变形监测网数据处理和变形分析的研究.doc

论文题目：变形监测网数据处理和变形分析的研究 专 业：测绘工程 学 士 生：李丁菲 （签名） 指导教师：郭 岚 （签名） 摘 要 变形监测网数据处理和变形分析的研究是变形监测的重要内容，对于建筑工程的安 全施工以及运营有着重要意义。本文主要内容：首先对原始数据的预处理，包括对数据 进行奇异值检验、进行插值，对变形监测点位稳定性分析。其次，对监测网进行平差。 本文主要介绍了三种 GPS 静态平差模型，不同的基准选择不同的平差方法，分别为：自 由网平差、秩亏自由网平差和自由网拟稳平差。最后进行变形分析和预报。变形分析方 法包括几何分析和物理解释，本文主要对几何方法进行阐述。常用的分析方法有回归分 析法、时间序列法、灰色理论方法、人工神经网络法以及变形的组合分析方法。本文从 理论分析的角度出发，论述了常用变形分析方法的基本理论。同时，本文结合具体工程 实例，应用灰色理论法对实例进行了计算分析和变形预测。 关 键 词：变形监测，数据处理，变形分析，灰色模型 选题类型：应用型 Subject : The Research on Data Processing and Analysis Method of Deformation Monitoring network Speciality : Geomatics engineering Name :Li Dingfei (Signature) Instructor :Guo Lan (Signature) ABSTRACT The research on data processing and analysis method of deformation monitoring network are very important part of the deformation monitoring, which is very significant to the safe construction and operation of building engineering. The content includes mainly: Firstly date processing of prepare. Including the date is checked to make sure that there are not outlier、many methods are chosen to interpolate the date and stability analysis of the deformity monitoring point. Secondly does adjustment of deformity monitoring network. The articl mainly introduces the three GPS static state adjustment model, different methods are chosen to different the base networks, such as adjustment of free network, rank defect network adjustment and imitative stable adjustment of free network. Finally does the deformation analysis and regression. It incloud the geometry analysis and the physics explanation. The articl mainly expounds the geometry analysis. The common methods of deformation analysis include regression analysis mehod, timeseries method, grey theory method, artificial neural network method and combined analysis method of deformation. Based on method analysis, this article