（固体力学专业论文）物体表面变形测量的数字图像相关方法.pdf

摘要 摘要 在跌落冲击过程中，板级封装中焊点可靠性是一个非常值得重视的问题，而 传统的应变测量方法很难应用到焊点这么小的尺寸上，因此采用数字图像相关方 法( d i c m ) 测量跌落冲击时焊点的应变，它具有全场测量、非接触、光路简单 等优点。 搭建基于数字图像相关方法测量物体表面位移的硬件系统。根据d i c m 原 理搭建物体表面位移测量系统，该测量系统包括：摄像镜头、c c d 图像传感器、 图像采集卡、白光灯、计算机以及位移的测量软件。通过本测量系统可以实现对 物体表面位移进行测量。 提出了可以提高d i c m 测量精度的光滑算法。即采用有限元分片光滑方法和 最小二乘法，对测得的位移场进行光滑，进而对位移场求导得到应变场，刚体位 移以及拉伸实验表明光滑算法能明显降低系统误差影响，提高数字图像相关方法 的测量精度。 利用v c + + 语言编写了数字图像相关分析程序d i c a 。该软件操作界面友好， 便于实验人员进行操作。d i c a 程序在完成相关计算后可以对结果进行光滑，还 可以通过多种方式将结果可视化，同时计算的结果还可以以e x c e l 文档、文本文 档格式输出以便于进一步的数据处理。 针对刚体平移、拉伸等不同情况，对导致系统误差的因素进行分析。结果表 明在测试条件定的情况下，系统误差会在一个固定的范围内浮动，而且相同条 件下试件表面的散斑越密集测量误差越小，测距越d , n 量精度越高、系统误差越 小。 本文研究成果将为后续将数字图像相关分析方法应用到焊点的跌落冲击实 验做准备。 关键词：数字图像相关方法；应变测量；光滑算法 a b s t r a c t 1 1 1 er e l i a b i l i t yo fs o l d e rj o i n t si nb o a r d l e v e le l e c t r o n i cp a c k a g e si sc r i t i c a lu n d e r d r o p i m p a c t s t r e s s a n dd e f o r m a t i o no ft h es o l d e rj o i n t sa r ei m p o r t a n ti nr e l i a b i l i t y a s s e s s m e n t t r a d i t i o n a ld e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n tm e t h o d ss u c ha ss t r a i ng a g ea r eh a r d l y t ob eu s e dt om e a s u r es t r a i no ft h es o l d e rj o i n t sd u et ot h e i rs m a l ls i z e i nt h i sp a p e rt h e d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o d ( d i c m ) w a su s e dt oa t t a c ki t t h ed i c mh a sm a n y m e r i t s ，f o re x a m p l e ，i t sat e c h n o l o g yo f f u l lf i e l d , n o n c o n t a c t , a n ds oo n f i r s t l yah a r d w a r es y s t e mw a ss e t u pf o rt h ed e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n tb yt h ed i c m t h eh a r d w a r es y s t e mi n c l u d e sl e n s ，c c dc a m e r a , i m a g ec a p t u r ec a r d ，w h i t el i g h ts o u r c e s a n da c o m p u t e r t h e nas m o o t h e n i n ga l g o r i t h mw a sp r o p o s e dt oi m p r o v et h em e a s u r e m e n ta c c u r a c y t b ea l g o r i t h mi sb a s e do nt h el e a s ts q u a r em e t h o da n dt h et e c h n i q u eu s e di nt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o d b yt h ea l g o r i t h m ，ac o n t i n u o u