（机械设计及理论专业论文）无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的接触分析.pdf

西华大学学位论文独创性声明 lllllllfi f l l l l l l l i l t u t i i i l l r l liirllliii i i i y 17 5 0 4 3 2 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：狼 j 磁 日期：如肜，5 西华大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于西华大学，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，西 华大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 学位论文作者签名：狼u 、斌 日期：丑珈，占、 指冀。教师签号：_ 乙“ 日期 如加6 、。 西华大学硕士学位论文 摘要 针对当前机械传动领域对蜗杆传动提出的高精度、高效率、高精度寿命的要求，王 进戈教授对各种蜗杆传动形式进行分析研究后，创新地提出了一种新型的无侧隙蜗杆传 动形式双滚子包络环面蜗杆传动。本文以这种新型传动的一种特例无侧隙双滚 柱包络环面蜗杆传动的设计与制造为研究对象，对其啮合理论、几何参数设计、结构设 计、三维实体建模、有限元分析展开研究。主要研究内容如下： 依据微分几何和空间齿轮啮合原理，运用运动学法建立了理想状况下双滚柱包络环 面蜗杆传动的啮合理论体系。推导了该传动的啮合方程、蜗杆齿面方程等，并导出了诱 导法曲率、润滑角、自转角的计算公式。 根据蜗轮副的几何参数，应用m a t l a b 等工程软件，得出了蜗杆的几何特性。根据 无侧隙双滚柱包络环面蜗轮副的结构设计，应用三维设计软件p r o e ，完成了蜗轮副的 三维实体建模。应用a n s y s 与p r o e 之间的直接接口，将p r o e 中生成的几何模型导 入a n s y s 中，建立了无侧隙双滚柱包络环面蜗轮副的接触有限元模型。 在a n s y s 环境中，对蜗轮副的齿间载荷分配以及强度问题进行了详细的研究。得 到了齿间载荷分配变化规律以及各种应力云图和变形云图，论证了蜗轮副强度满足设计 要求。 最后，对具有安装误差的蜗轮副模型进行了有限元分析，得到相应的应力云图。并 对其与理想状态下的等效应力云图做比较分析，研究了各种安装误差对蜗轮副传动影响 的程度。这对实际中的安装具有重要指导意义。 关键词：包络环面蜗杆；等效应力云图；安装误差 无侧隙双滚柱包络环面蜗杆传动的接触分析 a b s t r a c t a f t e ra n a l y s i sa n dr e s e a r c ho fv a r i o u sw o m lg e a r s ，an e wk i n do fz e r o b a c k l a s hw o r m g e a r s e t s ，n a m e dd o u b l e r o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r ，i sp r o p o s e db yp r o f e s s o rw a n g j i n g 。g e i ti sa p p l i e df o r t h er e a l i z a t i o no fw o r m d r i v ew i t hh i g hp r e c i s i o n ，h i g he f f i c i e n c ya n d l o n gl i f e s p a no fp r e c i s i o ni nn o wm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o nf i e l d z e r o b a c k l a s hd o u b l e r o l l e r e n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a ri sak i n do fs p e c i a lf o r mo ft h en e ww o r m - d r i v e ，i t sd e s i g n a n dm a c h i n i n ga r ei n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h em e s h i n g t h e o r y ， g e o m e t r yp a r a m e t e rd e s i g n ，s t r u c t u r ed e s i g n ，c o n s t r