（岩土工程专业论文）考虑强度各向异性的软土基坑抗隆起稳定性上限分析.pdf

摘要 摘要 稳定和变形是岩土工程领域两个基本问题。基坑开挖支护即是基础工程中 的一个传统课题，也是一个难题。随着城市高层建筑和地铁的建设，这个问题 提愈来愈突出。坑支护开挖坑底稳定计算的方法主要由三大类，即：传统的极 限平衡法、非线性有限元分析、基于上限和下限的塑性极限分析 本文研究的目标是土体应力应变各向异性对软土深基坑抗隆起稳定性的影 响。本论文的主要工作就是，从各向异性本构模型出发，推导软土不排水强度 公式，采用极限分析上限法，从各向异性的角度研究了土体强度各向异性和应 力主轴旋转对软土深基坑抗隆起稳定性的影响。分析结论得知，在分析软土深 基坑开挖抗隆起稳定性分析的重要性及可行性 本课题取得了如下创新性的研究成果： 1 从各向异性本构模型出发，推导软土不排水强度公式，采用极限分析上 限法，从各向异性的角度研究了土体强度各向异性和应力主轴旋转对软土深基 坑抗隆起稳定性的影响。 2 软土深度基坑开挖，基于不捧水强度的抗隆起稳定性分析考虑土体强度 各向异性的必要性和可行性。 3 不考虑土体强度各向异性时，不论是基于软粘土不排水强度随深度是否 发生变化，计算的抗隆起安全系数均偏大，这样直接导致整个基坑设计偏于不 安全。 4 运用极限分析上限定理和土体应力各向异性强度公式分析基坑抗隆起稳 定性，表明在各向异性比为l 时，t e t t a g h i 公式是上限分析，而b e j e r r u m - e i d e 公式并不是严格意义上的上限 5 本文计算方法物理概念清晰，可以根据一般室内三轴压缩和拉伸试验或 平面应变压缩和拉伸试验求出土体强度各向异性比代入计算；同时可以同时考 虑天然软土强度和前期有效固结压力的关系。 最后，关于进一步研究的方向进行了简要的讨论 摘要 关键词：饱和软粘土，各向异性，应力主轴旋转，基坑开挖，抗隆起稳定性， 上限分析。 a b s t r a c t 玎| es t a b i l i t ya n dd i s p l a c e m e n ta r ct w oc l a s s i e a lp r o b l e m si ng e o t e e h r t i c a l e a g i n e e r i n 吕f o rd e e pe x c a v a t i o n si ns o f tc l a y , t h ed e s i g no ft h el a t e r a le a r t hs u p p o r t s y s t e mi so f t e nc o n t r o l l e db ys t a b i l i t yr e q u i r e m e n t s i nc u r r e n tp r a c t i c e b a s i c a l l y t h e r ea l et h r e em e t h o d su s e dt op e r f o r ms t a b i l i t yc a l c u l a t i o n sf o rb r a c e de x c a v a t i o n s ： ( i ) l i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d s ；( 2 ) n o r d i n e a rf i n i t e - e l e m c a tm e t h o d s ；( 3 ) u p p e ra n d l o w e rb o u n dl i m i ta n a l y s i s t h em e t h o dp r o p o s e di nt h i sp a p e ri su s e dt oa n a l y z et h eb a s es t a b i l i t yo fd e e p e x c a v a t i o n si na n i s o t r o p i cs o f tc l a y i ti sd e r i v e df r o mt h eu p p e rb o u n dt h e o r ya n d s t r e n g t hr e d u c t i o nt h e o r ya s s u m i n gt h ep r a n d t l ss o i ls l i d ef a i l u r em o d es u i t a b l ef o ra c r i t i c a lb a s a ls t a b i l i t yw h i c hc a l lc o n s i d e rt h ea n i s o t r o p ya n dn o n l i n e a rf e a t u r eo f c l a y s 1 r i 坨e o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e s u l to ft h ec u r r e n tm e t h o da n dt h en u m e r