discusses the basic theory of the common methods of deformation analysis. And based on representative engineering example, this articl does calculations and analysises apply the gray system. Key WORDS： Deformation monitor, date processing, deformation analysis, the gray model Type of Thesis: Application I 目 录 1 1 绪绪 论论 .1 11 课题研究的背景和意义.1 12 变形分析的内涵及研究现状和进展.2 1.2.1 变形分析的内涵.2 1.2.2 国内外研究现状及发展趋势.2 1.3 课题研究内容.4 2 2 变形监测资料的预处理变形监测资料的预处理 .5 2.1 原有资料的处理 .5 2.1.2 监测网观测资料的数据筛选 .5 2.1.3 数据的奇异值检验和插补 .9 2.2 变形监测控制基点稳定性分析.11 2.2.1 监测控制网的整体检验 .11 2.2.2 局部检验(单点检验) .12 3 3 变形监测网的基准和模型变形监测网的基准和模型 .16 3.1 平差的基准问题.16 3.1.1 基准的定义 .16 3.1.2 监测网平差基准的选择 .16 3.2 GPS 监测网的静态平差模型 .17 3.2.1 经典自由网平差 .18 3.2.2 秩亏自由网平差.20 3.2.3 拟稳平差 .20 3.3 经典自由网平差成果的转换.21 3.3.1 经典自由网平差成果转为秩亏自由网平差成果 .21 3.3.2 经典自由网平差成果转为拟稳平差成果.22 3.4 变形监测网的稳定性分析 .23 4 4 变形分析模型变形分析模型 .24 4.1 变形的几何分析 .24 4.1.1 回归分析法 .24 4.1.2 时间序列法 .26 4.1.3 人工神经网络分析法 .27 4.1.4 频谱分析 .28 4.1.5 卡尔曼滤波法 .29 4.1.6 小波分析方法 .31 4.1.7 灰色模型法 .32 4.1.8 变形的组合分析方法 .36 4.2 灰色系统理论在工程中的应用 .37 II 4.2.1 单点灰色模型 .37 4.2.2 单点灰色模型的计算 .38 4.2.3 多点灰色模型(系统预测) .42 4.2.4 多点灰色模型的系统变量确定.45 4.2.5 多点灰色模型的计算.45 4.2.6 小结 .46 4.3 变形的物理解释 .46 4.3.1 统计分析法 .47 4.3.2 确定性模型和混合型模型 .47 5 5 结论和展望结论和展望 .48 5.1 结论.48 5.2 展望.48 致谢致谢 .50 参考文献参考文献 .51 1 1 绪 论 11 课题研究的背景和意义 变形(Deformatin)是自然界普遍存在的现象。自然界的变形危害现象很普遍，如地 震、滑坡、地表沉陷、溃坝、桥梁和建筑物垮塌等等。就地学和工程领域中的变形来说， 一旦变形超出了允许值，则可能引发灾害。由于许多自然灾害的发生都与变形有着密切 的关系，所以变形监测研究成了国内外有关学者给予高度关注的问题。 变形研究的范畴可以大到整个地球，小到一个工程建筑物(构筑物)的块体，它包括 自然和人工的构筑物。根据变形体的研究范围，可将变形监测对象划分为 3 类： (1)全球性变形研究；(2)区域性变化研究，如地壳形变监测、城市地面沉降等；(3)工程 和局部性变形研究，如监测工程建筑物的三维变形、滑坡体的滑动、地下开采引起的地 表移动和下沉等。 1 变形监测所研究的理论和方法主要涉及到这样三个方面:变形信息的获取；变形监 测数据的处理和变形分析；变形预报。其研究成果对预防自然灾害及了解变形机理是 2 极为重要的。也就是说，变形监测工作的意义重点表现在两方面:首先是实用上的寓意， 主要是掌握各种建筑物和地质构造的稳定性，为安全性诊断提供必要信息，及时发现问 题，以便采取措施；其次是科学上的意义，包括更好地理解变形的机理，验证有关设计 的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计，以及建立有效的变形预报模型。 