[中考]上海市2001历年中考数学试题含答案.doc

862001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1计算： 2如果分式的值为零，那么x 3不等式72x1的正整数解是 4点a（1，3）关于原点的对称点坐标是 5函数的定义域是 6如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 7如果x1、x2是方程x23x10的两个根，那么代数式（x11）（ x21）的值是 8方程x的解是 9甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）10如果梯形的两底之比为25，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米11一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米12某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米 13在边长为2的菱形abcd中，b45，ae为bc边上的高，将abe沿ae所在直线翻折后得abe，那么abe与四边形aecd重叠部分的面积是 14如图1，在大小为44的正方形方格中，abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上，请在图中画一个a1b1c1，使a1b1c1abc（相似比不为1），且点a1、b1、c1都在单位正方形的顶点上二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15下列计算中，正确的是（ ）aa3a2a6 b（ab）（ab）a2b2c（ab）2a2b2 d（ab）（a2b）a2ab2b216下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）ax24 bx22 cx2x1 dx2x117下列命题中，真命题是（ ）a对角线互相平分的四边形是平行四边形b对角线相等的四边形是矩形c对角线互相平分且垂直的四边形是菱形d对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18如果o1、o2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）a当o1 o21时，o1与o2相切b当o1 o25时，o1与o2有两个公共点c当o1 o26时，o1与o2必有公共点d当o1 o21时，o1与o2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1 9计算 20解方程：21小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题： 图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22如图4，在abc中，c90，点d在bc上，bd4，adbc，cosadc求：（1）dc的长；（2）sin b的值四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23如图5，已知点a（4，m），b（1，n）在反比例函数y的图象上，直线ab与x轴交于点c如果点d在y轴上，且dadc，求点d的坐标24如图6，在rtabc中，b90，a的平分线交bc于点d，e为ab上的一点，dedc，以d为圆心，db长为半径作d求证：（1）ac是o的切线； （2）abebac25某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26如图7，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点a、b，其顶点是c，点d是抛物线的对称轴与x轴的交点（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点c的坐标和线段ab的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点e、f，问bdc与eof是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由五、（本题满分12分）27已知在梯形abcd中，adbc，adbc，且ad5，abdc2（1）如图8，p为ad上的一点，满足bpca求证；abpdpc求ap的长（2）如果点p在ad边上移动（点p与点a、d不重合），且满足bpea，pe交直线bc于点e，同时交直线dc于点q，那么当点q在线段dc的延长线上时，设apx，cqy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当ce1时，写出ap的长（不必写出解题过程）答案一、填空题16 22 31，2 4（1，3）5x1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围）6y2x 75 8x19甲 1020 112.5 12800 1322 14图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，44的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出ac，ab，bc的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的a1b1c1）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查）15b、d 16b、c 17a、c 18a、b、d三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19解：（题19中出现了分数指数，意义是）20解法一：设，则原方程为，整理，得3y210y30，解得y1，y23当y时，解得x9；当y3时，解得x3经检验，x19，x23都是原方程的根则原方程的根是x19，x23解法二：方程两边同乘3x（x6），得3（x6）23x210x（x6），整理得x26x270，解得x19，x23经检验，x19，x23都是原方程的根，所以原方程的根是x19，x2321（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：96（万盒）答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力）22解： 在rtacd中，cos adc，设cd3k， ad5k又 bcad， 3k45k， k2 cd3k6（2） bc3k46410，ac4k8， （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是，则设dc3k，ac5k，但不能把dc3，ac5当作已知量直接应用）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23解：由点a、b在y的图象上，得m2，n8，则点a的坐标为（4，2），点b的坐标为（1，8）设直线ab的函数解析式为ykxb，则解得则直线ab的函数解析式为y2x6所以点c坐标为（3，0）设d（0，y），由dadc，得（y2）242y232解得y则点d的坐标是（0，）24证明：（1）过d作dfac，f为垂足 ad是bac的平分线，dbab， dbdf 点d到ac的距离等于圆d的半径 ac是d的切线（2） abbd，d的半径等于bd， ab是o的切线 abaf 在rtbed和rtfcd中，edcd，bdfd， bedfcd befc