（电气工程专业论文）动压气体轴承无刷永磁电机分析与设计.pdf

a b s t r a c t 7 f h i sa r t i t i es t u d i e st h ed e s i g no fd y n a m i cp r e s s u r eg a s b e a r i n g h r u s h l e s sg y r o m o t o r b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s is o y r o m o t o r i st h eh e a r to fg y r o ，a n dn e e d st o t h i n k o fm a g n e t i c f ie ld ，f l u i d f i e l d ，s t r u c t u r e ，t h e r m a l f i e l d ，e t c b e c a u s eo f t h er e s t r i c t i o no fg y r o ，s u c h a s ，s t r u c l siz e ，m a s s ，l e s sq u a n t i t yo fh e a t ，e c t ，w e s h o u i ds t u d yc a s ho f m a g n c t jc f i e i d ，f l u i d f i e l d ，s t r u c t u r e ，t h e r m a l f i e l d a n dt h e m el h o d0 fc e n t r e l 1 t h ea n a y s i so fm a g n e t i c f i e l d t h ed a s td e s i g n o fm o t o rc a n t s a tis l yt h e n e e d so f e n 刚n e e r i n ga n dn e e de v e r yl o n g t i m e w ec a ng e te a c hs o r to f a cc l l r a t em a g n e t i c d a t e b y m a k i n g am a g n e t i 。i l 。j 1 f jnit e e l e m e n th n a l y s i s 2 t h ea n a l y s i s o ff l u i d f i e l d d v n a m i cp r e s s u r eg a sb e a r i n g i st h ek e yo fg y r o - i nt h ep a s l d e s i g n ，w ec a n tc a l c u l a t et h ep a r a m e t e r s o ff l u i d f i e l d w e ( a ng e te a c hs o r to fa c c u r a t ef l u i d d a t eb ym a k i n gaf l u i d t i e l d n i t e e 1e m e n ta n a l y s i s 3 t h ea n a l y s i s o fs t r u c t u r e w ed o n tt h i n k o ft h e t r a n s f o r m a t i o n o fr o t 。r a t ：3 0 0 0 0 r m i ns p e e d ， i nt h ep a s td e s i g n t h e t r a n s 士o r m a t l o n o f 1 ，。t ( ) rm a k e st h eg a po fg a sb e a r i n g c h a n g e ， a n dd e c r e a s e s t h e 1 ) r e s s u r eo fg a s b e a r i n g i ti si m p o r t a n t t oc a l c u l a t e t h e t r a n s f o r m a t i o no f r o t o ra c c u r a t e l y 4 t h em e t h o do f c o n t r o l t h i sa r t i c l e d i s c u s s e s s o m em e t h o d o fc e n t r o l a b o u t b r u s h e s sd cm o t o r k e vw o r d s ：d y n a m i c p r e s s u r e g a sb e a r i n g ：f i n i t e e 1 。m 。”t a n a l y s i s ：b r u s h l e s s d cm o t o r 独创性声明 本人声明所旱交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究工作和取得的 研究成果，除j 艾i 持m 4 加以标注和致嘞之处外，论文中f i 包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁盗盘堂或其他教育机构的学位或证 f 0 阿使川过的材料。