变形监测数据处理和分析是对变形点的运动进行最佳定位，对变形区域建立最优化 模型，从而得出最优变形规律和破坏规律，最后做出精准的管理决策。在变形测量观测 工作结束后，通过对监测网进行平差计算、精度评定和点位稳定性检验，得出最佳变形 分析值，以便科学、准确、及时地分析和预报各种工程的变形状况和自然灾害，减少社 会经济损失和人们的精神损失。 纵上所述，变形监测数据处理和变形分析也变的很重要。变形分析及变形趋势预测 问题，不仅在工程建设及保障人民生命财产安全方面具有重要意义，就单纯从技术理论 的角度而言，它也是一个复杂的系统工程。随着变形监测技术的更新及工程实际的需要， 如何引用先进的数学理论和分析方法来深入地了解变形的非线性、复杂性，就是本论文 2 研究的重点所在。 12 变形分析的内涵及研究现状和进展 1.2.1 变形分析的内涵 人们对自然现象的观察，总是对有变化、无规律的部分感兴趣，而对无变化、规律 性很强的部分反映则比较平淡。如何从平静中找出变化，从变化中找出规律，由规律预 测未来，这是人们认识事物、认识世界的常规辩证思维过程。变化越多、反应越快，系 统就越复杂，这就导致了非线性系统的产生。人的思维实际是非线性的，而不是线性的， 不是对表面现象的简单反应，而是透过现象看本质，从杂乱无章中找出其内在规律，然 后遵循规律办事。这就是变形分析的真正内涵。 3 变形分析的研究内容涉及到变形数据处理与分析、变形物理解释和变形预报的各个 方面，通常可将其分为变形的几何分析和变形的物理解释两部分。变形的几何分析是 4 对变形的形状和大小的变形作几何描述，其任务在于描述变形的空间状态和时间特性。 变形物理解释的任务是确定变形体和变形原因之间的关系，解释变形的原因。 1.2.2 国内外研究现状及发展趋势 传统的变形几何分析主要包括参考点的稳定性分析、观测值的平差处理和质量评定 以及变形模型参数估计等内容。在变形分析中，对观测值平差处理的质量非常重要，观 测值的质量好坏直接关系到变形值的精度和可靠性。在这方面，主要涉及到观测值质量、 平差基准、粗差处理、变形的可区分性等几项内容。早在 60 年代，在固定基准的经典 平差基础上，提出了“内制约”平差方法。在此基础上，自由网平差得到了发展和完善。 其后扩展了“内制约”平差法，并提出了“外坐标”平差法用于分析地质断层两边地壳 的相对运动。提出了“拟稳平差” ，用拟稳点定义监测网的参考系。为了监测网中参考 点(固定点)是否稳定，开始应用统计检验的理论来分析参考点的稳定性。随后，又提出 了不同的方法，推导了一个广义的假设模型，提出了一种统一的假设检验方法。在粗差 检定方面，提出数据探测法后，粗差探测与变形的可区分性的研究成果已极为丰富。 实质上，自 20 世纪 70 年代末到 90 年代初期阶段，对几何变形分析研究得较为完 善的是用常规地面测量技术进行周期性监测的静态模型，它仅考虑了变形体在不同观测 3 时刻的空间状态，并没有很好地建立各个状态间的联系，更谈不上变形监测自动化系统 的变形分析研究。事实上，变形体在不同状态之间是具有时间关联性的。随着变形研究 的深入开展，尤其是控制论、信息论、运筹学、系统动力学、模糊数学和灰色理论等构 成的系统科学体系的兴起以及其在变形领域中发挥的重大作用，人们认识到变形体的变 形是在各种荷载(力)作用下的动态连续过程，变形体是具有“惯性” 、 “记忆”和“时序” 的动态系统，其变形值，即系统输出(结果)变量不仅依赖于同时刻的，而且还依赖于过 去和输入的变量的值。变形体还不断受到外界环境的影响，在各种荷载的作用下发生着 能量的转移和变化。当变量的成因分析不可能把一切因子都赋予清晰的物理概念而始终 离不开一个经验性的参数时，在许多因子的关系方面普遍存在模糊性，或是得到的信息 不充分，很难建立清晰函数关系的情况下，系统辨识、时间序列分析、卡尔曼(Kalman) 滤波、模糊数学和灰色系统理论的引入则是一个进步。在测绘界，权威测量学家已普遍 感到，变形分析已经到了这样一个阶段：每一项努力都应该致力于变形动态模型的研究 与应用。 物理解释法的方法可分为统计分析法、确定函数法、混和模型法 3 类。统计分析法 中以回归分析模型为主，通过分析所观测的变形（效应量）和外因（与原因量）之间的 相关性，来建立荷载-变形之间关系的数学模型，它具有“后验”性质，是目前应用比 较广泛的变形成因分析方法。