sd i s p l a c e m e n tf i e l di sc o n s t r u c t e df i r s t l y b a s e do nt h em e a s u r e dd i s p l a c e m e n t s ，t h e ns t r a i n sa r ec o m p u t e df r o mt h ec o n t i n u o u s d i s p l a c e m e n tf i e l d 1 1 1 er e s u l t si n d i c a t et h a t 岛 r o ri nd i s p l a c e m e n ta n ds t r a i nc a l lb e s i g n i f i c a n t l yr e d u c e db yt h es m o o t h e n i n ga l g o r i t h m t h i r d l yad i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o na n a l y s i sc o m p u t e rc o d ed i c ai nv i s u a lc + + l a n g u a g ew a sd “e l o p e d d i c ah a sf r i e n d l yi n t e r f a c ea n de a s yt ou s eb yt h el a b o r a t o r y p e r s o n n e l d i c ac a ns m o o t ht h em e a s u r e m e n tr e s u l t s ，v i s u a l i z et h er e s u l t sa n do u t p u ti n d i f f e r e n tw a y ss u c ha si ne x c e lo rt e x tf o r m a t f i n a l l ys o m et e s t si n c l u d i n gr i g i db o d yt r a n s l a t i o na n dt e n s i o nw g r ec a r r i e do u tt o v e r i f yt h em e a s u r e m e n ts y s t e m ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h ma n dt h ec o m p u t e rc o d e f a c t o r s w h i c hr e s u l ti nt h em e a s u r e m e n te l t o rw e r ei n v e s t i g a t e d 1 1 b er e s u l t ss h o w st h a tw h e nt h e e x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n sa r et h es a m e ，t h em e a s u r e m e n te l l o rw i l lf l o a ti nas m a l lr a n g e , t h es p e c i m e ns u r f a c es p e c k l e sm o r ei n t e n s i v et h em e a s u r e m e n te r r o rs m a l l e r , t h ed i s t a n c e s h o r t e rt h em 戌l s u r a m e n te r r o rs m a l l e r t h e s er e s e a r c hw o r k sf o r mat e c h n i c a lf o n d a m e n tt om e a s u r ed e f o r m a t i o no ft h e s o l d e r j o i n t sf u r t h e r k e y w o r d s ：d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o d ；s t r a i nm e a s u r e ；s m o o t h e n i n ga l g o r i t h m i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：霭逝日期：三世z 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：霍塾亟叁导师签名：庄盔日期：幺z = , = s i n 口 代入( 2 2 ) 式中，得到 d 删= ( u s i n a w e o s a ) ( s i n o d e o s a k ) + v = 扣s i n a w c o s 口9 + w( 2 7 ) 令e o = ( s i n a i c o s 瑾k ) ，扩为单位向量，扩在q 平面内，且有如下关系： f ， _ ， k p 4 = j n 。