与我同工作的同志对木研究所做的任何贡献均已在论文中 作_ r 明确的说明并表示r 谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：乒。2 年仪月o 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼基当已有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫生盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 签字r 期：乒一上年f 上月口! 。日 签字目期：，口上年f a 月一日 第一章概述 第一章概述 1 1 动压气体轴承支承的永磁无刷直流电机 陀螺电机是机械陀螺仪的个主要元件 ，所以，它的制造精度在很 大程度上决定了整个陀螺仪的工作精度。陀螺电机的转子具有较大转动惯 最，存高速旋转时产生确定的角动量，以产生陀螺效应。 别陀螺电机一般有以f 要求：在最小体积f 有最大的转动惯量；最高 的自转角速度；最小的气动阻力距；周围介质温度变化和基座作各种运动 时朴i 对质心的位置，1 ；变；仪表启动到工作状态的时问短；使用可靠。 与滚珠轴承相比，动压气体轴承具有以下的优点： ( ) 寿命长、长期运转性能稳定，气浮轴承不存在机械接触，没确轴 承磨损。 ( 2 ) 运行平稳、振动小、噪音低。 与磁滞电机相比，永磁电机由永磁体在转子中建立磁场，因此电机的 无用功少，电磁效率高。同时，我们采取了无槽式结构来彻底地消除永磁 式电机所固有的齿槽定位力矩引起的转速波动，电磁振动和噪声。 f 是陀螺仪的这些特殊要求和动压气体轴承永磁电机的优点，所以在 所有高精度、长寿命的陀螺仪中均使用动压气浮轴承支承的永磁无刷陀螺 i 乜机。 由于陀螺仪对陀螺电机的限制条件，如结构尺寸限制、质量要求、转 动惯量要求、等刚性要求、效率高且功率小以减少发热等，要达到这些要 求，基于分析的设计过程的第一步就是确认要做的分析，本文针对动压气 体无刷永磁陀螺电机所涉及的问题建立模型进行分析： 1 电机内电磁场的电磁场分析 2 动压气体轴承的流场分析 3 电机旋转部分的静力学( 旋转变形) 和动力学( 模态) 分析 4 t r 反电势法”无刷无位置传传感器的控制策略 陀螺电机设计非常紧凑，并包含很多复杂部件。尽管部件之问的相一 作用对整个系统的性能非常重要，但必须先对每个分析做深入研究。 电机电磁场分析【2 ：】【2 】 4 l 【1 7 j 【1 引。传统电机设计基于磁路概念，即用一维 磁路来描述三维磁场问题，对实际问题作了许多假设和简化，在设计中引 第一章概述 八许多经验系数，同时山于实际结构的复杂性，导嫩设计准确性差。设汁 咆机需要根撮个人的累计经验作出初步的设计，再由此初步的殴订去做出 原始样机， 乍测试，修改设计，矗到完成产品，因此设训+ 时制较长。通过 电磁场分析，准确计算电机内电磁场的h 、b 、电磁转距等所有数掘，赢 接洚残产品，溺时还呵诗冀电瓿灞磁场对怼蠛搜中其他部髂的影l 秘。 动愿气体轴承的流场分析1 3s 3 6 儿3 7 儿3 0 1 。动压气体轴承是陀螺电机的关 键技术，在高精度陀撩仪申均采奔l 动压气体聿蠡承。由于流俸计霉的复杂倥， 以及理论计算公式中引入简化和假设，在计簿轴承刚度和承载能力时，出 现实际结果与计算结果相差1 0 倍的隋况。融此，崔设计中一般采用已有 i 。体轴承的结襁尺q ，捌发值参考以德测试结果。本文通过有限元法计算 气体轴承的径向压强分布，再列工作面积分，求得气膜压力，得出刚度值， 露；得结象写实际结慕较接近e 转子部分的静力学和动力学分析。在以往的设训中没有考虑到r ! | 机转 予诒? 3 0 0 0 0 f f m i n 下的变形。零文遂遘对有簸元分辑，藕确谤鼙出转子在离 心力的作用下产生的变形量，发现变形量使气体轴承轴向间隙增加了两 倍。因此实际气膜刚度会变小。转子的动态掀动分桥，在以往躺设计中匿 没筠。考懑。本文通过对有限元分折，计算出转子的低阶固有频率，为陀螺 仪殴计提供参考数掘。 系统豁静态热分褥。怼螺仪对瀑痰i 霉敏感，舄时电枧的电磁构件必 须保持一定的温度，如果过热则永磁体可能退磁。另外，转予各部件材料 朐热膨胀系数不同，燕的积累会在关键部位产生褰熬应力和变形，葜中热 变形可以增加气体轴承的间隙值，从而影响轴承刚度。 “反电势法”无位置传感器的控制策略f 5 j 1 6 7 l 】【9 1 4 引。研究冤位饕传感 器隶磁宣滚电规豹羟割方法，分扳反魄势法的原理，启动技术以及转子位 臀的误差分析。 1 2基于分析技术的设计 现代工业的进步，完全得力于计算视科技的突飞猛进，霞诧由2 0 麓 纪进入2 1 超纪，引导人类科技再次的进步将是与计算机结合的科技。丽 计算机软件的应用与发展也得力于计算机科技的进步，将计簿机、计算机 软件藓l 子产菇的j f 发、设诗、分褥与裂造，已袋为远找：业提手 竞争力的 堡兰塑堕 i ：要方法。