（交通信息工程及控制专业论文）摆式列车的μ鲁棒控制策略研究.pdf

_西 南 交 通 大 学 研 究 生 学 位 论 文 t h e r e s e a r c h o n r o b u s t c o n t r o l f o r t i l t i n g t r a i n a b s t r a c t b a s e d o n t h e l o w - f r e q u e n c y m a t h e m a t i c s m o d e l . o f e x p e r i m e n t a l s y s t e m o f t i l t i n g t r a i n a n d s y s t e m m o d e l u n c e r t a i n t y , c o n t r o l l e r w i t h p e r f o r m a n c e r o b u s t n e s s i s d e s i g n e d a n d t h e s e l e c t i o n o f w e i g h t i n g f u n c t i o n s f o r l i n e a r t i m e - i n v a r i a n t s y s t e m i s d i s c u s s e d . t h e s e l e c t i o n o f a p p r o p r i a t e w e i g h t i n g f u n c t i o n s t o s a t i s f y m u l t i p l e d e s i g n t a r g e t s 、s y s t e m d i s t u r b a n c e r e j e c t i o n a n d c l o s e d s y s t e m d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e d e s i g n o f h . c o n t r o l a n d f t a p p r o a c h f o r g e n e r a l t r a c k i n g c o n t r o l p r o b l e m s i s a l s o d i s c u s s e d. c o n s i d e r i n g t h e l o w - f r e q u e n c y p a r a m e t r i c p e r t u r b a t i o n s a n d h i g h - f r e q u e n c y u n m o d e l l e d d y n a m i c s , a n i d e n t i f i e d s y s t e m m o d e l i s u s e d a s n o m i n a l s y s t e m m o d e l . t h e h . a n d k r o b u s t c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d w h i c h s a t i s f i e d r i d e q u a l i t y r e q u i r e m e n t , a n d t h e d i g i t a l s i m u l a t i o n f o r t h e d e s i g n e d c o n t r o l s y s t e m i s a c c o m p l i s h e d . t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t b o t h h . a n d n r o b u s t c o n t r o l a p p r o a c h a r e e f f e c t t o d e a l w i t h s y s t e m u n c e r t a i n t i e s i n t i l t i n g t r a i n c o n t r o l s y s t e m d e s i g n , a n d w a p p r o a c h d o e s b