= l 010l = s i n a - c o s a k ( 2 8 ) l c o s d0 s i n a i 这说明单位向量e 。与单位向量_ ，垂直。白光散斑图无论在逐点分析系统中得到的 是杨氏条纹，还是在全场分析系统中得到的全场条纹，都可以在e 0 ) _ ，方向分解， 得到在这两个垂直方向位移分量ms i n a w c o s 口) ，v 等值条纹图。由( 2 7 ) 式看出， 当观察方向在x o z 平面内时，y 方向的位移分量p 很容易分离出来，而在e 。方向 的分量中只包含两个位移分量地w ，只需要由两个方向观察采集，建立起来两个 方程式，位移分量就可以由下式完全分离出来 ( d 删) ，一b s i n a ，一w x s o t 加。+ v l j ( 2 9 ) 同理，当观察方向月4 在x o y 或y o z 坐标平面内，将得到与( 2 7 ) 式相类似的表 达式，w 或“位移分量也将很容易被分离出来，这同样也通过两个方向观察采集 就可以将三维位移分量“，v ，w 分离出来。实验时，可根据被测量物体的变形特点， 选择适当的观察采集方向。由上述分析可知：用白光散斑法测量任意三维物体时， 只要观察采集方向开4 在坐标平面内，通过在同一坐标平面内两个不同方向观察 、ll， “ v w v o o 八 y ， | ! 螂 口潞 主宝 | 宝 a 第2 章数字图像相关测母基本原理 采集，就可以将三维位移分量u ，v 。w 分离出来。 ( 2 ) 被测物体为在x o y 平面内的二维变形物体，变形向量也是在x o y 平面 内的二维向量，即d = u l + 口，观察方向n 9 与z 轴重合，则有下列关系： 口= 要，= 等护0 ， c 0 5 1 z = 0 ，c o s ：= 0 ，c o s y 2 1 代入( 2 7 ) 式中得到 d 刚= u i + 巧( 2 1 0 ) 或写成d 删= d 由( 2 1 0 ) 式可以看出，当观察方向与2 轴重合时，q 平面就是x o y 平面。采集时， 将被测物体表面聚焦在c c d 靶面上，得到投影变形向量就是物体的变形向量。 只需一次采集，无论逐点分析，还是全场分析，都可把位移分量u ，v 分离出来。 2 - 3 相关测量方法 2 3 1 基本原理 相关是指两物体或两函数是否相似，相似的程度就是相关的程度，相关性用 两函数在区域( * ，+ m ) 内的相似性来表示，用均方误差来衡量，通常的定义是 2 m r 2 l l g - o ) 一9 2 ( 工1d x = 口g ，( 工) l d r + d 9 2 ( 工) i d x e g 。( x ) 或 ) d r j ：( x ) g 融胁( 2 - 1 1 ) 式中g ，( 工) ，g ：( 茗) 是两个任意函数。 式( 2 - 1 1 ) 说明两函数的相关性与四项有关：第一、二项是与函数本身有关， 第三、四项是与此两函数的共轭复数有关。当蜀( x ) 与g ：( x ) 完全一样，即两函数 最相似，此时，第三项和第四项的值最大，m r = 0 。相反，当m r = 0 ，第三、 四项之值也为最大，但两函数不一定最相似。这可由圉2 - 2 说明，图中三个函数 形状完全一样，但在图中的位置上，g 。( x ) 与g ，( x ) 一样，g ：( x ) 是9 3 ( x ) 向左位 移x 而得到的。 l 蜀( 工) 爵( x 皿2 口， 上= g ，( 工) 或( x 皿= 0 ， 上二g - ( 工) 或。一x ) d _ x = 口 由此可知，要表征两函数g 。( 工) ，g ：( x ) 的相似性，除形状外，还必须考虑其相对位 北京丁业大学r 学硕十学位论文 置。对于( 2 1 1 ) 中第三、四项是互为共轭，故可用于其中一项来表征这种相似性， 可定义相关函数为 伊( 石) = g 。( 工) g ：( x ) = 1 2 9 ，( x ) g ；( x x ) d x ( 2 - 1 2 ) f i ( 2 一1 2 ) 出现最大时，就表征两函数相关。这样伊( x ) 就是一种两函数相似性的标 一 j 廿。 相关测量是利用上述原理，当已知两个函数的形式和一个函数的位置，那么， 求出其相关函数出现最大值时的相对位移量，就可判断另一函数的所在位置，这 就是相关测量的原理。 式( 2 - 1 2 ) q 6 ，当g 。( 石) = 9 2 ( 聋) 时称为自相关函数，当蜀( 工) g ：( 功时成为互 相关函数。 2 3 2 测量方法 图2 - 2 函数的相似性 f i g2 - 2t h ef a m i l i a ro f f u n c t i o n 考虑图2 - 3 中的函数g 。( x ) 与g ：( 功的相关函数，由于其函数形式是一样的， 这可以想象是宽度相同的两个狭缝。