（流体力学专业论文）基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法研究.pdf

】-=i小 n a n j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h o o l c 0 1 1 e g eo f a e r o s p a c ee n g i n e e r i n g r e s e a r c ho fg h o s tc e l lm e t h o d s o n a d a p t i v ec a r t e s i a ng r i d s a1 1 1 e s i si 1 1 f l u i dm e c h a n i c s b y h u o u a d 听s e d b y z h a on i n g s u b n l i t t e di np a 啊a lf u l f i l l m e n t o ft h er e q u i r e m e n t s f o rm ed e 铲e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g d e c e 埘i b e r ，2 0 0 9 - ， ， 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行 的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：盈塑 日 期：丝垒年趣红业 j 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 本文研究了基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法( g h o s tc e nm e m o d s ) ，并将其用于求 解二维无粘可压定常流动问题。根据自适应笛卡尔网格的特点，采用了适用于自适应笛卡尔网 格的数据结构叉树数据结构，并构建了网格单元的存储形式，以及网格单元之间的几何关 系。同时研究了三种网格自适应的策略：基于物体几何外形的自适应方法，基于物体表面曲率 的自适应方法，以及基于流场解的自适应方法。同时针对解自适应给出了两种不同的解自适应 的判据压力梯度判据和旋度加散度判据，并通过具体的算例比较了他们之间的异同点，最 终给出了选择解自适应判据的标准。 本文的流动控制方程是二维e u l e r 方程，为了求解多维问题，我们在空间上采用了空间分 裂方法，同时针对自适应笛卡尔网格的特点，构造了适用于非均匀网格的m u s c l 方法，并采 用m 小m o d 限制器抑制激波附近的非物理振荡。通量近似采用具有迎风性质的h l l c 格式。 在时间上使用具有”巾l 性质的r u l l g e k u t t a 方法。 本文研究了虚拟单元方法在自适应笛卡尔网格中的应用。针对笛卡尔网格非贴体性的特 点，本文采用了基于虚拟单元的浸入边界方法。构造了三种不同的虚拟单元边界处理方法一 s t 方法，f g c m 方法以及g b c m 方法，并通过圆柱绕流问题研究了三种方法的优缺点。 最后我们使用本文的方法计算了n a c a o o l 2 翼型，黜垣2 8 2 2 翼型，双错位n a c a 0 0 1 2 翼 型以及g a ( 、聊1 两段翼型的绕流问题，通过这些由简单到复杂的问题，验证了我们代码的可靠 性和稳定性，同时也验证本文所提供方法的对于二维无粘可压定常流动问题数值模拟的有效性。 关键词：虚拟单元方法，自适应笛卡尔网格，空间分裂方法，h l l c 格式，e u l e r 方程 基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法研究 a b s t r a c t t i l i s l e s i sp r e s e n t s 曲o s tc e um e m d d so na d a p t i v ec a n e s i a i l 鲥d st 0s 0 l v et 啪d i m e i l s i o n a l s t e a d yc o n l p r e s s i b l ef l o w s a c c o r d i i l gt ot 1 1 ep r o p e n i e so fc a n e s i 锄m e s h ，aq u a d 仃e e j b 勰e dd a t a s t r i l c t u r e ，w h i c hi si d e a l l ys u i t e df - 0 rc a n e s i a n 咖ds c h e m e ，i sh i 甲l 豇n 伽l t e d ，a n dt h ei i l t e g e rv 蜀l r i a b l e s s t o r e dp e rc e l l 锄dt l l er e l a t i o 璐1 1 i pb e 押陀e i l c hc e l la 他p r e s e n t e d f 0 rm e s h 陀f i l 豫m e n t ，、ep r o v i d e l r e ek i n d so fm e s h 心f i l 峋m e n ts 缸a t e 百e s ：g e o m e 臼哼- b 弱e da d a p t a t i o i l c u r y a t u r e - b a da d a p t a t i o i l ， 锄ds o l u t i o n - b 舔e da d a p t a t i o n t w ol 【i n d so f 翻t e r i o n so fs o l u t i o n b 弱e da d a p t a t i o n ，w 1 1 i c hc a l l c d p 托s s u r e 删i e m 锄dc 盯l 觚dd i v e 唱c eo fv e l o c i t y a r ep r e s e n t e d a l s om ea d a p t a t i o nc r i t 嘶0 1 1 s 撇 c o m p a r e d o n a t e s t c 墩 h ln l i sm e s i st l 圮9 0 v e h l i i l ge q 豫t i o ni s 俩o d i m e l l s i o n a le u l e re q u a t i o n h lo r d e rt os o l v et h e 舢l t i - d i m e i l s i o n a le u l e r e q u a t i o 略， d i m e i l s i o n a ls p l i t t i n g 雠t h o di s a p p l i e d t os a t i s 匆m e n o n u i l i f o n l l e dc a n e s i 锄鲥d w ec o i l s 仃u c t e dam u s c ls c h e i m0 nm en o n 蚰i f o 肌e dc a n e s i 锄鲥d a m u s c l - t ) ，p ee x n 印o l a t i o nu s 吨am 矾m o ds l o p el i i i l i t e r w i 吐laf 0 m m ls e c o i l do r d e r c u n c yi i l s p e ，h 笛b e 印p l i e dt 0e x 的p o l a t et h ec o 璐e n ，e dv a r i a b l e so n t om el e f t - 锄dr i g h t - h 龃ds i d 骼o f e a c hc e l lf a c e a na p p r o x i m a t e 鼬嘲锄s o l v 盯，w h i c hc a l l e dh l l cs c h e i l l e ，i su s e dt og e t 胁en u x t 妇d i s c r e t i z a t i o nu s em eo p t i m ls e c o n dt v dr u i l g e - k u t t am e m o d 。 t od e a lw i mw a hb o u n d a d ，c o n d i t i o n ，w el l s e d l eg h o s tc e l lm e n l o d s h lt l l i sp a p w e c o 璐仃u c t e dt l 玳ek 访d so f 曲o s tc e ui m l o d s ：s y 删m t r i c a lt e c h i l i q u e ，f ( 配mm e m o d 锄dg b c m m e t l l o d w bu s ean o w p 雒tac i r c u l 盯c y l i i l d e r t 0t e s te a c hi n e 蝴d e s c 同) e da b l o v e f i i l a l l y ，w eu s e o l l ri n e 吐l o d st 0s i i i m l a t es o m ep f o b l e m s ，w l l i c hi i l c l u d