i c a l r e s u l t sp r e s e n t e db yh a s h a s ha n dw h i t t l e ( 1 9 9 6 ) f o ra ne x c a v a t i o ni nn o r m a l l y c o n s o l i d a t e db e s t o nb l u ec l a y , d e m o n s t r a t e st h em e t h o d sa b i l i t yt os i m u l a t et h e s t r e n g t ha n i s o t r o p ya n dn o n h o m o g e n e i t yo fs o i lo nt h eb a s a ls t a b i l i t yo fd e e p e x c a v a t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h i sm e t h o da l s os h o w sg o o da c c u r a c yi nb a c k a n a l y z i n g t h es a f e t yf a c t o rf o rt w ob a s ef a i l u r ec a s e si ns h a n 曲a ia n dt a i p e ir e s p e c t i v e l y g e n e r a l l yt h ec o n c l u s i o no f t h ep a p e rc a l lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s 1 1 坞m a i na c h i e v e m e n t so f t h i st h e s i sa a sf o l l o w s ： 1 a n i s o t r o p ys t r e n g t hf o r m u l aw i n c hc a l lt a k ei n t oa c c o u n tt h es t r e n g t hi n r e l a t i o nt ot h ev e r t i c a le f f e c t i v es t r e s sa l ei n d u c e df r o mt h ea n i s o t r o p yb o u n d i n g m o d e l ( w e ia n dh u a n g , 2 0 0 6 1 2 t h en e c e s s i t i e so fc o n s i d e r i n gt h e a n i s o t r o p yf e a t u r eo fc l a y sf o r t h e c a l c u l a t i o no f b a s a ls t a b i l i t yo f d e e pe x c a v a t i o n si ns o f tc l a y s 3 w i t h o u tt a k i n gi n t oc o n s i d e r a t i o no fs t r e n g t ha n i s o t r o p yo fc l a y st h es a f e t y f a c t o ra g a i n s tb a s eh e a v ef r o mt h et r a d i t i o n a lm e h o d si sh i g h e rt h a nt h er e a lo n e 4 m e nt h ea n i s o t r o p yr a t i oo fs o f tc l a ye q u a l st oo n e t h er e s u l tf r o mt h e m e t h o db a s e do nt h et e r z a g h if a i l u r em o d ei st h er i g i du p p e r0 1 e 5 t h ep a r a m e t e r su s e di n 山ec u r r e n tm e t h o da r ee a s i l yo b t a i n e db ys i m p l ei a b t e s t s ( e g t f i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s ta n de x t e n s i o nt e s to rp l a i nc o m p r e s s i o na n d e x t e n s i o nt e s t ) a d d i t i o n a l l yt h em e t h o dc a nc o n s i d e rt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns o i l