确定函数法中以有限元法为主，它是在一定的假设条件下， 利用变形的力学性质和物理性质，通过应力与应变关系建立荷载与变形的函数模型，然 后利用确定的函数模型，预报在荷载作用下变形体可能的变形。统计模型和确定模型的 进一步发展是混合模型和反分析法的研究。 综合变形分析目前研究现状与发展趋势，人们从单一模型向综合应用模型、从静态 变形分析模型向动态变形分析模型发展，对于复杂的变形分析与预测，从单一研究途径 和方法向多种理论和方法的有机结合发展，从单个建立模型向系统方法研究方向发展。 在变形分析预测中，卡尔曼滤波法、非线性动力模型法、信息处理法、突变模型法、小 波分析法、专家评估法和专家系统法、人工神经网络法与神经网络专家系统等得到了不 同程度的应用和发展。 4 1.3 课题研究内容 众所周知，随着人类社会的进步和国民经济的发展，测量技术在各个行业中的应用， 变形监测技术也愈来愈受到重视。而为了减少经济损失，及时准确地对变形区域采取有 效的措施，这就要求对各种工程的变形分析精度的要求也变得愈来愈高。除此之外，灾 害的监测与防治也要求变形监测准确性的提高，以便减少对社会和人民生活带来巨大的 损失。因此，对变形数据做出及时、准确、科学的处理，得出更为精确的结论变得尤为 重要。 本论文围绕变形监测数据处理的各个环节展开。研究成果和具体内容包括： （1）概述了变形监测的数据处理的理论与方法，重点研究了监测网基准点稳定性 分析与监测点观测资料的处理； （2）系统归纳了经典监测网平差的理论及计算过程，主要阐述了 GPS 静态网平差 模型； （3）阐述了变形分析与模型的多种理论与方法，特别是几何分析模型； （4）运用实例对灰色模型分析法进行实例验证； （5）对变形监测数据处理和变形分析进行展望。 5 2 变形监测资料的预处理 受观测条件的影响，任何变形监测资料都可能存在误差，只不过误差的大小和性质 不同而已。在测量中我们把误差分为 3 类：（1）粗差；（2）系统误差；（3）偶然误 差。正是由于它们的存在，我们必须采取一定的措施来尽可能避免或减少它们的出现， 以使监测的结果更准确，使变形的结论更科学。 监测资料检核的方法很多，要依据实际观测情况而定。一般来说，任一观测元素 （如高差、方向值、偏离值、倾斜值等） 。在野外工作中均具有本身的观测检核方法， 如限差所规定的水准测量线路的闭合差、两次读数之差等，这部分内容可参考有关规范 要求。进一步的检核是在室内所进行的工作，具体有： （1）检核各项记录和初步计算值是否有误。 （2）原始资料的统计分析。 （3）原始 实测值的逻辑分析，包括一致性分析和相关性分析。 4 2.1 原有资料的处理 2.1.2 监测网观测资料的数据筛选 根据监测网的几何图形关系，其观测元素之间存在一定的因果关系，可用数学式将 不同观测元素联系起来。但由于观测中存在偶然误差，需要利用统计检验的方法。 2.1.2.1 超限误差的整体检验 设观测值是 维向量，把它分成和两部分。其中是维向量，不包含超限误差；l 1 l 2 l 1 ln 是维的，我们怀疑它有超限误差的观测向量，并用表示超限误差向量。这时，对 2 ln 于参数平差，数学模型为： （2-1-1） X IA OA V V l l 2 1 2 1 2 1 ll QD 2 0 为了从整体上判断观测向量中是否伴随有超限误差，作原假设。当将原假0: 0 H 设作为上式的约束条件时，可用此条件消去未知向量，因而，上式在约束条件下成为： 6 （2-1-2） X A A V V l l 2 1 2 1 2 1 式中，、表示有约束条件时之改正数，来区别未加约束条件的改正数、 1 V 2 V 1 V 。上式可简写为 2 V （2-1-3） XAVl 运用最小二乘平差原理，可计算母体方差估值 （2-1-4） r VPV T 2 0 在假设成立的条件下，变量应服从自由度为 与的中心 F 分布，即 2 0 2 0 r F（ ，） （2-1-5） 2 0 2 0 r 取置信水平，可对原假设（观测值中不包含超限误差）进行检验。 0 H 2.1.2.2 超限误差的局部检验 （1）F 检验法 为了具体判断哪些观测值伴随有超限误差，我们可先假设只有一个观测值 伴随有 i l 超限误差，则对每一个观测值进行检验。将（2-1-1）式写成 （2-1-6） i i X eAVl 式中，。