e t t e r t h a n h . a p p r o a c h i n r o b u s t n e s s , a n d t h e c o n t r o l f o r c e o f p c o n t r o l l e r i s m u c h l e s s t h a n t h e h m c o n t r o l l e r , t h i s i s v e r y i m p o r t a n t i n e n g i n e e r i n g i m p l e m e n t a t i o n . a n d t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s a l s o s h o w t h a t t h e r e g u l a t i o n o f w e i g h t i n g f u n c t i o n s f o r c o n t r o l l e d v a r i a b l e s i s t h e c o r e a n d k e y . t o i m p r o v e c l o s e d s y s t e m p e r f o r m a n c e i n r o b u s t c o n t r o l d e s i g n . k e y w o r d s t i l t i n g t r a i n r o b u s t c o n t r o l h r o b u s t c o n t r o l f t a n a l y s i s日 本也于6 0 年代初，由 小田 急电 铁公司在窄轨铁 路上进行了摆式车体的试验.进入7 0 年代后，自 然摆式的3 8 1 系电动车组 在日本投入实际应用;意大利的摆式车体e t r 4 0 1 型高速动车也登场了，于 是迎来了摆式车体应用化的时代。 按车体结构的不同，摆式车体可分为下面两种: 1 . 自 然摆: 车体由 滚轮装置和高 位空气弹簧支承， 通过曲 线时产生离心 力，使车体自 然地向曲 线内 侧倾斜，它也称为被动摆; 2 . 强制摆: 车体用联杆机构支承， 用油缸等强制性地使其向曲 线内 侧倾 斜，也称为主动摆. 自 然摆式的有日 本3 8 1 系电动车组和西班牙的t a l g o 列车等， 这些车体 倾斜装置的结构从投入运用以来一直无大故障。 与之相对应的强制摆式的有 意大利的e t r 4 5 0 高速动车和瑞典的x 2 0 0 0 型高 速列车等。这些均为最近开 发的产品， 运用还算顺利。 自 然摆式由于是利用离心力使车体倾斜， 因而在构造上不会出 现大的问 题。车体倾斜角度可达到 3 . 5 0 - 5 。左右，其倾斜装里的阻力大，在进入 一- 一一一一一一 m m u 达 w r t巡* a 曲 线或驶出曲 线口 时， 车 体倾斜滞后， 导致乘坐 舒适性恶化， 因 而需 要将倾 斜中心调整一定高度，使倾斜装置的阻力适当。 强制摆式是用油缸等使车体倾摆，车体倾斜角可达到8 ， - 1 0 。左右， 此时中心也可较低，车体重心移动也小。从乘坐舒适性和列车的安全性看， 应该是有利的。但到目 前为止，故障较多，主要原因是: 控制可靠性和发生故障时的备用装置不足; 强制摆式是利用振动加速度计和回转仪来检测列车在曲线运行中的 过离心加速度和外超高的， 并将该过离心加速度作为零或者跟踪缓和曲 线的 外轨超高来控制车体的倾斜。 以此为目 标的车体， 几乎都要求将最大车体倾 斜角设定得较大。 但是在速度提高时， 在缓和曲 线上的运行时间缩短， 车体 倾斜角速度就增大， 从而导致急剧倾斜。 这样大的车体倾斜角和倾斜角速度， 造成乘客失去平衡感，以致发生“ 晕车” 和“ 双足悬空” 等感觉， 这些都是 摆式车体存在的 特有的乘坐舒适性问题。 按倾斜方式的不同，摆式车体可分为: 1 ， 吊杆式: 利用车体与摆动摇枕间的一对八字行连接吊 杆组成四连杆机 构使车体倾斜， 如瑞典的x 2 0 0 0 , 意大利的e t r 4 5 0 ; 2 .滚筒式: 采用车体底部的圆弧或扇形面支撑， 在有横向位移时产生倾 斜， 如日 本的t s e - 2 0 0 0 和窄轨3 8 1 系列， 德国的v t 6 1 0 和法国的t g v - 0 0 1 . 这两种方式也各有利弊，吊杆式启动力较小，自 动回位力大. 