（固体力学专业论文）有节管状植物茎的稳定性数值分析.pdf

摘要 管状植铀茎在同等质量下比实心的茎更舱抵抗弯曲。但是这样的管状结构容易发生局部 屈曲对农作物而言茎的屈曲将引起饲伏，倒伏是影响小麦、水稻、玉米等作物高产的重 要因素之一所以有必要对管状植物茎的力学性质进行研究 本文以管状植物茎为研究对象，利用各向异性的力学知识。建立了力学模型，同时使用 a n s y s 软件进行非线性届曲分析在考虑首状植物茎截面随曲事变化的情况下，讨论了各几 何和物理参数对茎屈曲形式、截面变形和承载能力的影响本文主要研究工作如f ： 1 、将管状植物茎视作横观各向同性材料。在a n s y s 中建立有限元模型时，选用正交各 向异性材料和壳单元，根据横观各向同性材料的性质推导了正交各向异性材料所需的所有参 鼓。 2 、应用非线性屈曲分析方法模拟有节管状植物茎的失稳过程，并总结规律。在计算过 程中改变几何或者材料参羲能够模拟出管状植静茎幂同的屈曲形式。同时计算分析了各几何 和物理参数对屈曲形式，截面变形和承载能力的影响：( 1 ) 对结构届曲形式影响最大的因素 是壁厚- 随着壁厚的增加。结构的届曲形式发生了明显的变化对结构届曲形式影响其次的 是横向和纵向弹性摸量之比，大节距时，茎长对结构届曲形式的影响不是很明显。植物茎的 泊松比整体减小其抗失稳能力稍差，反之稍强。( 2 ) 针对管状植物茎的几何尺寸( 如水稻、 小麦) ，经计算结果分析，b r a z l e f 屈曲为此类茎主要失稳形式；发生b r a z i e r 届曲的茎各向异 性越强，b r e z i c r 效应越明显；发生b r a z k f 屈曲的茎在危险截面的屈曲程度为2 5o , 4 3 0 时 达到捕界弯距，此后进入屈曲。在计算中，建议将截面屈曲程度达到2 5 作为茎发生届曲 的标准l 3 、茎节的出现艟访增加茎抵抗弯曲的脏力，增加的具体程度与茎节出现的位置，节距 有关。在作物抗倒伏的研究上，认为在靠近基部处出现的茎节对抗倒伏的影响比较大，特别 是从基部开始以较小的问距增加几个茎节，这样将大大提高作物抗倒伏能力。 4 、本文提出：有节管状植物茎的主要失稳形式为b r a z i e r 效应导致的局部届曲，该效应 主耍与壁厚，横纵向弹模比有关本文定义危险截面屈曲程度为评价此类茎稳定性的重要指 标。 关键词：管状植物茎屈曲各向异性有限元茎节 a b s t r a c t i f b ut i m q 3 s l l cw e i g i n , h o l l o wp l a n t 目妇w i l lh oh a r d e rt o b cb u n tt h a ns o l i do n e & b u ts u c h h o l l o ws t a l k sw i l lb ea n s i l yl u c a li m c k l c d mp l a n t sw i l lm 辨i f t h d rs t a l k sb u c k l e d , a n dw i l l i r d l u e n c o u t p u to f p l a n t ss u c h w h m tp 8 d 咄a n d0 0 f 1 ls oi ti sv e r yn e c s a r yt 0r e s e a r c ho n t i mr a h a n k a lc h a i a c m t i s t i c so f h o l l o ws t a l kp h m t s t h e t h c a l s t a k a s h o l l o w s t a l k p l a n t sa 3 m s e a s e h o b j e c t a n i s o l x o p i c m h a n i c a d m c t h o d s w m u s e dt ob u i l dm o d e l s a n dm a n s y st os m a yn o , n - r v r m b c m d i n gc h a r a c t e r i s t i c s0 1 1t h o s em o d e l s t a k ea c c o lo fh o l l o ws t a l kp 】m 酣e m t i o nc h g eu n d e rt h o i rc m w a t u mc h a n g e , h o wt h e g 卸e t i ya n dm a t m i a lp 田棚n 浩荡w i l li n f l t m n c tt h es t a l k s b e n d i n g t r a n s f o r m a t i o n , a n dc a r o i n g c a p ；母w a sd j m 3 0 正m 目w o r k d o n e 时t h e t h e s i s i n c l u d e s ： lt a k e