abbeaffcac25解：2000年的经营总收入为600401500（万元）设年增长率为x，则1500（1x）22160，（1x）21.44，1x1.2（舍去1x1.2），1500（1x）15001.21800（万元）答：2001年预计经营总收入为1800万元26解：（1） 抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两个点， 关于x的方程2x24xm0有两个不相等的实数根 （4） 242m0， m2（2）由y2x24xm2（x1）2m2，得顶点c的坐标是（1，m2）由2x24xm0，解得，x11或x21 ab（1）（1）（3）可能证明：由yx1分别交x轴、y轴于点e、f，得e（，0），f（0，1） oe，of1而bd，dc2m当oebd，得，解得m1此时ofoc1又 eofcdb90， bdceof bdc与eof有可能全等（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则0；求ab的长度可用简化公式；（3）要求判断bdc与eof是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有cdbeof90，bd与oe或of都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词）27（1）证明： abp180aapb，dpc180bpcapb，bpca， abpdpc 在梯形abcd中，adbc，abcd， ad abpdpc解：设apx，则dp5x，由abpdpc，得，即，解得x11，x24，则ap的长为1或4（2）解：类似（1），易得abpdpq， 即，得，1x4ap2或ap3（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤一填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1计算：_2如果分式无意义，那么x_3在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒_次4方程x的根是_5抛物线yx26x3的顶点坐标是 _6如果f（x）kx，f（2）4，那么k_7在方程x23x4中，如果设yx23x，那么原方程可化为关于y的整式方程是_8某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为531155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：_ 9在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，debc，如果ad8，db6，ec9，那么ae_10在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为_米，（用含a的三角比表示）11在abc中，如果abac5cm，bc8cm，那么这个三角形的重心g到bc的距离是_cm12两个以点o为圆心的同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切，如果ab的长为24，大圆的半径oa为13，那么小圆的半径为_13在rtabc中，ab，cm是斜边ab上的中线，将acm沿直线cm折叠，点a落在点d处，如果cd恰好与ab垂直，那么a等于_度14已知ad是abc的角平分线，e、f分别是边ab、ac的中点，连结de、df，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形aedf成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是_二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止15在下列各数中，是无理数的是 （ ）（a）；（b）；（c）；（d）16在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）（a）和；（b）和；（c）和；（d）和17如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ）（a）1条；（b）2条；（c）3条；（d）4条18下列命题中，正确的是 （ ）（a）正多边形都是轴对称图形；（b）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（c）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（d）边数大于3的正多边形的对角线长相等三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19计算： 20解不等式组：21如图1，已知四边形abcd中，bccddb，adb90，cosabd，求sabdsbcd图122某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是_厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是_厘米（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高_厘米（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是_四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23已知：二次函数yx22（m1）xm22m3，其中m为实数（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点a（x1，0）b（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式24已知：如图3，ab是半圆o的直径，弦cdab，直线cm、dn分别切半圆于点c、d，且分别和直线ab相交于点m、n图3（1）求证：mono；（2）设m30，求证：nm4cd25某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人26如图4，直线yx2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pbx轴，b为垂足，sabp9图4（1）求点p的坐标；（2）设点r与点p的同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作rtx轴，t为垂足，当brt与aoc相似时，求点r的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q图5图6图7探究：设a、p两点间的距离为x（1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点p在线段ac上滑动时，pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）14；22；33.841011；4x1；5（3，6）；62；7y24y10；8不合理；912；1020tana1.5；111；125；1330；14abac、bc、aeaf、aeed、deac、中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15a、d；16b、c17a、b、c18a、c三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19解：原式（4分）（2分）1（1分）20解：由解得x3（3分）由解得x （3分）原不等式组的解集是x3（1分）21解：cosabd 设ab5k bd4k（k0），得ad3k（1分）于是sabcadbd6k2 （2分）bcd是等边三角形，sbcdbd24k2（2分）sabdsbcd6k24k22（2分）22（1）148153 （1分）168173 （1分）（2）18.6（2分）（3）22.5%（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x22（m1）xm22m304（m1）24（m22m3） （1分）4m28m44m28m12 （1分）160 （1分）方程x22（m1）xm22m30必有两个不相等的实数根不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点 （1分）（2）解：由题意，可知x1、x2是方程x22（m1）xm22m30的两个实数根，x1x22（m1），x1x2m22m3 （2分），即，（*） （1分）解得m0或m5 （2分）经检验：m0，m5都是方程（*）的解所求二次函数的解析是yx22x3或yx28x12（1分）24证明：连结oc、od（1）ocod，ocdodc （1分）cdab，codcom，odcdoncomdon （1分）cm、dn分别切半圆o于点c、d，ocmodn90（1分）ocmodn（1分）omon（1分）（2）由（1）ocmodn可得mnm30n30（1分）om2od，on2od，comdon60（1分）cod60（1分）cod是等边三角形，即cdocod（1分）mnomon2oc2od4cd（1分）25解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人（1分）由题意，得（*）（4分）整理，得（2分）解得（2分）经检验： 是方程组（*）的解答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人（1分）26解：（1）由题意，得点c（0，2），点a（4，0）（2分）设点p的坐标为（a，a2），其中a0由题意，得sabp（a4）（a2）9（1分）解得a2或a10（舍去）（1分）而当a2时，a23，点p的坐标为（2，3）（1分）（2）设反比例函数的解析式为y点p在反比例函数的图象上，3，k6 反比例函数的解析式为y，（1分）设点r的坐标为（b，），点t的坐标为（b，0）其中b2，那么btb2，rt当rtbaoc时，即，（1分），解得b3或b1（舍去）点r 的坐标为（3，2）（1分）当rtbcoa时，即，（1分），解得b1或b1（舍去）点r 的坐标为（1，）（1分）综上所述，点r的坐标为（3，2）或（1，）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27图1 图2 图3（1）解：pqpb（1分）证明如下：过点p作mnbc，分别交ab于点m，交cd于点n，那么四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，amp和cnp都是等腰直角三角形（如图1）npncmb（1分）bpq90，qpnbpm90而bpmpbm90，qpnpbm（1分）又qnppmb90，qnppmb（1分）pqpb（2）解法一由（1）qnppmb得nqmpapx，ammpnqdn，bmpncn1，cqcddq121得spbcbcbm1（1）x（1分）spcqcqpn（1）（1）x2（1分）s四边形pbcqspbcspcqx21即yx21（0x）（1分，1分）解法二作ptbc，t为垂足（如图2），那么四边形ptcn为正方形ptcbpn又pnqptb90，pbpq，pbtpqns四边形pbcqs四边形pbts四边形ptcqs四边形ptcqspqns正方形ptcn（2分）cn2（1）2x21yx21（0x）（1分）（3）pcq可能成为等腰三角形当点p与点a重合，点q与点d重合，这时pqqc，pcq是等腰三角形，此时x0（1分）当点q在边dc的延长线上，且cpcq时，pcq是等腰三角形（如图3）（1分）解法一此时，qnpm，cpx，cncp1 cqqncn（1）1当x1时，得x1（1分）解法二此时cpqpcn22.5，apb9022.567.5，abp180（4567.5）67.5，得apbabp，apab1，x1（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题 1. 8的平方根是 . 2. 在，中，是最简二次根式的是 。 3.已知函数，那么 。 4.分解因式： 。 5.函数的定义域是 。 6.方程的根是 。 7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米/分钟。 8.在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。 9.某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。 10.已知圆o的弦ab8，相应的弦心距oc3，那么圆o的半径等于 。 11.在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，cd平分acb，debc，如果ac10，ae4，那么bc 。 12.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 。 13.正方形abcd的边长为1。如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在bc延长线上的点d处，那么tgbad 。 14.矩形abcd中，ab5，bc12。如果分别以a、c为圆心的两圆相切，点d在圆c内，点b在圆c外，那么圆a的半径r的取值范围是 。二、多项选择题 15.下列命题中正确的是（ ） （a）有限小数是有理数 （b）无限小数是无理数 （c）数轴上的点与有理数一一对应 （d）数轴上的点与实数一一对应 16.已知0ba，那么下列不等式组中无解的是（ ）（a） （b） （c） （d） 17. 下列命题中正确的是（ ） （a）三点确定一个圆 （b）两个等圆不可能内切 （c）一个三角形有且只有一个内切圆 （d）一个圆有且只有一个外切三角形 18.已知ac平分paq，如图，点b、b分别在边ap、aq上，如果添加一个条件，即可推出abab，那么该条件可以是（ ） （a）bbac （b）bc bc （c）acbac b （d）abcab c三、 19.已知，将下式先简化，再求值：. 20.解方程组： 21.将两块三角板如图放置，其中cedb90，a45，e30，abde6。求重叠部分四边形dbcf的面积。 22.某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示。试结合图示信息回答下列问题： （1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 。 （2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 。 （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”、“优秀”的学生共有 名。 （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： ，理由： 。四、 23.已知：一条直线经过点a（0，4）、点b（2，0），如图，将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点c、点d，使dbdc。求：以直线cd为图象的函数解析式。 24.已知：如图，abc中，ad是高，ce是中线，dcbe，dgce，g是垂足。求证：（1）g是ce的中点； （2）b2bce。 25.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面111000的比例图上，跨度ab5cm，拱高oc0.9cm，线段de表示大桥拱内桥长，deab。