u c tt h r e e d i m e n s i o n a ls o l i dm o d e la n d f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s t h ec o n t e n to ft h i sr e s e a r c hi sa sf o l l o w s ： a c c o r d i n gt ot h et h e o r i e so fd i f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n dg e a rm e s h i n g ，ap e r f e c ts e to f m e s h i n gs y s t e mo ft h ed o u b l e - r o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a ri na ni d e a ls i t u a t i o ni s e s t a b l i s h e db ya p p l y i n gk i n e m a t i c sm e t h o d w ed e d u c e dt h em e s h i n gf u n c t i o no ft h i sd r i v e a n dw o i t nt o o t hs u r f a c ee q u a t i o n s a n d ，t h ef o r m u l a so f c o n t a c t i n gp a r a m e t e r sw h i c hi n c l u d e i n d u c e dn o r m a lc u r v a t u r e ，l u b r i c a t i o na n g l ea n dr o t a t i o na n g l ea r ed e r i v e d a c c o r d i n gt og e o m e t r yp a r a m e t e r sd e s i g no ft h ew o r mg e a r ，g e o m e t r yf e a t u r e so ft h e w o r mi sd e r i v e dw i t ht h e a i do fe n g i n e e r i n gs o f t w a r es u c ha sm a t l a b t h r e e d i m e n s i o n a ls o l i d m o d e la n dt h ez e r o - - b a c k l a s hd o u b l e - - r o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a ra r cc o n s t r u c t e d w i t ht h e a i do fp r o e u s i n gt h ei n t e r f a c eb e t w e e na n s y sa n dp r o e ，g e o m e t r ym o d e lo ft h e z e r o b a c k l a s hd o u b l e r o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a rw h i c hi sc o n s t r u c t e dw i t hp o r ei s t r a n s l a t e di n t oa n s y s ，c o n t a c ti n f i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ew o r m g e a rh a v eb e e nc o n s t r u c t e d w e i n v e s t i g a t e dt h el o a ds h a r eb e t w e e ng e a rt e e t h ，s t r e s sd i s t r i b u t i o no nc o n t a c t i n g 1 i n e a n ds t r e n g t hw i t ht h ea i do fa n s y s ，m i s e ss t r e s sn e p h o g r a ma n dd i s t o r t i o nn e p h o g r a ma r e d e r i v e d a l lo ft h e s ew o r k sp r o v e ds t r e n g t ht os a t i s f yr e q u i