sh o l l o ws t a l kp l a n t s 玛订i 瑚s v e r 乳i 如t m 口i cm 捌a 1 u s ei 卅h u t r o p i cm a t e r i a la n d s h e l le l e n m n 乜协b u i l d 伍由e - e l e m e mm o d e l si na m y s , u t h ec h a r 删e r i s t i a so fh - a n f f v e r s e i s o b o p i cn m t e r i a l _ 【od e d u c ep a r a m e t e r so f o r h o t r o p i cm a t e r i a l ； 2 - t a k a sn o n - l i n e a rb u c k l i n g b l 蚓s d u r i n gc a l c u l a t i o n 。u s ed i f f e r e n tg e o m e t r ya n d m a t e x i a lp m m f 协ht os i m u l m ed i f f m m a tb u c k l i n gs t a t u s 1 u o l u d et h ei m p o r t a n tb r a z i e rb u c k l i n g w h i c ho c o i , r ，d u r i n gt i mo v a l i z a d o n a n a l y 捌h o wt h eg e o m e t r ya n dm a t e r i a lp a r a n l e t e r sw i l l i n f l u e n c et h es t a l l 酣b e o d i n gu a n s f i m n a t i o n , a n dc 0 噎n gc a p i t y ：k e e p i n go t h e rp l b m u t e r s u u c h a n g 戗1 w a l lt h i c k n e s sh a sn 1 0 s ts i g n i f i c m a ti n f l m m c e , t h e nr a t i o so f t h ey o u n g sm o d u l u si n t h et a n g e u t i a la n di o n 画m d i n a ld i r 日i o m , w i n l cp o i s s o n sr a t i o sa n ds t a l ki g t hh a v e1 1 1 0 s i 毋吐i k 删i n f l u e n c e a r e rc a l c u l a l j o n , t h ea u t h o rf o u n dt h a tb r a z i e re f f e c t 妇t h em a i nc a u s eo f b c n d i d go fh o l l o ws t a l kp 】叫姆t h em 。幅a 商s o h o p l c 也cp l a n tg t 日：i ki s , t h e 地o o b v i o u st h b r a z i e re f f e c t i s i f b r a z i e r e f f e c to o c t l r s mas t a l k , i t w i l l 州a t l n r 2 5 t o3 0 o f f l e x i o n t h e a u t h o rs u g g e s t s t a k e2 5 o f f l e x i o n a w a r n i n g l i n eo f c a l c u l a t i o n ，i f p c i s s o n sr a t i od e m t h ea h i l i t yo f a n t ib e n dd c c r e a s 8 3 - o c c u m m e so fs 肚r e 岫m i m p r e v et h ea b i l i t yo f s i s $ 吨w h i l e 她 l m p r o v e m c md 印e n d so i l t h oi n l e m o d e s p o s i t o na n dd i s t a n c e i ft h e m a r es o ：i n e s c p t b l e i r m o d a sr i g h tu pt h eb a s a ls t a l le s p e c i a l l yi f t h e w s ei n t e r n o d c se mn e a rt oe a c h o t h , t h i sd h i n t