（理论物理专业论文）b介子非轻无璨衰变bs→ππ中湮灭强度的探索.pdf

第一章引言 第一章引言 基本粒了之间有电磁作用、弱作用和强作用。目前认为，描述这兰种相互作用的 理论都足规范理、沦。弱电统一理论( g w s ) 很好的反映了弱电过程的规律；量子色动力 学( q c d ) ，在解释强作用的硬过程方面取得了很大的成功，把两者结合起来统称为粒子 物理的标准模型f 1 3 卜在过去的三十多年中，粒子物理标准模型取得了臣大的成功，它 足目前人们用来描述“基本”粒子和它们的相互作用的比较成熟的j | ! l ! 范量子场论理论， 暑二士世纪物理学最镣太的成就之= ，已缉到越来越精瓶的史验榆验。1 9 7 9 笔搋挫撰犁 所预言的中性流过程的发现，1 9 8 4 年欧洲核子研究中心( c e r n ) 所发现的+ 和z o 规范矢 量玻色子，尤其是1 9 9 5 年美国费米实验室发现了标准模型所预言的t o p 夸克的事实， 更增强了我们对这个模型正确性的信心。尽管如此，标准模型本身仍存在着许多不足之 处：无法解释粒子质量起源问题，无法解释三代夸克之间质量的巨大差别，尤其是它所 预言的希格斯粒子( h i g g s ) 至今尚未发现 5 】等。因此，人们普遍相信：标准模型是在费米能 标( = 2 4 6g e v ) 附近的有效理论，在较高t e v 能标下应当存在更基本的新物理理论。 重味物理，尤其是b 介子的弱衰变，在检验标准模型及揭示粒子之问相互作用性质方 而起着越来越重要的作用。相对其它粒子而言，在b 介子的弱衰变过程中，有更多的衰 变道被打开，末态相互作用的影响将减弱，这有利于抽取标准模型的自由参数及检验标 准模型。b 介子系统是研究c p 破坏的好场所，通过对它的研究可以寻找超出标准模型的 新物理存在的证据。正是由于这些原因，目前，无论足在实验上还是在理论上，b 物理的 研究都很重要。 实验上刈引【勿理的研究情况可以简单地概括为： 1 1 9 7 7 年存正负电子对撞机实验中，人们发现了一个长寿命的重粒子，命名为t 粒 子，并发现t ( 4 s ) 共振态主要衰变到b 宜对。从此，人们便开始了对b 物理的研究。 2 在b 介子工厂运行之前，欧洲核子研究中心( c e r n ) 的l e p 和费米实验室 的t e v a t r o n 等实验组都作了很多有关b 物理的实验。 3 ，从1 9 7 9 年开始，康乃尔( c o r n e l l ) 大学的c l e 0 合作组便在质心能量约为1 0 5 g e v 的 i e 负电子对撞机上的t ( 4 s ) 共振上收集数据，目前已经收集到约1 0 1 0 6 的b b 对事例数， 已经测量了分支比为1 0 “的很多衰变道。 第一章引言 4 。两家b 介子工厂b a b “( s l a c ) 【7 】和b e l l e ( k e k ) 8 】从1 9 9 9 年也，f 始运行。由于由非 剐称束流对撞所产生的b 介子对在实验室系不是静止的，运动很快，因而寿命延长，有 助于探测器来测量与伊介子混合有关的物理。因此，k e k 的k e k b 和s l a c 的p e p i i 都 采用了非对称的对撞束流。到目前为止，它们已经分别收集到了约8 8 1 0 6 和8 5 1 0 6 的b 西对事例数，基本上接近测量分支比为1 07 的b 介子稀有衰变过程。 5 伴随着将来的s u p e r b 、费米实验室的b r v 实验的运行，以及在即将开始的欧洲 核予研究中心的l h c - b ( c e r n ) 9 1 实验中，每年将产生l o ”个旃事例对，其中的百分之十 将构成e 介子，它们将为将来的b 介子实验积累更多更精确的实验结果。 毫无疑问，b 物理的研究已迎来了它的“黄金时代”，这就要求理论上对b 介子的衰 变能够给出比较可靠的预言，从而确定一些基本的理论参数。 理论上，b 介子的弱衰变既受到弱相互作用的影响，也受到强相互作用的影响。描 述强相互作用的量子色动力学( q c d ) 【6 】是一个具有渐近自由性质的非阿贝尔s e ，( 3 ) g 规范 理论，对于硬过程，耦台常数a 。= 譬较小，我们可以用微扰论进行处理，其预言结果和 实验能够较好的符合；而对于软过程，祸合常数a 。变大，相应的物理过程进入非微扰区 域，微扰论不能够运用。目前人们对q c d 的非微扰部分还缺乏足够的认识，还没有系统 可靠的方法来处理这部分贡献，因此不得不借助于唯象的模型或假定，因为模型都存在 着很多不完善的地方，这样就使得对b 介子的弱衰变，尤其是对末态都是强子的非轻衰变 过程，理论计算具有很强的模型依赖性，同时唯象参数也会给理论预言带来很大的不确 定性。 由于曰介子衰变能标p o ( 佻) ，而b 夸克的质量m 远大于q c d 的标度a 口e d ，因此， 我们可以将强子矩阵元按耦合系数a 。和幂次a o 。d 砜作展开，从而和强相互作用f 日关的 理论不确定性可以得到一定的控制。