en o w p 弱tn a c a o o l 2 a 曲i l ，鼬垣2 8 2 2a j i f o i l ，t w r 0 碰s p l a c e dn a c a 0 0 1 2a i r f o i l sa n dg a ( 、聊- lm u l t 沁l e m e n ta i r f o i l f r 呦 n l em u n e 矾c a lr e s u l t s ，w ev a l i 血t e dm er e l ia _ b i l i t ) ，a n ds 讪i l i 够o fo l l rc o d e ，a l s o 、m l i d a t e dt l l em e m o i d s p r e s e n t e db y l i s 吐l e s i sa s u i t e d f 0 rt w o o i m e 璐i o m li i l v i s c i dc o m p r e s s i b l es t e a d yn o w p r o b l 锄 1 【e yw o r d s ：g h o s tc e l lm e t l l o d s ，a d a p t i v ec a n e s i 锄例d ，d i m e l l s i o m ls p l i t t i n gm e 1 0 d ，h l l c s c h e i n e ，e u l e re q u a t i o 璐 i l 一jj 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论。l 1 1 引言一l 1 2 自适应笛卡尔网格方法概述5 1 3 虚拟单元方法概述。7 1 4 本文的工作9 第二章自适应笛卡尔网格生成方法1 1 2 1 网格数据结构1 1 2 1 1 叉树数据结构1 1 2 1 2 邻居查找1 3 2 1 3 网格单元类型的确定1 4 2 1 4 存储结构1 5 2 2 初始网格的生成1 6 2 3 几何自适应1 7 2 4 解自适应1 8 2 4 1 解自适应的判据1 9 2 4 1 1 压力梯度1 9 2 4 1 2 速度散度和旋度2 0 2 4 2 不同解自适应判据的比较2 0 2 5 网格光顺方法2 5 第三章欧拉方程的数值求解2 7 3 1 控制方程及通量近似方法2 7 3 1 1 控制方程2 8 3 1 2h l l c 通量近似方法。2 8 3 2m u s c l 方法3 0 3 2 1m u s c l 方法。3 0 3 2 2 限制器3 l 3 2 3 自适应笛卡尔网格下的m u s c l 方法3 2 3 3 空间离散与时间格式3 5 3 3 1 空间分裂方法( d i m e l l s i o n a ls p l i t t i l l gm e t l l o d ) 3 5 h i 基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法研究 3 3 2 二阶1 、巾r 腑g e k i u t t a 方法3 5 3 3 3 当地时间步长3 6 3 4 虚拟单元方法( g h o s tc e nm e t h o d s ) 3 6 3 4 1 ( 孙o s tc e u 方法3 6 3 4 1 1 对称反射边界条件( s y 聊n e t r i c a l1 e c l l i l i q u e ) 3 7 3 4 1 2f ( 论m 方法( f 0 瞰sg h o s tc e l lm e t l l o d ) 3 8 3 4 1 3g b c m 方法( g h o s tb o d y c e l lm e t h o d ) 3 9 3 4 2 多值点的处理4 0 3 5 远场边界条件4 l 3 6 数值验证4 3 第四章数值算例4 6 4 1n a c a o o l 2 对称翼型4 6 4 1 1 m 。= 0 6 3 ，口= 2 o ”4 6 4 1 2m 。= o 8 0 ，口= o o o 4 7 4 1 3m 。= o 8 0 ，口= 1 2 5 0 4 8 4 2 黜垣2 8 2 2 非对称翼型5 0 4 2 1m 。= o 7 5 ，口= 3 1 9 0 5 l 4 2 2 m 。= o 8 0 ，口= 0 0 0 。5 l 4 3 双错位n a c a 0 0 1 2 翼型5 2 4 3 1m 。= 0 7 0 ，口= o o o 。5 3 4 3 2m 。= o 8 0 ，口= o o o 5 4 4 3 3m 。= 1 4 0 ，口= o o o 5 6 4 4g a ( 、) 1 两段翼型5 8 4 5 小结5 9 第五章总结与展望。6 0 。 