（电力系统及其自动化专业论文）配网拓扑和供电恢复算法的研究.pdf

a b s t r a c t a sap a r to fd m sa d v a n c e da p p l i c a t i o ns o t t w a r e ，d i s t r i b u t i o nn e t w o r kt o p o l o g y a n ds e r v i c er e s t o r a t i o na r ev e r ys i g n i f i c a n t c o n c e r n i n g d i s t r i b u t i o nn e t w o r k t o p o l o g y , i t sd e p t h f i r s ts e a r c h ( d f s ) a l g o r i t h m a n db r e a d t hf i r s t s e a r c h ( b f s ) a l g o r i t h mh a v eb e e ui m p r o v e di n t h i sp a p e r d f s a l g o r i t h m ，w h i c ho r i g i n a l l y i su s e di nt h et r a n s m i s s i o nn e t w o r k ，i si m p r o v e da n d a p p l i e dt ot h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r kn o w a sf o rb f sa l g o r i t h m ，t h i sp a p e ra d d so n e e x t r as t e p ，n a m e l yf e e d e rs e c t i o na n a l y z i n gs t e p ，w h i c hc a nr e d u c et h ed i m e n s i o no f t h et o p o l o g yp r o b l e ma n dr e s u l t i nf a s t e r s p e e di n c a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e r , d f s a l g o r i t h ma n db f sa l g o r i t h ma r ep r o g r a m m e da n dc o m p a r e d ，t h er e s u l t sf r o mt h e o r y a n a l y s i sa n d t e s tc o m p a r i s o ns h o wt h a tb f sa l g o r i t h mi sm o r ee f f i c i e n t o n eo ft h eh e u r i s t i cm e t h o d st os e r v i c er e s t o r a t i o n ，o p e n i n gl o o pm e t h o d ，h a s b e e np r e s e n t e d t h i sm e t h o di n t r o d u c e st h ec o n c e p t so f l o c a ln e t w o r ka n ds e c u r ef l o w p a t t e r n t h ed i m e n s i o no ft h ep r o b l e mc a nb er e d u c e db ym e a n so fd e t e r m i n i n gt h e l o c a ln e t w o r k a n dt h er e s t o r a t i o ns c h e m e ，w h i c hi n c u r sal e s sd i s t u r b a n c ei nt h e s e c u r ef l o w p a t t e r n ，i s t a k e n p r e c e d e n c e o v e ro t h e rr e s t o r a t i o ns c h e m e s t h e i m p r o v e m e n to ft h i sm e t h o dl i e s i nt h em e t h o do fd e t e r m i n i n gt h el o c a ln e t w o r k ， i n c r e a s i n g t h en u m b e ro fe v a l u a t i o nf a c t o r sa n dp u t t i n gf o r w a r dal o a ds h e d d i n g m e t h o da tt h ee n do ft h i sp a p e r , t h i sm e t