八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法14.3.2.2运用完全平方公式分解因式教案 新人教版.doc

第2课时运用完全平方公式分解因式教学目标【知识与技能】能运用完全平方公式进行因式分解.【过程与方法】经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.【情感、态度与价值观】培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.教学重难点【教学重点】理解完全平方公式因式分解,并学会应用.【教学难点】灵活地应用公式法进行因式分解.教学过程一、情境导入我们已经知道平方差公式的逆用可以用来因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用来因式分解吗?即a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2成立吗?二、合作探究探究点1用完全平方公式因式分解的特点典例1下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是()A.-x2+1B.-x2+2x-1C.x2-2x-2D.x2-2x解析-x2+1=1-x2=(1-x)(1+x),不能用完全平方公式分解因式,A不合题意;-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2,能用完全平方公式分解因式,B符合题意;x2-2x-2,无法用完全平方公式分解因式,C不合题意;x2-2x=x(x-2),无法用完全平方公式分解因式,D不合题意.答案B【方法总结】记住完全平方公式的特点有三:一是有三项;二是有两项可以写成某数的平方,第三项是两平方项底数积的两倍.三是平方项只能为正,第三项可正可负.探究点2因式分解典例2因式分解:m2-4mn+4n2=.解析m2-4mn+4n2=m2-2m2n+(2n)2=(m-2n)2.答案(m-2n)2变式训练分解因式:(a+b)2-12(a+b)+36=.答案(a+b-6)2探究点3因式分解的基本步骤典例3分解因式:-2x2y+16xy-32y=.解析原式=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2.答案-2y(x-4)2因式分解的步骤一般是先提公因式,然后用公式,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;有时多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解.变式训练因式分解:-3a3b+6a2b2-3ab3.解析原式=-3ab(a2-2ab+b2)=-3ab(a-b)2.探究点4因式分解综合练习典例4下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解析设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.解析(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式.(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4.(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4.答案(1)C(2)不彻底;(x-2)4(3)(x-1)4三、板书设计运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式教学反思本节课应强调完全平方式标准模式的书写,这也