加工简易 但由于重心、 转心的非线性变化及两侧位移不等使设计工作it大。 滚简式转 心固定， 两侧位移相等， 便于设计且结构简便强度较高， 但回位力较小， 工 作面加工难度较大，维修、检测成本高。 按动力源可分为气动式、液压式和机电 式: 气动式由于气体的可压缩性以及可能对主风管压力的影响造成动作时 迟较大，且驱动力小，还易发生低频振荡。目前大多数采用液压式作动力， 但液压系统技术上、 结构上都很复杂， 检修都很不方便， 因此， 用机电式作 动器来提供动力已成为许多国家研究的方向。 1 . 2 摇式列车 提高曲 找 通过 过度的 机理f 1 车辆以 速度v 通过半径为r 的曲线时， 旅客将受到离心力的作用。 离心 加速度的大小对旅客的乘坐舒适度有直接的影响。 铁路上采用设置外轨超高 的办法来减少旅客所受的离心加速度。 其原理如图1 . 1 所示. 设置外超高后， 西南交通大学研究生学位论文第 3页 旅客本身重力在轨道平面内 将有一个指向曲 线内 侧的分量， 由 于这个分量的 作用，旅客所受的横向离心力将有所降低。 不难求得在设置外超高后，旅客所承受的离心加速度为: v 2 h g r 一 s 9 ( 1 . 1 ) 了了.、 - c a 一 车辆通过曲线时的速度( m / s ) 一 曲 线半径( m ) 一 轨距( m m ) 一 外轨超高( 。) 一 重力加速度( 9 . 8 1 m / s ) 1 ) 两端同 乘以: 并令勺= a s i g ， 则得 中(l 其式 h , = v 2 s 一 * r g ( 1 . 2 ) 如果h d 0 ， 即 离心加速度大于重力加 速度横向 分量， 则 称h d 为欠 超高。 如 果h d 0 上解析，即 s u p iif ( s )i卜 r e ( s ) 0 ) 。( 2 . 3 ) 式 中 ， 问为 复 数 矩 阵 的 谱 范 数。 h . 范 数 就 是 式( 2 . 3 ) 左 边 的 值， 记 为 iif ( s ) j m 根据最大模原理，它可以用下式计算 iif ( 5 ) ii。 一 s u p v , f ( l . ) b 二 s u p r m . f ( j w ) f ( l w ) 对于标量情况( n = m = 1 ) ， 设f ( s ) 为稳定传递函数， f ( s ) e h ， 那么f ( s ) 的h 二 范 数 就 等 于s u p if ( j w )i ， 即f ( s ) 的 波 德 图 中 幅 频 特 性 的 最 大 值 。 比 范 数 具有一个重要性质，即次乘法特性 iif g ii. ! jif ii. iig ih h : 范数与h . 范数之间 有一定关系， 若f ( s ) e h ，则f ( s ) h 2 c h 2 ， 且 一 一 3 l 丝 f 型进 l i$ 3 c -m 1 3 illf iif ( s )ih = s u p iif (s )x (s )ii2 : x (s ) e h 2 , iix (s )ii2 = 】 h 二 空间的子空间r h . 由h 二 空间中稳定、正则实 有理矩阵构成 ( 2 . 4 ) 控制理 论涉及的大多是r h 2 , r h ， 空间。 肠 2 . 2 . 2模型不确定性 我们知道， 模型不确定性可能破坏标称系统的稳定性及性能， 而系统不 确定性是不可避免的， 物理系统的数学模型总会存在建模误差， 因而会出现 不确定性。 用现代控制理论方法对系统进行反馈控制， 必须研究不确定性对 系统稳定性及性能的影响，必须使设计的系统具有 “ 鲁棒性” 在过去近二十年中， 己 有大量研究集中在容忍不确定性的多变量鲁棒控 制理论领域， 许多经典控制理论中的重要概念， 如:灵敏度、稳定裕量、带 宽等， 在多变量鲁棒控制理论中重新得以反映， 其中“ 奇异值” 作为鲁棒性 度量起到了关键作用。 物理系统的建模误差可分为两大类: 结构化不确定性和非结构化不确定 性。 结构化不确定性是指不确定性被建模且我们知道系统不确定性的范围与 界限。 例如， 我们知道 r l c 回路的适当模型是二阶传递函数， 并且知道每一 元件的值有2 0 % -3 0 % 的误差。这就是一种结构化不确定性。非结构化不确 定性则是由于对系统缺乏了解，只知道系统的频率特性位于两个边界之间。 非结构化不确定性反映了工程上经常遇到的不确定性， 由于本文所研究的摆 式列车控制系统及设计是针对辨识模型的， 所以 这里着重讨论非结构化不确 定性。 