w i l l b c m u c h h a r d e r t o b e b e n d e d 4 m 砌md ac o n d u s i o nt h a t ：b r a z i e re f f e c ti st h em a i no a ( i s eo f l n d i n ga f h o l l o w s t 址p l a n t s i t se f f e c tv 口 i e sw h i l ew a l l 蚰c k n 目a n dr a t i o so ft h ey o u n g ，sm o d u l u si nt h e t a n g * n t i a la n d l o n g i t u d n a ld i r t i o n s c h a n g e s t h e a 砸o r d e f i n e s 姆e o f b e n d i n g o f m 嘶o n i n d a n g e r a r - i m p o r t a n t i n d e x o f s m b i l n y o f s u c h p l a n t s k e y w o r d s ：h o l l o wp l a n ts t a l k , h u c k l l n g , a n i s o t r o 口i c ，f m i t o - e l e m e m , s c p t a t ei m c m o d c s 独创性声明 本人声明所里交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构 的学位或证书面使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生繇胡媾 帆 如0 牛年7 月姗 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：狙戈予 时间： 撕。牛年7 月工1 e l 名：巾一 炼t 砂每 ； 眺 中国农业大学学位论文 第一章绪论 第一章绪论 生物力学创立于2 0 世纪6 0 年代后期，其内涵是力学方法和生物学方法相结合，研究不 同层次生命体( 从个体到生物大分子) 结构一功能豹定量关系在2 l 世纪生物力学一方面和 生物学各个分支结合，另一方面又与医学与生物生化制品相结台由于人类健康是当代人关 心的热点，因此国内外的生物力学大多是以人体、医学和体育运动为研究对象，几十年来也 取得了令人目的成绩而人类赖以生存的农业中的生物力学，则研究者较少。我国是农业 大国，农业又是国民经济的基础在实现农业现代化的进程中会有大量的问题需用现代力 学广义力学为基础的农业生物力学去解决，例如谷物干燥时的爆腰问题，禾谷类作物的抗倒 伏问题以及节水灌溉，改良挽具等等。对于其中的捌伏问题，掌握作物茎的力学性质是很 必要的 1 1研究的目的和意义 从生物学的角度来看- 谷物的茎干包括一条细长的茎，几片轻量级的叶子和一条相对较 重的穗茎的形式分为实心和管状两种，实心茎通常的形式是在轻巧的泡沫型的中心周围围 绕着连续的管状外皮，管状的茎是由不同直径的管状圆柱所构成由横向的茎节所分割。柔 韧的茎可以在被风吹弯以后快速的恢复原样从力学上看这样的结构在同等质量下比实心的 茎更能抵抗弯曲。但是这样的管状结构容易发生局部届曲 1 1 0 茎的屈曲将引起作物的倒伏 倒伏是影响小麦、水稻、玉米等作物高产的重要因素之一，由此造成的减产一般为1 0 3 0 ，高的可达5 0 以上”1 不同的文献对作物傅伏类型划分的理解是有差异的，c a r i e s 等( 1 9 6 0 ) 根据倒伏发生的部位将倒伏分为茎倒、节倒和根倒多数研究者认为倒伏分为茎倒 ( 折) 和根倒将穗以下茎节弯曲、折断称为茎倒( 折) 将植株倾角大于3 0 。或4 5 。，面茎杆 维持挺直的倒伏称为根倒伏“1 。茎倒和根倒每年使全球减少8 0 亿荧元的谷物收入“1 。 对水稻而言，水稻茎的力学性能是由水稻茎的细观结构所决定的，在长期的自然选择和 人工选择下，水稻茎的结构日趋合理，其结构和功能适应性体现得相当完美”1 。在自然条件 下，水稻的结实率不高，单穗重不大，其茎的主要作用是支撑植株及抵抗外部的风雨病害的袭 击。因此在自然条件下，水稻只要能生长在合适的环境中( 有较充分的光照，水分和不太密 集) ，倒伏现象较少发生”。随着人们对野生稻种的驯化，水稻产量大幅度提高水稻茎的载 荷大部分来自于茎重和穗重，在自然条件变化不大的褶同情况下，栽培稻比野生稻所承受的 载荷要大得多，特别是随着集约化耕作和普遍施用化肥，水稻的生物产量更进一步提高，这就 对水稻茎的力学性能提出了更高的要求”1 。既丰产，又要抗倒，就需要对水稻茎的结构和力 学性质进行深入的分析和探讨。 