m e n g t ha n dv e r t i c a le f f e c t i v es t r e s s 1 1 1 f i n a l l y , f t l r t h a s t u d i e so nt h er e s e a r c hm - ed i s c u s s e db r i e f l y k e yw o r d s ：s a t u r a t e d s o f tc l a y , a n i s r o t r o p y ， e x c a v a t i o n , b a s a ls t a b i l i t y , u p p e rb o u n dm e t h o d i v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年 月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 年月 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 稳定和变形是岩土工程领域两个基本问题。基坑开挖支护即是基础工程中 的一个传统课题，也是一个难题。随着城市高层建筑和地铁的建设，这个问题 提愈来愈突出。近2 0 年来，基坑支护失稳的实例很多，教训十分深刻。图1 1 和图1 2 即两个典型的基坑隆起破坏的工程实例。 软土深基坑抗隆起稳定性是基坑工程支护系统设计中的一个重要控制指 标。目前国内工程界采用的验算方法都是基于一些经验公式，比较有名的是一 些规范和规程中推荐的公式，这些公式都是基于极限平衡理论的方法推导而来 图1 i 某基坑失稳现场图片( s u 等，1 9 9 8 ) 第1 章绪论 图1 2 某基坑隆起破坏地面积坑壁坍塌情况( 曾庆义，1 9 9 6 ) 影响基坑抗隆起稳定的因素大致可分为以下几种：( 1 ) 土的性质，如剪切 强度、单位重度、初始应力、变形模量等；( 2 ) 支护结构，如挡墙的深度、类 型、强度和刚度，水平向支撑的类型、位置、刚度等；( 3 ) 几何边界条件，如 基坑开挖的深度和宽度、开挖面下硬土层的深度、地面超载等；( 4 ) 施工技术 因素 正确评价基坑抗隆起安全系数对软粘土中的深基坑开挖支护体系设计是十 分重要的。深基坑坑底抗隆起稳定性分析常用方法为极限平衡法，经典方法包 括t e r z a g h i 公式和b j e r r u m e i d e 公式。 极限平衡计算方法大致可以分为两种：一种方法是基于地基承载力的概念； 另一种是圆弧滑动法。但极限平衡方法并不能从上限或下限逼近稳定系数的真 实值。随着计算机技术的发展，有研究者运用弹塑性有限单元法并采用强度折 减法来判断稳定安全系数。但在判别标准取值上还存在不确定性，而且决定其 计算精度的本构模型选取也具有不可回避的困难性。近年来有研究学者运用极 限分析法根据塑性力学的极限分析上限和下限定理，假定静力许可的应力场和 动力许可的速度场，然后功能相等的原理，求出相应的坑底土体极限承载力或 2 第1 章绪论 基坑的临界开挖深度。该方法能从上限和下限的角度使稳定安全系数逼近真实 值，使计算结果更具可靠性，比极限平衡法和弹塑性有限单元法更优越目前 基坑抗隆起的研究者很少有人考虑土体强度各向异性对抗隆起安全系数的影 响，采用极限分析方法的研究者更是如此。然而天然软粘土由于土体的沉积历 史和初始不等向固结状态，使得土得不捧水抗剪强度具有应力诱发各向异性性 质，即通过土中某点沿不同方向的破坏面，其抗剪强度是不同的。然而天然软 粘土由于土体的沉积历史和初始i ( o 固结状态，使得土体不捧水抗剪强度具有应 力诱发各向异性性质，且与上覆有效应力密切相关。 1 2 研究目的和主要内容 1 2 1 研究目的 本文是上海市重大科技攻关项目子课题( 编号0 4 d z l 2 0 0 1 ) “主体工程与支 护结构相结合的深基坑工程理论、设计与施工新技术研究”的一部分。研究的目 标是土体应力应变各向异性对软土深基坑抗隆起稳定性的影响。分别运用经典 的软粘土不捧水各向异性强度公式和基于软土各向异性本构模型推导的软土不 排水各向异性强度公式，采用极限分析上限法，推导出能反映影响基坑抗隆起 稳定性的因素尤其土体强度各向异性的分析公式 1 2 2 主要内容 本论文的主要工作就是，从各向异性本构模型出发，推导软土不捧水强度 公式，采用极限分析上限法，从各向异性的角度研究了土体强度各向异性和应 力主轴旋转对软土深基坑抗隆起稳定性的影响分析结论得知，在分析软土深 基坑开挖抗隆起稳定性分析的重要性及可行性。下面按章节内容将本文的主要 研究方法和内容归纳和概述如下： 第l 章绪论：指出该课题的重要性及研究的主要思路及主要方法。 第2 章国内外研究现状暨文献综述：首先总结了软土不捧水各向异性强度 国内外研究现状；其次总结并分析了目前国内外软土深基坑抗隆起稳定性的研 第1 章绪论 究现状，包括极限平衡法、弹塑性有限元法和极限分析法几个方面的研究现状。 