r e m e n to ft h ed e s i g n f i n a l l y ，w es t u d i e dt h ew o r mg e a rm o d e lw i t hi n s t a l l a t i o n se r r o ru s e df i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，a n da c q u i r e dm i s e ss t r e s sn e p h o g r a m t h r o u g hc o m p a r a t i v ea n a l y s i sb e t w e e ni d e a l m i s e ss t r e s sn e p h o g r a ma n da c t u a lm i s e ss t r e s sn e p h o g r a m ，w ec a nf i n dw h i c hf a c t o rh a s g r e a t e s ti m p a c to nw o r mg e a r sd r i v e i th a si m p o r t a n tg u i d eo na c t u a li n s t a l l a t i o n s k e yw o r d s ：e n v e l o p i n gh o u r # a s sw o r m ；m i s e ss t r e s sn e p h o g r a m ；i n s t a l l a t i o n se r r o r i i 西华大学硕士学位论文 目录 摘要1 a b s t r a c t l l 1绪论1 1 1 蜗杆传动的类别1 1 2 包络环面蜗杆传动2 1 3国内外现状和发展趋势2 1 4 有限单元法的现状和发展4 1 4 1 有限单元法4 1 4 2 有限单元法的发展。5 1 5 a n s y s 简介6 1 5 1a n s y s 的技术特点6 1 5 2a n s y s 功能7 1 6 课题的来源及研究内容8 2 双滚子包络环面蜗杆传动的数学模型：9 2 1 双滚子包络环面蜗杆传动的传动原理9 2 1 1 蜗轮的基本组成结构9 2 1 2 蜗杆形成原理1 0 2 2 标架设计，底矢及坐标变换1 0 2 2 1 基础标架设置。1 0 2 2 2 各标架的底矢量变换。1 1 2 2 3 活动标架的设置。1 2 2 2 4 各标架的坐标变换。1 4 2 3 相对速度、角速度及其在活动标架上的投影1 5 2 4 啮合分析的主要公式。1 7 2 4 1 啮合函数与啮合方程1 7 2 4 2 蜗轮齿面上的接触线1 8 2 4 3 蜗杆齿面方程。1 8 2 4 4 啮合面方程1 9 2 4 5 二界函数和二界曲线1 9 2 4 6 蜗杆齿面及其一界函数和一界曲线2 0 2 4 7 诱导法曲率2 2 1 1 1 无侧隙双滚柱包络环面蜗杆传动的接触分析 2 4 8 接触线方向和相对速度v 方向的夹角( 即润滑角) 2 2 2 4 9 自转角的计算公式：2 3 2 5 本章小结2 3 3 双滚柱包络环面蜗杆传动的有限元模型2 5 3 1 双滚柱包络环面蜗杆的建模2 5 3 1 1 蜗杆齿面的形成。2 6 3 1 2 蜗杆模型建立2 7 3 2 蜗轮及滚子的建模。2 8 3 2 1 蜗轮体模型建立2 8 3 2 2 滚子模型建立2 8 3 3 双滚子包络环面蜗杆传动模型的建立2 9 3 4 双滚子包络环面蜗杆传动模型的简化3 0 3 5 双滚子包络环面蜗杆传动副的有限元模型。3 1 3 6 卅、l ；3 2 4 双滚柱包络环面蜗杆传动的接触分析3 4 4 1 接触分析理论3 4 4 1 1 接触问题3 4 4 1 2 接触算法3 5 4 1 3 a n s y s 中的接触分析3 5 4 2 面面接触分析的基本步骤3 6 4 3 双滚子包络环面蜗杆传动的有限元分析3 6 4 3 1 建立模型、划分网格3 6 4 3 2 识别接触对4 l 4 3 3 生成目标单元、接触单元4 3 4 3 4 设置实常数、单元关键字4 3 4 3 5 建立局部坐标系、设置边界条件、施加载荷。4 4 4 3 6 定义求解选项和载荷步j 。4 7 4 3 7 求解接触问题。5 l 4 3 8 查看求解结果5 1 4 4 ，j 、结。5 6 5 安装误差对双滚子包络环面蜗杆传动的影响5 7 i v 西华大学硕士学位论文 5 。1中心距误差厶，对双滚子包络环面蜗杆传动的影响5 8 5 2 蜗杆的轴向串动厶，对双滚子包络环面蜗杆传动的影响6 0 5 3 蜗轮的轴向串动心，对双滚子包络环面蜗杆传动的影响6 2 5 4 蜗轮绕y 轴旋转误差f 对双滚子包络环面蜗杆传动的影响6 4 5 5 各种误差对传动影响的比较6 6 5 6 j 、结6 6 结 论6 7 参考文献6 8 攻读硕士学位期间学术论文及科研情况。