5 1 总结与结论6 0 5 2 后续工作展望6 0 参考文献6 2 致谢6 6 在学期间的研究成果及发表的学术论文6 7 i v 图1 1 图1 2 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 图2 1 图2 1 图2 1 图2 1 图2 1 图2 1 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 图3 1 基于自适应笛膏尔网格的虚拟单元方法研究 表3 1 相对误差以及阻力系数4 4 图3 1 2 等马赫数图( s t 方法) 一4 5 图3 1 3 相对熵误差图( s t 方法) 。4 5 图3 1 4 等马赫数图( f g c m 方法) 4 5 图3 1 5 相对熵误差图( f ( 配m 方法) 4 5 图3 1 6 等马赫数图( g b c m 方法) 4 5 图3 1 7 相对熵误差图( g b c m 方法) 4 5 图4 1n a c a 0 0 1 2 网格( m 。= 0 6 3 ，口= 2 0 0 ) 4 6 图4 2 等压力线( m 。= 0 6 3 ，口= 2 o o ) 。4 9 图4 3 表面压力系数( m 。= o 6 3 ，口= 2 o o ) 4 7 图4 4n a c a o o l 2 网格( m 。= 0 8 ，口= o o o ) 4 8 图4 5 等压力线( m 。= o 8 ，口= 0 o o ) 。4 9 图4 6 表面压力系数( m 。= o 8 ，口= o 0 0 ) 4 9 图4 7n a c a 0 0 1 2 网格( m 。= 0 8 ，口= 1 2 5 0 ) 4 9 图4 8 等压力线( m 。= o 8 ，口= 1 2 5 0 ) 4 9 图4 9 表面压力系数( m 。= 0 8 ，口= 1 2 5 0 ) 4 9 图4 1 0 相对熵误差( m 。= o 8 ，口= o o o ) 5 0 图4 1 l 相对熵误差( m 。= o 8 ，口= 1 2 5 0 ) 5 0 图4 1 2 融墟2 8 2 2 网格( m 。= 0 7 5 ，口= 3 1 9 0 ) 5 0 图4 1 3 等压力线( m 。= o 7 5 ，口= 3 1 9 0 ) 5 l 图4 1 4 表面压力系数( m 。= o 7 5 ，口= 3 1 9 0 ) 5 l 图4 1 5r a e 2 8 2 2 网格( m 。= o 8 ，口= 0 0 0 ) 5 2 图4 1 6 等压力线( m 。= o 8 ，口= o 0 0 ) 5 2 图4 1 7 表面压力系数( m 。= o 8 ，口= 0 o o ) 5 2 图4 1 8 双错位n a c a 0 0 1 2 翼型网格( m 。= o 7 ，口= o o o ) 。5 3。 图4 1 9 等压力线( m 。= o 7 ，口= o 0 0 ) 5 4 图4 2 0 表面压力系数( m 。= o 7 ，口= o o o ) 5 4 图4 2 l 双错位n a c a o o l 2 翼型网格( m 。= o 8 ，口= o o o ) 一5 5 图4 2 2 等压力线( m 。= 0 8 ，口= o o o ) 5 5 图4 2 3 表面压力系数( m 。= o 8 ，口= o o o ) 5 6 图4 2 4 双错位n a c a 0 0 1 2 翼型网格( m 。= 1 4 ，口= o o o ) 5 6 图4 2 5 等压力线( m 。= 1 4 ，口= 0 0 0 ) 5 7 南京航空航天大学硕士学位论文 图4 2 6 表面压力系数( m 。= 1 4 ，口= o 0 0 ) 5 7 图4 2 7g a ( w ) 1 两段翼型网格5 8 图4 2 8 等马赫数图5 8 图4 2 9 表面压力系数分布5 9 v i i 基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法研究 办网格步长 a 压力梯度判据 矿，压力梯度的标准差 f 6 速度旋度 f 正速度散度 以速度旋度的标准差 速度散度的标准差 p 压力 户密度 “x 方向速度分量 vy 方向速度分量 e 总能 h 息谂 y比热比 u ，网格单元边界的左状态 v i i i 注释表 u ，网格单元边界的右状态 ch l l c 通量 中间波速 s ，左波速 & 右波速 g 逆变速度 a 妙胁) l h 矩阵中的最小特征值 九妙胁) r 0 e 矩阵中的最大特征值 k 。