由于谷物茎抗弯和稳定是丰产的主要基础，在植株的培养与优化中加入力学分析可为其 提供评价标准对于在工业、环境中有价值的品种如芦苇、竹等，这项研究对于植株的保护、 中匿农业大学学位论文第一章鳍论 加工也具有指导意义本文主要的目的是寻找有节管状植物茎在抗弯和稳定性方面的失效形 式；研究物理性质、几何尺寸、节的形式和节距对失效的影响；分析外力作用及方式在上述 失效形式下的临界值及影响 本文以有节管状植物茎为研究对象，通过已知的几何和物理参数。建立有限元模型；使 用各向异性的壳单元来模拟有节管状植物茎，并考虑横向力和纵横向力共同影响下备几何和 物理参数对结构局部屈曲的影响；通过有限元模拟分析茎弯曲时截面曲率、惯性矩、屈曲 程度和承受弯距的变化规律。这项工作可为作物抗钭伏研究提供理论依据，也可以用于建筑 中管状结构的强度分析和设计 1 2 国内外研究现状 1 2 1 综述 从力学的角度可将管状植物茎视作有隔板的圆柱壳，其一般的失效方式为由失稳引起的 折断或者断裂，失稳为失效的主要原因。受弯距作用时管状植物茎主要有失稳三种形式：随 着曲率增加截面逐渐椭圆化造成局部屈曲而引起的失稳；在曲率和截面变形均较小情况下局 部突然屈曲发生的失稳：发生整体失稳在国外，学者们认为前两种是管状植物主要的失稳 形式，由于第二种失稳形式具有突然性，研究难度很大，大量的研究工作都集中在第一种失 稳形式上。在国内的研究中将管状植物视为杆或粱。只考虑了整体失稳的情况。 历史上，工程中的理论把圆柱壳主要当作刚性管处理认为其在大载荷作用下产生小的变 形”1 。s c h w e n d e n e r ( 1 8 7 4 ) 首先提出了薄壁管状结构发生弯曲时横截面逐渐椭圆化，当弯曲 载荷达到l | 缶界值的时候会产生永久的变形( c r i m p ) “。 b r a z i e r ( 3 9 2 7 ) 对薄壁圆柱壳做了研究。b r a z i e r 观测到当薄壁管弯曲的时候，圆形的截面 逐渐变成了椭圆。在这个逐渐循圈的过程中载荷和变形的曲线由线性变成了非线性。随着弯 曲的增加，曲率半径减小，当到达最大点的时候因局部屈曲引起失效。b r a z i e r 得到了临界 弯矩的公式 h i 螈4 ：6 再# e t 矿2 r f 为圆柱的壁厚，r 为圆柱的外径，为圆柱的泊松比，e 为弹性模量。b r a z i e r 当时将 材料视为各向同性。得出上述结果。薄壁管状结构的这种形式的失效也被命名为b r a z i e r 屈 曲。 f o l e y ( 1 9 8 3 ) ，a u i n a ( 1 9 8 7 ) 等提出当超过材料的临界剪切应力的时候。管状薄壁管的管壁 也可能会沿纵向裂开1 1 2 1 0 c r o o k 和e n n o s ( 1 9 9 4 ) - 1 是出b r a z i e r 屈曲能够对薄壁有毁灭性的破坏，是管状植物结构产 生倒伏的一个重要原因”。 近来，对薄壁可弯曲结构的研究重点转移到了在比较小的载荷作用下产生大的弹性变形 上。然而对有节管状植物茎杆的力学特性的了解并不充分，这是由于工程上用于研究薄壁管 或者是壳的理论太过复杂，而且工程理论中从解析解中得到的一些假定并不适用子植物“。 2 比如传统的弹性稳定性理论馁定材料为备向同性实际上，许多茎在纵向、弦向和径向对 称面进行拉伸、压缩、扭转的时候衰现出不同的机械特性数学方法可以解决各向异性的问 思可是很少用于植物结构上“”目前已有一些国内外学者对管状植物茎的力学性质和作 物的抗倒伏性做了研究，具体研究内容如下。 1 2 1 瞥状植物茎力学性质的研究现状 在管扶植物茎力学性质的研究上，田外学者做了很多工作，他们主要讨论了茎的局部屈 曲、带节茎的失效模式节的作用等，获得了不少有价值的理论和实验结果。 s p a t z 等0 9 9 4 ) 讨论了管状植物的局部屈曲和其它模式的失稳形式。s p a t z 在理论上使用 平街路径的方法描述植物茎截面椭圆化的过程 1 6 1 d n i k l a s 等( 1 9 9 7 ) 认为空心有节植物茎节的机梭特性与弹簧连接类似，当茎被弯曲的时候 茎节存储能量，当载荷去掉的时候释放能量并恢复到原始状态n i l d a s 对青篱竹属的a r u n - d i n a r t a1 6 c 把眦) 取了包含三段节问四个茎节的一段茎进行了轴向压缩试验，确定了产生 弹性变形的临界载荷并涮量7 自然振动频率。用测得的数据计算了茎节的弹性系数，计算的 弹性系数证明了管状有节植物的茎节的确起到了弹簧的作用”n i k l a s 还对六种管状有节 植物做了弯曲和扭转的试验研究了茎节抵抗弯曲和扭转的能力，以及这种机械特性和弹性 稳定性理论之问的一致性。并且提出了描述管状植物枫壤行为的形状参数p ： p - - - - l a 2 t r ，( 1 2 ) 其中，为茎长度，沩壁厚，r 为茎外径“”。 n i k l a s ( 1 9 9 8 ) d j 空心有节植物茎的失效模式还做了详细的研究，他将1 0 0 根含有两段节 问和一个茎节的 n m 翻口妇曲呦( w t d t ) 茎做了弯曲试验该茎主要有三种破坏形式，其中 节间发生b r a z i e r 屈曲占2 7 l 由屈曲引起的节闻内陷和节隔膜组织剪切破坏占4 9 ；节 间破裂和节隔膜组织剪切破坏占1 6 同时n i k l a s 使用有限元的方法模拟了有一段节间和 一个节的茎杆在承受弯曲和扭转时整体变形情况，在计算过程中将茎杆作为各向异性材料考 虑。 