当一个狭缝沿另一个狭缝移动时，在狭缝后 面放置电荷耦合器( c c d ) ，就可以获得其相关函数的输出。这时所得为图2 3 所示的三角函数 艄) = | ( 1 一竽 c 卜x o ) 如 1 0 其他 从此相关函数，得到两个重要信息： ( 1 ) 相关峰值相关峰值的位r x 就是原来g ，( 功与g ：( 工) 的间隔值。 ( 2 ) 峰值半宽w = 口表示狭缝的宽度。当峰值有多个呈随机分布，其 宽度大小也呈随机现象时，半宽度表示狭缝的平均宽度。这种方法可有效地测定 第2 章数字图像相关测量基本原理 激光散斑的平均尺寸。当狭缝很小时，半宽度也变小，相关函数变成j 函数的形 式，j 函数有值的地方，便是相关峰值的位置，称此为相关亮点。 】，( x ) 口 图2 - 3 相关函数 f i g2 - 3t h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n 2 4 数字图像相关测量技术 前面已经分别介绍了散斑方法和相关测量原理，两者的结合产生了一种新的 测量技术数字图像测量技术，而自光散斑技术理论则为数字图像测量技术走 出实验室提供了可能性。 2 4 1 数字图像相关的方法原理 数字图像相关方法( d i c m ) 是对变形前后采集物体表面的两幅图像( 散斑 场) 进行相关处理，以实现物体变形场的测量。它与前述干涉计量相比具有光路 简单、要求测量环境低等优点，所使用的光源可以是激光也可是白光，散斑可以 是白光形成的，也可以是人工散斑或者模型自然纹理等，在测量范围上也可自由 变化，且与视场大小有关，对于大变形或微变形的测量尤为有利，如与显微光学 设备( 显微镜、电镜) 相联可以测量极小的位移，其灵敏度一般可达0 0 1 0 0 5 像素所代表的大小。由于相关方法是对两幅记录的图像进行直接的相关处理，对 于动态测量借助高速视频记录或高速摄影系统也可以实现。 如上所述，测量的基本问题是相关两个散斑场，即变形前的参考场和变形后 的变形场，在一空间坐标系x y z 中，被测物体上一点p 的坐标为矗y ，z ，而变形 后的坐标则为x ，y ，其关系可以写成 x = x + 材y 7 = y + v z 7 = 2 + w u 。v ，w 为位移分量。 北京t 业大学t 学硕十学位论文 设在变形前物体表面的灰度场为e ( x ，y ) ，变形后物体表面的灰度场为 p ( x + ”，y + v ) ，如图2 4 。现在的问题变成考虑两个灰度场的相关来测量“和v 。 o 图2 - 4 变形前后散斑图子集的关系 f i g2 - 4t h er e l a t i o no f s u b s e t sb e f o r ea n da f t e rd e f o r m a t i o n 通常相关函数最简单的定义为 c ( u ，v ) 2j a p ( x ，y ) p ( x + u ，y + v ) d x d y f 2 - 1 4 ) 等式( 2 1 4 ) 是作为物体运动的度量公式，但它必需满足在被积平面内位移是 均匀的。如果在变形表面，甜和v 不能看作是整体均匀位移，那么就要限制在围 绕测量点周围的“一块小面积”，把它看作是均匀位移，于是等式( 2 1 4 ) 变成下列 表达式 a c2 l p ( x , y ) p ( x + “，j ，+ v ) a x d y 陀一1 5 ) 在埘面积内，对应于物体位移的正确值，u ：时，可以得到一个最高的相关值 6 c ( u ，v ) ，然后再移至下一个m 。 以上考虑的问题是不全面的，在实际情况中物体受力产生变形时，不仅有简 单平移、转动，还会有伸缩、扭曲变形。因此，物体表面一点的坐标变化除了位 移本身外，还需要考虑导数项，即变形后的坐标 j = x + 却+ o u a x + o u a y ， 西 方 】，：v + v + 堡缸+ 竺却， 岔 砂 厂( 工，j ，) ：厂f 工+ 。+ 罢出+ 罢砂，) ，+ ，+ 呈出+ 宴咖 g d 6 ) 出 c ! ， 办 却j 这个问题也可以在更清楚地用微小线段p q ( d x ，d y ，d z ) 变形后保持微小线段 p q ( 出，砂，出) 来分析，如图2 - 5 。假设“，v ，w 表示一任意点在x ，y ，z 方向的位 移分量，如果在变形前p 的坐标为( x ，y ，z ) ，那么q 点的坐标则为 一 第2 章数字图像相关测量基本原理 + d r ，y + 砂，z + d z ) 。