利用这一事实，m b e n e k e 等人从q c d 的基本原理 出发，提出了一种计算强子矩阵元的新方法，常称为q c d 因子化方法( q c df a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) 【1 0 ，1 1 ，这种方法可以应用于b 介子衰变到末态是两个轻介子的情况。在这种 方法中，强子矩阵元可以写成硬散射函数和强子的分布振幅的乘积，硬散射函数是可以用 徼扰论进行计算的，而长程的非微扰贡献可以吸收到宦到强子的跃迁形状因子或强子的分 布振幅中，这样就大大的简化了强子矩阵元的结构。本文的主要内容就是在q c d 因子化框 架下，对纯湮灭过程瓦一一”一进行了唯象研究。主要由以下三个部分组成：第一部分 是综述部分( 第二章) ，在这一部分里，我们首先对粒子物理的标准模型理论进行了简 2 第一章引言 单介绍：然后针对日物理研究中所涉及到的低能有效理论和算符乘秘展开进行了阐述； 接着，我们又列举了目前用来计算强子矩阵元的方法，并对本文要用到的q c d 因子化方 法做了详细的介缁；最后我们介绍了介子光锥投影算子、c k m 矩阵元，还给出了丹介予衰 变中讨论g p 破坏的方法。第二部分( 即第i 章) 是工作部分我们利用q c d 因子化方法 研究了纯湮灭过程百。一”+ 7 r 一，不同于以往引入唯象参数，而是利用了具有质量的有效胶 子传播子来克服端点发散。我们不但给出了该过程的d p 平均的衰变分支比，而且还讨论 了过程中的直接g p 破坏与混和e p 破坏。研究结果表明：该过程的c 尸平均的衰变分支比 为12 4 1 0 ，其直接g p 破坏参数g 。约为。o 0 5 ，混和g p 破坏参数乓。可达到o 1 8 。撮后， 在第四章，我们给 了总结和展望。 3 第二章口介子弱衰变的基本理论 论，并给出描写口介子两体非轻弱衰变的有效哈密顿量；在第三节中，我们介绍了目前计 算强子矩阵元的些方法，重点介绍了我们存计算时将用到的q c d 因子化方法；在第四 节中，给出了介子光锥投影算子和c k m 矩阵元；疗介子衰变中的a ，破坏讨论则出现在第 五节中。 2 1 粒子物理的标准模型简介 2 1 1 标准模型简史 二十世纪四一卜年代末量子色动力学f 扮成功曾给基本粒子理论带来了一段蓬勃发展，但 很快整个领域就崩溃了。人们发现弱相互作用的四费米子理论( f o u r 也嘲i o nt h e o r y ) 中的 无穷大无法用在量子电动力学中所应用的重整化方法来消除。四费米子理论在最低级近 似下毫无问题，但推进到下一级近似就会遇到无法消除的无穷大。强相互作用面临的则 是一个不同的问题，构筑一个像汤川理论( y u k a w at h e o r y ) 那样的可重整的强相互作用理 论并不成问题，但由于相互作用很强，微扰理论变得毫无用处，因此人们无法用这些理 论做任何现实的计算。在人们对弱和强相互作用理论的理解中一个更深层的问题是所有 这些理论都没有任何理性基础。弱相互作用理论只是为了拟和当时已知的实验数据而拼 凑起来的，而强相互作用理论则没有任何的证据。 从这些挫折和困惑中萌生了三个出色的想法。这些想法都经过了很长时间才成 熟，但它们奠定了今天粒子物理学的基础。第一个出色的想法是夸克模型，由g e l l m a n n 1 2 1 与z w e i g 于1 9 6 4 年所独立提出，这种模型认为强子是出夸克和反夸克组成的。第 二个出色的想法是( 定域) 规范对称性。g 和m i l l s 于1 9 5 4 年构造了一个规范理论f 1 3 ， 它所基于的不是电动力学中简单u f l ) 规范群，而是同位旋守恒中的s c ，( 2 ) 群。为了使描写 粒子问相互作用的拉氏量在定域规范对称变换下具有不变性，必须引入辅助的规范场， 用来解释粒子之间相互作用的来源。根据规范理论，自然界的所有基本相互作用都具有 因果性，都是通过规范场来传递的，而不是所谓的超距作用：尽管各种场所属的表示可 以不同，但所需的规范场却是统一的，各种场与规范场的耦合方式由定域规范不变性完 全决定。从此，规范理论便成为描述粒子之间相互作用统一理论的基础。第三个出色的 想法是自发对称性破缺；即拉氏量可能具有一个真空不具有的对称性。 到了1 9 6 5 年左右，人们开始对所有这些发展以及它们彼此间的关联有了一些更深入的 了解。人们意识到强相互作用必定有一个破缺的s u ( 2 ) s ( 2 ) 对称性，包含了普通同位 5 第二章口介子弱衰变的基本理论 旋变换及核子左右旋部分具有相反作用的手征同位旋变换。 