h o da n da n o t h e rh e u r i s t i cm e t h o d ，s t e pb y s t e pr e s t o r a t i o nm e t h o d ，h a v eb e e np r o g r a m m e d t h et e s tr e s u l t ss h o wt h a to p e n i n g l o o pm e t h o di sm o r ef e a s i b l ea n dm o r e e f f i c i e n t k e y w o r d 5 ：d m s ，t o p o l o g y , r e c o n f i g u r a t i o n ，s e i c e r e s t o r a t i 。n 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 随着国民经济和人民物质文化生活水平的不断提高，电力需求愈来愈大， 促使电力事业迅速发展，电网不断扩大，用户对供电质量和供电可靠性要求越 来越高，甚至连发生电源的瞬时中断也不能忍受。“电力法”和承诺制的公布和 贯彻执行，更要求电力供应部门提供安全、经济、可靠、优质的电力。传统的 技术和管理手段已无法适应新的形势，配电管理系统就是在这样的背景下提出 的。配网拓扑和供电恢复作为配电管理系统高级应用软件的一部分，也因此成 为近年来研究较多的课题。 1 1 配网拓扑和供电恢复的研究背景 1 1 1 配电管理系统的概念 1 1 1 1 配电系统及其特点 配电是电力系统发电、输电和配电中直接面向电力用户的最后环节。配电 系统由配电设备( 包括馈线，降压变压器，断路器和各种开关) 构成的配电网 和继电保护、自动装置、测量和计量仪表以及通信和控制设备构成，按一定规 律运行，以高质量的电能持续地满足电力用户的需求。就我国电力系统而言， 配电网是指l l o k v 及以下电网。在配电网中，通常1 1 0 k v 、3 5 k v 级称为高压， l o k v 称为中压，o 4 k v 称为低压。 配电系统的特点一般有：深入城市中心和居民密集点；传输功率和距离一 般不大；供电容量、用户性质、供电质量和可靠性要求千差万别，各不相同。 我国配电网还有一个显著特征，就是3 5 k v 和l o k v 电压等级中性点一般不 直接接地，在发生单相接地时仍允许供电一段时间。这一特点使得我国的配电 管理系统不能直接引进国外设备，而必须结合我国配电网的实际情况，逐步改 进。 浙江大学硕士学位论文 1 1 1 2 配电管理系统的组成 对于配电管理系统( d i s t r i b u t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m ，简称d m s ) ，目前 国际上并没有统一的定义和规范。但在由发电、输电、配电和用电四个环节构 成的电力系统中，通常将从配电到用电过程的监视、控制和管理的综合自动化 系统称为配电管理系统。一般认为，d m s 是和输电网自动化的能量管理系统( e m s ) 处于同一层次的。两者不同之处在于e m s 主要是监视、控制和管理发电、输电 几个环节，但由于电力系统具有发、供、用电一次同步完成的特点，故两者具 有密切相关的联系。目前两者之间的分界尚没有公认的标准，对于较小的孤立 系统，两者甚至可以合二为一。 如图卜1 所示，配电管理系统包括配电自动化、网络分析和优化、工作管 理系统和调度员培训模拟系统。 配电自动化系统( d i s t r i b u t i o na u t o m a t i o ns y s t e m ，简称d a s ) 是一种可 以使配电企业在远方以实时方式监视、协调和操作配电设备的自动化系统。 网络分析和优化( n e t w o r ka n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o n ，简称n a o ) 包括潮 流分析和网络拓扑优化，目的在于通过以上手段达到减少网损，改善负载平衡 等目的。此外还包括降低运行成本、提高供电质量所必须的分析等。 工作管理系统( w o r km a n a g e m e n ts y s t e m ，简称州s ) 是指对设备进行监测， 并对采集的数据进行分析以确定设备实际老化状态，并据此确定检修规划的顺 序以进行计划检修。 调度员培训模拟系统( d i s p a t c h e rt r a i n i n gs y s t e m ，简称d t s ) 是指用软 件对配电网进行的模拟仿真，用以对调度员进行培训。当d t s 的数据来自实时 采集时，也可帮助调度员在操作前了解操作的结果，从而提高调度的安全性。 r 进线监视 r c 加a 系统 翟警嚣液蚪鳓化 r 配电自动化 地理信息系统 l 变压器巡检与无功补偿 配电管jl 需方管理 釜要募篓茎荨詈自动化 理系统f网络分析和优化 l - f 作管理系统 l 调度员培训模拟系统 浙江大学硕士学位论文 在配电自动化系统中，从为配电网供电的l l o k v 主变电站的l o k v 部分的监 视，到l o k v 馈线自动化以及l o k v 开闭所、配电变电所和配变的自动化，统称 为配电s c a d a 系统。 