当变形后p g 的坐标分别为 尸+ = o ，夕，z ) = k + 甜( j p ) ，+ 嵋p ) ，z + w ( 户) 】 q = 0 + 出，y + + 砂+ ，z + + 如) = ( z + 甜( ，) + 出+ ，y + v ( p ) + 砂+ ，z + w ( p ) + d z 1( 2 1 7 ) 圈2 - 5 变形前后线段的坐标关系 f i g2 - 5t h ec o o r d i n a t er e l a t i o nb e t w e e nb e f o r ea n da f e rd c f o r m a t i o nl i n e s 由图2 - 5 的几何关系可以导出 d r = 甜( 9 一( 即+ 凼， a r = v ( q ) 一v ( p ) + a y ， ( 2 1 8 ) d z = w ( q ) 一坝p ) + d z 对于线段的长度有 j 铡2 = ( 西) 2 = d r 2 + 砂：+ 出2 ， f p q f 2 ：( 凼) z ：出“十砂“+ 出： 2 - 1 根据围绕p 点的位移函数的线性台劳展开式，可以得到 ( 9 一甜( 尸) ：妻办+ 宴方+ 妻出 以9 叫2 罢出+ 妄砂+ 宴o z 如 ( 2 2 0 ) c譬0v 7 以9 一坝尸) = 罢出+ 0 i w 砂+ 霉如 c 锋 却a z 将式( 2 1 8 ) 的结果代入式( 2 2 0 ) ，则可以得到变形后的长度分量出，咖+ ，d z ； 如( ，+ 罢卜+ ( + ( 砂兰 t + 多 砂+ ( 罢 出+ ( 笔 出 c 2 圳， 出兰( + 暑) 出+ ( 芸 出+ ( 茅卜 在力学测量中常对应变感兴趣，如假设p q 是沿着x 或y 方向，即 砂= d z = 0 ，或出= d z = 0 ，可以根据式( 2 一1 9 ) 求出应变 气= p q 两 i - 厂i p q 1 = 罢+ 三i ( 罢) 2 + ( 芸 2 + 芸 2i s ，= 窑+ 三 ( 考 2 + 考) 2 + ( 考 2 2 - 2 2 由于实际上所观察的光强用于数字相关是二维平面，因而应变分量只有两项 ( 缸和砂) ，则 = 罢+ 丢l ( 罢 2 + ( 塞 2i 占，= 考+ 三l ( 考 2 + ( 考 2 c z z ， 。：! f 丝+ 堡1 + 1j 丝塑+ 堡鱼i 2 i l 万+ 瓦j + 2 l 瓦万+ 瓦刮 应该指出，式( 2 - 2 3 ) 应满足以下两个条件：( 1 ) 离面位移不影响表征物体表 面光强的面内位移或变形，或者可以认为物体变形是在面内的；( 2 ) 离面位移的 2 4 2 相关运算 相关运算是数字图像相关技术的关键，对相关运算应有两个要求：一是精度； 二是计算时间。这两个因素有时是互相矛盾的，由于计算机技术的高度发展，处 理器的运算速度已经不是问题，因此，这里我们主要考虑的是精度问题。 数字图像相关测量方法是以物体表面的自然随机斑点或人工随机斑点( 通称 散斑) 作为物体变形的信息载体。当光学系统对散斑聚焦成像时，则c c d 靶面 获得与物体表面反射光强一一对应得具有散斑结构的光强分布。该光强分布经光 电耦合和a d 转换为数字灰度信号表征的数字图像场。由图像卡采集物体变形 前后的数字图像场，以p ( x ，_ y ) 和尸( x 7 ，y ) 表示。对这两幅数字图像场进行相关运 第2 章数字图像相关铡罱荩本原理 算，求出各点位移值，从而获得物体表面的位移场和应变场。由于数字图像图中 斑点分布呈统计性随机特性，变形前散斑图上的任意散斑子区，灰度集 p ( x ，y j ) o ，= 1 , 2 ，) 称为样本子区，都可在变形后的散斑图上唯一地找到与之 对应的散斑子区，即灰度集p ( ，y ：) ( i , j = 1 , 2 ，) 称为目标子区。数字图像相关 方法就是用样本子区在目标图上搜索最佳目标子区，其中相关系数c 最大的目标 图作为最佳目标图，把目标图和样本图的坐标差作为目标的位移。从而实现了将 变形测量问题转化为数字图像识别和相关运算的过程。通过相关运算能求得相关 系数最大时所对应的位移，则此过程就转化为求函数c 的最大值 c ( v ，罢，罢，兰，芸) = f ，p ( 五y ) p 7 ( 工，y ) a x a y = l | p 力尸“+ “+ 罢缸+ 咖o u a yy + v + 出加：_ _ a x + 缈) 蚴， 弘2 4 等式( 2 2 4 ) 是用作物体运动的度量公式，在m 区域内，对应于物体位移“，v 的 准确值时，可 n - - + 最大的相关值c 。 由于图像采集系统所采集的是离散信号，因而( 2 2 4 ) 式相关运算的求积运算 变为求和运算 c c “，h 瓦8 u ，万& ，是，参，= 孺麦鼍等焉铀 ：圣l 兰兰兰! ! ：量竺：量竺兰：量竺：量竺型q 甾， j l ( p ( 五y ) 2 ) + ( p 。+ + 罢缸+ 砂a y , y + v + 出加：- a x + 万0 v 缈) 2 j l 实际上因位移导数值较小，相关函数对于位移“，v 的敏感度远大于其导数， 因此，可以先求出地v ，根据，v 的值求导得到娑，_ 8 u ，孚，孚，再对以v 值略作修 ( a y 毋c r y 正。在相关运算公式( 2 2 5 ) q b ，采用减去子域灰度的均值以满足相关系数对”，v 值 得单峰变化以及尖的峰顶形状，这样就可以提高确定，v 值的准确性，根据概率 与统计理论中的相关公式，( 2 2 5 ) 式变为 c = 妻兰【尸( t ，y ，) - 芦l e 僻y ；) - p ，】【尸( t ， ( x ；， j = l ，- 1 、兰芝 p ( t ，y ，) 一乒】2 、兰窆 p ，( ，y ；) 一f 干 vf = li = 1yi = 1 ，- 1 北京t 业大学t 学硕十学位论文 艺芝 p ( w 户p l p ( x ，+ u , y j + v ) 一芦，】 i = lj 1 1 佗- 2 6 ) 其中乒为灰度函数p ( t ，y ，) 的平均灰度值；芦为灰度函数p ( x ；，y ：) 的平均 值。 