1 9 6 1 年格拉肖( g l a s h o w ) 首先提出s 己，( 2 ) u ( 1 ) y 电弱统一理论模型：1 9 6 7 年 和1 9 6 8 年，温伯格( w e i n b e r g ) 2 和萨拉姆 3 】将这个理论建立在杨一米尔斯( 、r a n 乎m i l l 8 ) 规 范理论的基础之e ，并引入希格斯电弱对称性自发破缺机制f 1 4 1 ，使中间矢量玻色子获 得质量，从而使该理论成为一个自洽的，完整的理论：1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，特霍夫特( t h o o 乳) 和维特曼( v e l t m ) 1 5 】等人用路径积分定义了一个规范，在其中可以很明显的 看到，只带最简相互作用的的对称性自发破缺非阿贝尔规范理论具有一个对重整化 至关重要的性质，即在所有阶的微扰理论中都只出现有限个无穷大，后来又证明了 这个理论是可以重整化的；在将此理论推广到包括夸克和强子时，理论上遇到了如 何保证奇异数改变( s = 1 ) 的弱中性流不出现的问题，1 9 7 0 年，格拉肖( g l a s h a w ) 等 人提出了g i m 机制 1 6 1 ，引进璨( c h ”m ) 夸克，解决了夸克混合的问题，同时轻子和强 子的1 5 三角图发散( 即阿德尔( a d l e r ) 反常) j 下好抵消；1 9 7 3 年，小林( k o b a y 8 s h i ) 和益 川( m a 8 l 【a w 8 ) 又将两代夸克的混合推广到了三代夸克的情形，给出了c k m 混合矩阵 17 】。 至此，s u ( 2 ) l 圆( 1 ) y 电弱统一模型最后建立起来了。自理论建立到现在三十多年来， 它经受住了对它所进行的各种检验，它所包含的粒子( 除希格斯粒子之外) 都已经被实 验所发现，所预言的粒子的性质以及弱中性流的存在等也已被实验所证实，在单圈水平 上理论与实验符合得很好，目前对该理论的检验已精确到1 0 矗3 的水平。 标准模型的另一半是量子色动力学。在二十世纪七十年代早期，电弱理论的成功重新 引起了人们对y 越1 9 _ m i l l 8 理论的兴趣。1 9 7 3 年g m 8 s ，w i l c z e k 和p 0 l i t z e r 独立地发现非阿贝 尔规范理论具有令人瞩目的渐近自由性质。他们用重整化群方法定义了一个作为能量的 函数的有效规范耦合常数，并证明了在没有太多费米子的y i n 廿m i l l s 理论中耦合常数在能 量趋于无穷时趋于零。即夸克和胶子之间的耦合常数o 。( q 2 ) 随着动量转移的增加而对数 型地减少： 叫q 2 ) = 而然碡，。5 刍( 竽一咎 ( 2 ，) 从当时对重子分类及中性介子衰变成两个光子的研究中人们知道每种f l a v o r 的夸克， 如“，d ，s 等，都必须有三种颜色。因此强相互作用的规范对称性被很自然地选为作用在夸 克的三值量子数上的s u ( 3 ) g 规范群。但是有一个很大的问题仍然没有得到解决：那就是 怎样处理无质量的s u ( 3 ) g 规范玻色子，即胶子。g r 0 8 s ，w i l c z e k 和p o l i t z e r 提议用类似电 弱理论中的规范对称性自发破缺来解释为什么观察不到无质量的胶子，即假定胶子的质 第二章b 介子弱衰变的基本理论 量犬到无法被观察到。紧接着，他们又彼此提出了一个不同的方案，那就是规范对称性 根本就没有破缺，胶子的确是无质量的，而我们无法看到它们的原因和我们无法看到夸 克一样，是非阿贝尔规范理论的“色禁闭”所致。即带色荷的粒子如夸克和胶子永远无 法孤立存在。 由于弱电统一理论( g w s ) 很好的反映了弱电过程的规律：量子色动力学( q c d ) ，在 奄犁释强作用的硬过程方面取得了很大的成功，把两者结合起来统称为粒子物理的标准模 型1 3 1 。理论上，标准模型是一个基于规范对称群 s u ( 3 ) cos u ( 2 ) l 固u ( 1 ) y( 2 ，2 ) 的量子场论。该规范群包括强相互作用对称群s u ( 3 ) c 电弱相互作用对称群s c ，( 2 ) q f ，( 1 ) y 。粒子物理的标准模型是迄今为止公认的描述弱、电、强三种相互作用的最好的理 论。尽管标准模型取得了巨大的成功，但它仍有一些基本阀题存在争议，尤其是质量起 源问题，在标准模型中，理论的规范不变性要求规范场和费米子场最栩是没有质量的， 为了使这些粒子获得质量，人们引进了希格斯场，通过希格斯机制使它们获得了质量。 但理论所预言的希格斯粒子至今尚未发现。因此，人们普遍相信：标准模型是在费米能 标( ”= 2 4 6g e v ) 附近的有效理论，在较高的t e v 能标下应当存在更基本的新物理理论。 2 1 2 标准横型的基本粒子和拉氏量 通常，基本粒子可分成轻子、重子、介子和光子四类。但是，从规范场论的观点来 看，基本粒子应该分成三种类型：基本费米子，规范粒子和希格斯粒子。 基本费米子也叫实粒子，它包括六种夸克和六种轻子，它们的自旋为 。不参与强相 互作用的费米子统称为轻子。它包括荷电的电子e 一，“一轻子和r 一轻予，和与它们相伴的 中微子以及所有这些粒子的反粒子。所有的轻子都带有一个守恒量子数一一轻子数。带 电轻子既参与电磁作用，也参与弱作用，中微子只参与弱作用。 这六种夸克，我们常说成是一种 x 第二章口介子弱衰变的基本理论 的夸克至今在实验上没有被发现，使得理论物理学家幸h 信“夸克禁闭”的存在。在标准 模型中，三个荷电q = ；e 的夸克( u c 和t ) 之间是没有混合的；而二个荷电q = 一；e 的夸 克，其弱作用本征态r l ，s 和6 ( 具有确定的规范变换性质) j j 其质量本征态d ，s 和b 是不 同的，- 者之间通过c k m 矩阵f 1 7 柏联系。 