7 0 致 谢。7 1 v 西华大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 蜗杆传动的类别 蜗杆传动是机械仪表工业中应用较为广泛的一种机械传动方式，属于齿轮传动的范 畴。它具有传动比大，结构紧凑等特点，所以广泛应用于机械制造、冶金、矿山、化工、 运输和国防部门并日益融入我们的生活当中，对我们的生存生活起到了积极的作用。随 着现代生产不断发展和生产进步，蜗杆的研究必将受到人们更大的重视。 蜗杆传动的类型，一般按蜗杆的外形来区分。于是蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动、 环面蜗杆传动和锥蜗杆传动三大类别。但按蜗杆齿面形成原理的不同，上述各类蜗杆又 有轨迹面蜗杆和环面蜗杆之别【l j 。 表1 1 蜗杆分类 t a b 1 1c l a s s f i c a t i o no fw o r m s 阿基米德圆柱蜗杆( z a 蜗杆) 法向直廓圆柱蜗杆( z n 蜗杆) 渐开线圆柱蜗杆( z i 蜗杆) 圆柱蜗杆 锥面包络圆柱蜗杆( z k 蜗杆) 圆弧圆柱蜗杆( z c 蜗杆) 直廓环面蜗杆( t a 蜗杆) 一次包络蜗杆( p 蜗杆) 平面包络环面蜗杆 二次包络蜗杆( t p 蜗杆) 环面蜗杆 一次包络 渐开线包络环面蜗杆( t i 蜗杆) 二次包络 锥面包络环面蜗杆 锥蜗杆 直线齿锥蜗杆 曲线齿锥蜗杆 按照蜗杆齿廓曲线的形状，圆柱蜗杆可以分为：阿基米德圆柱蜗杆、法向直廓圆柱 蜗杆、渐开线圆柱蜗杆、锥面包络圆柱蜗杆、圆弧圆柱蜗杆。按照齿面加工方法的不同， 环面蜗杆可以分为：直廓环面蜗杆和包络环面蜗杆。 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的接触分析 包络环面蜗杆是指蜗杆齿面是由某一曲面( 或原始工具母面) 在相对运动中形成的 包络面。从加工角度出发，凡是面型刀具加工而成的蜗杆齿面，都属于包络齿面。根据 母面的选择不同，也就形成了不同的包络蜗杆齿面，从而构成了各种形式的包络蜗杆传 动。 1 2 包络环面蜗杆传动 在传统的齿轮传动中，适当的齿侧间隙是传动机构正常工作的必要条件之一1 2 j 。但 是，齿侧间隙的存在，会给印刷设备、工业机器人、数控机床等现代机电系统带来冲击、 振动、噪声等带来负面影响，如冲击、振动、噪声、精度和稳定性等。显然，齿侧间隙 的调整本身就是个矛盾体，若要提高传动副的传动精度，尤其是伺服驱动系统中需要频 繁正反转的齿轮传动，齿侧间隙宜小，最好为零，这是因为传动间隙对开环伺服控制系 统而言直接影响到启动及反向控制精度；但若考虑到制造和安装问题，则要提高传动副 的承载能力，此时齿侧间隙宜大【3 ，4 1 。所以，在蜗杆及齿轮的设计中，主要考虑它的工 作用途来确定齿侧间隙的大小。目前，已提出了多种蜗杆传动型式，而无侧隙和齿侧间 隙可调的蜗杆传动仅有三种传动型式：双导程圆柱蜗杆传动【5 1 、侧隙可调式变齿厚平面 蜗轮环面蜗杆传动【6 1 、正平面一次包络环面蜗杆传动 7 1 。但是上述这三种蜗杆传动在精 密重载领域还没有看到成功应用的报道，因此研制开发一种无侧隙蜗杆传动以适应高精 度、大载荷要求成为机械传动领域科技工作者的新课题嗍。 1 3 国内外现状和发展趋势 对蜗杆传动原理的研究可追溯到两千多年前的阿基米德( a r c h i m e d e s ) 提出了利用 螺旋线推动一个齿轮旋转的方法。此后，达芬奇( d av i n c i ) 提出了环面蜗杆传动的概 念。英国的h i n d l e y 在1 7 6 5 年首次提出并制造了第一对环面蜗杆传动副。在之后的时间 里环面蜗杆得到了很大的发展，上个世纪2 0 年代，美国人e r n e s tw i d h a b e r 发明了直平 面包络环面蜗杆传动。1 9 5 1 年，日本佐藤申一和日本植田公司研究出与轴线倾斜一个b 角的斜平面齿轮包络而成的环面蜗杆传动。后来，日本的酒井高男和牧充提出了锥面包 络环面蜗杆传动理论。我国，从五十年代中期以来，在蜗杆传动方面有了很大的提高。 六十年代初，第一台直齿平面一次包络环面蜗杆减速机制造成功【9 1 。以此为基础，七十 年代我国又创造了第一代平面二次包络环面蜗杆减速器。目前来讲，世界各国已经提出 了多种蜗杆传动类型，然而不需要增加辅助系统就能实现无侧隙或齿侧可调的蜗杆传动 国内外至今只有三种： ( 1 ) 双导程蜗杆传动 西华大学硕士学位论文 蜗杆传动与普通蜗杆传动的区别在于蜗杆的左，右齿面具有不同的导程。而同侧的导程则 相等。因而这种蜗杆的轴向齿厚沿其轴线从一端到另端按比例地增大或减小。但是， 与它啮合的蜗轮的所有齿的齿厚均相等，因此当蜗杆沿轴线做移动时，改变了他们之间的 啮合侧隙。这种传动应用在国内外的一些齿轮加工机床的分度装置和其它精密机械的传 动装置中l 删。 