期的灰度极值位置，包括最大值 和最小值，并令最大值等于1 ，最小值等于一1 。 2 、数据归一化 分区域把两邻近极值点之间的数据按下式线性变化到一1 和l 之间： 柙) = 拦m a x 鬻m l n ( 3 - 2 4 ) ，l jl 一1 6 ) 图3 - 9 为归一化处理后的灰度数据。 图3 - 9 归一化处理后的灰度数据 3 、相位计算与符号调整 对已经归一化处理的数据，利用下式计算出各点的相位： 妒( 臼) = ( 一1 ) ”a r c c o s g ( o ) 】 ( 3 - 2 5 ) 式中n 为整型变量。具体的n 取值如下：先扫描灰度极值分布图，扫描前置力= 0 ， 扫描时每遇到一个极值点时就执行命令：力= n + l 。同时对归一化处理后的数据按 3 2 5 式解调相位，这样就可获得带有2 7 r 包裹的相位分布 图3 1 0 为解调出的带有2 石包裹的相位数据。 3 2 暑1 i0 罡1 厶 2 3瀚慕 k ： ： i 卜撵 ：x ：成： ：、l、 。 y + r v i - 、 1 51 5 0 51 5 11 5 1 s1 5 21 5 2 5 i n c i d e n ta n g l e ( d e g ) 图3 1 0 带有2 n 包裹的相位数据 山东大学硕士学位论文 图3 一1 1 为反余弦相位解调方法的数据处理流程【4 0 1 。 3 5 2 卷积滤波法相位解调 图3 1 l 反余弦相位解调方法数据处理流程 根据数字信号处理及图像处理理论，广义离散时间信号的序列g ( x ) 乘以 e x p ( 2 z f o x ) 通过离散f o u r i e r 变换到频域，如果g ( x ) 的f o u r i e r 变换是c ( o ，则 g ( x ) e x p ( 2 7 r 甄x ) 墨竺丝奎! 一c 铲一五)( 3 2 0 ) 式中，、五为频率，f 为单位虚数。可见，时域信号变换e x p ( 2 z 甄x ) 在频域中 具有使频谱移位的作用。将e x p ( 2 z f o x ) 分解成实部和虚部分别乘以灰度值，再通过有 限长度序列的线性卷积低通滤波获得灰度的相位。 设办( 七) 为线性、非时变系统的数字脉冲的响应，则有限长度序列的线性卷积的定 义是：长度为1 个样本的有限长序列x ( 尼) 与长度为2 个样本的厅( 七) 的非周期卷积给 出序列y ( k ) ，为 y ( 七) = h ( m ) x ( k - m ) ( 3 - 2 1 ) m = o 上式中h ( m ) 和x ( k m ) 在适当规定的区间之外为零。很显然少( 七) 是一个长度为 ( l + 2 一1 ) 个样本的有限长度序列h 1 4 2 1 。 本文采用f i r 设计方法设计的n 为偶数的最优低通滤波器，它能够保证有效让低频 信号通过，包括直流信号。图3 1 2 是本文中使用的低通滤波器频率响应曲线，脉冲响 应的长度n 为2 4 ，归一化通带的截止频率无= 0 0 8 ，阻带的截止频率为z = o 1 6 ，通带 与阻带的纹波为a 、6 ，均为0 0 1 2 4 3 2 山东大学硕士学位论文 化频率 图3 - 1 2 最优低通滤波频率响应曲线 样品旋转过程中，随入射角度的增大，条纹变化的频率越来越快。因此需对采集 的数据先进行维f f t ，求出每点的瞬时频率，再进行卷积滤波。图3 - 1 3 为卷积滤 波法相位解调的数据处理流程。 采集数据剀f f t 削计算频率 数据* s i n ( 2 工勘) l l 卷积低通i 喜浚 数据丰g 籍( 2zf n ) p i 卷积低通滤波 甥肇籍 去包裹切解相位il 图3 1 3 卷积滤波法相位解调数据处理流程 基于卷积滤波技术实现频谱的自动移位，而不需要利用频谱分析和频谱图来进 行，提高了数据处理的速度和自动化程度。 