规范粒子是传递相互作用的、自旋为1 的矢量玻色子，它们是光子、中间玻色子和胶 子。光子是电磁相互作用的交换子，它无质量，不带电，无自相互作用，只参与电磁作 用。三个弱玻色子w + 和z o 有质量而且也有自相互作用，是弱相互作用的传播子，它们只 参与弱相互作用。2 分别带有电荷q = 土l ，而z o 不带电。胶子无质量，电中性且带有 色量子数。所以带有色量子数是因为它们不仅和夸克有相互作用而且它们之间也有自相 互作用。 希格斯粒子具有奇异的性质：当它们以虚质量的面目出现时，破坏真空的对称性：当 把对称性的破坏由真空转向“实物”时，它们又以实质量的面目出现，并使其它粒子获 得质量。 在规范场论的理论框架下，粒子物理标准模型的拉氏量中可写作： c = c f e m 帆+ c y n 9 一i j f s + c y u k m 蚰+ c h 4 鲫s 这四部分拉氏量的含义分别为： m 。耐描述费米子的作用以及费米子与规范玻色子，y ，z ，彬g 作用。 ，。一刖描述各种规范玻色子的动能项和自相互作用。 c y 。k ：描述h i 9 9 8 玻色子与费米子的作用，给出费米子质量。 c 。m 。：描述费米子与规范玻色子的作用，产生规范玻色子w + 和z 的质量。 2 2 低能有效理论与算符乘积展开 2 2 1 低能有效理论 实际的物理过程一般是包含着q c d 修正的弱电过程，因此原则上应该把弱电圈图 和q a d 圈图一起进行计算，这是十分复杂的双圈图的计算；劳且由于在圈图计算中有两 个相差很大的能量尺度m 和帆，计算过程中会出现1 0 9 ( 嗍嵋) 的大对数项，使得它乘上 耦合常数a 后得剑的a l o g ( m ：m ) 项仍然不是个小量，因而圈图展开不再是一个很好的近 似。为解决这个问题，人们提出了有效场理论方法。 8 第二章b 介子弱衰变的基本理论 有效场理论方法首先要在一个较高的能量尺度a ( 比如m w ) 积分掉比a 质量高的粒 子，并把这些重粒子效应等效到新理论中的有效算符系数中，这足弱电过程一圈图 计算过程。q c d 修正则通过重整化群方程把有效理论跑动到较低能量尺度来实现。在 这个过程中，需要计算强相互作用的反常量纲，这是q c d 一圈图的计算过程。这样， 我们就把双罔图的计算等效成两个一罔罔的计算，计算过程大大简化。同时我们可以 看到，通过反常量纲的计算和重整化群方程的跑动，虽然只计算了q c d 的一圈图，却 干h 当于把所有的高阶圈图的领头对数项都求和起来了，这称为重整化群改进了的微扰 论( r e n o r m a l i z a t i o ng r o u pi m p r o v e dp e r t l l r b a t i v et h e o r y ) 。 为阐述有效理论的基本思想，我们考虑一个可重整化的拉氏量，其中包括两种粒子 场：重粒子场妒和轻粒子场西。格林函数的生成泛函可以用泛函积分表示为： z = 口口妒e x p d 4 。( 咖，砂，巩咖，瓯妒) ) ( 2 1 3 ) 刘重粒子场砂做泛函积分，从而得到一个由复杂的非定域作用项组成的有效作用量丘，： 跏一。妒唧 瑙娜础) ) ( 2 a ) 当用该有效作用量来计算格林函数时，我们已考虑了重粒子妒的效应，不需要再计算讪的 圈图效应。为得到具体过程的费曼规则，我们还必须利用算符乘积展开( o p e ) 把这个非定 域的有效作用量展开成定域算符的和。这些定域算符的系数最早由威尔逊( w i l s o n ) 提m ， 通常称为威尔逊系数 1 8 ，1 9 ，实际计算中一般通过匹配( m a t c h i n g ) 的办法来给出，并精确 到p 2 m i 的相应幂次。这里所谓匹配( m a t c h i n g ) 就是通过适当选取低能有效理论中的有效 算符的系数，以使得有效理论所给出的格林函数与基本可重整化理论所给出的格林函数 相等。 按照重整化的要求，我们必须引进一个重整化标度p ，匹配必须在相应的标度，- 进 行。计算中一般就在重粒子1 ；f ，附近进行匹配，在p ”时，我们用基本理论来计算 格林函数；在p m o 时，我们用把重粒子棚； 分掉的有效场理论进行计算。匹配条 件( m a t c h i l 增c o n d i t i o n ) 要求在边界肛= ”t 时，两个理论所计算的格林函数在p 2 m i 的适 当幂次级上一致。旦p = ”十时的有效拉氏量l 。，r 确定下来，我们就可以利用重整化群 方程把有效拉氏量三。，从p = ”标度向下跑动，直到我们感兴趣的能量范嗣。 222 算符乘积展开 对于b 介子弱衰变，过程的典型能标为d ( m 6 ) 。为了将该能标之上的物理信息考虑进 第二章b 介子弱衰变的基本理论 2 32 微扰q c d 方法 微扰q c d 方法( p e r t u r b a t i v eq c d 或p q c d ) 【2 7 ，2 8 最初是由g pl e p a g e 和s jb r o d - s k y 等入提 ，用于计算遍举( e x c l u s i v e ) 过程中有大动量转移盱寸的强子的电磁形状因 子 3 2 ，后来又将这种方法用于计算口介子的非轻弱衰变过程 3 3 1 。