双导程蜗杆传动的优点，该传动在改变啮合侧隙过程中，能够始终保持正确的啮合 关系，并具有结构紧凑与调整方便的特点。不足，由于双导程蜗杆传动有两个不同于公称 模数的大小两个模数，则会在大模数齿面发生根切现象：由于蜗杆的齿厚是变化的，即而 齿槽尺寸也是变化的，这样会带来加工困难，造成齿厚端齿槽无法加工，而相反一端的齿 顶可能变尖。 ( 2 ) 正平面一次包络环面蜗杆传动 又称直齿平面蜗轮环面蜗杆传动，它于1 9 2 2 年由美国齿轮学者威尔德哈i - ( w i l d h a r b e r ) 发明，所以又称“威氏蜗杆传动”。这种传动的蜗轮是一个以直线为齿 廓的正齿轮，齿面是与蜗轮轴线平行的正平面，蜗杆是一包围着蜗轮的环面蜗杆，其齿面 是以上述蜗轮齿平面作为母面，按蜗轮与蜗杆的啮合关系做展成运动形成的包络面，属 于平面包络环面蜗杆。由于其蜗轮齿的两侧面的接触区域成反对称分布，故当将其沿齿 面宽中央平面剖分制造时，通过相对转动两半个蜗轮，便可以达到调整或补偿齿侧间隙 的目的，适用于作精密分度蜗轮传动。这种传动我国六十年代便开展研究并先后应用于 河南豫西机床厂做滚齿机分度蜗轮，首钢炼钢转炉倾翻机构和南京天文台望远镜等。此 种蜗杆传动的优点：蜗杆与蜗轮同时啮合的齿数多，且齿面可以淬火和合理磨削；蜗轮 齿面为平面，齿廓为直线，易于精确力n - r _ 。缺点：由正平面包络形成的蜗杆，当传动 比稍小，例如fs 3 0 时，蜗杆入口端的齿面将产生根切，因而较使用于传动比大于3 0 的 运动传动场合；部分式的两半蜗轮由于结构上的限制，一般只能靠螺栓压紧，不能承受 大的扭矩，用于传递动力是不可靠的；若蜗轮是通过轮毂上的键槽与轴上的键联接的话， 为保证其中半个蜗轮相对另半个蜗轮错位传动，务必要将蜗轮的键槽随错位加宽，这给 传动的侧隙调整带来不便。 ( 3 ) 侧隙可调式变齿厚平面蜗轮包络环面蜗杆传动 “侧隙可调式变齿厚平面蜗轮包络环面蜗杆传动又称为“变齿厚平面蜗轮传动 。 该传动是重庆大学张光辉教授提出的一种侧隙可调式蜗杆传动形式。它是介于传统“运 动传动”和“动力传动 之间的一种新兴精密动力传动。 该传动的优点：这种传动承载能力大，效率高；蜗杆及蜗轮均可以高精度制造；由 于多齿接触的误差平均效应，故传动精度比圆柱蜗杆高；侧隙可调，磨损可补偿，空回 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的接触分析 量小；变齿厚平面蜗杆传动原理与平面二次包络环面蜗杆传动完全相同，蜗杆齿面可以 淬火并用平面砂轮精确磨削，蜗轮可用精密分度盘单齿分度加工，不需要蜗轮滚刀和滚 齿机加工，不会产生滚刀和滚齿机误差，可用于精密制造；同时啮合的齿数多，啮合重 合度高，传动副承载能力强。该传动的缺陷：齿面接触刚度不足，在大扭矩、重负荷切 削过程中产生震颤和抖动；蜗轮轮齿的刚度不足，齿面的磨损严重，影响机床的正常使 用：变齿厚蜗轮蜗杆的啮合属于线接触，蜗轮接触应力大，只能用于轻载荷的精密传动 中。 另外，一些科技工作者还提出了很多采用辅助机构或装置来实现无侧隙传动的方法 【1 ，并公开了一些无侧隙和齿侧间隙可调齿轮传动机构的专利【1 2 】，例如“双蜗杆传动”、 “双斜齿轮结构”和“直齿轮轮系结构 等，但这些传动装置都有传动元件多、体积大、 结构复杂的缺点，很难适用在传动精度高、承载能力大、结构紧凑的伺服驱动系统的传 动装置。 1 4 有限单元法的现状和发展 1 4 1 有限单元法 有限单元法【1 3 l ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是计算机辅助工程( c a e ) 中应用最广泛 的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，计算机辅助 工程正是以有限元为基础形成的一门独立的学科。 在工程或物理问题的数学模型( 基本变量、基本方程、求解域、边界条件等) 确定 以后，有限单元法作为对其进行数值分析的计算方法可归纳如下： ( 1 ) 将一个表示结构或连续体的求解域离散成若干个子域( 单元) ，并通过他们 边界上的结点相互连接成组合体。 ( 2 ) 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内的未知场变量。而 每个单元内的近似函数由未知场函数在单元各个结点的数值和与其对应的插值函数来 表达。由于在连接相邻单元的结点上，场函数应具有相同的数值，因而将他们作为数值 求解的基本未知量，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转化为求解场函数结点有 限自由度问题。 ( 3 ) 通过和原问题数学模型( 基本方程、边界条件) 等效的变分原理或加权余量 法、建立求解基本未知量( 场函数的结点值) 的代数方程组和常微分方程组。