其中进线监视完成对配电网进线变电历的开关位置、母线电压、线路电流、 有功和无功以及电度量的监视。馈线自动化是指在正常情况下，远方实时监视 馈线分段开关与联络开关的状态和馈线电流、电压情况，并实现线路开关的远 方合闸和分闸操作，在故障时获取故障记录，并隔离故障，进行供电恢复。开 闭所和配电变电站自动化完成对配网中l o k v 开闭所、小区变的开关位置、保护 动作信号、小电流接地选线情况、母线电压、线路电流、有功和无功功率以及 电度量的远方监视，开关远方控制，变压器远方有载调压等。变压器巡检与无 功补偿是指对配电网中变压器的参数远方监视和补偿电容器的自动投切和远方 投切。 需方管理( d e m a n ds i d em a n a g e m e n t ，简称d s m ) 实际上是电力的供需双 方共同对用电市场进行管理，以达到提高供电可靠性，减少能源消耗及供需双 方的费用支出的目的。其内容包括负荷监控、管理和远方抄表、计费自动化。 配电自动化中的地理信息系统( g e o g r a p h i ci n f o r m a t i o ns y s t e m ，简称g i s ) 包括设备管理、用户信息管理和停电管理功能，另外，g i s 还可具有辅助配电 网发展规划设计功能等。 在以上配电管理系统功能划分中，网络分析和优化中的潮流分析、拓扑优 化，馈线自动化中的故障隔离、供电恢复，变电站自动化中的电压无功控制等 又统称为配电管理系统的高级应用软件。 1 1 2 发展配电管理系统的意义 配电管理系统是电力系统现代化的必然趋势，其主要意义在于：在正常运 行情况下，通过监视配网运行工况，优化配网运行方式；当配网发生故障或异 常运行时，迅速查出故障区段及异常情况，快速隔离故障区段，即时恢复非故 障区域用户的供电，缩短对用户的停电时间，减少停电面积；根据配网电压合 理控制无功负荷和电压水平，改善供电质量，达到经济运行目的；合理控制用 户负荷，从而提高设备利用率；自动抄表计费，保证抄表计费的及时和准确， 提高企业的经济效益和工作效率，并可为用户提供自动化的用电信息服务。 由此可见配电管理系统可以在人力尽量少介入的情况下完成大量的重复性 工作，有助于使配电网的潜力得以最大限度的利用，并且能确保提供给用户的 浙江大学硕士学位论文 电能质量满足要求。 在电力系统的电能成本中，发电成本占4 0 5 5 ，输电成本占1 0 2 0 ， 而配电成本占4 5 5 5 。正因为配电网的成本费用相当高，所以发展配电管理 系统所产生的经济效益是非常明显的。 1 1 3 配电管理系统的现状 在一些工业发达国家中，配电管理系统受到了广泛的重视。国外的配电自 动化系统已经形成了集变电所自动化、馈线分段开关测控、电容器组调节控制、 用户负荷控制和远方抄表等系统于一体的配电管理系统，其功能多达1 4 0 多种。 现在国外正致力于配电自动化专家系统和配电网仿真培训系统等研究，并且在 研究通过负荷分配的优化来减少网损，对变压器负荷进行管理，以最大限度胞 利用变压器容量并降低系统有功损耗，以及按实时电价对用户负荷进行管理等。 目前我国电力工业的发展速度，已由过去主要取决于投资规模逐步转变为 由市场需求来决定，电力工业也将逐步由垄断向竞争转变。以往我国发电和配 电投资比例为l ：01 2 ，大大落后于先进国家的l ：o6 0 7 的投资比例，这种状 况今后也会很快得到改善。9 0 年代以来，国内电力系统的3 5 k v 变电站逐步实 现了四遥功能，但配电网管理系统则是近年来才起步的。 我国目前在上海、北京、沈阳、银川等城市进行配电自动化的试点，这将 为以后配电自动化在全国的推广实旌取得经验。从设备制造水平上来看，国内 已有不少企业成功研制出能够满足配电自动化要求的产品。 但是要在我国真正实现配电自动化，甚至配网综合管理，还面临着很大的 困难。首先，目前我国的配电网很薄弱，绝大多数为树状结构，且多为架空线， 可靠性差，尤其在农村，送电距离太长，损耗严重，电压质量差，配电设备比 较陈旧，大多是不可遥控的，配电网运行状态监测设备少，信息传输通道缺乏， 信息搜集量少。这些导致事故处理自动化程度低，处理时间长，事故后恢复供 电慢。其次，我国各研究单位和电力企业对配电网自动化研究都是自成一片， 不相往来，没有统一的规范。另外，由于以往电网自动化界的注意力主要集中 在影响面较大的输电系统，热点逐渐转向配电系统才是最近十来年的事情，所 以，除了s c a d a 外，并行发展了负荷管理、电量计费、自动绘图和设备管理 等单项自动化系统，系统集成度差，有“多岛自动化”之称。 因此，要实现配电自动化，首先要对配网结构进行改造，使之适合于自动 化的要求。分段开关也需更换成能进行电动操作的真空开关，并且应安装必要 浙江大学硕士学位论文 的互感器。开闭所和配电变电所中的保护装置应能提供信号接点，以便于区分 事故跳闸和人工正常操作。开关柜的操作机构应具有防跳跃结构等。另外要尽 快制定统一的规约，对于“多岛自动化”现象，要遵循“开放系统”最大限度 保护用户原有硬软件投资的原则，走开放系统结构( o s a ) ，系统集成多个厂家 产品的道路。