非结构化不确定性有几种形式的描述，通常形式是加性、乘性和反馈. 设系统的标称模型为p ( s ) ， 而实际模型是p ( s ) ， 如果其间关系为 p ( s ) = p ( s ) + a o ( s ) 则为加性不确定性。 式中 a ( s ) 表示加式模型误差 ( 也称摄动) 。 如果p ( s ) 与 p ( s ) 的关系为 p ( s ) = ( 1 + o . ( s ) ) p ( s ) 则为乘性不确定性.式中 , ( s ) 表示乘式模型误差。 如果p ( s ) 与p ( s ) 的关系 为 p ( s ) = p ( s ) 1 一 j ( s ) 则 为 反 馈 不 确 定 性 ， 式 中 f ( s ) 表 示 反 馈 模 型 摄 动 。 通 常 加 性 摄 动 可 以 用 来 反映由于模型降阶近似、 参数误差等造成的高频动态误差， 乘性摄动用来反 西南文通大学研究生学位论文一 第 1 4页 映由于执行器动态特性不准确而造成的高频动态特性误差。 这三种非结构化不确定性的方框图如图2 . 2 所示， 其中， ( a ) , ( b ) , ( c ) 一 门 a k s ) i ( c ) 图2 . 2三种非结构化不确定性 分别表示加性、乘性和反馈不确定性。 为了进一步讨论系统模型的不确定性， 我们将动态不确定性写为如下形 式: p ( s ) = p ( s ) + 4 ( s ) w ( s ) ，ii4 ( s 邓 . !c y ( 2 . 5 ) 这里，p ( s ) 为标称对象模型 ( 也称名义对象模型) ，a ( s ) 为一赋范不确定性 摄动， 没有固定的结构，w ( s ) 为稳定且逆也稳定的加权函数， 不确定性 满 足: 平 。 = s u p a ( a ( j o) ) ) 1 . 但是， 通常的物理系统不确定性具有一定的可知结构， 例如如下形式的不确 定性结构: 0 ( s ) = b l o c k d i a g f s j , - 二 s , l . , o . . . , o f s , r c = 1 , ， 二 ; ) 称为 重复 标 量块， 表示对 象的 参数不确定 性;a , ( i = 1 , . . . r ) 称为 不确定全块，表示对象的动态不确定性。 系统的不确定性是多方面的， 除了以上考虑的对象建模误差引起的不确 定外，还有一类很重要的是噪声或干扰信号，无论是h : 范数或h . 范数都能 用作这类不确定性的度量。 - 一 一 一 一 遭 鱼 些 丝 望 型 丝塾 丝 鱼一-m is fi - 1 2 . 2 . 3 普 捧 稚 定 性 及 小 增 益 理 论 一 系统内稳定 设 线性定 常系 统的 状态空间 描 述为 x = a x + b u l y=u x十uu ( 2 . 6 ) 若由 任意二 ( 0 ) = 二 。 引 起的 零 输入 ( 。 ( ， ) 二 0 ) 响 应二 ( ， )满 足 l i m x ( t ) = 0 , 则称系统 ( 2 . 6 )是内部稳定的，简称内 稳定“ 伪 。 内稳定性是指系统的l y a p u n o v稳定性。讨论内部稳定性时必须令控制 输入。 ( t ) 二 0 。 为了便于分析以及考虑到摆式列车控制系统的特点， 下面着重讨论单变 量系统存在不确定性时的鲁棒稳定性。 在如图2 . 3 所示的反馈系统中， 如果 系统是内稳定的，则从v v ， 到u , , u 1 的四个闭环传递函数都是稳定的。 内稳定意味着如果系统各输入有界时， 则其内部所有输出信号都是有界 的。 和一般的i / 0 稳定性相比，内稳定条件更严一些。 它除了要求i 一 p k 没 有r e ( s ) 2 。 的零点， 还要求p k 无不稳定零极点 对消。 设对象传递函数p ( s ) 和 控制器传递函数k ( s ) 都是稳定且严格正则实有理函数。 为了 使闭环系统传递 函数是正则的， 还设尸、 k中至少有一个是严格正则的。 则用奈氏判据可知， 该反馈系统内稳定的充要条件是p k的奈氏曲线不穿过或不环绕s = 1 点。即 其 充 要 条 件是 小 增 益条 件: jjp k ijm 1 。 图2 . 3单变量反馈系统 下面的结论与内稳定性有关: 定理2 . 1 系统 ( 2 . 6 )内稳定的充要条件是矩阵a 的所有特征值均具有 负的实部。 定理 2 . 2若线性定常系统是内部稳定的，则必须是输入输出稳定的 反之不一定成立。 