2 5 小结 本章系统的阐述了散斑技术、相关测量方法以及数字图像相关测量技术的基 本原理，并给出了相关系数公式，为后面编写数字图像相关分析程序以及相关搜 索实验提供了理论依据。 第3 章摹f d i c a 程序的位移测量系统 第3 章基于d i c a 程序的位移测量系统 3 1 引言 要采用数字图像相关方法对试件进行位移测量就需要搭建实验平台、编写数 字图像相关分析程序( d i c a ) 。本章将介绍位移测量系统中所需的硬件设备，着 重介绍数字图像相关分析软件的设计结构、相关计算方法、操作界面及使用方法 等等。其中将有限元分片光滑方法及最小二乘方法加入到程序中来，以降低数字 图像相关测量方法中的系统误差，提高测量精度。 3 2 位移测量系统硬件组成 本实验位移测量系统的各主要硬件包括： ( 1 ) 摄像镜头 镜头由多片镜片组成，材质则分为玻璃与塑料两类。镜头的作用是使进入 c c d 的光不受红外线的干扰，它还有使目标源在c c d 靶面上成像以便处理等等 作用，本文所用的是日本精工a v e n i r 的s e 7 5 1 37 5 m mf 1 3 镜头，镜头的焦距、 光圈可手动调节。 ( 2 ) c c d 图像传感器 首先c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e s ) 电荷耦合器件是一个图像传感器，是 一种特殊的半导体材料，它是由大量独立的光敏元件组成，这些光敏元件通常是 按照矩阵排列的。光线通过镜头照摄到c c d 上，并被转换成电荷，每个元件上 的电荷量取决于它所受到的光照强度。当开始采集时，c c d 将各个元件的信息 传送到模数转换器上，模拟电信号经过模数转换器处理后变成数字信号，数字 信号以一定格式压缩后存入缓存，此时一幅图像就诞生了。 目前主要有两种类型的c c d 光敏元件，分别是线性c c d 和矩阵式c c d 。 线性c c d 用于高分辨率的静态照相机，它每次只拍摄图像的一条线，这与平板 扫描仪扫描照片的方法相同。这种c c d 精度高，速度慢，无法用来拍摄移动中 的物体，无法使用闪光灯，因此在很多场合不适用。 另一种是矩阵式c c d ，它的每一个光敏元件代表图像中的一个像素，当快 门打开时，整个图像一次同时曝光。通常矩阵式c c d 用来处理彩色的方法有两 种，一种是将彩色滤镜嵌在c c d 矩阵中，相近的像素使用不同颜色的滤镜。典 型的有g r g b 和c y - g m 两种排列方式，这两种排列方式成像的原理都是一 样的。在记录照片的过程中，相机内部的微处理器从每个像素获得信号，将相邻 的四个点合成为一个像素点。该方法允许瞬间曝光，微处理器能运算的非常快。 北京t 业大学下学硕十学位论文 这也是大多数数码相机c c d 的成像原理。因为不是同点合成，其中包含着数学 计算，因此这种c c d 最大的缺陷是所产生的图像总是无法达到如刀刻般的锐利。 目前市场上也有一些高分辨率的c c d ，如柯达公司的d c s 5 6 0 6 6 0 ，其像素 高达3 0 7 2 2 0 4 8 = 6 2 6 m 。还有其它的一些品牌的高像素c c d ，如佳能，尼康等。 本实验中所用的是j v c 牌t k - c 1 3 8 1 e g 型号c c d 。基本参数和性能：靶面l 2 英寸、像素7 5 2 ( h ) 5 8 2 ( v ) ，低照度，有多种输出接口，水平分辨率为4 8 0 线。 ( 3 ) 图像采集卡 在图像信息转换的过程中，c c d 摄像机把按空间分布的光学图像信息转换 为按时间分布的视频图像信息，图像采集卡又将c c d 摄像机输出的视频图像信 息转换为适合运算处理的数字图像信息( 如图3 1 ) 。可见，图像采集卡在图像信 号转换过程中起了关键作用，它对c c d 摄像机输出的视频图像信号实施了高速 采样与模数转换，为计算处理系统提供了可识别的检测数据。 c c d 摄像机 图像采集卡 = 令 图3 - i 数字图像生成的过程 f i g3 - 1f o r m a t i o np l o c a so f d i g i t a li m a g e 本系统采用大恒型号为d h v t l 2 1 型的图像采集卡。 ( 4 ) 计算机( p c 机) 数字图像由p c 机显示，它还是程序运行的平台，对图像数据进行处理和结 果输出，是测量系统中必不可少的组成部分。 综上所述，位移测量系统的硬件组成如图3 2 所示 图3 - 2 实验装置图 f i g3 - 2t e s ts e t u p 第3 章摹了：d i c a 程序的位移测量系统 3 3 测量软件的开发 用v c + + 编写数字图像相关分析程序d i c a ( d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n a n a l y s i s ) 。