训算机辅助设计( c o m p u t e r a i d e dd e s i g n ；c a d ) 即使用计臂硝i 软件直接从事图形的绘制与结构的设计。计算机辅助工程( c o m p u t e r - a i d c d e n g i n e e r i n g ；c a e ) 是用工程卜分析的过程及计算方法来辅助r 程师作嫂 计后的分析或进行同步工程分析。而计算机辅助制造( c o m p u t e r a i d e ( 1 m a n u f a c t u r i n g ；c a m ) 则是直接用计算机来辅助操纵各式各样的精密t 具 机械已制造不同的零组件。本文主要应用c a e 技术进行动压气体轴承陀 螺电机的设计与分析。 c a e 的技术种类很多，其中包括有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ： f e m ) ，边界元法( b o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ；b e m ) ，有限差分法( f i n i t e i ) i f t e 1 。e i l c e m e t h o d ；f d m ) 等。每+ 种方法各有其应用的领域，而其中有 限元法应用的领域越来越广，现已应用于结构静力学( 包括线性与非线 性) 、结构动力学、热力学、流体力学、电路学、电磁学等，而越来越多 晌发展，更结合不同的领域，像流体与结构力学的结合，电路学与电磁学 的结合，使得c a e 的发展越来越迅速，应用越来越广泛。 许多二 1 程分析问题，如结构力学中的位移场和应力场分析、振动特性 分析、电磁学中的电磁场分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流 场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或 偏微分方程) 的问题，但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简 ，1 b ，且几何边界比较规则的少数问题。对于大多数的工程技术问题，山于 物体的l 何形状较复杂或者问题的某些特征是非线性，则极少能有解析 解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引入简化假设，将方程和边界 条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态下的解。这种方法只 枉有限的情况f 是可行的，因为过多的简化将可能导致不正确的甚至错误 的解。因此，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助现代科 学技术的产物一一计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟 技术。 传统工业设计中，般都对问题作了许多简化，同时个人的经验是非 常重要的。设计人员以自己的累积经验作出初步的设计，再由此初步发训 去作出原理样机，测试原理样机的各项数据，修正初步设计，再作出产品。 成品完成以后，便进行实验以确保产品的可靠性，此方法称为试误法( f r y a n de r r o r ) ，即初级产品经测试不能满足工程或品质上的需求时，再回去修 改原设计图，再作试品然后再作测试，直到试品满足要求。因此这种力法 赞叫目成本相当高。 二空塑垄 基于分析的设计使用c a e 技术。存设计圈完成后，j 二程师町以在比 实际样机便宜很多的虚拟样机上施加边界条件，作各式各样的分析讣算， 并进行最优化设训( 例如对于陀螺电机来说：限制体积、功耗小于某值， 质量、转动惯量、转速等于某值的条件下，没计电机) ，即可在短叫削内 完成广。品。此外，常常一个问题并非只涉及单一领域的分析，例如陀螺p u 机的设计，包括电磁场分析、结构力学与流体力学分析，同时结构与流体 的耦合分析、结构与热场的耦合分析也是非常重要的，因此刘于复杂的实 际问题，更可以缩短产品开发的时间。 a n s y s 1 2 “” 9 1 4 0 】是国内外最主要的两种有限元数值分析软件之 ， 具有极强的自u 后处理功能，不仅可进行电磁场、流场、结构和热场等多物 理场分析计算，而且可进行多种物理场的耦合分析计算。本文借助a n s y s 软什，列动压气体轴承支承永磁无刷真流陀螺电机进行电磁场、流场、结 构( 静力和动力) 分析计算。 1 3 国内外对动压气体轴承无刷永磁电机相关研究的概况 动压气浮轴承的主要研制国是美国、英国、法国和德国等国家，下面 介绍这些国家的研制情况 3 1 】f 3 8 】 2 9 】 3 引。 