相应的法方程为 T i e0, 0, 1, 0, 0 （2-1-7） XX peePAe PeAPAA i i T i T i i TT 利用矩阵分块求逆，可得 （2-1-8） iVV T i T i i PePQe pe 7 注意上式的分母是一数值。于是 （2-1-9） 1 )( iVV T i iVV T i i VV T iVV T i T i i PePQe PePQe Pe Q PePQe Pe Q iVV T ii PePQeQ 1 为了检验是否为超限误差，作假设不是超限误差，也即应趋于零。我 i i H: 0i 们应用单位权方差估算公式 （2-1-10） r dQd S d T1 2 顾及 r=1,d=， （2-1- i iVV T i d T PepQe VQd S 21 2 )( 11） 于是变量 （2-1-12） 2 0 2 2 0 2 )( )( iVV T i T i PePQe PVeS F 在原假设成立时应服从自由度为 1 与的中心 F 分布，在置信水平下可对原 0 H 假设进行检查。 （2）B 检验发（检验法）u 利用（2-1-10）和（2-1-11）计算所得成果，也可用 u 检验对原假设进行检查。 0 H 为此，将变量标准化得统计量 i （2-1-13） 2 1 0 )( 0 iVV T i T i i i i PePQe PVe W 它应服从标准正态分布。 一般情况，观测值权阵为对角阵，则上式简化为 iiv v i i q v W 0 利用概率式 （2-1-14） 0 2 1 HuWP i 可对原假设进行统计检验，从而决定观测值是否伴随有超限误差。 8 （3）检验法 在某些情况下，观测值的母体方差无法预知，为此可利用剔除观测值前所求得 2 0 方差估值来代替组成统计量 2 0 r PVV T （2-1-15） ii vv i qq v 0 并指出在原假设观测值 不包含超限误差时，统计量服从自由度 r 的分布，故可 i l 用概率式 （2-1-16） 0 2 1 )(HrP i 对原假设进行检验。 （4)t 检验法 在母体方差无法预知时，Heck 提出利用剔除具有超限误差的观测值 后平差求 2 0 i l 得方差估值 （2-1-17） 2)( 0 )( )( 1 )( k kT r PVV 来代替，此时计量为 2 0 （2-1-18） iiv v k i q v t )( 0 在原假设观测值 不包含超限误差时，统计量 t 服从自由度为 r-1 的 t 分布，故 0 H i l 可用概率式 （2-1-19） 0 2 1 ) 1(HrttP （5）超限误差的检验步骤 A 对变形监测网各周期观测值分别进行经典平差，求得向量 X 及其协因数阵,计算 XX Q （2-1-20） lPlAAQV T XX 9 然后进行整体检验，当认为存在整体误差时，这计算 （2-1-21） T XXll TT XXll T XXVV AAQQIPAAQQIPAAQQ)()( B 利用向量中元素与矩阵主对角线上的相应元素计算，并取 max(V vv Q iiv vi qv )相应观测值作为可能伴随有超限误差的观测值。 iiv vi qv C 利用 B 检验或 t 检验或检验对原假设进行统计检验。 D 在原假设被拒绝时，剔除观测值 ，重复 13，直到没有超限误差存在为止。 i l 2.1.3 数据的奇异值检验和插补 2.1.3.1 观测数据序列的奇异值检验 对于任何一个监测系统，其观测数据中难免会存在奇异值，在变形分析的开始有必 要将该奇异值剔除。下面介绍一种常用的奇异值检验方法。对于观测数据序列 ，描述该序列数据变化的特征为: n xxx 21 （2-1-22） ) 1, 3 , 2 , 1)(2 11 njxxxd jjff 这样由 n 个观测数据可得 n-2 个。这时，由值可计算数据序列变化的统计均 f d f d 值和均方差:d （2-1-23） 1 2 2 n j f n d d （2-1-24） 1 2 2 3 )( n j f d n dd 根据与均差的绝对值与均方差的比值: f d （2-1-25） d f f dd q 当3 时，则认为是奇异值，应舍弃。 f q f x 2.1.3.1 数据的插补 由于各种主、客观的限制，当实测资料出现漏测时，或在数据处理时需要用到某个 10 未知数值或等间隔观测值时，则可利用已有的相邻测次或相邻测点的可靠资料进行插补 工作。