即：新上的项目一定要符合o s a 标准，原有的项目，通过转换接 入开放系统。 1 2 配网拓扑和供电恢复的研究意义 配网拓扑和供电恢复是配网管理系统高级应用软件的一部分。配网拓扑就 是将配电网由物理模型转化为数学模型的过程，它是其他配网高级应用软件的 基础，该算法的运算速度对整个高级应用软件的速度都有很大的影响。 供电恢复是指恢复因故障隔离而导致失电的正常用户的供电。该软件的应 用是建立在配网环状结构，开环运行的基础上的。它与故障定位、隔离结合使 用，能自动对故障进行定位隔离并自动恢复供电，显著提高供电的可靠性。最 近的研究表明电力用户的满意程度与停电频率和停电时间有很大的关系。而使 用供电恢复系统，可将传统上平均为4 小时的停电时间，缩短为2 分钟1 4 1 】。在 用户的满意度和供电可靠性越来越重要的今天，研究配网拓t l , $ o 供电恢复有者 明显的经济和社会效益。 1 3 配网拓扑和供电恢复的研究现状 配网拓扑和供电恢复作为配电管理系统高级应用软件的一部分，具有很重 要的研究意义。对于拓扑问题，国内外学者提出了逻辑表法、邻接矩阵法和树 搜索法等三大类算法。其中，邻接矩阵法的优点是系统性强，树搜索法的优点 则是速度较快。由于现在对拓扑算法的要求之一是算法速度要快，所以实际中 树搜索法应用最多。必须指出的是，以上所提的这三类算法很多都是针对输电 网的，针对配电网的拓扑算法国内外学术界研究锝并不是很多。但由于输电网 拓扑和配电网拓扑本质是相同的，因此针对输电网的拓扑算法只要稍加改进就 可以用于配电网。 相对于配网拓扑来说，供电恢复可以说是近十年来国内外学术界研究的热 点。对于供电恢复问题，国内外学者提出了启发式、人工智能、数学优化及p e t r i 浙江大学硕士学位论文 网等四大类的算法。理论上说来这些算法各有优缺点，都可以实际应用。但实 际上应用最多的算法还是启发式方法，其他三大类的方法或者是速度太慢，或 者是维护困难，均未得到广泛应用。在各种启发式方法中，绝大多数的方法都 只是按某个目标寻找到一个最好的恢复方案，没有形成供电恢复方案集一而在 实际应用中，运行人员是需要有多个恢复方案可供选择的。 因此，虽然国内外学术界对配网拓扑和供电恢复已经做了比较多的研究工 作，但仍然有需要改进的地方。 1 4 论文的主要工作 本文在第二章中归纳、整理了以往文献提出的配网拓扑的算法，将其分为 逻辑表法、邻接矩阵法和树搜索法，并对后两种算法的思想和优缺点做了较详 细的介绍。然后在此基础上，在第三章中主要实现了树搜索法中的深度优先搜 索法和广度优先搜索法。由于深度优先搜索法是针对输电网的，因此本文将其 略加改变，使之适用于配电网。对于广度优先搜索法，本文的改进则是针对配 电网的特点，增加了一个分析步骤馈线段组分析，这样可以减少搜索时间。 在第三章的最后，用多个算例比较了深度优先搜索法和广度优先搜索法，证明 广度优先搜索法比深度优先搜索法的搜索速度要快。 第四章中归纳、整理了近年来供电恢复的各种算法，将其分为启发式方法、 数学优化法、人工智能法和p e t f i 网法，对这四种方法做了较详细介绍，并指出 其优缺点。第五章则在此基础上，选择了启发式方法中的一种实用算法解 环法进行了改进并实现。该法的主要思想是先确定供电恢复的局部网络，将局 部网络的联络开关合上，使其由原来的辐射状结构变为网状结构，然后依次打 开开关将网络恢复为辐射状，通过这样的解环过程来寻找各可行的供电恢复方 案，形成供电恢复方案集。本文对该法的改进主要是在确定局部网络范围、供 电恢复方案的评估指标等方面，另外本文根据解环法的切负荷思想提出了自己 的适合解环法的切负荷算法。最后，本文用多个算例证明改进后的解环法的可 行性，并将其同另外一种启发式算法逐步恢复法做了比较。证明改进后的 解环法性能更优。 6 浙江大学硕士学位论文 第二章配网拓扑问题的介绍 2 1 配网拓扑问题的描述 2 1 1 配电网接线方式 ( a ) 辐射状网( b ) 树状网( c ) 环状网 。打开开关 闭合开关 图2 1 配电网的接线方式 配电网络主要有辐射状网( 图2 - l a ) 、树状网( 图2 i b ) 、环状网( 图2 一i c ) 等接线方式。还有一种网状网，是环状配电网的延伸，使用很少。在供电可靠 性要求不高的农村网或者中、低压配电网中使用无备用的辐射状或树状网。而 现代大、中城市的配电网，大部分从2 2 0 k v 及以上电网取得电源，可靠性要求 很高，故一般采用有备用的环状网。 2 1 2 配网拓扑问题描述 先来定义几个名词。 节点：指各种电力元件，如变压器、负荷开关、断路器、电抗器、配电线 等的两端和负荷的端点。 开关：配网中各类开关的总称。如断路器、负荷开关、隔离开关等。 馈线：配网中从变电站出发，将电能分配到沿途各个用户的线路。一般说 来每一条馈线都带有很多个负荷，且负荷沿馈线分散分布，不象输电网中那样 线路负荷往往集中分布。 7 品 浙江大学硕士学位论文 馈线段：配网中的馈线往往被各种负荷节点、开关节点、变压器节点分成 小段，这种小段就称为馈线段。 线路：与馈线不同，主要用来传输电能，往往连接两变电站，通常不带负 荷。 支路：指除开关外的各种电力元件，如变压器、电抗器、馈线段、线路等， 特别指出，馈线由于包括开关，不属于支路范围。 