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转：首先介绍了软土各向异性本构 模型研究现状；其次详细介绍了本文所用循环荷载下粘土的各向异性边界面模 型；最后基于该模型屈服面函数，推导了不捧水条件下三轴压缩和拉伸强度公 式，并进行了验证。 第4 章软土深基坑开挖抗隆起稳定性的极限分析法：首先介绍了目前应用 较为广泛的极限分析理论；然后采用经典的软土各向异性强度公式，运用极限 分析上限法，假定土体强度不随深度变化，分别基于t e r z a g h i 和p r a n d t l 破坏模 式，推导出两个适用于基坑抗隆起稳定性分析的公式，并结合工程实例进行了 验证；最后采用本文第三章所推导的各向异性不捧水强度公式，假定p r a n d f l 滑 移破坏模式，运用极限分析上限法，推导了既可以土体强度各向异性和应力主 轴旋转。又可以考虑土体强度与上覆有效应力关系的软土基坑抗隆起稳定分析 方法。结合世界上经典的基坑失稳实例该分析方法进行了验证。 第5 章总结：简要总结本文工作，并指出下一步研究的方向 4 第2 章国内外研究现状暨文献综述 2 1 引言 第2 章国内外研究现状暨文献综述 工程建筑中的土体单元，在经受外部何载作用时，都要经历着应力和应变 状态的变化。为了工程分析，常假定土体是均质的和各向同性的，并且其初始 应力状态为各向等压固结应力状态，在此基础上借助于某种理论方法来描述土 的某个特定应力水平下的应力和应变状态，即认为土体在各个方向，只要应力 状态相同，其应变状态必然相同，这显然与土体实际不尽相同。在天然土层中 的实际土体，由于土中颗粒捧列往往形成一定方向( 大多数水平向) 的缘故， 土体在垂直方向与水平方向往往表现出不同的强度和变形；同时，当天然土层 处于初始固结应力状态时，其竖向应力一般也不等于水平方向应力，即静止土 压力系数不等于1 ，也就是说土体是一种具有明显各向异性的材料。所以， 在土体进行分析时，应该考虑到各向异性对土体强度和变形规律的影响。 本章主要包括两方面的内容，一是土体应力应变各向异性的研究现状及一 些经典的不排水强度公式；然后详细分析了软土深基坑抗隆起稳定性分析国内 外研究现状及常用的三类分析方法，并指出各种方法的特点及以往作者用其分 析时所考虑的主要因素及结论。 2 2 软土应力应变各向异性研究现状及强度理论 2 2 1 土体强度各向异性基本概念 各向异性是指材料的物理力学特性具有方向性，这种方向性对土的应力应 变响应有显著的影响。土体产生各向异性的原因主要有沉积、一维固结以及应 力的作用。根据其产生的原因不同，各向异性可以划分为固有各向异性和诱发 各向异性。一般认为，正常固结的天然粘土的初始各向异性主要为固有各向异 性，诱发各向异性只有在随后的加载过程中才会产生。 原状土在天然状态下，在其漫长形成过程中，一直都受到重力的作用，导 第2 章国内外研究现状暨文献综述 致土颗粒的长轴方向倾向于沿着水平方向排列。因此，天然状态下土的初始各 向异性一般表现为横观各向异性，即天然土的物理力学特性在沉积的水平面内 相同，而竖向与横向则不同。图2 1 给出了一个具有初始各向异性的土，在不同 方向的剪切试验中的应力应变曲线和剪切强度随加载方向改变的变化曲线，其 中艿为三轴试验中最大主应力矾方向与沉积面法向的夹角。当最大主应力方向 垂直于沉积面时，土样表现出的刚度最大，破坏时测定的剪切强度最高；而当 最大主应力方向平行与沉积面时，则土样表现出的刚度最小相应的剪切强度 也达到最低点 ( a ) 应力一应变关系的变化( b ) 剪切强度的变化 图2 1 不同加载方向的三轴剪切试验中初始各向异性土的特性 土体受到一定的应力发生变形后，也会改变颗粒空间位置的排列，从而造 成土的空间结构发生变化。结构性的变化将影响后续加载的应力应变响应，并 使之不同于初始加载时的应力应变响应，导致土体的变形特性具有各向异性( 诱 发各向异性) 。 尽管固有各向异性和诱发各向异性的产生原因不同，但两种各向异性的本 质是相同的，均是颗粒间的排列而导致土体在宏观的物理力学特性上的体现 初始各向异性的产生主要是由于重力的作用导致颗粒排列的方向性，而诱发各 向异性则是由于荷载作用而导致的颗粒排列的方向性，因此可以采用相同的定 量描述方法 科研工作者很早就认识到土体的各向异性问题，1 9 4 8 年h a n s e n 和g i b s o n 6 第2 章国内外研究现状暨文献综述 研究土体承受不等压固结应力固结应力状态下的不捧水强度的各向异性，并推 导土的不排水强度随剪切破坏面方向的变化关系，但在推导上并没有考虑到土 体结构本身的各向异性对土体各向异性现象开展认真研究是从上世纪6 0 年代 开始的，1 9 6 5 年l o 对土体以不同方向切取试样进行直剪试验，并对不捧水强度 与不同切土方向之间的关系进行试验研究 近年来，土体各向异性的研究愈来愈来受到人们的重视，不少学者通过各 种可能的试验手段和途径，努力探索土体各向异性对土的强度和变形的影响规 律 2 2 2 考虑土体各向异性的强度理论 大多数的土体强度理论只适用于土体强度各向同性的情况，多年来国内外 许多研究者，一直在致力于研究如何使土体强度理论也适合于各向异性情况， 并取得不少研究成果。 