插补的方法主要有两种:(1)按照内在物理联系进行插补；(2) 按照数学方法进行 插补。本文主要介绍用数学方法进行插补。 A 线性插值法补 习惯上我们称插补为插值，由某两个实测值之间的观测值时，可用 （2-1-26） )( 1 1 ii ii i yy tt tt yy 式中，效应量；时间。 1 , ii yyy 11 , ii ttt B 拉格朗日内插计算 对变化情况复杂的效应量，可按下式 （2-1-27） n ij i ji j n i i xx xx yy 11 )( 式中，y效应量；x自变量。 C 用多项式进行曲线拟核合 （2-1-28） n nx axaxaxaaxfy 3 3 2 210 )( 在用上式时，式中方次和拟合所用点数必须根据实际情况适当选择。 D 周期函数的曲线拟合 （2-1-29） nwtbnwtawtbwtawtbwtaay nnt sincos2sin2cossincos 22110 式中，为时刻 t 的期望值；w 为频率，；M 为在一季性周期中所包含的 t yMw2 时段数，如一年为周期，每月观测一次，则 M12。 E 多面函数曲线拟合 这种方法认为，任何一个圆滑的数学表面总可用一系列有规则的数学表面的总和以 任意的精度逼近，一个数学表面上的点处的速率可表示成),(yx),(yxs （2-1-30） )(),( 1 jj u j j yxyxQyxs 式中，u 为所取节点的个数； 为核函数；为待定函数。)( jjy xyxQ),(yxs 11 核函数可任意选用，为了简单，一般采用具有对称性的距离型，例如 （2-1-31） 2 1 222 )()()( jjjj yyxxyxyxQ 式中，为光滑因子，称为正双曲面型函数。 2 2.2 变形监测控制基点稳定性分析 理论和实践证明，对于变形监测网，采用不同的参考基准(即选用不同的平差方法) 会得出完全不同的位移场。既然变形体的变形是相对于参考基准的，如果参考点稳定， 那么所求的位移才是真实位移。变形监测网进行周期性观测，其点位差异是由观测误差 引起的还是点位真正的变形，必须对它们进行区分，这就是点位稳定性分析问题。另 5 外，点位稳定性分析还可为监测网提供稳定或相对稳定的基准信息，以便选取固定基准、 重心基准或拟稳基准。也为了正确地进行变形分析, 使结果能够客观地反映形变场的变 形状态,确定相应的平差方法, 从而提高分析的准确性, 网的稳定性分析过程, 一般都 要用到统计检验原理, 而且可分为整体检验和局部检验单点检验两个步骤。 2.2.1 监测控制网的整体检验 该方法它也称图形一致性检验,这里以两期观测为例, 说明整体检验的原理。 分别求得两期观测的单位权方差估值，通过对两期观测进行伪逆平差, 可得到单位 权方差估值、, 进而求得总的单位权方差估值。 1 2 （2-2-1） 0 2 2 21 2 12 f ff 式中，为首期（一期）与二期的多余观测数， 1 f 2 f 210 fff （2）计算两期点位变化值 d 的单位权方差估值 2 （2-2-2） d d T f dpd 2 式中 （2-2-3） iii XXd ， （2-2-4） d P 1 d Q 21 1 xx T d QQBNBQ 12 等于观测值个数减去秩亏数。 d f （3）组成统计量 （2-2-5） 2 2 F (4)选取置信水平, 查取 F,则接受 。认为该监测网无显著变形, 否则, ),;( 0 ffd 0 H 存在明显变形。 2.2.2 局部检验(单点检验) 当整体检验表明网中存在显著变形时, 则必须进行单点检验, 判别哪些是动点, 哪 些是相对稳定点。 2.2.2.1 平均间隙法 该方法的基本思想是:首先应用统计检验的方法对变形监测网进行几何图形一致性 检验(即整体检验)，以判明该网在两期观测之间是否发生了显著性变化。如果检验通过， 则认为所有参考点是稳定的。否则，就采用“尝试法” ，依次寻找动点，直到图形一致 性(指去掉不稳定点后的图形)通过检验为止。 为了判明监测网中的动点和稳定点，可将 d 和分解为两部分: d Q （2-2-6） F M d d d （2-2-7） FFFM FMMM d pp pp Q 其中，下标 M 相应于 i 点，F 相应于其他点。