如图，在比例图上，以直线ab为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图8： （1）求出图8上以这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果de与ab的距离om0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：1.4，计算结果精确到1米） 26.已知在平面直角坐标系内，o为坐标原点，a、b是x轴正半轴上的两点，点a在点b的左侧，如图，二次函数的图象经过点a、b，与y轴相交于点c。 （1）a、c的符号之间有何关系？ （2）如果线段oc的长度是线段oa、ob长度的比例中项，试证a、c互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b4，ab，求a、c的值。五、 27.如图，在正方形abcd中，ab1，弧ac是点b为圆心，ab长为半径的圆的一段弧。点e是边ad上的任意一点（点e与点a、d不重合），过e作弧ac所在圆的切线，交边dc于点f，g为切点： （1）当def45时，求证：点g为线段ef的中点；（2）设aex，fcy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将def沿直线ef翻折后得def，如图，当ef时，讨论add与edf是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。2004年全国各地中考试卷汇编上海市一. 填空题：（28分） 1. 计算：_。 2. 不等式组的整数解是_。 3. 函数的定义域是_。 4. 方程的根是_。 5. 用换元法解方程，可设，则原方程化为关于y的整式方程是_。 6. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为_。 7. 已知，则点在第_象限。 8. 正六边形是轴对称图形，它有_条对称轴。 9. 在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de/bc，ad=1，bd=2，则=_。 10. 在abc中，_（用b和的三角比表示）。 11. 某山路的路面坡度，沿此山路向上前进200米，升高了_米。 12. 在abc中，点g为重心，若bc边上的高为6，则点g到bc边的距离为_。 13. 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_。 14. 如图1所示，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为_。图1二. 多项选择题：（12分） 15. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） a. b. c. d. 16. 如图2所示，在abc中，ab=ac，bd平分，那么在下列三角形中，与abc相似的三角形是（ ） a. dbeb. ade c. abdd. bdc图2 17. 下列命题中，正确的是（ ） a. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外； b. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线； c. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线； d. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。 18. 在函数的图象上有三点、，已知，则下列各式中，正确的是（ ） a. b. c. d. 三. （本大题共4题，每题7分，满分28分） 19. 化简： 20. 关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。 21. 如图3所示，等腰梯形abcd中，ad/bc，翻折梯形abcd，使 b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点f、e。若ad=2，bc=8，求： （1）be的长； （2）的正切值。图3 22. 某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二。表一表二 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： （1）样本中，学生数学成绩平均分为_分（结果精确到0.1）； （2）样本中，数学成绩在分数段的频数为_，等第为a的人数占抽样学生总人数的百分比为_，中位数所在的分数段为_； （3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为_分（结果精确到0.1）。四. （本大题共4题，每题10分，满分40分） 23. 在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数的图象交x轴于点。 （1）求二次函数的解析式； （2）将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为c，顶点为p，求poc的面积。 24. 如图4所示，在abc中，延长ba到点d，使，点e、f分别为bc、ac的中点。 （1）求证：df=be； （2）过点a作ag/bc，交df于点g，求证：ag=dg。图4 25. 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？ 26. 在abc中，圆a的半径为1，如图5所示，若点o在bc边上运动（与点b、c不重合），设bo=x，aoc的面积为y。 （1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）以点o为圆心，bo长为半径作圆o，求当圆o与圆a相切时，aoc的面积。图5五. （本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分为6分，（2）（3）小题满分均为3分） 27. 数学课上，老师出示图6和下面框中条件。 同学发现两个结论： ； 数值相等关系：。 （1）请你验证结论和结论成立； （2）请你研究：如果将上述框中的条件“a点坐标（1，0）”改为“a点坐标为”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由） （3）进一步研究：如果将上述框中的条件“a点坐标（1，0）”改为“a点坐标为”，又将条件“”改为“”，其他条件不变，那么和有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）图6【试题答案】一. 填空题 1. 2. 0，1 3. 4. 5. 6. 7. 三8. 6 9. 1：910. 或 11. 1012. 2 13. 5或414. 二. 选择题 15. ad16. bd17. acd18. ac三. 解答题 19. 解： 20. 解： 由题意得 21. 解：（1）设 （2） 即的正切值为 22. 92.2，72，35%，92.2 23. 解：（1）二次函数 即二次函数的解析式为 （2）平移后为顶点 24. 证明：（1）过e作 是中点 m是ab的中点 则 （2）画出线段ag 25. 解：设原计划每天加固xm，则现在计划为由题意可得： 解得： 那么现计划为 则 答：每天加固的长度还要再增加64m。 26. 解：（1）在 （2）当点o与点h重合时，圆o与圆a相交，不合题意；当点o与点h不重合时，在中， 圆a的半径为1，圆o的半径为x 当圆a与圆o外切时， 解得： 此时aoc的面积 当圆a与圆o内切时， 解得 此时aoc的面积 当圆a与圆o相切时，aoc的面积为或。 27. 解：（1）由已知可得点的坐标为（2，0），点c的坐标为（1，1），点d的坐标为（2，4），由点c坐标为（1，1）易得直线oc的函数解析式为 点m的坐标为（2，2） 即结论成立；