早在1 9 4 4 年，c a s a g n m d e 等就建议粘性土强度各向异性的交化规律如下： = s h o o s 2 p + s , s i n 2 卢 ( 2 1 ) 式中 墨，墨分别为水平和竖直方向的剪切强度； 为大主应力方向与层面( 水平面) 的夹角。 l o ( 1 9 6 5 ) 根据试验数据建议采用如下的不捧水强度各向异性规律： = 巳+ ( q 一巳) c o s 2 0 ( 2 2 ) 式中 c i ，c 0 分别为水平和竖直方向的不排水强度； 口为大主应力于层面法线方向的夹角。 b i s h o p ( 1 9 6 6 ) 则对上式进行修改，建议采用如下的形式来考虑不排水强度 随主应力方向的变化规律： 7 第2 章国内外研究现状暨文献综述 誊= 笔享三：簖宁 一争酬伽2 ( 4 5 0 + 譬训+ 占2 r l ，2 一 第2 章国内外研究现状暨文献综述 知= 4 。一( 4 。一4 - ) 咖2 p 玉：口晏局 ( 2 6 ) q q 式中 口为最大主应力与竖直方向的夹角。 该计算值与上海粘土的试验结果很接近。 松岗元( 1 9 8 0 ) 等将他们的各向同性空间滑动面理论推广到各向异性情况， 他们假定一各向异性体实际受力为q ，q ；同时又假定一各向同性体承受一个应 力比为4 瓦。这两者的关系为 玉：口旦 c r 2c r 2 玉；口墨 q巳 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 式中 口为各向异性参数。 上两式表示各向异性体承受q 盯，时所产生的应变值与假想的各向同性体 承受嵋弓时所产生的应变值是一样的，然后再空间滑动面理论中将q 乃由 每瓦置换，就可以得出与各向同性体相类似的破坏准则 阮怀宁( 1 9 9 2 。1 9 9 4 ) 在d r u c k e r - p r a g e r 破坏准则的基础上引入各向异性参 数，从而推广到用于反映各向异性的情况。该破坏准则在某些特殊情况下，可 以简化o o l d e n b l a t - k o l m o v 准则。p a r i s e a u 准则，h i l l 准则，d r u e k e r - p r a g e r 准则 和m i s e s 准则等经典破坏条件。 本文第三章将详细介绍一种各向异性本构模型，并基于该本构模型推导土 软土不捧水各向异性强度，并将在第四章将该强度公式应用于软土深基坑抗隆 起稳定性分析。 9 第2 章国内外研究现状暨文献综述 2 3 软土深基坑抗隆起稳定性研究现状 基坑支护开挖坑底稳定计算的方法主要由三大类，即：传统的极限平衡法 ( 一般性方法：t e r z a g h ：i1 9 4 3 ；b j 髓t u n la n de i d e1 9 5 6 等；土坡整体稳定性计算 法：b i s h o p1 9 5 5 ；s p e n c e r1 9 6 7 ；m o r g e n s t e r na n dp r i c e1 9 6 7 ) 、非线性有限元分析 ( 一般性分析：c l o u g ha n dh a n s e n1 9 8 1 ；强度折减法分析：b r i n k g r e v ea n db a k e r 1 9 9 1 ；g o h1 9 9 0 ；c - o h1 9 9 4 ；c a i ，u g a ia n dh a g i w a r a2 0 0 2 ；f a h e e m , c a i ，u g a i ，a n d h a g i w a r a2 0 0 3 ；f a h e e m , c a ia n du g a i2 0 0 4 ) 、基于上限和下限的塑性极限分析( 一 般性分析：c h e r t1 9 7 5 ；c h a n g2 0 0 0 ；数值极限分析：u k r i t c h o n , w h i t t l ea n ds l o a n 2 0 0 3 ) 。从是否考虑土体的各向异性又可分为两大类方法：一般方法和考虑土 体应力各向异性方法( c l o u g h a n d h a n s 锄1 9 8 1 ；s u , l i a o , a n d l i n1 9 9 8 ；u k r i t c h o n , w h i t t l ea n ds l o a n2 0 0 3 ) 。当然各种方法互相融合的分析方法在文献中也屡见不 鲜，如s i l ，l i a n ，a n dl i n ( 1 9 9 8 ) 就是类比其他方法假定了一种较简单的土体破坏 机理，运用极限分析上限原理，同时结合一种较为合理的考虑土体各向异性的 强度准则得出了一种基坑抗隆起稳定性的计算方法，得出较为满意的结果( 当 然在一些土体的参数选取方面还存在争议) 。纵观所收集到的文献，目前的分析 方法对土体固有的各向异性分析较少，即使分析也不是很成熟，甚至存在较大 争议；考虑土体应变软化的分析几乎没有。而不考虑这些因素会导致计算的稳 定性与真实值偏离( c l o u g ha n dh a n s e n1 9 8 1 ；s u , l i a o 。a n dl i n1 9 9 8 ；u k r i t c h o n , w h i t t l e a n d s l o a n 2 0 0 3 ) ，这是值得所有研究人员及工程技术人员注意的。 