它的基本思想是：利 用q c d 的渐近自由性质，把有q c d 参与的过程中的短距硬过程分离出来用微扰论来处 理，而长距非微扰部分用强子波函数来表示。这种方法认为形状因予足以硬胶子交换为 主的，衰变振幅可以表示成硬散射核7 和介子波函数西( z ) 的乘积，由于存在大的动量交 换，在最低阶近似下仪需考虑共线夸克对介子波函数的贡献，强子波函数可以由实验数 据来确定，而硬散射核7 h 是可以用微扰论进行计算的。 李湘楠( h ，nl i ) 等人认为【3 4 l 当考虑到介子内夸克的模动量姊并作为红外截断时， 硬散射核码在端点区域缸 x 堕三主望尘量墅塞壅堕堇查里堡 情况i ：当末态两个强子m ，和都是轻介子( 譬如b 一一k 一) 或者呐是轻介子 而a 是是重夸克偶素( 譬如口一圣) 时， ( ，1 如lgb ) ) z 1 d u 巧( u ) 西( u ) + ( m 一 如) z 1 面巧沁，n ，”) ( ) 圣。圣地， ( 2 1 5 ) 其中砰。m 1 表示b 一 的跃迁形状因子，m x ( z ) 是介子x ( x = b ，m ，2 ) 的夸克一反夸克 福克态( f o c ks t a t e ) 的光锥分布振幅( 1 i 曲t c 叫ed i 8 t r i b u t i o na m p l i t u d e 或l c d a ) ，并反映 着介子态的普适性质。可以看m 这些非微扰量要比最初的强子矩阵元简单的多，它们都 可以利用非微扰方法( 如格点q c d 理论或q c d 求和规则等) 来计算，或者从其它实验结 果( 如通过b 介子的半轻衰变，我们可以得到形状因子砰。帆) 中获得。砭和掣。是可以 用微抗论来计算的硬散射部分，通常是末态介子和初态日介子中轻夸克的光锥动量份数， t ，和的函数，通称为硬散射核。 情况1 i ：当m ，足重介子而 2 足轻介子时( 譬如或一d + 7 r 一) ，1 ( 矗 如iq 。lb ) = 学m ( m ；) d t 。( u ) 西”。( “) ( 2 1 6 ) ， j u 情况i i i ：当鸲是轻介子而是重介子时( 譬如斟一d 一”+ ) 。由于 如介子比较重， 跑不快，并且有较大的横向扩展l a o a d 。因此，我们无法将其从( b ，蝇) 系统中因子 化出去，这种情况的贡献和前两种情况相比是幂次压低的，所以q c d 因子化方法不再适 用。 对两体非轻b m l 衰变过程来讲，利用q c d 因子化公式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) ，有效哈 密顿量( 见式( 2 8 ) ) 中的定域算符q 。的强子矩阵元的计算也就变得简单多了。在q c d 因 子化框架下，强子矩阵元可以写成硬散射核和介子的光锥分布振幅的卷积形式，硬 散射核是以硬胶子交换为主的，可以用微扰论计算。原则上讲，在重夸克极限下，忽 略a q c d m 的幂次修正，我们可以将q c d 对衰变振幅的辐射修正计算到的所有阶。而 非微扰效应反映在普适的介子光锥分布振幅和形状因子中，其中介子的光锥分布振幅可 以从其它的遍举过程中提取；这里的形状因子f p - + 椭是一个物理的量，包括硬豹和软的 贡献，既可以从b 介子的半轻衰变实验中确定，也可以用格点q c d 理论或q c d 求和j ! l l 则 等非微扰方法计算。 1 6 喝 如 m z 尹 武 驴 第= 章b 介子弱衰变的基本理论 值得注意的是：在重夸克极限下，如果忽略o 。阶的q c d 修正和a q g d m 。的幂次修 f ，我们将回到简单因子化的结果。也就是说q c d 因予化方法下的衰变振幅的领头阶就 是简单因子化的结果。对口介子两体非轻衰变过程，q c d 因子化方法已经被证明是可行 的 1 0 1 1 ，4 0 ，4 1 】，而且得到了广泛的应用 1 1 ，4 0 _ 4 7 】。但是，在q c d 因予化方法中，形 状因子、波函数等都是输入参数，具有强烈的模型依赖性，从而给理论计算带来很大的 不确定性；而且在现实世界中，b 夸克的质量并不是非常的大( 大约为4 5 g e v ) ，通常幂 次修正的大小为o ( a o g d ) “p ( 1 0 ) ，因此重夸克极限的准确性问题值得考虑，高阶 幂次修f 也需要彻底的研究。 对于强子矩阵元的处理，还有其它一些基于q c d 动力学( 例如大c 展开，格点规范 理论，q c d 求和规则等) 或s u ( 3 ) 味对称性等基础之上的方法，目前这些方法自身也都 存在着某些问题，理论预言结果都带有很大的模型依赖性和不确定性，这里不作介绍。 2 4q c d 因子化方法在b 介子两体非轻衰变中的应用 由上节的介绍可知，在q c d 因子化方法中，强予矩阵元可以表示为介子的光锥分布 振幅( 或形状因子) 和硬散射核t 1 ，r 的乘积。在本节，我们将详细地讨论q c d 因子化 方法在b 介子两体非轻衰变中的应用。 2 4 1 介子的光锥分布振幅 在q c d 因子化方法中，介子的光锥分布振幅( l c d a s ) 起着很重要的作用，这里我们 给出它们的定义，并通过傅立叶变换等技巧得到介子在动量空间的光锥投影算子。