在传统搜索方法粗- 细搜索方法、希尔爬山搜索方法基础上加入最小 二乘方法对位移场以及应变场进行光滑，从而得达到光滑位移场以及应变场的目 的，使得测得的位移、应变与实际更相符。 图像相关分析程序( d i c a ) 在w i n d o w s 操作系统下运行并且与其他w i n d o w s 应用程有很多相似之处，所以非常易学、好用，用户需要做的就是加载图像、设 定参数、运行相关计算程序，在相关计算完成后用户可以对结果进行光滑，并且 可以通过多种方式将结果可视化即显示位移图或变形图；d i c a 可以选择双线性 插值或者三次样条插值以实现在亚像素级的图像相关计算；同时d i c a 可以将程 序数据输出以便用于其它应用程序，可视化结果可以以b m p 的格式保存。程序 项目文件将会记录输入的图像文件、运行相关计算的最新设定参数以及程序数据 文件。d i c a 的核心部分是图像相关计算。 3 3 1 程序设计结构 图3 - 3 程序结构图 f i g3 - 3a r c h i t e c t u r ed i a g r a mo f d i c a 程序的结构图如图3 3 所示。d i c a 程序具体操作包括： ( 1 ) 建立d i c a 项目文件，即d i c a 可执行的程序文件； 北京t 业大学t 学硕十学位论文 ( 2 ) 分别输入试件变形前的散斑图像以及变形后的散斑图像； ( 3 )从变形前的图像上选取我们要进行相关计算的区域，同时设定图像 相关计算时的参数，包括：进行相关计算的区域大小、散斑相关计算时子区域的 大小、步长即相邻被测点之间的间隔、搜索范围即在变形后图像上搜索匹配点的 范围； ( 4 )图像相关计算，它也是d i c a 程序的核心部分； ( 5 )相关计算后会生成程序数据文件，包括各个点的位移、不同方向上 的应变以及相关系数大小等等： ( 6 ) 生成数据文件后可以将数据以文本格式或者e x c e l 文件格式输出，以 便来处理实验数据； ( 7 )生成数据文件后也可以选择光滑算法对实验数据进行光滑，从而降 低误差影响得到更精确位移、应变结果； ( 8 )生成数据文件后我们还可以利用程序中的绘图功能将计算结果进行 可视化，即生成位移、应变云图，使得计算结果更加直观； ( 9 )对于生成的可视化结果可以将其以b m p 格式保存起来以便于程序图 形计算结果的保存。 3 3 2 图像相关计算 图像相关计算是d i c a 程序的核心部分，其流程图如图3 4 所示，首先是读 取数据部分，程序将变形前后的两幅图像分别转换为灰度矩阵 a 和 b ，并根据 设定的参数来选定矩阵 a 子区域的大小和其中心点的位置，以及位移搜索的范 围还有对初始位移的猜测，对位移准确地预测可以大大的提高相关搜索的效率， 减少相关搜索的时间；第二、利用粗一细搜索方法在设定的位移搜索范围内搜索 最优的初始整数像素位移，为后面的亚像素位移搜索做准备；第三、利用插值方 法产生灰度矩阵亚像素级的灰度信息，以便使得测量精度达到亚像素级，在此用 户可以选择使用双线性插值也可以选择三次样条插值方法，其中双线性插值方法 计算相对简单、计算量小运算速度快，但精度相比三次样条插值方法低些，而三 次样条插值方法计算量较大，所以其计算速度相对较慢，但测量精度高；最后是 亚像素位移搜索，首先是将位移梯度项初始化为o ，然后采用粗一细搜索法以及 希尔一爬山法搜索亚像素级精度的位移值，由计算出的亚像素位移值来计算出位 移梯度项，然后把新计算得到的位移梯度项引入再次采用粗一细搜索法以及希尔一 爬山法搜索亚像素级精度的位移值，按照此方法循环迭代，直到迭代前后的位移 差小于设定的误差时循环迭代结束，此时输出最优化的位移以及位移梯度项。 下面将着重介绍图像相关计算中的几个方面：图像相关计算公式、插值计算 方法以及相关搜索方法。 第3 章基于d i c a 程序的伉移测鼍系统 图3 - 4 图像相关计算流程图 f i g3 - 4f l o wc h a r f o ri m a g ec o r r e l a t i o na l g o r i t h m 2 3 - 北京t 业大学丁学硕十学亿论文 ( 1 ) 图像相关计算公式 图像相关计算部分是d i c a 程序的核心部分，即比较两幅数字图像的子区域 的相关性，在本程序中使用的测试子区域相关性的相关方程为 c 卜y 拟v ，罢，考，罢，多 = 忑面磊骘等男香建虽磊揣c 。山 其中f ( x ，y ) 是第一幅图像上点( x ，y ) l - 的灰度值，g ( 矿，j ，+ ) 是第二幅图像上 点( 矿，y ) 上的灰度值，是参考图像的平均灰度值，季是变形图像的平均灰度 值。坐标( x ，y ) 和( 矿，少) 由变形相关联。如果物体的运动与图像平面是平行的 那么它们由式( 3 2 ) 相关联 矿= x + “+ 旦竺a x + o u a y ： ( 3 2 ) 矿：y + v + 竺缸+ 竺曲 盘 砂。 