网络拓扑又名网络接线分析。其主要功能是通过拓扑分析，将节点开关的 物理网络模型变为母线线路的逻辑网络模型。它是其他配电管理系统高级应用 软件的基础。例如图2 2 ( a ) 即为一节点开关的模型，通过拓扑分析转换成计算 用的母线线路模型，如图2 - 2 ( b ) 所示。 n 2 4n 2 3 ( a ) 节点开关模型 口打开开关 i 闭合开关 ( b ) 母线线路模型 图2 2 配网拓扑的一个简单不例 配网拓扑的分析过程大致分为三步： i ) 母线分析； 2 ) 电气岛分析； 3 ) 设备与母线联接关系分析； 所谓母线分析就是通过搜索将由闭合开关相连的节点视为一条母线，并分配 一个母线号。然后对于网络中其他未分配母线号的节点则直接视为母线。例如 图2 2 ( a ) 中节点n l 、n 2 、n 3 、n 4 、n 1 3 、n 1 4 通过母线分析，成为母线线路模 型中的母线i ；n 5 、n 6 、n 7 通过母线分析，成为母线线路模型中的母线2 。而 电气岛分析则将通过支路相连的母线视为一个电气岛。其中既有电源又有负荷 下王上含下下工v 浙江大学硕士学位论文 的电气岛称为活岛，其余电气岛则称为死岛。如图2 2 ( b ) 所示，母线l 7 通过电气岛分析组成电气岛，母线8 、 视为活岛，而电气岛没有电源供电， 9 组成电气岛电气岛0 有电源供电， 则成为死岛。死岛在计算上无意义，但 对指导检修却非常重要。设备与母线联接关系分析是用母线分析得到的母线号 代替原来与设备相连的节点号。 对拓扑分析软件的要求是： 1 ) 可靠性高； 2 ) 方便性好； 3 ) 分析速度快； 到目前为止，网络拓扑分析方法主要是逻辑表法、邻接矩阵法和树搜索法。 下面将主要介绍邻接矩阵法和树搜索法。需要特别指出的是，到目前为止，针 对配电网的拓扑分析算法并不多，绝大多数文献的算法是针对输电网的。但由 于配网拓扑和输电网拓扑的本质是相同的，将输电网的拓扑分析算法稍加改进 即可以用于配电网，所以在下面介绍的各算法中，有些算法可能在原来的文献 中只是用于输电网的，但这并不妨碍将其改变后用于配电网。 2 2 配网拓扑的算法 2 2 1 邻接矩阵法i ： 2 2 1 1 邻接矩阵的性质 先介绍几个概念： 1 ) 邻接矩阵a ( 文献 3 ) 是n 阶矩阵( n 为图的顶点数) ，a 中元素d 。( i j ) 为1e j ，表示顶点i 和j 通过一条边直接相连，秀0i 表示i 和j 不直 接相连。a 中的对角元素规定为1 。 2 ) 逻辑乘用八表示，它定义为：0 a 0 = 0 ，0 a 1 = 0 ，l 八0 = 0 ，1 八l = l 。 3 ) 逻辑加用v 表示，它定义为：0 v 0 = 0 ，0 v 1 = 1 ，1 v 0 2 1 ，l v l 2 1 。 记a 2 = a a a ，a * a 目= 吼八a 目。a 2 中的元素 浙江大学硕士学位论文 口；2 4 = 口f l q ，v g i 2 口：，v v 口。 ：i = 1 只有口。= 1 且= i 时才有a m = 1 。故当i k 且j k 时，2 l 表示i 和j 通过k 相连；而若k = i 或k j ，则= i 表示i 、j 直接相连。因此a 2 中为i 的元素口d 表示顶点i 和j 通过另一个顶点相连或直接相连，相应地，可以称之 为i 和j 在第二级或第一级相连。依次类推，a 3 中为l 的元素口d 表示i 和j 在 第一级或第二级或第三级相连，这样a ”1 就可以表示图的n 个顶点之间 的第一级至第n 一1 级的连接关系。若a ”1 中的元素为0 ，则表示对应的两顶点 不连通，否则两顶点连通。另外，由以上所述可知，属于同一连通块的顶点对 应的矩阵a ”1 中的行元素是完全相同的，因此只要找到矩阵a ”1 中的线性无关 向量组即可判定图的连通关系。线性无关向量组中的每一向量对应一个连通块， 属于这一连通块的顶点就为向量中非0 元素所对应的顶点。 2 2 1 2 邻接矩阵法简介 上述原理可以应用于拓扑分析的母线分析和电气岛分析中。在这两步分析 中，要先形成邻接矩阵，然后根据邻接矩阵的多次逻辑自乘的结果，判断母线 和电气岛组成。这种根据邻接矩阵的逻辑自乘的结果来判断母线和电气岛组成 的拓扑分析方法就称为邻接矩阵法。文献 2 简单介绍了用于输电网的邻接矩阵 法。 在介绍该法前，必须指出，前一节所述的原理是针对图( 边和顶点组成的 集合) 而言的，所以要将其用于拓扑分析，就必须将实际的物理网络映射为图。 文献 2 的映射规则为：将所研究的网络中的节点视为图的顶点，两顶点之间是 否有边相连则取决于原网络图中与该两顶点对应的节点之间的电力元件的状 态。 邻接矩阵法分三步进行，即先进行母线分析，然后进行电气岛分析，最后 进行设备与母线联接关系分析。在进行母线分析时，先要将所研究的部分网络 映射为图。在输电网中母线分析要研究的部分网络即为变电站内开关及其两端 节点所组成的物理网络。将这个物理网络映射为图的规则为：物理网络中的节 1 0 浙江大学硕士学位论文 点对应图的顶点，如果与两顶点对应的两节点之间的开关状态为合，则图中这 两顶点之间有边相连；如果开关状态为断开，则图中这两顶点之间没有边相连。 