旧 用途规模研制单位 舰船导航生产 s p e r r y 公司 e 机导航生产 h o n e y w e l l 公司 卫星测速生产 s p e r r y 公司 捷联式惯导研制 h a m i r t o ns t a n d a r ds y s t e mc e n t e r 舰船导航生产l i t t o n 公司 舰船导航生产m i t i l 导弹制导生产 n o r t h r u pr o c k w e l l 卜 舰船导航研制a c o 舰船武各稳定研制a c o 舰船导航生产 b a c 因 舰船武备稳定研制海军水面武器研制中心 卫星阻尼陀螺仪研制 r a e 第一章概述 飞机控制生产s m i t h e 公司 【德导航研制 t e l d i x 幽 法研制a l c a t e l ，s a g e m 国 随着高性能永磁材料、微电子技术、自动控制技术和电子电j 技术特 别是大功率半导体器件的迅速发展，永磁直流电机得到了迅速的发展。 永磁无刷直流电动机既可看作是电子换向的永磁直流电机，也可看作 是采剧转子位置反馈以保证自同步运行并且没有起动绕组的永磁唰步乜 机。它主要由电动机本体、位置传感器和控制线路组成。位置传感器检测 磁檄位置从而为控制线路提供正确的换向信号。采用电子检测线路等方法 柬判断转子的位置，并为控制线路提供换向信号的无位置传感器的控制方 法存许多领域得到了广泛的应用。 永磁无刷直流电动机的无位置传感器控制的关键技术在于转子位置 信息的获得及估计方法。近年来国内外文献介绍的无位置传感器位置检测 厅法主要包括：反电势过零点检测法、反电势三次谐波积分检测法、续流 i 极管检测法、反电势积分法、磁链估计法、扩展卡尔曼滤波法、电感测 鼋法、电流法、采用智能控制检测法等。其中，反电势过零点检测法是目 i 狮技术最成熟，实现最简单，应用最广泛的转子位置检测方法。 随着控制芯片d s p 的功能的日益强大和各种控制理论在控制算法中 的实现，决定了采用d s p 组成的控制电路是今后发展的方向。 1 4 本论文的主要内容 本论文是结合天津7 0 7 研究所的预研课题“铍陀螺仪用动压气浮轴承 水磁无刷电机”而进行的。主要内容包括： 1 对电机电磁场的仿真计算。 2 对动压气体轴承的仿真计算。 3 对电机结构的静力和动力学分析。 4 对无刷永磁电机的控制方法的研究。 第一攀动赝气体翻蕊无捌永擞电视的电溅锄分析 第二牵动匿气体轴承无酃永磁瞧机的电磁场分析 2 。3 电机电磁场的基本概念嗣基本方礁 电巍麓窀磁参数是决定电枧运孳亍馊戆鲍蕊要戮豢。蒸予电祝电磁场分 析蘩确乏主嚣参蘩诗舞方法在鑫翦受到，。泛麴重秘，它列、予设计高幢琵、 高祷凄、特殊结构葺迸性能鹃电梳具有霪要匏意义。 电搠电磁场的避论基稿。 出电磁场鼹论，t 藤定电流电磁场斡裹克渐韦誊方程缀为： r o th = j ( 2 j ) b = g h ， ( 2 - - 2 ) d i vb = 0 。 ( 2 3 ) 其中i - i 、b 郓j 分裁袭示磁炀强黢淘量，磁蜜澎量粒电滤密度向璧；p 为介质的导磁系数，它在觳惨况下霹鹾是转或嚣稔嚣数。 2 。l 。1 磁场区域内没有瞧流瓣情凝 这蹦式( 2 一1 ) 燹为 f o th = 0 ( 2 - 4 ) 就式说躜觉时懑场魏无旋渤，内懿璧分撰霹斑，旋攫为零赡两：避场总 。 j 瓯表示为，揉度场，所| 星磁场强度露表示为一搽爨# 熬禚度； h 一g r a d u u 称为无浚场的标量磁佼。 褒赢角坐标系中，臻度的袭达式为 俐赢= ；警，等+ t 警 瓣= l 珏。七j hv 专臻； 黟i 以， 姣* 一妻，群，一雾，逐一豢( 2 - - 5 ， 8 。翟咎酲一豫p 亲爷秘r ，b z 然驰疆； ( 2 6 j 堡二兰垫墨鱼堡塑垦垂型查堂堂塑堕堕堂堑坌堑 - 舐0 - b 。+ 若口，+ = 0 ( 2 - - 7 ，m咖。出。 在某些实际的电机电磁场中，其铁磁物质部分，沿不同坐标轴方向具 有不同的导磁性，1 3 和h 的关系应由( 2 6 ) 改为更一般的公式，且 b 。= l l 。h 。，b 。= u l j 。、b 。= u ：h ： i2 8 1 这相当丁将( 2 2 ) 理解为矩阵等式，其中 f 以00 - t = 10 ，0i l 0 0 ：l 式( 2 6 ) i , j 以看作是u 。= t ，= u ： 时式( 2 8 ) 的特例。 将式( 2 8 ) 和式( 2 5 ) 代入式( 2 7 ) ，就得到无电流情况_ j 训 算磁场的基本方程 昙( 以罢) + 晏( ，罢) + 昙( ：罢) ：0 ( 2 9 ) 磊( 以瓦) + 丽( ，丽) + 瓦瓦) 2 。2 9 求出u 以后，即可由式( 2 5 ) 得到h 。 在一般情况下，方程式中的儿与未知函数u 有关，因此它是一个非线 性的阶偏微分方程。如果所考虑的磁场区域是空气或其它“为常数的均 匀介质，则方程( 2 9 ) 简化为线性的l a p l a c e 方程： 堡+ 粤+ 氅：o( 2 - - 1 0 ) 舐2西2瑟2 “ 2 1 2 方程( 2 9 ) 的边界条件的三种类型 若已知1 3 在边界r 上的分布( 特别常有，边界为u 的等值线的情况) ， 剀 f ：u ( x ，y ，z ) = “( x ，y ，z ) ( 2 1 1 ) 叫做第一边值条件。 若边界为磁密的对称面，则有 b n 。= 0 式中为边界的外法线单位向量。设n 。