段传人等( 2 0 0 4 ) 通过比较高、中、矮秆和杂交稻典型水稻品种茎的细观结构，测定水稻 茎的拉伸强度极限和弹性模量，分析其细观结构和力学性眈的关系。结果表明：中秆类型水稻 茎的结构更为合理，拉伸蔼度极限和弹性模量在4 个供试品种中是最高的，其大、小维管束数 目最多，茎粗、茎壁厚中等。抗倒伏能力最强“1 。 在管状植物茎力学性质的研究中主要使用了实验的方法，研究了不同的失稳形式，特别 是对由截面在弯距作用下逐渐椭圆化而引起的失稳做了较多研究，同时测量了管状植物的部 分工程弹性常数，但并不全面研究中均没有提出管状植物茎失稳的评价标准。 1 2 3 作物抗倒伏性的研究现状 作物的茎通常可视为直线生长。当重力较小时，横向作用力( 如风雨等) 使茎发生弯曲， 作用力消除后，恢复直线生长状态。即茎直线形式的平衡是稳定的，随着茎重力的增加，横 3 向作用力虽然消失，但茎仍呈弯曲。而不能恢复直线形式，使直线平衡变为不稳定，进入倒 伏的临界状态“倒伏是影响小麦、水稻、玉米等作物高产的重要因素之一，倒伏一般有 生育期间的倒伏和成熟后的倒伏。生育期间的倒伏危害危害较大，严重的可导致绝产；而生 育后期或生理成熟后的倒伏虽然对产量的影响较小，但常造成品质下降、籽粒腐烂、鼠类损 失加熏、收获难度和收获成本增大圈内许多学者对作物茎的抗倒伏性傲了研究 孙凡( 1 4 撤了作物茎秆抗倒伏的力学研究。他将茎秆简化为匀质等粗的弹性杆，使用 能量原理推导出了茎秆高度与直径受力学规律制约，欲使作物受风雨侵袭而不倒伏，其高度 与半径的关系应在，”，之问i 1 1 王晖等( 1 9 9 5 ) 观测到麦秸秆折倒部位大多发生在第三、四节的下部，因此对麦杆第三节 加以研究，将其受风作用时的撮动简化为等直截面粱的弯曲振动，给出了在简谐载荷作用下 的动力反应分析方法”1 张忠旭等( 1 9 9 9 ) 研究了不同肥力条件下的水稻抗倒伏能力与茎物理性状的关系及对产 量的影响以成熟期植株的镶斜角度代表抗倒伏能力候斜角度与茎第一伸长节间长度呈显 著负相关，与基部茎粗度、厚度分别呈极显著正相关；不同株高品种的抗饲伏能力存在着品 种问差异。作者认为通过减少第一和第二伸长节间长度，适当加强茎基部物理形状的强度， 降低穗位，增加穗长和穗颈长度等，可以提高水稻植株的抗倒性”1 袁志华等( 2 0 0 2 ) 建立了农作物茎的力学模型，把穗重量看作作用在作物茎上的集中力； 作物茎看作一螭固定，一端t i 由的均质长细杆；水稻茎横截面为管状椭圆截匿玉米茎横截 面为圆截面，茎重力均匀分布通过势能驻值原理，推导出了农作物茎临界力和长、穗位、 截面尺寸、弹性模量有关的表达式。认为茎在穗重层和自重站的作用下，在微弯状态下处 于不稳定平衡其挠曲线方程可表达为： 胄， 0 = ；f 3 上矿一，l 式中为位移参数 ( 1 - 3 ) 2 f 、 7 由此可得茎的势能 兀= 等一未9 。8 即2 f 4 l 2 h 3 捌+ 剐易 由势能驻值原理j a i 歹i = 。 令6 = g 一口+ 口2 ，口= i h ，g = 三，既= p 。+ 譬 可得； ( 1 - - 4 ) ( 1 5 ) 2 万 ( 1 - - 6 ) 由此茎越高，临界力越小，茎越易倒伏；茎越粗，临界力越大，茎越不容易倒伏。这是 从单一性状分析得出的结果“1 。 在国内抗倒伏的研究中学者们通过理论研究或是实验分析，对作物几何尺寸与抗倒伏能 力做了比较深入的研究。在研究中将茎视作以杆或粱的形式发生整体失稳，没有考虑局部屈 4 中国农业大学学位论文 第一章绪论 曲引起失稳的情况。 综上所述，在对管状植物茎的研究上，田外的研究者们对管状植物茎的失稳形式、影响 因素和茎节的作用进行了比较深入的研究国外的学者国内则重在对整个植株抗倒伏性的研 究上，但是都把茎当作杆或粱处理，没有考虑作物茎受载肘因局部屈曲而导致的截面变形会 对抗弯刚度产生一定的影响，与实际情况存在比较大的差别，不利于对抗倒伏性的研究。 1 3 研究的主要内容 1 、建立管状植物茎的物理模型 在参考木材物理模型的基础上，建立了管状植物茎的横观各向同性物理模型。推导了适 用于管状植物茎的以纵向为对称轴的横观各向同性材料的柔度矩阵，并得到了各工程弹性常 数之间的关系。 2 、建立管状植物茎的计算模型并进行有限元分析 在已有植物材料参数的基础上根据横观各向同性材料的性质推导了a n s y s 正交各向异 性材料所需的所有参数。在此基础上选用正交各向异性材料和壳单元建立有限元模型。 在特征值屈曲分析的基础上得到失稳载荷，再进行非线性屈曲分析，模拟茎发生屈曲的 过程。分析了管状有节植物茎的三种主要失稳形式，确定了b r a z i e r 效应引起的局部屈曲为 主要失稳形式，选出危险截面屈曲程度为稳定性的主要评价指标 3 、对管状植物茎的屈曲进行数值分析 在计算过程中改变几何或者物理参数用以模拟管状植物茎不同的屈曲形式。