，】r 网格单元边界的单位法向量 限制器函数 f 网格单元时间步长 c 当地音速 下标，网格单元边界的左状态 下标，网格单元边界的右状态 上标一r 0 e 平均变量 南京航空航天人学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 引言 计算流体动力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析 等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数 值计算方法进步以及计算机硬件发展的依赖。 在计算流体动力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格( 铆d ) ，分布 这些网格节点的过程叫网格生成( 嘶dg e n 啪t i o n ) 。网格生成对c f d 至关重要，网格质量的 优劣直接关系到c f d 计算问题的成败。1 9 7 4 年1 1 1 0 r 印s o n 等提出采用求解椭圆型方程方法生成 贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了开创作用。随后s t e g e r 等又提出采用求解双曲型方 程方法生成贴体网格。但直到二十世纪八十年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网 格生成技术未能与之保持同步发展。因而从二十世纪八十年代开始，各国计算流体和工业界都 十分重视网格生成技术的研究。二十世纪九十年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔 网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已 经发展成为c f d 的一个重要分支，它也是计算流体动力学近二十年来一个取得较大进展的领 域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将c f e i 的研究 成果求解e u l e 价4 s 方程方法应用于型号设计中。 随着c f d 在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格 生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个 计算任务全部人力时间的6 0 左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形 进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较 先进的网格生成软件，如i c e m 、g r i d g e n 、g 锄b i t 等等，但是对一个复杂的新外形要生成一套 比较合适的网格，其需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他 们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。c f d 已经成功地缩短了新外形设计中所需要 的风洞实验时间，但在c f d 对任意外形成为一种适时的分析工具以前，新外形设计中所需要的 风洞实验时间依然非常巨大。要将c m 从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员 应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化、即时性问题。r c o n s n e r 等人详细 地讨论了这些方面的问题，并提出：c m 研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多 少天? ”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复 杂外形网格的自动化和及时性已成为应用空气动力学、计算流体力学最具挑战性的任务之一。 基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法研究 当今，有众多研究人员对复杂外形的网格生成技术从分区结构网格、非结构网格和笛卡尔 网格三个不同的方向展开研究。 计算流体力学在航空航天领域的应用的目标主要是在于发展应用于航空航天飞行器绕流流 场计算的数值方法，并利用数值计算探索流体流动的机理。无论是差分方法，有限元法还是介 于两者之间的有限体积法都要对计算区域进行剖分，因此网格生成技术成为流体力学界最为关 注的问题之一。经过多年的发展，虽然涌现出了多种网格生成方法，但是复杂流场的网格生成 依然是一个难点。 目前，较流行的网格生成方法有三类： 第一种是分区结构网格，为易于较准确地满足边界条件，传统的做法是形成贴体( 单域) 的计算网格。常用的传统的三维网格的生成方法大致可分为：代数生成方法，椭圆微分方程生 成方法和双曲微分方程生成方法等三类。