的方向余弦为0 【、p 、7 ，则上式 可写为 第一章动压气体轴承无刷永磁【乜机的电磁场分析 掣、詈+ 助，詈+ 缪：罢- o0 x【砷o z 更一般的情况是右端为给定的分布函数q ( x ，y , z ) ，即 r ：哗f ：罢+ 助，熹+ 似暑2 舡川z ) 1 2 j 这是第二边值条件。若。= 段= ：则第二边值条件( 2 12 ) 陶化为 杯准形式 i _ ：“竺；q ( 2 13 ) 孤 对于某些边界，即不知u 在其上的分布，又不知b 的对称面。需要 根据某些规律，例如进入边界该点的单位面积磁通等于从陔点出去的单位 嘶积磁通，找出边界所满足的条件。这时往往导出第三边值条件 r ：掣，瓦a u + 励，譬+ 刷：老+ a u o y 2 q ( 2 一1 4 0 x 苗。= 2 。= = ，则式( 2 1 4 ) 简化为标准形式 r 娑+ 州：q ( 2 15 ) 显然，第二边值条件可以看作第三边值条件在九( x , y ，z ) 2 0 州的特 殊情况。 实际的电机磁场，其边界往往具有不同的边值条件的几部分组合， 此时称为混合边值条件。 以上的方程和边值条件是就三维的情况给出的，显然对于一维的问 题，只须去掉z 和与z 有关的项即可。 2 13 磁场区域内有电流的情况 此时磁场内有的地方j 0 。由式( 2 1 ) 可见磁场是有旋场，囡而不 是位场，不存在标量磁位u ，只能弓1 入满足 b ：m 纠 ( 2 1 6 ) 的矢量磁位a 。由式( 2 - - 1 ) 、( 2 2 ) 及( 2 1 6 ) 得 ，o f ( 坩。锄= ( 2 17 ) 堕兰呈旦生玉笪塾垦垂生! 查堂堂! ! 竺生燮些坌塑 舻耋 甚( u 警 + 氡比警 _ 降( 。芸 + 导等卅以( 2 - - 1 8 ) 了o2 a + 掣+ 孥：以 ( 2 叫， d x 口”y 0 z 由此方程和其他二个分量的类似方程求得a 。、a 和4 。后，可以由( 2 l6 ) 得到b 。 许多电机磁场问题，磁场内各点的电流密度向量j 或向量磁位a 是 相：互平行的，不妨假定它们是平行z 轴，则有a ，= a ，a ，= a 、= 0 ； l ，= ，l ，= j = 0 。方程( 2 17 ) 的三个分量方程可以简化为个二二维的 怍线性方程 昙( 。罢 + 昙卜割= 一， 由此方程求得a 后，有式( 1 1 6 ) 的二维形式 风：掣，b 。：一掣 o x ( 2 2 0 ) 即可得b 。 方程( 2 1 9 ) 或( 2 2 0 ) 就是计算有电流情况下的磁场所依据的 基本方程。其边值条件也可以仿无电流的情况分成三种。 综合有电流和无电流二种情况，将未知函数统一记为十，在二维的情 况下，只需考虑方程 第。章动压气体轴承无刷永磁l u 机的电磁场分析 静静孙针一t ， 维情况r 只需考虑方程 去( 善罢 + 专( 吁考 + 兰( f 老 = 一， 2 2 电机电磁场的有限元仿真分析 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 电机电磁参数的计算一般是基于磁路概念的计算，即把i 维的电磁 场简化为一维磁路。磁路概念的建立是基于铁磁物质的导磁率大大地超过 了非铁磁物质的磁导率。也就是说，磁通只在导磁率犬的导磁体构成的磁 路i a 通行，忽略漏磁通。在采用永磁体的电机中，希望气隙磁密沿圆周按 朗玄分布，因此磁钢之间存在很大的漏磁通，如果用基于磁路的方法来计 算l _ 巳机的各处磁场参数，会与实际情况有很大的差异。在实际工程应削中， 我们一股先加工电机的所有磁路部分的零件若干套( 每套的气隙大小不 同) ，然后测量每套样件的气隙磁密，最后选择合适的气隙磁密，根据气 隙磁密设计电机的其他参数。当气隙值小于传感器探头大小刊，往往不好 处理。现在我们采用数值计算方法可以精确求解电机内的电磁场，求解结 果与。史际测量值相差不大( 位置，且此时f 。o = o ，而f ，。与外载荷恰好相等。 存静态工作点处 只。= 只( 确，y o ，0 ，0 ) ( 4 _ 3 ) 只。= ( ，y o ，0 ，0 ) ( 4 - 4 ) 在小扰动情况下，将r 。，f ，在静态工 笮点处麓行为泰勒裁数且仅保塑 线性项： 只。e 。+ 豢强) + 鲁氓) + 豢卜詈妙 ( 。5 ) 铲+ 豢一氏) + 鲁强) + 警卜誓 洚s ) 式中善1 。( f = x ，y ；j = 托，曩y ) 表示在静态工作点( x 0 ，y o ) 处吾相应偏 第四章动压气体轴承无刷永磁电机的结构静力学和动力学分析 导茎夏口习1 且。 = 等l 。h 儿一，y ) 铲瓢吨列强y ) a f y = f ：一f 。 世。= f v f 。o 0 | | 轴颈中止p 偏离静态3 2 作点时产生的气膜力增量 ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 - 9 ) ( 4 一1 0 ) c = 七“x + k 驯y + d 崩x + d 掣y ( 4 - 1 1 ) 廿，= 七x + 尼w y + d w x + d y ( 4 _ 1 2 ) 式中：k i j ( i ，j = x ，y ) ：气膜刚度系数。k i j 为j 方向上单位位移扰动在i 力 向所产生的力。 幽( i j = x ，y ) ：气膜阻尼系数。