3 6 相位去包裹 相位包裹现象是所有基于相位测量的测量法都难以避免的问题。前面介绍的几种 相位检测技术都使用反正切函数来计算相位，因此只能返回- 尢到竹之间的相位值， 因而得到的相位分布将不是连续的，而是有截断的，即相位都截断在- - l - t r 范围内，也 就是说相位2 兀包裹。所以，为了重建连续相位分布，需要顺序搜索相位间断点并用 加减2 n n 的方法修正，这一过程叫做相位去包裹【4 3 。4 5 1 。 如图3 一1 4 所示要对包裹相位进行去包裹处理，图3 - 1 4 a 为通过相位运算得到的 行包裹相位数据，从图中可见相位都被包裹在( 一7 r ，丌) 中。去包裹的过程就是在原先 的包裹相位的基础上加上一个相位修正值( 2 7 r 的整数倍) 。我们从一行相位数据的一 端( 如左端) 起，开始相位的修正量取为0 ，修正系数k = 0 ，然后在展开方向上比较 相邻两个点的相位值，如果相位差小于一7 r ，则后一点的相位修正值应该加上2 丌，修 2 ， l 6 4 2 ， o n o n 山东大学硕士学位论文 正系数变为k = k + l ，如果相位值差大于7 r ，则后一点的相位修正值应该减去2 7 r ，修正 系数变为k = k 1 。图3 - 1 4 b 为去包裹之后的相位分布。 4 3 喜： 乏o 葛1 - 2 - 3 一 墓 差 薹 a 5 0 t o o 图3 1 4 公式表示为： 九( i ) = 加( i ) + 2 r k k = k 一。 k 一1 + 1 k l 一1 ，! 竺 2 2 鲫 b x ( p l x e l ) 一 相位去包裹图 一7 r 九( i ) 一九0 1 ) 丌 加0 ) 一九0 1 ) 丌 k o = 0 其中加表示起初的包裹相位，如表示去包裹相位。 为减小偶然误差提高测量精度，对去包裹后的数据用最小二乘法进行多项式曲 线拟合。图3 - 1 5 为截取的去包裹后的相位数据，和用最d - - 乘法拟合的曲线。 1 5 1 31 5 1 3 s1 s 1 41 5 1 4 51 5 1 s1 5 1 5 5 h c i c l e r ta n g i e ( d e g ) 图3 15 去包裹后的相位数据和拟合曲线 山东大学硕士学位论文 本章小结 本章主要介绍了基于图像处理和相位分析的干涉条纹计数方法。借鉴三维形貌测 量技术中通过相位检测获取物体高度信息的思想和方法，突破传统的条纹计数技术， 提出一种新的基于相位分析的条纹计数方法，通过提取相位获取干涉条纹变化的信 息。详细介绍了数据采集、数据滤波、相位解调的原理和方法，及数据处理流程。同 传统的条纹计数方法相比，相位分析方法具有处理精度高，处理过程简单且自动化程 度高等优点。 m 车 学颂l ：学位论业 引言 第四章迈克尔逊等倾千涉折射率测量系统 迈克尔逊等倾干涉折射率澳懂系统包括硬件部分和软件部分。其中硬件部分主要 包括迈克尔逊干涉仪、电动旋转台、激光光源、c c d 、计算机等。软件部分主要负责 旋转台的控制、图像采集和处理，数据处理和分析等。 4 1 硬件系统 卜罔4 - 1 为m i c h e l s o n 干涉折射率测量系统实物照片，图4 2 为实验装置图 回 圈 幽4 - im i c h e l s o n 干涉折射率涮量系统 l 生i4 - 2 迈克 ：逊干涉法折射牢测蛆装置幽 山东大学硕士学位论文 4 1 1 改装的迈克尔逊干涉仪 采用平台式设计的迈克尔逊干涉仪，便于改装，在其中加入转动装置和偏振片、 定位孔等其它测量所需的光学元件。使用激光光源产生干涉条纹可不需要补偿板。 迈克尔逊等倾干涉光学系统的主要调节措施： 1 激光器的调节： 调整激光器调整架上调平螺丝的高度，使激光束基本平行于干涉仪基座面，并入 射在反射镜m l 的中央。