定理2 . 3若线性定常系统 输出稳定是等价的。 ( 2 . 6 )是能观能控的，则其内稳定性和输入 小it益理论 如图 2 . 4所示系统，其中t ( s ) = - k ( s ) ( i + p ( s ) k ( s ) ) 一 ， ， 如果 t ( s ) 是稳定的，则等价闭 环系统稳定的充分条件是 pt (j o) ) o (j w )ih w e f0 , oo ) 如果系统是单变量系统，则其条件为 it ( j co ) 4 ( j (o )i 1 d w e o , o o ) p h 卜 ( a )( b ) 图2 . 4具有不确定性的系统( a ) 及等价系统( b ) 下面我们考虑形如式 ( 2 . 4 ) 所示的含有加性不确定性的系统，其方框 图如下所示 图 2 . 5加性不确定性下的闭环系统 其等效变换系统如图2 . 6 所示 西南交通大学研究生学位论文一 第 1 7 页 图 2 . 6加性不确定性下等效系统 在上述图中，尸 为名义对象， 。 为未知加性摄动，它属于某个集合。k为 控制器， 设p . 。 、w 2 ( s ) 为 稳定的， 控 制器k 使 名义闭 环系统 ( 即 a = 0 时 的 闭 环 系 统) 内 稳 定， 满 足iia iiw 1 且 。 二 w 2 ( s ) i w 2 ( s ) 为 模 型 摄 动 集 。 的界限 ia . ( j oj ) i iw 2 ( j w )i d w e 0 , x ) ( 2 . 7 ) 上式也可写成 iiw 2 _ , ( )a , (, 习 ). ， 即将 表示为归一化的稳定模型摄动。 在等效变换图中，由于k是使名义闭环系统内稳定的，因此 叭k ( 1 - p k ) 一 ， 是稳定的， 利用小增益理论可知实际系统内 稳定的充要条件是 iiw 2 k ( ， 一 p k )一 ， )。 ，( 2 . 8 ) 由 于 w z k (1 - p k )一 ， 。 - iiw z k (1 一 p k )一 ，。 、囚 。 ， 圳 习 。 : ， ， 所 以 只 要 iiw z k ( 一 p k )一 ，。 ， ( 2 . 9 ) 条件( 2 . 8 ) 必满足，即只要满足条件( 2 . 9 ) ，对名义对象p 设计的控制器k, 在摄动e o 满足式( 2 . 7 ) 时，实际系统能保持内 稳定。 如图2 . 6 和图2 . 7 所 示， 令5 = ( 一 p k 犷 ， ， 称为 灵 敏 度函 数 ( 也 可 看 成 是d 到y 的闭 环传递函 数) 。 令u 二 k ( i 一 p k ) - = k s ， 称为控制灵敏度函数( 也 可看成是r 到u 的传递函数) ，则鲁棒稳定性条件( 2 . 9 ) 可写为 iiw 2 u i二 1 ( 2 . 1 0 ) 如果实际 系统如图2 . 7 所示， 将模型不 确定 性表为 未知乘性摄动 , , p . k 假设同前，设模型摄动界限为 西南文通大学研究生学位论文 一 第 1 8页 - +_。r - - es - - - 向 ， 1 v - elk卜 一 图2 . 7鲁棒控制问题 】 二 ( i w ) i iw , ( i w ) i h (o e 0 ， 二 ) 式中， % ( s ) 为稳定正则的界限函数， w , ( s ) . w ,- ( s ) e h 。 那么，由类似的推 导过程可得在乘性不确定性下的鲁棒稳定性条件为 1w , p k ( i 一 p k ) 一 ， ， ( 2 . 1 1 ) 图2 . 8乘性不确定性下的系统 令t = p k ( i - p k ) - = p k s ， 称为补灵敏度函数 ( 也就是从。 到 y : 的闭 环 传递函数) ，则鲁棒稳定性条件( 2 . 1 1 ) 可写为 iiw 3 t jjm 1 ( 2 . 1 2 ) 如果实际系统如图2 . 7 所示， 将系统的不确定性表为输出端反馈不确定 性 。 设 模 型 摄 动 i 的 界 限 为 i f ( )i iw , (j w )l v w e 0 ,- ) 图2 . 9输出端反馈不确定下的系统 一一一一一一一 醚丝 由 鲁 棒 稳 定 条 件 可 知， 为 了 保 证 鲁 棒 稳 定 性， iu ( i w )l 或t ( i 川的 波 德图 在 高 频 段 应该 比 较 小 。 为 此 开 环 幅 频 特 性 p ( i (o ) k u co ) 的 波德图 在高频段应该 较小。 