随着物体外形的复杂程度的提高，生成单域的贴体计 算网格更加困难，为此提出了不少新的分区结构网格方法。较成熟的分区结构网格方法有：对 接网格方法( p a t c h e d 伽dm e t h o d ) 和重叠网格方法( o 、惯1 a p p i i l g 伽dm e t l l o d ) 它们都属 于分区网格生成方法，且与流场的分区计算方法以及并行计算方法密切相关，并构成这些算法 的基础。对于分区对接网格方法，虽然网格块之间的关系和数据交换比较简单，但相连网格块 之间必须共用网格线( 二维) 或网格面( 三维) ，为了提高计算的精度，要求块与块之间的连 接应尽量光滑，这给网格生成带来诸多限制和不便。随着分区重叠网格方法的引入，网格线( 面) 的公用限制被打破，网格生成的难度得以降低，但随之而来的是网格块之间数据交换变得复杂， 对于三维复杂外形绕流，划分的子块可能上百块，合理处理块与块之间的边界就变得非常繁琐， 往往需要付出大量的手工劳动。 采用结构网格方法的优势在于它易于生成物面附近的边界层网格、有许多成熟的计算方法 和比较好的湍流计算模型，因此它仍然是目前复杂外形飞行器气动力数值模拟的主要方法，计 算技术最成熟。其发展方向是朝着减少工作量，实现网格的自动生成和自适应加密，具有良好 的人机对话及可视化，具有与c a d 良好的接口，并强调更有效的数据结构等方面进一步发展。 国外分区网格生成技术始于上世纪8 0 年代中期，到8 0 年代末期已经逐渐形成实用的软件。 主要有e a g l e 和g r j d g e n 。e c e r ，s p y r o p o u l o s 和m a u l 在1 9 8 5 年提出了分区结构有限元网 格的生成方法。最近基于分区网格生成方法的商业软件日趋成熟，例如分区对接网格的商业软 件伽d p f o n 嗄a z 3 0 0 等。 第二种是非结构网格方法。由于非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，易于控制网格 单元的大小、形状和网格点的位置，并且易于作自适应计算。因此非结构网格技术在上世纪8 0 年代末和9 0 年代初得到了迅速的发展。目前常用的方法有d e l a u n a y 三角化法和推进阵面法。 1 9 3 4 年，数学家d e l 猢a y 证明了对于任意的点集，有唯一的三角网，它能够最大化网格 2 南京航空航天人学硕士学位论文 中最小角的总数，也就是说，给定一个点集，d e l a u n a y 三角形能够利用给定的点提出尽可能等 边的三角形集。d e l a 蚰a y 方法是利用了这个特性的一种网格生成方法。 推进阵面法是网格和节点同时生成的非结构网格生成方法，它包括了布置控制点和生成背 景网格，定义边界和阵面初始化，以及推进生成三角形等几个步骤。 由于推进阵面法的推进是由边界向区域内部进行，无边界破坏问题，因此边界附近的网格 质量较高。但是该方法对背景网格的依赖性大。而d e l a 岫a y 方法的优点是尽可能的得到等边的 高质量的三角形网格，因此目前比较流行的方法是将两者结合起来生成网格。由d e l a 咖a y 方法 生成背景网格，再使用推进阵面法生成网格。 第三种是自适应笛卡尔网格方法。笛卡尔网格是c m 计算中最早使用也是最易生成的一种 网格，但其缺点是难于处理好物面边界问题。然而，由于自适应方法的使用，生成具有自适应 特性的笛卡尔网格，解决这一缺点，使得自适应笛卡尔网格的应用越来越普遍。相比于结构网 格和非结构网格，采用自适应笛卡尔网格具有以下优点： ( 1 ) 由于笛卡尔网格的生成不是从物面出发，物面网格仅仅用于物理外型的描述。因此不必 像结构网格和非结构网格那样必须先生成物面网格再生成空间网格。而可以一次性生成计算所 需的计算网格，使网格生成过程简单、省时。 ( 2 ) 生成笛卡尔网格不存在分区结构网格中不同模型有不同空间拓扑结构的要求，比较容易 写出通用的网格生成程序，网格生成过程中不需要人为干预，因而可以实现网格生成的自动化。 ( 3 ) 相比于分区结构网格，它不需要在网格块之间交换复杂的流场信息，使流场计算简单， 节约计算时间。流场计算中实现自适应也比较容易。 ( 4 ) 相比于非结构网格，数据结构和网格生成过程相对简单，对物面处理的依赖程度较低， 容易在物面附近生成用于粘性计算的网格。 笛卡尔网格生成方法经过二十多年的发展，在工程设计过程中得到了成功的应用。目前笛 卡尔网格生成方法正向以下几个方面发展： ( 1 ) 发展各向异性的笛卡尔网格，以更利于网格自适应、更真实地模拟外形和提高网格填 充效率，减少网格数量。 ( 2 ) 发展“粘性”笛卡尔网格或笛卡尔网格与三棱柱网格的混合网格，用于模拟粘性流场。 ( 3 ) 发展应用效率更高的数据结构，将笛卡尔网格应用到并行计算中。 ( 4 ) 将生成笛卡尔网格的软件直接与c a d 软件对接，进一步减少模型表面处理时间。 ( 5 ) 将笛卡尔网格方法应用到有相对运动物体的复杂流场计算中，如外挂投放。 ( 6 ) 将现有成熟的各种方法融合一体，实现该技术的软件化、实用化、商品化。 前面叙述的结构网格以及非结网格的网格密度都是事先指定的，网格密度的确定是根据解 的精度的要求或是解的时间要求而确定的。但是这种事先确定的网格密度对于那些含有边界层 3 基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法研究 或是局部孤立区域带有激波，或是陡坡，或是不连续解得的情况，在这些部分解法就不能达到 要求。因此对这一类情况，在绝大部分区域解都是光滑的，我们只要在这些特殊的区域对网格 进行自适应调节，从而使解法满足要求，获得足够的解得精度。 自适应网格技术就是有选择性地调节流场中网格分布的方法。一般来说自适应网格技术有 两种即重分配法( r e f i n e m e i l t ) 和嵌入法( e r n b e d d i n g ) 。 目前，网格自适应主要有三种方法： ( 1 ) h 方法( m e s h 他f i n e m e n tm e t h o d s ) ：即自适应网格加密方法，这个方法通过网格的加密与稀疏 的方法来实现自适应。网格加密方法的核心是通过给定误差指示器，通过比较网格节点的误差 与给定的误差的大小来确定网格是否需要加密或是稀疏。该方法主要应用于有限元方法。b e r g 盯 将该方法应用于双曲型偏微分方程的解法中。b 删础将自适应多网格方法应用于椭圆问题中。 为处理同样的问题，b a b u s l 【a 和r h e 幽l t 和b 锄k 提出了自适应有限元法。扩展原理曾用来推动 这些自适应方法的发展。d a 、，i s 和f l a h e r 哆，g a i l i l o n ，s h e 姗觚和s a g e r ，m i l l e r 等人研究了运动 型有限元法，并将这种方法应用于双曲型和抛物型方程中。这些人的工作使得l l - 方法( a m r ) 得到很大的发展，应用技术也日趋成熟。 ( 2 ) p 一方法( m e s he 耐c h m e n tm e 岫d s ) ：这个方法通过在局部增加和减少基函数的方法来自适应。 这种方法普遍的应用于有限元方法之中。对于同定的网格，改良的解通过增加多项式的项，或 是采用高阶近似而获得。该方法可以很好的解决边界层问题。o d e n 及其同事研究了该方法，并 推广了该方法的应用。 但是对于那些激波发生在边界层内的情况，单独的p 方法是不够。激波不连续问题最合适 的解法是自适应网格加密方法( h 一方法) ，因此只有结合这两种方法才能很好解决该问题。即 为h p 方法。o d 及其同事以及b a b u s k a 及其同事深入并广阔的研究了h p 方法。 ( 3 ) r 方法( m e s hm o v e m e l l tm e t l l o d s ) ：即是移动网格方法，通过修改网格点的位置来自适应。移 动网格方法，作为自适应方法的一种，主要是为了解决发展方程的计算问题而设计的方法。 移动网格方法的框架是选取一个参考区域，构造参考区域和实际问题的物理区域之间的某 种映射，将参考区域上的均匀网格映射成为物理区域上的非均匀网格。一个被称为控制函数的 量，作为我们构造这个区域间映射的参量，从而，通过调整控制函数，我们就可以操纵网格。 移动网格方法不改变初始网格的连通性，只是通过调节网格节点的位置来达到自适应的目 的。这种方法只能处理那些没有引入过渡扭曲网格的小调整的情况，但是该方法可以进行迅速 的加密或是粗化。该方法适用于结构网格，也可用于时间依赖问题。o d e l l 详细的介绍了该方法。 将r - 方法与h 方法结合就是现在很常用的n 方法。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 1 2 自适应笛卡尔网格方法概述 笛卡尔网格方法作为结构网格和非结构网格外的一种网格方法，在1 9 7 5 年被首次提出来， 其目的在于增强网格生成的自动化以及促进网格关于流场解的自适应的生成。但是由于计算机 性能的限制，同时笛卡尔网格方法的数据结构复杂，对计算机的性能要求很高，直到八十年代， 笛卡尔网格才被给与足够多的重视。相比于结构网格和非结构网格，自适应笛卡尔网格具有如 下的优点： 1 、不必先生成表面网格再生成空间网格，而是一次性生成计算所需要的网格，使网格生 成过程简单、省时： 2 、相比贴体结构网格，不需要从物理空间到计算空间的转换，因而流场计算中不需要计 算j a c o b i a l l 矩阵，使通量计算简单，节约计算时间。