调整激光器的x - y 位置，使得可移动反射镜反射的光束恰好返 回激光器光阑小孔。 2 反射镜的调节： 观察屏上应有两组光点，一组来自固定反射镜，另一组来自可移动反射镜。每组 光点都包括一个亮点和两个或更多的次亮点( 由多次反射形成) 。使用反射镜背面的 螺丝，调整反射镜的倾斜，直到观察屏上的两组光点依次严格重合，说明m l 和m 2 两 个反射镜垂直。然后调节扩束镜，会观察到等倾干涉圆环。 3 零位置的调节 实验开始需把样品先调整至零位置，即入射光和样品垂直的位置。当样品处于零 位置附近时，会观察到除上个调节步骤中提到的已调整重合的光点以外，另外还有两 排较暗的光点，这是由样品前后两个表面分别反射形成的。通过转动样品和调节其俯 仰，使这两排光点也重合，即说明样品已调至零位置。 4 多波长测量 为实现更换光源实施多波长测量时快速调节，在激光器前放置两个定位孔。更换 光源只需调整光束通过两个定位孔，不必重新调整后面光路，方便快捷。本系统可实 现4 0 0 - 1 0 0 0 n m 的各波长测量。 4 1 2 转动系统 本方法测量折射率的测量量有三个：样品厚度、旋转角度和条纹数目。因此转动 系统的测量精度和自动化程度对整个测量系统的测量精度和自动化程度至关重要。 图4 3 为转动系统的功能框架图。电控旋转台通过步进电机驱动，实现角度调整 自动化。精密轴系设计，精度高，承载大。步进电机与传动蜗杆通过软连接轴连接， 消除电机震动引起的误差。控制卡接收并解析p c 机的控制命令，控制细分驱动器驱 3 7 l i 末 学l 。学也论z 动步进电机旋转，步进f t i o t 输出轴通过软连接轴与传动蜗杆连接，晟终实现台丽的旋 转。 在步进电机的选择上，综合考虑传动转矩、步进角、几何尺寸等多方而因素，确 定采用四线眄相式4 2 步进l 乜机。该电机响有步进珀是l8 。，静转矩达4 0 n c m 。 圈由 削4 3 转动系统功能框架斟 驱动器采用雷赛m 4 2 0 型步进电机细分驱动器，该驱动器粟用电流欠量恒幅均匀 旋转原理设计，井进行了非线性修j 下，消除了电机的低频振荡，改善了步进电t t 4 1 i 动 态运行时的特性，大大提高了步进电机的分辨率。驱动细分为21 2 8 细分，经系统定 标12 8 细分下步转角为00 0 0 0 7 8 。 4 1 3 成像采集装置 成像采集装胃的作用足通过黑向或彩色摄像机拍摄光栅图像并实时传输到弗机 t 丛便后续处理。随苻数字摄像机分辨率的逐步提高，百万像索级的摄像机的推出大 人提高了成像聚集设备的图像采集质量。由这些摄像机做成像采集装咒大大提高了测 带系统的测最精度。本论文实骑所用的采集摄像机为b a s l c r a 6 0 1 f - 2 数字黑白c c d 摄像 机，如图4 埘i 。 幽4 4b a s l e r a 6 0 l f - 2 数字黑自c c d 摄像机 其产品生理参数如下袭4 1 所示： 山东大学硕士学位论文 表4 - 1b a s l e r a 6 0 1 f - 2 数字黑白c c d 摄像机参数 像素尺寸 9 9x9 9 光谱响应 4 0 0 n m 一10 0 0 n m 绝对灵敏度 5 4 5n m ( p h o t o n s ) 3 5 2 扫描方式逐行扫描 曝光方式p r o g r a m m a b l ev i a t h e13 9 4b u s 分辨率 6 5 6x4 9 1 传输速率 6 0f p s 最大信噪h ：( d b ) 4 7 0 图像输出 i e e e l3 9 4 a ，4 8 0 m b s 电源i e e e l 3 9 4 a 供电 4 2 软件系统 根据实验和