r e r z a g h i ( 1 9 4 3 ) 和b j e m ma n de i d e ( 1 9 5 6 ) 的理论分析公式仍是评价支护基 坑开挖系统基底抗隆起稳定性的两种基本方法。t c r z a g h i 的计算方法仅仅适合于 较浅或比较宽的基坑工程。b j e m 蛐a n de i d e 计算方法适用于较深的基坑工程。 以上两种方法均诞生于柔性挡土墙用于基坑工程的时代，但是目前基坑工程中 剐度较大的支挡结构( 如地下连续墙等) 已经大量的使用。如前所述，支挡结 构的刚度( e 1 ) 和挡墙的插入深度( d ) 都会对基坑的稳定性产生较大的影响， 而这恰恰是t e r z a g h i 和b 3 e 删ma n de i d e 的计算方法所不能考虑的因素，该两种方 法的局限性可见一斑。 极限平衡方法在设计实践中被广泛地运用，基本上包括两大类，郎：上述 的t e r z a g h i 和b j e m l i na n de i d e 的基于地基承载力计算方法，基于成熟的土坡整体 稳定分析法( 包括圆弧滑动法) 由于这些方法都基于以下的假定：要人为假定 1 0 第2 章国内外研究现状暨文献综述 破坏面；l 临界破坏面的搜索；平衡计算中的一些假定( 如条问力的假定等) 。这 样我们就很难评价这些方法的计算精度，而且在分析土和结构物共同作用时这 些方法也显得束手无策。 非线性有限元分析方法是一种功能较为强大的方法。在分析稳定时，它能 同时考虑基坑开挖支护系统和施工过程对稳定性的影响，可以计算由于开挖产 生的地表位移，可以模拟不同的施工工况和土体中因开挖引起的渗流等。非线 性有限元分析基坑开挖稳定性有两种常用的方式临界深度法( e x p l o r i n g t h e d e p t h r e q u i r e dt og e n e r a t ef a i l u r e ) 和强度折减法( f a c t o r i n gt h es t r e n g t hp a r a m e t e r so f t h e s o i l ) 。该方法有一个明显的优点是，不需要事先假定一种特殊的破坏机理，而是 通过有限元分析自动获得基坑的稳定安全系数。但是在设计初始阶段，有限元 分析方法很少被作为评价基坑稳定性的主要方法，究其原因是现场描述的不确 定性、选择合适的土体本构模型和分析所需输入土体参数的困难性。 g o h0 9 9 0 ，1 9 9 1 ) 运用强度折减有限元法计算了软土中深基坑开挖基底抗隆 起稳定性，首次提出了结点位移法判别基坑失稳的概念：并得出影响基坑地稳 定性的重要因素：坑地下软弱土层的厚度，坑底下挡墙的插入深度，基坑开挖 的宽度和深度比值，挡堵的刚度；最后推出一个计算基底稳定性的简便公式。 此后一些学者在此基础上运用此法分别进行了圆形基坑基底稳定性分析( c a i ， u g a ia n dh a g i w a r a2 0 0 2 ) 、矩形基坑基底稳定性两维分析( f a h e e m , c a i ，u g a i ，a n d h a g i w a r a2 0 0 3 ) 、矩形基坑基底稳定性三维分析( f a h e e m ，c a ia n du g a i2 0 0 4 ) 。 并与其它分析方法的结果进行了对比，得出了一些有价值的结论 以上方法均未考虑土体应力各向异性和应变软化。 基于土体塑性上限和下限原理的极限分析法，是一种计算坑底抗隆起稳定 性的新方法。严格的上限和下限失稳荷载通过线性规划( 非线性规划) 的数值 方法求得，其上限速度场变量和下限应力场变量的空间离散和内插用一般有限 元的方法实现。该方法把有限元处理复杂几何和加载条件的优势和塑性极限原 理在解决失稳荷载真值的强大功能结合起来。数值极限分析假定土体理想刚塑 性( 如，输入强度参数和极限平衡法相同) ，并不要求分析者自己定义临界破坏 时的滑动面搜索程序，并且容易处理土和结构单元共同破坏机理。因此，他们 比现存的极限平衡方法更加灵活，操作上效率更高。 u k n t f h o n , w h i t t l ea n d s l o a n ( 2 0 0 3 ) 描述的数值极限分析方法建立在分别由 s l o a n 和k l e e m a n ( 1 9 9 5 ) 和s 1 0 a n ( 1 9 9 8 ) 介绍的上限和下限公式的基础上，总结了 第2 章国内外研究现状暨文献综述 这些方法在支撑开挖方面的运用，同时考虑了当墙结构单元和不排水强度的各 向异性。他们的两维平面应变分析主要集中在软土中的深基坑，其挡墙没有插 入到下卧的承载力层。其分析结论为：数值极限分析法可以为长期以来应用的 计算基坑开挖稳定数的经验计算方法提供一种独立的检验方法；对于不同的基 坑几何和土层条件，数值极限分析结果可以把精确的稳定数限制在5 范围内。 分析通过定义一个无量纲的量m 。 s 。d 2 】( m 。为挡墙的塑性弯矩；毛为土的不 捧水抗剪强度；d 为挡墙在基坑底下的插入深度) 清楚地表明有挡墙插入坑底 以下的破坏机理受其塑性抗弯强度和土的不排水强度比值的影响程度。