2019_2020学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生练习（含解析）新人教A版必修3.docx

3.3.2 均匀随机数的产生 A基础达标1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()AmnBmnCmn Dm是n的近似值解析：选D.随机模拟法求其概率，只是对概率的估计2欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A. B.C. D.解析：选A.由题意知所求的概率为P.3设一直角三角形两直角边的长均是区间0，1上的随机数，则斜边的长小于1的概率为()A. B.C. D.解析：选C.设两直角边分别为x，y，则x，y满足x0，1，y0，1，则P(x2y21).4将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定解析：选B.指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大5为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可估计阴影部分的面积是()A12 B9C8 D6解析：选B.易得正方形的面积为6636，设阴影部分的面积为S，则，即S369.6.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是_解析：设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为.答案：7将0，1上的均匀随机数a1转化为2，6上的均匀随机数a，需要实施的变换为a_解析：设实施的变换为aka1b，则有解得故实施的变换为a8a12.答案：8a128.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的试验发现米粒落入BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为_解析：设米粒落入BCD内的频率为P1，米粒落入BAD内的频率为P2，点C和点A到直线BD的距离分别为d1，d2.根据题意：P21P11.又因为P1，P2，所以.答案：9如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆(圆心为正方形木板的中心)，半径分别为2 cm、4 cm、6 cm，某人站在离木板3 m处向此板投镖设投镖击中边界线或没有投中木板时都不算，可重投，请用随机模拟的方法计算：(1)镖落在大圆内的概率；(2)镖落在小圆与中圆围成的圆环内的概率；(3)镖落在大圆之外的概率解：记事件A镖落在大圆内，事件B镖落在小圆与中圆围成的圆环内，事件C镖落在大圆之外用计算机产生两组0，1上的均匀随机数a1RAND，b1RAND；进行伸缩和平移变换，a8(8)a18，b8(8)b18得到两组8，8上的均匀随机数；统计镖落在大圆内的次数N1(即满足a2b236的点(a，b)的个数)，镖落在小圆与中圆围成的圆环内的次数N2(即满足4a2b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足8a8，8b8的点(a，b)的个数)计算频率fn(A)，fn(B)，fn(C)，即概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值10设点M(x，y)在区域(x，y)|x|1，|y|1上均匀分布出现，求：(1)xy0的概率；(2)xy1的概率；(3)x2y21的概率解：如图，满足|x|1，|y|1的点(x，y)组成一个边长为2的正方形(ABCD)区域(含边界)，S正方形ABCD4.(1)xy0的图象是直线AC，满足xy0的点在AC的右上方(含AC)，即在ACD内(含边界)，而SACDS正方形ABCD2，所以P(xy0).(2)设E(0，1)、F(1，0)，则xy1的图象是EF所在的直线，满足xy1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，而S五边形ABCFES正方形ABCDSEDF4，所以P(xy4或xy2为如图(2)所示的阴影部分，则P(B).14(选做题)在正方形中随机撒一把豆子，通过观察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率的近似值(如图)(1)用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标(x，y)代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案；(2)以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整(注：rand()是计算机在Excel中产生0，1区间上的均匀随机数的函数)解：(1)具体方案如下：利用计算器产生两组0，1区间上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；经过平移和伸缩变换，x2(x10.5)，y2(y10.5)；统计试验总次数N和落在内切圆内的点数N1(满足条件x2y21的点(x，y)的个数)；计算频率，即为点落在圆内的概率的近似值； 设圆的面积为S，由几