d i j 为j 方向上单位位移扰动在i 方向 所，t = 牛的力。 图4 7 转f 廷副间化刀罕惧型 设转子运动微分方程组为： ；i + 雕北 + 鞋k x j y l 铲洚 利用下式： 砦 付 齐次线，陛方程组，可转化成一个具有未知参量九的齐次线性方程 第四章动压气体轴承无刷永磁电机的结构静力学和动力学分w i 鬟i 缝旅：。腑 = 。 i 一 m + 肋。坻。) m 。j “ 。刈 只有肖方程组的矩阵行列式为零时才有非零解。 因此得出特征方程为九的四次多项式： 口4 3 4 + 日3 刀+ 以2 2 + 以l + d o = 0 ( 4 16 ) 式中，d 4 ，a3 ，“! ，n i ，d o 为系数。 解出特征根九= u + j v 后，当所有特征根都在复数平面的左半俩中时， 系统处于稳定状态，即当系统由于外绕而偏离其平衡位置后，其自由振动 振幅随时间增加尔逐渐减小，最终恢复到原来位置。 笙亘兰歪型查堕堕塑塑：垦生塑鲨：重生篁堡壁量塑笙型 第五章无刷永磁电机的“反电势法”无位置传感器的控制 5 1 “反电势法”无位置传感器控制的原理 “反电势法”是目前技术上最成熟，实现最简单，应用最广泛的转子 位置检测方法。二：相永磁无刷电机主网路如图4 - 1 所示，采用旱型绕纠余 二相六拍”通电方式驱动，其功率管有六种触发组合状态，并且一必须 - - 5 转子位置或反电势波形相对应( 参看图4 - 2 ( a ) ) 。绕组中的反电势波形足 犬于转子位置和转速的函数。设反电势为j f 弦波，反电势幅值e m 为e m = k 。( ! ) ，其中k 。是反电势系数，0 3 是转子电角速度。在t 0 时刻，转子d 轴位于图中d 0 位置，即转子d 轴超前定子绕组a 轴的位置角为0 = n 6 电弧度。为了产生最大平均电磁转距，功率管触发状态应该为g 5 和g 6 导通、其余均关断。电磁转距使电机转子按图中逆时针方向旋转。在t o 时刻，d 轴与a 轴重合亦即0 = 0 ，a 相反电势为零。若测出这个反电势过 零叫刻，并延迟十二分之一周期( t ) 的时刻，即在t 1 时刻，转予办已转 到d 1 位置。这时为保证继续产生最大平均电磁转距，功率管的触发组合 状态应改变为g 6 与g 1 导通、其余均关断，这样转予继续旋转。根据列 称性，只要能够测出各相绕组反电势的过零时刻并作适当延时，就可确定 电动机的换流时序，保证电机运行在自同步方式。 图5 1 无刷直流电机主回路 一 一 蔓互兰垂型登堂堂垫堕= ! 垦堕塑垫：垄生墼堡壁墨塑鳖塑 图5 - 2 “反电势法”原理圈 ( a ) 反电势波形及功率器件触发组合状态 ( b ) 转子位置与绕组馈电的配合关系 但是，绕组反电势是难以直接检测的，因此人们研究了两种变通形式， 分刖称为“相电压法”和“端电压法”：对于“星型接法一三相六拍两两 导通”的驱动方式而占，在任意时刻功率管总有一相的可关断器件是全部 关断的，即电机该相绕组悬空，则绕组相电压等于其感应电势。该感应电 势+ ，z i 隙磁场相对应。由于永磁无刷直流电机中电枢反应产生的主磁通需 要穿过气隙( 相对导磁率为1 ) 和磁钢( 相对导磁率为1 1 ) ，此二者的磁 导率都很低，因此气隙磁场受电枢反应的的影响比较小，而主要由转了磁 钢励磁决定。这样可以近似认为绕组中的感应电势等于反电势，而绕组反 电势的过零点通常就发生在陔相绕组悬空的期间。所以，通过检测绕组的 相l 乜压或端电压町以间接地检测反电势的过零点。以a 相为例，在t 0 t 2 期怕j ，g i 、g 4 均关断，认为a 相的相电压u 。等于反电势e 。，那么端 电压( 也就是绕组端部a 至功率管输入直流电源的地g 之间的电压) 为u a g = u 。+ u 。= e 。+ u 。在t o 时刻，e a = 0 ，b 、c 两相电流相反，并认为其 阻抗相等，因此u 。= l 2 u d ，这样，u a n = o ，u 。g = l 2 u d 。所以只要能够检测 到l l a n 或( u a g = l 2 u d ) 的过零时刻，就可问接地检测到e 。的过零时刻。类 似地可以检测到e 。的另一过零点和e b 、e 。的全部过零点，从而确定永磁无 刷直流电机的换向时序。这就是“相电压法”与“端电压法”的原理，通 称“反电势法”。“相电压法”适用于绕组有中心线引出的电机，而“端 f n 愿法对绕组中心线没有要求。但是，由于这里实际上引入了“忽略电 桁反应影响的前提条件，故“反电势法”检测的转子位置必然存在一定 的误差。 翌互! ! 立生! 查堂坐塑塑：垦生垫鲨! ：垄生篁堡壁矍堕丝型 5 2 无刷永磁直流电机的起动 电机静i r 时反电势为零，没有换向信号，电机不能自起动，必钡外加 起动信号使电机向某一方向具有一定的初始速度，在绕组中产t k 反电势， 然后用模拟开关切换到无刷电机方式，从而完成起动。 预定位方式起动是在丌始时使电机有一个确定的通电状态，这样转子 有 个确定的位置。然后改变电机的通电状态，在电磁力矩的作用l 、转亍 向下个确定位置转动，在转动过程中利用模拟丌关把电机切换到无刷电 机力式。这样，方面使绕组中具有一定大小的反电势信号，另方面反 电势的相序是固定的而非随机的，保证电机有一个确定的转向，实现r 巳机 的【r 确起动。