岩石地下工程围岩应力解析法.ppt

假设围岩均在弹性区，可直接按弹性理论计算,更趋于真实的情况是围岩属于弹塑性状态，有弹塑性的分区（如PPT最后一页）,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,（一）侧压力系数=1时围岩应力状态,1.基本假定计算单元为一无自重的单元体，不计开挖后而产生的重力变化。并将岩体的自重应力作为作用在无穷远处的初始应力状态；岩体的初始应力状态在不作特殊说明时仅考虑自重应力。且侧压力系数，本小节=1；计算模型，为无限大薄板中开挖圆形孔，属平面应力问题。模型图,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,计算模型,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,2.岩体内的应力和位移对用直角坐标表示的应力，若采用极坐标的方法表示，通过坐标转换，其表达式如下：,式中：，r分别为极坐标表示的切向应力和径向应力；r极坐标表示的剪应力。当=1时，有=r=z=x，r=0,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,3.基本方程（3个）（1）静力平衡方程,取一微元环作为单元体，其受力状况如左图所示。距洞心半径r；微环厚dr；微环宽rd。由Fr=0得：,展开上式，略去高阶无穷小量，又由于d很小，有sin(d/2)(d/2)，则上式可写成drr+rdr-dr=0,(r+dr)(r+dr)d-rrd-2drsin(d/2)=0,写成微分方程的形式则为：=r+rdr/dr（5-2）,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,（2）几何方程（与应变关系）开挖后微元环向内产生的径向位移u，微元环自身产生的径向位移增量du，微环厚dr-du，单元环半径变为r-u。因为=1，所岩体切向位移v=0。而径向位移u使微环周长产生增量，为,进而微环的切向、径向应变分别可用下式表示：,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,（3）本构方程（应力应变关系）在弹性力学中，对平面应力问题，其应力应变关系为：,（5-4）,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,当开挖了以R0为半径的圆形洞室时，其边界条件为：当r=R0时，r=0（洞壁径向应力为零）当r时，r=p0（假定条件给定）,4.边界条件,p0,R0,p0,9,（54）,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,5.围岩应力、位移、应变的求解,平面应力问题公式,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,5.围岩应力、位移、应变的求解,平面应变问题公式,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,6.深埋圆形洞室围岩应力、应变和位移的变化特性,（1）圆形水平洞室围岩应力分布（=1）特征分析围岩应力公式围岩应力有如下特征围岩应力r,与无关，只与极径有关；当r=R0时，洞壁处r=0，=2p0；当r6R0时，rp0，相差1/36；围岩内任一点，r+=2p0；围岩内任一点r=0，r，为主应力，恒有r，且为最大主应力。,三、深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,R0,P0,以上内容是深埋圆形洞室弹性分布的二次应力状态后面是深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,2019/12/17,六、深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,1.塑性区内的应力态,就岩石力学特性而言，多数岩石属脆性材料，其屈服应力的大小不易求得。因此，近似的采用库仑-莫尔准则，作为围岩进入塑性状态的判据。,假设天然应力场为静水压力式(=1)，即v=h=p0时r=0,r、均为主应力。,从洞壁开始，围岩应力大于岩体的屈服应力时，围岩产生屈服，出现塑性区。,六、深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,围岩的塑性或破坏状态有两种情况：一是围岩局部区域的拉应力达到了抗拉强度，产生局部受拉分离破坏；二是局部区域的剪应力达到了岩体抗剪强度，从而使这部分围岩进入塑性状态，但其余部分围岩仍然处于弹性状态。,（1）轴对称条件下的平衡方程,16,假设岩体服从库仑-莫尔准则，是理想塑性体。,2.塑性条件,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,六、深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,17,边界条件（内边界、周边）ra,修正的芬纳（Fenner）公式,弹、塑性分析应力边界条件,与原岩应力P无关,3.塑性区的应力,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,六、深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,18,平衡方程,几何方程,本构方程,通解,外边界,内边界,塑性区外边界（弹塑性区交界面）,4.弹性区的应力,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,六、深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,19,卡斯特纳（H.Kastner，1951）方程,5.塑性区半径、支护抗力,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,六、深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,塑性区围岩应力分布状态12塑性区；34弹性区；1松动区；23承载区；4原岩应力区,的最大值从洞室周边转移到弹、塑性区的交界处。,1松动区：岩体被切割、强度明显降低、应力低于原岩应力；2塑性强化区：岩体呈塑性状态、应力高于原岩应力；3弹性承载区：岩体处于弹性变形阶段，应力高于原岩应力；（2、3承载区）4原岩应力区：未受开挖影响、处于原岩应力状态。,6.围岩应力变化规律,5.2岩石地下工程围岩应力解析法,六、深埋圆形洞室弹塑性分布的围岩应力状态,21,强度线塑性区内任一点的应力圆均与该线相切,塑性区切向应力分布曲线,弹性区切向应力分布曲线,塑性区径向应力分布曲线,弹性区径向应力分布曲线,弹性状态切向应力分布曲线,弹性状态径向应力分布曲线,塑性区,弹性区,应力升高区,原岩应力区,围岩,原岩,应力降区,弹-塑性区应力分布图,22,强度线塑性区内