流场计算中实现自适应也较容易， 较简单。 3 、相比于非结构网格，数据结构和网格生成都相对简单，比较容易作自适应计算。 采用笛卡尔网格方法作流场计算，网格生成简单，省时，网格容易加密，可提高计算精度。因 此，自适应笛卡尔网格方法越来越为业内人士所重视，因而笛卡尔从提出到现在，得到了十足 的发展，不同的方法也相继提出并付诸于实践应用。 1 9 8 6 年c l a r k c 将笛卡尔网格方法应用于求解二维无粘的定常多段翼型问题【l 】，而对于结构 网格方法求解此类问题网格生成就显得相对复杂，需要使用重叠网格方法或是分区对接网格方 法。随后m i t c h e l ，发展了另外一种笛卡尔网格生成方法，并将其应用于求解二维e u l e r 方程2 1 。 1 9 9 2 年t i d d 将笛卡尔网格方法应用于全机的流场计算【3 】，他进行了三维无粘的定常流场计 算并使得相对误差低于1 ，同时在计算过程中使用了多重网格方法用于加速收敛。e p s t e i l l 随 后使用了相似的方法处理了任意外形的全机流场计算【4 】。 由于笛卡尔网格的非结构性，笛卡尔网格多是与有限体积方法结合在一起使用。然而， m 嘶1 1 i s l l i 在笛卡尔网格上使用了有限差分方法用于二维可压缩问题的求解，并在时间推进上使 用了r u n g e k u t t a 方法【5 】o 1 9 9 3 年d ez e e u w 开发了一套基于笛卡尔网格全新的二维e u l e r 方程的求解程序代码【6 】。在 文章【6 】中他成功的使用了一种四叉树网格数据结构，用于笛卡尔网格自适应加密。使用这种链 表式的数据结构有利于程序的撰写，以及网格的自适应。他的代码可以用于同时用于求解内流 和外流无粘问题。并且他使用了一种特殊的称作“s a w t o o t l l ”的多重网格方法，并称对于叉树 数据结构的笛卡尔网格方法是非常适合使用多重网格方法加速收敛的。因此，在不增加数据储 存量情况下，使得计算时间缩短了一倍左右。由于使用了特殊当地时间步长技术以及空间二阶 精度格式，d ez e e u w 有效的处理了切割网格方法中的难点小切割网格的处理。 1 9 9 4 年c o i d e r 使用混合网格方法求解了二维e u l e r 和n a 、，i * s t o k e s 方程川。他使用了一种 s 基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法研究 特殊的混合网格方法，使得在处理物面边界时更为有效。他的方法不是纯粹的笛卡尔网格方法， 因为笛卡尔网格的特点就是非贴体。但是，他首次将笛卡尔网格方法应用于混合网格方法中。 对于新的流场求解方法，多是基于结构网格或非结构网格研究的，q u i d c 等人研究了不同 求解方法应用于笛卡尔网格时的特点，并给出了不同的改进建议和方法【8 l 。 1 9 9 5 年a r o s i m ，b e 曙e r 等人发展了一套新的三维笛卡尔网格生成方法【9 1 。其核心就是网格 单元处于物体内部或外部的判断以及多边形相交问题。随后，他们将笛卡尔网格方法成功的用 于离散物体外形的三维网格的生成【lo 】。他们的方法使得对于复杂物体外形的笛卡尔网格生成更 加的简便，使得流动分析可以处理更为复杂的物体外形。 c o i r i e r 对使用笛卡尔网格的二维无粘定常流动问题的计算进行了精度分析【】。他将一致笛 卡尔网格及自适应加密笛卡尔网格的结果与结构网格的结果进行比较，同时也使用了一些有精 确结果的问题比较，从而分析了笛卡网格下的流场计算的精度。 1 9 9 5 年p e m l 埘的开创性地将笛卡尔网格应用于求解不规则区域的非定常可压缩问题【1 2 】。 笛卡尔网格是特别适合处理复杂外形的流动问题的，因此他的工作具有很重的意义，同时他证 明了笛卡尔网格方法是一种非常有效的处理非定常无粘问题的方法。 笛卡尔方法由于其使用了比较复杂的数据结构，使得其查询邻居以及遍历显得非常的费时， 这是笛卡尔网格的一大缺点。1 9 9 8 年k h o l ( 1 l l o v 开发了一种特殊的算法用于消除这一缺点【1 3 】。 他将一些特殊的网格单元聚集到一起，然后使用一个而外的指针来联系他们，这样使得遍历叉 树结构网格的及查询邻居的时间缩短了很多，同时没有增加太多的额外存储。 笛卡尔网格在空间上通常只能达到一阶或是二阶精度。1 9 9 8 年，f o n 盯使用了一种特殊的 方法使得在二维问题中使用笛卡尔网格也能达到高阶精度【1 4 1 。他使用特殊的方法处理切割网格 问题，即使用浸入边界方法处理物体边界，从而避免了切割网格问题。使用这种处理方法可以 避免笛卡尔网格固有的稳定性问题。 吴子牛对于无粘流动问题使用了一种各