式( 2 . 1 0 )和( 2 . 1 2 ) 给出 的 是鲁 棒稳定条件。 在设计鲁棒控制器时， 为了 提高系统的鲁棒稳定性， 应当设计 k 使 !iw z u ii. 或 iiw , t ii。 极 小 ， 即 m in llw ,u il二 或, n iiw = t ih 互 2 . 2 . 4 h _ 标准控制问 翅 一 爪标准控制问 越的描述 基于 h m 控制理论设计控制系统，不论是鲁棒稳定还是干扰抑制问题， 都可以归结为求反馈控制器使闭环系统稳定且闭环传递函数阵的 h _ 范数最 小或者小于某一给定值。 这类控制器的设计方法大致分两种。 一类是基于函 数逼近理论的解析求解的方法， 例如基于汉克尔算子理论的方法就是属于这 一类的设计方法， 它的特点是可以解析地求得最优解。 另一类则只能解析地 求得次优解，再靠反复迭代的方法任意逼近最优解，基于 r i c c a t i方程的 d g k f法等方法就属于这一类。本文采用的设计方法是后一种. 基于r i c c a t i 方程的d g k f方法的特征是只需求解两个代数r i c c a t i 方 程式。 控制器的推导可以基于状态空间理论， 控制器的结构具有观测器加状 态反馈的形式， 加上工程上的许多设计问题并非需求最优解， 而只需要求次 优解，即闭环传递函数矩阵的 h _ 范数小于某一给定值即可，因此，这种方 法成为目 前应用最广泛的h _ 设计方法。 设系统如图2 . 1 0 所示， 其中w 为外部信号 ( 包括参考输入、 千扰信号、 噪声等) ， u 为控制输入， y 为观测信号， z 为广义控制误差， k ( s ) 为控制器， g ( s ) 为 广 义 控 制 对 象( 包 括 实 际 控 制 对 象 和 权函 数) ， 可 以 表 示 为 : 西南交通大学研究生学位论文一 第2 0 页 凡吸气 尸lesl.es一l - lesesweeej l222 gg g( s ) ( 2 . 1 3 ) 图2 . 1 0 h _ 控制标准问题 其输入输出描述为: lzj = !g il g izy g 2, g n 1 ( 2 . 1 4 ) 控制器可表为: u =k y ( 2 . 1 5 ) 将式( 2 . 1 5 ) 代入式( 2 . 1 4 ) 并消去y ，则从。 到z 的传递函数为 t a w = g i i + g , z k ( 1 一 g 2 2 k ) 一 i g z l h . 控制标准问题:求取一个控制器k，使闭环系统内稳定 函数的h _ 范数极小化，即 ( 2 . 1 6 ) 且使闭环传递 ，梦 !j殊 j。 (2 .k iit ii.” ) 也可表示为与此密切相关的问 题，即求取镇定控制器， 使得: 11t - 11. y ( 2 . 1 s ) 成立， 其中y r r 是预定的。 二.h - 标准控制间 瓜的解法19 下面给出h _ 控制标准问题基于代数r i c c a t i 方程的解法，这是d o y l e , g l o v e r等提出的方法，其特点是直接在状态空间中求解，且可方便地得到 特解。 考虑式( 2 . 1 3 ) 中p ( s ) 广义对象。 假设: ( a , b , ) 可 稳定 且( c z , a ) 可 检 测: (o -w, = ， : ，r a n k d 2 i = p 2 ; . d ,z = ! 0i 。 ， ， = 0 ; d 2 1 二 10， ; : (9)rank a一 j m l c lb zd 12 一 b ,d 211 = 一 d山r; a一j w i c z h ( j住r。 同时定义: d = 脚 ， ，d ,2 , r = d d ，一 y zh i l 0 d ., _ 划 :) ， 1卜 r = d i d .】一 ! y z i ,n 0 00 假设r i c c a t i 方 程的解x , 和y存在: x m = r ic，“ 一 b r -， d ; c , . l - c , c + c , d ,. r - d ( , c 一 b r _ , b t 一 a + c, d ,. r - b r a t 一 c - k - d . , 一 b , b , t + b ,以r 一 ， b , d , , b , 一a 一 c t r - i c 十 b , 晰pc 定义矩阵f和h为: 阮城 f = ff , f it 万 = h 1 , h 12 c , + b t