但需 要说明的是：这里我们只限于两粒子正反夸克态的贡献，并忽略了介子的质量修正效 应。有关详细的讨论可参阅文献 2 7 ，4 5 0 1 。 b 介子的光锥分布振幅 我们利用f 4 8 ，5 0 1 中的约定，并通过对下面的光锥矩阵元进行洛伦兹分解引入b 介子的 两个函数碑( t ) ： 删卿啪棚慨”= 一半 半髀卅盟掣z h 。仁切 我们假设z 2 = o ，定义= u 。，p m 和 脚：，砌：p 唧一夕桫划= ，) 幢- s ， 第二章b 介子弱衰变的基本理论 e q ( 2 1 7 ) 在洛伦兹变换和重夸克极限下是参数匹配的，如果碑( = o ) = 把( 一o ) 一l 。 第一个因子在z = 0 时有 ( o l 话h “1 5 】胁b 。1 再( p ) ) = i 屈 ，” ( 2 1 9 ) 我们把e q ( 21 7 ) 中的矩阵元叫作m ( z ) ，把坐标( 动量) 空问的硬散射振幅叫作a ( 。) ( a ( f ) ) 。 我们可以通过下面的等式得到日介子的投影算子 d 4 洲枇) = 蒜郇) 舭“2 ( z ) ；z ”d m 目a ( f ) l k 譬。+ ( 2 2 0 ) 其中l f = 每n 华+ 鲁”竺+ 噬。e q ( 2 1 7 ) 中的因子和1 ( p z ) 通过对硬散射核的振幅求导数 和对积分求偏导消去。如果我们用等式鲤( ) ；d u e 螳) 引入动量空间的分布振 幅，那么我们就可以得到 黝犯川= 一掣 学z 。如舾u ， 一z 。州垧川孙帅“最h 。l 坤m ， 对于衰变到沿n 一方向运动的轻介子，它的硬散射振幅以( 2 ) 有在重夸克展开的领头阶不依 赖l 的性质。更准确地讲，它可以写成 a ( f ) = a ( o ( 0 ) + 监a 譬1 ( 4 ) + o ( 1 m ) ( 2 2 2 ) 因此，动量f 的n 一分量对振幅没有贡献，我们可以让z = “n + 2 ，利用 叠= n ! 袅+ n 华是+ 老， c z 七。， 并消去对2 一的偏导项，我们可以得到口介子的光锥投影算子： 雌= 一半 字一m 搬扣一 一j ( h 础鲡h 孙帅“老h 。 ( 2 z a ) 注意，只有在求导数后爿取l = “n + 2 ，强散射振幅不依赖f 一的性质确保了我们需要 矩阵元( 2 1 7 ) 取在光锥上，即z 2 = o 。 赝标介子的2 。扭度( t w i s t 2 ) 和3 一扭度( t w i s t - 3 ) 分布振幅 第二章b 介子弱衰变的基本理论 由此，我们可以得到它们的渐近形式分别为( u ) = 1 和札( u ) 一6 ( 1 一“) = 6 “面。 矢量介子的2 - 扭度( t w i s t 一2 ) 和3 一扭度光锥分布振幅 定义我们聚用文献1 2 7 ，4 8 中的轻矢量介子( 用v 表示) 的分布振幅的定义 ( y ( 驯弛) 伽( 删= 一i m j ( 1 蒯咖矽z ，仁舞竹) m 。掣( “) 咿7 ，陬咖侧圳= i 知蛳。杪，z 1 删删z ) 掣， ( v ( p ，r ) i i ( ) ，q ( z ) l o ) = ”+ 叫。) ( 。p ：一。p ：) 九( 。) l 一屯却) z ) ， ( v ( j d ，s 引烈) q ( 删。) = 一n m 强+ zz 1 d u e 4 式中知和，上分别为矢量介子的纵向和横向衰变常数， 。一。，盟掣( 2 3 。) 2 、。 并定义为 ( v ( p ，一) l 于q 佃) = 一i 乃m y ：，( v ( p ，r ) l 觋v 卅o ) = ，上( 吒：一以：) ( 2 3 3 ) 矢量介予的纵向极化矢量和横向极化矢量分别定义为 吼；暑( 嘭一是知) 在上式中，我们并没有考虑 我们也可以将公式( 2 3 2 ( v ( p ，矿) i 豇( g ) 蜘( ) j o ) = 一 e 比于轻夸克质量的项。 1 写成 d “e ( # + 列z ) p 篝 + e m p f 。d p 酽1 。 n h 坤秀酶m 咛帕) 一味 为得到动量空间中的光锥投影算子 硪，我们引入类光4 - 矢量 n 士= ( 1 ，o ，o ，士1 ) ，：丝塑 r 5 4j ：盥l 2 l f 2 句 护 如 兰p吖蒉 y ir 九 ，c，、 + 第二章b 介子弱衰变的基本理论 并将矢量介子的动量取为 只= f n 。+ m 移n + 。( 4 e ) 这时，对式( 2 3 5 1 进行傅立叶变换，我们得到 蛾= 磁】| + 峨， w = 一警掣距驰) 一半掣 一知髯 埘“州沪嵴b 泗! 彘+ 学儿，、 埘= 一等剧+ 以“) 一华江9 ，( 札) 一日卜( 咖卅) 扯。去 般。能怖卜学一e 掣去肌。 皿。， 式中 弘e + 一竿牡字n ( 2 3 8 ) 3 扭度的光锥分布振幅和2 ，扭度的光锥分布振幅可通过w a i l d z u r a 广vi l c z e kt y p e 关系 相联系【5 1 。