作如下变换 （2-2-8） MFMMFMFFFF FMFMMMM pppPp dppdd 1 1 将二次型进行分解为: T d d Q d （2-2- FFF T FMM T Md T dpddpddQd 9） 13 对网中所有点都进行上述分解，计算所有的和。然后取 T MMMM d Pd FFF T F dPd ，它所对应的点就是不稳定点。在剔除了该点之后，对剩余的点重复上)max( MMM T M dPd 述整个过程，直到最后剩下来的点都是稳定点为止。 2.2.2.2 线性假设法 对两期观测数放在一起作统一平差的情况，可采用线性假设法来进行变形分析。这 时，一般都有不移动的基点存在，但也可以没有基点而进行统一平差。 这种方法的基本思想：（1）在两期观测进行统一平差后，有公式 （其中 f 为两期自由度之和，即 f PVVPVV S TT )()( 2 0 ）可求得一个经验方差；（2）加一个假设条件即 222111 dundundunf ，使两期观测同名点坐标差等于 0，即没有移动发生；（3）加上此条件后，与原方 0 H 程一起平差，平差后又得一经验方差；（4）与平均间隙法一样，对两个方差进行检验， 以确定二者是否属于同一母体，如果是，则无移动发生；如果不是，则有移动发生。 第一，两期一起平差。令 P P P X X X p 0 0 , 则 （2-2-10） V V l l X X A A I 0 0 （2-2-lAXP 11） 法方程为： （2-2-12） PlANX T P （2-2-13） PlANX T P 1 则残差的带权平方和为： 0 （2-2-14） )()( 0 lAXPlAX P T P 于是求的第一个经验方差。 14 第二，建立假设。 0 H （2-2-15） 0 iii XXd 即两期同名点坐标差等于零，因是一个线性方程组，故叫“线性假设” ，线性方程 个数为但不能大于网中独立未知数个数。), 3 , 2 , 1( 上式也可写成 （2-2-16） WXC p T 其中： （2-2-17） rrrrtr T EEC . 0100001000 0010000100 0001000010 0000100001 第一期 第二期 ),( 22112211 YXYXYXYXX T P 至点 至点 2 t 2 t ), 0 , 0( T W 第三，求解。 将误差方程式和组成附有条件的间接观测平常，进行求解，得lAXPWXC p T 法方程为：和PlACKXN T P WXC P T 由平差结果组成加权残差平方和 H （2-2-18） )()(lXAPlXA P T PH 和)()( 0 lAXPlAX P T P )()( PP T PP XXNXXR 把分解可得到)()(lXAPlXA P T PH 0H R 第四，检验。 分别求出和，根据分布 （其中 r 为 R 的由度； 0 RF 2 0 1 2 0 0 , Sr dQd Sr R f r R F d T fr f=n-u+d,f 为的自由度。 ） 0 15 用检验法，如，则认为原假设为真，因而点位没有移动。F),( , frFF fr 0)(dE 推导中用到了（伪逆） ，因此该种方法对拟稳平差、经典平差、自由平差都适用。 N 2.3.2.3 相对误差椭圆法 应用线性假设法，可对网点逐一做出是否移动的假设。对 i 点，可假设为： 0 H （2-2-19） 0 0 ii ii i i i yy xx dy dx d （2-2-20） 01001000 00100100 T rt C 构成统计量: （2-2-21） 2 0 1 2S dQd T idi T i i ), 2(fF 当两期分开平差时有： 11 2 1 ,2 idiiiidi QQQQQQ 计算出后，选定显著性水平，再查出，如果0，当 C时，则模型为后验差合格模型。 12 SSC 0 C 0 C (2)小误差概率，且对于给定的，当 p时，则模型为 1 6745 . 0 )(SkPp0 0 p 0 p 小误差概率合格模型。 4.1.7.5 灰色系统预测 由一节中的模型经二中检验合格后即可用于预测。 4.1.8 变形的组合分析方法 37 变形分析方法的组合运用可以弥补单一的变形方法对于表征变形特性的不足，从而 建立能客观反映变形特征的组合模型。基于变形体变形数据所反映的变形内涵以及不 7 同变形分析方法的适用条件，可以建立如下组合: 4.1.8.1 灰色一周期外延组合模型 对于既有总体变动趋势又有周期波动的数据序列，单纯运用灰色系统模型不能