将所研究的网络抽象为图后，我们就可以建立邻接矩阵。若该图有n 个顶点， 对它的邻接矩阵进行n 一1 次逻辑自乘，其最终所得矩阵即可反映图的连通关系。 若最终矩阵中元素全部为1 ，说明此图中各顶点全部连通，这样与该图对应的 物理网络中的所有节点组成一条母线；若最终矩阵中元素不全为1 ，则在由矩 阵的行向量所构成的最大线性无关组中，一个行向量对应一条母线，而顶点号 与这个行向量中为l 的元素的列号相同的顶点，其所对应的物理网络图中的节 点即为属于这条母线的节点。在确定了每个变电站中节点所属的母线号后，对 网络中其他未分配母线号的节点分配母线号，这样母线分析结束。这之后就可 以进行电气岛分析，电气岛分析方法与母线分析基本相同，只是在电气岛分析 中，研究对象变为整个网络，通过母线分析得到的母线号代替原网络中各电力元 件的节点号。另外在将网络映射为图时，电气岛分析是将母线映射为图的顶点， 各电力元件如线路、电抗器、变压器等的状态决定两顶点间是否有边相连。最 后一步进行设备与母线联接关系分析，根据母线分析的结果用母线号代替与设 备相连的节点号。 文献 2 中的邻接矩阵法是用于输电网的，将其用于配电网时，需要稍加改 变。输电网的开关只存在变电站中，而配电网中开关除了存在于变电站中，馈 线也包括开关，这时为适应文献 2 的算法，只能在馈线开关所在位置引入虚电 站，该馈线开关即成为虚电站的开关。这样母线分析时对开关两端的节点分配 ( a ) 节点开关模型 ( b ) 母线线路模型 闭合开关口断开开关 图2 3 一个简单的配网示意图 浙江大学硕士学位论文 f 图2 4 图2 - 3 ( b ) 抽象为圈 完母线号后，对于其他未分配母线号的节点则依次直接分配母线号，而电气岛分 析及设备与母线联接关系分析就和文献c 2 所述相同了。 可以用一个简单的算例显示邻接矩阵法的正确性。图2 3 ( a ) 所示为一个简 a j 101o110 0 01 10 0 0 1o 10 01 00 l0 0l 00 00 0l oo o o oo 1o 0l 0 o 1o 0 0 10 0 o o0 11 00 0 00 011 a 7 = 单配网，将每个开关所在处视为一个虚电站，用邻接矩阵法对图2 3 ( a ) 的节点 开关模型进行母线分析，得到图2 - 3 ( b ) 的母线线路模型。可以看到，通过母线 分析，图2 3 ( a ) 的节点2 、3 组成了图2 - 3 ( b ) 的母线1 ，节点7 、8 组成了母线 2 ，节点1 成为母线6 ，图2 3 ( a ) 的节点4 、5 、6 、9 、1 0 则依次成为图2 3 ( b ) 的母线3 、4 、7 、5 、8 。在母线分析完后，接着进行电气岛分析，首先将图2 3 ( b ) 抽象为图后如图2 4 所示。根据图2 - 4 可以得到一个8 阶的邻接矩阵，用 a 表示，经6 次逻辑自乘后的结果如矩阵a 7 所示。则行1 、2 所对应的向量组成 线性无关向量组。行1 对应一个连通块，包括顶点1 、3 、5 、6 ；行2 对应一个 连通块，包括顶点2 、4 、7 、8 。对应于图2 - 3 ( b ) ，即可认为整个网络分为2 个 电气岛，电气岛1 包括母线1 、3 、5 、6 ；电气岛2 包括母线2 、4 、7 、8 。第三 步的设备与母线联接关系分析所作的只是用母线号代替与设备相连的节点号， 比较简单，这里就不特别说明了。 2 2 1 3 邻接矩阵法优缺点 邻接矩阵法优点是系统性强，用矩阵表达结构直观性好。但由于该法需进 行多次矩阵的逻辑乘运算，比较费时。针对这个缺点文献 2 提出了一种改进算 2 0 1 o 1 o o 1 l o 1 o l o 0 1 l 1 o 1 o l 1 0 o 1 0 1 o l 1 0 o o 1 0 l o o l l l 0 1 0 1 1 0 o o l o l o o 1 1 1 0 i o 1 l o o 浙江大学硕士学位论文 法。 文献【2 】认为母线分析只是针对变电站中的节点而言，涉及的节点数较少。 而由于电气岛分析对象为整个网络，涉及节点数较多，因此这一阶段分析将占 用邻接矩阵法的大部分时间。鉴与此，文献 2 提出了二种快速识别电气岛的算 法。一种称为行扫描法，另一种则称为行相加法。 行扫描法的原理为：若顶点i 分别和i 、k 相连，则i 和k 通过i 相连。其步 骤即为：将邻接矩阵的第一行作为第一个被考虑行，然后将其与矩阵中剩余各 行的转置作逻辑乘，更新行元素。具体过程为：将该被考虑行与矩阵中第二行 的转置做逻辑乘，用所得的逻辑乘结果更新被考虑行的第二列的元素，然后用 更新后的被考虑行( 即邻接矩阵的第一行) 与矩阵中的第三行的转置做逻辑乘， 逻辑乘结果作为被考虑行的第三列的元素，按这样的步骤将不断更新的被考虑 行与邻接矩阵剩余各行的转置都作了逻辑乘，并更新了相应的行元索之后，就 称为完成了一次行扫描。对被考虑行进行这样的行扫描直到行元素全为1 或不 再变化。若全为l ，则代表全网连通，电气岛分析结束；若不全为l ，还需在邻 接矩阵中寻找行号与第一个被考虑行中第一个0 元素的列号相同的行，然后看 该行的第一列是否为0 ，如为0 ，则该行成为第二个被考虑行，对其按上述相似 的方法进行行扫描，更新相应的行元素，直到该被考虑行的行元素不再变化。 