此外，所有的光锥分布振幅都归一化为1 ，并且在端ji 处札( “) ，咖( u ) ， 出( “) 和h ( “) 都为零，而9 p ( u ) 和 p ( u ) 在端点处并不为零。 通常，对于有限的重整化标度p ，我们可以将介子的光锥分布振船用盖根保尔多项 式( g e g e n b 8 u e rp 0 1 y n o m 啦l s ) 来展开【3 2 】 奴( “，p ) = 6 “面1 1 + 。( p ) 钾周( u 一面) i ， ( 2 3 9 ) 式中的。( 卢) 称为盖根保尔矩，随着标度芦的增大而很快减小。由于q c 】，因子化公式成立 的标度为0 f m 。) ，因此在重夸克极限下，我们可以用介子的光锥分布振的渐近形式来估 2 1 箜三塞里坌墅塞壅塑茎查堡垒 其时间演化出含时薛定谔( s c h 曲d i n g e r ) 方程所描述： i 象( ：誉) = n ( ：器) = c 尬一；亡，( 搿) 其中尬和亡分别为质量矩阵和衰变宽度矩阵，均为厄密的2 2 矩阵。c p t 不变性要 求m 1 】= m 2 2 = m ，r j l = r 2 2 = r 。因此，系统的哈密顿量可以写为 矗：f m _ 扩一r 1 2 1 ( 2 6 0 ) m 玉一r i 。 z j r ， 通过求解薛定谔方程，我们可以得到b 介子的两个质量本征态为 i 口h ) = p i b o ) + q i 矽) ， l 仇) = p i 口o ) 一口f 铲)( 2 6 1 ) 其中日和l 分别表示“重”和“轻”；参数p 和口满足条件 驯2w = ， l 卜，= 扣甓) ( 2 。) 通常描写b o 一王尹混合的参数q p 依赖于相位的约定，但其模睡加i 却是一个物理可观测 量。我们常通过中性b 介子的半轻或非轻衰变过程来研究这类g p 破坏，这时的g p 不对称 性o g p 定义为： 伊= 器署等篇杀器 = 揣 2 ( 1 穆、 ( 2 6 3 ) 因此，l 口p l l 就意味着存在非直接的c p 破坏。但由于q p 基本上是一个纯 b 位因子，参 数o g p 很小，目前实验还达不到所需的精度。 2 b 介子衰变中的直接e p 破坏 1 9 9 9 年，实验上已经发现中性k 介子系统的直接e 确发坏【5 8 ：e 一l o 一，是非常小 的一个效应。由于存b 介子弱衰变中，有更多的衰变道可供选择，因此日介子系统是研 究g p 破坏的又一良好场所。并且，在荷电的b 介子衰变过程中，由于没有混合效应，对 荷电b 介子衰变过程的研究极有利于研究这类a p 破坏。 直接的g 尸破坏表示b 一，的衰变过程与其相应的e p 共轭过程百一，的衰变分支比不 相同，相关的e p 不对称性参数p 定义为 秽。= 恶等篇高 第二章b 介子弱衰变的基本理论 = 崭警瑞筹锛 江e a ， 1 + 1 4 ( b + 厂) a ( b ，) 1 2 r 。 因此，g p 破坏发生的条件就是 l 等等 ( 2 。s ) 4 ( b _ r 1 ” p 7 其中的一4 ( 口一，) 和一4 ( 百一力分别代表过程b 一，及其g 尸共轭过程百一，的衰变振 幅，其内部通常包含两种相位：强相位也和弱相位也。强相位由q c d 和q e d 对强子矩阵 元的辐射修正给出，在c ，j 变换下是守恒的，不改变符号；弱相位与c k m 矩阵元卡h 关， 在c f p 变换下是不守恒的，改变符号。如果将两个过程的衰变振幅写成 4 ( 日 _ 厂) = a 。e 2 帏+ 也+ a 7 e 西易+ 如) ， 4 一力= a ：慨一机+ 如。( 如一九) ( 2 6 6 ) 其中的a “足实的，振幅中的相位信息已经提出。我们又可以将直接的g p 不对称性参 数n c p 写成 n 客= 石筹糍蒜攀 沼e ， 由上式，我们可以得知：要得到非零的n 努“，衰变振幅中至少应存在两种具有不同弱相 位( 西) 和强相位( d ) 的贡献( 比如有两个树图，两个企鹅罔，或一个树图和一个企鹅图) ， 二者缺一不可。在日介子的稀有衰变和半轻衰变中，衰变振幅主要由一个图决定，直接 的a p 破坏一般很小，很难观测到；而对于b 介子的非轻衰变道来讲，它通常包含树图和 企鹅图的贡献，有两个不同的弱相位，通过夸克或强子的再散射、末态强子的相互作用 或湮灭图等均可以产生强相位差。因此，我们预言在b 介子的非轻衰变过程中应存在较大 的直接g p 破坏。但是，由于我们不知道如何模型无关地计算a 中的强子矩阵元，不知道 如何可靠地计算由末态相互作用产生的强相位，从而使得从实验数据中抽取弱相位也进而 确定c k m 矩阵中的元素就变得比较复杂。有关如何抽取以么正三角形的三个相角的相关 细节，可参阅文献【5 9 ，6 0 卜 3 由中性b o 介子的混合与衰变引起的混合( m i 矗n g ) 型e p 破坏 这里，我们只限于讨论末态为e p 本征态的特殊情况，更一般的讨论可见文 献f 6 l ，6 2 1 。在中性b o 介子的衰变过程中，由于存在b o 和f 混合，初态( t = o ) 时纯的b o 介 子可以通过两个不同的过程衰变到末态， b o ( o ) 一口o ( ) 一， 第三章b 介子非轻无璨衰变面。