只要在切换瞬问的转速0 ) ，o 足够大，换向控制电路就能币常 工作，使电机产生转距，转子加速运行，起动成功。r 0 应满足下式： ( d r 0 卷( 5 - 1 ， 茁嚣 式中：k 。一安全系数，取k 。= 2 ： k 。一电势系数： k 。一电路增益； v 。一电机同步状态势能够起动所需的最小指令输入。 山以e 分析可知，预定位方式起动分为两个步骤。第一为强迫预定位， 给电机。确定的通电状念，电机定子合成磁势f 在空刚上有一确定方向， 把转予磁极拖到与定子合成磁势轴线重合的位置，实现预定位。第二步为 起动，改变电机通电状态，使定子合成磁势转向下一个位置，在电磁转距 地作用下拖动转予磁极向定子磁势轴线方向移动，在转子转动过程中产生 反电势，利用电子丌关切换到反电势换向的无刷电机方式，驱动电路准确 换向，完成电机的起动。 以上分析的定子磁势空间矢量图如图所示： 3 8 翌互兰三墅堂塑堕堂塑盟：壁坐塑鲨：歪竺篁堡壁堡塑丝型 距 艮 ( a ) f 日 ( b ) 图5 3 预定位方式起动的定子磁势矢量图 预定位方式起动的动力学分析 三相无刷直流电视的静态距角特性方程为： m b = m ，。s i n o m ：一m 。s i n ( 目一2 , q j ( 5 2 ) 式中：m k 。、m k b 定子合成磁势在a 相和b 相轴线时的静态电磁转 m 。一静态转距峰值，与电机磁导及磁势分别成正比 0 一以电气角度表示的转子位置角。 无刷直流电机的静态距角特性如下图所示： 图5 - 4 三相永磁无刷直流电机的静态矩角特性 当电机起动时，首先是预定位，转子由随机初始位置0 ；向稳定平衡点 a 移动，此时的距角特性为曲线m k 。( e ) ，电机转子的动力学方程为： 一m , s i n o - 正= ，簪邶华a t ( 5 _ 3 ) “f 第五章无刷永磁电机的“反电势法”无位置传感器的 f 牵制 式中：t i 一负载转距，陀螺电机为空载起动，t 1 = 0 ； j 一转子转动惯量； b 一粘滞摩擦和磁滞涡流阻尼系数； o r - - 转了机械角，且有= p 6r = p 为电机极对数。 忽略阻尼，求解上式，并代入初始条件： 只= 臼，p 丝：川卢o( 5 4 ) d t 得到转子的运动方程： 棚；= 争【c 删一s 眈】 洚5 ) 0 e 【_ 吼，0 、】 山上式可知，转子到达稳定平衡点a 后将在a 点附近作等幅振荡。实 际i 二，由于阻尼的作用，转子经过几次摆动后很快会静止在平衡点a ，实 现预定位。仿真和实验结果都证明对于任意的转子初始位置角，电机都能 j 靠地实现预定位。其中，转子处在位置时是最坏情况，这时的电磁转 距为零。实际上，n 是转子的不稳定平衡点，任意的随机扰动都会使转子 偏离不稳定平衡点，向稳定平衡点转动。 预定位完成后，改变电机通电状态，定予合成磁势轴线位于b 相轴 线，此时的距角特性为曲线m k b ( 0 ) ，转子受到电磁转距m s 作用将沿c b 向新的平衡点b 转动，电机转子i n 动力学方程为： 一m , s i n 伊争j 争邶鲁 忽略阻尼，求解上式，并代入初始条件： 印= o 鲁= o ( 5 6 ) ( 5 7 ) 得到转子的运动方程： 国；：粤巴+ c o s ( 0 一争i ( 5 8 ) 由上式可知，当忽略阻尼时，转子在稳定平衡点b 点附近振荡，日在 b 点处达到速度的最大值珊，。= j 硒。图5 5 是考虑阻尼时的起动过程 仿真曲线。从仿真曲线可以看出当转子达到2 7 _ c 3 之前速度达到最大值，之 后由于阻尼转速反而下降，只要保证在转子第一次达到b 点之前转速姚。 塑：茎垂型查堂生塑盟：墨些塑望：歪堡篁堡壁璺塑丝型 满足j ( 5 一1 ) ，切换丌关动作，从浏5 5 中切换丌荚在t i t t 2 之f n j 动作，就能使电机t j _ 靠起动。从仿真曲线还可以看出，当转：r 第次越过 平衡位置厉某段时间内，转速的绝对值仍可满足式( 5 1 )，但这删切 换丌关动作将使电机向反方向加速运转，硝；能准确起动= 4 0 3 0 2 0 一 0 3 悬1 口 巴 8 口 1 0 2 0 n ：p f、 一f5 ，、 一- l i ， nl - 、f 0 口口1203040 5060 7 a8口91 t l s 图5 - 5 电机起动阶段仿真曲线 5 3 “反电势法”转子位置误差分析 永磁无刷直流电机采用“反电势法”检测转子位置时，由于引入了“忽 略 乜枢反应影响”这一近似条件，因此可能存在转子位置误差。可以从两 个角度来考察电根反应的影响：( 1 ) 电枢反应磁势和转子激磁磁势共同产 生电机气隙磁场；通常转子激磁磁场是气隙磁场的主要成分，而电根及应 磁场引起磁场畸变。( 2 ) 转子激磁磁场匝链某相绕组的磁链发生变化引起 激磁电势( 即空载电势、反电势) 变化，电枢电流通过自感与互感在某棚 绕绸中产生的磁链发生变化引起电枢反应电势，这两种电势共同构成绕组 总的感应电势；其t 扣电枢反应电势又分两部分：电枢电流变化引起磁链 变化向感生的电势绕组电感变化引起磁链变化而感生电势。可以认为 4 蔓互兰型型：查堂生塑塑：垦皇塑鲨：重生篁堡些鲨堕篓型 反电势与转子激磁磁场对应，电枢反应电势与电根反应磁场对应，绕纠总 的感应电势与气隙合成磁场对应。