在邻接矩阵中寻找行号与该被考虑行中第一个0 元素的列号相同的行，看该行 的行元素中列号与前面几个被考虑行的行号相同的元素是否为0 ，如全为0 ，则 该行成为一个新的被考虑行，进行行扫描；如不全为0 ，电气岛分析结束。以 上通过行扫描所得的各更新后的被考虑行分别对应一个电气岛，组成各电气岛 的母线为相应被考虑行中非0 元素所对应的母线。 行相加法的过程与上述行扫描法相似，不同处为若被考虑行与另一行的转 置的逻辑乘结果为l ，行相加法将这两行逻辑相加，得到一个新行，用该新行 的元素更新被考虑行。 文献 2 这种采用行扫描法和行相加法作为电气岛分析方法的改进邻接矩阵 法确实比未改进前减少了逻辑乘运算，但对于大一点的网络，该法的计算量仍 非常可观。因此邻接矩阵法只适用于比较小的系统，象配电网这样节点动辄成 百上千的网络，并不适合用邻接矩阵法。 浙江大学硕士学位论文 2 2 2 配网拓扑的树搜索法4 2 2 2 1 树搜索法简介 树搜索法是目前拓扑分析中广泛应用的一种方法，文献 4 卜一【1 4 】均采用该 法。该法仍然分三步进行拓扑分析，即母线分析、电气岛分析和设备与母线联 接关系分析等三步。它在进行母线分析和电气岛分析时，不是象邻接矩阵法那 样通过矩阵相乘来确定母线和电气岛的组成，而是用搜索法确定母线和电气岛 的组成。根据搜索方法的不同，树搜索法分为深度优先搜索法( 文献 4 卜一 8 ) 和广度优先搜索法( 文献【9 卜一【1 4 ) 。 下面就介绍这两种方法的搜索过程。按照下面介绍的搜索过程确定母线和 电气岛组成后，就可以根据母线分析的结果用母线号代替与设备相连的节点号， 即进行设备与母线联接关系分析。必须指出的是，在通过搜索判断母线或电气 岛组成之前，必须已经将网络映射为图。一般的映射规则如22 】2 中所述，即 将节点视为图的顶点，节点之间的开关、变压器等元件的状态决定节点之间是 否有边连通。 深度优先搜索法( d e p t h f i r s ts e a r c h ，简称d f s ) 在较早的时候得到广泛的 应用。该法的基本过程是：首先任选一个顶点v 。，从v 。的任一条关联边e 开始， 搜寻到另一个顶点v ，再由v 。的其它关联边搜寻到下一个顶点v ：，一直到寻 找到这样的顶点v 。，它除了刚走过的边外没其它边与之相联。然后再由v 。回 溯到上一层顶点v ，看是否有第三条边与之相联，若有，则重复上述步骤搜 寻与之相邻接的顶点；若无，则继续往上一层回溯。当与顶点v 。相连的所有点 全部找到，则这些点属于同一连通块。再寻找另一个未访问的点，寻找与之相 连的连通块。这样的过程反复进行，直到所有的顶点均己访问过。 广度优先搜索法( b r e a d t hf i r s ts e a r c h ，简称b f s ) 则是从一个顶点v o 开始 搜寻每一条与之相关联的边，通过这些边找到所有与v 。相邻接的顶点。然后继 续检查和这些顶点相关联且未被搜寻的边，通过这些边找到和这些顶点相邻接 的顶点。这样逐层搜索，直到所有与v 。相连的顶点都已找到，则这些点属于同 1 4 浙江大学硕士学位论文 一连通块。另找一个未访问的顶点，重复上述过程。这样下去，直到所有的边 和顶点全部搜索完。 以图2 - 5 为例，用深度优先搜索法搜索，节点的搜寻顺序为： v 1 _ v 2 _ v 3 - - 9 v 5 0 v 3 一v 6 一v 3 _ v 2 一v 4 0 v 7 j v 9 寸v 7 - 9 v 1 0 0 v 7 v 4 0 v 8 用广度优先搜索法搜索，节点的搜寻顺序为： v l 寸v 2 v 3 v 4 v 5 一v 6 4 v 7 v 8 v 9 寸v 1 0 图2 5 一个简单的无向图 可以看出，深度优先搜索法由于需要回溯，搜索的节点数比广度优先搜索 法要多，例如深度优先搜索法中v 3 就搜寻了3 次，而广度优先搜索法中v 3 只 搜寻了1 次。 当网络开关状态变化时，比较早的文献 4 】一 7 】的处理方法是需重新进行三 步配网拓扑分析的步骤，即母线分析、电气岛分析和设备与母线联接关系分析 等三个步骤。这样，以后的其他应用软件如状态估计、潮流计算等就必须重新 进行母线号优化排序，生成节点导纳矩阵。而实际上，开关变化对网络拓扑的 影响极其有限，没有必要在一个开关变化时，搜索整个网络来决定拓扑关系。 文献【8 】提出了一种跟踪网络变化的快速分析算法。该法将前一次拓扑分析 的母线号及母线组成记下，仅对发生开关变位的变电站进行母线分析，而对于 没发生开关变位的变电站，其母线组成与前一次的相同。在这一步中，各母线 号用组成其的任一节点的节点号代替。在电气岛分析和设备与母线联接关系分 析之间加入一个新的步骤母线号分配。在这个步骤中，将本次的母线组成 与前一次拓扑分析得到的母线组成作对比。对没变化的母线，保留上一次的母 线号；对新生成的母线在上一次得到的最大母线号后依次编号；对于消失的母 线，其原编号去除。这样做的好处是可以不再进行母线号优化排序，也不必重 浙江大学硕士学位论文 新生成节点导纳矩阵，只需对导纳阵进行相应的行列增删即可。该法单就拓扑 分析来讲，增加了母线号分配步骤，花费的时间较长，但为以后的其他高级应 用软件节约了时间。 