此方程组 成为有限元求解方程，并表示成规范化的矩阵形式，然后用数值方法求解此方程，从而 得到问题的解答。 有限单元法具有以下特点【1 4 j ： 4 西华大学硕士学位论文 复杂几何构形的适应性； 对各种物理问题的适应性； 建立于严格卢纶基础上的可靠性； 适合计算机实现的高效性。 1 4 2 有限单元法的发展 有限元思想可以追溯到公元3 世纪1 1 5 】，我国古代数学家刘徽就提出用割圆术求解圆 周长的方法，即用有限个边的正多边形逼近圆周，多边形越多，多边形周长就越接近于 圆的周长，这就是有限元思想的萌芽。 2 0 世纪3 0 5 0 年代，a r g y r i s 和k e l s e y 等在进行飞机结构计算时，对于复杂的刚架、 蒙皮、骨架的计算引入了矩阵表达方法，使刚架位移法的计算更加规范。 1 9 5 6 年，美国波音公司工程师t u r n e r 和合作者首次将有限元法应用于飞机机翼的 结构分析。同年在美国宇航局的年会上宣布，他们将求解杠杆结构的方法推广到求解连 续体力学问题，这些单元仅在有限个节点连接，并在数学上采用矩阵表达式，这是有限 元法的第一次成功尝试。 1 9 6 0 年，美国的克拉夫( c l o u g h r w ) 在一篇论文中首先使用“有限元法”这个名词。 从此，有限元法以其无比的优越性迅速占领了弹性学领域，将弹性结构力学的理论研究 和应用水平推向新的高度。 1 9 6 3 1 9 6 4 年，包括美籍华裔科学家卞学磺在内的一批科学家发现了有限元法的实 质是弹性力学变分原理中里兹法的另一种形式，从而使里兹法的所有理论都适用于有限 元法，确认了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。所以，从1 9 6 3 年之后， 有限元法的概念开始确定下来。1 9 6 5 年，z i e n k i e w i c z 和c h e u n g 提出有限元法可用于以 变分形式出现的场问题后，有限元法获得了一个更加广泛的解释。 然而，有限元法的公式不一定要建立在变分途径的基础上。o d e n 从1 9 6 9 年从所谓 的能量平衡法出发写出了热弹性问题有限单元解析的方程组。s z a b o 和l e e 在1 9 6 9 年 利用伽辽金法得到了平面弹性问题的有限元解。 在同一时期，我国学者对有限元法的创建和发展也作出了重要贡献。著名学者冯康 在1 9 6 5 年的文章中称之为基于变分原理的差分格式，它并行于西方学者独立地创立了 有限元理论，形成了标准的算法形态。 由于有限元法具有精度高、适应性强以及计算格式规范统一等优点，所以在短短5 0 多年已广泛应用于机械、航空、汽车、船舶、土木、核工程和海洋工程等许多领域，已 成为现代机械产品设计中的一种重要工具。特别是随着电子计算机技术的发展和软、硬 件环境的不断完善以及高档计算机和计算机工作站的逐步普及，现在已有许多著名的有 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的接触分析 限元程序( 如a n s y s 、a n d i a 、n a s t r a n 、s a p 等) 可用，从而为有限元法在机械 结构动态设计中的推广应用创造了更为良好的条件，并将展示出更为广阔的应用前景。 1 5a n s y s 简介 本文所采用的有限元工具为a n s y s ，故下面重点对该分析工具进行详细介绍i l 6 。 a n s y s 是由美国a n s y s 公司开发的大型通用有限元分析软件。自1 9 7 0 年成立以来， a n s y s 公司在其创始人j o h ns w a n s o n 教授的带领下，不断吸取世界最先进的计算方法 和计算机技术，引领着世界有限元分析软件的发展。以其先进性、可靠性、开放性等特 点，被全球工业界广泛认可，并已拥有了全球最大的客户群。下面将从技术特点和功能、 应用功能等方面对a n s y s 做简要介绍。 1 5 1a n s y s 的技术特点 ( 1 ) a n s y s 是能够实现多物理场耦合分析的有限元分析软件【r 7 1 。 a n s y s 能够实现结构、温度成、流畅、电磁场之间的耦合分析。对于很多工程问 题，这些物理场是相互作用、互相影响的。例如温差会引起热应力、电磁感应会产生热 等。a n s y s 提供直接和间接两种耦合方式，直接耦合使用带有多场自由度的锅耦合单 元；间接耦合式指各物理场拥有自己的“物理环境”，一个“物理环境”中的分析结果可以 作为其它“物理环境”的载荷和约束，耦合可以是双向的。 ( 2 ) 强大的结构非线性分析功能 a n s y s 在结构分析中的非线性功能包括几何非线性、材料非线性、状态非线性及 单元非线性。其中几何非线性包括大变形、大应变、应力刚化和旋转软化等。a n s y s 提供了1 0 0 余种包括橡胶、泡沫、岩石、土壤等特殊材料的非线性材料模式，提供2 0 余种接触类型，包括刚体对柔体、柔体对柔体接触、自接触、固联失效接触等。