“反电势法所检测到的是绕组总的感 应屯辨过零点，如果该过零点与反电势过零点不重合，就会产牛转了位置 误差。 5 3 1 永磁无刷直流电机的基本电磁关系 永磁无刷直流电机本体类似一台无起动绕组合阻尼绕组的永磁同步 电机。假没三相完全对称，则当用集中参数表示时，其电压j f 衡方程为： u 2 r l + p ( l i 、+ e = r l + p l i + l p l 十e f 5 9 1 其中相电压为： 相电流为：，= 【f i 。t 】7 反电势为：e = k 。e 。】7 上。m m 。， 上。m 。6m 。j 电感为： = f 埘k l = fm 三。m nf l m ，。m l ，jl m 。，们6 。三。j r 为一相绕组的电阻值， p 为微分算子，p = d d t 。 出于转子上无绕组并且可以忽略涡流的影响，因此在电压平衡方程 中，转子的作用仅以反电势e 即可表达。但是每相绕组的反电势与绕组结 构、转子激磁磁场的波形、转子位簧及转速均相关。通常，由于永磁材料 的导磁率接近于空气，而铁芯的导磁率又远大于空气，气隙和永磁体中磁 场较大，铁芯中的磁场较小，因此即使电枢电流变化使得铁芯饱和程度有 所变化，但对电感变化的影响毕竟较小，所以忽略铁芯饱和引起的非线性 影响。倒是转子位置的变化使得磁路的磁阻显著变化( 对凸极电机而言， 刑于隐极同步电机具有均匀的气隙，气隙各处磁导为一恒值) ，因此可以 认为电感l 仅随转子位置而变化。式( 5 - 9 ) 的第二个等号右边的第二项 表示电感变化而在电枢绕组中感生的电势，第三项表示电流变化而感生的 电势，这两项之和表示电枢反应的作用。可见，电枢反应不仅随电流变化， 也随转子位置变化( 隐极同步电机的自感和互感均与转子位置无关r 并为 恒值) 。 忽略功率管的导通压降，则在图所示的t o t 1 期侧有： 第五章无刷永磁电机的“反电势法”无位置传感器的控制 i 。= 0 z d = z r = 一 u d = u 。，一 “g = “。h + “，* = “洲- t 。 吐l 式( 5 - 9 ) 羽i 式( 5 ，1 0 ) 可求得 f 6 “(s-to) u d 一“h 一“ 2 “。= p ( m 。，- m ) ，d + ( m 。一m m ) p l d + e 。 = p ( 毕抛r - - m a b ) ，一 限 p ld ( 当 生+ m 。一m j 。+ 乞一鱼手 坠：! 皇：生旦! 型丝二生二生立生! 生 。l b b + l ，：一2 m k 这肇只考虑定子绕组自感的恒值分量和二次交变分量，即： f l 。= 工o + 三2c o s 2 0 上拍= 三。+ 上2c o s 2 ( 0 2 ，r 3 ) ( 5 - 1 2 ) l l 。= 上。+ 三2c o s 2 ( 0 + 2 j r 3 ) 则l 。的最大值、最小值分别为： f 工。= 上。+ 三22 上n n d + l m ( 5 13 ) 1 l 。= l 。一l 22 l a a q + 工n n 7 式( 5 13 ) 中l 。1 是和漏磁链对应的自感系数；l a a d 是当转子d 轴与 定子a 轴重合时和主磁链对应的a 相绕组自感系数，即直轴电感；l a a q 是 当d 轴与a 轴正交时和主磁链对应的a 相绕组自感系数，即交轴电感。所 以， f l 。= 兰竺生主兰塑生+ 三。，。，一。) 卜毕 类似地，各相绕组之洲的互感系数也包括恒值分量和二次交变分量， 并满足关系： f m ：一m o m 2 c o s 2 ( o 一7 2 ) m 。：一m 。一m 2c o s 2 ( 0 + 5 r r 6 ) ( 5 - 1 5 ) lm = m 。一m 2 c o s 2 ( 0 十石6 ) 以及 第五章无刷永磁电机的“反电势法”无位置传感器的控制 m 。= 毕川。 m ：= 毕 ( 5 1 6 ) 其中m 是互漏感系数。 式( 5 。1 2 ) ( 5 一1 6 ) 表明，在仅考虑电感系数的恒值分量和= ：次交 变分量的前提下，l 2 = m 2 。 隐极同步电机具有均匀的气隙，气隙各处磁导为一恒值，因此定子各 相绕组的自感及它们之间的互感均与转子位置无关，并为恒值，即： f三：2mz 5o 工。= 三6 6 = 三，。= 三。 ( 5 _ 17 ) i m 。6 = m = m k = m = m 。= m 。，2 一m 。 5 3 2 “反电势法”的转子位置误差分析 仍然考虑图5 - 2 所示t o t 1 期间的a 相的情况。将式( 5 - 1 2 ) ( 5 - 1 6 ) 代入( 5 1 1 ) 得： h 。：一2 拈m ! ( 4 ) - c o s 2 0 l 一拈m ：s i n 2 0 p l d + ：半蜥m 2 t o c o s 2 0 1 a 一塑雩盟坞一半。8 隐极同步电机具有均匀的气隙，气隙各处磁导为一恒值，因此定子各 相绕组的自感及它们之问的互感均与转子位置无关，并为一恒值，即： fl 2 = m2 = o 工。= 6 。= 三。= l 。 ( 5 19 ) 1 m = m h = m “= m = m 。= m 。，。一m 。 对于