文献 8 】的算法对于电气岛分析仍进行全网络的搜索，文献 9 则提出了一种 电气岛分析的局部搜索法。该法在发生开关变位后，仍按广度优先搜索法完成 母线分析任务。在随后进行的电气岛分析时，由于开关变位，支路与母线的连 接关系可能会改变，变化情况分为三种： 1 ) 支路连于属于同一电气岛的另一条母线。 2 ) 支路连于另一电气岛中的母线。 3 ) 支路连于一条新的母线或一条不属于任何连通块的母线。 在情况1 下，电气岛构成未发生变化；情况2 下，电气岛号与支路前后所 连母线所属的最大电气岛号一致；情况3 下，则将新的母线加入支路原来所属 的电气岛中。具体实现上述功能时，文献 9 】是对每个电气岛生成一棵树，根据 支路为树支，还是连支( 非树支) 及前次拓扑的信息来判断电气岛应合并、分 裂还是保持不变。 文献 1 0 卜一 1 4 也提出了一些快速网络拓扑分析。文献 1 0 所述方法与文献 8 】 基本相似。文献【1 1 1 的方法与文献【8 卜一【1 0 1 略有不同。它在进行新旧网络比较时， 所采用的旧网络是闭合所有开关所得的网络，而不象前几篇文献中一样采用前 一次的拓扑结果，而且文献【1 l 】在变化开关所属变电站的同一电压等级里进行局 部母线分析。文献【1 2 】在进行母线分析时，根据不同接线方式，用布尔代数计 算等效开关状态，在进行电气岛分析时，支路状态由支路两侧等效开关状态决 定。文献 1 3 、 1 4 则根据馈线上开关状态变化定会影响网络接线，在馈线开关 变化时，直接进行分裂或合并母线的工作。 2 2 2 2 树搜索法的优缺点 树搜索法的优点就是速度很快。但相对于邻接矩阵法来说，树搜索法的缺 点就是系统性不强，算法比较复杂。 树搜索法中的深度优先搜索法由于需要回溯，搜索速度不仅和网络中的节 点数有关，还和每个节点所关联的边的条数相关。用深度优先法每个节点至少 要访问两次，而广度优先搜索则是从起始点出发，由近及远，依层访问与起始点 有路径相通的顶点，这样就不存在回溯重新找路径的问题，因此广度优先搜索的 速度只和网络的节点数有关。对于配网来说，由于我国配网大多数是辐射状接 线，每个节点所连的元件数较多，因此，深度优先搜索法速度要慢一些。对于 6 浙江大学硕士学位论文 配网拓扑还是广度优先搜索法性能较好。 2 3 配网拓扑算法所面临的问题 在第一章中己提到，配网拓扑现在面临的一个主要问题即为针对配电网的 拓扑算法不多。在前面所提到的文献中，除文献 1 3 、 1 4 是针对配电网的， 剩下的文献 3 卜 1 2 都是针对输电网的。但输电网和配电网有很大的不同，表 现在： 1 ) 配电网是辐射状的结构，一条配电馈线可能包括多个分段开关和联络开 关，以及数十个甚至数百个馈线段和用户负荷。而在输电网中开关只存在于变电 站中，因此如沿用输电网的拓扑分析方法，则为描述该结构必须在馈线开关所在 处引入一个虚电站，该虚电站只是为适应输电网的拓扑算法而设。 2 ) 在输电网中，当电站的开关全部闭合时，一个电压等级一般只包含一二 条母线，因此对开关变位可以将搜索范围限定在电压等级范围之内，对电压等 级内的母线组成重新进行分析。然而在配电网中，一个电压等级可能包括数百 条馈线段和数百条母线，如果仍采用输电网拓扑分析方法，将会影响算法速度。 因此输电网拓扑的一些算法并不适合配电网。例如文献 8 为了避免开关变 位时重新优化母线编号，提出在处理开关变位时，在电气岛分析和设备与母线 联结关系分析两步骤之间加入母线号分配步骤，以方便基于拓扑的其他应用程 序。但在实际的配网应用中并不要求优化母线编号，因此文献 8 提出的算法不 适用于配网。文献 9 提出的改进算法需要在每个电气岛内得到一棵生成树，再 根据支路为树支或连支( 非树支) 来判断电气岛应合并、还是分裂或者不变。 这种方法因为要生成树，比较复杂，配网的馈线与线路比较多，这种算法就不 太合适了。到目前为止，只有文献 1 3 、e 1 4 提出了一种适合配网特点的拓扑 算法，但该算法仍有可以改进的地方，在下一章中会详细说明。 7 浙江大学硕士学位论文 第三章配网拓扑的树搜索法 如前所述，配网拓扑的树搜索法包括深度优先法和广度优先法。这两种方法 在前一章中都作了简单介绍，下面主要结合一些文献，具体介绍这两种算法的 实现。 3 1 一种配网拓扑的深度优先法 3 1 1 算法简介 文献 7 】的算法就是一个典型的输电网深度优先搜索法。该方法包括变电站 接线分析、网络接线分析及设备与母线联接关系分析三个步骤。变电站接线分 析的任务是用深度优先搜索法，根据开关状态，确定每个变电站所属的节点被 闭合开关联接成多少条母线。变电站接线分析结束后，用母线号代替支路两端 的节点号，然后进行网络接线分析。网络接线分析将通过支路相连的母线视为 一个电气岛，方法与变电站接线分析的相同。设备与母线联接关系分析即将原 来与设备相连的节点号改为相应的母线号。 文献【7 的算法是针对输电网的，在输电网中开关只存在于变电站中，而配 电网则不同，配电网除了变电站开关外还包括分段开关和联络开关等馈线开关。 因此如在进行配网拓扑分析时象文献【7 】的算法一样，只在变电站分析里考虑到 开关，就必须在每个馈线开关处设一个虚电站，这个虚电站与实际中的变电站 并