同时计算分 析各几何和物理参数对屈曲彤式、截面变形和承载能力的影响。研究了管状有节植物茎节的 作用，得到了茎节出现的位置和节距对提高管状有节植物茎抵弯曲能力的规律。 考虑到茎白重和作物穗重的影响，模拟了茎在级横力共同作用下屈曲的情况。讨论壁厚 和横纵向弹模比对失稳形式的影响。 中国农业大学学位论文 第二章植物茎的各尚异性力学性质 第二章植物茎的各向异性力学性质 各向异性是指材料的性能值与方向有关比如遥用的金属轧制板材，其轧向与横向常具 有不同的杨氏模量值，如果麓涌得法向的扬氏模量，孵可能发现其量值与轧向、横向相差更 大，这就是材料的弹性各向异性“1 “各向异性是材料科学中的一个传统领域，之前的研 究工作大都集中在金属材料上对于金属行业，在大多数多晶金属材料中，备向异性通常被 视为一种工艺“缺陷”，人们的任务在于尽量压低材料的各向异性，使之接近各向同性。随 着现代材料科学的发展，更多的工作着眼于如何设计材料、控制工艺，使之成为人们所需要 的性能分布。从而使各向异性闷是的研究，有了更丰富的内容和更重要的意义尤其是随着 复合材料的出现，复合材料能发挥组分材料的长处而克服不足，因而受到各个领域材料研究 和生产者的广泛重视植物的茎在纵向、弦向和径向的弹性模量并不相同，具有各向异性。 在目前的研究中对植物茎各向异性的研究较少 2 1 木材的正交各向异性 在植物力学性质的研究中，园木材在建筑上的广泛应用，对术材的各向异性性质的研究 也比较深入。 虽然木材是非均质的、各向异性的材料，但木材的树干包括许多同心圆的年轮层次， 这赋予了木材一个圆柱对称性。早在1 9 2 8 年，普赖斯( p i ! i 嘲就把正交对称原理应用于木材 借以说明木材材性的各向异性。根据树干的解剖构造它有一个圆柱对称性。在远离髓心的 一定位置取一个小块矩形试件，要求其有一对材面切于年轮( 图2 一1 ) ，于是这个试件就有3 个对称轴：平行于纵向的工轴、平行于径向的扁曲和平行于弦向的z 轴这3 个轴大致是相互垂 直的，但3 个方向的弹性常数不同虽然径向轴在术材中是发散的，而不是平行的，并且叮 面也不是完全的平面，而是略似圆柱面，但仍然可以把这3 个轴当作相互垂直的弹性对称轴， 这样就把正交对称原理引入到了木材上”1 。 田2 1 术材正交对称性示意图 6 中国农业大学学位论文 第二章植物茎的各向异性力学性质 对于各向异性材料，其刚度和柔度矩阵分别可表示为 【c 】= c l 。c 2 c 2 ig 2 c 6 l c l 。 c k ： c k 嘲= s 。最 是。马： & & ： & ( 2 1 ) 木材具有三个正交的弹性对称平面，刚度系数和柔度系数只有9 个是独立的刚度和柔 度矩阵如下 【c 】= 【s f f i s ls 2 s 3 邑。& 岛墨： 0 00 0 00 0 00 ooo ooo 0o0 &00 0 墨，0 0 0 & ( 2 2 ) 由于术材是一种吸湿材料，文献中指出，在( 2 - l x 2 2 ) 中个系数c i ，或配均与含水量 有关。这时假设在含水量确定的条件下，用工程常数来表示柔度系数，它们也是含水量的函 数。 木材的弹性模量通常用工程弹性常数来表示这些弹性常数包括：弹性模量五，泊松比 麒j 。剪切弹性模量岛。木材的弹性常数定义如下 木材t 、l 、r 方向的弹性模量为主方向上的弹性校量，设岛= 蜀，玩= 岛，珏= 岛， 其定义为只有一个主方向上有正应力作用时，正应力与该方向应变的比值： e 1 = 盯f ，日 ( f = t ，l ，r 或f = 1 2 ，3 ) ( 2 - - 3 ) 泊松比，白为单独在，方向作用正应力盯，而无其它应力时，方向应变与j 方向应变 之比的负值。 = 嵋，岛 ( i - t ，l ，r 或f = l ，2 ，3 ) ( 2 4 ) g l r ，g b ，c - r l 分别为平面l r ，r t ，t l 内的剪切弹性模量。 用应力分量表示应变分量，应力应变关系为： 扫) = 【s 】 盯 ( 2 5 ) 综上可见，木材的柔度系数与其工程弹性常数的关系表示如下 7 o o o o o 气 o o o o o o o o o o g o o o o o o o o o 中国农业大学学位论文第二章植物茎的各向异性力学性质 眵】= l 岛 一坐也 b 一生址 e i 芦l t 鼠 1 玩 一上红昱- 也 一岂也000 e 一垃 e t l b 000 0 00 000 2 2 管状植物茎的横观各向同性 ( 2 6 ) 术材由于组织构造的因素决定了它的各向异性。树木形成层逐年分生形成同心圆状的年 轮层；组成木材的绝大多数细胞和组织是平行树干成轴向捧列的，而射线组织是垂直于树干 成径向排列的；另外构成未材在弦向、径向、纵向上所表现的各个物理力学性质都不尽相等。 缴向弹挂模量远太子横向。横肉中径向大子弦向”1 管状植物投有年轻的影响，可将弦向 与径向的力学特性视作相同，可将管状植物简化为横观各向同性材料 横观各向同性材料是指经过弹性体材料一轴线。