一”+ ”一中湮灭强度的探索 第三章b 介子非轻无璨衰变瓦_ 丌+ 丌一中湮灭强度的探索 近些年来，人们存了解无璨b 介子衰变方面做了很多努力，因为无璨口介子衰变为更 深入的了解标准模型的味结构、g p 破坏的起源、强子衰变的动力学以及对寻找超f _ 标 准模型的新物理信号等方面提供了很好的场所。b a b a r ( s l a c ) 【7 】和b e l l e ( k e k ) 8 】两家 实验组目前已经收集了大量的数据，同时也有许多口介子的两体非轻衰变道被测量；另 外，在即将开始的欧洲核子研究中心的l h c - b ( c e r n ) 【9 实验中，每年将产生1 0 ”个6 6 事 例对，其中的百分之十将构成瓦介子。随着这些实验的开始，将会积累更多的实验数据， 会有更多的衰变道被测量，大量的数据将有助于研究稀有衰变( 对检验b 介子衰变理论非 常敏感) 和弱电相互作用。 对非轻b 介子衰变来说，最困难的一点是计算强子态之闾的四夸克有效算符的 矩阵元。为了计算强子矩阵元，一种简单但又经常被采用的方法是所谓的简单因子 化方法( n a i v ef 8 c t o r i z a t i o n 或n f ) 【2 3 l i 近年来发展起来的一些新方法，如微扰q c d 方 法( p e r t u r b a t i v eq c d 或p q c d ) 2 7 ，2 8 】q c d 因子化方法( q c df a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) f 1 0 ，1 1 1 等都足对简单因子化方法的改进。 在大多数b 介子非轻无璨衰变中，湮灭贡献都带有不同于树图、企鹅图振幅中的强 位相和弱位相，这对研究g p 破坏很重要。同时，对于湮灭图自身来讲，计算它的贡献也 很有意义：因为如果知道了湮灭图的贡献，将有助于我们更好的理解低能q c d 动力学， 有助于我们研究理论方法是否具有可行性。在文献【6 3 中，作者指出在q c d 因子化框架 下湮灭图的振幅通常是被a o e d m 6 压低的，所以在计算一个衰变过程时一般不考虑湮灭 图的贡献。但是最近的研究1 1 1 表明：对于b 介子衰变，湮灭图的贡献并不一定很小，这 一贡献可以被参数化为发散积分詹譬一= ( 1 + “e 9 ) l n 哿，而这个参数并没有确定 的取值，考虑湮灭图的贡献将对理论预言产生很大的不确定性。所以，对湮灭图贡献的 研究将有很重要的意义。在本章中，我们将在q c d 因子化框架下，针对具体的纯湮灭过 程西。一7 r + 7 r 一进行研究，以确切估计湮灭图的贡献到底有多大。 3 l 百。一一7 r 一过程研究的意义 由于衰变过程百。一一丌一末态的夸克( u ，d ) 完全不同于初态的夸克( 6 ，s ) ，所以该过 程只能通过纯湮灭进行衰变。由前文我们知道：湮灭图的贡献对整个衰变振幅会产 3 n 第三章口介子非轻无璨衰变百，一”+ ”一中湮灭强度的探索 3 2 3q c d 因子化框架下对次领头阶振幅的研究 在次领头阶( 即n 。阶) 下，纯湮灭衰变过程鼠一一口的费曼图如图3 2 所示。其中 图( a ) 和( b ) 是可因子化的贡献，在重夸克极限下，如果忽略s 夸克的质量，两个图的贡献 正好完全抵消，即可因子化的图对不变振幅没有贡献。对这两个图的计算我们在文中不 作具体介绍。所以，非因子化的贡献将列这个衰变过程起主要作用，非因子化的贡献可 以通过计算( c ) 和( d ) 两个图的振幅得到。 ( e ) 图3 2 雪。_ 丌+ 一衰变的次领头阶潭火图 由于在重夸克极限下，末态介子之间只存在硬相互作用，在忽略了a 口g d b 的幂次 修正之后，利用q c d 因子化方法【1 0 ，1 1 ，我们可以系统地计算对强子矩阵元的所有阶 的非因子化修正。在这种方法中，介子的光锥分布振幅( l c d a s ) 起着重要的作用，它的 一般形式已在2 4 节中给出。由于这里我们只限于讨论鼠介子衰变到两个轻赝标介子的情 况。因此，给出动量空问中的轻赝标介予的相关光锥投影算子为： 坛= 誓似吣h ，舶( 们缈”掣帆p 似掣毫) l a ， 其中西( 弘) 是赝标介子的2 扭度光锥分布振幅，锄( 肛) ，如( “) 为赝标介予的3 扭度光锥分布 笪三兰里坌韭堑垂窒壅奎耍! 二! ：! ：堡墨堡壁堕堡室 前i 性象上特别是在b 物理研究中常采用的一种参数化形式。其具体形式为 篓3 卜兮慨忉 a = 0 2 2 3 6 士0 0 0 5 3 ， = 0 8 2 4 士o 0 5 6 ， 卢= o2 0 土o 0 9 ，日= 0 3 3 士0 0 5 ( 3 1 8 ) 其中卢= p ( 1 一警) 、目= 口( 1 一譬) 。 赝标介子的衰变常数 介子的衰变常数是非微扰量，我们将它们看作输入参数，它们的值可以从其它实验数 据中获得，也可以用格点q c d ，q c d 求和规则等非微扰方法进行计算。这里我们将计算 过程中涉及到的衰变常数取为f 5 3 厶。= 2 3 6 m e k ，霄= 1 3 0 埘e v ( 3 1 9 ) 夸克的质量 对夸克的质量，我们将取 m 。= ”d = m 。= 0 ，