a n s y s 提供了1 0 0 多种单元类型，包括死活单元、集中质量单元、断裂单元、钢筋混凝土单元、 非线性阻尼弹簧单元等，可专门模拟各种特殊问题。 ( 3 ) 开放的a n s y s a n s y s 提供了四种方式的二次开发工具： a p d l 是嵌入在a n s y s 内部的参数化设计语言，不仅能直接调用a n s y s 命令 和数学函数，还拥有循环、判断等高级语言功能： 龟) u i d l 是a n s y s 界面开发工具，利用它可以修改菜单增加对话框等； 外部命令，使用c + + 语言可以为a n s y s 编写外部命令，例如与c a d 软件接口 命令等： u p f 则将用户开发的f o r t r a n 或c 程序与a n s y s 连接到一起。 6 西华大学硕士学位论文 u i d l 是a n s y s 界面开发工具，利用它可以修改菜单增加对话框等； 外部命令，使用c + + 语言可以为a n s y s 编写外部命令，例如与c a d 软件接口 命令等； u p f 则将用户开发的f o r t r a n 或c 程序与a n s y s 连接到一起。 1 5 2a n s y s 功能 ( 1 ) 前处理 a n s y s 提供了一个强大的实体几何建模和网格划分工具，用户可以方便构造三维 几何模型及有限元模型。 几何模型 a n s y s 提供了两种可交叉使用的尸体建模方法：自项向下和自底向上。采用基于 n u i 氇s 的三维实体描述法，几十种图素库可以模拟任意复杂的几何形状，强大的布尔 运算实现模型的精雕细刻，方便地拖拉、旋转、拷贝、缩放、倒角，大大减少建模时间， 辅助工具( 如选择、组元、拾取、工作平面、局部坐标系等) 为建模提供了极大的方便。 网格划分 a n s y s 系统的网格划分功能十分强大，使用起来十分便捷。从使用选择的角度来 讲，程序的网格划分可以分为智能网格划分和人工选择划分两种。从网格划分的功能来 讲，则包括四种划分方式：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸划分是 将一个二维延伸成一系列的三维网格单元；映像网格划分则是将一个几何模型分解成几 部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，分别加以划分生成映像网格。a n s y s 程 序提供了六面体、四面体和三角形的影响网格划分。自由划分是由a n s y s 程序的网格 自由划分器来实现的，通过这种划分可以避免不同组件在装配过程中网格不匹配带来的 问题；自适应网格划分是指在生成了具有边界条件的尸体模型以后，用户指示程序自动 产生有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、 估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或者达到用户定义的次数。 a n s y s 提供的参数化设计分析语言，可以将几何模型和有限元模型参数化，进行 产品的系列设计与分析。 ( 2 ) 结构分析 线性静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构影 响并不显著的问题。其中特征值求解功能可以进行线性屈曲分析。 结构非线性分析 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的接触分析 包括几何非线性( 大变形、大应变、应力刚化、旋转软化及非线性屈曲等) 、材料 非线性( 模拟1 0 0 多种非线性材料模式，包括橡胶、泡沫、岩石、土壤等特殊材料) 、 状态非线性( 刚对柔、柔对柔接触问题等) 、单元非线性( a n s y s 提供了1 0 0 多种单 元类型，以满足不同非线性问题的需要) 。 结构动力学分析 结构动力学分析是用来求解随时间变化的载荷对结构或者部件的影响。相对于静态 分析，动力学分析则要考虑随时间变化的力载荷以及阻尼和惯性的影响，如旋转机械产 生的交变力、爆炸产生的冲击力、地震产生的随机力等。a n s y s 可进行的结构动力学 分析类型有：瞬态动力分析、模态分析、谱响应分析以及随机振动响应分析。 1 6 课题的来源及研究内容 本课题为国家自然科学基金项目“无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的研究 ( 编号： 5 0 7 7 5 1 9 0 ) 的一部分。 