在垂直该轴线的平面内，各点的弹性性 能在各方面上相同”1 与木材的正交各向异性相比对于管状植物茎的横观各向同性，以 工为对称轴，r r 平面为各向同性面( 图2 2 ) 。 l r 围2 - - 2 瞥状檀物茎檀琨各向同性示意图 用主轴i 、2 、3 表示t 、l 、r ，即i 一3 坐标面为各向同性面，2 轴垂直于l 一3 坐标面。 与2 轴相关的系数，s 2 ，岛5 都是独立的，由于i 一3 面为各向同性面，s 。= 墨3 ， 8 。 。 。 。 一| 。 。 。上。 。 。 一l 钆。 。 s ：= s 2 ，= 讨论s 5 与，墨：之间的关系。 3 j ，耐 l 口it t 豫 心 a l ( i ) 圈2 - 3 戚力转辅 设某点应力状态：吼= 盯，= 一仃。0 4 = = = 0 ，如图2 - 3 所示，计算应变 势能密度矿为 矽= s i l o 2 - - 即2 + 三即2 = ( s 。喝) 盯2 将坐标1 3 在面内转4 5 。，新坐标1 ，2 下应力分量为 r = 吩= 吩= 0 ，吒r = 一盯= 叶y ，f 3 r = f 2 t r = 0 这是纯剪应力状态，再计算矿得 形_ i s d 2 根据矿应相等得条件得出 = 2 ( s i - s , 3 ) ( 2 7 ) 说明是2 ，s 2 ，中只有陌个是独立的， 综合以上结果，横观各向同性材料的柔度矩阵可写成 【s 】= s ls ：墨3 s ：岛：s ， s ，s ， 墨。 00 0 000 oo o 000 o 0o 000 0 0 0 2 幅l s 3 ) 0 00 ( 2 - s ) 柔度矩阵中只有5 个独立系数j s i l ，s 2 ，s ，& ，s | “。用工程弹性常数的关系表示 时，由横观各向同性材料的特性和卜月平面为各向同性面可知辱= 昧，心r = 肌r ，鸬z = 触，( = ( 将这些关系代入公式( 2 6 ) ，可以得到以l 为对称轴，卜且平面为各 向同性面的横观各向固性材料的柔度矩阵，如公式( 2 - - 9 ) 序i ：示。这样便建立了管状植物茎的 9 柔度矩阵，确定了工程弹性常数之间的关系，为后文在使用a n s y s 软件建立管状植物茎的有 限元模型并进行计算时，确定材料参数打下了基础 【研= 肌r 巨 1 最 地r 毛 p 时 辱 一纽 乓 l 辱 ooo 0o0 o00 ooo 00o ooo 上o o o lo q r ooj 一 ( 2 - 9 ) 考虑到卜r 平面为各向同性面的性质，在以后的研究中将径向r 和弦向r 统称为横向 纵向不变。 2 3 正交各向异性材料的工程弹性常数之间的关系 将各向异性材料的柔度矩阵用主轴1 、2 、3 的形式表示 【s 】= 告一譬一譬o oo e le 2e 3 声毛。 墨 乜l 点i 1 岛 飓2 最 一丝000 与 去 ooo 岛 1 瓯 o o 0 l g 3 ， o o o 1 g 1 2 ( 2 1 0 ) 由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，即【s 】- 1 c 】，可根据矩阵代数求得【c 】与眵】各系数 有如下关系。 l o 。一目舰一辱腑一目 中萄农业大学学位论文 第二章植物茎的各向异性力学性质 印攀芦c 1 2 = 挚 = 避尊如学 。- n ， c 1 3 = 等手a 学 其中s = 墨。岛一s ，岛一马，一碓一2 s , ：s ，。 现将工程弹性常数与柔度系数的关系式代入上式，可得 印啦s 墨；丝烂避掣 ：生丝如：! = 局乓s马乓 舯_ 踣必逝型琵产地 厶t h 丘1 q ：2 镬皆2 笔铲 1 2 c - ，2 笔警2 罐警 2 笔铲2 笔铲 = 酱，= 酱 由q 和相应岛乘积表示应力所做的功总和应为正值，它提供了弹性常数数值上的热力 学限制。由此得材料的【c 】和【印都应是正定的。先看【叨，对角线元素必须是正值，即 墨。，墨3 ，墨s ， 0 因此有 e 1 ，易，如，g ，g 。，g l ： 0 同样【c 】的对角线元素必是正值，即 c l l ，q r ，g ，c 酯 0 其次，因正定矩阵的行列式必须是正的，即 0 ，s 0 ，可得出 1 一h 2 鸬l 一坞3 坞2 一飓l 鸬3 2 段，鸬2 m 3 0 鼬( 2 1 2 ) 式可得 ( 1 一鳓如) ( 1 - h 3 删一两2 段i ) 0 ( 1 一鳓如) ( 1 一h 3 鸬1 ) ( 1 一两2 段i p 再由最 0 ，s o 和式( 2 1 1 ) ，可得 佗一1 3 ) ( 2 1 4 ) i 岛， ( s 。) i 1 i s ，i ( s 。) i 由柔度矩阵对称性及上式可得 耻等= 警喝，h ( 壶 _ l 鸬。i ( 专) _ ，又h ：i ( 鲁 - 同理可得 蚓 ( 黪 腓i 盼 姝( 封 腓( 鲁 i 由式( 2 1 3 ) 可得 4 f1-147xii-zz3z32-xi3鸬i4，岛l 飓23 。 卜( 铷嗍【c - j e , 1 一 由上式可得4 2 的界限 1 。 