总的来 说通过使用合理的各向异性屈服函数，土的各向异性不捧水强度就可以很容易 地用数值极限分析方法来处理。但是选择合适的强度参数是一件非常的困难的 任务，其原因在于同一剪切方向上对于不同的剪应变值土的抗剪强度是不同的。 如果把采用考虑土真实各向异性应力应变强度特性的本构模型的位移非线性 有限元结果极限分析结果作比较，这个问题就会更加突出。 2 4 小结 本章首先简要介绍了岩土材料的各向异性基本概念，回顾了软土各向异性 强度国内外研究现状及最新研究成果；其次，详细分析了软土深基坑抗隆起稳 定性的研究现状，并将其归为三类方法，即：极限平衡法、强度折减有限元法、 极限分析法，并认真分析了各种方法的特点。鉴于前人研究的重点很少涉及软 土强度各向异性和基坑开挖引起的应力主轴旋转，而基坑抗隆起稳定性本质是 土的强度问题，所以本文的重点在于考虑土体强度各向异性及应力主轴旋转这 一因素对基坑抗隆起稳定性的影响。 1 2 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转 3 1 引言 大多数土体本构模型是在各向等压固结的各向同性室内试验基础上建立起 来的，但也有不少土体本构关系考虑了土体各向异性的影响 o h t a 和s e k i g u c h i ( 1 9 7 7 ，1 9 7 9 ) 在塑性理论的基础上，采用塑性体应变硬 化规律，并认为土体材料服从相适应流动规则，提出考虑初始应力各向异性诱 发的本构模型。该模型认为，对于正常固结粘土，其强度和变形的各向异性主 要是由初始应力各向异性所引起的。 龚晓南( 1 9 8 5 ) 等通过不同方向切取土样的三轴试验，提出一组在摊水条 件下同时考虑土体各向异性和非线性的弹性系数实用方程式从而把土体变形 各向异性和强度联系起来。该方程式由固结三轴不排水试验测定竖向土体应 力于应变之阃的关系，而土体各向异性则由无侧限压缩试验加以确定。 陈列峰( 1 9 8 8 ) 等在垂直和横向切土试样试验的基础上，对邓肯一张模型 进行改进，使之能同时考虑土体固有各向异性和应力各向异性。 周正明( 1 9 8 8 ) 等在讨论以广义胡克定律为基础的变弹性模型无法考虑各 向异性和剪胀性的基础上，建立了一种可以考虑各向异性和剪胀性的次弹性模 型，其特点是用切线杨氏模量和体积压缩指数表达应力应变矩阵中的元素，从 而可方便地通过常规三轴试验确定参数。 d a f a l i a s ( 1 9 8 7 ) 提出的各向异性临界状态模型，其屈服面方程和采用的硬 化法则相对简单，因此模型在存在一些局限性。如模型计算的完全弹性变形区 过大，对各向异性的超固结土就无能为力了。同时，由于假定各向异性的改变 由塑性体应变唯一确定，导致模型在计算某些特定应力路径下的应力应变响应 时会出现明显不合理的结果( w h e e l e r , 2 0 0 2 ) 。 而比较复杂的模型，尽管可以较好地模拟天然粘土的变形特性，但复杂的 数学表述和过多的模型参数无疑将会使工程师们望而却步。复杂的本构模型在 实用上主要存在以下两个问题。一，参数的确定比较困难。如m 玎- e 3 模型 ( w h i t t l e ，1 9 9 3 ) 尽管模拟能力较强，但是，由于采用了非关联流动法则、边 界面塑性理论以及各向异性破坏准则等诸多概念，使得数学表述繁杂，而且参 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转 数众多。该模型对b 0 哟nb l u e 粘土的试验模拟是在以往大量的试验基础上得到 的模型参数，对于许多实际情况是很难有如此众多的试验结果来确定模型参数 的。有些参数因不具备明确的物理意义，其确定也比较困难。如采用运动硬化 法则的边界面模型r o u a i n i a 和m u i r w o o d ( 2 0 0 0 ) 、k a w a d m 和a m o r o s i ( 2 0 0 0 ) ， 对具有初始各向异性的土体，边界面和屈服面的初始位置以及运动硬化的硬化 参数的确定比较困难。二，数值实现比较困难。如结构性三面模型。l i u 和c a r t e r ( 2 0 0 2 ) 、b a u d e t 和s t a l l e b r a s s ( 2 0 0 4 ) 的模型，由于边界面内屈服面和应力历 史面的存在，每一步加载都需要对应力点、边界面和屈服面的相对位置进行判 定和修正，因此在数值实现上就会比较困难。 3 2 本文所用各向异性本构模型介绍 本文基于各向异性张量给出一个适用于各向异性正常固结及超固结重塑粘 土的边界面模型。它是在临界状态理论和边界面塑性理论的框架内建立的。 以下所有描述除特别注明外，应力均指有效应力，采用土力学中的应力和 应变的正负规定，即压应力、压应变为正，拉应力、拉应变为负。因为应力不 变量的定义有各向异性的影响，在后面给出。