2018-2019学年度七年级数学上册 3.5 探索与表达规律同步练习 （新版）北师大版.doc

3.5 探索与表达规律学校:_姓名：_班级：_一选择题（共10小题）1如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A2BC5D2观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A75B89C103D1393农夫将苹果树种在正方形的果园内为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A6B8C12D164观察下列关于自然数的式子：412124223243252根据上述规律，则第xx个式子的值是（）A8068B8069C8070D80715如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到xx时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（）A小沈B小叶C小李D小王6把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则Axx=（）A（31，63）B（32，17）C（33，16）D（34，2）7填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A110B158C168D1788将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则xx应在（）AA处BB处CC处DD处9如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AM=mnBM=m（n+1）CM=mn+1DM=n（m+1）10将一列有理数1，2，3，4，5，6，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），xx应排在A、B、C、D、E中的（） 位置其中两个填空依次为（）A29，CB29，DC30，BD31，E二填空题（共5小题）11已知a0，S1=，S2=S11，S3=，S4=S31，S5=，（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=Sn11），按此规律，Sxx= 12按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，则这个数列前xx个数的和为 13根据下列各式的规律，在横线处填空：， =，+ =14将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 15将数1个1，2个，3个，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，记a1=1，a2=，a3=，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则Sxx= 三解答题（共4小题）16观察以下等式：第1个等式： +=1，第2个等式： +=1，第3个等式： +=1，第4个等式： +=1，第5个等式： +=1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明17（1）根据下列算式的规律填空：=，=，=，= ，第n个算式为 ；（2）利用上述规律计算： += 18如图，将连续的奇数1，3，5，7按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示（1）若x=17，则a+b+c+d= （2）移动十字框，用x表示a+b+c+d= （3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由19观察下列等式的规律，解答下列问题：a1=（+），a2=（+），a3=（+），a4=（+），（1）第5个等式为 ；第n个等式为 （用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）设S1=a1a2，S2=a3a4，S3=a5a6，S1008=axxaxx求S1+S2+S3+S1008的值参考答案一选择题（共10小题）1B2A3B4D5B6B7B8A9B10C二填空题（共5小题）11121314xx1563三解答题（共4小题）16（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n1故应填：证明： =等式成立17（1）第1个算式为=，第2个算式为=，第3个算式为=，第4个算式为=，第n个算式为=故答案为，=；（2）由（1）可知=，=+=（+）=（+）=（）=故答案为18观察图1，可知：a=x12，b=x2，c=x+2，d=x+12（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，a+b+c+d=5+15+19+29=68故答案为：68（2）a=x12，b=x2，c=x+2，d=x+12，a+b+c+d=（x12）+（x2）+（x+2）+（x+12）=4x故答案为：4x（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404404是偶数不是奇数，与题目x为奇数的要求矛盾，M不能为202019（1）由题意得：a5=；an=（+）=；故答案为： +，；（2）由（1）