本文以无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动这种新型蜗杆传动形式的一种特例一无侧 隙双滚柱包络环面蜗杆传动为研究对象，完成了其设计与制造的相关研究工作，主要研 究内容如下： ( 1 ) 根据齿轮啮合原理和微分几何推导出该蜗轮副的啮合方程、蜗杆齿面方程等， 并导出了诱导法曲率、润滑角、自转角的计算公式； ( 2 ) 根据建立的数学模型建立蜗杆传动的有限元模型； ( 3 ) 对理想状态下蜗杆传动时的接触状态进行分析； ( 4 ) 对存在安装误差的蜗轮副进行接触分析。 西华大学硕士学位论文 2双滚子包络环面蜗杆传动的数学模型 环面蜗杆也称为弧面蜗杆，它与圆柱蜗杆的本质区别在于：圆柱蜗杆的螺纹面是由 刀具母线或母面做直线运动，蜗杆做回转运动形成。而环面蜗杆则为刀具和蜗杆分别作 两个回转运动形成的。包络蜗杆是用一个曲面做母面，按照包络法展成蜗杆齿面的蜗杆 u j 。包络分为一次包络环面蜗杆副、二次包络环面蜗杆副和锥面二次包络环面蜗杆副。 本文所谈的无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动是一种新型蜗杆传动装置，该传动的蜗轮轮 齿是两个能绕自身轴线转动的滚子，而蜗杆则是以这两个滚子面为原始母面一次包络形 成的环面蜗杆。 2 1 双滚子包络环面蜗杆传动的传动原理 本文所谈及的蜗轮滚子为滚柱。滚子与其回转轴之间可以加入深沟球轴承、滚针轴 承，或者可以直接用滚子代替蜗轮的轮齿。采用这样的蜗轮蜗杆传动方式，蜗轮蜗杆啮 合时由相对滚动代替了相对滑动。因此，该传动继承了滚子包络环面蜗杆传动【l 】的效率 高、啮合齿数多、承载能力强的优点。下面对这种蜗杆的传动原理做了详细阐述。 2 1 1 蜗轮的基本组成结构 本论文讨论的蜗轮结构如图2 1 所示，由两半个蜗轮组成，好似将普通蜗轮沿径向 一分为二，滚子均匀分布在每半蜗轮的周向，滚子能够绕自身轴线转动。对于整个蜗轮， 蜗轮的轮齿是由两个滚子组成。该传动采用双排滚子错位布置，其中一排滚子与蜗杆左 侧齿面啮合，另一排滚子与蜗杆右侧齿面接触，蜗杆左右齿面分别位于中间平面上方和 下方适当位置c 处的滚子包络而成，可以通过调节两部分蜗轮轮体的安装位置，使滚子 与蜗杆齿面始终保持接触，从而实现无侧隙传动。就单排滚子齿而言，工作过程中存 在侧隙，从而保证了传动的正常工作和良好的润滑，但对整体而言，通过采用双排滚子 错位排列，消除了传动的回程误差，使传动平稳，提高了传动精度。 绕自身轴线旋转的回转体如圆柱、圆锥等，蜗轮副齿面间的滚动摩擦代替普通蜗杆 齿面间的滑动摩擦有利于提高环面蜗杆的传动效率，而且蜗轮轮齿，即滚子的制造不必 采用有色金属。 图2 1 中，岛为蜗轮滚子偏距，角为组成蜗轮轮齿的双滚子在其周向的夹角，并 规定口= 2 为蜗轮双滚子齿的周向夹角，本文以下简称为“齿周角”。 9 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的接触分析 图2 1 蜗轮结构示意图 f i g 2 1 c o n s t r u c t i o nd i a g r a m m a t i cs k e t c ho fw o r mg e a r 2 1 2 蜗杆形成原理 图2 2 为双滚子包络环面蜗杆传动的工作原理示意图。蜗杆右侧齿面是由位于中间 平面下方，偏距为c 2 的滚柱侧面为工具母面包络而成，蜗杆左侧齿面是由位于中间平 面上方，偏距为c 2 的滚柱侧面为工具母面包络而成。因此，该环面蜗杆的加工可以用圆 柱砂轮进行磨削，有利于提高制造精度。 图2 2 工作原理 f i g 2 2w o r k i n gp r i n c i p l e 2 2 标架设计，底矢及坐标变换 2 2 1 基础标架设置 平面 如图2 3 所示，。，o f ，；1 ， ，畸) 、e 2 , 0 ：，；f 2 ，如，屯) 分别为蜗杆和蜗轮的静坐标系。 。( 0 1 ；， ，岛) 、：( d 2 ；之，五，七2 ) 分别为与蜗杆和蜗轮相固接的动坐标系。y o0 。；o ，矗，k o ) 1 0 堕兰奎堂燮垡笙壅 是设置在滚柱柱项中心与蜗轮固接的坐标系，并设柱顶中心为d 0 ，在蜗轮动坐标系中的 竺标垄! 苎：c 2 ) 。：其中，彳为两轴中心距，仍、仍分别为蜗杆、蜗轮的转角，当仍：仍：o 时，蜗杆和蜗轮的动静坐标系分别重合。 图2 3 坐标系的设置 f i g 2 3l o c a t i o no fc o o r d i n a t es y s t e m s 2 2 2 各标架的底矢量变换 从所设置的各标架之间的几何关系可知： ，时，：( ，z ，墨) ，= 4 。，( ，石，墨，) r - 时t m ，石，“ - - 4 1 , t ( ， ，毛) ， 其中： 其中： 如= 吊戈s i n 9 仍1 ：，_ ：( 之，应，乞) r = 4 ：，( 2 ，五，包，) r ：一：r ：( 之，五，如，) r = 如r ( 之，应，乞) r 如= ic o s c p 2 一s i n q 仍h 邦 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 无侧