应变不变量可以表达如下： = ；白= 勺一 毛；= j ；勺勺 ( 3 1 ) 根据弹塑性基本理论，将一点的应变率张量分解成弹性和塑性两个部分， 并写成如下形式： 岛= 筋+ 够 ( 3 2 ) 其中，弹性分量可表示成为： = 【d 知】1 九 ( 3 - 3 ) 上式中，是弹性塑性模量，可被表示成体积模量k 和剪切模量g 的函数形 式： = ( 七一詈g 一毛+ g 瓴以+ 屯靠) ( ，4 ) 1 4 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转 式中，x = ；g = 罨占鲁警k ；岛是符号此外，r 表示体积应变 与对数平均压力( t h p ) 平面中回弹曲线的斜率；y 是p o i s s o n 比。 塑性部分的应力应变关系在下文中基于边界面塑性理论给出 3 2 1 边界面方程 边界面模型一般具有两个特征面：一个固定的边界面和可以移动的屈服面 由于边界面内可移动屈服面的存在给数值积分和模型描述带来了一定的困难。 在有限元计算中必须保证每一步数值积分时当前应力点必须落在屈服面上，这 是很难做到的。为了克服数值计算的困难，并简化模型的数学表述，这里没有 考虑弹性区域的影响，省略内部的屈服面而只保留边界面。 在修正剑桥模型屈服面形式的基础上引入各向异性张量以及形状参数，提 出如下边界面： ，= ( p 一见勋+ 竿p c ) 郴- 1 ) 2 譬o ( 3 ” 式中： 五= 嘞岛，p = 等 ( 3 6 = 呀一o a s u 3 ( 3 7 ) 口= 、轭鼎2 ( 3 8 ) = 而一嘞” ( 3 9 ) 厶= ( 2 ) ，q u = 、卢厶。 ( 3 1 0 ) z = ( m 一口) 【2 口( 胄一1 ) 2 + m 一口+ 4 口( r i ) 2 m + ( f c r ) 2 】2 ( 3 i i ) 其中， 是第一应力不变量；p 是三轴空间中的平均应力；铆是各向异性张量表 征土体各向异性的大小；口为p 呵空间中屈服面的倾斜角，是各向异性张量的第 二不变量，为折减应力偏量，- ，。为折减第二应力不变量，吖为临界状态比， r 是形状参数，控制椭圆型屈服面横轴的长度。 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转 各向异性边界面在p 呵空间中的形状见图3 1 ，它是在修正剑桥模型屈服面 的基础上发展而来，不同的是引入了各向异性张量和形状参数。当嘞= o 和r - - - 2 0 时，它将退化成修正剑桥模型的屈服面下面将对这个屈服面中的几个不同点 加以详细介绍。 yj 一蜀： o 时，( 彰) = 影；当彰s o 时，( 彰) = o 。 p 为静水压力，定义为p = 1 3 。常数卢表示塑性剪应变与塑性体应变对屈服面 旋转的影响因子；常数则控制各向异性参量a 的改变大小 ( b ) 硬化法则的改进 在临界状态时，各向异性应该达到一个稳定的状态，即有虚= 0 。如果考虑 塑性剪应变对各向异性的影响，在土体达到破坏时由于存在很大塑性剪应变， 因此很难严格控制各向异性不发生变化。为此，本文在上面w h e e l e r 所提硬化法 则的基础上引入了一个如下的修正因子： 胪( 1 。 2 0 ) 并通过影响因子来控制土在临界状态时各向异性的变化，得到新的硬化法则表 示成三维形式为： 嘞叫陪嘞胁l 旦3 p 一嘞m ( 3 2 1 ) 3 3 2 4 塑性模量及增量型应力应变关系 边界面上像应力点的塑性模量可由一致性条件户= 0 求出，真实应力点的塑 性模量采用黄茂松等( 2 0 0 3 ) 提出的如下插值函数计算： 坼2 耳喇( 争2 + 司a f2 h ( 南卜n ( 3 ：) 上式中第二项为插值项，它综合反映了塑性内变量和应力水平对塑性模量的大 小的影响，其中应力水平通过磊与( 磊一占) 的比值来确定。指数形式的因子反映 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转 了应力水平对塑性模量h p 的影响。指数一司由f 式求出： = 九既p ( 掣) ( 3 2 3 ) 其中，掣= j 毒，表示循环过程中累积塑性偏应变的大小。此外，只为大气压 强，f 、丸、掌均是模型参数，要根据土性而选择适当的值。 塑性应变的大小可由下式计算： 笱= ) 嘞 ( 3 2 4 ) 上式中；为加载因子，可定义为： ；2 毒岛岛2 毒岛岛 ( ，筋) 其中，岛为塑性加载方向。在本文的模型中采用了关联流动法则，即塑性流动 方向( 弓) 与塑性加载方向重合( ) ，且等于边界面上相应力点的单位梯度， 因此有： 毛= 岛= 署 ( 3 2 6 ) 2 一糌j 岛= d 茹气l 3 3 本文分析所用软粘土不排水强度公式 并计入弹性应变部 ( 3 2 7 ) 本部分给予上节提出的各向异性弹塑性模型进行推导，得到非等向固结条 件下各向异性不排水极限强度。为便于推导，屈服面形状参数尺= 2 。 首先推导出不排水应力路径方程，由各向异性弹塑性模型的屈服面公式以 及硬化规则等推导出体积应变率的表达式，过程如下： 对于p g 形式来说：q 。= q 一印 对于r = 2 ，则 2 1 第3 章土体强度各向异性与主应力轴旋转 z = m 2 一o f 2 ( 3 2 8 ) ，= p 2 一矾+ 而( q - c 矽) 2 ( 3 2 9 ) 由一致性条件户：o 即要声+ 要尊+ _ o f 见：o ，可得到