一 如朋( 鲁 + 一以( 卺 ； 1 一赢( 鲁开( 鲁于 h 2 田3 - - 1 9 属曲时整体应力田圈3 2 0 截面履曲程鹰沿纵向分布豳 图3 2 0 中横坐标是从固定端开始，沿着级向的距离，纵坐标是截面的屈曲程度。从图 3 0 拿一。工口g 中国农业大学学位论文 第三章管状植物茎屈曲的数值分析 中可以看出结构变形的区域集中在从固定端开始的6 0 r a m 内，约占总长的3 0 。如果茎节 能够出现在这个区域，将船皓阻止藏面的变形，从而延缓局部屈曲的发生这个问题在后文 做进一步的讨论。在不同横向与纵向弹性模量比时，也研究了屈曲程度沿纵向的分布情况， 得到图3 2 1 o i $ 扭n ( m m ) 田3 2 1 鲁横纵向弹模比茎的属曲程度沿缎向分布匪 图3 2 l 中三种情况轴向弹性模量的值均为i a 9 x1 0 1 0 p a ，改变横向和纵向弹性模量的 值进行计算。取达到相同曲率时的纵向整体变形情况做讨论，可以看出随着横向和纵向弹性 横量值的增加，结构危险截面能够达到的屈曲程度减小。变形区域减小，尤其当比值为】 时，整体没有变形突出的截面，屈曲程度小于i o o a 。当比值为0 0 l 时，从固定端开始茎长 的5 0 受到b r a z i e r 效应的影响，截面出现椭圆化，危险截面的屈曲程度达到了8 0 ，整个 结构完全失去抵抗弯曲的能力。从此圈中也可以看出各向异性越强，b r a z i e r 效应越明显， 影响范围越大。危险截面的位置也发生了变化，横向纵向弹模比越小，危险截面的位置离固 定端越远。 结合上述结果，保持纵向弹性模量值不变。改变横向弹性模量值，对结构最终的屈曲形 式影响很大。 3 3 4 茎长的影响 在之前的计算中茎长取为1 8 4 m m ，现在取茎长为9 2 r a m 和3 6 8 m m 两端有节的情况进行 计算，得到危险截面曲率一弯距图如下 3 1 阳 秘 柏 o 善，鲁pr正 中国农业大学学位论文 第三章管状植物茎屈曲的数值分析 s 3 o z 5 2 m i 5 o o 5 051 0 5 c u 瞰u 悖( 1 ，m ) 圈3 一艘不同茎长曲事一弯距圈 图3 2 2 显示在曲率小于5 的情况下，三种茎长的曲率一弯距图是基本重合的，即在曲 率一弯距圈的线性阶段，茎长对计算结果无明显影响。随着曲率的增加，茎越短能够承受的 弯距越大，但整体趋势一致。 2 j o 1 2 o 县州 2 j o e - 0 1 童鲫， 盖1 i i o e - 0 1 1 | ，脚， 善1 “ 嘉1 。2 2 - 0 1 1 趸1 ”“1 00 0 e 0 1 2 6 e - 口1 2 4o o e a 1 2 051 0l s2 0 拍 c u r v a t u r ef 打哪 囝3 - - 2 3 不同堇长曲事惯性矩圈 图3 2 3 中随着茎长的增加，截面到达相同曲率时惯性矩变小。茎长的增加使结构危险 截面的抗弯刚度减小。这都是大节距的情况。茎长的改变对失稳形式没有明显的影响。小节 距的情况在3 3 5 节中讨论， 综合以上计算，不考虑茎节影响时，可对管状植物茎失稳可以做出以下总结 l 、对结构屈曲形式影响最大的因素是壁厚，随着壁厚的增加，结构的屈曲形式发生了 明显的变化。其次是横向和纵向弹性横量之比，茎长对结构屡曲形式的影响不是银明显。针 喜芑，薹，薏毒 中国农业大学学位论文第三章瞥状植物茎屈曲的数值分析 曩_ i 曼曼置曼| 墨 对管状植物茎的几何尺寸( 如水稻、小麦) ，经计算结果分析，b r a z i e r 屈曲为此类茎主要失稳 形式。 2 、发生b r a z i e r 屈曲的茎各向异性越强，b r a z i e r 效应明显。 3 、图3 2 4 为各几何和物理参数下发生b r a z i e r 屈曲的届曲程度一弯距图，可见发生 b r a z i e r 届曲的茎在危险截面的屈曲程度为2 5 3 0 时，达到临界弯距。此届进入届曲。 建议将截面屈曲程度达到2 5 ，作为茎屈曲的标准 b u c k l i n g ( ) 圈3 一“不同几何鞠理数日曲疆度一弯蓖圈 4 、植物茎的泊松比整体硪小，其抗失稳能力稍差，反之稍强。 5 、危险截面出现的位置与壁厚、横纵向弹模比有很大的关系，壁厚越厚薄，横纵向弹 模比值越小，危险截面出现的位置离固定端越远。泊松比的改变对危险截面出现的位置没有 影响。 袭3 3 为壁厚为0 5 咖时各几何和物理参数下计算出的临界力和临界弯距，从中可见 临界弯距比临界力更适于考察管状植物茎的稳定性。 裹3 3 譬厚为0 时不i 苟几何物理数时临界力和临再弯距 拍 ：s 协 ” 一e毛_i|，童盅 中墨农业大学学位论文 第三章蕾状植物茎屈曲的数值分析 3 3 5 茎节的影响 n i k l a s 认为有节管状植物茎节的机械特性与弹簧连接类似当茎弯曲的时候茎节存储能 量，当去掉载荷的时候释放能量井恢复到原始状态，茎节对管状植物抵抗弯曲有较大的贡献 ”现在以之前的模型为基础( 图3 - - 2 5 a ) 几何和物理参数均保持不变，考虑茎节的影响， 用a n s y s 进行分析计算原茎节长为1 8 4 r a m ，现在距