甜和v 是予区域中心点在x 与y 向的位移。缸与缈是子区域中心点到点 ( x ，j ，) 的距离。图像相关由地v ，罢，罢，霎，a i v 来决定。当它们使得相关系数c 最 大时就是要求的值。 ( 2 ) 插值方法 由于摄像机和数字化电路的特点，实际上捕捉的图像信息都是离散的，也就 是说在像素点问没有灰度信息。然而位移与梯度项不能保证公式( 3 一1 ) 中的 矿，y 正好在数字像素点上。因此，像素间的灰度近似值就成为必需的。在d i c a 程序中有两种插值方法可供用户选择。一种是双线性插值，另外一种是三次样条 插值。 双线性插值计算任意点( 矿，y + ) 的灰度值可以通过其周围像素点( f ) ， ( f + 1 ，) ，( f ，+ 1 ) 和( f ，+ l j + 1 ) 由公式( 3 3 ) 得到 g ( 妒，矿) = 口0 0 + a l o ( z ) + 口们( y ) + 口l l ( x ) ( y ) ( 3 3 ) 其中口。= 像素点( f ，) 的灰度值； q 。= 像素点o + l ，j ) 的灰度值一口。 口。，= 像素点( f ，j + 1 ) 的灰度值一口。 q ，= 像素点( 计1 + 1 ) 的灰度值一口一 x 和y 是沿x 和y 向的距离像素点( f ，) 的位移。 三次样条插值，任意点( 矿，y ) 处灰度值的方程形式为： g ( 矿，y ) = 口+ g o i ( x ) + 4 0 2 ( 工) 2 + 口0 3 ( x ) 3 + 第3 章基于d i c a 程序的位移测甓系统 q o 抄) + q l x ) + 口1 2 ) 2 u ) + 口1 3 ( 一) 3 ) + r x 2 0 ( y ) 2 + 口2 l ( 工) ( _ y ) 2 + 2 2 ( x ) 2 ( y ) 2 + a 2 3 ( x ) 3 ( y ) 2、 口3 0 ( y ) 3 + a 3 l ( x ) ( y ) 3 + 口3 2 ( x ) 2 ( y ) 3 + 口3 3 ( x ) 3 0 ) 3 其中为像素点g ，) 的灰度值，其他项的求法与双线性插值类似。 由于三次样条插值方法计算量大，所以它比双线性插值方法精度要高，但是 所需耗费的时间也更长。 ( 3 ) 位移搜索方法 d i c a 程序采用粗一细搜索方法和希尔一爬山搜索方法相结合的方法来实现各 像素点位移的搜索。首先是由粗一细搜索法对整数像素的位移进行初步搜索，以 确定各点位移的大致位置，然后采用刚才所介绍的插值方法对离散的灰度值进行 插值计算，随后在粗一细搜索方法搜索结果的基础上选定- d , 块区域采用希尔一 爬山方法对各点位移进行进一步搜索，取得亚像素精度的位移。下面分别来介绍 一下粗一细搜索方法以及希尔一爬山搜索方法。 粗一细搜索方法如图3 5 所示，首先是对各个点整数像素上的位移值进行初 步的搜索，从而确定各被测点的大致整数像素位移值，然后利用插值方法生成图 像灰度矩阵亚像素值，此时以第一步时初步搜索的整数位移结果为基础在一个小 的范围内进行进一步亚像素级的搜索，从而得到亚像素级的位移搜索结果。该方 法的优点是编程序简单，易于实现，将整数像素位移搜索与亚像素位移搜索分开 在一定程度上提高了搜索的效率，但是由于其在相关搜索时采用的是逐点搜索方 法，即每个变形前的子区域矩阵要与变形后的所有子区域矩阵进行相关计算，所 以其搜索时间需要较长，效率不是很高。 o 图3 - 5 粗细搜索法 f i g3 - 5c o a r s e f i n es e a r c h i n g a l g o r i t h m 北京t 业大学r 学硕十学位论文 希尔一爬山搜索方法就是利用相关函数具有单峰性的特点因此可以把相关搜 索比作是爬山，即在一个“山区内”寻找到“山峰”的顶点，即使得相关函数c 最大的点。其基本的搜索过程如图3 - 6 所示：首先在搜索区域内取一个初始点l 作为中心点，并考虑该点周围所有点的状态以点2 、3 为例；选择周围点中使得 函数值最大的点为移动的方向，此处c ( 3 ) c ( 1 ) c ( 2 ) 所以选择点2 作为移动方 向，并以这个新的点2 为中心点重复上面的过程，直到中心点的值比其周围点的 值都大时，即到达山的顶点4 时搜索完毕，此时搜索到的点就是使相关函数最大 的点。 4 3 3 3 光滑算法 图3 - 6 希尔爬山搜索法 f i g3 - 6h i l lc l i m b i n gs e a r c h i n ga l g o r i t h m 在数字图像相关方法测量过程中，由于系统测量的误差，使得测得的位移场 不满足变形协调条件，所以当对位移场求导得到的应变场也会有较大的误差，所 以本文来利用有限元思想中分片光滑的方法在测得的位移场上建立单元，并用最 小二乘法对各个单元的位移场进行分片光滑，从而得到变形协调的位移场，此时 对位移场求导得到更精确的应变场。 ( 1 ) 位移场拟合 在对离散的位移场进行光滑时需要在子区域上建立单元，一个子区域对应一 个单元。因为要在子区域内用最d , -